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專題7
三角形
專題7三角形
【學習要點】
二仲形的任意兩邊：之和大」
-布形的
第一邊，任意兩邊之養小
一邊關系：
第邊.
如等搜一角形是軸對稱
一布形的內舟
二角形的內角和等」180°；
性質：
形，有一條剝稱軸；
2等邊對等布：
走理及其推論：
②二角形的一個外舟等與
世不州鄰的兩個內的印
③二線合一
DH布二角形的兩個銳角紅余：
H布三角形中，30°吊所對的
,有兩邊州等的二角修
等醫一角形
白的邊$丁斜邊的一半：
性質：角角形.斜邊上的線
判定：爛等Ⅲ一角形：
好于斜邊的半：
2等布刊舒邊
勾收定理：共上布-布形的兩
直角邊分別懸u,b,斜邊心，
等邊三吊形地耕對稱
則+=：2
圖形.有條對稱軸：
性質：②條邊都扣等：
①冇一個角品立角的三角形是立
-個內角都相變.部
有角二角形
角三約形；
等于60°.
2有兩個中邊余的.一角它是i角
珀形：
三爾邊都相等的三角
判定：得股定埋逆定理：如朱片升
形品等邊二角形：
等邊三角形
角形的一邊K分別為a,b,心〔最
判定：三個內角都州等的
長邊長)、且+h=.那么這個
角形等邊一角形：
角形是白所角形
3有一個升是60的等
業三角形光等邊三角形
們企等一三形對應邊相等；
一性：
②牟等二角形對應角州等；
③企爐形對應的到小線、高線、角平分線都和等：
①全等二仲形的周長州等，而積州等
心邊介別抑等的兩個一布形全等：
②兩邊和它門的夾分州扣等的兩個一介形企茶：
全等三角形一
判定：③兩角和它的火邊分別樸等的兩個一角形全等：
④兩布分圳和等山其：組您的對邊扣等的兩個-序企等：
5斜邊和一殺立角邊分剛樸等的兩個立仲三角形全等.
常見模州平移用：
村你州：
技：
40
專題7
三角形
【學習領航】
例1下列每組數分別表示3根小木棒的長度（單位：cm),其中能搭成一個三角形的是(
A.5,7,12
B.7,7,15
C.6,9,16
D.6,8,12
考點追蹤：此題考查了三角形三邊關系，能否組成三角形，看較小的兩個數的和能否大于第三
個數，
試題精析：根據三角形的三邊關系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進行分析
判斷.
解題邏輯：
三師形的.邊關系：兩邊之和人丁
簡使法：看較小的兩數之和能
第邊，兩邊之差小丁第.三邊
否大丁第山
[D61812
例2如圖，點C在線段AD上，AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.
(1)求證：△ABC≌△ADE;
(2)若∠BAC=60°，求∠ACE的度數.
考點追蹤：此題重點考查全等三角形的判定與性質，適當選擇全等三
角形的判定定理證明△ABC≌△ADE是解題的關鍵，
試題精析：(1)由BC=DE,∠B=∠D,AB=AD,根據“SAS”證明△ABC≌△ADE;
(2)由全等三角形的性質得AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°，可證△ACE是等邊三角
形，求出∠ACE的度數，
解題邏輯：
(1)
3-1D
∠B=∠)
△1B△DE
1B-1D
(2)
A(=,4E
LACE-LAEC
△AB≌△才)北
等邊二角形A:
BAC=/DAE=60
/A(E=60.B(1750,21875)
.△ACE是等邊三角形，
把B的坐標代入解析式得：21875=1750k,解得k=
.∠ACE=60.
12.5.
例3
(1)證明：，∠B=∠AED=∠C,∠AEC=∠B十
,當一次性銷售不低于1750千克時函數解析式為y=
∠BAE=∠AED+∠CED,
12.5.x.
∴∠BAE=∠CED.
當y=22100時，則22100=12.5x,解得x=1768.
在△ABE和△ECD中，
綜上所述，當一次性銷售為1300或1700或1768千克
I∠BAE=∠CED,
時利潤為22100元.
B=∠C,
3.解：(1)由題意得：y1=x(x-2)=x2-2x.
BE=CD,
而y2過(2,0)，(4,0)，則y2=(x-2)(x-4)=
.△ABE≌△ECD(AAS),
x2-6x十8.
.'.AE=ED,
(2)設點P(p,p2一2p)、點A(2,0),直線PA的表達式
.∠EAD=∠EDA.
為：y=k(x-2).
(2)解：，∠AED=∠C=60°，AE=ED
將點P的坐標代入得：p2一2p=k(p一2)，
,△AED為等邊三角形，
解得：k=p,則直線AP的表達式為：y=p(x一2).
.AE=AD=ED=4.
聯立上式和拋物線的表達式得：x2一6.x十8=p(x一2)，
過A點作AF⊥ED于點F,
解得：xo=4十p,則x。一xP=4十p-p=4,
EF-號ED=2,
(3)由(1)知，y1=x(x-2)=x2-2x,
∴.AF=√/AE-EF=√-2=25，
聯立1y得：x2一2x=x2一8x十1，解得：x=
則點c(信，-)
iS-ED.AF-2X4X2/5-4/3.
由點C,M的坐標得，直線CM的表達式為：y=
(m+-2)x-m
聯立上式和yg的表達式得：x2一8x+t=
例4證明：(1)，AD⊥BC,
(m+-2）-m
.∠ADB=∠ADC=90°，
整理得：x2-(6+m+名)k+(1+日m)上=0，
在△ADB和△ADC中，
AD=AD,
則e十=6+m十名，即+n=6m+
∠ADB=∠AIDC,
BD=CD.
即n一m=6,即m一n=6為定值。
∴.△ADB≌△AIDC(SAS).
專題7三角形
∠B=∠C;
[學習領航]
(2)小軍的證明過程：
例1解：A.5+7=12,不能構成三角形，故此選項不合題
分別延長DB,DC至E,F兩點，使得BE=BA,CF=
意：B.7十7<15，不能構成三角形，故此選項不合題
CA,如圖所示
意：C.6十9<16，不能構成三角形，故此選項不合題
意；D.8十6>12，能構成三角形，故此選項符合題意.
故選D.
例2(1)證明：在△ABC和△ADE中，
BC=DE.
.'AB+BD=AC+CD,
∠B=∠D,
.'BE+BD=CF+CD.
AB=AD.
..DE=DF.
.△ABC≌△ADE(SAS).
,AD⊥BC
(2)解：由(1)得△ABC≌△ADE
∴∠ADE=∠ADF=90°
∴AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°，
在△ADE和△ADF中，

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