資源簡介

專題11
統計與概率
專題11統計與概率
【學習要點】
殺形統計刻
統計圖問題
扇形統計圖
折線統計
平均數】
數的朱巾趨勢
屮位數
統問題
眾數
極關
數據的離做程皮
方關
統計概率
標準關
統計表
列表法求被束
概菜問題
樹狀法求概率
【學習領航】
例1某校為豐富學生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動，開設了五種球類運動項目：A
籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球.為了解學生最喜歡以上哪種球類運動項目，隨機
抽取部分學生進行調查（每位學生僅選一種），并繪制了統計圖.某同學不小心將圖中部分數據
丟失，請結合統計圖，回答下列問題：
球類情況條形統計圖
球類情況扇形統計圖
VA
60-
51
50
25%
50--
46
40
30
20.
20
10-
(1)本次調查的樣本容量是
,扇形統計圖中C對應圓心角的度數為
(2)請補全條形統計圖；
(3)若該校共有2000名學生，請你估計該校最喜歡“E乒乓球”的學生人數
考點追蹤：本題考查了條形統計圖、扇形統計圖、樣本和樣本容量、用樣本估計總體，了解各部
74
專題11
統計與概率
分之間的關系是解題的關鍵，
試題精析：喜歡羽毛球的人數為50人，占總人數的25%，可得部分學生的總人數及樣本容量，
則可以求出喜歡足球的人數，最后利用喜歡E乒乓球的百分北，于是得到結論，
解題邏輯：
宮歡羽E球的
人數為50
樣本容量
喜歡足球的人數
D占總人教的25%
利州喜炊乒乓球的人致所
,百分比
該校最喜歡“E丘正球”的學生人數
例2“五谷者，萬民之命，國之重寶.”夯實糧食安全根基，需要強化農業科技支撐.農業科研
人員小李在試驗田里種植了新品種大麥，為考察麥穗長度的分布情況，開展了一次調查研究
【確定調查方式】
(1)小李計劃從試驗田里抽取100個麥穗，將抽取的這100個麥穗的長度作為樣本，下面
的抽樣調查方式合理的是
.(填序號)
①抽取長勢最好的100個麥穗的長度作為樣本；
②抽取長勢最差的100個麥穗的長度作為樣本；
③隨機抽取100個麥穗的長度作為樣本.
【整理分析數據】
(2)小李采用合理的調查方式獲得該試驗田100個麥穗的長度（精確到0.1cm),并將調
查所得的數據整理如下.
試驗田100個麥穗長度頻率分布表
長度x.cm
頻率
4.0≤x<4.7
0.04
4.7x<5.4
5.4≤x<6.1
0.45
6.1≤x<6.8
0.30
6.8≤x<7.5
0.09
合計
1
75例5(1)解：如圖1,2.
答：阿育王塔的高度CE約為40.58m
(2)由題意知：∠CED=∠FGD=90°，∠FDG=∠CDE
'.△FGD∽△CED
0即h6品
1.5
2
C D
圖1
圖2
解得ED≈54.11m.
故答案為①②.
答：小亮與阿育王塔之間的距離ED約為54.11m
(2)解：如圖3.
2.(1)證明：：AB為直徑，
,.∠ACB=90.
,BE⊥CD,
∠BED=90°
:BC所對的圓周角為∠BDE和∠BAC,
,∴.∠BDE=∠BAC,
圖3
,∴.△DBE∽△ABC
以點A為圓心、AE為半徑畫弧交AC于E,以點A
(2)解：如圖，過點C作CG⊥AB,垂足為G.
為圓心、AD為半徑畫弧，交AB于D',以點D'為圓
:∠ACB=90°，AC=V5,BC=25,
心、DQ為半徑畫弧，交D'E于Q',連接AQ',延長
AQ交BC于點P,則點P就是求作的點.
.AB=√/AC2+BC=5.
(3)證明：如圖4，延長BE,交AC于點F
.CG⊥AB
:∠ABE=∠C,∠BAE=∠CAD,
∴AG=ACA=5X5-1
.△ABE∽△ACD,
,AF=2,
提器
.∴.FG=AG=1,
:∠BAF
∠CAB
,.CG是AF的垂直平分線
∠ABF=∠ACB,
∴.AC=F℃，
∴△ABF∽△ACB,
∴·∠CAF=∠CFA=∠BFD=∠BDF,
圖4
授器
..BD=BF=AB-AF=5-2=3.
.△DBE△ABC,
器器
BD_DE
AB AC
D是BC的中點，
·ED=35
5
∴DE∥AC.
[學習實踐]
1.解：(1)在Rt△CAE中，
,∠CAE=45°，
..CE=AE.
.AB=10 m,
專題11
統計與概率
∴.BE=AE-10=CE-10.
[學習領航】
在Rt△CEB中，
例1解：(1)本次調查的樣本容量是50÷25%=200，
CE
tan/CBE-tan 53-BR-CF10
扇形統計圖中C對應圓心角的度數為360°×
20
200
CE
36
∴.1.327≈CE-10
故答案為200,36，
解得CE≈40.581m.
(2)B項目的人數為200一54一20一50-46=30.
補全條形統計圖如下：
故答案為>
球類情況條形統計圖
例5解：(1)畫樹狀圖如下
開始
60
54
50
50
46
10
31.
20
20
內」
10
共有12種等可能的結果，其中恰好是甲、乙的結果有
0
B
D
2種
(3)2000×200
46
460(名).
“恰好是甲，乙的概率=2=6
21
答：估計該校最喜歡“E乒乓球”的學生人數為460名。
(2)畫樹狀圖如下：
例2解：(1)，抽樣調查方式樣本的選取需要的是廣泛性和
川游
.--
可靠性，
.抽樣調查方式合理的是隨機抽取100個麥穗的長度
內
作為樣本.
故答案為③.
丁乙T之丁Ψ平內乙4丁Ψ之乙：Ψ乙
(2)①頻率分布表中的m=1-(0.04十0.45+0.3+
共有24種等可能的結果，其中甲、乙在其中的結果有
12種
0.09)=0.12.
故答案為0.12
“甲，乙在其中的概率為242
,121
②麥穗長度頻率分布在6.1≤x<6.8之間的頻數有：
100×0.3=30.
故答案為號
頻數分布直方圖補全如下：
學習實踐】
試驗田100個麥穗長度頻數分布直方圖
(2)3
十蚊
1C2.B3.號
3
50H
45
專題12
代數最值問題
40H
30
[學習領航
0
0
例1解：：m2+n2=2+mn,
12
10R
∴.(2n-3)2+(m+21)(m-2n》
=4m2+9n2-12m1n十m2-4n
4.04.75.46.16.87.5長度m
=5m2+5n2-121n
(3)0.45+0.3+0.09=0.84.
=5(mn十2)-12m7
故長度不小于5.4cm的麥穗在該試驗田里所占比例
=10-7mn
為84%.
,m2十n2=2十mn,
例3解：①由統計表可知這20個充電寶的完全充放電次數
∴.(m十n)2=2+3≥0（當m十n=0時，取等號），
都不低于300次，故正確：
2
②這20個充電寶的完全充放電次數t的中位數滿足
..1≥
3
500t<600,故正確：
∴.(m一n)2=2一n≥0（當m一n=0時，取等號），
③這20個充電寶的完全充放電次數在300≤t<400
,.m12,
中只有2個，故平均數一定大于400，故不正確。
2
3
n2,
故答案為①②
例4解：由題意可得，前9次標槍的平均數和10次投擲標
÷-1<-7m<號
槍的平均數相同，均為20m.
,第10次投擲標槍的落點恰好在20m線上，
-4長10-7mm<號
-0i
即(2m-一3n)十(m十2n)m-2m)的最大值為號
>s.
例2解法一：W=5x2一4xy十y2一2y十8.x十3
22

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