資源簡(jiǎn)介

Ac
3
2
AC-BC-BE
CG
B的
∴c6-E
圖3
BE=-吉cG+6
在△BOH和△AOD中，
BE隨CG的增大而減小
∠BHO=∠ADO,
綜上所述：
∠BOH=∠AOD,
當(dāng)CG≥6時(shí)，BE隨CG的增大而增大；
OB=OA,
當(dāng)3∴.△BOH≌△AOD(AAS)
專題10相似形與銳角三角函數(shù)
..AD=BH=3,
學(xué)習(xí)領(lǐng)航]
.AC=2AD=6,
例1解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)H,
..AB=AC=BC=6,
則GH⊥CD
△ABC為等邊三角形，
,CD∥AB.
∠BAC=∠ACB=60,
.△ABE∽△CDE,
∴∠CAG=30°，∠CAG+∠G=60°，
∴∠G=30°=∠CAG,
.EG_AB=4=2,
EH CD2
∴.CA=CG=6.
G=號(hào)cH=
2
8
②當(dāng)CG≥6時(shí)，如圖4，過點(diǎn)A作直徑AM,交BC于
×4=3
點(diǎn)H
1
.S剛=S△AE=
AB·EG=
2×4X816
33
故選C
D H
C
圖4
∠E=∠CAH,∠EDC=∠AHC=90°，
例2解：如圖1，過點(diǎn)B作BC⊥AH,垂足為點(diǎn)C
'.△ACHc∽△ECD,
品
AC
3
2
·Ac-EC
圖1
:OH⊥AC,BC⊥AC,
CG
2
∠AH0=∠ACB=90.
CG-BE+6'
:∠OAH=∠BAC,
BE=專cG-6
,.△AOHC∽△ABC,
.BE隨CG的增大而增大.
限怨
③當(dāng)3如圖2，過點(diǎn)A作AD⊥BH,垂足為點(diǎn)D,
:∠ACM=∠DCE,∠EDC=
∠AMC=90°，
'.△AMCc∽△EDC,
B
瓷儡
圖5
圖2
19
.OH⊥BD,AD⊥BD,
高約16cm.
,∴.∠BHO=∠BDA=90°
例4解：(1)，正八邊形A1A2AA1AA6A,As的外角=
:∠OBH=∠ABD,
36
8=45,
∴.△BOH∽△BAD,
∴.∠CA1A2=45°+45°=90°
惡溜
.·正八邊形AA2AAAA6A,As內(nèi)角=180°一
45°=135，
費(fèi)+疆品陽(yáng)”
AB
AB=1.
.∠CA2A1=360°-59°-90°-135°=76
.BC=60,AD=90,
故答案為90：76.
÷0-1.
(2)如圖，過點(diǎn)A1作AD⊥BC于點(diǎn)D.
由題意得，∠CA1D=45
解得：OH=36
AC
在R△A1A,C中，tan∠CA:A=AA
.蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH是
36cm.
AC=A,A:im76≈號(hào)×4=2v2(m.
故選A.
例3解：點(diǎn)C離地面的高度升高.
在Rt△CAD中，cos∠CA,D=AD
AC
理由：如圖1，當(dāng)∠GAE=60時(shí)，過點(diǎn)C作CK⊥HA,
∴AD=AC·cos45=22X2=2.0(km).
交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K.
.BC⊥N,AH
答：點(diǎn)A1到道路BC的距離為2.0千米.
(3)如圖，連接CAg并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)E,延長(zhǎng)A1A
MN,
交BE于點(diǎn)G
.BC∥AH.
:∠A7AsG=∠AsA,G=45°，
.AD=BC.
》沛飾蘆
∴.∠A,GAg=90°
∴.四邊形ABCD是平
ARG
行四邊形，
在Rt△AA,G中，im∠A,A,G=AA
∴.ABCD
∴∠ADC=∠GAE=
也血
A.G=AA·5-號(hào)×號(hào)m
60
圖1
A.G-A:A.+A.G-+
2
km,
:點(diǎn)C離地面的高度
為288cm,DH=208cm
:CB-CD+BD-/5km
2
∴.DK=288-208=80(cm)
.∠A,GA.=∠MBC=90°，∴.A,G∥BC
在Rt△CDK中，cos∠CDK=DK
∴△EAG∽△ECB,
CD
..CD=DK
80
儡
EB
C0s60°
1
=160(cm).
2
2EB-2
如圖2，當(dāng)∠GAE=54°，過點(diǎn)C作CQ⊥HA,交HA
2+5
EB
2
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,
得EB2.4km,
.AB//CD.
答：小李離點(diǎn)B不超過2.4km,才能確保觀察雕塑不
∴∠CIDQ=∠GAE=
會(huì)受到游樂城的影響，
54°
在Rt△CDQ中，
D補(bǔ)流晉
G
∠cDQ0器
5o2
,∴.DQ=CD·c0s54°≈
小
A2
45形
160×0.6=96(cm).
.96-80=16(cm),
圖2
s
點(diǎn)C離地面的高度升
()專題10相似形與銳角三角函數(shù)
專題10相似形與銳角三角函數(shù)
【學(xué)習(xí)要點(diǎn)】
相似閣形
·位似圖形
·應(yīng)川
平行于.角形一邊的古線利其他兩邊機(jī)交，所構(gòu)成的
二角形與驚三角形相似；
袝似多邊形
判定
2邊成比例的兩個(gè).角形機(jī)似：
3兩邊成比例日火角相等的兩個(gè)二角形相似：
兩角分別機(jī)等的兩個(gè).：角形機(jī)似
桿似三角形
機(jī)似角形的對(duì)應(yīng)角機(jī)等：
性質(zhì)
②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；
:③機(jī)似角形對(duì)應(yīng)線段的比等于機(jī)似比：
相似二角形的周長(zhǎng)比等丁相似比：
⑤杯似布形的M積比等于機(jī)似比的平方.
本角一角形相似的立角三角形
的邊角關(guān)系
∠4能下弦sn上4=乙的逃
斜邊
銳作：角函墩
∠的余路cos∠A=∠的鄰邊
斜邊
、
特殊布的
二角曬數(shù)
∠的止劃latn∠d=
∠的對(duì)邊
∠.的鄰邊
獬白布伯形
實(shí)際問題
【學(xué)習(xí)領(lǐng)航】
例1如圖，若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則陰影部分的面積為
(
A.5
B.6
C.
n號(hào)
考點(diǎn)追蹤：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵在于證
明三角形相似，
試題精析：尋找相似三角形，再根據(jù)三角形的面積關(guān)系求得結(jié)果.
65
專題10相似形與銳角三角函數(shù)
解題邏輯：
AB度(D
AABE△(DE
器8-2-6等5w-9
例2如圖，不等臂蹺蹺板AB的一端A碰到地面時(shí)，另一端B到地面
A
的高度為60cm;當(dāng)AB的一端B碰到地面時(shí)，另一端A到地面的高度
為90cm.則蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH是
()
B
A.36 cm
B.40 cm
77777777
C.42 cm
D.45 cm
考點(diǎn)追蹤：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，構(gòu)造A字形相似三角形是解題的關(guān)鍵
試題精析：當(dāng)A端碰到地面時(shí)，過點(diǎn)B作BC⊥AH于，點(diǎn)C,再證明△AOH∽△ABC,可得
OH AO
BC一AB:當(dāng)B瑞碰到地面時(shí)，過點(diǎn)A作AD⊥BH于點(diǎn)D,再證明△BOH∽△BAD,可得
OH OB
ADAB,最后進(jìn)行計(jì)算即可解答.
解題邏輯：
OH⊥AC,
/A1=/ACB=03
BC_AC'
A)Hn侖AB(
10
BC
AB
O1H=∠BiC
OH_BD,
fD⊥BD
∠BHO=∠BDA=90
f八B.D
OH BO
AD AB
∠OBH=∠ABD
0-3660
19興_400
月()-B)1B
90
3:
AD ABAB
AB
1B
例3四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題.如
圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，BE,CD,GF為長(zhǎng)度固定的支架，支
架在A,D,G處與立柱AH連接(AH垂直于MN,垂足為點(diǎn)H),
籃板
在B,C處與籃板連接(BC所在直線垂直于MN),EF是可以調(diào)
伸疥劈
節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點(diǎn)F處的螺栓改變EF的長(zhǎng)度，使得支架
BE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形ABCD的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板
的高度).已知AD=BC,DH=208cm,測(cè)得∠GAE=60時(shí)，點(diǎn)C地而
離地面的高度為288cm.調(diào)節(jié)伸縮臂EF,將∠GAE由60°調(diào)節(jié)為54°，判斷點(diǎn)C離地面的高
度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）
考點(diǎn)追蹤：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助
線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵
試題精析：當(dāng)∠GAE=60°時(shí)，過點(diǎn)C作CK⊥HA,交HA的延長(zhǎng)線于，點(diǎn)K,根據(jù)已知易證
BC∥AH,可得四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD,然后利用平行線的性質(zhì)可得
∠ADC=∠GAE=60°，再根據(jù)已知求出DK=80cm,最后在Rt△CDK中，利用銳角三角函
66

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