資源簡介

作業(yè)10　圓周運(yùn)動的傳動問題和周期性問題
　［分值：100分］
1~7題每題7分，共49分
1.風(fēng)能是一種綠色能源。如圖所示，葉片在風(fēng)力推動下轉(zhuǎn)動，帶動發(fā)電機(jī)發(fā)電，M、N為同一個葉片上的兩點，下列判斷正確的是(　　)
A.M點的線速度小于N點的線速度
B.M點的角速度小于N點的角速度
C.M點的轉(zhuǎn)速大于N點的轉(zhuǎn)速
D.M點的周期大于N點的周期
2.(多選)(2022·包頭市高一期末)圖中A、B兩點分別位于大、小輪的邊緣上，C點位于大輪半徑的中點，大輪的半徑是小輪的2倍，它們之間靠摩擦傳動，兩輪沒有相對滑動。下列說法正確的是(　　)
A.A、B兩點的角速度跟半徑成反比
B.A、B兩點的角速度跟半徑成正比
C.A、C兩點的線速度大小跟半徑成反比
D.A、C兩點的線速度大小跟半徑成正比
3.如圖所示的齒輪傳動裝置中，主動輪的齒數(shù)z1=24，從動輪的齒數(shù)z2=8，當(dāng)主動輪以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動時，從動輪的轉(zhuǎn)動情況是(　　)
A.順時針轉(zhuǎn)動，周期為
B.逆時針轉(zhuǎn)動，周期為
C.順時針轉(zhuǎn)動，周期為
D.逆時針轉(zhuǎn)動，周期為
4.(2022·云縣高一期中)如圖為某一皮帶傳動裝置，主動輪M的半徑為r1，從動輪N的半徑為r2，已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n1，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是(　　)
A.從動輪做順時針轉(zhuǎn)動
B.從動輪的角速度為
C.從動輪邊緣線速度大小為n1
D.從動輪的轉(zhuǎn)速為n1
5.(2022·上海奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級中學(xué)高一期中)如圖所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為(　　)
A. B. C. D.
6.(2023·四川綿陽市高一期末)如圖所示為某“行星減速機(jī)”的一種工作原理圖。其中A為太陽齒輪，半徑為R1，B為行星齒輪，半徑為R2，且R1∶R2=3∶2。在該種狀態(tài)下，A、B兩齒輪的邊緣線速度分別為v1、v2，角速度分別為ω1、ω2，轉(zhuǎn)速分別為n1、n2，周期分別為T1、T2。下列關(guān)系正確的是(　　)
A.v1∶v2=3∶2 B.ω1∶ω2=3∶2
C.n1∶n2=2∶3 D.T1∶T2=2∶3
7.(2023·四川內(nèi)江市高一期中)如圖所示，B和C是一組輪塔，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RB∶RC=3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無相對滑動地轉(zhuǎn)動起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運(yùn)動過程中的(　　)
A.線速度大小之比為3∶3∶2
B.角速度之比為3∶3∶2
C.轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2
D.周期之比為2∶3∶2
8~10題每題9分，11題13分，共40分
8.無級變速是指在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)地變換速度，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擋位變速器，很多汽車都應(yīng)用了“無級變速”，如圖所示為一種“滾輪-平盤無級變速器”的示意圖，它由固定在主動軸上的平盤和可隨從動軸移動的圓柱形滾輪組成。由于摩擦的作用，當(dāng)平盤轉(zhuǎn)動時，滾輪就會跟隨轉(zhuǎn)動，如果認(rèn)為滾輪不會打滑，那么主動軸的轉(zhuǎn)速n1、從動軸的轉(zhuǎn)速n2、滾輪半徑r以及滾輪中心距離主動軸軸線的距離x之間的關(guān)系是(　　)
A.n2=n1 B.n1=n2
C.n2=n1 D.n2=n1
9.(2022·上海外國語大學(xué)閔行外國語中學(xué)高一期中)一個半徑為R的紙質(zhì)小圓筒，繞其中心軸O勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω。一顆子彈沿半徑AO方向由紙筒上點A打進(jìn)并從紙筒上的點B高速穿出，如圖所示，若AB弧所對的圓心角為θ，不計子彈重力。則子彈的最大速度v大約為(　　)
A.ωR B. C. D.
10.(2023·四川瀘州市高一期末)我國物理學(xué)家葛正權(quán)于1930~1934年參與研究共同設(shè)計了一個裝置，半徑為R的圓筒B可繞O軸以角速度ω順時針勻速轉(zhuǎn)動。銀原子以一定速率從d點沿虛線經(jīng)狹縫c射入圓筒內(nèi)壁。某次實驗有一個銀原子從d點發(fā)出，經(jīng)過c點時aOcd恰好在一直線上，圓筒內(nèi)壁上有一個點b，Oa與Ob的夾角θ=，如圖所示。該銀原子入射后恰好打到圓筒內(nèi)壁的b點，重力和阻力忽略不計，則這個銀原子的速率可能為(　　)
A. B. C. D.
11.(13分)(2023·湖北十堰市高一期末)如圖所示，半徑R=2.5 m的圓盤繞圓心O勻速水平轉(zhuǎn)動，從O點正上方距O點的高度h=1.25 m處水平拋出一個小球(視為質(zhì)點)，此時圓盤半徑OA(A點在圓盤邊緣)恰好與小球被拋出時的初速度方向相同。取重力加速度大小g=10 m/s2，不計空氣阻力。若小球只與圓盤碰撞一次，且落點為A點關(guān)于O點對稱的B點，求：
(1)(6分)小球被拋出時的初速度大小v0；
(2)(7分)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小ω。
　(11分)
12.(多選)(2024·德陽市高一期中)如圖所示，夜晚電風(fēng)扇在閃光燈下運(yùn)轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃12次，風(fēng)扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個扇葉，它們互成120°角。當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動，則風(fēng)扇角速度可能是(　　)
A.8π rad/s B.10π rad/s
C.15π rad/s D.16π rad/s
答案精析
1.A　［M、N兩點轉(zhuǎn)動的角速度相等，轉(zhuǎn)速相等，則周期相等，根據(jù)v=rω知，M點轉(zhuǎn)動的半徑小，則M點的線速度小于N點的線速度，B、C、D錯誤，A正確。］
2.AD　［大輪與小輪靠摩擦傳動，且兩輪沒有相對滑動，則可知A、B兩點的線速度大小相等，根據(jù)v=ωr，可知它們的角速度跟半徑成反比，故A正確，B錯誤；A、C兩點同軸轉(zhuǎn)動，它們的角速度相同，根據(jù)v=ωr，可知它們的線速度大小跟半徑成正比，故C錯誤，D正確。］
3.B　［主動輪順時針轉(zhuǎn)動，從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，兩輪邊緣的線速度大小相等，由齒數(shù)關(guān)系知，ω2=3ω，由ω=知，T從=，選項B正確，A、C、D錯誤。］
4.B　［因為主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，從動輪靠皮帶的摩擦力轉(zhuǎn)動，所以從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動，故A錯誤；由于通過皮帶傳動，兩輪邊緣的線速度大小相等，根據(jù)v=n·2πr，得n2r2=n1r1，所以n2=，則從動輪的角速度ω2=2πn2=，故B正確，D錯誤；從動輪邊緣線速度大小為v2=n2·2πr2=2n1πr1，故C錯誤。］
5.C　［由甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，知三者邊緣線速度大小相等，其半徑分別為r1、r2、r3，則ω1r1=ω2r2=ω3r3，解得ω3=，故C正確。］
6.C　［A、B兩齒輪的邊緣線速度分別為v1、v2，則v1=v2，故A錯誤；根據(jù)v=ωR，R1∶R2=3∶2，得ω1∶ω2=2∶3，故B錯誤；根據(jù)ω=2nπ得n1∶n2=2∶3，故C正確；根據(jù)T=得T1∶T2=3∶2，故D錯誤。］
7.A　［A輪、B輪靠摩擦傳動，邊緣點線速度大小相等，故va∶vb=1∶1，B輪、C輪角速度相同，根據(jù)v=ωr可知，速度之比為半徑之比，所以vb∶vc=3∶2，則va∶vb∶vc=3∶3∶2，故A正確；b、c角速度相同，而a、b線速度大小相等，根據(jù)v=ωr，可知ωa∶ωb=3∶2，則ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2，故B錯誤；根據(jù)ω=2πn，可得na∶nb∶nc=3∶2∶2，故C錯誤；根據(jù)T=，結(jié)合ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2，可得Ta∶Tb∶Tc=2∶3∶3，故D錯誤。］
8.A　［由滾輪不會打滑可知，主動軸上的平盤與可隨從動軸轉(zhuǎn)動的圓柱形滾輪在接觸點處的線速度相等，即v1=v2，由此可得x·2πn1=r·2πn2，可得n2=n1，故選A。］
9.D　［子彈穿過兩個彈孔所需的時間為t1=，若子彈從B點飛出，則圓筒需要轉(zhuǎn)過的最小角度為π-θ，當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)過的角度最小時，圓筒轉(zhuǎn)動的時間最短，對應(yīng)的子彈速度最大，此時圓筒轉(zhuǎn)動的時間t2=，且t1=t2，即有=，解得v=，故選D。］
10.B　［銀原子從c點射入圓筒到穿出所需要的時間為t=，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律可知b點在該段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度滿足的關(guān)系為2kπ+=ωt(k=0，1，2，…)，聯(lián)立解得這個銀原子的速率為v=(k=0，1，2，…)，把k=0，1，2，…代入，解得v=，，…，故選B。］
11.(1)5 m/s　(2)2(2n+1)π rad/s(n=0，1，2，…)
解析　(1)設(shè)小球在空中運(yùn)動的時間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，豎直方向有h=gt2，
水平方向有R=v0t，聯(lián)立解得v0=5 m/s
(2)在時間t內(nèi)，圓盤可能轉(zhuǎn)過了0.5周、1.5周、2.5周、…
經(jīng)分析可知ωt=2π(n+0.5) rad，n=0，1，2，…
由(1)可得t=0.5 s，解得ω=2(2n+1)π rad/s，n=0，1，2，…。
12.AD　［因為電扇葉片有三個，相互夾角為120°，現(xiàn)在觀察者感覺扇葉不動，說明在閃光時間里，扇葉轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為120°的整數(shù)倍，則有θ=k·π(k=1，2，3…)
閃光燈每秒閃12次，則轉(zhuǎn)動的角速度為
ω== rad/s=k·8π rad/s(k=1，2，3…)
當(dāng)k=1時，可得ω1=8π rad/s，當(dāng)k=2時，
可得ω1=16π rad/s，故選A、D。］專題強(qiáng)化　圓周運(yùn)動的傳動問題和周期性問題
［學(xué)習(xí)目標(biāo)］　1.熟練掌握描述圓周運(yùn)動的各物理量之間的關(guān)系，掌握圓周運(yùn)動中傳動的特點(重點)。2.會分析圓周運(yùn)動中多解的原因，掌握解決圓周運(yùn)動中多解問題的方法(難點)。
一、圓周運(yùn)動的傳動問題
1.如圖所示，兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點，兩個輪子的半徑分別是R和r，設(shè)轉(zhuǎn)動過程中皮帶與輪子之間不打滑，試求：
(1)A、B兩點的線速度大小之比；
(2)A、B兩點的角速度之比；
(3)A、B兩點的周期之比。
分析：(1)由于皮帶不打滑，所以A和B在相等時間內(nèi)通過的弧長　　　　　，因而線速度大小　　　　　，即vA∶vB=　　　　　。
(2)根據(jù)v=ωr，有ωA∶ωB=　　　　　。
(3)根據(jù)T=，有TA∶TB=　　　　　。
2.如圖所示，A、B兩點在同一個圓盤上，它們隨圓盤轉(zhuǎn)動的半徑分別是r和R，試求：
(1)A、B兩點的角速度之比；
(2)A、B兩點的周期之比；
(3)A、B兩點的線速度大小之比。
分析：(1)由于A、B同軸轉(zhuǎn)動，相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度　　　　　，因而角速度　　　　　，即ωA∶ωB=　　　　　。
(2)根據(jù)T=，有TA∶TB=　　　　　。
(3)根據(jù)v=ωr，有vA∶vB=　　　　　。
1.皮帶傳動模型：在皮帶不打滑的情況下，皮帶和皮帶連接的輪子　　　　　各點　　　　(選填“線”或“角”)速度的大小相等；不打滑的摩擦傳動或齒輪傳動的兩輪邊緣上各點的線速度大小也相等，而角速度ω=，與半徑r成　　　　　。
2.同軸轉(zhuǎn)動模型：繞同一軸轉(zhuǎn)動的各點　　　　　(選填“線”或“角”)速度、轉(zhuǎn)速和周期相等，而各點的線速度v=ωr，與半徑r成　　　　　。
例1　(多選)(2023·云南普洱市高一期末)如圖所示為一種齒輪傳動裝置，忽略齒輪嚙合部分的厚度，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，則在傳動的過程中 (　　)
A.甲、乙兩輪的角速度之比為3∶1
B.甲、乙兩輪的周期之比為3∶1
C.甲、乙兩輪邊緣處的線速度大小之比為3∶1
D.甲、乙兩輪邊緣上的點相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長之比為1∶1
例2　(2022·重慶市巴蜀高一期末)如圖為某單車的鏈輪、鏈條、飛輪、踏板、后輪示意圖，在騎行過程中，踏板和鏈輪同軸轉(zhuǎn)動，飛輪和后輪同軸轉(zhuǎn)動，已知鏈輪與飛輪的半徑之比為3∶1，后輪直徑為800 mm，當(dāng)踩踏板做勻速圓周運(yùn)動的角速度為5 rad/s時，后輪邊緣處A點的線速度大小為 (　　)
A.12 m/s B.6 m/s
C. m/s D. m/s
求解傳動問題的思路：
(1)分清傳動特點：若屬于皮帶傳動、齒輪傳動或摩擦傳動，則輪子邊緣各點線速度大小相等；若屬于同軸轉(zhuǎn)動，則輪上各點的角速度相等。
(2)確定半徑關(guān)系：根據(jù)裝置中各點位置確定半徑關(guān)系或根據(jù)題意確定半徑關(guān)系。
(3)擇式分析：若線速度大小相等，則根據(jù)ω∝分析；若角速度大小相等，則根據(jù)v∝r分析。
二、圓周運(yùn)動的周期性和多解問題
如圖所示，直徑為d的紙質(zhì)圓筒，以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動，把槍口對準(zhǔn)圓筒軸線，使子彈穿過圓筒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圓筒上只有一個彈孔，忽略子彈重力、圓筒的阻力及空氣阻力。問：
(1)子彈做什么運(yùn)動？圓筒做什么運(yùn)動？
(2)為什么圓筒上只有一個彈孔？
(3)子彈與圓筒的運(yùn)動時間有何關(guān)系？
(4)子彈的速度v應(yīng)滿足什么條件？
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例3　(多選)(2023·內(nèi)江市高一期中)一種射箭游戲的示意圖如圖所示，已知豎直圓盤的直徑D=5 m，箭頭距圓盤的水平距離L=10 m，對準(zhǔn)圓盤上的最高點水平射出箭，圓盤繞軸OO'做勻速圓周運(yùn)動，箭射出瞬間，圓盤的最高點為P點，箭頭、軸OO'和P點在同一豎直平面內(nèi)。取g=10 m/s2，不計空氣阻力。若箭剛好射中P點，則下列說法正確的是 (　　)
A.圓盤轉(zhuǎn)動的角速度可能為π rad/s
B.圓盤轉(zhuǎn)動的角速度可能為2π rad/s
C.箭水平射出時的初速度大小為10 m/s
D.箭水平射出時的初速度大小為20 m/s
例4　(2024·內(nèi)江市高一期中)如圖所示，豎直薄壁圓筒內(nèi)壁光滑，其半徑為R，上部側(cè)面A處開有小口，在A處小口的正下方B處亦開有與其大小相同的小口，小球從A處小口沿切線方向水平射入筒內(nèi)，使小球緊貼筒內(nèi)壁運(yùn)動。要使小球從B處小口處飛出，小球進(jìn)入A處小口的最小速率v0為 (　　)
A.πR B.πR
C.πR D.2πR
分析圓周運(yùn)動周期性和多解性問題技巧
(1)抓住聯(lián)系點：明確題中兩個物體的運(yùn)動性質(zhì)，抓住兩運(yùn)動的聯(lián)系點——時間相等。
(2)先特殊后一般：先考慮一個周期的情況，再根據(jù)運(yùn)動的周期性，考慮多個周期時的規(guī)律。
(3)分析時注意兩個運(yùn)動是獨(dú)立的，互不影響。
答案精析
一、
1.(1)相等　相等　1∶1　(2)r∶R　(3)R∶r　
2.(1)相同　相同　1∶1　(2)1∶1　(3)r∶R
梳理與總結(jié)
1.邊緣　線　反比
2.角　正比
例1　AD　［齒輪傳動，與不打滑的皮帶傳動規(guī)律相同，即兩輪邊緣的線速度大小相等，即線速度大小之比為1∶1，C錯誤；根據(jù)線速度的定義v=，可知，弧長Δs=vΔt，即弧長之比為1∶1，D正確；根據(jù)v=ωr，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，故甲、乙兩輪的角速度之比為ω1∶ω2=3∶1，A正確；周期T=，所以甲、乙兩輪的周期之比T1∶T2=1∶3，B錯誤。］
例2　B　［當(dāng)踩踏板做勻速圓周運(yùn)動的角速度為5 rad/s時，鏈輪的角速度也是5 rad/s，由于鏈輪與飛輪通過鏈條傳動，邊緣處線速度大小相等，由v=rω可知，角速度與半徑成反比，故飛輪的角速度為15 rad/s，后輪的角速度與飛輪相等，可知，后輪邊緣處A點的線速度大小為v=Rω=×15 m/s=6 m/s，故選B。］
二、
(1)子彈做勻速直線運(yùn)動，圓筒做勻速圓周運(yùn)動。
(2)子彈進(jìn)圓筒時打了一個孔，恰好從這個孔出去，在子彈穿過圓筒過程中，圓筒轉(zhuǎn)過了半圈或整數(shù)圈加半圈。
(3)子彈穿過圓筒的時間與圓筒轉(zhuǎn)過半圈或整數(shù)圈加半圈的時間相等。
(4)子彈穿過圓筒所用時間t=，圓筒轉(zhuǎn)過的角度θ=2nπ+π(n=0，1，2，…)，而ω=，聯(lián)立可得v=(n=0，1，2，…)。
例3　AC　［由D=gt2，解得t=1 s，時間關(guān)系滿足
t=(n+(n=0，1，2，…)，當(dāng)n=0時，ω=π rad/s，當(dāng)n=1時，ω=3π rad/s，故A正確，B錯誤；箭水平射出時的初速度大小v0==10 m/s，故C正確，D錯誤。］
例4　B　［小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動，
根據(jù)h=gt2
可得小球在桶內(nèi)的運(yùn)動時間為t=，在水平方向，以圓周運(yùn)動的規(guī)律來研究，運(yùn)動的時間為
t=n
聯(lián)立可得v0==nπR，當(dāng)n=1時，取最小值，所以最小速率v0=πR，B正確，A、C、D錯誤。］(共50張PPT)
DIERZHANG
第二章
專題強(qiáng)化　圓周運(yùn)動的傳動問
題和周期性問題
1.熟練掌握描述圓周運(yùn)動的各物理量之間的關(guān)系，掌握圓周運(yùn)動中傳動的特點(重點)。
2.會分析圓周運(yùn)動中多解的原因，掌握解決圓周運(yùn)動中多解問題的方法(難點)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、圓周運(yùn)動的傳動問題
二、圓周運(yùn)動的周期性和多解問題
專題強(qiáng)化練
內(nèi)容索引
圓周運(yùn)動的傳動問題
一
1.如圖所示，兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點，兩個輪子的半徑分別是R和r，設(shè)轉(zhuǎn)動過程中皮帶與輪子之間不打滑，試求：
(1)A、B兩點的線速度大小之比；
(2)A、B兩點的角速度之比；
(3)A、B兩點的周期之比。
分析：(1)由于皮帶不打滑，所以A和B在相等時間內(nèi)通過的弧長 ，因而線速度大小 ，即vA∶vB= 。
(2)根據(jù)v=ωr，有ωA∶ωB= 。
(3)根據(jù)T=，有TA∶TB= 。
相等
相等
1∶1
r∶R
R∶r
2.如圖所示，A、B兩點在同一個圓盤上，它們隨圓盤轉(zhuǎn)動的半徑分別是r和R，試求：
(1)A、B兩點的角速度之比；
(2)A、B兩點的周期之比；
(3)A、B兩點的線速度大小之比。
分析：(1)由于A、B同軸轉(zhuǎn)動，相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度 ，因而角速度 ，即ωA∶ωB= 。
(2)根據(jù)T=，有TA∶TB= 。
(3)根據(jù)v=ωr，有vA∶vB= 。
相同
相同
1∶1
1∶1
r∶R
1.皮帶傳動模型：在皮帶不打滑的情況下，皮帶和皮帶連接的輪子_____
各點 (選填“線”或“角”)速度的大小相等；不打滑的摩擦傳動或齒輪傳動的兩輪邊緣上各點的線速度大小也相等，而角速度ω=，與半徑r成 。
2.同軸轉(zhuǎn)動模型：繞同一軸轉(zhuǎn)動的各點 (選填“線”或“角”)速度、轉(zhuǎn)速和周期相等，而各點的線速度v=ωr，與半徑r成 。
梳理與總結(jié)
邊緣
線
反比
角
正比
(多選)(2023·云南普洱市高一期末)如圖所示為一種齒輪傳動裝置，忽略齒輪嚙合部分的厚度，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，則在傳動的過程中
A.甲、乙兩輪的角速度之比為3∶1
B.甲、乙兩輪的周期之比為3∶1
C.甲、乙兩輪邊緣處的線速度大小之比為3∶1
D.甲、乙兩輪邊緣上的點相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長之比為1∶1
例1
√
√
齒輪傳動，與不打滑的皮帶傳動規(guī)律相同，即兩輪邊緣
的線速度大小相等，即線速度大小之比為1∶1，C錯誤；
根據(jù)線速度的定義v=，可知，弧長Δs=vΔt，即弧長之
比為1∶1，D正確；
根據(jù)v=ωr，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，故甲、乙兩輪的角速度之比為ω1∶ω2=3∶1，A正確；
周期T=，所以甲、乙兩輪的周期之比T1∶T2=1∶3，B錯誤。
　(2022·重慶市巴蜀高一期末)如圖為某單車的鏈輪、鏈條、飛輪、踏板、后輪示意圖，在騎行過程中，踏板和鏈輪同軸轉(zhuǎn)動，飛輪和后輪同軸轉(zhuǎn)動，已知鏈輪與飛輪的半徑之比為3∶1，后輪直徑為800 mm，當(dāng)踩踏板做勻速圓周運(yùn)動的角速度為5 rad/s時，后輪邊緣處A點的線速度大小為
A.12 m/s B.6 m/s
C. m/s D. m/s
例2
√
當(dāng)踩踏板做勻速圓周運(yùn)動的角速度為5 rad/s時，
鏈輪的角速度也是5 rad/s，由于鏈輪與飛輪通
過鏈條傳動，邊緣處線速度大小相等，由v=rω
可知，角速度與半徑成反比，故飛輪的角速度為15 rad/s，后輪的角速度與飛輪相等，可知，后輪邊緣處A點的線速度大小為v=Rω=
×15 m/s=6 m/s，故選B。
求解傳動問題的思路：
(1)分清傳動特點：若屬于皮帶傳動、齒輪傳動或摩擦傳動，則輪子邊緣各點線速度大小相等；若屬于同軸轉(zhuǎn)動，則輪上各點的角速度相等。
(2)確定半徑關(guān)系：根據(jù)裝置中各點位置確定半徑關(guān)系或根據(jù)題意確定半徑關(guān)系。
(3)擇式分析：若線速度大小相等，則根據(jù)ω∝分析；若角速度大小相等，則根據(jù)v∝r分析。
總結(jié)提升
返回
圓周運(yùn)動的周期性和多解問題
二
如圖所示，直徑為d的紙質(zhì)圓筒，以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動，把槍口對準(zhǔn)圓筒軸線，使子彈穿過圓筒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圓筒上只有一個彈孔，忽略子彈重力、圓筒的阻力及空氣阻力。問：
(1)子彈做什么運(yùn)動？圓筒做什么運(yùn)動？
答案　子彈做勻速直線運(yùn)動，圓筒做勻速圓周運(yùn)動。
(2)為什么圓筒上只有一個彈孔？
答案　子彈進(jìn)圓筒時打了一個孔，恰好從這個孔出去，在子彈穿過圓筒過程中，圓筒轉(zhuǎn)過了半圈或整數(shù)圈加半圈。
(3)子彈與圓筒的運(yùn)動時間有何關(guān)系？
答案　子彈穿過圓筒的時間與圓筒轉(zhuǎn)過半圈或整數(shù)圈加半圈的時間相等。
(4)子彈的速度v應(yīng)滿足什么條件？
答案　子彈穿過圓筒所用時間t=，圓筒轉(zhuǎn)過的角度θ=2nπ+π(n=0，1，2，…)，而ω=，聯(lián)立可得v=(n=0，1，2，…)。
(多選)(2023·內(nèi)江市高一期中)一種射箭游戲的示意圖如圖所示，已知豎直圓盤的直徑D=5 m，箭頭距圓盤的水平距離L=10 m，對準(zhǔn)圓盤上的最高點水平射出箭，圓盤繞軸OO'做勻速圓周運(yùn)動，箭射出瞬間，圓盤的最高點為P點，箭頭、軸OO'和P點在同一豎直平面內(nèi)。取g=10 m/s2，不計空氣阻力。若箭剛好射中P點，則下列說法正確的是
A.圓盤轉(zhuǎn)動的角速度可能為π rad/s
B.圓盤轉(zhuǎn)動的角速度可能為2π rad/s
C.箭水平射出時的初速度大小為10 m/s
D.箭水平射出時的初速度大小為20 m/s
例3
√
√
由D=gt2，解得t=1 s，時間關(guān)系滿足t=(n+(n=0，1，2，…)，當(dāng)n=0時，ω=π rad/s，當(dāng)n=1時，ω=3π rad/s，故A正確，B錯誤；
箭水平射出時的初速度大小v0==10 m/s，故C正確，D錯誤。
(2024·內(nèi)江市高一期中)如圖所示，豎直薄壁圓筒內(nèi)壁光滑，其半徑為R，上部側(cè)面A處開有小口，在A處小口的正下方B處亦開有與其大小相同的小口，小球從A處小口沿切線方向水平射入筒內(nèi)，使小球緊貼筒內(nèi)壁運(yùn)動。要使小球從B處小口處飛出，小球進(jìn)入A處小口的最小速率v0為
A.πR B.πR
C.πR D.2πR
例4
√
小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動，根據(jù)h=gt2
可得小球在桶內(nèi)的運(yùn)動時間為t=，在水平方向，以圓周運(yùn)動的規(guī)律來研究，運(yùn)動的時間為t=n
聯(lián)立可得v0==nπR，當(dāng)n=1時，取最小值，所以最小速率v0=πR，B正確，A、C、D錯誤。
分析圓周運(yùn)動周期性和多解性問題技巧
(1)抓住聯(lián)系點：明確題中兩個物體的運(yùn)動性質(zhì)，抓住兩運(yùn)動的聯(lián)系點——時間相等。
(2)先特殊后一般：先考慮一個周期的情況，再根據(jù)運(yùn)動的周期性，考慮多個周期時的規(guī)律。
(3)分析時注意兩個運(yùn)動是獨(dú)立的，互不影響。
總結(jié)提升
返回
專題強(qiáng)化練
三
對一對
答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A AD B B C C A A
題號 9 10 12
答案 D B AD
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.
(1)5 m/s　(2)2(2n+1)π rad/s(n=0，1，2，…)
1.風(fēng)能是一種綠色能源。如圖所示，葉片在風(fēng)力推動下轉(zhuǎn)動，帶動發(fā)電機(jī)發(fā)電，M、N為同一個葉片上的兩點，下列判斷正確的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
基礎(chǔ)強(qiáng)化練
A.M點的線速度小于N點的線速度
B.M點的角速度小于N點的角速度
C.M點的轉(zhuǎn)速大于N點的轉(zhuǎn)速
D.M點的周期大于N點的周期
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
M、N兩點轉(zhuǎn)動的角速度相等，轉(zhuǎn)速相等，則周期相等，根據(jù)v=rω知，M點轉(zhuǎn)動的半徑小，則M點的線速度小于N點的線速度，B、C、D錯誤，A正確。
答案
2.(多選)(2022·包頭市高一期末)圖中A、B兩點分別位于大、小輪的邊緣上，C點位于大輪半徑的中點，大輪的半徑是小輪的2倍，它們之間靠摩擦傳動，兩輪沒有相對滑動。下列說法正確的是
A.A、B兩點的角速度跟半徑成反比
B.A、B兩點的角速度跟半徑成正比
C.A、C兩點的線速度大小跟半徑成反比
D.A、C兩點的線速度大小跟半徑成正比
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
大輪與小輪靠摩擦傳動，且兩輪沒有相對滑動，
則可知A、B兩點的線速度大小相等，根據(jù)v=ωr，
可知它們的角速度跟半徑成反比，故A正確，B錯誤；
A、C兩點同軸轉(zhuǎn)動，它們的角速度相同，根據(jù)v=ωr，可知它們的線速度大小跟半徑成正比，故C錯誤，D正確。
答案
3.如圖所示的齒輪傳動裝置中，主動輪的齒數(shù)z1=24，從動輪的齒數(shù)z2=8，當(dāng)主動輪以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動時，從動輪的轉(zhuǎn)動情況是
A.順時針轉(zhuǎn)動，周期為
B.逆時針轉(zhuǎn)動，周期為
C.順時針轉(zhuǎn)動，周期為
D.逆時針轉(zhuǎn)動，周期為
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
主動輪順時針轉(zhuǎn)動，從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，兩輪邊緣的線速度大小相等，由齒數(shù)關(guān)系知，ω2=3ω，由ω=知，T從=，選項B正確，A、C、D錯誤。
答案
4.(2022·云縣高一期中)如圖為某一皮帶傳動裝置，主動輪M的半徑為r1，從動輪N的半徑為r2，已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n1，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是
A.從動輪做順時針轉(zhuǎn)動
B.從動輪的角速度為
C.從動輪邊緣線速度大小為n1
D.從動輪的轉(zhuǎn)速為n1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
因為主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，從動輪靠皮帶的摩擦力轉(zhuǎn)動，所以從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動，故A錯誤；
由于通過皮帶傳動，兩輪邊緣的線速度大小相等，
根據(jù)v=n·2πr，得n2r2=n1r1，所以n2=，則從動輪的角速度ω2=2πn2=
，故B正確，D錯誤；
從動輪邊緣線速度大小為v2=n2·2πr2=2n1πr1，故C錯誤。
答案
5.(2022·上海奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級中學(xué)高一期中)如圖所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為
A. B. C. D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，知三者邊緣線速度大小相等，其半徑分別為r1、r2、r3，則ω1r1=ω2r2=ω3r3，解得ω3=，故C正確。
答案
6.(2023·四川綿陽市高一期末)如圖所示為某“行星減速機(jī)”的一種工作原理圖。其中A為太陽齒輪，半徑為R1，B為行星齒輪，半徑為R2，且R1∶R2=3∶2。在該種狀態(tài)下，A、B兩齒輪的邊緣線速度分別為v1、v2，角速度分別為ω1、ω2，轉(zhuǎn)速分別為n1、n2，周期分別為T1、T2。下列關(guān)系正確的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A.v1∶v2=3∶2 B.ω1∶ω2=3∶2
C.n1∶n2=2∶3 D.T1∶T2=2∶3
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A、B兩齒輪的邊緣線速度分別為v1、v2，則v1=v2，故A錯誤；
根據(jù)v=ωR，R1∶R2=3∶2，得ω1∶ω2=2∶3，故B錯誤；
根據(jù)ω=2nπ得n1∶n2=2∶3，故C正確；
根據(jù)T=得T1∶T2=3∶2，故D錯誤。
答案
7.(2023·四川內(nèi)江市高一期中)如圖所示，B和C是一組輪塔，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RB∶RC=3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無相對滑動地轉(zhuǎn)動起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運(yùn)動過程中的
A.線速度大小之比為3∶3∶2
B.角速度之比為3∶3∶2
C.轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2
D.周期之比為2∶3∶2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A輪、B輪靠摩擦傳動，邊緣點線速度大小相等，故va∶vb=1∶1，B輪、C輪角速度相同，根據(jù)v=ωr可知，速度之比為半徑之比，所以vb∶vc=3∶2，則va∶vb∶vc=3∶3∶2，故A正確；
b、c角速度相同，而a、b線速度大小相等，根據(jù)v=ωr，可知ωa∶ωb=
3∶2，則ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2，故B錯誤；
根據(jù)ω=2πn，可得na∶nb∶nc=3∶2∶2，故C錯誤；
根據(jù)T=，結(jié)合ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2，可得Ta∶Tb∶Tc=2∶3∶3，故D錯誤。
答案
8.無級變速是指在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)地變換速度，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擋位變速器，很多汽車都應(yīng)用了“無級變速”，如圖所示為一種“滾輪-平盤無級變速器”的示意圖，它由固定在主動軸上的平盤和可隨從動軸移動的圓柱形滾輪組成。由于摩擦的作用，當(dāng)平盤轉(zhuǎn)動時，滾輪就會跟隨轉(zhuǎn)動，如果認(rèn)為滾輪不會打滑，那么主動軸的轉(zhuǎn)速n1、從動軸的轉(zhuǎn)速n2、滾輪半徑r以及滾輪中心距離主動軸軸線的距離x之間的關(guān)系是
A.n2=n1 B.n1=n2
C.n2=n1 D.n2=n1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
能力綜合練
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由滾輪不會打滑可知，主動軸上的平盤與可隨從動軸轉(zhuǎn)動的圓柱形滾輪在接觸點處的線速度相等，即v1=v2，由此可得x·2πn1=r·2πn2，可得n2=n1，故選A。
答案
9.(2022·上海外國語大學(xué)閔行外國語中學(xué)高一期中)一個半徑為R的紙質(zhì)小圓筒，繞其中心軸O勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω。一顆子彈沿半徑AO方向由紙筒上點A打進(jìn)并從紙筒上的點B高速穿出，如圖所示，若AB弧所對的圓心角為θ，不計子彈重力。則子彈的最大速度v大約為
A.ωR B. C. D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
子彈穿過兩個彈孔所需的時間為t1=，若子彈從B點飛出，則圓筒需要轉(zhuǎn)過的最小角度為π-θ，當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)過的角度最小時，圓筒轉(zhuǎn)動的時間最短，對應(yīng)的
子彈速度最大，此時圓筒轉(zhuǎn)動的時間t2=，且t1=t2，即有=，解得v=，故選D。
答案
10.(2023·四川瀘州市高一期末)我國物理學(xué)家葛正權(quán)于1930~1934年參與研究共同設(shè)計了一個裝置，半徑為R的圓筒B可繞O軸以角速度ω順時針勻速轉(zhuǎn)動。銀原子以一定速率從d點沿虛線經(jīng)狹縫c射入圓筒內(nèi)壁。某次實驗有一個銀原子從d點發(fā)出，經(jīng)過c點時aOcd恰好在一直線上，圓筒內(nèi)壁上有一個點b，Oa與Ob的夾角θ=，如圖所示。該銀原子入射后恰好打到圓筒內(nèi)壁的b點，重力和阻力忽略不計，則這個銀原子的速率可能為
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A. B.
C. D.
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
銀原子從c點射入圓筒到穿出所需要的時間為t=，
根據(jù)勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律可知b點在該段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過
的角度滿足的關(guān)系為2kπ+=ωt(k=0，1，2，…)，聯(lián)
立解得這個銀原子的速率為v=(k=0，1，2，…)，把k=0，1，2，…代入，解得v=，，…，故選B。
答案
11.(2023·湖北十堰市高一期末)如圖所示，半徑R=2.5 m的圓盤繞圓心O勻速水平轉(zhuǎn)動，從O點正上方距O點的高度h=1.25 m處水平拋出一個小球(視為質(zhì)點)，此時圓盤半徑OA(A點在圓盤邊緣)恰好與小球被拋出時的初速度方向相同。取重力加速度大小g=10 m/s2，不計空氣阻力。若小球只與圓盤碰撞一次，且落點為A點關(guān)于O點對稱的B點，求：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(1)小球被拋出時的初速度大小v0；
答案　5 m/s
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
設(shè)小球在空中運(yùn)動的時間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，豎直方向有h=gt2，
水平方向有R=v0t，聯(lián)立解得v0=5 m/s
答案
(2)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小ω。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案　2(2n+1)π rad/s(n=0，1，2，…)
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
在時間t內(nèi)，圓盤可能轉(zhuǎn)過了0.5周、1.5周、2.5周、…
經(jīng)分析可知ωt=2π(n+0.5) rad，n=0，1，2，…
由(1)可得t=0.5 s，解得ω=2(2n+1)π rad/s，n=0，1，2，…。
答案
12.(多選)(2024·德陽市高一期中)如圖所示，夜晚電風(fēng)扇在閃光燈下運(yùn)轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃12次，風(fēng)扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個扇葉，它們互成120°角。當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動，則風(fēng)扇角速度可能是
A.8π rad/s B.10π rad/s
C.15π rad/s D.16π rad/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
尖子生選練
√
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
因為電扇葉片有三個，相互夾角為120°，現(xiàn)在觀察者感覺扇葉不動，說明在閃光時間里，扇葉轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為120°的整數(shù)倍，則有θ=k·π(k=1，2，3…)
閃光燈每秒閃12次，則轉(zhuǎn)動的角速度為
ω== rad/s=k·8π rad/s(k=1，2，3…)
當(dāng)k=1時，可得ω1=8π rad/s，當(dāng)k=2時，可得ω1=16π rad/s，故選A、D。
返回
答案

展開更多......

收起↑