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章末素養提升
物理 觀念 線速度v 質點做圓周運動，在一段　　　　　的時間Δt內，通過的弧長為Δs，則通常把Δs與Δt　　　　　稱為線速度
角速度ω 連接質點和圓心的半徑轉過的　　　　　與所用時間Δt的　　　　　叫作角速度
周期T 做勻速圓周運動的物體，運動　　　　　所用的　　　　　
轉速n 轉動物體轉過的圈數與所用時間的　　　　　。n的單位為　　　　　
勻速圓周運動 質點沿圓周運動，如果任意相等時間內通過的圓弧長度都　　　　　，這種運動叫作勻速圓周運動
向心力 定義 物體做勻速圓周運動時所受合力始終　　　　　，這個指向　　　　　的力叫作向心力
特點 (1)方向始終　　　　　且與速度方向　　　　　，是　　　　　力 (2)做勻速圓周運動的物體，線速度　　　　　不變，故向心力只改變線速度的　　　　　 (3)向心力是根據力的　　　　　命名的，它是由　　　　　或者　　　　　　　　提供的
向心加速度 定義 物體做勻速圓周運動時的加速度總指向　　　　　，這個加速度叫作向心加速度。用a表達
作用 改變線速度的　　　　　，不改變線速度的　　　　　
離心運動 定義 在做圓周運動時，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物體沿圓周運動的切線方向　　　　　或　　　　　而去的運動
科學 思維 極限思想 通過分析線速度大小、角速度與周期的關系，應用極限思想分析圓周運動的向心加速度等具體問題，發展學生的科學推理能力
模型構建 通過對物體做圓周運動的實際情境進行抽象、概括，形成質點在水平面和豎直平面內的圓周運動模型，以此來發展學生的模型構建能力
綜合分析生產 生活中的圓周 運動　　　　 通過分析向心加速度與圓周運動的半徑之間的關系、向心力來源等問題，發展學生的科學論證能力
通過討論向心加速度與圓周運動半徑的關系，以及汽車“飛離”地面的速度等具體問題，發展學生的質疑與創新能力
科學 探究 1.通過控制變量法探究向心力大小與質量、角速度和半徑的關系 2.讓學生經歷觀察思考、自主探究、交流討論等活動，以模擬觀察、視頻審視、實地了解等形式對火車轉彎、汽車過拱形橋等模型受力分析，探究其中的受力情況，并運用牛頓第二定律計算 3.通過同學間的討論與交流，培養學生合作學習與相互交流的能力
科學 態度 與責任 1.應用圓周運動的知識解釋物理現象，引導學生認識科學的價值 2.通過實驗體驗向心力的存在，激發學習興趣，增強求知的欲望；培養學生仔細觀察、認真思考、積極參與、實事求是的科學態度 3.在真實的物理情境中引導學生進行計算、推理、分析、反思，引導學生情感的投入，培養學生的社會責任感等。通過生活生產實踐中人類的聰明才智，體會圓周運動的奧妙，培養學生學習物理知識的求知欲
例1　(2023·四川資陽市高一期中)如圖所示，下列有關生活中的圓周運動實例分析，其中說法正確的是 (　　)
A.汽車通過凹形橋的最低點時，汽車處于失重狀態
B.在鐵路的轉彎處，通常要求外軌比內軌高，目的是利用輪緣與外軌間的側壓力幫助火車轉彎
C.“水流星”勻速轉動過程中，在最高點處水對碗底的壓力小于其在最低處水對碗底的壓力
D.脫水桶的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿切線方向甩出
例2　(2021·全國甲卷)“旋轉紐扣”是一種傳統游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉和反轉會交替出現。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉速可達50 r/s，此時紐扣上距離中心1 cm處的點向心加速度大小約為 (　　)
A.10 m/s2 B.100 m/s2
C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2
例3　(2023·四川綿陽市高一期中)如圖，主動輪大圓盤與從動輪小圓盤通過皮帶(不打滑)連接，大圓盤與小圓盤的半徑之比為3∶1，材料相同的可以視為質點的兩物體質量之比為mA∶mB=3∶1，兩個物體距離轉動軸的距離相等，現在讓圓盤轉動起來。下列說法中正確的是 (　　)
A.物體A與物體B相對圓盤滑動之前的角速度之比為3∶1
B.物體A與物體B相對圓盤滑動之前的摩擦力之比為3∶1
C.物體A與物體B相對圓盤滑動之前的線速度之比為3∶1
D.如果增加主動輪的轉速，則物體B先相對圓盤滑動
例4　(2023·四川成都市高一期末)如圖是某旋翼無人機在目標上空高度為h的水平面內盤旋，做勻速圓周運動，測得與目標的距離為s，無人機質量為m，巡航速度為v，所在地重力加速度為g。以下說法正確的是 (　　)
A.無人機做勻速圓周運動的周期為
B.無人機勻速圓周運動過程中，豎直面內受重力、升力和向心力作用
C.無人機獲得的升力大小等于mg
D.機翼與水平面的夾角θ滿足關系式：tan θ=
例5　(2023·四川眉山市高一階段練習)如圖所示，輕質桿長為3L，桿的兩端分別固定質量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點O裝在光滑的水平轉動軸上，桿和球在豎直面內轉動，當球B運動到最低點時，桿對球B的作用力大小為2mg，已知當地重力加速度為g，當B球在最低點時以下說法正確的是 (　　)
A.球B轉動的線速度大小為
B.桿對A球的作用力大小為
C.在點O處，輕質桿對水平轉動軸的作用力大小2.5mg
D.A、B兩球的向心加速度之比為4∶1
例6　如圖所示，水平放置的薄圓盤可繞其中心軸轉動，放置在圓盤上的小滑塊A用穿過圓盤中心光滑小孔的細線與小球B連接，當圓盤勻速轉動的角速度為ω=2 rad/s時，小滑塊A和小球B均相對圓盤保持靜止，此時OA段線長為0.5 m，OB段線長為1 m。已知滑塊A的質量m1=2 kg，小球B的質量m2=0.6 kg，取重力加速度g=10 m/s2，滑塊與小球均視為質點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：
(1)細線對小滑塊A的拉力大小；
(2)OB段細線與豎直方向的夾角；
(3)小滑塊A與圓盤間的動摩擦因數最小值。
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答案精析
很短　之比　角度Δφ　比　一周　時間　比　r/s
相等　指向圓心　圓心　指向圓心　垂直　變　大小
方向　作用效果　某個力　幾個力的合力　圓心
方向　大小　飛出　遠離圓心
提能綜合訓練
例1　C　［汽車通過凹形橋的最低點時，根據牛頓第二定律N-mg=m，可知N>mg，方向向上，汽車處于超重狀態，A錯誤；在鐵路的轉彎處，通常要求外軌比內軌高，目的是在合適的速度下，減小車輪與軌道之間的壓力，B錯誤；“水流星”勻速轉動過程中，在最高點處N1+mg=m，在最低點N2-mg=m，所以N2>N1，結合牛頓第三定律可知在最高點處水對碗底的壓力小于其在最低處水對碗底的壓力，C正確；洗衣機脫水桶的原理是水滴受到的力小于它所需要的向心力，所以水滴做離心運動，脫離衣服，達到脫水的目的，D錯誤。］
例2　C　［根據勻速圓周運動的規律，
此時ω=2πn=100π rad/s，
向心加速度大小a=ω2r≈1 000 m/s2，故選C。］
例3　D　［由于主動輪大圓盤與從動輪小圓盤通過皮帶(不打滑)連接，則為皮帶轉動，則輪子邊緣各點線速度相等，則ωA·3r=ωB·r，則=，故物體A與物體B相對圓盤滑動之前的角速度之比為1∶3，故A錯誤；物體相對圓盤滑動之前，根據f=mω2l，可得==，故B錯誤；物體A與物體B相對圓盤滑動之前的線速度之比為==，故C錯誤；根據μmg=mω2r，可知臨界角速度為ω=，兩物體做圓周運動的半徑之比為1∶1，則發生相對滑動的臨界角速度之比為1∶1，又由于兩盤邊緣的線速度大小相等，半徑之比為3∶1，則角速度之比為1∶3，則可知物體B先達到臨界角速度，先發生相對滑動，故D正確。］
例4　D　［由題意，可得無人機做圓周運動的半徑為r=，則周期為T==，故A錯誤；無人機做勻速圓周運動的過程中，豎直面內受重力、升力的作用，二者的合力提供無人機所需的向心力，故B錯誤；無人機做勻速圓周運動，無人機獲得的升力在豎直方向上的分力大小等于mg，故C錯誤；機翼與水平面的夾角θ滿足關系式F升cos θ=mg，F升sin θ=m，r=，聯立得tan θ=，故D正確。］
例5　C　［B球在最低點時對球B受力分析，受重力和輕質桿的拉力，由牛頓第二定律可得FB-mg=m，已知FB=2mg，聯立解得球B轉動的線速度為vB=，A錯誤；由公式v=ωr，可知A球轉動的角速度ω===，對A球受力分析，受重力和輕質桿的作用力，假設輕質桿的作用力是豎直向上的支持力，由牛頓第二定律可得mg-FA=mω2L，解得FA=，假設成立，B錯誤；在點O處，輕質桿對A球的作用力為，方向豎直向上，輕質桿對B球的作用力為2mg，方向豎直向上，由牛頓第三定律可知，輕質桿對水平轉動軸的作用力大小為F=+2mg=2.5mg，C正確；由向心加速度公式，可得A球的向心加速度為aA=Lω2，B球的向心加速度為aB=2Lω2，可得aA∶aB=1∶2，D錯誤。］
例6　(1)12 N　(2)60°　(3)0.4
解析　
(1)對小球B受力分析如圖所示
根據牛頓第二定律得
Fsin θ=m2ω2LOBsin θ
解得F=12 N
(2)對B，在豎直方向有Fcos θ=m2g
代入數據解得θ=60°
(3)對A分析，其向心力大小為
F'=m1ω2LOA=20 N>F
所以滑塊A所受摩擦力f一定指向圓心，根據牛頓第二定律得F+f=m1ω2LOA
解得f=8 N
因為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力
所以fmax=μm1g≥8 N
解得μ≥0.4
即滑塊A與圓盤間的動摩擦因數最小值為0.4。(共24張PPT)
DIERZHANG
第二章
章末素養提升
再現
素養知識
物理 觀念 線速度v 質點做圓周運動，在一段 的時間Δt內，通過的弧長為Δs，則通常把Δs與Δt 稱為線速度
角速度ω 連接質點和圓心的半徑轉過的 與所用時間Δt的 叫作角速度
周期T 做勻速圓周運動的物體，運動 所用的_____
轉速n 轉動物體轉過的圈數與所用時間的 。n的單位為____
勻速圓周運動 質點沿圓周運動，如果任意相等時間內通過的圓弧長度都
，這種運動叫作勻速圓周運動
很短
之比
角度Δφ
比
一周
時間
比
r/s
相等
物理 觀念 向心力 定義 物體做勻速圓周運動時所受合力始終 ，這個指向 的力叫作向心力
特點 (1)方向始終 且與速度方向 ，是 力
(2)做勻速圓周運動的物體，線速度 不變，故向心力只改變線速度的_____
(3)向心力是根據力的 命名的，它是由 或者 提供的
向心加速度 定義 物體做勻速圓周運動時的加速度總指向 ，這個加速度叫作向心加速度。用a表達
作用 改變線速度的 ，不改變線速度的______
指向圓心
圓心
指向圓心
垂直
變
大小
方向
作用效果
某個力
幾個力的合力
圓心
方向
大小
飛出
遠離圓心
物理 觀念 離心運動 定義 在做圓周運動時，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物體沿圓周運動的切線方向 或 而去的運動
科學 思維 極限思想 通過分析線速度大小、角速度與周期的關系，應用極限思想分析圓周運動的向心加速度等具體問題，發展學生的科學推理能力
模型構建 通過對物體做圓周運動的實際情境進行抽象、概括，形成質點在水平面和豎直平面內的圓周運動模型，以此來發展學生的模型構建能力
科學 思維 綜合分析生產生活中的圓周 運動　　　　 通過分析向心加速度與圓周運動的半徑之間的關系、向心力來源等問題，發展學生的科學論證能力
通過討論向心加速度與圓周運動半徑的關系，以及汽車
“飛離”地面的速度等具體問題，發展學生的質疑與創
新能力
科學 探究 1.通過控制變量法探究向心力大小與質量、角速度和半徑的關系 2.讓學生經歷觀察思考、自主探究、交流討論等活動，以模擬觀察、視頻審視、實地了解等形式對火車轉彎、汽車過拱形橋等模型受力分析，探究其中的受力情況，并運用牛頓第二定律計算 3.通過同學間的討論與交流，培養學生合作學習與相互交流的能力
科學態度與 責任 1.應用圓周運動的知識解釋物理現象，引導學生認識科學的價值
2.通過實驗體驗向心力的存在，激發學習興趣，增強求知的欲望；培養學生仔細觀察、認真思考、積極參與、實事求是的科學態度
3.在真實的物理情境中引導學生進行計算、推理、分析、反思，引導學生情感的投入，培養學生的社會責任感等。通過生活生產實踐中人類的聰明才智，體會圓周運動的奧妙，培養學生學習物理知識的求知欲
　(2023·四川資陽市高一期中)如圖所示，
下列有關生活中的圓周運動實例分析，
其中說法正確的是
A.汽車通過凹形橋的最低點時，汽車處于失重狀態
B.在鐵路的轉彎處，通常要求外軌比內軌高，目的是利用輪緣與外軌間
的側壓力幫助火車轉彎
C.“水流星”勻速轉動過程中，在最高點處水對碗底的壓力小于其在最
低處水對碗底的壓力
D.脫水桶的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿
切線方向甩出
例1
提能
綜合訓練
√
汽車通過凹形橋的最低點時，根據
牛頓第二定律N-mg=m，可知N>
mg，方向向上，汽車處于超重狀態，A錯誤；
在鐵路的轉彎處，通常要求外軌比內軌高，目的是在合適的速度下，減小車輪與軌道之間的壓力，B錯誤；
“水流星”勻速轉動過程中，在最高點處N1+mg=m，在最低點N2-mg=m，所以N2>N1，結合牛頓第三定律可知在最高點處水對碗底的
壓力小于其在最低處水對碗底的壓力，C正確；
洗衣機脫水桶的原理是水滴受到的力小于它所需要的向心力，所以水滴做離心運動，脫離衣服，達到脫水的目的，D錯誤。
　(2021·全國甲卷)“旋轉紐扣”是一種傳統游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉和反轉會交替出現。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉速可達50 r/s，此時紐扣上距離中心1 cm處的點向心加速度大小約為
A.10 m/s2 B.100 m/s2
C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2
例2
√
根據勻速圓周運動的規律，此時ω=2πn=100π rad/s，
向心加速度大小a=ω2r≈1 000 m/s2，故選C。
　(2023·四川綿陽市高一期中)如圖，主動輪大圓盤與從動輪小圓盤通過皮帶(不打滑)連接，大圓盤與小圓盤的半徑之比為3∶1，材料相同的可以視為質點的兩物體質量之比為mA∶mB=3∶1，兩個物體距離轉動軸的距離相等，現在讓圓盤轉動起來。下列說法中正確的是
A.物體A與物體B相對圓盤滑動之前的角速度之
比為3∶1
B.物體A與物體B相對圓盤滑動之前的摩擦力之比為3∶1
C.物體A與物體B相對圓盤滑動之前的線速度之比為3∶1
D.如果增加主動輪的轉速，則物體B先相對圓盤滑動
例3
√
由于主動輪大圓盤與從動輪小圓盤通過皮帶(不
打滑)連接，則為皮帶轉動，則輪子邊緣各點線
速度相等，則ωA·3r=ωB·r，則=，故物體A與
物體B相對圓盤滑動之前的角速度之比為1∶3，故A錯誤；
物體相對圓盤滑動之前，根據f=mω2l，可得==，故B錯誤；
物體A與物體B相對圓盤滑動之前的線速度之比為==，故C錯誤；
根據μmg=mω2r，可知臨界角速度為ω=，
兩物體做圓周運動的半徑之比為1∶1，則發
生相對滑動的臨界角速度之比為1∶1，又由于兩盤邊緣的線速度大小相等，半徑之比為3∶1，則角速度之比為1∶3，則可知物體B先達到臨界角速度，先發生相對滑動，故D正確。
　(2023·四川成都市高一期末)如圖是某旋翼無人機在目標上空高度為h的水平面內盤旋，做勻速圓周運動，測得與目標的距離為s，無人機質量為m，巡航速度為v，所在地重力加速度為g。以下說法正確的是
A.無人機做勻速圓周運動的周期為
B.無人機勻速圓周運動過程中，豎直面內受重力、
升力和向心力作用
C.無人機獲得的升力大小等于mg
D.機翼與水平面的夾角θ滿足關系式：tan θ=
例4
√
由題意，可得無人機做圓周運動的半徑為r=，
則周期為T==，故A錯誤；
無人機做勻速圓周運動的過程中，豎直面內受重力、
升力的作用，二者的合力提供無人機所需的向心力，故B錯誤；
無人機做勻速圓周運動，無人機獲得的升力在豎直方向上的分力大小等于mg，故C錯誤；
機翼與水平面的夾角θ滿足關系式F升cos θ=mg，F升sin θ=m，r=，聯立得tan θ=，故D正確。
　(2023·四川眉山市高一階段練習)如圖所示，輕質桿長為3L，桿的兩端分別固定質量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點O裝在光滑的水平轉動軸上，桿和球在豎直面內轉動，當球B運動到最低點時，桿對球B的作用力大小為2mg，已知當地重力加速度為g，當B球在最低點時以下說法正確的是
A.球B轉動的線速度大小為
B.桿對A球的作用力大小為
C.在點O處，輕質桿對水平轉動軸的作用力大小2.5mg
D.A、B兩球的向心加速度之比為4∶1
例5
√
B球在最低點時對球B受力分析，受重力和輕質桿的拉
力，由牛頓第二定律可得FB-mg=m，已知FB=2mg，
聯立解得球B轉動的線速度為vB=，A錯誤；
由公式v=ωr，可知A球轉動的角速度ω===，對A球受力分析，受重力和輕質桿的作用力，假設輕質桿的作用力是豎直向上的支持力，由牛頓第二定律可得mg-FA=mω2L，解得FA=，假設成立，B錯誤；
在點O處，輕質桿對A球的作用力為，方向豎直向
上，輕質桿對B球的作用力為2mg，方向豎直向上，
由牛頓第三定律可知，輕質桿對水平轉動軸的作用
力大小為F=+2mg=2.5mg，C正確；
由向心加速度公式，可得A球的向心加速度為aA=Lω2，B球的向心加速度為aB=2Lω2，可得aA∶aB=1∶2，D錯誤。
如圖所示，水平放置的薄圓盤可繞其中心軸轉動，放置在圓盤上的小滑塊A用穿過圓盤中心光滑小孔的細線與小球B連接，當圓盤勻速轉動的角速度為ω=2 rad/s時，小滑塊A和小球B均相對圓盤保持靜止，此時OA段線長為0.5 m，OB段線長為1 m。已知滑塊A的質量m1=2 kg，小球B的質量m2=0.6 kg，取重力加速度g=10 m/s2，滑塊與小球均視為質點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：
(1)細線對小滑塊A的拉力大小；
例6
答案　12 N
對小球B受力分析如圖所示
根據牛頓第二定律得Fsin θ=m2ω2LOBsin θ
解得F=12 N
(2)OB段細線與豎直方向的夾角；
答案　60°
對B，在豎直方向有Fcos θ=m2g
代入數據解得θ=60°
(3)小滑塊A與圓盤間的動摩擦因數最小值。
答案　0.4
對A分析，其向心力大小為
F'=m1ω2LOA=20 N>F
所以滑塊A所受摩擦力f一定指向圓心，根據牛頓第二定律得F+f=m1ω2LOA
解得f=8 N
因為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力
所以fmax=μm1g≥8 N
解得μ≥0.4
即滑塊A與圓盤間的動摩擦因數最小值為0.4。

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