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第一部分　教材知識(shí)整合
第十三章　電學(xué)微專題
第6節(jié)　電學(xué)計(jì)算
考向2　極值、范圍類相關(guān)計(jì)算
　　　　　　　 滑動(dòng)變阻器滑片移動(dòng)引起的極值、范圍類相關(guān)計(jì)算
1．如圖甲所示電路中，電源電壓保持不變，閉合開(kāi)關(guān)S，將滑動(dòng)變阻器的滑片P從b端向a端移動(dòng)，直至燈泡正常發(fā)光，電流表示數(shù)與滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值關(guān)系如圖乙所示。已知燈泡的額定電壓為6 V，下列對(duì)于這一過(guò)程的說(shuō)法正確的是(　　)
A．燈泡燈絲的阻值保持不變
B．燈泡正常發(fā)光時(shí)電功率為1.5 W
C．整個(gè)電路最小電功率為3.75 W
D．滑片在b端時(shí)燈泡與R阻值之比為1∶2
類型1
D
燈泡的額定電壓為6 V，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流為0.5 A，則燈泡正常發(fā)光時(shí)的電功率PL＝ULIL＝6 V×0.5 A＝3 W，故B錯(cuò)誤；當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在b端時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最大，電路中的總電阻最大，根據(jù)歐姆定律可知電路中的電流最小，由題圖乙可知最小電流為0.25 A，則電路消耗的最小電功率P小＝UI小＝7.5 V×0.25 A＝1.875 W，故C錯(cuò)誤；由上述可知，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在b端時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最大，此時(shí)燈泡與R阻值之比為
2. (2024·南充)如圖所示，電源電壓不變，電流表的量程為0～0.6 A，定值電阻R1＝30 Ω，R2為滑動(dòng)變阻器，其最大阻值為50 Ω，滑動(dòng)變阻器的滑片P在b端時(shí)，電流表的示數(shù)為0.3 A，則電源電壓為_(kāi)___V；在保證電路安全的情況下，滑動(dòng)變阻器的功率范圍為_(kāi)____________。
24
3.6～4.8 W
3．如圖甲所示的電路，電源電壓保持不變，電流表A1的量程為0～3 A，電流表A2 的量程為0～0.6 A，閉合開(kāi)關(guān)S，電壓表V的示數(shù)為12 V，小燈泡正常發(fā)光。在電路安全的情況下最大范圍調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R的滑片，電流表A1的示數(shù)與R連入電路的阻值的關(guān)系圖像如圖乙所示。則小燈泡的額定功率為_(kāi)_____W，滑動(dòng)變阻器R接入電路的最大阻值為_(kāi)___Ω。
14.4
60
【解析】由題圖甲可知，閉合開(kāi)關(guān)S，小燈泡和滑動(dòng)變阻器R并聯(lián)，電流表A1測(cè)干路電流，電流表A2測(cè)通過(guò)滑動(dòng)變阻器R的電流，電壓表測(cè)電源電壓。已知電壓表示數(shù)為12 V，則電源電壓為12 V，因小燈泡正常發(fā)光，則小燈泡的額定電壓為12 V。由并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)可知，在電路安全的情況下，當(dāng)通過(guò)滑動(dòng)變阻器R的電流最大時(shí)干路電流最大，且電流表A2的量程為0～0.6 A，所以，通過(guò)滑動(dòng)變阻器R的最大電流I滑最大＝0.6 A，根據(jù)題圖乙可知，電流表A1的最大示數(shù)為1.8 A，即干路的最大電流I最大＝1.8 A，
由并聯(lián)電路的電流規(guī)律可知，此時(shí)通過(guò)小燈泡的電流IL＝I最大－I滑最大＝1.8 A－0.6 A＝1.2 A，則小燈泡的額定功率P額＝ULIL＝12 V×1.2 A＝14.4 W。根據(jù)題圖乙可知干路的最小電流I最小＝1.4 A，由并聯(lián)電路的工作特點(diǎn)可知，調(diào)節(jié)滑片的過(guò)程中通過(guò)小燈泡的電流不變(始終為1.2 A)，則根據(jù)并聯(lián)電路的電流規(guī)律可知，通過(guò)滑動(dòng)變阻器R的最小電流I滑最小＝I最小－IL＝1.4 A－1.2 A＝0.2 A，根據(jù)I＝可得滑動(dòng)變阻器R接入電路的最大阻值R滑最大＝
　　　　　　　 多開(kāi)關(guān)通斷引起的極值、范圍類相關(guān)計(jì)算
4．如圖所示，電源電壓恒定，R1、R2為定值電阻，R2＝20 Ω，燈泡L標(biāo)有“6 V　3 W”字樣。當(dāng)開(kāi)關(guān)S、S1、S2都閉合時(shí)，燈泡L正常發(fā)光；當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合，S1、S2斷開(kāi)時(shí)，電壓表示數(shù)為2 V
(不考慮燈絲電阻隨溫度的變化)。求：
(1)電源電壓。
類型2
解：當(dāng)開(kāi)關(guān)S、S1、S2都閉合時(shí)，R1被短路，燈泡L與R2并聯(lián)，此時(shí)燈泡L正常發(fā)光，由并聯(lián)電路電壓規(guī)律知，電源電壓
U＝UL＝6 V。
(2)當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合，S1、S2斷開(kāi)時(shí)，通電1 min，R1消耗的電能。
解：當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合，S1、S2斷開(kāi)時(shí)，R1、R2串聯(lián)，電壓表測(cè)R1兩端的電壓，電壓表示數(shù)為2 V，則R2兩端電壓U2＝U－U1＝6 V－2 V＝4 V，
串聯(lián)電路中電流處處相等，則通電1 min，R1消耗的電能
W1＝U1It＝2 V×0.2 A×60 s＝24 J。
(3)電路消耗的最小功率與最大功率。
解：當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合，S1、S2斷開(kāi)時(shí)，R1、R2串聯(lián)，
　　　　　　　 多開(kāi)關(guān)＋滑動(dòng)變阻器滑片移動(dòng)引起的極值、范圍類相關(guān)計(jì)算
5．(2024·棗莊)如圖所示，電源電壓保持不變，R2＝2R1，滑動(dòng)變阻器標(biāo)有“20 Ω　1 A”字樣，閉合S1，斷開(kāi)S2，滑動(dòng)變阻器的滑片P位于最右端時(shí)，電壓表的示數(shù)為3 V，電路的總功率為P1；當(dāng)閉合S2，斷開(kāi)S1，滑動(dòng)變阻器的滑片P移至中點(diǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)為1.2 V，電路的總功率為P2。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．P1∶P2＝4∶5
B．電源電壓為12 V
C．R1阻值為40 Ω
D．電路的最大功率為2.7 W
類型3
D
6．如圖所示，電源電壓保持5 V不變。燈泡標(biāo)有“4 V　1.6 W”字樣(假設(shè)燈絲阻值不變)，滑動(dòng)變阻器R1標(biāo)有“12 Ω　1 A”字樣，定值電阻R2＝50 Ω，電流表A的量程為0～0.6 A，兩個(gè)電壓表的量程均為0～3 V。在保證各元件安全工作的情況下，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．只閉合開(kāi)關(guān)S和S2，燈泡的最大功率為1.6 W
B．只閉合開(kāi)關(guān)S和S2，電壓表V1的示數(shù)變化范圍為2～3 V
C．只閉合開(kāi)關(guān)S、S1和S3，滑動(dòng)變阻器的取值范圍為5～12 Ω
D．閉合任意開(kāi)關(guān)，整個(gè)電路的最大功率與最小功率之比為66∶25
D
7．如圖甲所示是定值電阻R1和標(biāo)有“8 V　8 W”字樣的燈泡L的I－U關(guān)系圖像。如圖乙所示，電源電壓恒定不變，滑動(dòng)變阻器標(biāo)有“20 Ω　1 A”字樣，電流表量程為0～3 A，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S、S2，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S1，將滑動(dòng)變阻器R2的滑片P移到b端時(shí)，燈泡L的實(shí)際功率為1 W。求：
(1)燈泡L正常發(fā)光時(shí)的電流。
(2)電源電壓。
解：當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S、S2，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S1時(shí)，燈泡L和滑動(dòng)變阻器R2串聯(lián)；將滑動(dòng)變阻器R2的滑片P移到b端時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最大，為20 Ω。
由題意可知，此時(shí)燈泡L的實(shí)際功率為1 W，由題圖甲可得，此時(shí)燈泡L兩端的電壓UL實(shí)＝2 V，通過(guò)燈泡的實(shí)際電流IL實(shí)＝0.5 A，由串聯(lián)電路電流處處相等可知，電路中的電流I＝0.5 A，
則滑動(dòng)變阻器兩端的電壓
U2＝IR2最大＝0.5 A×20 Ω＝10 V，
電源電壓
U＝UL實(shí)＋U2＝2 V＋10 V＝12 V。
(3)當(dāng)開(kāi)關(guān)S、S1閉合，S2斷開(kāi)時(shí)，調(diào)節(jié)滑片P，求整個(gè)電路的最大電功率。
當(dāng)開(kāi)關(guān)S、S1閉合，S2斷開(kāi)時(shí)，定值電阻R1和滑動(dòng)變阻器R2串聯(lián)，根據(jù)P＝UI可知，電流越大，電路的總功率越大；在保證電路中各元件都安全的前提下，減小滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值，可增大電路中的電流。
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為0時(shí)，電路中的電流
大于滑動(dòng)變阻器能承受的最大電流1 A，因此為保證電路安全，電路允許通過(guò)的最大電流Imax＝1 A，
則整個(gè)電路的最大電功率Pmax＝UImax＝12 V×1 A＝12 W。

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