資源簡介

1、平面圖形是圖形所表示的各個部分都在同一平面內。如圓（曲線）和三角形、四邊形（由線段組成）。
2、立體圖形是圖形各部分不在同一平面內的幾何圖形，由一個或多個面圍成的可以存在于現實生活中的三維圖形。
3、三角形和四邊形的特性。
四邊形的不穩定性和三角形的穩定性在日常生活中都有著廣泛的應用。如利用平行四邊形的不穩定性制作伸縮門,可變形的掛物鉤等；利用三角形的穩定性固定起重機的起重臂等。
1、三角形按角分：可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
銳角三角形的三個角都是銳角；直角三角形中有一個角是直角；鈍角三角形中有一個角是鈍角。
2、三角形按邊：可以分為不等邊三角形、等邊三角形和等腰三角形。
等邊三角形的三條邊相等，三個角相等；等腰三角形的兩條腰相等，兩個底角相等。
3、三角形之間的關系。
把所有的三角形看作一個整體，等腰三角形就是這個整體的一部分，可以用下圖表示三角形、等腰三角形和等邊三角形之間的關系。
1、三角形的每兩條邊形成的角叫作三角形的內角，每個三角形都有3個內角。
2、三角形的內角和是180°，與三角形的大小、形狀無關。
3、三角形的內角和的應用。
已知三角形的兩個角的度數，可以根據三角形的內角和計算出第三個角的度數，從而判斷出該三角形是什么三角形。
4、多邊形的內角和＝（n-2)×180°
1、三角形任意兩邊之和大于第三邊。
2、判斷三條線段是否能圍成三角形，只要把較短的兩條邊相加與最長邊比較即可。
1、四邊形的特點：按照邊的特點可以把四邊形分為平行四邊形、梯形和任意四邊形三大類。兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。
2、正方形、長方形和平行四邊形的關系。
正方形是特殊的長方形；正方形、長方形是特殊的平行四邊形。
易錯點知識點01：三角形
三角形的定義理解：
易錯點：誤認為過同一條直線上的三個點就能構成三角形。實際上，這三個點不能在同一直線上，否則無法形成三角形。
解決策略：強調三角形的定義，明確三個頂點不能在同一直線上。
三角形的高：
易錯點：誤認為從三角形的一個頂點到對邊的任何線段都是高。實際上，只有垂直于對邊的線段才是三角形的高。
解決策略：通過圖示和實例明確三角形高的定義，強調垂直性。
三角形的分類：
易錯點：混淆三角形的分類標準，例如將三角形錯誤地分為等邊三角形、直角三角形和鈍角三角形。實際上，這些分類的標準不相同，無法這樣分類。
解決策略：明確三角形的分類標準，如按角分類或按邊分類，并給出相應的實例。
易錯知識點02：平行四邊形
平行四邊形的特性：
易錯點：誤認為平行四邊形具有穩定性。實際上，平行四邊形具有不穩定性，形狀和大小容易受外力作用而改變。
解決策略：通過實驗或生活實例展示平行四邊形的不穩定性。
平行四邊形的高：
易錯點：誤認為平行四邊形只能從一個頂點向對邊作高。實際上，平行四邊形有無數條高，可以從任意一邊上的任意一點向對邊作高。
解決策略：通過圖示和實例展示平行四邊形的高的多種畫法。
易錯知識點03：梯形
梯形的定義：
易錯點：誤認為只有一組對邊平行的四邊形就是梯形。實際上，梯形的定義中并沒有限定另一組對邊是否平行或相等。
解決策略：強調梯形的定義，明確只有一組對邊平行的四邊形才是梯形。
梯形的腰和底：
易錯點：混淆梯形的腰和底。實際上，梯形的平行邊是底，不平行的一邊是腰。
解決策略：通過圖示和實例明確梯形腰和底的區別。
直角梯形：
易錯點：誤認為直角梯形只有一條腰與底垂直。實際上，直角梯形是指有一條腰與底垂直的梯形。
解決策略：通過圖示和實例明確直角梯形的定義和特征。
【考點精講一】（23-24四年級下·甘肅定西·期中）一個等腰三角形的周長是28厘米，如果三角形的腰長是10厘米，那么這個三角形的底邊長多少厘米？
【答案】8厘米
【分析】等腰三角形的兩條腰相等，用周長減去兩條腰的長度和，即可求出底邊長度。
【詳解】28－（10＋10）
＝28－20
＝8（厘米）
答：這個三角形的底邊長是8厘米。
【考點精講二】（23-24四年級下·陜西西安·期中）在如圖的三角形中，已知∠1＋∠2＝122°，∠1＋∠3＝135°，求∠1的度數。
【答案】77°
【分析】三角形的內角和為180°。已知∠1和∠2的度數之和，可以用減法算出∠3的度數。已知∠1和∠3的度數之和，可以再用減法算出∠1的度數。
【詳解】∠3＝180°－（∠1＋∠2）＝180°－122°＝58°
則∠1＝135°－∠3＝135°－58°＝77°
答：∠1的度數是77°。
【考點精講三】（23-24四年級下·廣東深圳·期末）如圖，已知，那么在三角形中是多少度？若沿圖中的虛線剪去，則的度數是多少？
【答案】122°；238°
【分析】
根據三角形內角和是180°，用三角形的內角和度數減去的度數，即可求出的度數；將三角形剪去后得四邊形，如圖：連接EN，四邊形MNGE分成兩個三角形，用三角形的內角和×2即可求出四邊形的內角和，再用四邊形的內角和減去的度數和，即可求出的度數和。據此解答即可。
【詳解】＝180°－58°＝122°
180°×2＝360°
360°－122°＝238°
答：是122°，的度數是238°。
【考點精講四】（23-24四年級下·陜西咸陽·期末）用一根21厘米長的鐵絲圍成一個最大的等腰三角形。如果這個等腰三角形的其中一條邊長是9厘米。這個等腰三角形的其余兩條邊長分別是多少厘米？
【答案】9厘米、3厘米或6厘米、6厘米
【分析】如果把它圍成一條邊是9厘米的等腰三角形，如果9厘米是底，則用鐵絲總長度21厘米減9厘米，即得到兩條腰的總長度，因為等腰三角形兩腰相等，再用21減9的差除以2即得到一條腰的長度；如果9厘米是一條腰的長度，那么另一條腰也是9厘米，用21厘米減2個9厘米，即得到底邊的長度。最后根據三角形三邊的關系，看最短兩邊相加的和是否大于第三邊檢驗三條邊是否符合三角形的特性。據此解答。
【詳解】若這個等腰三角形的相同的兩條邊（腰長）是9厘米，則這個等腰三角形的第三條邊長（底邊）是21－9－9＝3（厘米），9＋3＞9，可以圍成三角形；
若這個等腰三角形的一條邊長（底邊）是9厘米，則這個等腰三角形相同的兩條邊（腰長）是（21－9）÷2＝12÷2＝6（厘米），6＋6＞9，可以圍成三角形。
答：這個等腰三角形的其余兩條邊長分別是9厘米、3厘米或6厘米、6厘米。
【考點精講五】（23-24四年級下·廣東韶關·期中）一根60厘米長的鐵絲剛好圍成一個平行四邊形，其中一條邊長12厘米，其他三條邊的長度各是多少厘米？
【答案】12厘米；18厘米；18厘米
【分析】平行四邊形兩組對邊分別平行且相等，一條邊是12厘米，那么對邊也是12厘米，再根據周長÷2－一條邊長算出另一組對邊長度。
【詳解】60÷2＝30（厘米）
30－12＝18（厘米）
答：其他三邊長分別是：12厘米、18厘米、18厘米。
【考點精講六】（23-24四年級下·福建泉州·期中）幸福村有一塊梯形的土地（如下圖），計劃分出一塊最大的正方形土地建造公園，使它為村民休閑娛樂的好場所，剩下的土地用來種植鮮花。
（1）請你根據題目中的要求先在圖中，畫一畫，分一分。
（2）如果在用來種植鮮花的土地的一周圍上籬笆，至少要準備多長的籬笆？
【答案】（1）見詳解
（2）120米
【分析】（1）根據題目，圖示是直角梯形，要劃分出一塊最大的正方形土地，那么正方形應該貼合直角梯形直角邊的腰（高），也就是正方形的邊長應該等于梯形的高，即40m。又梯形的上底長為40米，故實際就是從上底右邊端點作一根垂線段垂直于下底，據此畫出圖即可。
（2）根據（1）的示意圖可知剩下的土地是一個三角形，要圍的籬笆長就是求其周長，將三邊長相加即可得到要圍的籬笆長。
【詳解】（1）如圖所示，左邊的正方形是最大的正方形，用于建造公園，右邊三角形用于種植鮮花。
（2）根據（1）的示意圖可知剩下的土地是一個三角形，其中斜邊長度為50米，兩條直角邊的長度分別為40米和（70－40）米，則要圍的籬笆長＝50＋40＋（70－40）＝50＋40＋30＝120（米）。
答：至少要準備120米的籬笆。
一、解答題
1．（22-23四年級下·河南商丘·期中）有一塊等腰三角形的地，周長128米，底邊是32米，它的腰長是多少米？
【答案】48米
【分析】根據等腰三角形兩腰相等特征，腰長＝（周長－底邊）÷2解答此題即可。
【詳解】（128－32）÷2
＝96÷2
＝48（米）
答：這塊地的腰長48米。
2．（22-23四年級下·廣東茂名·期中）笑笑做了一個近似等腰三角形的風箏，已知它的一個底角是50°，那么它的頂角是多少呢？
【答案】80°
【分析】等腰三角形的兩個底角相等，頂角的度數等于180度減去兩個底角的度數即可解答。
【詳解】180°－50°×2
＝180°－100°
＝80°
答：它的頂角是80°。
3．（22-23四年級下·浙江金華·期中）用一根長28厘米的鐵絲圍成一個等腰三角形，如果底邊長10厘米，那么每條腰長是多少厘米？
【答案】9厘米
【分析】等腰三角形的兩腰相等，因此用鐵絲的長度減去底邊的長度后，再除以2即可，依此計算。
【詳解】（28－10）÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
答：每條腰長9厘米。
4．（23-24四年級下·陜西西安·期末）樂樂想做一個等腰三角形的相框把上次游玩時拍的全家福裝裱起來，現有三根木條分別長為10厘米、10厘米、20厘米，請問他能釘成嗎？為什么？如果不能，要使這個等腰三角形的腰長是10厘米，那么這個等腰三角形第三條邊最長是多少厘米？（取整厘米數）
【答案】不能；19厘米
【分析】三角形兩邊之和應大于第三邊，10＋10＝20（厘米），所以10厘米、10厘米、20厘米不能組成三角形，要求取整厘米數，20＞19，所以第三條邊最長是19厘米。
【詳解】10＋10＝20（厘米）
20厘米＞19厘米
答：所以三根木條分別長為10厘米、10厘米、20厘米，不能釘成等腰三角形的相框。要使這個等腰三角形的腰長是10厘米，那么這個等腰三角形第三條邊最長是19厘米。
5．（23-24四年級下·甘肅定西·期末）淘淘用鐵絲圍成了一個邊長4分米的等邊三角形，如果用這些鐵絲圍成一個底邊長是2分米等腰三角形，這個等腰三角形的一條腰是多少？
【答案】5分米
【分析】等邊三角形三條邊都相等，三角形的周長是三條邊相加得到的，首先先用4×3計算出鐵絲的長度，等腰三角形兩腰相等，再用鐵絲的長度減去三角形的底邊就是兩條腰的長度，最后再除以2即可。
【詳解】4×3＝12（分米）
（12－2）÷2
＝10÷2
＝5（分米）
答：這個等腰三角形的一條腰是5分米。
6．（23-24四年級下·陜西榆林·期末）兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶。”春天是放風箏的好時節，五一假期間爸爸給力力做了一個等腰三角形的風箏，這個等腰三角形風箏的底邊長3厘米，一條腰長6厘米，這個等腰三角形周長是多少厘米？
【答案】15厘米
【分析】等腰三角形的兩條腰的長度相等。由題意得，等腰三角形風箏的底邊長3厘米，一條腰長6厘米，那么另一條腰也長6厘米，直接把這三條邊的長度加起來即可算出這個等腰三角形的周長。
【詳解】3＋6＋6
＝9＋6
＝15（厘米）
答：這個等腰三角形周長是15厘米。
7．（22-23四年級下·廣東清遠·期中）埃及金字塔的四個側面都是同樣的等腰三角形。已知其中一個三角形的底邊是220米，周長為586米，它的一條腰長多少米？
【答案】183米
【分析】等腰三角形兩腰長度相等，用三角形周長減去底邊長度再除以2就是一條腰長。
【詳解】（586－220）÷2
＝366÷2
＝183（米）
答：它的一條腰長183米。
8．（23-24四年級下·河南商丘·期末）王大爺靠墻種一塊菜地（如圖），如果他想用籬笆把這塊菜地圍起來，至少要用籬笆多少米？
【答案】64米
【分析】觀察圖可以發現，菜地的有一邊靠墻，要用籬笆把這塊菜地圍起來，只需要圍另外3條邊即可，將這三條邊的長度相加，據此解答即可。
【詳解】18＋20＋26
＝38＋26
＝64（米）
答：至少要用籬笆64米。
9．（23-24四年級下·河南商丘·期末）用一根鐵絲可以圍成一個邊長為6分米的正方形，如果用這根鐵絲圍一個等邊三角形，這個等邊三角形的邊長是多少？
【答案】8分米
【分析】根據題意可知，用一根鐵絲可以圍成一個邊長為6分米的正方形，用這根鐵絲圍一個等邊三角形，要求這個等邊三角形的邊長。根據正方形的周長＝邊長×4，可以求出這根鐵絲的長度，由于等邊三角形的三邊相等，所以用正方形的周長除以3即可求出這個等邊三角形的邊長，據此解答即可。
【詳解】由題意得：
6×4÷3
＝24÷3
＝8（分米）
答：這個等邊三角形的邊長是8分米。
10．（23-24四年級下·安徽阜陽·期末）一個三角形的兩條邊分別是7厘米和13厘米，那么第三條邊的長最短是多少厘米？最長是多少厘米？（取整厘米數）
【答案】最短：7厘米；最長：19厘米
【分析】三角形三邊的關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。據此解答。
【詳解】兩邊之差＜第三條邊＜兩邊之和
13－7＜第三條邊＜13＋7
6＜第三條邊＜20
第三條邊的長度是整厘米數，那么第三條邊最短是7厘米，最長是19厘米。
答：第三條邊的長最短是7厘米，最長是19厘米。
11．（23-24四年級下·安徽六安·期末）一個等腰三角形，淘氣量一量它的兩條相鄰邊，長度分別為5.2厘米和8厘米，這個三角形的周長是多少厘米呢？
【答案】18.4厘米或21.2厘米
【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊。等腰三角形的兩腰相等，因為5.2＋5.2＞8，如果5.2厘米是等腰三角形的腰，三角形的周長是（5.2＋5.2＋8）厘米。又因為8＋8＞5.2，如果8厘米是等腰三角形的腰，三角形的周長是（5.2＋8＋8）厘米。
【詳解】5.2＋5.2＋8
＝10.4＋8
＝18.4（厘米）
5.2＋8＋8
＝13.2＋8
＝21.2（厘米）
答：這個三角形的周長18.4厘米或21.2厘米。
12．（23-24四年級下·陜西西安·期末）張爺爺將一個長為4分米、寬為2分米的長方形鐵絲圈，改圍成一個最大的等邊三角形鐵絲圈。這個等邊三角形鐵絲圈的邊長是多少分米？
【答案】4分米
【分析】長方形周長：（長＋寬）×2，據此先求出4與2的和，再乘2即為這個長方形的周長，也是這根鐵絲的長度，等邊三角形的三條邊長度相等，將這根鐵絲圍成等邊三角形，鐵絲的長度也是這個等邊三角形的周長，再給這個周長除以3，即可求出這個等邊三角形的邊長。
【詳解】（4＋2）×2
＝6×2
＝12（分米）
12÷3＝4（分米）
答：這個等邊三角形鐵絲圈的邊長是4分米。
13．（23-24四年級下·廣東茂名·期末）小明用一根鐵絲剛好圍成一個邊長是15厘米的正方形，如果用這根鐵絲圍成一個等邊三角形，三角形的邊長是多少厘米？
【答案】20厘米
【分析】等邊三角形的三條邊都相等，先根據正方形的周長＝邊長×4，求出正方形的周長，即鐵絲的長度，再除以3就是等邊三角形的邊長。
【詳解】15×4÷3
＝60÷3
＝20（厘米）
答：三角形的邊長是20厘米。
14．（23-24四年級下·廣東揭陽·期末）一個三角形中，兩個較小角的度數和是80°，兩個較大角的度數和是155°。這個三角形三個內角分別是多少度？
【答案】25°；55°；100°
【分析】三角形的內角和為180°，根據中間角的度數＝兩個較小角的度數和＋兩個較大角的度數和－180°，列式計算可求出中間角的度數，用兩個較小角的度數和減去中間角的度數，求出最小角，用兩個較大角的度數和減去中間角的度數，求出最大角的度數，即可解答。
【詳解】中間角的度數：
80°＋155°－180°＝55°
最小角：
80°－55°＝25°
最大角：
155°－55°＝100°
答：這個三角形三個內角分別是25°，55°，100°。
15．（23-24四年級下·廣東惠州·期末）一根鐵絲正好圍成一個邊長為8分米的等邊三角形。如果用這根鐵絲圍成一個底邊為6分米的等腰三角形，那么這個等腰三角形的一條腰長是多少分米？
【答案】9分米
【分析】等邊三角形的三條邊的長度都相等，等腰三角形的兩條腰長度相等。由題意得，一根鐵絲正好圍成一個邊長為8分米的等邊三角形，那么可以用8乘3算出這根鐵絲的長度。如果用這根鐵絲圍成一個底邊為6分米的等腰三角形，那么直接用這根鐵絲的長度減去底邊長即可算出兩條腰的長度，再除以2即可算出一條腰的長度。
【詳解】8×3＝24（分米）
（24－6）÷2
＝18÷2
＝9（分米）
答：這個等腰三角形的一條腰長是9分米。
16．（23-24四年級下·陜西咸陽·期末）樂樂家到圖書館的距離是4.76千米，樂樂家到超市的距離是6.12千米，圖書館到超市的距離是2.87千米。樂樂想先騎車從家出發去圖書館看書，再去超市購物后回家，他一共至少要騎行多少千米？
【答案】13.75千米
【分析】由題圖可知，樂樂家、圖書館和超市不在一條直線上，要求他一共至少要騎行多少千米，根據三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，可知樂樂在超市購物后直接回家，他一共騎行的距離最短，即把樂樂家到圖書館的距離、圖書館到超市的距離以及樂樂家到超市的距離相加，即可解答。
【詳解】由分析可得：
4.76＋2.87＝7.63（千米）
7.63＞6.12
因此樂樂在超市購物后，從超市直接回家，騎行的距離最短。
4.76＋2.87＋6.12
＝7.63＋6.12
＝13.75（千米）
答：他一共至少要騎行13.75千米。
17．（2022六年級上·遼寧·專題練習）淘氣為了估測學校噴泉兩邊A、B之間的距離（如圖），在噴泉的一側選取一點O，測得OA＝9米，OB＝6米。根據以上信息，淘氣說：“A、B之間的距離不可能是16米。”你認為淘氣說得對嗎？請寫出你的理由。
【答案】說得對；理由見解析
【分析】根據三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可。
【詳解】9－6＜A、B之間的距離＜9＋6，
3＜A、B之間的距離＜15，
即A、B之間的距離取值大于3米，小于15米之間。
所以A、B之間的距離不可能是16米，淘氣說得對。
答：淘氣說得對。
【點睛】解答本題的關鍵是根據三角形三邊關系進行分析、解答即可。
18．（23-24四年級下·陜西咸陽·期中）在一個等腰三角形中，有兩條邊分別長7厘米和2厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？
【答案】16厘米
【分析】等腰三角形的兩條腰相等，第三條邊長7厘米或者長2厘米。三角形的三邊關系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊。據此判斷第三條邊的長度。再將三條邊的長度相加，求出三角形的周長。
【詳解】2＋7＞7，長2厘米、7厘米、7厘米的三條線段能圍成一個三角形。
2＋2＜7，長2厘米、2厘米、7厘米的三條線段不能圍成一個三角形。
第三條長7厘米。
2＋7＋7＝16（厘米）
答：這個三角形的周長是16厘米。
19．（23-24四年級下·陜西渭南·期中）如果一個等腰三角形的兩條邊長分別是6厘米、9厘米，那么這個等腰三角形的周長是多少厘米？
【答案】21厘米或24厘米
【分析】等腰三角形的兩條腰長相等，因此這個三角形的第三邊可能為6厘米或9厘米，根據三角形的三邊關系，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，那么可知第三邊為6厘米或9厘米，因此這個三角形的周長為6＋6＋9厘米或9＋9＋6厘米。
【詳解】6＋6＋9
＝12＋9
＝21（厘米）
9＋9＋6
＝18＋6
＝24（厘米）
答：這個等腰三角形的周長是21厘米或24厘米。
20．（22-23四年級下·河南駐馬店·期中）已知一個等腰三角形的周長是40厘米，它的腰長是底邊長的2倍。這個三角形的底邊長多少厘米？
【答案】8厘米
【分析】等腰三角形的兩條腰相等，這個等腰三角形的腰長是底邊長的2倍，則這個三角形的周長是底邊長的（2＋2＋1）倍，底邊長就是40÷（2＋2＋1）厘米，據此解答此題即可。
【詳解】40÷（2＋2＋1）
＝40÷5
＝8（厘米）
答：這個三角形的底邊長8厘米。
21．（22-23四年級下·廣東深圳·期中）如下圖所示，已知∠1＝70°，∠4＝120°，求∠2和∠3的度數。
【答案】50°；60°
【分析】根據題意可知，∠3和∠4構成平角，平角＝180°，∠4＝120°，用180°－120°即可求出∠3的度數，再根據三角形內角和為180°，用180°－∠1－∠3即可求出∠2的度數。
【詳解】∠3＝180°－∠4＝180°－120°＝60°
∠2＝180°－∠1－∠3＝180°－70°－60°＝110°－60°＝50°
答：∠2＝50°，∠3＝60°。
22．（22-23四年級下·廣東深圳·期中）一塊平行四邊形菜地，周長94米，長邊長28米，這塊平行四邊形菜地的短邊長多少米？
【答案】19米
【分析】用周長除以2，求出一條長邊和一條短邊的總長，再減去長邊，即可求出這塊平行四邊形菜地的短邊長多少米。
【詳解】94÷2－28
＝47－28
＝19（米）
答：這塊平行四邊形菜地的短邊長19米。
23．（22-23四年級下·廣東梅州·期中）有一塊三角形花圃，其中一個角是25°，另一個角是它的4倍，第三個角是多少度？這是一塊什么三角形花圃？
【答案】55°；鈍角三角形花圃
【分析】第三個角的度數＝三角形的內角和－其中一個內角的度數－另外一個內角的度數；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
【詳解】25°×4＝100°
180°－100°－25°＝55°
答：第三個角是55°，這是一塊鈍角三角形花圃。
24．（23-24四年級下·河南商丘·期中）一個等腰三角形相鄰兩條邊分別長12厘米、25厘米，這個等腰三角形的周長是多少厘米？
【答案】62厘米
【分析】根據三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，12＋12＝24，并不大于25厘米，因此兩腰不可能是12厘米，只能是25厘米，那么組成這個等腰三角形的三邊分別是25厘米、25厘米和12厘米，然后再根據三角形的周長＝三條邊的長度之和，把這三條邊相加，即可求出這個等腰三角形的周長是多少厘米。
【詳解】25＋25＋12
＝50＋12
＝62（厘米）
答：這個等腰三角形的周長是62厘米。
25．（22-23四年級下·山西呂梁·期中）淘氣是個愛動手、愛動腦的孩子。他把一根18厘米長的吸管剪成3段，再用這三段吸管圍成一個三角形，可以怎么剪？（寫出三種不同的答案）
【答案】見詳解
【分析】根據三角形三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊，進行解答即可。
【詳解】把一根18厘米長的吸管剪成3段，再用這三段吸管圍成一個三角形，可以這樣剪：
①6厘米、6厘米、6厘米；
②5厘米、5厘米、8厘米；
③7厘米、7厘米、4厘米；
④5厘米、6厘米、7厘米；
⑤4厘米、6厘米、8厘米；
⑥3厘米、7厘米、8厘米；
⑦2厘米、8厘米、8厘米。（答案不唯一）
26．（22-23四年級下·廣東深圳·期中）一個等腰三角形的一條邊長是13厘米，周長為37厘米。它的另外兩條邊長各是多少厘米？
【答案】
13厘米、11厘米，或是12厘米、12厘米
【分析】根據等腰三角形的特性，等腰三角形的兩條邊相等，稱為三角形的腰，不相等的邊稱為三角形的底邊。題目中給出一條邊長是13厘米，沒有說明是三角形的腰長還是底邊長，所以可以分為兩種情況：①如果13厘米是三角形的腰長，那么另一條腰長也是13厘米，底邊就是周長減去兩條腰長；②如果13厘米是三角形的底邊長，那么腰長就是周長減去底邊長，再除以2即可。據此解答。
【詳解】第一種情況：
（厘米）
第二種情況：
（厘米）
答：它的另外兩條邊長分別是13厘米、11厘米，或12厘米、12厘米。
【點睛】
27．（22-23四年級下·陜西漢中·期中）如果一個三角形兩邊長分別是8厘米，16厘米，那么第三邊可能是多少厘米？（答案取整厘米數）
【答案】9~23厘米
【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊。
【詳解】8＋16＝24（厘米）
16－8＝8（厘米）
第三條邊應小于24厘米，大于8厘米，可能是9~23厘米。
答：第三邊可能是9~23厘米。
28．（22-23四年級下·廣東揭陽·期中）用一根長32分米的鐵絲圍成一個等腰三角形。如果底邊長16分米，那么每條腰長多少分米？
【答案】8分米
【分析】等腰三角形的周長等于鐵絲的長度，等腰三角形的兩條腰相等，等腰三角形的周長減底邊長度等于兩條腰的長度和，再除以2，即等于每條腰的長度，據此即可解答。
【詳解】（32－16）÷2
＝16÷2
＝8（分米）
答：每條腰長8分米。
29．（23-24四年級下·廣東深圳·期中）鵬鵬身上佩戴的紅領巾，其形狀為等腰三角形，它的頂角是一個底角度數的4倍，這條紅領巾的頂角是多少度？
【答案】120°
【分析】已知紅領巾形狀為等腰三角形，則紅領巾的兩個底角相等；它的頂角是一個底角度數的4倍，則把一個底角看作一份，則頂角是4份，則三角形的三個角的和就是1份＋1份＋4份＝6份；根據三角形的內角和是180°可知，6份是180°，則一份是：180°÷6＝30°，那么三角形頂角的度數是30°×4＝120°；據此解答。
【詳解】由分析可知：
180°÷（1＋1＋4）
＝180°÷（2＋4）
＝180°÷6
＝30°
30°×4＝120°
答：這條紅領巾的頂角是120°。
30．（23-24四年級下·廣東揭陽·期中）如圖，∠1＝28°，求∠2和∠3的度數。
【答案】∠2＝∠3＝62°
【分析】直角三角形特征有一個角是直角，大的三角形是直角三角形，有一條高把大三角形分成兩個直角三角形，左邊的是直角三角形，大的三角形是由直角，∠1和∠3組成；左邊的是直角三角形是由直角，∠1和∠2組成，三角形內角和180度，∠2和∠3都是180°－∠1－90°，這兩個角相等。
【詳解】∠2＝∠3＝180°－∠1－90°＝180°－28°－90°＝62°
故∠2和∠3的度數是62°。
31．（23-24四年級下·廣東深圳·期中）奇奇在數學課上畫了一個等腰三角形，已知他畫的等腰三角形中的一個角是。你知道他畫的等腰三角形中另外兩個角分別是多少度嗎？
【答案】兩個角的度數分別是70°和40°或兩個角的度數都是55°
【分析】在等腰三角形中，兩個底角相等且三個內角之和為180°。已知等腰三角形中的一個角是70°，那么有兩種情況。第一種，如果已知的那個角是底角，那么剩下的兩個角分別是底角和頂角，也就是另一個底角也為70°。然后用180°減去兩個底角的度數之和即可得到另一個頂角的度數。第二種，如果已知的那個角是頂角，那么可以用180°減去頂角的度數可以得到兩個底角的度數之和。最后用除法即可求出另外兩個底角的度數。
【詳解】第一種：如果已知的那個角是底角，它的度數是70°，那么另一個底角的度數也是70°。
180°－（70°＋70°）
＝180°－140°
＝40°
第二種：如果已知的那個角是頂角，它的度數是70°。
（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
答：明明畫的等腰三角形中另外兩個角的度數分別是70°和40°或兩個角的度數都是55°。
32．（22-23四年級下·廣東揭陽·期中）在一個三角形中，第一個內角56°，第二個內角比第一個內角的2倍少18°，第三個內角是多少度？
【答案】30°
【分析】根據題意，用第一個內角的度數乘2再減去18°，先求出第二個內角的度數，再根據三角形內角和是180°，用180°減去第一個、第二個內角的度數就是第三個內角的度數。
【詳解】56°×2－18°
＝112°－18°
＝94°
180°－56°－94°
＝124°－94°
＝30°
答：第三個內角是30°。
33．（23-24四年級下·山西運城·期中）用一根鐵絲圍成一個等腰三角形，腰長15厘米，底邊長10厘米。如果用這根鐵絲圍成一個正方形，這個正方形的邊長是多少厘米？
【答案】10厘米
【分析】結合題意和所學知識，等腰三角形的兩腰長度相等，據此求出三角形的周長，也就得出了正方形的周長，再根據正方形邊長＝周長÷4計算得出。
【詳解】三角形周長＝15×2＋10＝30＋10＝40（厘米）
40÷4＝10（厘米）
答：這個正方形的邊長是10厘米。
34．（23-24四年級下·甘肅白銀·期中）一個等腰三角形的周長是84厘米，底邊長24厘米，這個三角形的腰長是多少厘米？
【答案】30厘米
【分析】根據等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底邊。已知等腰三角形的周長是84厘米，即三角形三邊的長度就是84厘米，底邊長24厘米，求三角形的腰長，首先用三角形三邊的長度減去底邊，得到的是等腰三角形的兩腰之和，再除以2就是三角形的腰長。據此解答即可。
【詳解】（84－24）÷2
＝60÷2
＝30（厘米）
答：這個三角形的腰長是30厘米。
35．（23-24四年級下·福建南平·期中）李爺爺靠墻用籬笆圍了一個的平行四邊形菜地（如圖），需要用多長的籬笆？
【答案】50米
【分析】由于一條邊靠墻，根據平行四邊形周長的計算方法，計算出兩條寬加一條長，即可求出需要多長的籬笆，據此作答。
【詳解】根據上述分析可列式為：
20＋15×2
＝20＋30
＝50（米）
答：需要50米長的籬笆。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1、平面圖形是圖形所表示的各個部分都在同一平面內。如圓（曲線）和三角形、四邊形（由線段組成）。
2、立體圖形是圖形各部分不在同一平面內的幾何圖形，由一個或多個面圍成的可以存在于現實生活中的三維圖形。
3、三角形和四邊形的特性。
四邊形的不穩定性和三角形的穩定性在日常生活中都有著廣泛的應用。如利用平行四邊形的不穩定性制作伸縮門,可變形的掛物鉤等；利用三角形的穩定性固定起重機的起重臂等。
1、三角形按角分：可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
銳角三角形的三個角都是銳角；直角三角形中有一個角是直角；鈍角三角形中有一個角是鈍角。
2、三角形按邊：可以分為不等邊三角形、等邊三角形和等腰三角形。
等邊三角形的三條邊相等，三個角相等；等腰三角形的兩條腰相等，兩個底角相等。
3、三角形之間的關系。
把所有的三角形看作一個整體，等腰三角形就是這個整體的一部分，可以用下圖表示三角形、等腰三角形和等邊三角形之間的關系。
1、三角形的每兩條邊形成的角叫作三角形的內角，每個三角形都有3個內角。
2、三角形的內角和是180°，與三角形的大小、形狀無關。
3、三角形的內角和的應用。
已知三角形的兩個角的度數，可以根據三角形的內角和計算出第三個角的度數，從而判斷出該三角形是什么三角形。
4、多邊形的內角和＝（n-2)×180°
1、三角形任意兩邊之和大于第三邊。
2、判斷三條線段是否能圍成三角形，只要把較短的兩條邊相加與最長邊比較即可。
1、四邊形的特點：按照邊的特點可以把四邊形分為平行四邊形、梯形和任意四邊形三大類。兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。
2、正方形、長方形和平行四邊形的關系。
正方形是特殊的長方形；正方形、長方形是特殊的平行四邊形。
易錯點知識點01：三角形
三角形的定義理解：
易錯點：誤認為過同一條直線上的三個點就能構成三角形。實際上，這三個點不能在同一直線上，否則無法形成三角形。
解決策略：強調三角形的定義，明確三個頂點不能在同一直線上。
三角形的高：
易錯點：誤認為從三角形的一個頂點到對邊的任何線段都是高。實際上，只有垂直于對邊的線段才是三角形的高。
解決策略：通過圖示和實例明確三角形高的定義，強調垂直性。
三角形的分類：
易錯點：混淆三角形的分類標準，例如將三角形錯誤地分為等邊三角形、直角三角形和鈍角三角形。實際上，這些分類的標準不相同，無法這樣分類。
解決策略：明確三角形的分類標準，如按角分類或按邊分類，并給出相應的實例。
易錯知識點02：平行四邊形
平行四邊形的特性：
易錯點：誤認為平行四邊形具有穩定性。實際上，平行四邊形具有不穩定性，形狀和大小容易受外力作用而改變。
解決策略：通過實驗或生活實例展示平行四邊形的不穩定性。
平行四邊形的高：
易錯點：誤認為平行四邊形只能從一個頂點向對邊作高。實際上，平行四邊形有無數條高，可以從任意一邊上的任意一點向對邊作高。
解決策略：通過圖示和實例展示平行四邊形的高的多種畫法。
易錯知識點03：梯形
梯形的定義：
易錯點：誤認為只有一組對邊平行的四邊形就是梯形。實際上，梯形的定義中并沒有限定另一組對邊是否平行或相等。
解決策略：強調梯形的定義，明確只有一組對邊平行的四邊形才是梯形。
梯形的腰和底：
易錯點：混淆梯形的腰和底。實際上，梯形的平行邊是底，不平行的一邊是腰。
解決策略：通過圖示和實例明確梯形腰和底的區別。
直角梯形：
易錯點：誤認為直角梯形只有一條腰與底垂直。實際上，直角梯形是指有一條腰與底垂直的梯形。
解決策略：通過圖示和實例明確直角梯形的定義和特征。
【考點精講一】（23-24四年級下·甘肅定西·期中）一個等腰三角形的周長是28厘米，如果三角形的腰長是10厘米，那么這個三角形的底邊長多少厘米？
【答案】8厘米
【分析】等腰三角形的兩條腰相等，用周長減去兩條腰的長度和，即可求出底邊長度。
【詳解】28－（10＋10）
＝28－20
＝8（厘米）
答：這個三角形的底邊長是8厘米。
【考點精講二】（23-24四年級下·陜西西安·期中）在如圖的三角形中，已知∠1＋∠2＝122°，∠1＋∠3＝135°，求∠1的度數。
【答案】77°
【分析】三角形的內角和為180°。已知∠1和∠2的度數之和，可以用減法算出∠3的度數。已知∠1和∠3的度數之和，可以再用減法算出∠1的度數。
【詳解】∠3＝180°－（∠1＋∠2）＝180°－122°＝58°
則∠1＝135°－∠3＝135°－58°＝77°
答：∠1的度數是77°。
【考點精講三】（23-24四年級下·廣東深圳·期末）如圖，已知，那么在三角形中是多少度？若沿圖中的虛線剪去，則的度數是多少？
【答案】122°；238°
【分析】
根據三角形內角和是180°，用三角形的內角和度數減去的度數，即可求出的度數；將三角形剪去后得四邊形，如圖：連接EN，四邊形MNGE分成兩個三角形，用三角形的內角和×2即可求出四邊形的內角和，再用四邊形的內角和減去的度數和，即可求出的度數和。據此解答即可。
【詳解】＝180°－58°＝122°
180°×2＝360°
360°－122°＝238°
答：是122°，的度數是238°。
【考點精講四】（23-24四年級下·陜西咸陽·期末）用一根21厘米長的鐵絲圍成一個最大的等腰三角形。如果這個等腰三角形的其中一條邊長是9厘米。這個等腰三角形的其余兩條邊長分別是多少厘米？
【答案】9厘米、3厘米或6厘米、6厘米
【分析】如果把它圍成一條邊是9厘米的等腰三角形，如果9厘米是底，則用鐵絲總長度21厘米減9厘米，即得到兩條腰的總長度，因為等腰三角形兩腰相等，再用21減9的差除以2即得到一條腰的長度；如果9厘米是一條腰的長度，那么另一條腰也是9厘米，用21厘米減2個9厘米，即得到底邊的長度。最后根據三角形三邊的關系，看最短兩邊相加的和是否大于第三邊檢驗三條邊是否符合三角形的特性。據此解答。
【詳解】若這個等腰三角形的相同的兩條邊（腰長）是9厘米，則這個等腰三角形的第三條邊長（底邊）是21－9－9＝3（厘米），9＋3＞9，可以圍成三角形；
若這個等腰三角形的一條邊長（底邊）是9厘米，則這個等腰三角形相同的兩條邊（腰長）是（21－9）÷2＝12÷2＝6（厘米），6＋6＞9，可以圍成三角形。
答：這個等腰三角形的其余兩條邊長分別是9厘米、3厘米或6厘米、6厘米。
【考點精講五】（23-24四年級下·廣東韶關·期中）一根60厘米長的鐵絲剛好圍成一個平行四邊形，其中一條邊長12厘米，其他三條邊的長度各是多少厘米？
【答案】12厘米；18厘米；18厘米
【分析】平行四邊形兩組對邊分別平行且相等，一條邊是12厘米，那么對邊也是12厘米，再根據周長÷2－一條邊長算出另一組對邊長度。
【詳解】60÷2＝30（厘米）
30－12＝18（厘米）
答：其他三邊長分別是：12厘米、18厘米、18厘米。
【考點精講六】（23-24四年級下·福建泉州·期中）幸福村有一塊梯形的土地（如下圖），計劃分出一塊最大的正方形土地建造公園，使它為村民休閑娛樂的好場所，剩下的土地用來種植鮮花。
（1）請你根據題目中的要求先在圖中，畫一畫，分一分。
（2）如果在用來種植鮮花的土地的一周圍上籬笆，至少要準備多長的籬笆？
【答案】（1）見詳解
（2）120米
【分析】（1）根據題目，圖示是直角梯形，要劃分出一塊最大的正方形土地，那么正方形應該貼合直角梯形直角邊的腰（高），也就是正方形的邊長應該等于梯形的高，即40m。又梯形的上底長為40米，故實際就是從上底右邊端點作一根垂線段垂直于下底，據此畫出圖即可。
（2）根據（1）的示意圖可知剩下的土地是一個三角形，要圍的籬笆長就是求其周長，將三邊長相加即可得到要圍的籬笆長。
【詳解】（1）如圖所示，左邊的正方形是最大的正方形，用于建造公園，右邊三角形用于種植鮮花。
（2）根據（1）的示意圖可知剩下的土地是一個三角形，其中斜邊長度為50米，兩條直角邊的長度分別為40米和（70－40）米，則要圍的籬笆長＝50＋40＋（70－40）＝50＋40＋30＝120（米）。
答：至少要準備120米的籬笆。
一、解答題
1．（22-23四年級下·河南商丘·期中）有一塊等腰三角形的地，周長128米，底邊是32米，它的腰長是多少米？
【答案】48米
【分析】根據等腰三角形兩腰相等特征，腰長＝（周長－底邊）÷2解答此題即可。
【詳解】（128－32）÷2
＝96÷2
＝48（米）
答：這塊地的腰長48米。
2．（22-23四年級下·廣東茂名·期中）笑笑做了一個近似等腰三角形的風箏，已知它的一個底角是50°，那么它的頂角是多少呢？
【答案】80°
【分析】等腰三角形的兩個底角相等，頂角的度數等于180度減去兩個底角的度數即可解答。
【詳解】180°－50°×2
＝180°－100°
＝80°
答：它的頂角是80°。
3．（22-23四年級下·浙江金華·期中）用一根長28厘米的鐵絲圍成一個等腰三角形，如果底邊長10厘米，那么每條腰長是多少厘米？
【答案】9厘米
【分析】等腰三角形的兩腰相等，因此用鐵絲的長度減去底邊的長度后，再除以2即可，依此計算。
【詳解】（28－10）÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
答：每條腰長9厘米。
4．（23-24四年級下·陜西西安·期末）樂樂想做一個等腰三角形的相框把上次游玩時拍的全家福裝裱起來，現有三根木條分別長為10厘米、10厘米、20厘米，請問他能釘成嗎？為什么？如果不能，要使這個等腰三角形的腰長是10厘米，那么這個等腰三角形第三條邊最長是多少厘米？（取整厘米數）
【答案】不能；19厘米
【分析】三角形兩邊之和應大于第三邊，10＋10＝20（厘米），所以10厘米、10厘米、20厘米不能組成三角形，要求取整厘米數，20＞19，所以第三條邊最長是19厘米。
【詳解】10＋10＝20（厘米）
20厘米＞19厘米
答：所以三根木條分別長為10厘米、10厘米、20厘米，不能釘成等腰三角形的相框。要使這個等腰三角形的腰長是10厘米，那么這個等腰三角形第三條邊最長是19厘米。
5．（23-24四年級下·甘肅定西·期末）淘淘用鐵絲圍成了一個邊長4分米的等邊三角形，如果用這些鐵絲圍成一個底邊長是2分米等腰三角形，這個等腰三角形的一條腰是多少？
【答案】5分米
【分析】等邊三角形三條邊都相等，三角形的周長是三條邊相加得到的，首先先用4×3計算出鐵絲的長度，等腰三角形兩腰相等，再用鐵絲的長度減去三角形的底邊就是兩條腰的長度，最后再除以2即可。
【詳解】4×3＝12（分米）
（12－2）÷2
＝10÷2
＝5（分米）
答：這個等腰三角形的一條腰是5分米。
6．（23-24四年級下·陜西榆林·期末）兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶。”春天是放風箏的好時節，五一假期間爸爸給力力做了一個等腰三角形的風箏，這個等腰三角形風箏的底邊長3厘米，一條腰長6厘米，這個等腰三角形周長是多少厘米？
【答案】15厘米
【分析】等腰三角形的兩條腰的長度相等。由題意得，等腰三角形風箏的底邊長3厘米，一條腰長6厘米，那么另一條腰也長6厘米，直接把這三條邊的長度加起來即可算出這個等腰三角形的周長。
【詳解】3＋6＋6
＝9＋6
＝15（厘米）
答：這個等腰三角形周長是15厘米。
7．（22-23四年級下·廣東清遠·期中）埃及金字塔的四個側面都是同樣的等腰三角形。已知其中一個三角形的底邊是220米，周長為586米，它的一條腰長多少米？
【答案】183米
【分析】等腰三角形兩腰長度相等，用三角形周長減去底邊長度再除以2就是一條腰長。
【詳解】（586－220）÷2
＝366÷2
＝183（米）
答：它的一條腰長183米。
8．（23-24四年級下·河南商丘·期末）王大爺靠墻種一塊菜地（如圖），如果他想用籬笆把這塊菜地圍起來，至少要用籬笆多少米？
【答案】64米
【分析】觀察圖可以發現，菜地的有一邊靠墻，要用籬笆把這塊菜地圍起來，只需要圍另外3條邊即可，將這三條邊的長度相加，據此解答即可。
【詳解】18＋20＋26
＝38＋26
＝64（米）
答：至少要用籬笆64米。
9．（23-24四年級下·河南商丘·期末）用一根鐵絲可以圍成一個邊長為6分米的正方形，如果用這根鐵絲圍一個等邊三角形，這個等邊三角形的邊長是多少？
【答案】8分米
【分析】根據題意可知，用一根鐵絲可以圍成一個邊長為6分米的正方形，用這根鐵絲圍一個等邊三角形，要求這個等邊三角形的邊長。根據正方形的周長＝邊長×4，可以求出這根鐵絲的長度，由于等邊三角形的三邊相等，所以用正方形的周長除以3即可求出這個等邊三角形的邊長，據此解答即可。
【詳解】由題意得：
6×4÷3
＝24÷3
＝8（分米）
答：這個等邊三角形的邊長是8分米。
10．（23-24四年級下·安徽阜陽·期末）一個三角形的兩條邊分別是7厘米和13厘米，那么第三條邊的長最短是多少厘米？最長是多少厘米？（取整厘米數）
【答案】最短：7厘米；最長：19厘米
【分析】三角形三邊的關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。據此解答。
【詳解】兩邊之差＜第三條邊＜兩邊之和
13－7＜第三條邊＜13＋7
6＜第三條邊＜20
第三條邊的長度是整厘米數，那么第三條邊最短是7厘米，最長是19厘米。
答：第三條邊的長最短是7厘米，最長是19厘米。
11．（23-24四年級下·安徽六安·期末）一個等腰三角形，淘氣量一量它的兩條相鄰邊，長度分別為5.2厘米和8厘米，這個三角形的周長是多少厘米呢？
【答案】18.4厘米或21.2厘米
【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊。等腰三角形的兩腰相等，因為5.2＋5.2＞8，如果5.2厘米是等腰三角形的腰，三角形的周長是（5.2＋5.2＋8）厘米。又因為8＋8＞5.2，如果8厘米是等腰三角形的腰，三角形的周長是（5.2＋8＋8）厘米。
【詳解】5.2＋5.2＋8
＝10.4＋8
＝18.4（厘米）
5.2＋8＋8
＝13.2＋8
＝21.2（厘米）
答：這個三角形的周長18.4厘米或21.2厘米。
12．（23-24四年級下·陜西西安·期末）張爺爺將一個長為4分米、寬為2分米的長方形鐵絲圈，改圍成一個最大的等邊三角形鐵絲圈。這個等邊三角形鐵絲圈的邊長是多少分米？
【答案】4分米
【分析】長方形周長：（長＋寬）×2，據此先求出4與2的和，再乘2即為這個長方形的周長，也是這根鐵絲的長度，等邊三角形的三條邊長度相等，將這根鐵絲圍成等邊三角形，鐵絲的長度也是這個等邊三角形的周長，再給這個周長除以3，即可求出這個等邊三角形的邊長。
【詳解】（4＋2）×2
＝6×2
＝12（分米）
12÷3＝4（分米）
答：這個等邊三角形鐵絲圈的邊長是4分米。
13．（23-24四年級下·廣東茂名·期末）小明用一根鐵絲剛好圍成一個邊長是15厘米的正方形，如果用這根鐵絲圍成一個等邊三角形，三角形的邊長是多少厘米？
【答案】20厘米
【分析】等邊三角形的三條邊都相等，先根據正方形的周長＝邊長×4，求出正方形的周長，即鐵絲的長度，再除以3就是等邊三角形的邊長。
【詳解】15×4÷3
＝60÷3
＝20（厘米）
答：三角形的邊長是20厘米。
14．（23-24四年級下·廣東揭陽·期末）一個三角形中，兩個較小角的度數和是80°，兩個較大角的度數和是155°。這個三角形三個內角分別是多少度？
【答案】25°；55°；100°
【分析】三角形的內角和為180°，根據中間角的度數＝兩個較小角的度數和＋兩個較大角的度數和－180°，列式計算可求出中間角的度數，用兩個較小角的度數和減去中間角的度數，求出最小角，用兩個較大角的度數和減去中間角的度數，求出最大角的度數，即可解答。
【詳解】中間角的度數：
80°＋155°－180°＝55°
最小角：
80°－55°＝25°
最大角：
155°－55°＝100°
答：這個三角形三個內角分別是25°，55°，100°。
15．（23-24四年級下·廣東惠州·期末）一根鐵絲正好圍成一個邊長為8分米的等邊三角形。如果用這根鐵絲圍成一個底邊為6分米的等腰三角形，那么這個等腰三角形的一條腰長是多少分米？
【答案】9分米
【分析】等邊三角形的三條邊的長度都相等，等腰三角形的兩條腰長度相等。由題意得，一根鐵絲正好圍成一個邊長為8分米的等邊三角形，那么可以用8乘3算出這根鐵絲的長度。如果用這根鐵絲圍成一個底邊為6分米的等腰三角形，那么直接用這根鐵絲的長度減去底邊長即可算出兩條腰的長度，再除以2即可算出一條腰的長度。
【詳解】8×3＝24（分米）
（24－6）÷2
＝18÷2
＝9（分米）
答：這個等腰三角形的一條腰長是9分米。
16．（23-24四年級下·陜西咸陽·期末）樂樂家到圖書館的距離是4.76千米，樂樂家到超市的距離是6.12千米，圖書館到超市的距離是2.87千米。樂樂想先騎車從家出發去圖書館看書，再去超市購物后回家，他一共至少要騎行多少千米？
【答案】13.75千米
【分析】由題圖可知，樂樂家、圖書館和超市不在一條直線上，要求他一共至少要騎行多少千米，根據三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，可知樂樂在超市購物后直接回家，他一共騎行的距離最短，即把樂樂家到圖書館的距離、圖書館到超市的距離以及樂樂家到超市的距離相加，即可解答。
【詳解】由分析可得：
4.76＋2.87＝7.63（千米）
7.63＞6.12
因此樂樂在超市購物后，從超市直接回家，騎行的距離最短。
4.76＋2.87＋6.12
＝7.63＋6.12
＝13.75（千米）
答：他一共至少要騎行13.75千米。
17．（2022六年級上·遼寧·專題練習）淘氣為了估測學校噴泉兩邊A、B之間的距離（如圖），在噴泉的一側選取一點O，測得OA＝9米，OB＝6米。根據以上信息，淘氣說：“A、B之間的距離不可能是16米。”你認為淘氣說得對嗎？請寫出你的理由。
【答案】說得對；理由見解析
【分析】根據三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可。
【詳解】9－6＜A、B之間的距離＜9＋6，
3＜A、B之間的距離＜15，
即A、B之間的距離取值大于3米，小于15米之間。
所以A、B之間的距離不可能是16米，淘氣說得對。
答：淘氣說得對。
【點睛】解答本題的關鍵是根據三角形三邊關系進行分析、解答即可。
18．（23-24四年級下·陜西咸陽·期中）在一個等腰三角形中，有兩條邊分別長7厘米和2厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？
【答案】16厘米
【分析】等腰三角形的兩條腰相等，第三條邊長7厘米或者長2厘米。三角形的三邊關系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊。據此判斷第三條邊的長度。再將三條邊的長度相加，求出三角形的周長。
【詳解】2＋7＞7，長2厘米、7厘米、7厘米的三條線段能圍成一個三角形。
2＋2＜7，長2厘米、2厘米、7厘米的三條線段不能圍成一個三角形。
第三條長7厘米。
2＋7＋7＝16（厘米）
答：這個三角形的周長是16厘米。
19．（23-24四年級下·陜西渭南·期中）如果一個等腰三角形的兩條邊長分別是6厘米、9厘米，那么這個等腰三角形的周長是多少厘米？
【答案】21厘米或24厘米
【分析】等腰三角形的兩條腰長相等，因此這個三角形的第三邊可能為6厘米或9厘米，根據三角形的三邊關系，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，那么可知第三邊為6厘米或9厘米，因此這個三角形的周長為6＋6＋9厘米或9＋9＋6厘米。
【詳解】6＋6＋9
＝12＋9
＝21（厘米）
9＋9＋6
＝18＋6
＝24（厘米）
答：這個等腰三角形的周長是21厘米或24厘米。
20．（22-23四年級下·河南駐馬店·期中）已知一個等腰三角形的周長是40厘米，它的腰長是底邊長的2倍。這個三角形的底邊長多少厘米？
【答案】8厘米
【分析】等腰三角形的兩條腰相等，這個等腰三角形的腰長是底邊長的2倍，則這個三角形的周長是底邊長的（2＋2＋1）倍，底邊長就是40÷（2＋2＋1）厘米，據此解答此題即可。
【詳解】40÷（2＋2＋1）
＝40÷5
＝8（厘米）
答：這個三角形的底邊長8厘米。
21．（22-23四年級下·廣東深圳·期中）如下圖所示，已知∠1＝70°，∠4＝120°，求∠2和∠3的度數。
【答案】50°；60°
【分析】根據題意可知，∠3和∠4構成平角，平角＝180°，∠4＝120°，用180°－120°即可求出∠3的度數，再根據三角形內角和為180°，用180°－∠1－∠3即可求出∠2的度數。
【詳解】∠3＝180°－∠4＝180°－120°＝60°
∠2＝180°－∠1－∠3＝180°－70°－60°＝110°－60°＝50°
答：∠2＝50°，∠3＝60°。
22．（22-23四年級下·廣東深圳·期中）一塊平行四邊形菜地，周長94米，長邊長28米，這塊平行四邊形菜地的短邊長多少米？
【答案】19米
【分析】用周長除以2，求出一條長邊和一條短邊的總長，再減去長邊，即可求出這塊平行四邊形菜地的短邊長多少米。
【詳解】94÷2－28
＝47－28
＝19（米）
答：這塊平行四邊形菜地的短邊長19米。
23．（22-23四年級下·廣東梅州·期中）有一塊三角形花圃，其中一個角是25°，另一個角是它的4倍，第三個角是多少度？這是一塊什么三角形花圃？
【答案】55°；鈍角三角形花圃
【分析】第三個角的度數＝三角形的內角和－其中一個內角的度數－另外一個內角的度數；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
【詳解】25°×4＝100°
180°－100°－25°＝55°
答：第三個角是55°，這是一塊鈍角三角形花圃。
24．（23-24四年級下·河南商丘·期中）一個等腰三角形相鄰兩條邊分別長12厘米、25厘米，這個等腰三角形的周長是多少厘米？
【答案】62厘米
【分析】根據三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，12＋12＝24，并不大于25厘米，因此兩腰不可能是12厘米，只能是25厘米，那么組成這個等腰三角形的三邊分別是25厘米、25厘米和12厘米，然后再根據三角形的周長＝三條邊的長度之和，把這三條邊相加，即可求出這個等腰三角形的周長是多少厘米。
【詳解】25＋25＋12
＝50＋12
＝62（厘米）
答：這個等腰三角形的周長是62厘米。
25．（22-23四年級下·山西呂梁·期中）淘氣是個愛動手、愛動腦的孩子。他把一根18厘米長的吸管剪成3段，再用這三段吸管圍成一個三角形，可以怎么剪？（寫出三種不同的答案）
【答案】見詳解
【分析】根據三角形三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊，進行解答即可。
【詳解】把一根18厘米長的吸管剪成3段，再用這三段吸管圍成一個三角形，可以這樣剪：
①6厘米、6厘米、6厘米；
②5厘米、5厘米、8厘米；
③7厘米、7厘米、4厘米；
④5厘米、6厘米、7厘米；
⑤4厘米、6厘米、8厘米；
⑥3厘米、7厘米、8厘米；
⑦2厘米、8厘米、8厘米。（答案不唯一）
26．（22-23四年級下·廣東深圳·期中）一個等腰三角形的一條邊長是13厘米，周長為37厘米。它的另外兩條邊長各是多少厘米？
【答案】
13厘米、11厘米，或是12厘米、12厘米
【分析】根據等腰三角形的特性，等腰三角形的兩條邊相等，稱為三角形的腰，不相等的邊稱為三角形的底邊。題目中給出一條邊長是13厘米，沒有說明是三角形的腰長還是底邊長，所以可以分為兩種情況：①如果13厘米是三角形的腰長，那么另一條腰長也是13厘米，底邊就是周長減去兩條腰長；②如果13厘米是三角形的底邊長，那么腰長就是周長減去底邊長，再除以2即可。據此解答。
【詳解】第一種情況：
（厘米）
第二種情況：
（厘米）
答：它的另外兩條邊長分別是13厘米、11厘米，或12厘米、12厘米。
【點睛】
27．（22-23四年級下·陜西漢中·期中）如果一個三角形兩邊長分別是8厘米，16厘米，那么第三邊可能是多少厘米？（答案取整厘米數）
【答案】9~23厘米
【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊。
【詳解】8＋16＝24（厘米）
16－8＝8（厘米）
第三條邊應小于24厘米，大于8厘米，可能是9~23厘米。
答：第三邊可能是9~23厘米。
28．（22-23四年級下·廣東揭陽·期中）用一根長32分米的鐵絲圍成一個等腰三角形。如果底邊長16分米，那么每條腰長多少分米？
【答案】8分米
【分析】等腰三角形的周長等于鐵絲的長度，等腰三角形的兩條腰相等，等腰三角形的周長減底邊長度等于兩條腰的長度和，再除以2，即等于每條腰的長度，據此即可解答。
【詳解】（32－16）÷2
＝16÷2
＝8（分米）
答：每條腰長8分米。
29．（23-24四年級下·廣東深圳·期中）鵬鵬身上佩戴的紅領巾，其形狀為等腰三角形，它的頂角是一個底角度數的4倍，這條紅領巾的頂角是多少度？
【答案】120°
【分析】已知紅領巾形狀為等腰三角形，則紅領巾的兩個底角相等；它的頂角是一個底角度數的4倍，則把一個底角看作一份，則頂角是4份，則三角形的三個角的和就是1份＋1份＋4份＝6份；根據三角形的內角和是180°可知，6份是180°，則一份是：180°÷6＝30°，那么三角形頂角的度數是30°×4＝120°；據此解答。
【詳解】由分析可知：
180°÷（1＋1＋4）
＝180°÷（2＋4）
＝180°÷6
＝30°
30°×4＝120°
答：這條紅領巾的頂角是120°。
30．（23-24四年級下·廣東揭陽·期中）如圖，∠1＝28°，求∠2和∠3的度數。
【答案】∠2＝∠3＝62°
【分析】直角三角形特征有一個角是直角，大的三角形是直角三角形，有一條高把大三角形分成兩個直角三角形，左邊的是直角三角形，大的三角形是由直角，∠1和∠3組成；左邊的是直角三角形是由直角，∠1和∠2組成，三角形內角和180度，∠2和∠3都是180°－∠1－90°，這兩個角相等。
【詳解】∠2＝∠3＝180°－∠1－90°＝180°－28°－90°＝62°
故∠2和∠3的度數是62°。
31．（23-24四年級下·廣東深圳·期中）奇奇在數學課上畫了一個等腰三角形，已知他畫的等腰三角形中的一個角是。你知道他畫的等腰三角形中另外兩個角分別是多少度嗎？
【答案】兩個角的度數分別是70°和40°或兩個角的度數都是55°
【分析】在等腰三角形中，兩個底角相等且三個內角之和為180°。已知等腰三角形中的一個角是70°，那么有兩種情況。第一種，如果已知的那個角是底角，那么剩下的兩個角分別是底角和頂角，也就是另一個底角也為70°。然后用180°減去兩個底角的度數之和即可得到另一個頂角的度數。第二種，如果已知的那個角是頂角，那么可以用180°減去頂角的度數可以得到兩個底角的度數之和。最后用除法即可求出另外兩個底角的度數。
【詳解】第一種：如果已知的那個角是底角，它的度數是70°，那么另一個底角的度數也是70°。
180°－（70°＋70°）
＝180°－140°
＝40°
第二種：如果已知的那個角是頂角，它的度數是70°。
（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
答：明明畫的等腰三角形中另外兩個角的度數分別是70°和40°或兩個角的度數都是55°。
32．（22-23四年級下·廣東揭陽·期中）在一個三角形中，第一個內角56°，第二個內角比第一個內角的2倍少18°，第三個內角是多少度？
【答案】30°
【分析】根據題意，用第一個內角的度數乘2再減去18°，先求出第二個內角的度數，再根據三角形內角和是180°，用180°減去第一個、第二個內角的度數就是第三個內角的度數。
【詳解】56°×2－18°
＝112°－18°
＝94°
180°－56°－94°
＝124°－94°
＝30°
答：第三個內角是30°。
33．（23-24四年級下·山西運城·期中）用一根鐵絲圍成一個等腰三角形，腰長15厘米，底邊長10厘米。如果用這根鐵絲圍成一個正方形，這個正方形的邊長是多少厘米？
【答案】10厘米
【分析】結合題意和所學知識，等腰三角形的兩腰長度相等，據此求出三角形的周長，也就得出了正方形的周長，再根據正方形邊長＝周長÷4計算得出。
【詳解】三角形周長＝15×2＋10＝30＋10＝40（厘米）
40÷4＝10（厘米）
答：這個正方形的邊長是10厘米。
34．（23-24四年級下·甘肅白銀·期中）一個等腰三角形的周長是84厘米，底邊長24厘米，這個三角形的腰長是多少厘米？
【答案】30厘米
【分析】根據等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底邊。已知等腰三角形的周長是84厘米，即三角形三邊的長度就是84厘米，底邊長24厘米，求三角形的腰長，首先用三角形三邊的長度減去底邊，得到的是等腰三角形的兩腰之和，再除以2就是三角形的腰長。據此解答即可。
【詳解】（84－24）÷2
＝60÷2
＝30（厘米）
答：這個三角形的腰長是30厘米。
35．（23-24四年級下·福建南平·期中）李爺爺靠墻用籬笆圍了一個的平行四邊形菜地（如圖），需要用多長的籬笆？
【答案】50米
【分析】由于一條邊靠墻，根據平行四邊形周長的計算方法，計算出兩條寬加一條長，即可求出需要多長的籬笆，據此作答。
【詳解】根據上述分析可列式為：
20＋15×2
＝20＋30
＝50（米）
答：需要50米長的籬笆。
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