資源簡介

1、平面圖形是圖形所表示的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)。如圓（曲線）和三角形、四邊形（由線段組成）。
2、立體圖形是圖形各部分不在同一平面內(nèi)的幾何圖形，由一個(gè)或多個(gè)面圍成的可以存在于現(xiàn)實(shí)生活中的三維圖形。
3、三角形和四邊形的特性。
四邊形的不穩(wěn)定性和三角形的穩(wěn)定性在日常生活中都有著廣泛的應(yīng)用。如利用平行四邊形的不穩(wěn)定性制作伸縮門,可變形的掛物鉤等；利用三角形的穩(wěn)定性固定起重機(jī)的起重臂等。
1、三角形按角分：可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
銳角三角形的三個(gè)角都是銳角；直角三角形中有一個(gè)角是直角；鈍角三角形中有一個(gè)角是鈍角。
2、三角形按邊：可以分為不等邊三角形、等邊三角形和等腰三角形。
等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)角相等；等腰三角形的兩條腰相等，兩個(gè)底角相等。
3、三角形之間的關(guān)系。
把所有的三角形看作一個(gè)整體，等腰三角形就是這個(gè)整體的一部分，可以用下圖表示三角形、等腰三角形和等邊三角形之間的關(guān)系。
1、三角形的每兩條邊形成的角叫作三角形的內(nèi)角，每個(gè)三角形都有3個(gè)內(nèi)角。
2、三角形的內(nèi)角和是180°，與三角形的大小、形狀無關(guān)。
3、三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用。
已知三角形的兩個(gè)角的度數(shù)，可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和計(jì)算出第三個(gè)角的度數(shù)，從而判斷出該三角形是什么三角形。
4、多邊形的內(nèi)角和＝（n-2)×180°
1、三角形任意兩邊之和大于第三邊。
2、判斷三條線段是否能圍成三角形，只要把較短的兩條邊相加與最長邊比較即可。
1、四邊形的特點(diǎn)：按照邊的特點(diǎn)可以把四邊形分為平行四邊形、梯形和任意四邊形三大類。兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。
2、正方形、長方形和平行四邊形的關(guān)系。
正方形是特殊的長方形；正方形、長方形是特殊的平行四邊形。
易錯(cuò)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)01：三角形
三角形的定義理解：
易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)就能構(gòu)成三角形。實(shí)際上，這三個(gè)點(diǎn)不能在同一直線上，否則無法形成三角形。
解決策略：強(qiáng)調(diào)三角形的定義，明確三個(gè)頂點(diǎn)不能在同一直線上。
三角形的高：
易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對邊的任何線段都是高。實(shí)際上，只有垂直于對邊的線段才是三角形的高。
解決策略：通過圖示和實(shí)例明確三角形高的定義，強(qiáng)調(diào)垂直性。
三角形的分類：
易錯(cuò)點(diǎn)：混淆三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，例如將三角形錯(cuò)誤地分為等邊三角形、直角三角形和鈍角三角形。實(shí)際上，這些分類的標(biāo)準(zhǔn)不相同，無法這樣分類。
解決策略：明確三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，如按角分類或按邊分類，并給出相應(yīng)的實(shí)例。
易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)02：平行四邊形
平行四邊形的特性：
易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為平行四邊形具有穩(wěn)定性。實(shí)際上，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，形狀和大小容易受外力作用而改變。
解決策略：通過實(shí)驗(yàn)或生活實(shí)例展示平行四邊形的不穩(wěn)定性。
平行四邊形的高：
易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為平行四邊形只能從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞲摺?shí)際上，平行四邊形有無數(shù)條高，可以從任意一邊上的任意一點(diǎn)向?qū)呑鞲摺?br/>解決策略：通過圖示和實(shí)例展示平行四邊形的高的多種畫法。
易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)03：梯形
梯形的定義：
易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為只有一組對邊平行的四邊形就是梯形。實(shí)際上，梯形的定義中并沒有限定另一組對邊是否平行或相等。
解決策略：強(qiáng)調(diào)梯形的定義，明確只有一組對邊平行的四邊形才是梯形。
梯形的腰和底：
易錯(cuò)點(diǎn)：混淆梯形的腰和底。實(shí)際上，梯形的平行邊是底，不平行的一邊是腰。
解決策略：通過圖示和實(shí)例明確梯形腰和底的區(qū)別。
直角梯形：
易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為直角梯形只有一條腰與底垂直。實(shí)際上，直角梯形是指有一條腰與底垂直的梯形。
解決策略：通過圖示和實(shí)例明確直角梯形的定義和特征。
【考點(diǎn)精講一】（23-24四年級(jí)下·安徽阜陽·期末）如下圖，∠1＝125°，求∠2的度數(shù)。
【答案】35°
【分析】觀察發(fā)現(xiàn)∠1和∠3加在一起為平角，平角為180°，那么用180°減去∠1的度數(shù)，可以計(jì)算出∠3的度數(shù)；左邊的小三角形為直角三角形，那么有一個(gè)角是直角90°，三角形的內(nèi)角和為180°，用180°依次減去∠3的度數(shù)和90°直角，可以計(jì)算出∠2的度數(shù)；據(jù)此解答。
【詳解】180°－125°＝55°
180°－55°－90°＝35°
答：∠2的度數(shù)為35°。
【考點(diǎn)精講二】（22-23四年級(jí)下·遼寧·單元測試）圖形計(jì)算（計(jì)算各圖形的周長）。
【答案】47米；52分米
【分析】是等腰梯形，把等腰梯形的四條邊的長度相加即是梯形周長；是平行四邊形，平行四邊形對邊平行且相等，先算出平行四邊形一組鄰邊的和，再乘2即可。
【詳解】17＋11＋8＋11
＝28＋8＋11
＝36＋11
＝47（米）
（15＋11）×2
＝26×2
＝52（分米）
一、計(jì)算題
1．（23-24四年級(jí)下·廣東梅州·期中）求下面三角形中∠A的度數(shù)。
【答案】74°
【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，用三角形內(nèi)角和減去已知的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可求出未知角的度數(shù)，據(jù)此列式解答。
【詳解】180°－31°－75°
＝149°－75°
＝74°
答：∠A的度數(shù)是74°。
2．（23-24四年級(jí)下·遼寧·課后作業(yè)）求∠1的度數(shù)。
【答案】59°
【分析】
三角形的內(nèi)角和等于180°，用180°減去兩個(gè)已知角的度數(shù)即等于∠1的度數(shù)，據(jù)此即可解答。
【詳解】∠1＝180°－86°－35°
＝94°－35°
＝59°
3．（22-23四年級(jí)下·河南商丘·期中）求出下面各三角形中未知角的度數(shù)。
（1）
（2）
【答案】（1）∠A＝105°
（2）∠A＝∠B＝∠C＝60°
【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，用180°減去已知兩個(gè)角的度數(shù)求出∠A即可；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°和等邊三角形的三個(gè)角都相等，解答此題即可。
【詳解】（1）∠A＝180°－40°－35°＝105°
（2）∠A＝∠B＝∠C＝180°÷3＝60°
4．（23-24四年級(jí)下·廣東梅州·期中）求下面三角形中∠A的度數(shù)。
【答案】30°
【分析】圖中是一個(gè)直角三角形，三角形的內(nèi)角和是180°，1直角＝90°，所以直角三角形兩個(gè)銳角的和是90°，用90°減60°即可求出∠A的度數(shù)。
【詳解】90°－60°＝30°
∠A＝30°。
5．（23-24四年級(jí)下·安徽阜陽·期末）如下圖，∠1＝125°，求∠2的度數(shù)。
【答案】35°
【分析】觀察發(fā)現(xiàn)∠1和∠3加在一起為平角，平角為180°，那么用180°減去∠1的度數(shù)，可以計(jì)算出∠3的度數(shù)；左邊的小三角形為直角三角形，那么有一個(gè)角是直角90°，三角形的內(nèi)角和為180°，用180°依次減去∠3的度數(shù)和90°直角，可以計(jì)算出∠2的度數(shù)；據(jù)此解答。
【詳解】180°－125°＝55°
180°－55°－90°＝35°
答：∠2的度數(shù)為35°。
6．（22-23四年級(jí)下·遼寧·單元測試）求出∠3的度數(shù)。
【答案】120°
【分析】三角形的內(nèi)角和等于180°，180°減35°，再減去25°等于∠3的度數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可解答。
【詳解】∠3＝180°－35°－25°
＝145°－25°
＝120°
7．（22-23四年級(jí)下·遼寧·單元測試）算一算。
，是直角。求的度數(shù)。
【答案】58°
【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，直角是90°，用180°減去∠1度數(shù)再減去∠2度數(shù)即可算出∠3的度數(shù)。
【詳解】∠3＝180°－∠1－∠2
＝180°－32°－90°
＝148°－90°
＝58°
8．（22-23四年級(jí)下·廣東湛江·期中）求下圖∠A是多少度？
【答案】80度
【分析】仔細(xì)觀察圖發(fā)現(xiàn)∠B°＝180°－140°，∠A＝180°－60°－∠B，據(jù)此即可解答。
【詳解】∠B°＝180°－140°＝40°
∠A＝180°－60°－∠B
＝120°－40°
＝80°
所以∠A是80度。
9．（23-24四年級(jí)下·遼寧·課后作業(yè)）如圖，三角形是直角三角形，求和的度數(shù)。
【答案】∠A＝50°；∠B＝40°
【分析】
直角三角形中有一個(gè)角是直角，為90°，三角形的內(nèi)角和是180°，因此用180°減另外兩個(gè)角的度數(shù)之和即可，依此計(jì)算。
【詳解】
即∠A＝50°，∠B＝40°。
10．（22-23四年級(jí)下·廣東梅州·期中）求下面各個(gè)三角形中角的度數(shù)。
（1） （2）
【答案】（1）40°；（2）37°
【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，第一個(gè)三角形是一個(gè)銳角三角形，已知兩個(gè)銳角的度數(shù)，求剩下銳角的度數(shù)，直接用180°分別減去兩個(gè)銳角的度數(shù)即可。第二個(gè)三角形是直角三角形，已知直角和其中一個(gè)銳角的度數(shù)，求剩下銳角的度數(shù)，直接用180°分別減去直角的度數(shù)和其中一個(gè)銳角的度數(shù)即可。
【詳解】（1）∠A＝180°－82°－58°＝40°
（2）∠C＝180°－90°－53°＝37°
11．（22-23四年級(jí)下·陜西漢中·期中）計(jì)算下列未知角的度數(shù)。
【答案】52°；18°；34°
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，直角＝90°，用180°減去已知的兩個(gè)角的度數(shù)，即可求出未知角的度數(shù)。
【詳解】
180°－65°－63°＝115°－63°＝52°；
180°－142°－20°＝38°－20°＝18°；180°－90°－56°＝90°－56°＝34°
12．（23-24四年級(jí)下·廣東揭陽·期中）把一張長方形紙折起一個(gè)角后（如圖）得到一個(gè)三角形。已知 求 和 的度數(shù)。
【答案】∠2＝38°；∠3＝104°
【分析】根據(jù)圖形的折疊、1平角＝180°、1直角＝90°、三角形的內(nèi)角和是180°可知，∠2＝180°－90°－∠1，∠2＋∠2＋∠3＝180°，因此用180°減2個(gè)∠2的度數(shù)，即可計(jì)算出∠3的度數(shù)，依此解答。
【詳解】∠2＝180°－90°－52°＝90°－52°＝38°
∠3＝180°－38°－38°＝142°－38°＝104°
即∠2＝38°，∠3＝104°。
13．（23-24四年級(jí)下·遼寧·假期作業(yè)）求下面四邊形的四個(gè)內(nèi)角∠1，∠2，∠3和∠4的度數(shù)和。
【答案】360°
【分析】三角形的內(nèi)角和是180°。如下圖，四邊形可以分成兩個(gè)三角形。所以題圖中的四邊形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和是三角形內(nèi)角和的2倍。
【詳解】180°×2＝360°
答：四邊形的四個(gè)內(nèi)角∠1，∠2，∠3和∠4的度數(shù)和為360°。
14．（23-24四年級(jí)下·遼寧·假期作業(yè)）求下圖中∠B的度數(shù)。
【答案】30°
【分析】三角形內(nèi)角和為180°，由題圖可知，∠1＝180°－25°－50°＝105°，因?yàn)椤?＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝∠1＝105°。再由三角形內(nèi)角和是180°可求得∠B的度數(shù)。
【詳解】因?yàn)椤?＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝∠1＝180°－25°－50°＝105°
∠B＝180°－105°－45°＝30°
15．（23-24四年級(jí)下·安徽亳州·期中）列式計(jì)算下面圖形中∠A的度數(shù)。
（1）
（2）
【答案】（1）25°
（2）70°
【分析】（1）三角形的內(nèi)角和為180°，觀察發(fā)現(xiàn)圖中為直角三角形，那么左下角的角為直角90°，用180°依次減去90°和65°，計(jì)算出∠A的度數(shù)；
（2）觀察發(fā)現(xiàn)圖中為直角三角形，那么上面的大角是直角90°，三角形的內(nèi)角和為180°，先用180°依次減去90°和40°，計(jì)算出右下角那個(gè)角的度數(shù)；再用180°依次減去右下角的角的度數(shù)和60°，計(jì)算出∠A的度數(shù)；據(jù)此解答。
【詳解】（1）180°－90°－65°＝25°
所以∠A為25°。
（2）180°－（180°－90°－40°）－60°
＝180°－50°－60°
＝70°
所以∠A為70°。
16．（2024四年級(jí)下·遼寧·專題練習(xí)）如圖是三塊三角形玻璃打碎后留下的碎片，它們原來分別各是什么三角形？
【答案】鈍角三角形；銳角三角形；直角三角形
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，用180°減去已知的兩個(gè)角求出第三個(gè)角；再根據(jù)有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形，有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形去判斷該三角形是哪種三角形。
【詳解】圖一：
180°－37°－42°
＝143°－42°
＝101°
有一個(gè)角是鈍角，所以是鈍角三角形。
圖二：
180°－55°－55°
＝125°－55°
＝70°
三個(gè)角都是銳角，所以是銳角三角形。
圖三：
180°－30°－60°
＝150°－60°
＝90°
有一個(gè)角是直角，所以是直角三角形。
所以，它們原來分別是鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形。
17．（23-24四年級(jí)下·黑龍江大興安嶺地·期末）算出下面各個(gè)未知角的度數(shù)。

【答案】125°；65°
【分析】
任意三角形的內(nèi)角和是180°。，∠A＝20°，∠B＝35°，180°減去∠A的度數(shù)再減去∠B的度數(shù)，即可算出∠C的度數(shù)。∠A＝65°，∠B＝50°，180°減去∠A的度數(shù)再減去∠B的度數(shù)，即可算出∠C的度數(shù)。
【詳解】
∠C＝180°－∠A－∠C
＝180°－20°－35°
＝160°－35°
＝125°
∠C＝180°－∠A－∠C
＝180°－65°－50°
＝115°－50°
＝65°
18．（22-23四年級(jí)下·四川成都·期末）如圖，∠1＝∠2，求∠3的度數(shù)。
【答案】115°
【分析】
如圖：看圖可知，∠4＝130°，∠4＋∠5＝180°，用180°減去∠4的度數(shù)，即可求出∠5的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，用180°－100°－∠5，即可求出∠1＋∠2的度數(shù)之和，然后除以2，即可求出∠2的度數(shù)，最后用三角形內(nèi)角和減去∠2的度數(shù)，再減去∠5的度數(shù)，即可求出∠3的度數(shù)。據(jù)此解答即可。
【詳解】∠5＝180°－130°＝50°
∠1＋∠2＝180°－100°－50°＝30°
∠2＝30°÷2＝15°
∠3＝180°－∠2－∠5＝180°－15°－50°＝115°
即∠3的度數(shù)是115°。
19．（23-24四年級(jí)下·安徽六安·期末）求∠A的度數(shù)。
（1）
（2）
【答案】（1）105°；（2）63°
【分析】（1）已知三角形的三個(gè)內(nèi)角和是，三個(gè)內(nèi)角有兩個(gè)已經(jīng)知道，要求其中一個(gè)內(nèi)角用減去已知的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可。
（2）已知三角形的三個(gè)內(nèi)角和是，直角三角形的直角是，要求其中一個(gè)內(nèi)角用減去直角和另外1個(gè)已知的內(nèi)角的度數(shù)即可。
【詳解】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
20．（23-24四年級(jí)下·安徽亳州·期末）計(jì)算如圖各未知角的度數(shù)。
【答案】96°；34°
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，用180°減去已知的兩個(gè)角的度數(shù)，即可求出未知角的度數(shù)。
【詳解】180°－35°－49°
＝145°－49°
＝96°
180°－45°－101°
＝135°－101°
＝34°
左邊三角形未知角的度數(shù)是96°，右邊三角形未知角的度數(shù)是34°。
21．（23-24四年級(jí)下·廣東韶關(guān)·期末）算一算，∠1的度數(shù)是多少？
【答案】85°
【分析】三角形的內(nèi)角和為180°。由圖可知，在右邊的三角形中，兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是40°和45°，直接用180°減去這兩個(gè)角的度數(shù)即可算出第三個(gè)角的度數(shù)。求出的這個(gè)角和∠1組成了一個(gè)平角，那么直接用180°減去這個(gè)角的度數(shù)即可算出∠1的度數(shù)。
【詳解】180°－40°－45°
＝140°－45°
＝95°
∠1＝180°－95°＝85°
故∠1的度數(shù)是85°。
22．（23-24四年級(jí)下·陜西西安·期末）計(jì)算下面三角形中∠1的度數(shù)。
【答案】∠1＝125°
【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，已知這個(gè)三角形中的兩個(gè)內(nèi)角分別是28°和27°，用180°減去這兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，即可求出∠1的度數(shù)，據(jù)此列式解答。
【詳解】∠1＝180°－28°－27°
＝152°－27°
＝125°
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)1、平面圖形是圖形所表示的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)。如圓（曲線）和三角形、四邊形（由線段組成）。
2、立體圖形是圖形各部分不在同一平面內(nèi)的幾何圖形，由一個(gè)或多個(gè)面圍成的可以存在于現(xiàn)實(shí)生活中的三維圖形。
3、三角形和四邊形的特性。
四邊形的不穩(wěn)定性和三角形的穩(wěn)定性在日常生活中都有著廣泛的應(yīng)用。如利用平行四邊形的不穩(wěn)定性制作伸縮門,可變形的掛物鉤等；利用三角形的穩(wěn)定性固定起重機(jī)的起重臂等。
1、三角形按角分：可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
銳角三角形的三個(gè)角都是銳角；直角三角形中有一個(gè)角是直角；鈍角三角形中有一個(gè)角是鈍角。
2、三角形按邊：可以分為不等邊三角形、等邊三角形和等腰三角形。
等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)角相等；等腰三角形的兩條腰相等，兩個(gè)底角相等。
3、三角形之間的關(guān)系。
把所有的三角形看作一個(gè)整體，等腰三角形就是這個(gè)整體的一部分，可以用下圖表示三角形、等腰三角形和等邊三角形之間的關(guān)系。
1、三角形的每兩條邊形成的角叫作三角形的內(nèi)角，每個(gè)三角形都有3個(gè)內(nèi)角。
2、三角形的內(nèi)角和是180°，與三角形的大小、形狀無關(guān)。
3、三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用。
已知三角形的兩個(gè)角的度數(shù)，可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和計(jì)算出第三個(gè)角的度數(shù)，從而判斷出該三角形是什么三角形。
4、多邊形的內(nèi)角和＝（n-2)×180°
1、三角形任意兩邊之和大于第三邊。
2、判斷三條線段是否能圍成三角形，只要把較短的兩條邊相加與最長邊比較即可。
1、四邊形的特點(diǎn)：按照邊的特點(diǎn)可以把四邊形分為平行四邊形、梯形和任意四邊形三大類。兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。
2、正方形、長方形和平行四邊形的關(guān)系。
正方形是特殊的長方形；正方形、長方形是特殊的平行四邊形。
易錯(cuò)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)01：三角形
三角形的定義理解：
易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)就能構(gòu)成三角形。實(shí)際上，這三個(gè)點(diǎn)不能在同一直線上，否則無法形成三角形。
解決策略：強(qiáng)調(diào)三角形的定義，明確三個(gè)頂點(diǎn)不能在同一直線上。
三角形的高：
易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對邊的任何線段都是高。實(shí)際上，只有垂直于對邊的線段才是三角形的高。
解決策略：通過圖示和實(shí)例明確三角形高的定義，強(qiáng)調(diào)垂直性。
三角形的分類：
易錯(cuò)點(diǎn)：混淆三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，例如將三角形錯(cuò)誤地分為等邊三角形、直角三角形和鈍角三角形。實(shí)際上，這些分類的標(biāo)準(zhǔn)不相同，無法這樣分類。
解決策略：明確三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，如按角分類或按邊分類，并給出相應(yīng)的實(shí)例。
易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)02：平行四邊形
平行四邊形的特性：
易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為平行四邊形具有穩(wěn)定性。實(shí)際上，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，形狀和大小容易受外力作用而改變。
解決策略：通過實(shí)驗(yàn)或生活實(shí)例展示平行四邊形的不穩(wěn)定性。
平行四邊形的高：
易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為平行四邊形只能從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞲摺?shí)際上，平行四邊形有無數(shù)條高，可以從任意一邊上的任意一點(diǎn)向?qū)呑鞲摺?br/>解決策略：通過圖示和實(shí)例展示平行四邊形的高的多種畫法。
易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)03：梯形
梯形的定義：
易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為只有一組對邊平行的四邊形就是梯形。實(shí)際上，梯形的定義中并沒有限定另一組對邊是否平行或相等。
解決策略：強(qiáng)調(diào)梯形的定義，明確只有一組對邊平行的四邊形才是梯形。
梯形的腰和底：
易錯(cuò)點(diǎn)：混淆梯形的腰和底。實(shí)際上，梯形的平行邊是底，不平行的一邊是腰。
解決策略：通過圖示和實(shí)例明確梯形腰和底的區(qū)別。
直角梯形：
易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為直角梯形只有一條腰與底垂直。實(shí)際上，直角梯形是指有一條腰與底垂直的梯形。
解決策略：通過圖示和實(shí)例明確直角梯形的定義和特征。
【考點(diǎn)精講一】（23-24四年級(jí)下·安徽阜陽·期末）如下圖，∠1＝125°，求∠2的度數(shù)。
【答案】35°
【分析】觀察發(fā)現(xiàn)∠1和∠3加在一起為平角，平角為180°，那么用180°減去∠1的度數(shù)，可以計(jì)算出∠3的度數(shù)；左邊的小三角形為直角三角形，那么有一個(gè)角是直角90°，三角形的內(nèi)角和為180°，用180°依次減去∠3的度數(shù)和90°直角，可以計(jì)算出∠2的度數(shù)；據(jù)此解答。
【詳解】180°－125°＝55°
180°－55°－90°＝35°
答：∠2的度數(shù)為35°。
【考點(diǎn)精講二】（22-23四年級(jí)下·遼寧·單元測試）圖形計(jì)算（計(jì)算各圖形的周長）。
【答案】47米；52分米
【分析】是等腰梯形，把等腰梯形的四條邊的長度相加即是梯形周長；是平行四邊形，平行四邊形對邊平行且相等，先算出平行四邊形一組鄰邊的和，再乘2即可。
【詳解】17＋11＋8＋11
＝28＋8＋11
＝36＋11
＝47（米）
（15＋11）×2
＝26×2
＝52（分米）
一、計(jì)算題
1．（23-24四年級(jí)下·廣東梅州·期中）求下面三角形中∠A的度數(shù)。
【答案】74°
【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，用三角形內(nèi)角和減去已知的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可求出未知角的度數(shù)，據(jù)此列式解答。
【詳解】180°－31°－75°
＝149°－75°
＝74°
答：∠A的度數(shù)是74°。
2．（23-24四年級(jí)下·遼寧·課后作業(yè)）求∠1的度數(shù)。
【答案】59°
【分析】
三角形的內(nèi)角和等于180°，用180°減去兩個(gè)已知角的度數(shù)即等于∠1的度數(shù)，據(jù)此即可解答。
【詳解】∠1＝180°－86°－35°
＝94°－35°
＝59°
3．（22-23四年級(jí)下·河南商丘·期中）求出下面各三角形中未知角的度數(shù)。
（1）
（2）
【答案】（1）∠A＝105°
（2）∠A＝∠B＝∠C＝60°
【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，用180°減去已知兩個(gè)角的度數(shù)求出∠A即可；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°和等邊三角形的三個(gè)角都相等，解答此題即可。
【詳解】（1）∠A＝180°－40°－35°＝105°
（2）∠A＝∠B＝∠C＝180°÷3＝60°
4．（23-24四年級(jí)下·廣東梅州·期中）求下面三角形中∠A的度數(shù)。
【答案】30°
【分析】圖中是一個(gè)直角三角形，三角形的內(nèi)角和是180°，1直角＝90°，所以直角三角形兩個(gè)銳角的和是90°，用90°減60°即可求出∠A的度數(shù)。
【詳解】90°－60°＝30°
∠A＝30°。
5．（23-24四年級(jí)下·安徽阜陽·期末）如下圖，∠1＝125°，求∠2的度數(shù)。
【答案】35°
【分析】觀察發(fā)現(xiàn)∠1和∠3加在一起為平角，平角為180°，那么用180°減去∠1的度數(shù)，可以計(jì)算出∠3的度數(shù)；左邊的小三角形為直角三角形，那么有一個(gè)角是直角90°，三角形的內(nèi)角和為180°，用180°依次減去∠3的度數(shù)和90°直角，可以計(jì)算出∠2的度數(shù)；據(jù)此解答。
【詳解】180°－125°＝55°
180°－55°－90°＝35°
答：∠2的度數(shù)為35°。
6．（22-23四年級(jí)下·遼寧·單元測試）求出∠3的度數(shù)。
【答案】120°
【分析】三角形的內(nèi)角和等于180°，180°減35°，再減去25°等于∠3的度數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可解答。
【詳解】∠3＝180°－35°－25°
＝145°－25°
＝120°
7．（22-23四年級(jí)下·遼寧·單元測試）算一算。
，是直角。求的度數(shù)。
【答案】58°
【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，直角是90°，用180°減去∠1度數(shù)再減去∠2度數(shù)即可算出∠3的度數(shù)。
【詳解】∠3＝180°－∠1－∠2
＝180°－32°－90°
＝148°－90°
＝58°
8．（22-23四年級(jí)下·廣東湛江·期中）求下圖∠A是多少度？
【答案】80度
【分析】仔細(xì)觀察圖發(fā)現(xiàn)∠B°＝180°－140°，∠A＝180°－60°－∠B，據(jù)此即可解答。
【詳解】∠B°＝180°－140°＝40°
∠A＝180°－60°－∠B
＝120°－40°
＝80°
所以∠A是80度。
9．（23-24四年級(jí)下·遼寧·課后作業(yè)）如圖，三角形是直角三角形，求和的度數(shù)。
【答案】∠A＝50°；∠B＝40°
【分析】
直角三角形中有一個(gè)角是直角，為90°，三角形的內(nèi)角和是180°，因此用180°減另外兩個(gè)角的度數(shù)之和即可，依此計(jì)算。
【詳解】
即∠A＝50°，∠B＝40°。
10．（22-23四年級(jí)下·廣東梅州·期中）求下面各個(gè)三角形中角的度數(shù)。
（1） （2）
【答案】（1）40°；（2）37°
【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，第一個(gè)三角形是一個(gè)銳角三角形，已知兩個(gè)銳角的度數(shù)，求剩下銳角的度數(shù)，直接用180°分別減去兩個(gè)銳角的度數(shù)即可。第二個(gè)三角形是直角三角形，已知直角和其中一個(gè)銳角的度數(shù)，求剩下銳角的度數(shù)，直接用180°分別減去直角的度數(shù)和其中一個(gè)銳角的度數(shù)即可。
【詳解】（1）∠A＝180°－82°－58°＝40°
（2）∠C＝180°－90°－53°＝37°
11．（22-23四年級(jí)下·陜西漢中·期中）計(jì)算下列未知角的度數(shù)。
【答案】52°；18°；34°
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，直角＝90°，用180°減去已知的兩個(gè)角的度數(shù)，即可求出未知角的度數(shù)。
【詳解】
180°－65°－63°＝115°－63°＝52°；
180°－142°－20°＝38°－20°＝18°；180°－90°－56°＝90°－56°＝34°
12．（23-24四年級(jí)下·廣東揭陽·期中）把一張長方形紙折起一個(gè)角后（如圖）得到一個(gè)三角形。已知 求 和 的度數(shù)。
【答案】∠2＝38°；∠3＝104°
【分析】根據(jù)圖形的折疊、1平角＝180°、1直角＝90°、三角形的內(nèi)角和是180°可知，∠2＝180°－90°－∠1，∠2＋∠2＋∠3＝180°，因此用180°減2個(gè)∠2的度數(shù)，即可計(jì)算出∠3的度數(shù)，依此解答。
【詳解】∠2＝180°－90°－52°＝90°－52°＝38°
∠3＝180°－38°－38°＝142°－38°＝104°
即∠2＝38°，∠3＝104°。
13．（23-24四年級(jí)下·遼寧·假期作業(yè)）求下面四邊形的四個(gè)內(nèi)角∠1，∠2，∠3和∠4的度數(shù)和。
【答案】360°
【分析】三角形的內(nèi)角和是180°。如下圖，四邊形可以分成兩個(gè)三角形。所以題圖中的四邊形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和是三角形內(nèi)角和的2倍。
【詳解】180°×2＝360°
答：四邊形的四個(gè)內(nèi)角∠1，∠2，∠3和∠4的度數(shù)和為360°。
14．（23-24四年級(jí)下·遼寧·假期作業(yè)）求下圖中∠B的度數(shù)。
【答案】30°
【分析】三角形內(nèi)角和為180°，由題圖可知，∠1＝180°－25°－50°＝105°，因?yàn)椤?＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝∠1＝105°。再由三角形內(nèi)角和是180°可求得∠B的度數(shù)。
【詳解】因?yàn)椤?＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝∠1＝180°－25°－50°＝105°
∠B＝180°－105°－45°＝30°
15．（23-24四年級(jí)下·安徽亳州·期中）列式計(jì)算下面圖形中∠A的度數(shù)。
（1）
（2）
【答案】（1）25°
（2）70°
【分析】（1）三角形的內(nèi)角和為180°，觀察發(fā)現(xiàn)圖中為直角三角形，那么左下角的角為直角90°，用180°依次減去90°和65°，計(jì)算出∠A的度數(shù)；
（2）觀察發(fā)現(xiàn)圖中為直角三角形，那么上面的大角是直角90°，三角形的內(nèi)角和為180°，先用180°依次減去90°和40°，計(jì)算出右下角那個(gè)角的度數(shù)；再用180°依次減去右下角的角的度數(shù)和60°，計(jì)算出∠A的度數(shù)；據(jù)此解答。
【詳解】（1）180°－90°－65°＝25°
所以∠A為25°。
（2）180°－（180°－90°－40°）－60°
＝180°－50°－60°
＝70°
所以∠A為70°。
16．（2024四年級(jí)下·遼寧·專題練習(xí)）如圖是三塊三角形玻璃打碎后留下的碎片，它們原來分別各是什么三角形？
【答案】鈍角三角形；銳角三角形；直角三角形
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，用180°減去已知的兩個(gè)角求出第三個(gè)角；再根據(jù)有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形，有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形去判斷該三角形是哪種三角形。
【詳解】圖一：
180°－37°－42°
＝143°－42°
＝101°
有一個(gè)角是鈍角，所以是鈍角三角形。
圖二：
180°－55°－55°
＝125°－55°
＝70°
三個(gè)角都是銳角，所以是銳角三角形。
圖三：
180°－30°－60°
＝150°－60°
＝90°
有一個(gè)角是直角，所以是直角三角形。
所以，它們原來分別是鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形。
17．（23-24四年級(jí)下·黑龍江大興安嶺地·期末）算出下面各個(gè)未知角的度數(shù)。

【答案】125°；65°
【分析】
任意三角形的內(nèi)角和是180°。，∠A＝20°，∠B＝35°，180°減去∠A的度數(shù)再減去∠B的度數(shù)，即可算出∠C的度數(shù)。∠A＝65°，∠B＝50°，180°減去∠A的度數(shù)再減去∠B的度數(shù)，即可算出∠C的度數(shù)。
【詳解】
∠C＝180°－∠A－∠C
＝180°－20°－35°
＝160°－35°
＝125°
∠C＝180°－∠A－∠C
＝180°－65°－50°
＝115°－50°
＝65°
18．（22-23四年級(jí)下·四川成都·期末）如圖，∠1＝∠2，求∠3的度數(shù)。
【答案】115°
【分析】
如圖：看圖可知，∠4＝130°，∠4＋∠5＝180°，用180°減去∠4的度數(shù)，即可求出∠5的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，用180°－100°－∠5，即可求出∠1＋∠2的度數(shù)之和，然后除以2，即可求出∠2的度數(shù)，最后用三角形內(nèi)角和減去∠2的度數(shù)，再減去∠5的度數(shù)，即可求出∠3的度數(shù)。據(jù)此解答即可。
【詳解】∠5＝180°－130°＝50°
∠1＋∠2＝180°－100°－50°＝30°
∠2＝30°÷2＝15°
∠3＝180°－∠2－∠5＝180°－15°－50°＝115°
即∠3的度數(shù)是115°。
19．（23-24四年級(jí)下·安徽六安·期末）求∠A的度數(shù)。
（1）
（2）
【答案】（1）105°；（2）63°
【分析】（1）已知三角形的三個(gè)內(nèi)角和是，三個(gè)內(nèi)角有兩個(gè)已經(jīng)知道，要求其中一個(gè)內(nèi)角用減去已知的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可。
（2）已知三角形的三個(gè)內(nèi)角和是，直角三角形的直角是，要求其中一個(gè)內(nèi)角用減去直角和另外1個(gè)已知的內(nèi)角的度數(shù)即可。
【詳解】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
20．（23-24四年級(jí)下·安徽亳州·期末）計(jì)算如圖各未知角的度數(shù)。
【答案】96°；34°
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，用180°減去已知的兩個(gè)角的度數(shù)，即可求出未知角的度數(shù)。
【詳解】180°－35°－49°
＝145°－49°
＝96°
180°－45°－101°
＝135°－101°
＝34°
左邊三角形未知角的度數(shù)是96°，右邊三角形未知角的度數(shù)是34°。
21．（23-24四年級(jí)下·廣東韶關(guān)·期末）算一算，∠1的度數(shù)是多少？
【答案】85°
【分析】三角形的內(nèi)角和為180°。由圖可知，在右邊的三角形中，兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是40°和45°，直接用180°減去這兩個(gè)角的度數(shù)即可算出第三個(gè)角的度數(shù)。求出的這個(gè)角和∠1組成了一個(gè)平角，那么直接用180°減去這個(gè)角的度數(shù)即可算出∠1的度數(shù)。
【詳解】180°－40°－45°
＝140°－45°
＝95°
∠1＝180°－95°＝85°
故∠1的度數(shù)是85°。
22．（23-24四年級(jí)下·陜西西安·期末）計(jì)算下面三角形中∠1的度數(shù)。
【答案】∠1＝125°
【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，已知這個(gè)三角形中的兩個(gè)內(nèi)角分別是28°和27°，用180°減去這兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，即可求出∠1的度數(shù)，據(jù)此列式解答。
【詳解】∠1＝180°－28°－27°
＝152°－27°
＝125°
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