資源簡介

1、平面圖形是圖形所表示的各個部分都在同一平面內。如圓（曲線）和三角形、四邊形（由線段組成）。
2、立體圖形是圖形各部分不在同一平面內的幾何圖形，由一個或多個面圍成的可以存在于現實生活中的三維圖形。
3、三角形和四邊形的特性。
四邊形的不穩定性和三角形的穩定性在日常生活中都有著廣泛的應用。如利用平行四邊形的不穩定性制作伸縮門,可變形的掛物鉤等；利用三角形的穩定性固定起重機的起重臂等。
1、三角形按角分：可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
銳角三角形的三個角都是銳角；直角三角形中有一個角是直角；鈍角三角形中有一個角是鈍角。
2、三角形按邊：可以分為不等邊三角形、等邊三角形和等腰三角形。
等邊三角形的三條邊相等，三個角相等；等腰三角形的兩條腰相等，兩個底角相等。
3、三角形之間的關系。
把所有的三角形看作一個整體，等腰三角形就是這個整體的一部分，可以用下圖表示三角形、等腰三角形和等邊三角形之間的關系。
1、三角形的每兩條邊形成的角叫作三角形的內角，每個三角形都有3個內角。
2、三角形的內角和是180°，與三角形的大小、形狀無關。
3、三角形的內角和的應用。
已知三角形的兩個角的度數，可以根據三角形的內角和計算出第三個角的度數，從而判斷出該三角形是什么三角形。
4、多邊形的內角和＝（n-2)×180°
1、三角形任意兩邊之和大于第三邊。
2、判斷三條線段是否能圍成三角形，只要把較短的兩條邊相加與最長邊比較即可。
1、四邊形的特點：按照邊的特點可以把四邊形分為平行四邊形、梯形和任意四邊形三大類。兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。
2、正方形、長方形和平行四邊形的關系。
正方形是特殊的長方形；正方形、長方形是特殊的平行四邊形。
易錯點知識點01：三角形
三角形的定義理解：
易錯點：誤認為過同一條直線上的三個點就能構成三角形。實際上，這三個點不能在同一直線上，否則無法形成三角形。
解決策略：強調三角形的定義，明確三個頂點不能在同一直線上。
三角形的高：
易錯點：誤認為從三角形的一個頂點到對邊的任何線段都是高。實際上，只有垂直于對邊的線段才是三角形的高。
解決策略：通過圖示和實例明確三角形高的定義，強調垂直性。
三角形的分類：
易錯點：混淆三角形的分類標準，例如將三角形錯誤地分為等邊三角形、直角三角形和鈍角三角形。實際上，這些分類的標準不相同，無法這樣分類。
解決策略：明確三角形的分類標準，如按角分類或按邊分類，并給出相應的實例。
易錯知識點02：平行四邊形
平行四邊形的特性：
易錯點：誤認為平行四邊形具有穩定性。實際上，平行四邊形具有不穩定性，形狀和大小容易受外力作用而改變。
解決策略：通過實驗或生活實例展示平行四邊形的不穩定性。
平行四邊形的高：
易錯點：誤認為平行四邊形只能從一個頂點向對邊作高。實際上，平行四邊形有無數條高，可以從任意一邊上的任意一點向對邊作高。
解決策略：通過圖示和實例展示平行四邊形的高的多種畫法。
易錯知識點03：梯形
梯形的定義：
易錯點：誤認為只有一組對邊平行的四邊形就是梯形。實際上，梯形的定義中并沒有限定另一組對邊是否平行或相等。
解決策略：強調梯形的定義，明確只有一組對邊平行的四邊形才是梯形。
梯形的腰和底：
易錯點：混淆梯形的腰和底。實際上，梯形的平行邊是底，不平行的一邊是腰。
解決策略：通過圖示和實例明確梯形腰和底的區別。
直角梯形：
易錯點：誤認為直角梯形只有一條腰與底垂直。實際上，直角梯形是指有一條腰與底垂直的梯形。
解決策略：通過圖示和實例明確直角梯形的定義和特征。
【考點精講一】（23-24四年級下·安徽阜陽·期末）自行車的框架往往設計成如圖樣式，這是因為( )。
【答案】三角形的穩定性
【分析】三角形具有穩定性，有著穩固、堅定、耐壓的特點，生活中很多物品的設計都利用這一特性設計的，據此作答。
【詳解】根據上述分析可得：自行車的框架往往設計成如圖樣式，這是因為三角形的穩定性。
【考點精講二】（22-23四年級下·四川成都·期末）如圖，有6個三角形，把它們分成三類，其中③號和⑤號是同一類，是因為這兩個三角形都具備( )的共同特點。
【答案】鈍角三角形
【分析】三角形按邊分類，可分為：等邊三角形（三條邊都相等的三角形）、等腰三角形（有兩條邊相等的三角形）、不等邊三角形（三條邊都不相等的三角形）；三角形按角分類，可分為：銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）、直角三角形（有一個角是直角的三角形）、鈍角三角形（有一個角是鈍角的三角形），據此解答即可。
【詳解】①和⑥都是直角三角形；
②和④都是銳角三角形；
③號和⑤號都是鈍角三角形。
有6個三角形，把它們分成三類，其中③號和⑤號是同一類，是因為這兩個三角形都具備鈍角三角形的共同特點。
【考點精講三】（23-24四年級下·陜西西安·期末）( )三角形是特殊的等腰三角形。
【答案】等邊
【分析】有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形，所以等邊三角形是特殊的等腰三角形。
【詳解】等邊三角形是特殊的等腰三角形。
【考點精講四】（22-23四年級下·四川成都·期末）小剛的一張A4紙放在書包里不小心被折起一個角，如圖所示，被折的這個三角形是( )三角形，如果∠1＝35°，那么∠2＝( )°。
【答案】 直角 70
【分析】銳角大于0小于 90°、直角等于90°、鈍角大于90°小于180°。銳角三角形是指三角形的三個內角都是銳角的三角形，直角三角形是指有一個角為90°的三角形，鈍角三角形是指三角形中有一個角是鈍角的三角形。
A4紙為長方形，所以被折的這個三角形中有一個直角，那么被折的這個三角形是直角三角形。將所折的角標上∠3和∠4，如圖：，觀察圖可以發現，∠3和∠4是相等的，三角形的內角和為180°，用180°依次減去∠1和90°，即可求出∠3，平角為180°，又因為∠2、∠3和∠4組成平角，用180°依次減去∠3和∠4，即可求出∠2，據此解答即可。
【詳解】由分析可知，被折的這個三角形是直角三角形。
如圖：
∠3＝∠4
∠3：
180°－90°－35°＝55°
∠2：
180°－55°－55°＝70°
所以如果∠1＝35°，那么∠2＝70°。
【考點精講五】（23-24四年級下·山西運城·期末）用4個三角形拼成一個六邊形，這個六邊形的內角和是( )。
【答案】720°/720度
【分析】如詳解圖， 4個三角形拼成一個六邊形，即這個六邊形是由4個三角形組成的，根據一個三角形的內角和是180°，則這個六邊形的內角和是4個180°，即4×180°＝720°；據此解答。
【詳解】
4×180°＝720°
即用4個三角形拼成一個六邊形，這個六邊形的內角和是720°。
【考點精講六】（22-23四年級下·四川成都·期末）如果一個三角形兩條邊分別長6厘米和11厘米。如果第三條邊的長度也為整數厘米數，第三條邊的長度有( )種可能。
【答案】11
【分析】三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊，據此解答即可。
【詳解】6＋11＝17 （厘米）
11－6＝5 （厘米）
那么第三條邊要大于5厘米小于17厘米，6~16厘米都可以，因此有11種可能。
【考點精講七】（23-24四年級下·廣東揭陽·期末）取10cm和6cm的小棒各2根，把長度相等的兩根作為對邊，這樣可以擺成( )或( )兩種四邊形。
【答案】 長方形 平行四邊形
【分析】長方形的兩組對邊相等，有四個直角。平行四邊形的兩組對邊平行且相等。根據長方形和平行四邊形的特征進行解答即可。
【詳解】取10cm和6cm的小棒各2根，把長度相等的兩根作為對邊，這樣可以擺成長方形或平行四邊形兩種四邊形。
【考點精講八】（23-24四年級下·廣東深圳·期末）淘氣畫了如下的韋恩圖表示四邊形、正方形、梯形、平行四邊形和長方形五者之間的關系。那么②號是( )，③號是( )，⑤號是( )。
【答案】 平行四邊形 梯形 正方形
【分析】兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；長方形不僅兩組對邊分別平行，而且四個角都是直角。所以長方形是特殊的平行四邊形；正方形不僅兩組對邊分別平行，四個角都是直角，而且四條邊都相等。所以正方形是特殊的長方形，也是特殊的平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形是梯形。據此解答。
【詳解】由分析可知，正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形。而梯形和平行四邊形是兩種完全不同的四邊形。圖中，②包含了④，④包含了⑤，而③和②相互獨立。
故②號是平行四邊形，③號是梯形，⑤號是正方形。
【考點精講九】（23-24四年級下·浙江金華·期末）下圖中，要給一塊地圍上籬笆，選用圖( )的方法更牢固，理由是( )。
【答案】 ② 三角形具有穩定性
【分析】根據三角形具有穩定性而四邊形具有不穩定性的特征。①和③圍成的圖形為四邊形，而四邊形有容易變形的特點，②中圍成的圖形為三角形，三角形具有穩定性，由此可知，②的圍法更牢固些。
【詳解】要給一塊地圍上籬笆，選用圖②的方法更牢固，理由是三角形具有穩定性。
【考點精講十】（23-24四年級下·安徽阜陽·期末）下圖中有( )個平行四邊形和( )個梯形，有( )個直角三角形和( )個銳角三角形。
【答案】 2 3 2 3
【分析】兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形叫梯形，有一個角是直角的三角形叫直角三角形，三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，據此在圖中找出相應的圖形即可。
【詳解】
平行四邊形有：，共2個；
梯形有：，共3個；
直角三角形有：，共2個；
銳角三角形有：，共3個。
所以，圖中有2個平行四邊形和3個梯形，有2個直角三角形和3個銳角三角形。
【考點精講十一】（22-23四年級下·福建南平·期中）如圖：在直角梯形中，已知AD長4厘米，DC長3厘米，∠1＝45°，BC的長是( )厘米。
【答案】7
【分析】過點A作線段BC的垂線AE，線段AE將直角梯形分成一個等腰直角三角形和一個長方形，再根據等腰直角三角形和長方形的性質可知BE和CE的長度，進而可求BC的長度。
【詳解】如圖所示，因為四邊形AECD是長方形，所以AD＝CE＝4（厘米），AE＝CD＝3（厘米），又因為△ABE是等腰直角三角形，所以BE＝AE＝3（厘米），所以BC＝BE＋CE＝7（厘米）。
一、填空題
1．（23-24四年級下·甘肅定西·期中）把一個大三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是( )°。
【答案】180
【分析】根據三角形的內角和定理可知，任何一個三角形，無論形狀和大小，內角和都是180°。據此解答。
【詳解】把一個大三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是180°。
2．（22-23四年級下·四川成都·期末）有一些整厘米長的小棒，先選長6cm、9cm的小棒各一根，如果要擺成一個三角形，另一根小棒最長是( )cm，最短是( )cm。
【答案】 14 4
【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析即可。
【詳解】6＋9＝15（cm）
第三邊要比15cm小，比15小的最大整數是14，即第三邊最長是14cm；
9－6＝3（cm）
第三邊要比3cm大，比3大的最大整數是4，即第三邊最短是4cm。
則有一些整厘米長的小棒，先選長6cm、9cm的小棒各一根，如果要擺成一個三角形，另一根小棒最長是14cm，最短是4cm。
3．（23-24四年級下·廣東韶關·期中）下圖等腰三角形頂角的度數是( )。我是一個等腰三角形，有一個底角是65°。
【答案】50°
【分析】等腰三角形兩個底角相等，三角形內角和是180度，那么頂角＝180度－底角×2即可求出。
【詳解】180－65×2
＝180－130
＝50（度）
故等腰三角形頂角的度數是50°。
4．（23-24四年級下·廣東揭陽·期中）一個等邊三角形的邊長是12厘米，它的周長是( )厘米；如果將長方形的對角用力拉后，此長方形就變成了( )形。
【答案】 36 平行四邊
【分析】等邊三角形的三邊長度相等，等邊三角形的周長等于邊長乘3；如果將長方形的對角用力拉后，四個角不再是直角，但兩組對邊分別平行，所以就變成了平行四邊形；據此即可解答。
【詳解】12×3＝36（厘米）
一個等邊三角形的邊長是12厘米，它的周長是36厘米；如果將長方形的對角用力拉后，此長方形就變成了平行四邊形。
5．（23-24四年級下·甘肅定西·期中）如下圖，塔吊設計成三角形是應用了三角形的( )性。
【答案】穩定
【分析】根據三角形的特性：三角形具有穩定性解答即可。
【詳解】根據三角形的特性：塔吊設計成三角形是應用了三角形的穩定性。
6．（23-24四年級下·陜西西安·期中）生活中常見的伸縮門是應用了平行四邊形的( )性，斜拉橋的外觀設計則是應用了三角形的( )性。
【答案】 不穩定 穩定
【分析】平行四邊形容易變形，也就是具有不穩定性；三角形具有穩定性，不容易變形。據此解答。
【詳解】由分析可知：生活中常見的伸縮門是應用了平行四邊形的不穩定性，斜拉橋的外觀設計則是應用了三角形的穩定性。
7．（23-24四年級下·陜西咸陽·期中）小剛發現自己的椅子有搖晃，于是在椅子腿上斜著釘了一根木條加以固定，他利用了三角形具有( )性。
【答案】穩定
【分析】三角形具有穩定性，不易變形，人們在生活中經常來利用三角形的穩定性加固物件，例如自行車的三角形，自行車的三角形車架、三角形房架、矩形門框的斜拉條、起重機的三角形吊臂車架，都是利用了三角形的穩定性，起到加固作用，據此即可解答。
【詳解】根據分析可知，小剛發現自己的椅子有搖晃，于是在椅子腿上斜著釘了一根木條加以固定，他利用了三角形具有穩定性。
8．（2014五年級·全國·課后作業）一個等腰三角形的底角是40度，它的頂角是( )度，按角分這是一個( )三角形。
【答案】 100 鈍角
【分析】等腰三角形兩腰相等，兩個底角相等，三角形的內角和是180度，一個等腰三角形的底角是40度，另一個底角也是40度，頂角度數＝180度減去兩個底角的度數，有一個角是鈍角，其余兩個角都是銳角的三角形叫做鈍角三角形；有一個角是直角，其余兩個角都是銳角的三角形是直角三角形；三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，據此解題。
【詳解】180°－40°－40°
＝140°－40°
＝100°
一個等腰三角形的底角是40度，它的頂角是100度，按角分這是一個鈍角三角形。
9．（23-24四年級下·陜西渭南·期末）一家面包店的店標是一個等腰三角形的三明治。已知這個三角形的一條邊是8cm，另一條邊是4cm，這個店標的周長是( )cm。
【答案】20
【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷；分情況討論：等腰三角形可能腰長都是8cm，也可能腰長都是4 cm，看哪種情況能組成三角形。確定第三條后，把三條邊的長度加起來，即可求出店標的周長。據此解答。
【詳解】如果第三條邊是4cm，4＋4＝8，不符合三角形的三邊關系；
如果第三條邊是8cm，4＋8＞8，符合三角形的三邊關系；
所以它的第3條邊的長是8cm。
8＋8＋4
＝16＋4
＝20（cm）
則這個店標的周長是20cm。
10．（23-24四年級下·廣東韶關·期末）一個等腰三角形的兩邊長分別是5厘米和8厘米，這個等腰三角形的周長是( )厘米或( )厘米。
【答案】 18 21
【分析】等腰三角形的兩條腰相等，根據已知條件：等腰三角形的兩邊長分別是5厘米和8厘米，則第三條邊應長5厘米或者8厘米。根據三角形的三邊關系可知，5厘米、5厘米、8厘米的三條線段能圍成一個三角形，5厘米、8厘米、8厘米的三條線段也能圍成一個三角形，則第三條邊長5厘米或者5厘米均可。再將三條邊的長度相加，求出三角形的周長。
【詳解】（1）
（2）
一個等腰三角形的兩邊長分別是5厘米和8厘米，這個等腰三角形的周長是18厘米或21厘米。
11．（23-24四年級下·廣東惠州·期末）三角形的內角和等于180°，四邊形的內角和等于360°，如果多邊形有n條邊，其內角和為（n－2）×180°，已知一個多邊形的內角和是三角形內角和的8倍，這個多邊形的邊數是( )條。
【答案】10
【分析】三角形的內角和為180°，那么一個多邊形的內角和就等于180°乘8，即180°×8＝1440°，根據公式（n－2）×180°，用多邊形的內角和除以180°，再加上2，即可求出這個多邊形的邊數是多少條，據此解答即可。
【詳解】180°×8＝1440°
1440°÷180°＋2
＝8＋2
＝10（條）
所以這個多邊形的邊數是10條。
12．（23-24四年級下·廣東清遠·期末）在一個三角形中，，，( )°，這是一個( )三角形。
【答案】 90 直角
【分析】三個角都是銳角的三角形，叫銳角三角形；有一個角是直角的三角形，叫直角三角形；有一個角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形。根據三角形的內角和180°，用180°減去已知兩個角的度數，求出∠3，再判斷三角形的形狀即可。
【詳解】180°－38°－52°
＝142°－52°
＝90°
∠3＝90°是直角，所以這個三角形是直角三角形。
【點睛】此題考查了三角形的內角和定理以及直角三角形的定義。
13．（23-24四年級下·陜西渭南·期末）三角形的內角和是( )°；下面三角形中的∠1是( )°。
【答案】 180 60
【分析】三角形的內角和為180°。由題意得，在直角三角形中，一個銳角是30°，求另一個銳角的度數，直接用180°減去90°再減去30°即可算出另一個銳角的度數。
【詳解】180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
三角形的內角和是180°；三角形中的∠1是60°。
14．（22-23四年級下·四川成都·期末）所有等邊三角形按角分類一定是( )三角形。
【答案】銳角
【分析】三角形的內角和是180°；根據等邊三角形的特征可知，等邊三角形的3條邊相等，3個角也相等；用三角形的內角和除以3，求出等邊三角形每個內角的度數，再根據三角形按角分類方法，確定這個三角形的類型。
銳角三角形：三個角都是銳角的三角形；
直角三角形：有一個角是直角的三角形；
鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形。
【詳解】180°÷3＝60°
等邊三角形的3個內角都是60°，按角分類，它是銳角三角形。
即所有等邊三角形按角分類一定是銳角三角形。
15．（22-23四年級下·四川成都·期末）用兩個完全相同的等腰直角三角形可以拼成一個( )（只填一個答案）。
【答案】正方形
【分析】將兩個等腰直角三角形的斜邊拼在一起，可以拼成一個正方形。若把兩個等腰直角三角形的一條直角邊拼在一起，得到的新三角形是等腰直角三角形或平行四邊形。
【詳解】如圖：
所以用兩個完全相同的等腰直角三角形可以拼成一個正方形、平行四邊形或等腰直角三角形。
16．（23-24四年級下·陜西渭南·期末）填出下面各角的度數。
( ) ( ) ( )
【答案】 100° 75° 90°
【分析】三角形的內角和是180°，已知三角形的兩個角的度數，求第三個角的度數用180°減去已知兩個角的度數即可。
【詳解】
17．（22-23四年級下·四川成都·期末）一個三角形中，最小的一個銳角是45°，（三個角都不相等）這個三角形是( )三角形。
【答案】銳角
【分析】銳角大于0小于 90°、直角等于90°、鈍角大于90°小于180°，銳角三角形是指三角形的三個內角都是銳角的三角形，直角三角形是指有一個角為90°的三角形，鈍角三角形是指三角形中有一個角是鈍角的三角形。
因為三角形的內角度數和是180°，三角形的另外兩個角的和為180°－45°＝135°，因為最小的角為45°，而且三個角都不相等，所以可以假設其中一個角是46°，求出第三個角的最大值，再進行判斷是什么三角形即可。
【詳解】180°－45°＝135°
假設其中一個角是46°，那么另一個角最大為：
135°－46°＝89°
89°＜90°
所以這個三角形是銳角三角形。
18．（22-23四年級下·四川成都·期末）用2個三角形正好能拼成一個更大的三角形，這個大三角形的內角和是( )；在一個直角三角形中，一個銳角是54°，另一個角是( )。
【答案】 180° 36°
【分析】三角形的內角和是180°，與大小無關；
直角三角形中有一個角是90°，三角形的內角和是180°，因此用180°減90°后，再減其中一個銳角的度數即可。
【詳解】180°－90°－54°
＝90°－54°
＝36°
則用2個三角形正好能拼成一個更大的三角形，這個大三角形的內角和是180°；在一個直角三角形中，一個銳角是54°，另一個角是36°。
19．（23-24四年級上·陜西延安·期末）一個等腰梯形的周長為23厘米，上底和下底分別為5厘米和8厘米，這個等腰梯形的腰長是( )厘米；如果將這個梯形的上底增加3厘米，下底不變，會變成一個( )。
【答案】 5 平行四邊形
【分析】梯形的周長，就是梯形4條邊的長度之和，而等腰梯形的兩腰是相等的，用23減5再減8，所得的差就是兩腰的和，再除以2即可求出腰長。如果將這個梯形的上底增加3厘米，那么此時的上底是8厘米，與下底相等，此時這個四邊形就是平行四邊形。
【詳解】（23－5－8）÷2
＝（18－8）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
一個等腰梯形的周長為23厘米，上底和下底分別為5厘米和8厘米，這個等腰梯形的腰長是5厘米；如果將這個梯形的上底增加3厘米，下底不變，會變成一個平行四邊形。
20．（23-24四年級下·廣東揭陽·期中）一個等腰三角形的底角是，它的頂角是( )°，如果按角分，它是一個( )三角形。
【答案】 20 銳角
【分析】因為等腰三角形的兩個底角相等，且三角形的內角和是180°，所以用180°減去兩個底角可得到頂角；再根據三個角的大小判斷是什么三角形，即可解答。
【詳解】180°－80°－80°＝20°
三角形的三個角都是銳角，按角分，它是一個銳角三角形。
21．（23-24四年級下·廣東揭陽·期中）一根5米長的木條，第一次鋸下2.8米，第二次鋸下2分米，還剩下( )米，鋸出的三段( )（填“能”或“不能”）圍成一個三角形。
【答案】 2 不能
【分析】剩下的木條＝總長－第一次鋸下的長度－第二次鋸下的長度，根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，據此解答即可。
【詳解】1米＝10分米，2分米＝0.2米
5－2.8－0.2
＝2.2－0.2
＝2（米）
2＋0.2＜2.8，不能圍成三角形。
一根5米長的木條，第一次鋸下2.8米，第二次鋸下2分米，還剩下2米，鋸出的三段不能圍成一個三角形。
22．（23-24四年級下·福建泉州·期中）一個等腰三角形的頂角是30°，它的一個底角是( )°。要圍成這樣一個三角形，可以用三根長度分別為4厘米、8厘米、( )厘米的小棒。
【答案】 75 8
【分析】等腰三角形的兩個底角相等，三角形內角和等于180°，所以180°減30°等于兩個底角的和，再除以2等于一個底角的度數；4＋4＝8，4厘米的小棒不能作為腰，只能是8厘米的小棒為腰，所以三根小棒的長度分別為4厘米、8厘米、8厘米；據此即可解答。
【詳解】（180°－30°）÷2
＝150°÷2
＝75°
4＋4＝8，4厘米的小棒不能作為腰，只能是8厘米的小棒為腰。
一個等腰三角形的頂角是30°，它的一個底角是75°。要圍成這樣一個三角形，可以用三根長度分別為4厘米、8厘米、8厘米的小棒。
23．（23-24四年級下·河北邯鄲·期中）在一個等腰三角形中，若頂角的度數是100°，則一個底角的度數是( )°。
【答案】40
【分析】等腰三角形的兩腰相等，兩個底角相等，三角形的內角和是180°，因此用180°減頂角的度數后，再除以2，即可得到底角的度數。
【詳解】180°－100°＝80°
80°÷2＝40°
則一個底角的度數是40°。
24．（23-24四年級下·河北邯鄲·期中）如果一個三角形兩條邊的長分別是3厘米和7厘米，那么第三條邊最長是( )厘米。（填整厘米數）
【答案】9
【分析】三角形任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊，此題依此解答即可。
【詳解】7＋3－1＝9（厘米）
第三條邊最長是9厘米。
25．（23-24四年級下·河北邯鄲·期中）在一個等腰三角形中，頂角的度數是一個底角的4倍，這個三角形的頂角是( )°，底角是( )°；按角分，這是一個( )三角形。
【答案】 120 30 鈍角
【分析】等腰三角形的兩腰相等，兩個底角相等，三角形的內角和是180°，因此假設底角的度數為1份，則頂角的度數為4份，一共是（1＋1＋4）份，那么可用180°除以總份數，即可計算出底角的度數，再用底角的度數乘4，即可得到頂角的度數，依此計算，最后根據三角形按角分類的標準填空即可。
【詳解】180°÷（1＋1＋4）
＝180°÷6
＝30°
30°×4＝120°
120°＞90°
這個三角形的頂角是120°，底角是30°；按角分，這是一個鈍角三角形。
26．（23-24四年級下·福建泉州·期中）下圖中是梯形的有( )。
【答案】②⑤⑥⑦
【分析】只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形；圖中①②③⑤⑥⑦是四邊形，但其中只有一組對邊互相平行，③中有兩組對邊互相平行，①中沒有對邊平行，依此解答。
【詳解】根據分析可知，圖中是梯形的有②⑤⑥⑦。
27．（23-24四年級下·福建泉州·期中）一個三角形中，，，( )°。
【答案】75
【分析】三角形的內角和等于180°，即∠1＋∠2＋∠3＝180°。知道∠1和∠2的度數，可以用減法算出∠3的度數。
【詳解】180°－60°－45°
＝120°－45°
＝75°
故一個三角形中，，，75°。
28．（23-24四年級下·甘肅定西·期中）我們佩戴的紅領巾是中國少年先鋒隊隊員的標志，也是紅旗的一角。它的頂角是，底角是( )。
【答案】35°/35度
【分析】紅領巾可看成是一個等腰三角形，等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內角和是180°，因此用180°減110°后，再除以2，即可得到底角的度數，依此計算。
【詳解】180°－110°＝70°
70°÷2＝35°
底角是35°。
29．（23-24四年級下·甘肅白銀·期中）我們常見的自行車架子就是利用( )這一特性制造的。
【答案】三角形的穩定性
【分析】自行車架子是三角形形狀的，三角形具有穩定性，這里應用了三角形的這個特點。
【詳解】我們常見的自行車架子就是利用三角形的穩定性這一特性制造的。
30．（23-24四年級下·甘肅定西·期中）一個三角形的兩條邊長分別是5厘米，8厘米，它的第三邊長度最大是( )厘米。（取整厘米數）
【答案】12
【分析】根據三角形的三邊關系，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據此解答即可。
【詳解】8＋5＝13（厘米）
8－5＝3（厘米）
13厘米＞12厘米
所以，一個三角形的兩條邊長分別是5厘米，8厘米，它的第三邊長度最大是12厘米。
31．（23-24四年級下·甘肅定西·期中）三角形ABC中，∠A＝52°，∠B＝38°，∠C＝( )°，這是一個( )三角形。
【答案】 90 直角
【分析】三角形的內角和是180°，則∠C＝180°－∠A－∠B。三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形，有一個直角的三角形叫做直角三角形，有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
【詳解】∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－52°－38°＝90°
∠C是直角，則這是一個直角三角形。
32．（23-24四年級下·福建南平·期中）小西在紙上畫了一個三角形，量得其中兩個角的度數分別為80°和40°。他所畫的三角形的第三個角是( )°，這是一個( )三角形。
【答案】 60 銳角
【分析】三角形的內角和是180°，因此用180°減另外兩個角的度數之和即可，依此計算，最后根據三角形按角分類的標準填空即可。
【詳解】180°－（80°＋40°）
＝180°－120°
＝60°
90°＞80°＞60°＞40°
他所畫的三角形的第三個角是60°，這是一個銳角三角形。
33．（23-24四年級下·福建南平·期中）淘氣準備用小棒以首尾相接的方式圍一個三角形，已經有7厘米和5厘米兩根小棒，他還需要一根小棒（取整厘米數），這根小棒最長可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。
【答案】 11 3
【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊。這根小棒最長是（7＋5－1）厘米，最短是（7－5＋1）厘米。
【詳解】7＋5－1
＝12－1
＝11（厘米）
7－5＋1
＝2＋1
＝3（厘米）
氣準備用小棒以首尾相接的方式圍一個三角形，已經有7厘米和5厘米兩根小棒，他還需要一根小棒（取整厘米數），這根小棒最長可以是11厘米，最短可以是3厘米。
34．（23-24四年級下·福建南平·期中）下圖是一個用七巧板拼成的魚，在這個魚形圖中有( )三角形，有( )平行四邊形，有( )梯形。
【答案】 5 1 2
【分析】根據對平面圖形的認知：由三條線段首尾順次相連，圍成的封閉圖形叫做三角形；由平面上不在同一直線上的四條線段首尾順次連結所組成的封閉圖形叫做四邊形，兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；有且僅有一組對邊平行的四邊形叫做梯形；據此對照七巧板數出相應的圖形即可。
【詳解】根據上述分析可得：
在這個魚形圖中有5個三角形，有1個平行四邊形，有2個梯形。
35．（23-24四年級下·陜西咸陽·期中）分別求下面三角形中∠1、∠2、∠3的度數。
∠1＝( )° ∠1＝∠2＝( )° ∠3＝( )°
【答案】 54 40 43
【分析】三角形的內角和為180°，據此可知，第一個三角形中，∠1＝180°－72°－54°。第二個三角形中，∠1＝∠2＝（180°－100°）÷2。第三個三角形中，∠3＝180°－105°－32°。
【詳解】∠1＝180°－72°－54°＝54°
∠1＝∠2＝（180°－100°）÷2＝80°÷2＝40°
∠3＝180°－105°－32°＝43°
36．（23-24四年級下·陜西西安·期中）如圖所示，∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5，那么∠1＝ °，∠4＝ °。
【答案】 60 30
【分析】∠1＝∠2＝∠3，根據三角形內角和等于180°，即180°÷3＝60°，由此求出∠1＝60°，∠1＝∠2＝∠3＝60°，∠3與另一個三角形∠4和∠5的頂角形成平角，那么另一個三角形的頂角為180°－60°＝120°，∠4、∠5的度數和為60°，∠4＝∠5，所以∠4＝60°÷2＝30°。
【詳解】∠1＝180°÷3
＝60°
180°－60°＝120°
∠4＝60°÷2
＝30°
∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5，那么∠1＝60°，∠4＝30°。
37．（23-24四年級下·陜西咸陽·期中）在一個三角形中，∠1＝91°，∠2＝40°，∠3＝（ ），這是（ ）三角形。
【答案】 49° 鈍角
【分析】三角形的內角和為180°。已知∠1和∠2的度數，可以用減法算出∠3的度數。有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。據此解答。
【詳解】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－91°－40°＝89°－40°＝49°
其中，∠1＝91°，是一個鈍角，所以這是一個鈍角三角形。
故在一個三角形中，∠1＝91°，∠2＝40°，∠3＝49°，這是一個鈍角三角形。
38．（23-24四年級下·陜西西安·期中）一個三角形中，已知有兩個角的和是80°，按角分，這是( )角三角形。一個三角形，有兩個角分別是40°，70°，第三個角是( )°，按角分，這是( )角三角形，按邊分，這是( )三角形。
【答案】 鈍 70 銳 等腰
【分析】三角形的內角和為180°，已知其中的兩個角，可以用減法算出第三個角的度數；三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；等腰三角形的兩個底角相等。據此解答。
【詳解】180°－80°＝100°，100°是鈍角，所以這是一個鈍角三角形。
180°－40°－70°＝140°－70°＝70°。40°、70°、70°的三個角都是銳角，所以這是一個銳角三角形。其中，70°＝70°，所以這還是一個等腰三角形。
一個三角形中，已知有兩個角的和是80°，按角分，這是鈍角三角形。一個三角形，有兩個角分別是40°，70°，第三個角是70°，按角分，這是銳角三角形，按邊分，這是等腰三角形。
39．（23-24四年級下·陜西西安·期中）用3根6厘米長的小棒首尾順次相連擺三角形，這個三角形按角分是( )三角形。
【答案】銳角
【分析】用3根6厘米長的小棒擺成一個三角形，這個三角形的三條邊都相等，即為等邊三角形，因為等邊三角形的三個角都是60°，都是銳角，即為銳角三角形。據此解答即可。
【詳解】由分析可知：用3根6厘米長的小棒首尾順次相連擺三角形，這個三角形按角分是銳角三角形。
40．（23-24四年級下·陜西西安·期中）在一個三角形中，有一個角是91°，按角分，這是( )角三角形。在一個直角三角形中，一個銳角是35°，另一個銳角是( )°。
【答案】 鈍 55
【分析】鈍角大于90°小于180°，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；三角形內角和是180°，直角三角形有一個角是90°，用180°－90°－35°即可求出另一個銳角的度數。
【詳解】90°＜91°＜180°
180°－90°－35°＝90°－35°＝55°
在一個三角形中，有一個角是91°，按角分，這是鈍角三角形。在一個直角三角形中，一個銳角是35°，另一個銳角是55°。
41．（24-25四年級上·安徽亳州·期中）把平行四邊形的各個角撕下來拼在一起，拼成的角是( )角，是( )°。
【答案】 周 360
【分析】根據題目要求將四個角撕下來，再拼在一起；銳角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，鈍角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；據此解答。
【詳解】根據分析如圖：
所以把平行四邊形的各個角撕下來拼在一起，拼成的角是周角，是360°。
42．（23-24四年級下·陜西西安·期中）在折紙活動中，小明把一張長方形紙的一角向上折疊（如圖），已知∠1＝20°，則∠2＝（ ）。
【答案】70°
【分析】分析題意觀察圖可知：∠1＝∠DBE＝20°，∠E＝90°，三角形內角和為180°，用180°減去90°，再減去20°，即可求出∠2。據此計算解答。
【詳解】由分析可知：
180°－90°－20°
＝90°－20°
＝70°
所以，∠2＝70°。
43．（23-24四年級下·陜西西安·期中）一個三角形有兩個內角都是40度，這個三角形按角分類是 （ ）三角形，按邊分類是（ ）三角形。
【答案】 鈍角 等腰
【分析】三角形按角分：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個角是直角的三角形是直角三角形，有一個角是鈍角的三角形為鈍角三角形；三角形按邊分：有兩條邊相等的三角形；在等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底；兩腰的夾角叫做頂角，底邊上的兩個角叫做底角；等腰三角形的兩個底角相等。三條邊都相等的三角形為等邊三角形；題中一個三角形有兩個內角都是40度，根據三角形內角和為180度，用180度減去2個40度，即可求出另外一個角的度數，據此判斷按角分是什么三角形；據此可解此題。
【詳解】180－40－40
＝140－40
＝100（度）
100度的角是鈍角，所以該三角形是鈍角三角形。
同時根據等腰三角形的兩個底角相等，可知這個三角形也是等腰三角形。
綜上可知，一個三角形有兩個內角都是40度，這個三角形按角分類是鈍角三角形，按邊分類是等腰三角形。
44．（23-24四年級下·陜西渭南·期中）已知一個三角形的其中兩條邊長分別是9厘米和5厘米，則這個三角形的周長最大是( )厘米。（三條邊長均是整厘米數）
【答案】27
【分析】在三角形中，任意兩邊之和大于第三條邊，先推算出第三條邊最大是多少厘米，再把三條邊的長度相加，可以計算出這個三角形的周長最大是多少厘米。
【詳解】9＋5＝14（厘米）
9－5＝4（厘米）
4厘米＜第三條邊＜14厘米（不包括4厘米和14厘米），
所以第三條邊的長度大于4厘米，小于14厘米，進而推算出第三條邊最大是：14－1＝13（厘米）
9＋5＋13
＝14＋13
＝27（厘米）
則這個三角形的周長最大是27厘米。
45．（23-24四年級下·陜西西安·期中）用“正、長、平”分別代表正方形、長方形、平行四邊形，填在如圖的適當位置，正確表現三者之間的關系。
【答案】見詳解
【分析】平行四邊形是在同一個二維平面內，由兩組平行線段組成的閉合圖形。兩組對邊分別平行、四個角都是直角的四邊形叫做長方形；長方形兩組對邊平行且相等，兩條對角線相等且互相平分，長方形是特殊的平行四邊形。四條邊相等、四個角都是直角的四邊形叫做正方形。正方形是特殊的長方形；據此可解此題。
【詳解】
由分析可知：長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形；三者關系為：
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1、平面圖形是圖形所表示的各個部分都在同一平面內。如圓（曲線）和三角形、四邊形（由線段組成）。
2、立體圖形是圖形各部分不在同一平面內的幾何圖形，由一個或多個面圍成的可以存在于現實生活中的三維圖形。
3、三角形和四邊形的特性。
四邊形的不穩定性和三角形的穩定性在日常生活中都有著廣泛的應用。如利用平行四邊形的不穩定性制作伸縮門,可變形的掛物鉤等；利用三角形的穩定性固定起重機的起重臂等。
1、三角形按角分：可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
銳角三角形的三個角都是銳角；直角三角形中有一個角是直角；鈍角三角形中有一個角是鈍角。
2、三角形按邊：可以分為不等邊三角形、等邊三角形和等腰三角形。
等邊三角形的三條邊相等，三個角相等；等腰三角形的兩條腰相等，兩個底角相等。
3、三角形之間的關系。
把所有的三角形看作一個整體，等腰三角形就是這個整體的一部分，可以用下圖表示三角形、等腰三角形和等邊三角形之間的關系。
1、三角形的每兩條邊形成的角叫作三角形的內角，每個三角形都有3個內角。
2、三角形的內角和是180°，與三角形的大小、形狀無關。
3、三角形的內角和的應用。
已知三角形的兩個角的度數，可以根據三角形的內角和計算出第三個角的度數，從而判斷出該三角形是什么三角形。
4、多邊形的內角和＝（n-2)×180°
1、三角形任意兩邊之和大于第三邊。
2、判斷三條線段是否能圍成三角形，只要把較短的兩條邊相加與最長邊比較即可。
1、四邊形的特點：按照邊的特點可以把四邊形分為平行四邊形、梯形和任意四邊形三大類。兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。
2、正方形、長方形和平行四邊形的關系。
正方形是特殊的長方形；正方形、長方形是特殊的平行四邊形。
易錯點知識點01：三角形
三角形的定義理解：
易錯點：誤認為過同一條直線上的三個點就能構成三角形。實際上，這三個點不能在同一直線上，否則無法形成三角形。
解決策略：強調三角形的定義，明確三個頂點不能在同一直線上。
三角形的高：
易錯點：誤認為從三角形的一個頂點到對邊的任何線段都是高。實際上，只有垂直于對邊的線段才是三角形的高。
解決策略：通過圖示和實例明確三角形高的定義，強調垂直性。
三角形的分類：
易錯點：混淆三角形的分類標準，例如將三角形錯誤地分為等邊三角形、直角三角形和鈍角三角形。實際上，這些分類的標準不相同，無法這樣分類。
解決策略：明確三角形的分類標準，如按角分類或按邊分類，并給出相應的實例。
易錯知識點02：平行四邊形
平行四邊形的特性：
易錯點：誤認為平行四邊形具有穩定性。實際上，平行四邊形具有不穩定性，形狀和大小容易受外力作用而改變。
解決策略：通過實驗或生活實例展示平行四邊形的不穩定性。
平行四邊形的高：
易錯點：誤認為平行四邊形只能從一個頂點向對邊作高。實際上，平行四邊形有無數條高，可以從任意一邊上的任意一點向對邊作高。
解決策略：通過圖示和實例展示平行四邊形的高的多種畫法。
易錯知識點03：梯形
梯形的定義：
易錯點：誤認為只有一組對邊平行的四邊形就是梯形。實際上，梯形的定義中并沒有限定另一組對邊是否平行或相等。
解決策略：強調梯形的定義，明確只有一組對邊平行的四邊形才是梯形。
梯形的腰和底：
易錯點：混淆梯形的腰和底。實際上，梯形的平行邊是底，不平行的一邊是腰。
解決策略：通過圖示和實例明確梯形腰和底的區別。
直角梯形：
易錯點：誤認為直角梯形只有一條腰與底垂直。實際上，直角梯形是指有一條腰與底垂直的梯形。
解決策略：通過圖示和實例明確直角梯形的定義和特征。
【考點精講一】（23-24四年級下·安徽阜陽·期末）自行車的框架往往設計成如圖樣式，這是因為( )。
【答案】三角形的穩定性
【分析】三角形具有穩定性，有著穩固、堅定、耐壓的特點，生活中很多物品的設計都利用這一特性設計的，據此作答。
【詳解】根據上述分析可得：自行車的框架往往設計成如圖樣式，這是因為三角形的穩定性。
【考點精講二】（22-23四年級下·四川成都·期末）如圖，有6個三角形，把它們分成三類，其中③號和⑤號是同一類，是因為這兩個三角形都具備( )的共同特點。
【答案】鈍角三角形
【分析】三角形按邊分類，可分為：等邊三角形（三條邊都相等的三角形）、等腰三角形（有兩條邊相等的三角形）、不等邊三角形（三條邊都不相等的三角形）；三角形按角分類，可分為：銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）、直角三角形（有一個角是直角的三角形）、鈍角三角形（有一個角是鈍角的三角形），據此解答即可。
【詳解】①和⑥都是直角三角形；
②和④都是銳角三角形；
③號和⑤號都是鈍角三角形。
有6個三角形，把它們分成三類，其中③號和⑤號是同一類，是因為這兩個三角形都具備鈍角三角形的共同特點。
【考點精講三】（23-24四年級下·陜西西安·期末）( )三角形是特殊的等腰三角形。
【答案】等邊
【分析】有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形，所以等邊三角形是特殊的等腰三角形。
【詳解】等邊三角形是特殊的等腰三角形。
【考點精講四】（22-23四年級下·四川成都·期末）小剛的一張A4紙放在書包里不小心被折起一個角，如圖所示，被折的這個三角形是( )三角形，如果∠1＝35°，那么∠2＝( )°。
【答案】 直角 70
【分析】銳角大于0小于 90°、直角等于90°、鈍角大于90°小于180°。銳角三角形是指三角形的三個內角都是銳角的三角形，直角三角形是指有一個角為90°的三角形，鈍角三角形是指三角形中有一個角是鈍角的三角形。
A4紙為長方形，所以被折的這個三角形中有一個直角，那么被折的這個三角形是直角三角形。將所折的角標上∠3和∠4，如圖：，觀察圖可以發現，∠3和∠4是相等的，三角形的內角和為180°，用180°依次減去∠1和90°，即可求出∠3，平角為180°，又因為∠2、∠3和∠4組成平角，用180°依次減去∠3和∠4，即可求出∠2，據此解答即可。
【詳解】由分析可知，被折的這個三角形是直角三角形。
如圖：
∠3＝∠4
∠3：
180°－90°－35°＝55°
∠2：
180°－55°－55°＝70°
所以如果∠1＝35°，那么∠2＝70°。
【考點精講五】（23-24四年級下·山西運城·期末）用4個三角形拼成一個六邊形，這個六邊形的內角和是( )。
【答案】720°/720度
【分析】如詳解圖， 4個三角形拼成一個六邊形，即這個六邊形是由4個三角形組成的，根據一個三角形的內角和是180°，則這個六邊形的內角和是4個180°，即4×180°＝720°；據此解答。
【詳解】
4×180°＝720°
即用4個三角形拼成一個六邊形，這個六邊形的內角和是720°。
【考點精講六】（22-23四年級下·四川成都·期末）如果一個三角形兩條邊分別長6厘米和11厘米。如果第三條邊的長度也為整數厘米數，第三條邊的長度有( )種可能。
【答案】11
【分析】三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊，據此解答即可。
【詳解】6＋11＝17 （厘米）
11－6＝5 （厘米）
那么第三條邊要大于5厘米小于17厘米，6~16厘米都可以，因此有11種可能。
【考點精講七】（23-24四年級下·廣東揭陽·期末）取10cm和6cm的小棒各2根，把長度相等的兩根作為對邊，這樣可以擺成( )或( )兩種四邊形。
【答案】 長方形 平行四邊形
【分析】長方形的兩組對邊相等，有四個直角。平行四邊形的兩組對邊平行且相等。根據長方形和平行四邊形的特征進行解答即可。
【詳解】取10cm和6cm的小棒各2根，把長度相等的兩根作為對邊，這樣可以擺成長方形或平行四邊形兩種四邊形。
【考點精講八】（23-24四年級下·廣東深圳·期末）淘氣畫了如下的韋恩圖表示四邊形、正方形、梯形、平行四邊形和長方形五者之間的關系。那么②號是( )，③號是( )，⑤號是( )。
【答案】 平行四邊形 梯形 正方形
【分析】兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；長方形不僅兩組對邊分別平行，而且四個角都是直角。所以長方形是特殊的平行四邊形；正方形不僅兩組對邊分別平行，四個角都是直角，而且四條邊都相等。所以正方形是特殊的長方形，也是特殊的平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形是梯形。據此解答。
【詳解】由分析可知，正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形。而梯形和平行四邊形是兩種完全不同的四邊形。圖中，②包含了④，④包含了⑤，而③和②相互獨立。
故②號是平行四邊形，③號是梯形，⑤號是正方形。
【考點精講九】（23-24四年級下·浙江金華·期末）下圖中，要給一塊地圍上籬笆，選用圖( )的方法更牢固，理由是( )。
【答案】 ② 三角形具有穩定性
【分析】根據三角形具有穩定性而四邊形具有不穩定性的特征。①和③圍成的圖形為四邊形，而四邊形有容易變形的特點，②中圍成的圖形為三角形，三角形具有穩定性，由此可知，②的圍法更牢固些。
【詳解】要給一塊地圍上籬笆，選用圖②的方法更牢固，理由是三角形具有穩定性。
【考點精講十】（23-24四年級下·安徽阜陽·期末）下圖中有( )個平行四邊形和( )個梯形，有( )個直角三角形和( )個銳角三角形。
【答案】 2 3 2 3
【分析】兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形叫梯形，有一個角是直角的三角形叫直角三角形，三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，據此在圖中找出相應的圖形即可。
【詳解】
平行四邊形有：，共2個；
梯形有：，共3個；
直角三角形有：，共2個；
銳角三角形有：，共3個。
所以，圖中有2個平行四邊形和3個梯形，有2個直角三角形和3個銳角三角形。
【考點精講十一】（22-23四年級下·福建南平·期中）如圖：在直角梯形中，已知AD長4厘米，DC長3厘米，∠1＝45°，BC的長是( )厘米。
【答案】7
【分析】過點A作線段BC的垂線AE，線段AE將直角梯形分成一個等腰直角三角形和一個長方形，再根據等腰直角三角形和長方形的性質可知BE和CE的長度，進而可求BC的長度。
【詳解】如圖所示，因為四邊形AECD是長方形，所以AD＝CE＝4（厘米），AE＝CD＝3（厘米），又因為△ABE是等腰直角三角形，所以BE＝AE＝3（厘米），所以BC＝BE＋CE＝7（厘米）。
一、填空題
1．（23-24四年級下·甘肅定西·期中）把一個大三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是( )°。
【答案】180
【分析】根據三角形的內角和定理可知，任何一個三角形，無論形狀和大小，內角和都是180°。據此解答。
【詳解】把一個大三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是180°。
2．（22-23四年級下·四川成都·期末）有一些整厘米長的小棒，先選長6cm、9cm的小棒各一根，如果要擺成一個三角形，另一根小棒最長是( )cm，最短是( )cm。
【答案】 14 4
【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析即可。
【詳解】6＋9＝15（cm）
第三邊要比15cm小，比15小的最大整數是14，即第三邊最長是14cm；
9－6＝3（cm）
第三邊要比3cm大，比3大的最大整數是4，即第三邊最短是4cm。
則有一些整厘米長的小棒，先選長6cm、9cm的小棒各一根，如果要擺成一個三角形，另一根小棒最長是14cm，最短是4cm。
3．（23-24四年級下·廣東韶關·期中）下圖等腰三角形頂角的度數是( )。我是一個等腰三角形，有一個底角是65°。
【答案】50°
【分析】等腰三角形兩個底角相等，三角形內角和是180度，那么頂角＝180度－底角×2即可求出。
【詳解】180－65×2
＝180－130
＝50（度）
故等腰三角形頂角的度數是50°。
4．（23-24四年級下·廣東揭陽·期中）一個等邊三角形的邊長是12厘米，它的周長是( )厘米；如果將長方形的對角用力拉后，此長方形就變成了( )形。
【答案】 36 平行四邊
【分析】等邊三角形的三邊長度相等，等邊三角形的周長等于邊長乘3；如果將長方形的對角用力拉后，四個角不再是直角，但兩組對邊分別平行，所以就變成了平行四邊形；據此即可解答。
【詳解】12×3＝36（厘米）
一個等邊三角形的邊長是12厘米，它的周長是36厘米；如果將長方形的對角用力拉后，此長方形就變成了平行四邊形。
5．（23-24四年級下·甘肅定西·期中）如下圖，塔吊設計成三角形是應用了三角形的( )性。
【答案】穩定
【分析】根據三角形的特性：三角形具有穩定性解答即可。
【詳解】根據三角形的特性：塔吊設計成三角形是應用了三角形的穩定性。
6．（23-24四年級下·陜西西安·期中）生活中常見的伸縮門是應用了平行四邊形的( )性，斜拉橋的外觀設計則是應用了三角形的( )性。
【答案】 不穩定 穩定
【分析】平行四邊形容易變形，也就是具有不穩定性；三角形具有穩定性，不容易變形。據此解答。
【詳解】由分析可知：生活中常見的伸縮門是應用了平行四邊形的不穩定性，斜拉橋的外觀設計則是應用了三角形的穩定性。
7．（23-24四年級下·陜西咸陽·期中）小剛發現自己的椅子有搖晃，于是在椅子腿上斜著釘了一根木條加以固定，他利用了三角形具有( )性。
【答案】穩定
【分析】三角形具有穩定性，不易變形，人們在生活中經常來利用三角形的穩定性加固物件，例如自行車的三角形，自行車的三角形車架、三角形房架、矩形門框的斜拉條、起重機的三角形吊臂車架，都是利用了三角形的穩定性，起到加固作用，據此即可解答。
【詳解】根據分析可知，小剛發現自己的椅子有搖晃，于是在椅子腿上斜著釘了一根木條加以固定，他利用了三角形具有穩定性。
8．（2014五年級·全國·課后作業）一個等腰三角形的底角是40度，它的頂角是( )度，按角分這是一個( )三角形。
【答案】 100 鈍角
【分析】等腰三角形兩腰相等，兩個底角相等，三角形的內角和是180度，一個等腰三角形的底角是40度，另一個底角也是40度，頂角度數＝180度減去兩個底角的度數，有一個角是鈍角，其余兩個角都是銳角的三角形叫做鈍角三角形；有一個角是直角，其余兩個角都是銳角的三角形是直角三角形；三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，據此解題。
【詳解】180°－40°－40°
＝140°－40°
＝100°
一個等腰三角形的底角是40度，它的頂角是100度，按角分這是一個鈍角三角形。
9．（23-24四年級下·陜西渭南·期末）一家面包店的店標是一個等腰三角形的三明治。已知這個三角形的一條邊是8cm，另一條邊是4cm，這個店標的周長是( )cm。
【答案】20
【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷；分情況討論：等腰三角形可能腰長都是8cm，也可能腰長都是4 cm，看哪種情況能組成三角形。確定第三條后，把三條邊的長度加起來，即可求出店標的周長。據此解答。
【詳解】如果第三條邊是4cm，4＋4＝8，不符合三角形的三邊關系；
如果第三條邊是8cm，4＋8＞8，符合三角形的三邊關系；
所以它的第3條邊的長是8cm。
8＋8＋4
＝16＋4
＝20（cm）
則這個店標的周長是20cm。
10．（23-24四年級下·廣東韶關·期末）一個等腰三角形的兩邊長分別是5厘米和8厘米，這個等腰三角形的周長是( )厘米或( )厘米。
【答案】 18 21
【分析】等腰三角形的兩條腰相等，根據已知條件：等腰三角形的兩邊長分別是5厘米和8厘米，則第三條邊應長5厘米或者8厘米。根據三角形的三邊關系可知，5厘米、5厘米、8厘米的三條線段能圍成一個三角形，5厘米、8厘米、8厘米的三條線段也能圍成一個三角形，則第三條邊長5厘米或者5厘米均可。再將三條邊的長度相加，求出三角形的周長。
【詳解】（1）
（2）
一個等腰三角形的兩邊長分別是5厘米和8厘米，這個等腰三角形的周長是18厘米或21厘米。
11．（23-24四年級下·廣東惠州·期末）三角形的內角和等于180°，四邊形的內角和等于360°，如果多邊形有n條邊，其內角和為（n－2）×180°，已知一個多邊形的內角和是三角形內角和的8倍，這個多邊形的邊數是( )條。
【答案】10
【分析】三角形的內角和為180°，那么一個多邊形的內角和就等于180°乘8，即180°×8＝1440°，根據公式（n－2）×180°，用多邊形的內角和除以180°，再加上2，即可求出這個多邊形的邊數是多少條，據此解答即可。
【詳解】180°×8＝1440°
1440°÷180°＋2
＝8＋2
＝10（條）
所以這個多邊形的邊數是10條。
12．（23-24四年級下·廣東清遠·期末）在一個三角形中，，，( )°，這是一個( )三角形。
【答案】 90 直角
【分析】三個角都是銳角的三角形，叫銳角三角形；有一個角是直角的三角形，叫直角三角形；有一個角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形。根據三角形的內角和180°，用180°減去已知兩個角的度數，求出∠3，再判斷三角形的形狀即可。
【詳解】180°－38°－52°
＝142°－52°
＝90°
∠3＝90°是直角，所以這個三角形是直角三角形。
【點睛】此題考查了三角形的內角和定理以及直角三角形的定義。
13．（23-24四年級下·陜西渭南·期末）三角形的內角和是( )°；下面三角形中的∠1是( )°。
【答案】 180 60
【分析】三角形的內角和為180°。由題意得，在直角三角形中，一個銳角是30°，求另一個銳角的度數，直接用180°減去90°再減去30°即可算出另一個銳角的度數。
【詳解】180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
三角形的內角和是180°；三角形中的∠1是60°。
14．（22-23四年級下·四川成都·期末）所有等邊三角形按角分類一定是( )三角形。
【答案】銳角
【分析】三角形的內角和是180°；根據等邊三角形的特征可知，等邊三角形的3條邊相等，3個角也相等；用三角形的內角和除以3，求出等邊三角形每個內角的度數，再根據三角形按角分類方法，確定這個三角形的類型。
銳角三角形：三個角都是銳角的三角形；
直角三角形：有一個角是直角的三角形；
鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形。
【詳解】180°÷3＝60°
等邊三角形的3個內角都是60°，按角分類，它是銳角三角形。
即所有等邊三角形按角分類一定是銳角三角形。
15．（22-23四年級下·四川成都·期末）用兩個完全相同的等腰直角三角形可以拼成一個( )（只填一個答案）。
【答案】正方形
【分析】將兩個等腰直角三角形的斜邊拼在一起，可以拼成一個正方形。若把兩個等腰直角三角形的一條直角邊拼在一起，得到的新三角形是等腰直角三角形或平行四邊形。
【詳解】如圖：
所以用兩個完全相同的等腰直角三角形可以拼成一個正方形、平行四邊形或等腰直角三角形。
16．（23-24四年級下·陜西渭南·期末）填出下面各角的度數。
( ) ( ) ( )
【答案】 100° 75° 90°
【分析】三角形的內角和是180°，已知三角形的兩個角的度數，求第三個角的度數用180°減去已知兩個角的度數即可。
【詳解】
17．（22-23四年級下·四川成都·期末）一個三角形中，最小的一個銳角是45°，（三個角都不相等）這個三角形是( )三角形。
【答案】銳角
【分析】銳角大于0小于 90°、直角等于90°、鈍角大于90°小于180°，銳角三角形是指三角形的三個內角都是銳角的三角形，直角三角形是指有一個角為90°的三角形，鈍角三角形是指三角形中有一個角是鈍角的三角形。
因為三角形的內角度數和是180°，三角形的另外兩個角的和為180°－45°＝135°，因為最小的角為45°，而且三個角都不相等，所以可以假設其中一個角是46°，求出第三個角的最大值，再進行判斷是什么三角形即可。
【詳解】180°－45°＝135°
假設其中一個角是46°，那么另一個角最大為：
135°－46°＝89°
89°＜90°
所以這個三角形是銳角三角形。
18．（22-23四年級下·四川成都·期末）用2個三角形正好能拼成一個更大的三角形，這個大三角形的內角和是( )；在一個直角三角形中，一個銳角是54°，另一個角是( )。
【答案】 180° 36°
【分析】三角形的內角和是180°，與大小無關；
直角三角形中有一個角是90°，三角形的內角和是180°，因此用180°減90°后，再減其中一個銳角的度數即可。
【詳解】180°－90°－54°
＝90°－54°
＝36°
則用2個三角形正好能拼成一個更大的三角形，這個大三角形的內角和是180°；在一個直角三角形中，一個銳角是54°，另一個角是36°。
19．（23-24四年級上·陜西延安·期末）一個等腰梯形的周長為23厘米，上底和下底分別為5厘米和8厘米，這個等腰梯形的腰長是( )厘米；如果將這個梯形的上底增加3厘米，下底不變，會變成一個( )。
【答案】 5 平行四邊形
【分析】梯形的周長，就是梯形4條邊的長度之和，而等腰梯形的兩腰是相等的，用23減5再減8，所得的差就是兩腰的和，再除以2即可求出腰長。如果將這個梯形的上底增加3厘米，那么此時的上底是8厘米，與下底相等，此時這個四邊形就是平行四邊形。
【詳解】（23－5－8）÷2
＝（18－8）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
一個等腰梯形的周長為23厘米，上底和下底分別為5厘米和8厘米，這個等腰梯形的腰長是5厘米；如果將這個梯形的上底增加3厘米，下底不變，會變成一個平行四邊形。
20．（23-24四年級下·廣東揭陽·期中）一個等腰三角形的底角是，它的頂角是( )°，如果按角分，它是一個( )三角形。
【答案】 20 銳角
【分析】因為等腰三角形的兩個底角相等，且三角形的內角和是180°，所以用180°減去兩個底角可得到頂角；再根據三個角的大小判斷是什么三角形，即可解答。
【詳解】180°－80°－80°＝20°
三角形的三個角都是銳角，按角分，它是一個銳角三角形。
21．（23-24四年級下·廣東揭陽·期中）一根5米長的木條，第一次鋸下2.8米，第二次鋸下2分米，還剩下( )米，鋸出的三段( )（填“能”或“不能”）圍成一個三角形。
【答案】 2 不能
【分析】剩下的木條＝總長－第一次鋸下的長度－第二次鋸下的長度，根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，據此解答即可。
【詳解】1米＝10分米，2分米＝0.2米
5－2.8－0.2
＝2.2－0.2
＝2（米）
2＋0.2＜2.8，不能圍成三角形。
一根5米長的木條，第一次鋸下2.8米，第二次鋸下2分米，還剩下2米，鋸出的三段不能圍成一個三角形。
22．（23-24四年級下·福建泉州·期中）一個等腰三角形的頂角是30°，它的一個底角是( )°。要圍成這樣一個三角形，可以用三根長度分別為4厘米、8厘米、( )厘米的小棒。
【答案】 75 8
【分析】等腰三角形的兩個底角相等，三角形內角和等于180°，所以180°減30°等于兩個底角的和，再除以2等于一個底角的度數；4＋4＝8，4厘米的小棒不能作為腰，只能是8厘米的小棒為腰，所以三根小棒的長度分別為4厘米、8厘米、8厘米；據此即可解答。
【詳解】（180°－30°）÷2
＝150°÷2
＝75°
4＋4＝8，4厘米的小棒不能作為腰，只能是8厘米的小棒為腰。
一個等腰三角形的頂角是30°，它的一個底角是75°。要圍成這樣一個三角形，可以用三根長度分別為4厘米、8厘米、8厘米的小棒。
23．（23-24四年級下·河北邯鄲·期中）在一個等腰三角形中，若頂角的度數是100°，則一個底角的度數是( )°。
【答案】40
【分析】等腰三角形的兩腰相等，兩個底角相等，三角形的內角和是180°，因此用180°減頂角的度數后，再除以2，即可得到底角的度數。
【詳解】180°－100°＝80°
80°÷2＝40°
則一個底角的度數是40°。
24．（23-24四年級下·河北邯鄲·期中）如果一個三角形兩條邊的長分別是3厘米和7厘米，那么第三條邊最長是( )厘米。（填整厘米數）
【答案】9
【分析】三角形任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊，此題依此解答即可。
【詳解】7＋3－1＝9（厘米）
第三條邊最長是9厘米。
25．（23-24四年級下·河北邯鄲·期中）在一個等腰三角形中，頂角的度數是一個底角的4倍，這個三角形的頂角是( )°，底角是( )°；按角分，這是一個( )三角形。
【答案】 120 30 鈍角
【分析】等腰三角形的兩腰相等，兩個底角相等，三角形的內角和是180°，因此假設底角的度數為1份，則頂角的度數為4份，一共是（1＋1＋4）份，那么可用180°除以總份數，即可計算出底角的度數，再用底角的度數乘4，即可得到頂角的度數，依此計算，最后根據三角形按角分類的標準填空即可。
【詳解】180°÷（1＋1＋4）
＝180°÷6
＝30°
30°×4＝120°
120°＞90°
這個三角形的頂角是120°，底角是30°；按角分，這是一個鈍角三角形。
26．（23-24四年級下·福建泉州·期中）下圖中是梯形的有( )。
【答案】②⑤⑥⑦
【分析】只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形；圖中①②③⑤⑥⑦是四邊形，但其中只有一組對邊互相平行，③中有兩組對邊互相平行，①中沒有對邊平行，依此解答。
【詳解】根據分析可知，圖中是梯形的有②⑤⑥⑦。
27．（23-24四年級下·福建泉州·期中）一個三角形中，，，( )°。
【答案】75
【分析】三角形的內角和等于180°，即∠1＋∠2＋∠3＝180°。知道∠1和∠2的度數，可以用減法算出∠3的度數。
【詳解】180°－60°－45°
＝120°－45°
＝75°
故一個三角形中，，，75°。
28．（23-24四年級下·甘肅定西·期中）我們佩戴的紅領巾是中國少年先鋒隊隊員的標志，也是紅旗的一角。它的頂角是，底角是( )。
【答案】35°/35度
【分析】紅領巾可看成是一個等腰三角形，等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內角和是180°，因此用180°減110°后，再除以2，即可得到底角的度數，依此計算。
【詳解】180°－110°＝70°
70°÷2＝35°
底角是35°。
29．（23-24四年級下·甘肅白銀·期中）我們常見的自行車架子就是利用( )這一特性制造的。
【答案】三角形的穩定性
【分析】自行車架子是三角形形狀的，三角形具有穩定性，這里應用了三角形的這個特點。
【詳解】我們常見的自行車架子就是利用三角形的穩定性這一特性制造的。
30．（23-24四年級下·甘肅定西·期中）一個三角形的兩條邊長分別是5厘米，8厘米，它的第三邊長度最大是( )厘米。（取整厘米數）
【答案】12
【分析】根據三角形的三邊關系，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據此解答即可。
【詳解】8＋5＝13（厘米）
8－5＝3（厘米）
13厘米＞12厘米
所以，一個三角形的兩條邊長分別是5厘米，8厘米，它的第三邊長度最大是12厘米。
31．（23-24四年級下·甘肅定西·期中）三角形ABC中，∠A＝52°，∠B＝38°，∠C＝( )°，這是一個( )三角形。
【答案】 90 直角
【分析】三角形的內角和是180°，則∠C＝180°－∠A－∠B。三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形，有一個直角的三角形叫做直角三角形，有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
【詳解】∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－52°－38°＝90°
∠C是直角，則這是一個直角三角形。
32．（23-24四年級下·福建南平·期中）小西在紙上畫了一個三角形，量得其中兩個角的度數分別為80°和40°。他所畫的三角形的第三個角是( )°，這是一個( )三角形。
【答案】 60 銳角
【分析】三角形的內角和是180°，因此用180°減另外兩個角的度數之和即可，依此計算，最后根據三角形按角分類的標準填空即可。
【詳解】180°－（80°＋40°）
＝180°－120°
＝60°
90°＞80°＞60°＞40°
他所畫的三角形的第三個角是60°，這是一個銳角三角形。
33．（23-24四年級下·福建南平·期中）淘氣準備用小棒以首尾相接的方式圍一個三角形，已經有7厘米和5厘米兩根小棒，他還需要一根小棒（取整厘米數），這根小棒最長可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。
【答案】 11 3
【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊。這根小棒最長是（7＋5－1）厘米，最短是（7－5＋1）厘米。
【詳解】7＋5－1
＝12－1
＝11（厘米）
7－5＋1
＝2＋1
＝3（厘米）
氣準備用小棒以首尾相接的方式圍一個三角形，已經有7厘米和5厘米兩根小棒，他還需要一根小棒（取整厘米數），這根小棒最長可以是11厘米，最短可以是3厘米。
34．（23-24四年級下·福建南平·期中）下圖是一個用七巧板拼成的魚，在這個魚形圖中有( )三角形，有( )平行四邊形，有( )梯形。
【答案】 5 1 2
【分析】根據對平面圖形的認知：由三條線段首尾順次相連，圍成的封閉圖形叫做三角形；由平面上不在同一直線上的四條線段首尾順次連結所組成的封閉圖形叫做四邊形，兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；有且僅有一組對邊平行的四邊形叫做梯形；據此對照七巧板數出相應的圖形即可。
【詳解】根據上述分析可得：
在這個魚形圖中有5個三角形，有1個平行四邊形，有2個梯形。
35．（23-24四年級下·陜西咸陽·期中）分別求下面三角形中∠1、∠2、∠3的度數。
∠1＝( )° ∠1＝∠2＝( )° ∠3＝( )°
【答案】 54 40 43
【分析】三角形的內角和為180°，據此可知，第一個三角形中，∠1＝180°－72°－54°。第二個三角形中，∠1＝∠2＝（180°－100°）÷2。第三個三角形中，∠3＝180°－105°－32°。
【詳解】∠1＝180°－72°－54°＝54°
∠1＝∠2＝（180°－100°）÷2＝80°÷2＝40°
∠3＝180°－105°－32°＝43°
36．（23-24四年級下·陜西西安·期中）如圖所示，∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5，那么∠1＝ °，∠4＝ °。
【答案】 60 30
【分析】∠1＝∠2＝∠3，根據三角形內角和等于180°，即180°÷3＝60°，由此求出∠1＝60°，∠1＝∠2＝∠3＝60°，∠3與另一個三角形∠4和∠5的頂角形成平角，那么另一個三角形的頂角為180°－60°＝120°，∠4、∠5的度數和為60°，∠4＝∠5，所以∠4＝60°÷2＝30°。
【詳解】∠1＝180°÷3
＝60°
180°－60°＝120°
∠4＝60°÷2
＝30°
∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5，那么∠1＝60°，∠4＝30°。
37．（23-24四年級下·陜西咸陽·期中）在一個三角形中，∠1＝91°，∠2＝40°，∠3＝（ ），這是（ ）三角形。
【答案】 49° 鈍角
【分析】三角形的內角和為180°。已知∠1和∠2的度數，可以用減法算出∠3的度數。有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。據此解答。
【詳解】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－91°－40°＝89°－40°＝49°
其中，∠1＝91°，是一個鈍角，所以這是一個鈍角三角形。
故在一個三角形中，∠1＝91°，∠2＝40°，∠3＝49°，這是一個鈍角三角形。
38．（23-24四年級下·陜西西安·期中）一個三角形中，已知有兩個角的和是80°，按角分，這是( )角三角形。一個三角形，有兩個角分別是40°，70°，第三個角是( )°，按角分，這是( )角三角形，按邊分，這是( )三角形。
【答案】 鈍 70 銳 等腰
【分析】三角形的內角和為180°，已知其中的兩個角，可以用減法算出第三個角的度數；三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；等腰三角形的兩個底角相等。據此解答。
【詳解】180°－80°＝100°，100°是鈍角，所以這是一個鈍角三角形。
180°－40°－70°＝140°－70°＝70°。40°、70°、70°的三個角都是銳角，所以這是一個銳角三角形。其中，70°＝70°，所以這還是一個等腰三角形。
一個三角形中，已知有兩個角的和是80°，按角分，這是鈍角三角形。一個三角形，有兩個角分別是40°，70°，第三個角是70°，按角分，這是銳角三角形，按邊分，這是等腰三角形。
39．（23-24四年級下·陜西西安·期中）用3根6厘米長的小棒首尾順次相連擺三角形，這個三角形按角分是( )三角形。
【答案】銳角
【分析】用3根6厘米長的小棒擺成一個三角形，這個三角形的三條邊都相等，即為等邊三角形，因為等邊三角形的三個角都是60°，都是銳角，即為銳角三角形。據此解答即可。
【詳解】由分析可知：用3根6厘米長的小棒首尾順次相連擺三角形，這個三角形按角分是銳角三角形。
40．（23-24四年級下·陜西西安·期中）在一個三角形中，有一個角是91°，按角分，這是( )角三角形。在一個直角三角形中，一個銳角是35°，另一個銳角是( )°。
【答案】 鈍 55
【分析】鈍角大于90°小于180°，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；三角形內角和是180°，直角三角形有一個角是90°，用180°－90°－35°即可求出另一個銳角的度數。
【詳解】90°＜91°＜180°
180°－90°－35°＝90°－35°＝55°
在一個三角形中，有一個角是91°，按角分，這是鈍角三角形。在一個直角三角形中，一個銳角是35°，另一個銳角是55°。
41．（24-25四年級上·安徽亳州·期中）把平行四邊形的各個角撕下來拼在一起，拼成的角是( )角，是( )°。
【答案】 周 360
【分析】根據題目要求將四個角撕下來，再拼在一起；銳角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，鈍角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；據此解答。
【詳解】根據分析如圖：
所以把平行四邊形的各個角撕下來拼在一起，拼成的角是周角，是360°。
42．（23-24四年級下·陜西西安·期中）在折紙活動中，小明把一張長方形紙的一角向上折疊（如圖），已知∠1＝20°，則∠2＝（ ）。
【答案】70°
【分析】分析題意觀察圖可知：∠1＝∠DBE＝20°，∠E＝90°，三角形內角和為180°，用180°減去90°，再減去20°，即可求出∠2。據此計算解答。
【詳解】由分析可知：
180°－90°－20°
＝90°－20°
＝70°
所以，∠2＝70°。
43．（23-24四年級下·陜西西安·期中）一個三角形有兩個內角都是40度，這個三角形按角分類是 （ ）三角形，按邊分類是（ ）三角形。
【答案】 鈍角 等腰
【分析】三角形按角分：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個角是直角的三角形是直角三角形，有一個角是鈍角的三角形為鈍角三角形；三角形按邊分：有兩條邊相等的三角形；在等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底；兩腰的夾角叫做頂角，底邊上的兩個角叫做底角；等腰三角形的兩個底角相等。三條邊都相等的三角形為等邊三角形；題中一個三角形有兩個內角都是40度，根據三角形內角和為180度，用180度減去2個40度，即可求出另外一個角的度數，據此判斷按角分是什么三角形；據此可解此題。
【詳解】180－40－40
＝140－40
＝100（度）
100度的角是鈍角，所以該三角形是鈍角三角形。
同時根據等腰三角形的兩個底角相等，可知這個三角形也是等腰三角形。
綜上可知，一個三角形有兩個內角都是40度，這個三角形按角分類是鈍角三角形，按邊分類是等腰三角形。
44．（23-24四年級下·陜西渭南·期中）已知一個三角形的其中兩條邊長分別是9厘米和5厘米，則這個三角形的周長最大是( )厘米。（三條邊長均是整厘米數）
【答案】27
【分析】在三角形中，任意兩邊之和大于第三條邊，先推算出第三條邊最大是多少厘米，再把三條邊的長度相加，可以計算出這個三角形的周長最大是多少厘米。
【詳解】9＋5＝14（厘米）
9－5＝4（厘米）
4厘米＜第三條邊＜14厘米（不包括4厘米和14厘米），
所以第三條邊的長度大于4厘米，小于14厘米，進而推算出第三條邊最大是：14－1＝13（厘米）
9＋5＋13
＝14＋13
＝27（厘米）
則這個三角形的周長最大是27厘米。
45．（23-24四年級下·陜西西安·期中）用“正、長、平”分別代表正方形、長方形、平行四邊形，填在如圖的適當位置，正確表現三者之間的關系。
【答案】見詳解
【分析】平行四邊形是在同一個二維平面內，由兩組平行線段組成的閉合圖形。兩組對邊分別平行、四個角都是直角的四邊形叫做長方形；長方形兩組對邊平行且相等，兩條對角線相等且互相平分，長方形是特殊的平行四邊形。四條邊相等、四個角都是直角的四邊形叫做正方形。正方形是特殊的長方形；據此可解此題。
【詳解】
由分析可知：長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形；三者關系為：
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