資源簡介

1.長方體有8個頂點，6個面，每個面都是長方形（特殊情況下有2個相對的面是正方形），相對的面面積相等；有12條棱，可以分為3組，分別叫長、寬、高，相對的棱長度相等。
2.正方體有8個頂點，6個面，每個面都相同，都是正方形；有12條棱，每條棱的長度都相等。
3.正方體可以看成是長、寬、高都相等的特殊長方體。
1.正方體的展開圖是由6個完全相同的正方形組成的組合圖形，有11種，相對的面完全隔開，正方形的邊長是正方體的棱長。
2.長方體的展開圖可按上下、前后、左右對應的面進行組合、折疊成原來的形狀。
1.長方體和正方體6個面的面積之和就是它們的表面積。
2.長方體的表面積=長x寬x 2+長x高x 2+寬x高x2=(長x寬+長x高+寬x高) x2。
3.正方體的表面積=棱長x棱長x 6。
1.計算堆放在墻角的正方體搭成的組合體露在外面的面積時，要先數(shù)出露在外面的面的總個數(shù)，再用一個面的面積乘面的總個數(shù)。
2.數(shù)堆放在一起的正方體搭成的組合體露在外面的面的個數(shù)時，要先觀察正方體的擺放特點，再從中找出露在外面的面的個數(shù)與正方體的個數(shù)之間存在的規(guī)律。
【考點精講1】（22-23五年級下·廣東深圳·期中）“同心抗疫眾志成城”笑笑準備送一個禮盒給奮斗在抗疫一線的醫(yī)護人員，這個禮盒長30厘米，寬20厘米，高15厘米，用彩帶按下圖方法捆扎，接頭處長15厘米。捆扎這個禮盒需要多少米長的彩帶？
【答案】175厘米
【分析】觀察圖形可知，彩帶需要長方體2個長，2個寬，4個高的長度再加上接頭處長度，代入數(shù)據(jù)，即可求出捆扎這個禮盒需要彩帶的長度。
【詳解】30×2＋20×2＋15×4＋15
＝60＋40＋60＋15
＝100＋60＋15
＝160＋15
＝175（厘米）
答：捆扎這個禮盒需要175厘米長的彩帶。
【點睛】解答本題的關鍵是數(shù)清楚需要幾個長的長度，需要幾個寬的長度和幾個高的長度。進而解答。
【考點精講2】（22-23五年級下·陜西安康·期中）下面的五個立體圖形都是由大小相同的小正方體搭成的。想一想，哪兩個立體圖形可以拼搭成一個大正方體？（寫出序號）
【答案】①和④可以組成一個大正方體，③和⑤可以組成一個大正方體
【分析】根據(jù)正方體的特征，用同樣大小的正方體拼成一個較大的正方體，每條棱上至少需要2個小正方體；據(jù)此分析即可。
【詳解】觀察各圖形可看出，①共有4個小正方體，④也有4個小正方體，且兩個圖形可以拼成一個由8個小正方體組成的大正方體；③共有3個小正方體，⑤共有5個小正方體，且兩個圖形可以拼成一個由8個小正方體組成的大正方體。
答：①和④可以組成一個大正方體，③和⑤可以組成一個大正方體。
【點睛】根據(jù)正方體的特征即可知道至少用8個相同的正方體才能拼成一個較大的正方體。
【考點精講3】（23-24五年級下·廣東惠州·期中）小明的好朋友要過生日了，小明準備用彩色紙把禮品盒包裝一下（如下圖），要捆扎這個禮品盒，如果接頭處共長10分米，需要多少米的絲帶？
【答案】2.5米
【分析】要求捆扎一個這樣的禮品盒需要多長的絲帶，由圖示可知，捆扎的絲帶中含有2條長、2條寬、4條高，且還需加上接頭處絲帶10分米，據(jù)此解答。
【詳解】3×2＋2.5×2＋1×4＋10
＝6＋5＋4＋10
＝11＋4＋10
＝15＋10
＝25（分米）
25分米＝2.5米
答：需要2.5米的絲帶。
【考點精講4】（23-24五年級下·陜西渭南·期末）有一根鐵絲，恰好可以圍成一個長9厘米，寬4厘米，高8厘米的長方體框架，如果用這根鐵絲圍成一個最大的正方體，圍成的正方體的棱長是多少厘米？
【答案】7厘米
【分析】根據(jù)長方體的棱長和＝（長＋寬＋高）×4計算出鐵絲總長度，也就是正方體棱長總和，再根據(jù)正方體棱長總和=棱長×12，將數(shù)據(jù)代入求出棱長。
【詳解】（9＋4＋8）×4
＝21×4
＝84（厘米）
84÷12＝7（厘米）
答：圍成的正方體的棱長是7厘米。
【考點精講5】（23-24五年級下·陜西西安·期中）下圖中每個方格的邊長都是1厘米，請按要求回答下面各題。
（1）下圖中是一個不完整的長方體展開圖，請在合適的把缺少的面添上。
（2）觀察并想象，與★相對的面的面積是（ ）平方厘米。
【答案】（1）見詳解
（2）2
【分析】（1）長方體有6個面，展開圖有“1－4－1”型、“2－3－1”型和“3－3”型，圖中這個不完整的長方體展開圖是“1－4－1”型，缺少的一個面應在最下面一行，是與最上面一行相同的長3厘米，寬1厘米的長方形。據(jù)此作圖。
（2）長方體相對的面面積相等。有★的面是長2厘米，寬1厘米的長方形，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)計算，求出有★的面的面積，即是與它相對的面的面積。
【詳解】通過分析可得：
（1）
（2）2×1＝2（平方厘米），則與★相對的面的面積是2平方厘米。
【考點精講6】（23-24五年級下·廣東惠州·期末）一個正方體，每相對的兩個面上的數(shù)字相乘的積是12，如圖這三個正方形是這個正方體展開圖的三個面，請在方格紙中把剩余的三個面補充完整，并在各個面填上適當?shù)臄?shù)。
【答案】見詳解
【分析】根據(jù)正方體的特征可知，正方體有6個面，都是完全一樣的正方形，相對的面之間一定隔著一個正方形。采用“1—4—1”型把正方體展開圖補充完整，想象把正方體展開圖折成正方體，相對的面上的兩個數(shù)字的積是12，那么用積除以已知的因數(shù)，即可得到相對面上應填的數(shù)。
【詳解】如圖：
（展開圖畫法不唯一）
【考點精講7】（23-24五年級下·遼寧沈陽·期中）下圖是一種餅干的包裝盒。你能求出這種餅干盒的表面積嗎？如果將3盒這樣的餅干包成一包（不計接口處），請計算出最少需要多少包裝紙？（單位：厘米）
【答案】760平方厘米；1480平方厘米
【分析】（1）已知長方體餅干包裝盒的長、寬、高，根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出這種餅干盒的表面積。
（2）把3盒這樣的餅干包成一包，拼成一個大長方體時，會減少4個相同的長方形的面積；因為20×10＞20×6＞10×6，所以把3盒餅干的“20×10”的4個面重合，這樣減少的表面積最多，用的包裝紙最少，如下圖。
用一盒餅干的表面積乘3，求出3盒餅干的表面積之和，再減去4個“20×10”重合面的面積，即可求出拼成的大長方體的表面積，也就是最少需要包裝紙的面積。
【詳解】（1）餅干盒的表面積：
（20×10＋20×6＋10×6）×2
＝（200＋120＋60）×2
＝380×2
＝760（平方厘米）
（2）760×3－20×10×4
＝2280－800
＝1480（平方厘米）
答：這種餅干盒的表面積是760平方厘米，最少需要1480平方厘米的包裝紙。
【考點精講8】（22-23五年級下·黑龍江大慶·期中）如下圖，把一個長方體木塊正好鋸成三個大小相等的小正方體，它們的表面積的和比原來長方體表面積增加了36平方厘米，原來長方體的表面積是多少平方厘米？
【答案】126平方厘米
【分析】根據(jù)題意，把一個長方體木塊平行于底面鋸成三個大小相等的小正方體，說明原長方體的長、寬相等，它們的表面積的和比原來長方體表面積增加了4個底面的面積；
用增加的表面積36平方厘米除以4，求出原長方體的底面積為9平方厘米，因為底面是一個正方形，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，得出原長方體的長、寬都是3厘米，再乘3，即是原長方體的高；
最后根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，求出原長方體的表面積。
【詳解】36÷4＝9（平方厘米）
9＝3×3
所以原長方體的長、寬都是3厘米；
原長方體的高：3×3＝9（厘米）
原長方體的表面積：
（3×3＋3×9＋3×9）×2
＝（9＋27＋27）×2
＝63×2
＝126（平方厘米）
答：原來長方體的表面積是126平方厘米。
【考點精講9】（23-24五年級下·遼寧丹東·期中）五 一節(jié)時，媽媽把4盒長2分米、寬1分米、高1分米的禮盒包裝成一個大長方體郵寄給外婆，怎樣包裝用包裝紙最少，至少是多少平方分米？
【答案】包裝方法見詳解；24平方分米
【分析】已知4盒禮盒都是長2分米、寬1分米、高1分米的小長方體，小長方體的六個面中，2×1＞1×1，把小長方體最大的面重合在一起，最省包裝紙。
如下圖，包裝成的大長方體的長是2分米，寬和高都是1×2＝2分米，即把4個長方體的禮盒包裝成了一個棱長為2分米的正方體，根據(jù)正方體的表面積公式S＝6a2，即可求出至少用包裝紙的面積。
【詳解】如圖：
1×2＝2分米
包裝紙至少用了：
2×2×6＝24（平方分米）
答：把4個禮盒包裝成一個正方體時，所用的包裝紙最少，至少是24平方分米。
【考點精講10】（22-23五年級下·山西呂梁·期中）用硬紙做兩個盒子，一個是長方體，它的長是1分米，寬8厘米，高6厘米。另一個是正方體，它棱長是8厘米，計算一下，哪個盒子用的材料多？多多少？
【答案】正方體；多8平方厘米。
【分析】先換算成統(tǒng)一單位，1分米厘米，將數(shù)值代入長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，正方體的表面積＝棱長×棱長×6，然后進行比較即可。
【詳解】1分米厘米
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
答：正方體盒子用料多，多8平方厘米。
【點睛】此題主要考查正方體、長方體的表面積公式在實際生活中的應用，關鍵是熟記公式。
【考點精講11】（22-23五年級下·四川成都·期中）一根長3.2米的長方體木料截成兩段（如圖），表面積比原來增加了36平方分米，原來這根木料的體積是多少立方米？
【答案】0.576立方米
【分析】這根長方體木料截成兩段后，表面積比原來增加了2個長方形的面積。已知表面積比原來增加了36平方分米，用36除以2即可求出一個長方形的面積，即橫截面的面積。長方體的體積＝橫截面的面積×長，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳解】3.2米＝32分米
36÷2×32
＝18×32
＝576（立方分米）
576立方分米＝0.576立方米
答：原來這根木料的體積是0.576立方米。
【考點精講12】（23-24五年級下·福建南平·期中）笑笑搬了8個棱長為30厘米的正方體紙箱放在墻角（如圖），露在外面的面積是多少平方厘米？
【答案】12600平方厘米
【分析】因為是放在墻角處，所以露在外部的有：正面5個正方形，右面5個正方形，上面4個正方形，一共有5＋5＋4＝14個，每個小正方形面的面積是30×30＝900平方厘米，據(jù)此再乘14就是露在外部的總面積。
【詳解】5＋5＋4
＝10＋4
＝14（個）
30×30×14
＝900×14
＝12600（平方厘米）
答：露在外面的面積是12600平方厘米。
【考點精講13】（22-23五年級下·廣東深圳·期中）如圖，將若干個正方體紙箱放置在墻角，已知紙箱的棱長是50厘米，它們露在外面的面積有多大？占地面積是多少？
【答案】47500平方厘米；15000平方厘米
【分析】通過三視圖可知，露在外面的面一共有（8＋6＋5）個，然后根據(jù)正方形面積公式，用50×50即可求出一個面有多少，進而求出19個面的面積；觀察題意可知，紙箱的占地面積相當于6個正方形面的面積，用一個面的面積乘6即可求出占地面積。
【詳解】8＋6＋5＝19（個）
50×50＝2500（平方厘米）
2500×19＝47500（平方厘米）
2500×6＝15000（平方厘米）
答：它們露在外面的面積有47500平方厘米；占地面積是15000平方厘米。
【點睛】解答本題的關鍵是數(shù)出有幾個露在外面的面。
一、解答題
1．（22-23五年級下·廣東揭陽·期中）要做一個棱長是25厘米的正方體無蓋魚缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？
【答案】3125平方厘米
【分析】由于是無蓋的，所以求正方體5個面的面積的和即可，根據(jù)正方體5個面的表面積公式：棱長×棱長×5，把數(shù)代入公式即可求解。
【詳解】25×25×5
＝625×5
＝3125（平方厘米）
答：至少需要3125平方厘米的玻璃。
【點睛】本題主要考查正方體表面積公式，關鍵是看清楚需要求幾個面的面積。
2．（22-23五年級下·安徽亳州·期中）當前廣大市民出現(xiàn)一種游泳健身的熱潮！看，幸福小區(qū)又修建了一個長50米、寬25米、深3米的游泳池，泳池修好后，要在底部和四周貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？
【答案】1700平方米
【分析】求貼瓷磚的面積，就是求這個長方體游泳池5個面的面積和，根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】50×25＋（50×3＋25×3）×2
＝1250＋（150＋75）×2
＝1250＋225×2
＝1250＋450
＝1700（平方米）
答：貼瓷磚的面積是1700平方米。
3．（23-24五年級下·湖北宜昌·期中）用鐵皮做一節(jié)長30米的長方體通風管，管道口是邊長1分米的正方形，做20節(jié)這樣的通風管道至少需要多少平方米的鐵皮？
【答案】240平方米
【分析】根據(jù)題意可以知道，這個通風管道是一個底面是一個邊長為1分米的正方形的長方體，求做20節(jié)通風管道至少需要多少鐵皮，也就是求20個長1分米、寬1分米、高30米的長方體的側(cè)面積。據(jù)此進行列式計算即可。
【詳解】1dm＝0.1m
0.1×30×4×20
＝3×4×20
＝12×20
＝240（平方米）
答：做20節(jié)這樣的通風管道至少需要240平方米的鐵皮。
4．（22-23五年級下·廣東揭陽·期中）4個棱長為10厘米的正方體紙箱放在墻角（如圖）。
（1）有幾個面露在外面？
（2）露在外面的面積是多少平方厘米？
【答案】（1）8個；
（2）800平方厘米
【分析】因為是放在墻角處，所以露在外部的有：正面4個正方形，右面2個正方形，上面2個正方形，一共有4＋2＋2＝8個，每個小正方形面的面積是10×10＝100平方厘米，據(jù)此再乘8就是露在外部的總面積。
【詳解】（1）露在外部的面有：
4＋2＋2
＝6＋2
＝8（個）
（2）10×10×8
＝100×8
＝800（平方厘米）
答：有8個面露在外部，露在外部的面積是800平方厘米。
【點睛】考查了規(guī)則立體圖形的表面積，明確露在外部的有哪幾個面是解決此類問題的關鍵。
5．（22-23五年級下·廣東揭陽·期中）新世界中英文學校有四節(jié)長方體的通風管道，長寬各是5分米，高2米。做這些通風管道共用鐵皮多少平方米？
【答案】16平方米
【分析】1米＝10分米，則5分米＝0.5米，由于是通分管，通分管有4個面，缺少上，下兩個面，根據(jù)長方體4個面的表面積公式：（長×高＋寬×高）×2，把數(shù)代入公式即可求出一節(jié)通風管道的面積，再乘4即可求解。
【詳解】5分米＝0.5米
（0.5×2＋0.5×2）×2
＝（1＋1）×2
＝2×2
＝4（平方米）
4×4＝16（平方米）
答：做這些通風管道共用鐵皮16平方米。
【點睛】本題主要考查長方體的表面積公式，熟練掌握它的公式并靈活運用。
6．（22-23五年級下·安徽亳州·期中）一種長2米的長方體鐵皮通風管，橫截面是邊長為0.4米的正方形。要制作8節(jié)這樣的通風管，至少需要多少平方米鐵皮？
【答案】25.6平方米
【分析】分析題意，本題實際上求的是8根這種通風管側(cè)面積的和，這個長方體的側(cè)面積等于4個長為2米，寬為0.4米長方形面積的和，列式求解即可。
【詳解】0.4×2×4×8
＝0.8×4×8
＝3.2×8
＝25.6（平方米）
答：至少需要25.6平方米鐵皮。
【點睛】本題解題關鍵是求一節(jié)通風管至少需要多少平方米鐵皮，是求這個通風管前、后、上、下四個面的面積之和。
7．（22-23五年級下·陜西安康·期中）工作人員要在一個長5分米、寬3分米、高6分米的投票箱外面貼上紅紙（底部和上面的長方形投票口除外）。至少需要多少平方分米的紅紙？

【答案】110平方分米
【分析】求至少需要多少平方分米的紅紙，就是求這個長方體5個面的面積，缺少下面，由此根據(jù)“長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2”求解，再減去上表面中間的長方形面積，即可解答。
【詳解】5×3＋6×5×2＋6×3×2－2×0.5
＝15＋60＋36－1
＝75＋36－1
＝111－1
＝110（平方分米）
答：至少需要110平方分米的紅紙。
【點睛】本題考查長方體表面積的計算及應用，理解長方體表面公式是解決本題的關鍵。
8．（22-23五年級下·陜西安康·期中）小商店要做一個長210厘米、寬60厘米、高50厘米的玻璃柜臺，若給這個玻璃柜臺的各邊都安上角鐵，至少需要多少米的角鐵？
【答案】12.8米
【分析】要在柜臺的各邊都安上角鐵，實際是求長方體的棱長總和，根據(jù)“棱長總和＝（長＋寬＋高）×4”，代入數(shù)據(jù)求出需要角鐵的長度，再統(tǒng)一單位即可。
【詳解】（210＋60＋50）×4
＝320×4
＝1280（厘米）
1280厘米＝12.8米
答：至少需要12.8米的角鐵。
【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用長方體的棱長總和公式來求解。
9．（22-23五年級下·陜西咸陽·期中）游泳池中心新建了一個長60米、寬25米、深2.8米的游泳池。現(xiàn)要在游泳池四周和地面貼上瓷磚，一共需要貼多少平方米的瓷磚？
【答案】1976平方米
【分析】求貼瓷磚的面積，就是求這個長方體游泳池的5個面積的面積和；根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】60×25＋（60×2.8＋25×2.8）×2
＝1500＋（168＋70）×2
＝1500＋238×2
＝1500＋476
＝1976（平方米）
答：一共需要貼1976平方米的瓷磚。
【點睛】熟練掌握長方體表面積公式是解答本題的關鍵。
10．（22-23五年級下·陜西漢中·期中）有一個長12厘米，寬15厘米，高8厘米的長方形禮盒，現(xiàn)在用一種十字扎法捆起來（如圖所示），打結(jié)處彩帶長20厘米，至少需要準備多長的彩帶？做這樣一個禮盒至少需要多少平方厘米的紙板？
【答案】106厘米；792平方厘米
【分析】根據(jù)題意可知，需要彩帶總長等于2條長＋2條寬＋4條高＋打結(jié)處彩帶長20厘米，即可求出需要彩帶的總長度；
求做這樣一個禮盒至少需要的紙盒多少平方厘米，就是求這個禮盒的表面積；根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】12×2＋15×2＋8×4＋20
＝24＋30＋32＋20
＝54＋32＋20
＝86＋20
＝106（厘米）
（12×15＋12×8＋15×8）×2
＝（180＋96＋120）×2
＝（276＋120）×2
＝396×2
＝792（平方厘米）
答：至少需要準備106厘米的彩帶，做這樣一個禮盒至少需要792平方厘米。
【點睛】本題主要考查長方體棱長總和與表面積公式的應用。
11．（22-23五年級下·廣東深圳·期中）做一個無蓋的長方體鐵皮箱，長是8分米，寬和高都是5分米，做這樣一個箱子至少需要多少平方分米的鐵皮？
【答案】170平方分米
【分析】無蓋的長方體表面積只有5個面的面積，根據(jù)無蓋的長方體面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，用8×5＋8×5×2＋5×5×2即可求出無蓋的長方體鐵皮箱的表面積。
【詳解】8×5＋8×5×2＋5×5×2
＝40＋80＋50
＝170（平方分米）
答：做這樣一個箱子至少需要170平方分米的鐵皮。
【點睛】本題主要考查了長方體表面積公式的靈活應用，關鍵是明確表面積有幾個面。
12．（22-23五年級下·廣東深圳·期中）水泥廠要制作一根長方體鐵皮通風管，管口是邊長30厘米的正方形，通風管長2米，共需多少平方米的鐵皮？
【答案】2.4平方米
【分析】30厘米＝0.3米，根據(jù)題意可知，通風管只有4個面的面積，每個面都是長方形，長為2米，寬為0.3米，根據(jù)長方形面積公式，用2×0.3×4即可求出至少需要鐵皮多少平方米。
【詳解】30厘米＝0.3米
2×0.3×4＝2.4（平方米）
答：共需2.4平方米的鐵皮。
【點睛】本題考查了長方體表面積公式的靈活應用，關鍵是明確表面積是哪幾個面。
13．（22-23五年級下·廣東揭陽·期中）體育館新建一個游泳池，長60米，寬40米，深30米。這個游泳池占地多少平方米？底面和四壁用瓷磚鋪貼，共需多少平方米瓷磚？
【答案】2400平方米；8400平方米
【分析】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，用60×40即可求出游泳池的占地面積；已知游泳池貼磚的表面積只有底面、左面、右面、前面和后面的表面積，則游泳池的表面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，據(jù)此列式為60×30×2＋40×30×2＋60×40，即可求出瓷磚的面積。
【詳解】（1）60×40＝2400（平方米）
答：這個游泳池占地2400平方米。
（2）60×30×2＋40×30×2＋60×40
＝3600＋2400＋2400
＝8400（平方米）
答：這個游泳池占地2400平方米，共需8400平方米瓷磚。
【點睛】此題主要考查長方體的表面積公式的靈活應用，注意游泳池的表面積只求5個面。
14．（22-23五年級下·浙江金華·期中）做一對無蓋的長方體鐵盒子，底面是邊長為3分米，高是15厘米。制作這樣一對鐵盒至少需要多少平方分米鐵皮？
【答案】54平方分米
【分析】求制作這樣一個鐵盒至少需要多少平方分米的鐵皮，就是求這個無蓋的長方體的表面積。根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，求出一個鐵盒需要的鐵皮，再乘2，即求出制作一對需要鐵皮的面積。
【詳解】15厘米＝1.5分米
3×3＋（3×1.5＋3×1.5）×2
＝9＋（4.5＋4.5）×2
＝9＋9×2
＝9＋18
＝27（平方分米）
27×2＝54（平方分米）
答：制作這樣一對鐵盒至少需要54平方分米鐵皮。
【點睛】熟練掌握長方體表面積公式是解答本題的關鍵，注意單位名數(shù)的換算。
15．（22-23五年級下·遼寧沈陽·期中）學校要建一個長50米，寬25米，深3米的游泳池，要在游泳池的四周和底面都貼上瓷磚，一共需要貼瓷磚多少平方米？
【答案】1700平方米
【分析】由題意可知：貼瓷磚的面積等于長50米，寬25米，高3米的長方體下面、前后、左右面的面積和，將數(shù)據(jù)代入長方體表面積公式計算即可。
【詳解】50×25＋（50×3＋25×3）×2
＝50×25＋（150＋75）×2
＝1250＋225×2
＝1250＋450
＝1700（平方米）
答：一共需要貼瓷磚1700平方米。
【點睛】本題主要考查長方體表面積公式的實際應用。
16．（22-23五年級下·山西呂梁·期中）下圖是淘氣的玩具汽車，請你根據(jù)圖中標注的尺寸，幫忙設計一個長方體玩具包裝盒，算一算至少需要多少平方厘米的紙板？
【答案】圖見詳解；1710平方厘米
【分析】
根據(jù)玩具汽車的外部尺寸進行設計，包裝盒如圖：，求需要紙板的面積，就是求這個長是25厘米，寬是12厘米，高是15厘米的長方體的表面積；根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高），代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】
包裝盒如圖：
（25×12＋25×15＋12×15）×2
＝（300＋375＋180）×2
＝（675＋180）×2
＝855×2
＝1710（平方厘米）
答：至少需要1710平方厘米的紙板。
17．（22-23五年級下·廣東深圳·期中）體育館新建了一個長60米、寬26米、深2.4米的游泳池。現(xiàn)要在游泳池的四周和底面都貼上瓷磚，一共需要貼多少平方米的瓷磚？
【答案】1972.8平方米
【分析】要在泳池四周和底面都貼上瓷磚，求瓷磚的面積，就是求長方體的下面、前后面、左右面共5個面的面積之和，即長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳解】60×26＋（60×2.4＋26×2.4）×2
＝1560＋（144＋62.4）×2
＝1560＋206.4×2
＝1560＋412.8
＝1972.8（平方米）
答：一共需要貼1972.8平方米的瓷磚。
18．（22-23五年級下·甘肅定西·期中）樂樂的臥室如圖所示，前面墻上有一扇門高為2米，寬為0.8米，后面墻上有一扇窗戶長為1.5米，高為1米。如果想粉刷臥室的房頂和墻面，需要粉刷的面積是多少？（門窗不粉刷）
【答案】70.9平方米
【分析】長方形的面積＝長×寬，據(jù)此求出粉刷的四壁和頂面的面積，再減去門窗的面積，就是要粉刷的面積。
【詳解】5×3×2＋4×3×2＋5×4
＝15×2＋12×2＋20
＝30＋24＋20
＝54＋20
＝74（平方米）
74－2×0.8－1.5×1
＝74－1.6-1.5
＝72.4－1.5
＝70.9（平方米）
答：需要粉刷的面積是70.9平方米。
19．（22-23五年級下·廣東湛江·期中）下面是一個長方體展開圖，求它的表面積？
【答案】76平方厘米
【分析】看圖可知，長方體的長5厘米，寬4厘米，高＝7厘米－5厘米，根據(jù)長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，列式解答即可。
【詳解】7－5＝2（厘米）
（5×4＋5×2＋4×2）×2
＝（20＋10＋8）×2
＝38×2
＝76（平方厘米）
答：它的表面積是76平方厘米。
20．（22-23五年級下·廣東湛江·期中）做一個棱長為8分米的無蓋正方體玻璃魚缸，至少需要多大面積的玻璃？
【答案】320平方分米
【分析】求做一個無蓋正方體玻璃魚缸需要玻璃的面積，就是求正方體5個面的面積之和，根據(jù)“棱長×棱長×5”，代入數(shù)據(jù)計算即可求解。
【詳解】8×8×5
＝64×5
＝320（平方分米）
答：至少需要320平方分米的玻璃。
21．（22-23五年級下·廣東湛江·期中）一間教室長是8米，寬是6米，高是3.5米，除去門窗和黑板面積為21.6平方米。現(xiàn)要粉刷教室的四壁和頂棚，如果每平方米需0.25千克的石灰，一共需多少千克的石灰？
【答案】31.1千克
【分析】根據(jù)題意，粉刷教室的四壁和頂棚，即粉刷的是長方體的上面、前后面、左右面共5個面；根據(jù)“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”求出這5個面的面積之和，再減去門窗和黑板的面積，就是需粉刷的面積；最后用每平方米需石灰的質(zhì)量乘粉刷的面積，即可求出一共需要石灰的總質(zhì)量。
【詳解】8×6＋（8×3.5＋6×3.5）×2
＝48＋（28＋21）×2
＝48＋49×2
＝48＋98
＝146（平方米）
146－21.6＝124.4（平方米）
124.4×0.25＝31.1（千克）
答：一共需31.1千克的石灰。
22．（22-23五年級下·廣東揭陽·期中）學校準備對一間長12米，寬8米，高3米的功能室進行粉刷，除去黑板及門窗的25.76平方米不用粉刷，粉刷的面積有多少平方米？如果粉刷一平方米需要工錢20元，那么粉刷這間功能室需要多少元工錢？
【答案】190.24平方米；3804.8元
【分析】由題可知，需要粉刷的部分包含長方體的上面和側(cè)面，再減去黑板及門窗的25.76平方米就是需要粉刷的面積，上面的面積＝長×寬，側(cè)面的面積＝（長＋寬）×2×高；用需要粉刷的面積乘20就是需要的工錢，代入數(shù)據(jù)計算即可；
【詳解】12×8＋（12＋8）×2×3－25.76
＝96＋120－25.76
＝216－25.76
＝190.24（平方米）
190.24×20＝3804.8（元）
答：粉刷的面積有190.24平方米，需要3804.8元工錢。
23．（22-23五年級下·陜西寶雞·期中）一間教室長8米，寬5米，高4米，現(xiàn)在要粉刷教室的四周墻壁和頂棚，扣除門窗和黑板的面積16平方米。如果每平方米需要涂料0.2千克，需要涂料多少千克？
【答案】25.6千克
【分析】根據(jù)題意，要粉刷教室的四周墻壁和頂棚，還要扣除門窗和黑板的面積，則教室要粉刷的面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2－門窗和黑板的面積，據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出要粉刷的面積，再乘每平方米需要的涂料，即可求出一共需要涂料多少千克。
【詳解】8×5＋（8×4＋5×4）×2－16
＝40＋52×2－16
＝40＋104－16
＝128（平方米）
128×0.2＝25.6（千克）
答：需要涂料25.6千克。
【點睛】本題考查長方體表面積的應用。根據(jù)實際情況，靈活運用長方體的表面積公式是解題的關鍵。
24．（22-23五年級下·遼寧沈陽·期中）要做一個無蓋的正方體魚缸，棱長為60厘米，需要多少平方厘米的玻璃？
【答案】18000平方厘米
【分析】由題意可知：所需玻璃的面積等于棱長是60厘米的正方體5個面的面積和，將數(shù)據(jù)代入正方體表面積公式計算即可。
【詳解】60×60×5
＝3600×5
＝18000（平方厘米）
答：需要18000平方厘米的玻璃。
【點睛】本題主要考查正方體表面積公式的實際應用。
25．（23-24五年級下·陜西寶雞·期中）一根通風管長4.5米（如圖），它的截面是邊長為0.5米的正方形。如果用鐵皮做60根這樣的通風管，至少需要鐵皮多少平方米？
【答案】540平方米
【分析】根據(jù)題意和圖意可知，這個長方體通風管只有上下、前后四個面，且四個面的面積相等，都是長4.5米、寬0.5米的長方形；根據(jù)長方形的面積公式S＝ab，求出一個面的面積，再乘4即是做一根通風管所需鐵皮的面積，再乘60，求出做60根這樣的通風管至少需要鐵皮的面積。
【詳解】4.5×0.5×4
＝2.25×4
＝9（平方米）
9×60＝540（平方米）
答：至少需要鐵皮540平方米。
26．（23-24五年級下·廣東湛江·期中）如下圖，一塊長40厘米、寬25厘米的長方形鐵皮，從四個角切掉邊長為5厘米的正方形，焊接成一個無蓋的長方體鐵盒，這個鐵盒的表面積是多少平方厘米？
【答案】900平方厘米
【分析】鐵盒的表面積＝長方形鐵皮的面積－切掉的4個正方形的面積，長方形面積＝長×寬，正方形面積＝邊長×邊長，據(jù)此列式解答。
【詳解】
（平方厘米）
答：這個鐵盒的表面積是900平方厘米。
27．（23-24五年級下·廣東清遠·期中）如圖，從一張長方形紙上剪下部分（圖中陰影部分）后，正好折疊成一個長方體。已知長方體的長、寬、高分別是5厘米，2厘米，3厘米。你能求出原來長方形紙的面積是多少平方厘米嗎？請嘗試算一算。
【答案】98平方厘米
【分析】根據(jù)圖示可知，原來長方形紙的長是2＋5＋2＋5＝14（厘米），寬是2＋3＋2＝7（厘米），根據(jù)長方形面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】2＋5＋2＋5＝14（厘米）
2＋3＋2＝7（厘米）
14×7＝98（平方厘米）
答：原來長方形紙的面積是98平方厘米。
28．（23-24五年級下·廣東揭陽·期中）奇思上課時用相同的正方體剪開得到不同形狀的展開圖，驚奇地發(fā)現(xiàn)所有展開圖的周長都是70厘米。奇思剪開的正方體展開圖的面積是多少？（請畫出任意一種正方體展開圖，再計算）
【答案】150平方厘米
【分析】
正方體展開圖如圖所示，根據(jù)正方體每條棱長都相等的特征可知，用展開圖的周長除以14計算出正方體的棱長；該展開圖的面積可以看作是2個正方形的面積加上一個長方形的面積，據(jù)此解答。
【詳解】正方體的展開圖如下：
70÷14＝5（厘米）
5×5×2＋（5＋5＋5＋5）×5
＝25×2＋20×5
＝50＋100
＝150（平方厘米）
答：奇思剪開的正方體展開圖的面積是150平方厘米。
29．（23-24五年級下·廣東揭陽·期中）一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長120厘米，寬40厘米，高50厘米。制作這樣的一個魚缸至少需要多少平方米的玻璃？
【答案】2.08平方米
【分析】求制作一個無蓋的長方體玻璃魚缸需要玻璃的面積，就是求長方體的下面、前后面、左右面共5個面的面積之和，根據(jù)“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”，代入數(shù)據(jù)計算即可。注意單位的換算：1平方米＝10000平方厘米。
【詳解】120×40＋120×50×2＋40×50×2
＝4800＋12000＋4000
＝20800（平方厘米）
20800平方厘米＝2.08平方米
答：制作這樣的一個魚缸至少需要2.08平方米的玻璃。
30．（23-24五年級下·陜西咸陽·期中）如圖，一個無蓋的正方體紙盒，棱長4厘米，右邊是它的展開圖，在展開圖上標出紙盒的其他面的名稱，做這個紙盒至少需要（ ）平方厘米硬紙板。
【答案】圖見詳解；80
【分析】由圖可知，與前相隔一格的是它的相對面，也就是后面；展開圖的前的下面一格是下面，前面左面一格是左面，右面一格是右面；需要硬紙板的面積就是正方體5個面的面積之和，根據(jù)正方體表面積公式：表面積＝棱長×棱長×5，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】如圖：
表面積：
4×4×5
＝16×5
＝80（平方厘米）
做這個紙盒至少需要80平方厘米的硬紙板。
31．（23-24五年級下·黑龍江大慶·期中）長方體餅干盒長10厘米、寬5厘米 、高2厘米，將2個餅干盒包裝在一起，成為一個包裝盒，怎樣包才能節(jié)約包裝紙？至少需要多少平方厘米的包裝紙？
【答案】將2個餅干盒的長×寬的面疊合在一起，得到的大長方體的表面積最小，這樣包才能節(jié)約包裝紙；220平方厘米
【分析】把兩個同樣的長方體疊合成一個新的長方體，只有把最大的面重疊起來，才能使表面積最小，即使用的包裝紙最少。長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，據(jù)此算出至少需要多少平方厘米的包裝紙。
【詳解】將2個餅干盒的長×寬的面疊合在一起，得到的大長方體的表面積最小，這樣包才能節(jié)約包裝紙。
（厘米）
（平方厘米）
答：至少需要220平方厘米的包裝紙。
32．（23-24五年級下·甘肅定西·期中）一個長方體，它的高減少4厘米就成一個正方體，表面積減少80平方厘米，原長方體的表面積是多少？
【答案】230平方厘米
【分析】根據(jù)題意，長方體的高減少4厘米后，表面積減少80平方厘米，變成一個正方體，說明原來長方體的長、寬相等；
減少的表面積是4個完全一樣的長方形的面積，長方形的寬是4厘米，長是原來長方體的長或?qū)挘脺p少的表面積除以4，求出一個長方形的面積，再除以寬4厘米，即可求出原來長方體的長、寬；然后用長方體的長或?qū)捈由?厘米，求出原來長方體的高；
最后根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，求出原來長方體的表面積。
【詳解】原長方體的長、寬：
80÷4÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
原長方體的高：5＋4＝9（厘米）
原長方體的表面積：
（5×5＋5×9＋5×9）×2
＝（25＋45＋45）×2
＝115×2
＝230（平方厘米）
答：原長方體的表面積是230平方厘米。
【點睛】本題考查長方體表面積公式的運用，關鍵是分析出減少的表面積是哪些面的面積，以此為突破口，求出原來長方體的長、寬、高是解題的關鍵。
33．（23-24五年級下·陜西咸陽·期中）一個無蓋的長方體鐵皮油箱，長和寬都是6分米，高是8分米。如果要給油箱的外表面刷上油漆，每平方分米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？
【答案】45.6千克
【分析】油箱無蓋，那么刷油漆的面有5個，根據(jù)“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”求出需要刷油漆的面積，再將這個面積乘0.2千克，求出至少需要多少千克油漆。
【詳解】6×6＋6×8×2＋6×8×2
＝36＋96＋96
＝228（平方分米）
228×0.2＝45.6（千克）
答：至少需要45.6千克油漆。
34．（22-23五年級下·黑龍江大慶·期中）蜜蜜家洗手間的長是1.8米，寬是1.2米，高是2.3米，門窗的面積是1.56平方米，現(xiàn)在要在洗手間的四壁和地面貼上防滑瓷磚。貼瓷磚的面積是多少平方米？
【答案】14.4平方米
【分析】把洗手間看作長方體，其長寬高已知，貼瓷磚的面積是四周四個面加底面的面積和扣除掉門窗面積，據(jù)此解答。
【詳解】
（平方米）
答：貼瓷磚的面積是14.4平方米。
35．（23-24五年級下·湖北宜昌·期中）小紅為媽媽準備了一件生日禮物，下圖是這件禮物的包裝盒，長、寬、高分別是15厘米、10厘米、8厘米。現(xiàn)在用彩帶把這個包裝盒捆上，接頭處長25厘米。一共需要多少厘米彩帶？
【答案】107厘米
【分析】根據(jù)題意可知，彩帶的長度＝4條高＋2條長＋2條寬＋接頭處，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】8×4＋15×2＋10×2＋25
＝32＋30＋20＋25
＝107（厘米）
答：一共需要107厘米彩帶。
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)1.長方體有8個頂點，6個面，每個面都是長方形（特殊情況下有2個相對的面是正方形），相對的面面積相等；有12條棱，可以分為3組，分別叫長、寬、高，相對的棱長度相等。
2.正方體有8個頂點，6個面，每個面都相同，都是正方形；有12條棱，每條棱的長度都相等。
3.正方體可以看成是長、寬、高都相等的特殊長方體。
1.正方體的展開圖是由6個完全相同的正方形組成的組合圖形，有11種，相對的面完全隔開，正方形的邊長是正方體的棱長。
2.長方體的展開圖可按上下、前后、左右對應的面進行組合、折疊成原來的形狀。
1.長方體和正方體6個面的面積之和就是它們的表面積。
2.長方體的表面積=長x寬x 2+長x高x 2+寬x高x2=(長x寬+長x高+寬x高) x2。
3.正方體的表面積=棱長x棱長x 6。
1.計算堆放在墻角的正方體搭成的組合體露在外面的面積時，要先數(shù)出露在外面的面的總個數(shù)，再用一個面的面積乘面的總個數(shù)。
2.數(shù)堆放在一起的正方體搭成的組合體露在外面的面的個數(shù)時，要先觀察正方體的擺放特點，再從中找出露在外面的面的個數(shù)與正方體的個數(shù)之間存在的規(guī)律。
【考點精講1】（22-23五年級下·廣東深圳·期中）“同心抗疫眾志成城”笑笑準備送一個禮盒給奮斗在抗疫一線的醫(yī)護人員，這個禮盒長30厘米，寬20厘米，高15厘米，用彩帶按下圖方法捆扎，接頭處長15厘米。捆扎這個禮盒需要多少米長的彩帶？
【答案】175厘米
【分析】觀察圖形可知，彩帶需要長方體2個長，2個寬，4個高的長度再加上接頭處長度，代入數(shù)據(jù)，即可求出捆扎這個禮盒需要彩帶的長度。
【詳解】30×2＋20×2＋15×4＋15
＝60＋40＋60＋15
＝100＋60＋15
＝160＋15
＝175（厘米）
答：捆扎這個禮盒需要175厘米長的彩帶。
【點睛】解答本題的關鍵是數(shù)清楚需要幾個長的長度，需要幾個寬的長度和幾個高的長度。進而解答。
【考點精講2】（22-23五年級下·陜西安康·期中）下面的五個立體圖形都是由大小相同的小正方體搭成的。想一想，哪兩個立體圖形可以拼搭成一個大正方體？（寫出序號）
【答案】①和④可以組成一個大正方體，③和⑤可以組成一個大正方體
【分析】根據(jù)正方體的特征，用同樣大小的正方體拼成一個較大的正方體，每條棱上至少需要2個小正方體；據(jù)此分析即可。
【詳解】觀察各圖形可看出，①共有4個小正方體，④也有4個小正方體，且兩個圖形可以拼成一個由8個小正方體組成的大正方體；③共有3個小正方體，⑤共有5個小正方體，且兩個圖形可以拼成一個由8個小正方體組成的大正方體。
答：①和④可以組成一個大正方體，③和⑤可以組成一個大正方體。
【點睛】根據(jù)正方體的特征即可知道至少用8個相同的正方體才能拼成一個較大的正方體。
【考點精講3】（23-24五年級下·廣東惠州·期中）小明的好朋友要過生日了，小明準備用彩色紙把禮品盒包裝一下（如下圖），要捆扎這個禮品盒，如果接頭處共長10分米，需要多少米的絲帶？
【答案】2.5米
【分析】要求捆扎一個這樣的禮品盒需要多長的絲帶，由圖示可知，捆扎的絲帶中含有2條長、2條寬、4條高，且還需加上接頭處絲帶10分米，據(jù)此解答。
【詳解】3×2＋2.5×2＋1×4＋10
＝6＋5＋4＋10
＝11＋4＋10
＝15＋10
＝25（分米）
25分米＝2.5米
答：需要2.5米的絲帶。
【考點精講4】（23-24五年級下·陜西渭南·期末）有一根鐵絲，恰好可以圍成一個長9厘米，寬4厘米，高8厘米的長方體框架，如果用這根鐵絲圍成一個最大的正方體，圍成的正方體的棱長是多少厘米？
【答案】7厘米
【分析】根據(jù)長方體的棱長和＝（長＋寬＋高）×4計算出鐵絲總長度，也就是正方體棱長總和，再根據(jù)正方體棱長總和=棱長×12，將數(shù)據(jù)代入求出棱長。
【詳解】（9＋4＋8）×4
＝21×4
＝84（厘米）
84÷12＝7（厘米）
答：圍成的正方體的棱長是7厘米。
【考點精講5】（23-24五年級下·陜西西安·期中）下圖中每個方格的邊長都是1厘米，請按要求回答下面各題。
（1）下圖中是一個不完整的長方體展開圖，請在合適的把缺少的面添上。
（2）觀察并想象，與★相對的面的面積是（ ）平方厘米。
【答案】（1）見詳解
（2）2
【分析】（1）長方體有6個面，展開圖有“1－4－1”型、“2－3－1”型和“3－3”型，圖中這個不完整的長方體展開圖是“1－4－1”型，缺少的一個面應在最下面一行，是與最上面一行相同的長3厘米，寬1厘米的長方形。據(jù)此作圖。
（2）長方體相對的面面積相等。有★的面是長2厘米，寬1厘米的長方形，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)計算，求出有★的面的面積，即是與它相對的面的面積。
【詳解】通過分析可得：
（1）
（2）2×1＝2（平方厘米），則與★相對的面的面積是2平方厘米。
【考點精講6】（23-24五年級下·廣東惠州·期末）一個正方體，每相對的兩個面上的數(shù)字相乘的積是12，如圖這三個正方形是這個正方體展開圖的三個面，請在方格紙中把剩余的三個面補充完整，并在各個面填上適當?shù)臄?shù)。
【答案】見詳解
【分析】根據(jù)正方體的特征可知，正方體有6個面，都是完全一樣的正方形，相對的面之間一定隔著一個正方形。采用“1—4—1”型把正方體展開圖補充完整，想象把正方體展開圖折成正方體，相對的面上的兩個數(shù)字的積是12，那么用積除以已知的因數(shù)，即可得到相對面上應填的數(shù)。
【詳解】如圖：
（展開圖畫法不唯一）
【考點精講7】（23-24五年級下·遼寧沈陽·期中）下圖是一種餅干的包裝盒。你能求出這種餅干盒的表面積嗎？如果將3盒這樣的餅干包成一包（不計接口處），請計算出最少需要多少包裝紙？（單位：厘米）
【答案】760平方厘米；1480平方厘米
【分析】（1）已知長方體餅干包裝盒的長、寬、高，根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出這種餅干盒的表面積。
（2）把3盒這樣的餅干包成一包，拼成一個大長方體時，會減少4個相同的長方形的面積；因為20×10＞20×6＞10×6，所以把3盒餅干的“20×10”的4個面重合，這樣減少的表面積最多，用的包裝紙最少，如下圖。
用一盒餅干的表面積乘3，求出3盒餅干的表面積之和，再減去4個“20×10”重合面的面積，即可求出拼成的大長方體的表面積，也就是最少需要包裝紙的面積。
【詳解】（1）餅干盒的表面積：
（20×10＋20×6＋10×6）×2
＝（200＋120＋60）×2
＝380×2
＝760（平方厘米）
（2）760×3－20×10×4
＝2280－800
＝1480（平方厘米）
答：這種餅干盒的表面積是760平方厘米，最少需要1480平方厘米的包裝紙。
【考點精講8】（22-23五年級下·黑龍江大慶·期中）如下圖，把一個長方體木塊正好鋸成三個大小相等的小正方體，它們的表面積的和比原來長方體表面積增加了36平方厘米，原來長方體的表面積是多少平方厘米？
【答案】126平方厘米
【分析】根據(jù)題意，把一個長方體木塊平行于底面鋸成三個大小相等的小正方體，說明原長方體的長、寬相等，它們的表面積的和比原來長方體表面積增加了4個底面的面積；
用增加的表面積36平方厘米除以4，求出原長方體的底面積為9平方厘米，因為底面是一個正方形，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，得出原長方體的長、寬都是3厘米，再乘3，即是原長方體的高；
最后根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，求出原長方體的表面積。
【詳解】36÷4＝9（平方厘米）
9＝3×3
所以原長方體的長、寬都是3厘米；
原長方體的高：3×3＝9（厘米）
原長方體的表面積：
（3×3＋3×9＋3×9）×2
＝（9＋27＋27）×2
＝63×2
＝126（平方厘米）
答：原來長方體的表面積是126平方厘米。
【考點精講9】（23-24五年級下·遼寧丹東·期中）五 一節(jié)時，媽媽把4盒長2分米、寬1分米、高1分米的禮盒包裝成一個大長方體郵寄給外婆，怎樣包裝用包裝紙最少，至少是多少平方分米？
【答案】包裝方法見詳解；24平方分米
【分析】已知4盒禮盒都是長2分米、寬1分米、高1分米的小長方體，小長方體的六個面中，2×1＞1×1，把小長方體最大的面重合在一起，最省包裝紙。
如下圖，包裝成的大長方體的長是2分米，寬和高都是1×2＝2分米，即把4個長方體的禮盒包裝成了一個棱長為2分米的正方體，根據(jù)正方體的表面積公式S＝6a2，即可求出至少用包裝紙的面積。
【詳解】如圖：
1×2＝2分米
包裝紙至少用了：
2×2×6＝24（平方分米）
答：把4個禮盒包裝成一個正方體時，所用的包裝紙最少，至少是24平方分米。
【考點精講10】（22-23五年級下·山西呂梁·期中）用硬紙做兩個盒子，一個是長方體，它的長是1分米，寬8厘米，高6厘米。另一個是正方體，它棱長是8厘米，計算一下，哪個盒子用的材料多？多多少？
【答案】正方體；多8平方厘米。
【分析】先換算成統(tǒng)一單位，1分米厘米，將數(shù)值代入長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，正方體的表面積＝棱長×棱長×6，然后進行比較即可。
【詳解】1分米厘米
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
答：正方體盒子用料多，多8平方厘米。
【點睛】此題主要考查正方體、長方體的表面積公式在實際生活中的應用，關鍵是熟記公式。
【考點精講11】（22-23五年級下·四川成都·期中）一根長3.2米的長方體木料截成兩段（如圖），表面積比原來增加了36平方分米，原來這根木料的體積是多少立方米？
【答案】0.576立方米
【分析】這根長方體木料截成兩段后，表面積比原來增加了2個長方形的面積。已知表面積比原來增加了36平方分米，用36除以2即可求出一個長方形的面積，即橫截面的面積。長方體的體積＝橫截面的面積×長，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳解】3.2米＝32分米
36÷2×32
＝18×32
＝576（立方分米）
576立方分米＝0.576立方米
答：原來這根木料的體積是0.576立方米。
【考點精講12】（23-24五年級下·福建南平·期中）笑笑搬了8個棱長為30厘米的正方體紙箱放在墻角（如圖），露在外面的面積是多少平方厘米？
【答案】12600平方厘米
【分析】因為是放在墻角處，所以露在外部的有：正面5個正方形，右面5個正方形，上面4個正方形，一共有5＋5＋4＝14個，每個小正方形面的面積是30×30＝900平方厘米，據(jù)此再乘14就是露在外部的總面積。
【詳解】5＋5＋4
＝10＋4
＝14（個）
30×30×14
＝900×14
＝12600（平方厘米）
答：露在外面的面積是12600平方厘米。
【考點精講13】（22-23五年級下·廣東深圳·期中）如圖，將若干個正方體紙箱放置在墻角，已知紙箱的棱長是50厘米，它們露在外面的面積有多大？占地面積是多少？
【答案】47500平方厘米；15000平方厘米
【分析】通過三視圖可知，露在外面的面一共有（8＋6＋5）個，然后根據(jù)正方形面積公式，用50×50即可求出一個面有多少，進而求出19個面的面積；觀察題意可知，紙箱的占地面積相當于6個正方形面的面積，用一個面的面積乘6即可求出占地面積。
【詳解】8＋6＋5＝19（個）
50×50＝2500（平方厘米）
2500×19＝47500（平方厘米）
2500×6＝15000（平方厘米）
答：它們露在外面的面積有47500平方厘米；占地面積是15000平方厘米。
【點睛】解答本題的關鍵是數(shù)出有幾個露在外面的面。
一、解答題
1．（22-23五年級下·廣東揭陽·期中）要做一個棱長是25厘米的正方體無蓋魚缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？
【答案】3125平方厘米
【分析】由于是無蓋的，所以求正方體5個面的面積的和即可，根據(jù)正方體5個面的表面積公式：棱長×棱長×5，把數(shù)代入公式即可求解。
【詳解】25×25×5
＝625×5
＝3125（平方厘米）
答：至少需要3125平方厘米的玻璃。
【點睛】本題主要考查正方體表面積公式，關鍵是看清楚需要求幾個面的面積。
2．（22-23五年級下·安徽亳州·期中）當前廣大市民出現(xiàn)一種游泳健身的熱潮！看，幸福小區(qū)又修建了一個長50米、寬25米、深3米的游泳池，泳池修好后，要在底部和四周貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？
【答案】1700平方米
【分析】求貼瓷磚的面積，就是求這個長方體游泳池5個面的面積和，根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】50×25＋（50×3＋25×3）×2
＝1250＋（150＋75）×2
＝1250＋225×2
＝1250＋450
＝1700（平方米）
答：貼瓷磚的面積是1700平方米。
3．（23-24五年級下·湖北宜昌·期中）用鐵皮做一節(jié)長30米的長方體通風管，管道口是邊長1分米的正方形，做20節(jié)這樣的通風管道至少需要多少平方米的鐵皮？
【答案】240平方米
【分析】根據(jù)題意可以知道，這個通風管道是一個底面是一個邊長為1分米的正方形的長方體，求做20節(jié)通風管道至少需要多少鐵皮，也就是求20個長1分米、寬1分米、高30米的長方體的側(cè)面積。據(jù)此進行列式計算即可。
【詳解】1dm＝0.1m
0.1×30×4×20
＝3×4×20
＝12×20
＝240（平方米）
答：做20節(jié)這樣的通風管道至少需要240平方米的鐵皮。
4．（22-23五年級下·廣東揭陽·期中）4個棱長為10厘米的正方體紙箱放在墻角（如圖）。
（1）有幾個面露在外面？
（2）露在外面的面積是多少平方厘米？
【答案】（1）8個；
（2）800平方厘米
【分析】因為是放在墻角處，所以露在外部的有：正面4個正方形，右面2個正方形，上面2個正方形，一共有4＋2＋2＝8個，每個小正方形面的面積是10×10＝100平方厘米，據(jù)此再乘8就是露在外部的總面積。
【詳解】（1）露在外部的面有：
4＋2＋2
＝6＋2
＝8（個）
（2）10×10×8
＝100×8
＝800（平方厘米）
答：有8個面露在外部，露在外部的面積是800平方厘米。
【點睛】考查了規(guī)則立體圖形的表面積，明確露在外部的有哪幾個面是解決此類問題的關鍵。
5．（22-23五年級下·廣東揭陽·期中）新世界中英文學校有四節(jié)長方體的通風管道，長寬各是5分米，高2米。做這些通風管道共用鐵皮多少平方米？
【答案】16平方米
【分析】1米＝10分米，則5分米＝0.5米，由于是通分管，通分管有4個面，缺少上，下兩個面，根據(jù)長方體4個面的表面積公式：（長×高＋寬×高）×2，把數(shù)代入公式即可求出一節(jié)通風管道的面積，再乘4即可求解。
【詳解】5分米＝0.5米
（0.5×2＋0.5×2）×2
＝（1＋1）×2
＝2×2
＝4（平方米）
4×4＝16（平方米）
答：做這些通風管道共用鐵皮16平方米。
【點睛】本題主要考查長方體的表面積公式，熟練掌握它的公式并靈活運用。
6．（22-23五年級下·安徽亳州·期中）一種長2米的長方體鐵皮通風管，橫截面是邊長為0.4米的正方形。要制作8節(jié)這樣的通風管，至少需要多少平方米鐵皮？
【答案】25.6平方米
【分析】分析題意，本題實際上求的是8根這種通風管側(cè)面積的和，這個長方體的側(cè)面積等于4個長為2米，寬為0.4米長方形面積的和，列式求解即可。
【詳解】0.4×2×4×8
＝0.8×4×8
＝3.2×8
＝25.6（平方米）
答：至少需要25.6平方米鐵皮。
【點睛】本題解題關鍵是求一節(jié)通風管至少需要多少平方米鐵皮，是求這個通風管前、后、上、下四個面的面積之和。
7．（22-23五年級下·陜西安康·期中）工作人員要在一個長5分米、寬3分米、高6分米的投票箱外面貼上紅紙（底部和上面的長方形投票口除外）。至少需要多少平方分米的紅紙？

【答案】110平方分米
【分析】求至少需要多少平方分米的紅紙，就是求這個長方體5個面的面積，缺少下面，由此根據(jù)“長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2”求解，再減去上表面中間的長方形面積，即可解答。
【詳解】5×3＋6×5×2＋6×3×2－2×0.5
＝15＋60＋36－1
＝75＋36－1
＝111－1
＝110（平方分米）
答：至少需要110平方分米的紅紙。
【點睛】本題考查長方體表面積的計算及應用，理解長方體表面公式是解決本題的關鍵。
8．（22-23五年級下·陜西安康·期中）小商店要做一個長210厘米、寬60厘米、高50厘米的玻璃柜臺，若給這個玻璃柜臺的各邊都安上角鐵，至少需要多少米的角鐵？
【答案】12.8米
【分析】要在柜臺的各邊都安上角鐵，實際是求長方體的棱長總和，根據(jù)“棱長總和＝（長＋寬＋高）×4”，代入數(shù)據(jù)求出需要角鐵的長度，再統(tǒng)一單位即可。
【詳解】（210＋60＋50）×4
＝320×4
＝1280（厘米）
1280厘米＝12.8米
答：至少需要12.8米的角鐵。
【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用長方體的棱長總和公式來求解。
9．（22-23五年級下·陜西咸陽·期中）游泳池中心新建了一個長60米、寬25米、深2.8米的游泳池。現(xiàn)要在游泳池四周和地面貼上瓷磚，一共需要貼多少平方米的瓷磚？
【答案】1976平方米
【分析】求貼瓷磚的面積，就是求這個長方體游泳池的5個面積的面積和；根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】60×25＋（60×2.8＋25×2.8）×2
＝1500＋（168＋70）×2
＝1500＋238×2
＝1500＋476
＝1976（平方米）
答：一共需要貼1976平方米的瓷磚。
【點睛】熟練掌握長方體表面積公式是解答本題的關鍵。
10．（22-23五年級下·陜西漢中·期中）有一個長12厘米，寬15厘米，高8厘米的長方形禮盒，現(xiàn)在用一種十字扎法捆起來（如圖所示），打結(jié)處彩帶長20厘米，至少需要準備多長的彩帶？做這樣一個禮盒至少需要多少平方厘米的紙板？
【答案】106厘米；792平方厘米
【分析】根據(jù)題意可知，需要彩帶總長等于2條長＋2條寬＋4條高＋打結(jié)處彩帶長20厘米，即可求出需要彩帶的總長度；
求做這樣一個禮盒至少需要的紙盒多少平方厘米，就是求這個禮盒的表面積；根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】12×2＋15×2＋8×4＋20
＝24＋30＋32＋20
＝54＋32＋20
＝86＋20
＝106（厘米）
（12×15＋12×8＋15×8）×2
＝（180＋96＋120）×2
＝（276＋120）×2
＝396×2
＝792（平方厘米）
答：至少需要準備106厘米的彩帶，做這樣一個禮盒至少需要792平方厘米。
【點睛】本題主要考查長方體棱長總和與表面積公式的應用。
11．（22-23五年級下·廣東深圳·期中）做一個無蓋的長方體鐵皮箱，長是8分米，寬和高都是5分米，做這樣一個箱子至少需要多少平方分米的鐵皮？
【答案】170平方分米
【分析】無蓋的長方體表面積只有5個面的面積，根據(jù)無蓋的長方體面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，用8×5＋8×5×2＋5×5×2即可求出無蓋的長方體鐵皮箱的表面積。
【詳解】8×5＋8×5×2＋5×5×2
＝40＋80＋50
＝170（平方分米）
答：做這樣一個箱子至少需要170平方分米的鐵皮。
【點睛】本題主要考查了長方體表面積公式的靈活應用，關鍵是明確表面積有幾個面。
12．（22-23五年級下·廣東深圳·期中）水泥廠要制作一根長方體鐵皮通風管，管口是邊長30厘米的正方形，通風管長2米，共需多少平方米的鐵皮？
【答案】2.4平方米
【分析】30厘米＝0.3米，根據(jù)題意可知，通風管只有4個面的面積，每個面都是長方形，長為2米，寬為0.3米，根據(jù)長方形面積公式，用2×0.3×4即可求出至少需要鐵皮多少平方米。
【詳解】30厘米＝0.3米
2×0.3×4＝2.4（平方米）
答：共需2.4平方米的鐵皮。
【點睛】本題考查了長方體表面積公式的靈活應用，關鍵是明確表面積是哪幾個面。
13．（22-23五年級下·廣東揭陽·期中）體育館新建一個游泳池，長60米，寬40米，深30米。這個游泳池占地多少平方米？底面和四壁用瓷磚鋪貼，共需多少平方米瓷磚？
【答案】2400平方米；8400平方米
【分析】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，用60×40即可求出游泳池的占地面積；已知游泳池貼磚的表面積只有底面、左面、右面、前面和后面的表面積，則游泳池的表面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，據(jù)此列式為60×30×2＋40×30×2＋60×40，即可求出瓷磚的面積。
【詳解】（1）60×40＝2400（平方米）
答：這個游泳池占地2400平方米。
（2）60×30×2＋40×30×2＋60×40
＝3600＋2400＋2400
＝8400（平方米）
答：這個游泳池占地2400平方米，共需8400平方米瓷磚。
【點睛】此題主要考查長方體的表面積公式的靈活應用，注意游泳池的表面積只求5個面。
14．（22-23五年級下·浙江金華·期中）做一對無蓋的長方體鐵盒子，底面是邊長為3分米，高是15厘米。制作這樣一對鐵盒至少需要多少平方分米鐵皮？
【答案】54平方分米
【分析】求制作這樣一個鐵盒至少需要多少平方分米的鐵皮，就是求這個無蓋的長方體的表面積。根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，求出一個鐵盒需要的鐵皮，再乘2，即求出制作一對需要鐵皮的面積。
【詳解】15厘米＝1.5分米
3×3＋（3×1.5＋3×1.5）×2
＝9＋（4.5＋4.5）×2
＝9＋9×2
＝9＋18
＝27（平方分米）
27×2＝54（平方分米）
答：制作這樣一對鐵盒至少需要54平方分米鐵皮。
【點睛】熟練掌握長方體表面積公式是解答本題的關鍵，注意單位名數(shù)的換算。
15．（22-23五年級下·遼寧沈陽·期中）學校要建一個長50米，寬25米，深3米的游泳池，要在游泳池的四周和底面都貼上瓷磚，一共需要貼瓷磚多少平方米？
【答案】1700平方米
【分析】由題意可知：貼瓷磚的面積等于長50米，寬25米，高3米的長方體下面、前后、左右面的面積和，將數(shù)據(jù)代入長方體表面積公式計算即可。
【詳解】50×25＋（50×3＋25×3）×2
＝50×25＋（150＋75）×2
＝1250＋225×2
＝1250＋450
＝1700（平方米）
答：一共需要貼瓷磚1700平方米。
【點睛】本題主要考查長方體表面積公式的實際應用。
16．（22-23五年級下·山西呂梁·期中）下圖是淘氣的玩具汽車，請你根據(jù)圖中標注的尺寸，幫忙設計一個長方體玩具包裝盒，算一算至少需要多少平方厘米的紙板？
【答案】圖見詳解；1710平方厘米
【分析】
根據(jù)玩具汽車的外部尺寸進行設計，包裝盒如圖：，求需要紙板的面積，就是求這個長是25厘米，寬是12厘米，高是15厘米的長方體的表面積；根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高），代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】
包裝盒如圖：
（25×12＋25×15＋12×15）×2
＝（300＋375＋180）×2
＝（675＋180）×2
＝855×2
＝1710（平方厘米）
答：至少需要1710平方厘米的紙板。
17．（22-23五年級下·廣東深圳·期中）體育館新建了一個長60米、寬26米、深2.4米的游泳池。現(xiàn)要在游泳池的四周和底面都貼上瓷磚，一共需要貼多少平方米的瓷磚？
【答案】1972.8平方米
【分析】要在泳池四周和底面都貼上瓷磚，求瓷磚的面積，就是求長方體的下面、前后面、左右面共5個面的面積之和，即長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳解】60×26＋（60×2.4＋26×2.4）×2
＝1560＋（144＋62.4）×2
＝1560＋206.4×2
＝1560＋412.8
＝1972.8（平方米）
答：一共需要貼1972.8平方米的瓷磚。
18．（22-23五年級下·甘肅定西·期中）樂樂的臥室如圖所示，前面墻上有一扇門高為2米，寬為0.8米，后面墻上有一扇窗戶長為1.5米，高為1米。如果想粉刷臥室的房頂和墻面，需要粉刷的面積是多少？（門窗不粉刷）
【答案】70.9平方米
【分析】長方形的面積＝長×寬，據(jù)此求出粉刷的四壁和頂面的面積，再減去門窗的面積，就是要粉刷的面積。
【詳解】5×3×2＋4×3×2＋5×4
＝15×2＋12×2＋20
＝30＋24＋20
＝54＋20
＝74（平方米）
74－2×0.8－1.5×1
＝74－1.6-1.5
＝72.4－1.5
＝70.9（平方米）
答：需要粉刷的面積是70.9平方米。
19．（22-23五年級下·廣東湛江·期中）下面是一個長方體展開圖，求它的表面積？
【答案】76平方厘米
【分析】看圖可知，長方體的長5厘米，寬4厘米，高＝7厘米－5厘米，根據(jù)長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，列式解答即可。
【詳解】7－5＝2（厘米）
（5×4＋5×2＋4×2）×2
＝（20＋10＋8）×2
＝38×2
＝76（平方厘米）
答：它的表面積是76平方厘米。
20．（22-23五年級下·廣東湛江·期中）做一個棱長為8分米的無蓋正方體玻璃魚缸，至少需要多大面積的玻璃？
【答案】320平方分米
【分析】求做一個無蓋正方體玻璃魚缸需要玻璃的面積，就是求正方體5個面的面積之和，根據(jù)“棱長×棱長×5”，代入數(shù)據(jù)計算即可求解。
【詳解】8×8×5
＝64×5
＝320（平方分米）
答：至少需要320平方分米的玻璃。
21．（22-23五年級下·廣東湛江·期中）一間教室長是8米，寬是6米，高是3.5米，除去門窗和黑板面積為21.6平方米。現(xiàn)要粉刷教室的四壁和頂棚，如果每平方米需0.25千克的石灰，一共需多少千克的石灰？
【答案】31.1千克
【分析】根據(jù)題意，粉刷教室的四壁和頂棚，即粉刷的是長方體的上面、前后面、左右面共5個面；根據(jù)“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”求出這5個面的面積之和，再減去門窗和黑板的面積，就是需粉刷的面積；最后用每平方米需石灰的質(zhì)量乘粉刷的面積，即可求出一共需要石灰的總質(zhì)量。
【詳解】8×6＋（8×3.5＋6×3.5）×2
＝48＋（28＋21）×2
＝48＋49×2
＝48＋98
＝146（平方米）
146－21.6＝124.4（平方米）
124.4×0.25＝31.1（千克）
答：一共需31.1千克的石灰。
22．（22-23五年級下·廣東揭陽·期中）學校準備對一間長12米，寬8米，高3米的功能室進行粉刷，除去黑板及門窗的25.76平方米不用粉刷，粉刷的面積有多少平方米？如果粉刷一平方米需要工錢20元，那么粉刷這間功能室需要多少元工錢？
【答案】190.24平方米；3804.8元
【分析】由題可知，需要粉刷的部分包含長方體的上面和側(cè)面，再減去黑板及門窗的25.76平方米就是需要粉刷的面積，上面的面積＝長×寬，側(cè)面的面積＝（長＋寬）×2×高；用需要粉刷的面積乘20就是需要的工錢，代入數(shù)據(jù)計算即可；
【詳解】12×8＋（12＋8）×2×3－25.76
＝96＋120－25.76
＝216－25.76
＝190.24（平方米）
190.24×20＝3804.8（元）
答：粉刷的面積有190.24平方米，需要3804.8元工錢。
23．（22-23五年級下·陜西寶雞·期中）一間教室長8米，寬5米，高4米，現(xiàn)在要粉刷教室的四周墻壁和頂棚，扣除門窗和黑板的面積16平方米。如果每平方米需要涂料0.2千克，需要涂料多少千克？
【答案】25.6千克
【分析】根據(jù)題意，要粉刷教室的四周墻壁和頂棚，還要扣除門窗和黑板的面積，則教室要粉刷的面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2－門窗和黑板的面積，據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出要粉刷的面積，再乘每平方米需要的涂料，即可求出一共需要涂料多少千克。
【詳解】8×5＋（8×4＋5×4）×2－16
＝40＋52×2－16
＝40＋104－16
＝128（平方米）
128×0.2＝25.6（千克）
答：需要涂料25.6千克。
【點睛】本題考查長方體表面積的應用。根據(jù)實際情況，靈活運用長方體的表面積公式是解題的關鍵。
24．（22-23五年級下·遼寧沈陽·期中）要做一個無蓋的正方體魚缸，棱長為60厘米，需要多少平方厘米的玻璃？
【答案】18000平方厘米
【分析】由題意可知：所需玻璃的面積等于棱長是60厘米的正方體5個面的面積和，將數(shù)據(jù)代入正方體表面積公式計算即可。
【詳解】60×60×5
＝3600×5
＝18000（平方厘米）
答：需要18000平方厘米的玻璃。
【點睛】本題主要考查正方體表面積公式的實際應用。
25．（23-24五年級下·陜西寶雞·期中）一根通風管長4.5米（如圖），它的截面是邊長為0.5米的正方形。如果用鐵皮做60根這樣的通風管，至少需要鐵皮多少平方米？
【答案】540平方米
【分析】根據(jù)題意和圖意可知，這個長方體通風管只有上下、前后四個面，且四個面的面積相等，都是長4.5米、寬0.5米的長方形；根據(jù)長方形的面積公式S＝ab，求出一個面的面積，再乘4即是做一根通風管所需鐵皮的面積，再乘60，求出做60根這樣的通風管至少需要鐵皮的面積。
【詳解】4.5×0.5×4
＝2.25×4
＝9（平方米）
9×60＝540（平方米）
答：至少需要鐵皮540平方米。
26．（23-24五年級下·廣東湛江·期中）如下圖，一塊長40厘米、寬25厘米的長方形鐵皮，從四個角切掉邊長為5厘米的正方形，焊接成一個無蓋的長方體鐵盒，這個鐵盒的表面積是多少平方厘米？
【答案】900平方厘米
【分析】鐵盒的表面積＝長方形鐵皮的面積－切掉的4個正方形的面積，長方形面積＝長×寬，正方形面積＝邊長×邊長，據(jù)此列式解答。
【詳解】
（平方厘米）
答：這個鐵盒的表面積是900平方厘米。
27．（23-24五年級下·廣東清遠·期中）如圖，從一張長方形紙上剪下部分（圖中陰影部分）后，正好折疊成一個長方體。已知長方體的長、寬、高分別是5厘米，2厘米，3厘米。你能求出原來長方形紙的面積是多少平方厘米嗎？請嘗試算一算。
【答案】98平方厘米
【分析】根據(jù)圖示可知，原來長方形紙的長是2＋5＋2＋5＝14（厘米），寬是2＋3＋2＝7（厘米），根據(jù)長方形面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】2＋5＋2＋5＝14（厘米）
2＋3＋2＝7（厘米）
14×7＝98（平方厘米）
答：原來長方形紙的面積是98平方厘米。
28．（23-24五年級下·廣東揭陽·期中）奇思上課時用相同的正方體剪開得到不同形狀的展開圖，驚奇地發(fā)現(xiàn)所有展開圖的周長都是70厘米。奇思剪開的正方體展開圖的面積是多少？（請畫出任意一種正方體展開圖，再計算）
【答案】150平方厘米
【分析】
正方體展開圖如圖所示，根據(jù)正方體每條棱長都相等的特征可知，用展開圖的周長除以14計算出正方體的棱長；該展開圖的面積可以看作是2個正方形的面積加上一個長方形的面積，據(jù)此解答。
【詳解】正方體的展開圖如下：
70÷14＝5（厘米）
5×5×2＋（5＋5＋5＋5）×5
＝25×2＋20×5
＝50＋100
＝150（平方厘米）
答：奇思剪開的正方體展開圖的面積是150平方厘米。
29．（23-24五年級下·廣東揭陽·期中）一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長120厘米，寬40厘米，高50厘米。制作這樣的一個魚缸至少需要多少平方米的玻璃？
【答案】2.08平方米
【分析】求制作一個無蓋的長方體玻璃魚缸需要玻璃的面積，就是求長方體的下面、前后面、左右面共5個面的面積之和，根據(jù)“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”，代入數(shù)據(jù)計算即可。注意單位的換算：1平方米＝10000平方厘米。
【詳解】120×40＋120×50×2＋40×50×2
＝4800＋12000＋4000
＝20800（平方厘米）
20800平方厘米＝2.08平方米
答：制作這樣的一個魚缸至少需要2.08平方米的玻璃。
30．（23-24五年級下·陜西咸陽·期中）如圖，一個無蓋的正方體紙盒，棱長4厘米，右邊是它的展開圖，在展開圖上標出紙盒的其他面的名稱，做這個紙盒至少需要（ ）平方厘米硬紙板。
【答案】圖見詳解；80
【分析】由圖可知，與前相隔一格的是它的相對面，也就是后面；展開圖的前的下面一格是下面，前面左面一格是左面，右面一格是右面；需要硬紙板的面積就是正方體5個面的面積之和，根據(jù)正方體表面積公式：表面積＝棱長×棱長×5，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】如圖：
表面積：
4×4×5
＝16×5
＝80（平方厘米）
做這個紙盒至少需要80平方厘米的硬紙板。
31．（23-24五年級下·黑龍江大慶·期中）長方體餅干盒長10厘米、寬5厘米 、高2厘米，將2個餅干盒包裝在一起，成為一個包裝盒，怎樣包才能節(jié)約包裝紙？至少需要多少平方厘米的包裝紙？
【答案】將2個餅干盒的長×寬的面疊合在一起，得到的大長方體的表面積最小，這樣包才能節(jié)約包裝紙；220平方厘米
【分析】把兩個同樣的長方體疊合成一個新的長方體，只有把最大的面重疊起來，才能使表面積最小，即使用的包裝紙最少。長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，據(jù)此算出至少需要多少平方厘米的包裝紙。
【詳解】將2個餅干盒的長×寬的面疊合在一起，得到的大長方體的表面積最小，這樣包才能節(jié)約包裝紙。
（厘米）
（平方厘米）
答：至少需要220平方厘米的包裝紙。
32．（23-24五年級下·甘肅定西·期中）一個長方體，它的高減少4厘米就成一個正方體，表面積減少80平方厘米，原長方體的表面積是多少？
【答案】230平方厘米
【分析】根據(jù)題意，長方體的高減少4厘米后，表面積減少80平方厘米，變成一個正方體，說明原來長方體的長、寬相等；
減少的表面積是4個完全一樣的長方形的面積，長方形的寬是4厘米，長是原來長方體的長或?qū)挘脺p少的表面積除以4，求出一個長方形的面積，再除以寬4厘米，即可求出原來長方體的長、寬；然后用長方體的長或?qū)捈由?厘米，求出原來長方體的高；
最后根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，求出原來長方體的表面積。
【詳解】原長方體的長、寬：
80÷4÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
原長方體的高：5＋4＝9（厘米）
原長方體的表面積：
（5×5＋5×9＋5×9）×2
＝（25＋45＋45）×2
＝115×2
＝230（平方厘米）
答：原長方體的表面積是230平方厘米。
【點睛】本題考查長方體表面積公式的運用，關鍵是分析出減少的表面積是哪些面的面積，以此為突破口，求出原來長方體的長、寬、高是解題的關鍵。
33．（23-24五年級下·陜西咸陽·期中）一個無蓋的長方體鐵皮油箱，長和寬都是6分米，高是8分米。如果要給油箱的外表面刷上油漆，每平方分米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？
【答案】45.6千克
【分析】油箱無蓋，那么刷油漆的面有5個，根據(jù)“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”求出需要刷油漆的面積，再將這個面積乘0.2千克，求出至少需要多少千克油漆。
【詳解】6×6＋6×8×2＋6×8×2
＝36＋96＋96
＝228（平方分米）
228×0.2＝45.6（千克）
答：至少需要45.6千克油漆。
34．（22-23五年級下·黑龍江大慶·期中）蜜蜜家洗手間的長是1.8米，寬是1.2米，高是2.3米，門窗的面積是1.56平方米，現(xiàn)在要在洗手間的四壁和地面貼上防滑瓷磚。貼瓷磚的面積是多少平方米？
【答案】14.4平方米
【分析】把洗手間看作長方體，其長寬高已知，貼瓷磚的面積是四周四個面加底面的面積和扣除掉門窗面積，據(jù)此解答。
【詳解】
（平方米）
答：貼瓷磚的面積是14.4平方米。
35．（23-24五年級下·湖北宜昌·期中）小紅為媽媽準備了一件生日禮物，下圖是這件禮物的包裝盒，長、寬、高分別是15厘米、10厘米、8厘米。現(xiàn)在用彩帶把這個包裝盒捆上，接頭處長25厘米。一共需要多少厘米彩帶？
【答案】107厘米
【分析】根據(jù)題意可知，彩帶的長度＝4條高＋2條長＋2條寬＋接頭處，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】8×4＋15×2＋10×2＋25
＝32＋30＋20＋25
＝107（厘米）
答：一共需要107厘米彩帶。
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