資源簡介

1.長方體有8個頂點，6個面，每個面都是長方形（特殊情況下有2個相對的面是正方形），相對的面面積相等；有12條棱，可以分為3組，分別叫長、寬、高，相對的棱長度相等。
2.正方體有8個頂點，6個面，每個面都相同，都是正方形；有12條棱，每條棱的長度都相等。
3.正方體可以看成是長、寬、高都相等的特殊長方體。
1.正方體的展開圖是由6個完全相同的正方形組成的組合圖形，有11種，相對的面完全隔開，正方形的邊長是正方體的棱長。
2.長方體的展開圖可按上下、前后、左右對應的面進行組合、折疊成原來的形狀。
1.長方體和正方體6個面的面積之和就是它們的表面積。
2.長方體的表面積=長x寬x 2+長x高x 2+寬x高x2=(長x寬+長x高+寬x高) x2。
3.正方體的表面積=棱長x棱長x 6。
1.計算堆放在墻角的正方體搭成的組合體露在外面的面積時，要先數出露在外面的面的總個數，再用一個面的面積乘面的總個數。
2.數堆放在一起的正方體搭成的組合體露在外面的面的個數時，要先觀察正方體的擺放特點，再從中找出露在外面的面的個數與正方體的個數之間存在的規律。
【考點精講1】（23-24五年級下·山西呂梁·期中）觀察一個長方體，從前面和上面看到圖形如下圖所示。這個長方體底面的面積是( )平方厘米，左面的面積是( )平方厘米。
從前面看： 從上面看：
【答案】 6 4
【分析】觀察一個長方體，從前面看到的是長方體的長和高，從上面看到的是長方體的長和寬，因此該長方體的長是3厘米，寬是2厘米，高是2厘米；這個長方體底面的面積＝長×寬，左面的面積＝寬×高，代入相應數值計算即可解答。
【詳解】3×2＝6（平方厘米）
2×2＝4（平方厘米）
因此這個長方體底面的面積是6平方厘米，左面的面積是4平方厘米。
【考點精講2】（22-23五年級下·廣東深圳·期中）用一根長是60厘米的鐵絲做一個長方體學具，長5厘米，寬4厘米，高是( )厘米。如果將它制作成正方體教具，正方體的棱長是( )厘米。
【答案】 6 5
【分析】根據長方體棱長總和公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，高＝棱長總和÷4－長－寬，代入數據，求出長方體的高；根據正方體棱長總和公式：棱長總和＝棱長×12，棱長＝棱長總和÷12；代入數據，即可解答。
【詳解】60÷4－5－4
＝15－5－4
＝10－4
＝6（厘米）
60÷12＝5（厘米）
用一根長是60厘米的鐵絲做一個長方體學具，長5厘米，寬4厘米，高是6厘米。如果將它制作成正方體教具，正方體的棱長是5厘米。
【點睛】熟練掌握和靈活運用長方體棱長總和公式和正方體棱長總和公式是解答本題的關鍵。
【考點精講3】（22-23五年級下·廣東揭陽·期中）做一個長5厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體框架，至少需要( )厘米長的鐵絲。
【答案】40
【分析】要做一個長5厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體框架需要多長的鐵絲，實際上是求長方體的棱長總和，利用公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據，計算即可。
【詳解】（5＋3＋2）×4
＝10×4
＝40（厘米）
至少需要40厘米長的鐵絲。
【考點精講4】（22-23五年級下·陜西榆林·期末）李華有兩根一樣長的鐵絲，將一根鐵絲剛好折成一個長為7dm、寬為2dm、高為6dm的長方體框架，若將另一根折成一個最大的正方體框架，這個正方體框架的棱長是( )dm。（接口處忽略不計）
【答案】5
【分析】根據長方體的棱長和＝（長＋寬＋高）×4，正方體的棱長和＝棱長×12，據此求出長方體的棱長和，再除以12即可。
【詳解】（7＋2＋6）×4
＝（9＋6）×4
＝15×4
＝60（dm）
60÷12＝5（dm）
即這個正方體框架的棱長是5dm。
【點睛】此題主要考查長方體和正方體的棱長和公式。
【考點精講5】（23-24五年級下·遼寧丹東·期中）用相同的字母標出相對的面。
【答案】圖見詳解
【分析】長方體有6個面，相對的完全相同，相鄰的面不相對；正方體有6個面，6個面完全相同，相對的面之間一定相隔一個正方形，據此標上相同的字母即可。
【詳解】作圖如下：
【考點精講6】（23-24五年級下·陜西寶雞·期中）下列四幅圖中，是正方體展開圖的是第( )幅圖。
（1） （2） （3） （4）
【答案】4
【分析】正方體展開圖共有11種，如下圖所示：
【詳解】由分析可知：第（1）（2）（3） 幅圖不是正方體展開圖，第（4）幅圖是正方體展開圖。
【考點精講7】（22-23五年級下·廣東湛江·期中）把兩個棱長為5厘米的正方體木塊拼成一個長方體，這個長方體的表面積比原來減少了( )平方厘米。
【答案】50
【分析】用兩個棱長為5厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積比原來兩個正方體的表面積之和減少了正方體2個面的面積，據此解答。
【詳解】5×5×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
把兩個棱長為5厘米的正方體木塊拼成一個長方體，這個長方體的表面積比原來減少了50平方厘米。
【考點精講8】（23-24五年級下·陜西咸陽·期末）一根鐵絲做一個長20厘米，寬8厘米，高10厘米的長方體框架，至少需要( )厘米的鐵絲；用紙板將框架四周圍起來做成一個無蓋的長方體盒子，至少需要紙板( )平方厘米。
【答案】 152 720
【分析】根據題意，用一根鐵絲做一個長方體框架，求至少需要鐵絲的長度，就是求這個長方體框架的棱長總和；根據長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據計算求解；
用紙板將框架四周圍起來做成一個無蓋的長方體盒子，求至少需要紙板的面積，就是求長方體的下面、前后面、左右面共5個面的面積之和；根據“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”，代入數據計算求解。
【詳解】（20＋8＋10）×4
＝38×4
＝152（厘米）
20×8＋20×10×2＋8×10×2
＝160＋400＋160
＝720（平方厘米）
至少需要152厘米的鐵絲，至少需要紙板720平方厘米。
【考點精講9】（23-24五年級下·陜西咸陽·期中）若一個正方體的棱長之和是84cm，則這個正方體的棱長是( )cm，表面積是( )cm2。
【答案】 7 294
【分析】正方體有12條棱，將棱長之和除以12，即可求出一條棱的長度。正方體表面積＝棱長×棱長×6，據此求出表面積。
【詳解】84÷12＝7（cm）
7×7×6＝294（cm2）
所以，這個正方體的棱長是7cm，表面積是294cm2。
【考點精講10】（22-23五年級下·廣東深圳·期中）用一根48厘米長的鐵絲圍成一個正方體框架，并用彩紙糊上框架表面，糊上這個正方體框架至少需要彩紙( )平方厘米。
【答案】96
【分析】根據題意，48厘米是正方體的棱長和，正方體的棱長和÷12＝正方體的棱長；彩紙的面積即為正方體的表面積，正方體的表面積＝棱長×棱長×6，據此解答。
【詳解】（厘米）
（平方厘米）
即至少需要彩紙96平方厘米。
【考點精講11】（22-23五年級下·廣東深圳·期中）用3個相同的小正方體拼成一個長方體（如下圖），若長方體的表面積與原來3個小正方體的表面積之和相比，減少了36cm2，則一個小正方體的表面積是( )cm2。
【答案】54
【分析】根據題意可知，減少了4個小正方體的面，根據減少了36cm2，即可求出一個面的面積，根據正方體的表面積公式，用一個面的面積乘6即可。
【詳解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（個）
36÷4×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
則一個小正方體的表面積是54cm2。
【考點精講12】（21-22五年級下·山西呂梁·期中）4個小正方體堆放在墻角處，圖①有( )個面露在外面，圖②有( )個面露在外面。發現相同個數的小正方體( )不同，( )也不同。
【答案】 9 8 擺法 露在外面的面的個數
【分析】通過數圖①露在外面的面，前面、左面、和上面分別有4個面、3個面和2個面露在外面，共有4＋3＋2＝9（個）個面露在外面；通過數圖②露在外面的面，前面、左面、和上面分別有2個面、2個面和4個面露在外面，共有2＋2＋4＝8（個）面露在外面。據此得出結論。
【詳解】根據分析可知：4個小正方體堆放在墻角處，圖①有9個面露在外面，圖②有8個面露在外面。發現相同個數的小正方體擺法不同，露在外的面的個數也不同。
【點睛】此題考查了露在外的面的個數，鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力。
【考點精講13】（23-24五年級下·廣東茂名·期中）數一數，填一填。
小正方體個數 1 2 3 n
露在外面的面/個
【答案】5；8；11；（3n＋2）
【分析】觀察可知，1個小正方體，露在外面的面是5個，5＝3×1＋2；2個小正方體，露在外面的面是8個，8＝3×2＋2；3個小正方體，露在外面的面是11個，11＝3×3＋2，由此可知，露在外面的面的個數＝3×小正方體個數＋2。
【詳解】3×1＋2＝3＋2＝5（個）
3×2＋2＝6＋2＝8（個）
3×3＋2＝9＋2＝11（個）
3×n＋2＝（3n＋2）個
小正方體個數 1 2 3 n
露在外面的面/個 5 8 11 （3n＋2）
一、填空題
1．（23-24五年級下·四川成都·期末）長方體和正方體都有( )個面，( )個頂點。
【答案】 6 8
【分析】長方體有6個面，有三組相對的面完全相同；長方體有8個頂點，每個頂點連接三條棱，三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。
正方體的特征：6個面都是正方形，且面積相等；有8個頂點。據此解答。
【詳解】通過分析可得：長方體和正方體都有6個面，8個頂點。
2．（23-24五年級下·陜西寶雞·期中）長方體有( )條棱，( )的棱長度相等。
【答案】 12 相對
【分析】根據長方體的特征是：長方體有8個頂點；有6個面， 6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等；長方體有12條棱，可分為3組，每組相對的（互相平行的）4條棱的長度相等。由此解答。
【詳解】由分析可知：長方體有12條棱，相對的棱長度相等。
3．（23-24五年級下·廣東茂名·期中）一個正方體的棱長是3分米，它的表面積是( )平方分米。
【答案】54
【分析】根據正方體表面積＝棱長×棱長×6，列式計算即可。
【詳解】3×3×6＝54（平方分米）
它的表面積是54平方分米。
4．（22-23五年級下·廣東湛江·期中）一個長方體的長是8厘米，寬是6厘米，高是5厘米，這個長方體的表面積是( )平方厘米。
【答案】236
【分析】根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據計算即可求解。
【詳解】（8×6＋8×5＋6×5）×2
＝（48＋40＋30）×2
＝118×2
＝236（平方厘米）
這個長方體的表面積是236平方厘米。
5．（23-24五年級下·廣東湛江·期末）陳師傅制作一個長方體燈籠框架，長是20cm，寬是15cm，高是12cm，他制作一個這樣的框架至少需要長度是( )cm的木條。
【答案】188
【分析】求需要木條的長度，就是求長方體燈籠的棱長總和，根據長方體棱長總和公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據，即可解答。
【詳解】（20＋15＋12）×4
＝（35＋12）×4
＝47×4
＝188（cm）
陳師傅制作一個長方體燈籠框架，長是20cm，寬是15cm，高是12cm，他制作一個這樣的框架至少需要長度是188cm的木條。
6．（23-24五年級下·陜西西安·期末）下圖是一個正方體的展開圖，將這個展開圖圍成一個正方體后，與“國”字相對面上的字是( )。
【答案】“詩”
【分析】正方體有6個面，都是完全一樣的正方形，相對的面之間一定隔著一個正方形；想象把正方體展開圖折成正方體，取相對的面即可。
【詳解】把正方體的展開圖圍成一個正方體后，可以想象成：“里”是下面，“詩”是后面，“唐”是左面，“的”是右面，“中”是上面，“國”是前面。
所以，與“國”字相對面上的字是“詩”。
7．（23-24五年級下·四川成都·期末）“禮、樂、射、御、書、數”是古代讀書人必須學習的“六藝”。在正方體的6個面上分別寫著“六藝”中的一種，正方體展開后如圖，與“禮”字相對的是( )字。與“數”字相對的是( )字。
【答案】 御 樂
【分析】正方體相對的面不相連；相對的兩個小正方形（中間隔著一個小正方形）是正方體的兩個對面，“z”字兩端處的小正方形是正方體的對面。據此解答。
【詳解】通過分析可得：與“射”字相對的字是“書”字；與“禮”字相對的是“御”字；與“數”字相對的是“樂”字。
8．（22-23五年級下·廣東深圳·期中）一個長方體切開后表面積增加了32平方分米，正好變成兩個完全一樣的正方體，這個長方體原來的表面積是( )，棱長和是( )。
【答案】 160平方分米/160dm2 64分米/64dm
【分析】把長方體切成兩個完全一樣的正方體，的表面積增加了兩個正方形面，用32÷2即可求出每個面的面積，進而判斷出長方體的寬和高，長方體的長是高的2倍，據此求出長方形的長，然后根據長方體表面積公式：長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的棱長和公式：長方體棱長和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據解答。
【詳解】32÷2＝16（平方分米）
16＝4×4
2×4＝8（分米）
所以長方體的寬和高為4分米，長為8分米，
（4×4＋4×8＋4×8）×2
＝（16＋32＋32）×2
＝80×2
＝160（平方分米）
（4＋4＋8）×4
＝16×4
＝64（分米）
這個長方體原來的表面積是160平方分米，棱長和是64分米。
【點睛】本題主要考查了長方體、正方體的認識以及長方體表面積公式、長方體棱長和公式的靈活應用，要注意表面積增加了哪些面。
9．（22-23五年級下·遼寧·期中）用4個棱長為4厘米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積可能是( )平方厘米；也可能是( )平方厘米。
【答案】 256 288
【分析】把4個棱長是4厘米的正方體拼成一個長方體，如下圖：
左邊的長方體的長是8厘米，寬是8厘米，高是4厘米，右邊的長方體的長是16厘米，寬是4厘米，高是4厘米，根據長方體表面積公式：長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，把數據代入解答即可。
【詳解】（8×8＋8×4＋8×4）×2
＝（64＋32＋32）×2
＝128×2
＝256（平方厘米）
4×4＝16（厘米）
（16×4＋16×4＋4×4）×2
＝（64＋64＋16）×2
＝144×2
＝288（平方厘米）
長方體的體積可能是256平方厘米，也可能是288平方厘米。
【點睛】掌握用若干個小正方體拼成長方體的方法，找到長方體的長、寬、高，以及靈活運用長方體的表面積公式是解題的關鍵。
10．（22-23五年級下·山西呂梁·期中）
(1)如圖，長方體盒子展開圖中A的面積是( )平方厘米，B的面積是( )平方厘米，C的面積是( )平方厘米。這個長方體的表面積是( )平方厘米。
(2)如圖中所示捆扎這樣一個盒子至少需要繩子( )厘米。（接頭處繩子的長度是25厘米）
【答案】(1) 96 40 60 392
(2)85
【分析】（1）觀察題意可知，A的面積相當于長方體的底面積，B的面積相當于長方體的前面的面積，C的面積相當于長方體的左面的面積，然后根據長方體表面積公式：長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據解答即可。
（2）根據題意可知，繩子的長度＝4條高＋2條寬＋2條長＋接頭處，用5×4＋8×2＋12×2＋25即可求出繩子的長度。
【詳解】（1）A的面積：8×12＝96（平方厘米）
B的面積：8×5＝40（平方厘米）
C的面積：12×5＝60（平方厘米）
（96＋40＋60）×2
＝196×2
＝392（平方厘米）
長方體盒子展開圖中A的面積是96平方厘米，B的面積是40平方厘米，C的面積是60平方厘米。這個長方體的表面積是392平方厘米。
（2）5×4＋8×2＋12×2＋25
＝20＋16＋24＋25
＝85（厘米）
捆扎這樣一個盒子至少需要繩子85厘米。
【點睛】本題主要考查了長方體的展開圖以及長方體表面積公式、棱長和公式的靈活應用。
11．（22-23五年級下·廣東清遠·期中）一個正方體的禮品盒，它的棱長是7dm，在所有的棱上粘上彩帶，需要彩帶( )dm。
【答案】84
【分析】正方體有12條棱，并且每條棱的長度相等，所以用“棱長×12”即可求出彩帶的長度。
【詳解】由分析可知：
12×7＝84（dm）
所以需要彩帶84dm。
【點睛】本題考查正方體的棱長之和，學生需熟知正方體的特征，以及棱長之和的算法。
12．（22-23五年級下·山西呂梁·期中）一個長是8cm、寬是6cm、高是5cm的長方體燈籠，它的棱長總和是( )cm，六個面中最大的面的面積是( )cm2。
【答案】 95 48
【分析】長方體棱長總和=（長＋寬＋高）×4，在長方體的6個面中，由較長的長和寬組成的面是面積最大的面。據此可得出答案。
【詳解】它的棱長總和為：
（cm）
六個面中最大面積的面是長和寬組成的面，面積為：（cm2）
13．（22-23五年級下·安徽亳州·期中）至少需要( )個小正方體才能拼成一個大正方體；如果小正方體的棱長是2cm，那么大正方體的表面積是( )cm2。
【答案】 8 96
【分析】
由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體，小正方體拼大正方體，如圖，據此確定至少需要的個數；大正方體的棱長＝小正方體棱長×2，根據正方體表面積＝棱長×棱長×6，即可求出大正方體的表面積。
【詳解】2×2＝4（cm）
4×4×6＝96（cm2）
至少需要8個小正方體才能拼成一個大正方體；如果小正方體的棱長是2cm，那么大正方體的表面積是96cm2。
14．（22-23五年級下·廣東深圳·期中）4個棱長為3分米的正方體紙盒堆放在墻角（如下圖），露在外面的面積是( )平方分米。
【答案】81
【分析】觀察圖形可知，從上面看，露在外面的有4個正方形面；從前面看，露在外面的有3個正方形面；從側面看，露在外面的有2個正方形面。則一共有4＋3＋2＝9（個）正方形面露在外面。正方形的面積＝邊長×邊長，據此求出每個正方形的面積，再乘9即可求出露在外面的面的面積。
【詳解】4＋3＋2＝9（個）
3×3×9＝81（平方分米）
則露在外面的面積是81平方分米。
15．（22-23五年級下·甘肅定西·階段練習）把一個長方體放在桌面上，一次最多能看到它的( )個面，長方體有( )個面露在外面。
【答案】 3 5
【分析】長方體有6個面，把其放在桌子上，從任何角度，最多一次能看見它的3個面；
該長方體放桌子上，除了跟桌子接觸的那個面不外露，剩下的面都是露在外面的，據此解答即可。
【詳解】由分析可得：
如下圖，一次最多能看見該長方體的3個面。
露在外面的面：6－1＝5（個）
綜上所述：把一個長方體放在桌面上，一次最多能看到它的3個面，長方體有5個面露在外面。
16．（22-23五年級下·安徽安慶·期末）兩個相同的正方體拼成一個長方體，長方體表面積是，原來一個正方體的表面積是( )。
【答案】54
【分析】把兩個相同的正方體拼成一個長方體，則長方體的表面積相對于兩個正方體減少了2個面的面積，即由10個正方體的面組成。已知長方體表面積，可求出每個正方體面的面積，再乘6，據此可得出每個正方體的表面積。
【詳解】90÷（12－2）×6
＝90÷10×6
＝9×6
＝54（）
所以原來一個正方體的表面積是54。
17．（23-24五年級下·廣東湛江·期中）4個棱長為6cm的正方體木箱放在墻角處（如圖），有( )個面露在外面，露在外面的面積是( )cm2。
【答案】 8 288
【分析】露在外面的是前面、上面和右面，從前面看有4個小正方形，從上面看有2個小正方形，從右面看有2個小正方形，將前面、上面和右面小正方形的個數相加是露在外面的面；先求出一個小正方形的面積，再乘露在外面的小正方形的個數即可。
【詳解】4＋2＋2＝8（個）
36×8＝288（cm2）
有8個面露在外面，露在外面的面積是288cm2。
18．（23-24五年級下·廣東湛江·期中）將3個棱長為4dm的小正方體拼成一個長方體，表面積減少了( )dm2。
【答案】64
【分析】3個小正方體拼成一個長方體，表面積減少了4個正方形的面，小正方體的棱長×棱長×減少的正方形個數＝減少的表面積，據此列式計算。
【詳解】4×4×4＝64（dm2）
表面積減少了64dm2。
19．（23-24五年級下·陜西西安·期中）下左圖是一個長方體，右面是它的展開圖。展開圖中已經標出了上面、左面和后面，在相應的位置標出下面、右面和前面。
【答案】見詳解
【分析】根據長方體的特征，相對的面完全一樣，上面和下面相對，左面和右面相對，前面和后面相對，進行分析。
【詳解】
20．（23-24五年級下·廣東惠州·期中）一個正方體的棱長是3cm，如果棱長擴大到原來的2倍，那么這個正方體的棱長總和擴大到原來的( )倍，表面積擴大到原來的( )倍。
【答案】 2 4
【分析】正方體的棱長和＝棱長×12；正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方體的棱長擴大到原來的2倍，棱長總和擴大到原來的2倍，表面積擴大到原來的（2×2）倍。
【詳解】2×1＝2
2×2＝4，這個正方體的棱長總和擴大到原來的2倍，表面積擴大到原來的4倍。
21．（22-23五年級下·廣東揭陽·期中）一個正方體的表面積是24dm2，它的一個面的面積是( )dm2，棱長是( )dm。
【答案】 4 2
【分析】根據正方體的表面積公式：S＝6a2，用表面積除以6即可求出每個面的面積，進而求出它的棱長。
【詳解】24÷6＝4（dm2）
4＝2×2
它的一個面的面積是4dm2，棱長是2dm。
22．（23-24五年級下·廣東湛江·期末）長方體和正方體都有( )個面，( )條棱，( )個頂點，而且正方體的每條棱長都( )。
【答案】 6 12 8 相等
【分析】長方體的特征：長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同。
長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等，按長度可分為三組，每一組有4條棱。
長方體有8個頂點，每個頂點連接三條棱，三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。
正方體的特征：正方體有6個面，且都是面積相等的正方形；有8個頂點；有12條棱，且長度都相等。
【詳解】長方體和正方體都有6個面，12條棱，8個頂點，而且正方體的每條棱長都相等。
23．（23-24五年級下·陜西西安·期末）如下圖，一些棱長1米的立方體包裝箱堆放在墻角。這些包裝箱一共有( )個，露在外面的面的面積是( )平方米。
【答案】 8 14
【分析】觀察圖形可知，這些包裝箱的第一層有3個正方體，第二層有5個正方體，則共有3＋5＝8個包裝箱；從正面可以看到5個正方形，從右面可以看到4個正方形，從上面可以看到5個正方形，所以露在外面的面共有5＋4＋5＝14個，根據正方形的面積公式：S＝a2，據此求出一個正方形的面積，再乘露在外面的面數即可。
【詳解】3＋5＝8（個）
5＋4＋5
＝9＋5
＝14（面）
1×1×14＝14（平方米）
一些棱長1米的立方體包裝箱堆放在墻角。這些包裝箱一共有8個，露在外面的面的面積是14平方米。
24．（23-24五年級下·陜西延安·期末）如下圖（單位：厘米），沿虛線可以折疊成一個( )，這個立體圖形的表面積是( )平方厘米。
【答案】 長方體 78
【分析】這個展開圖，有2組相對的面是長方形，1組相對的面是正方形，因此是長方體展開圖；再根據長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據，即可解答。
【詳解】根據分析可知，可以折成長方體；
長5厘米，寬3厘米，高3厘米。
（5×3＋5×3＋3×3）×2
＝（15＋15＋9）×2
＝（30＋9）×2
＝39×2
＝78（平方厘米）
如下圖（單位：厘米），沿虛線可以折疊成一個長方體，這個立體圖形的表面積是78平方厘米。
25．（22-23五年級下·安徽安慶·期末）做一個長8厘米、寬和高都是5厘米的長方體框架，需要( )厘米長的塑料棒，現在外面糊上彩紙，至少需要( )平方厘米的彩紙（接頭處忽略不計）。
【答案】 72 210
【分析】求塑料棒的長度就是求棱長總和，因為長方體有4條長，4條寬，4條高；根據“長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4”進行解答即可；求需要彩紙的面積，就是求長方體的表面積，根據“長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2”"進行解答即可。
【詳解】（8＋5＋5）×4
＝18×4
＝72（厘米）
（8×5＋8×5＋5×5）×2
＝（40＋40＋25）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
所以做一個長8厘米、寬和高都是5厘米的長方體框架，需要72厘米長的塑料棒，現在外面糊上彩紙，至少需要210平方厘米的彩紙。
26．（23-24五年級下·廣東惠州·期末）掛燈籠是中秋節傳統習俗之一，是吉瑞祥和的象征。學校開展了“巧手制燈籠，歡喜迎中秋”活動，東東用一根鐵絲制作一個棱長為6cm的正方體燈籠框架（鐵絲沒有剩余），如果想改成長6cm，寬是5cm的長方體，則高是( )cm。
【答案】7
【分析】鐵絲長度相當于正方體棱長總和，根據正方體棱長總和＝棱長×12，求出鐵絲長度，再根據長方體的高＝棱長總和÷4－長－寬，列式計算即可。
【詳解】6×12＝72（cm）
72÷4－6－5
＝18－6－5
＝7（cm）
高是7cm。
27．（23-24五年級下·廣東湛江·期末）一個長方體木塊截成兩個相同的正方體后，表面積增加了18cm2，原來長方體木塊的表面積是( )cm2。
【答案】90
【分析】根據題意，一個長方體木塊截成兩個相同的正方體后，表面積會增加兩個截面的面積；由正方體的特征可知，截面是相同的正方形；
用增加的表面積除以2，求出正方體一個面的面積；根據正方體的表面積公式S＝6a2，求出一個正方體的表面積，再乘2求出兩個正方體的表面積，最后減去增加的表面積，即是原來長方體的表面積。
【詳解】正方體一個面的面積：18÷2＝9（cm2）
1個正方體的表面積：9×6＝54（cm2）
2個正方體的表面積：54×2＝108（cm2）
原來長方體的表面積：108－18＝90（cm2）
原來長方體木塊的表面積是90cm2。
28．（23-24五年級下·廣東深圳·期末）一個長方體，用圖中三種不同的方法分別將其切成兩個完全一樣的長方體。切后兩個長方體的表面積總和分別比原來增加了24、12和16。原來長方體的表面積是( )。
【答案】52
【分析】觀察圖形可知，按照三種不同的方法分別將一個長方體切成兩個完全一樣的小長方體，切后兩個長方體的表面積增加的部分分別等于上下面，左右面，前后面的面積。求原來長方體的表面積，把三種切法所增加的面積加起來即可。
【詳解】24＋12＋16
＝36＋16
＝52（）
所以原來長方體的表面積是52。
29．（23-24五年級下·安徽淮北·期末）用鐵絲焊接一個長8cm、寬5cm、高2cm的長方體框架，至少要用( )cm的鐵絲。要在長方體框架表面貼上彩紙，至少要用彩紙( )cm2。（接頭處忽略不計）
【答案】 60 132
【分析】長方體棱長和＝（長＋寬＋高）×4，長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，據此代入數據，求出鐵絲長度和彩紙面積即可。
【詳解】鐵絲長度：
（cm）
彩紙面積：
（cm2）
所以至少要用60cm的鐵絲，至少要用彩紙132cm2。
【點睛】本題考查長方體的棱長和、表面積，解答本題的關鍵是掌握長方體的棱長和、表面積計算公式。
30．（23-24五年級下·福建泉州·期末）一個長方體木塊可以截成兩個完全相同的正方體，這兩個正方體的表面積之和比原來長方體的表面積增加了50cm2。原來長方體的表面積是( )cm2。
【答案】250
【分析】由題意可知，把這個長方體木塊正好可以鋸成2個大小完全相同的正方體，表面積比原來的長方體增加了兩個正方形的面積，據此求出正方體一個面的面積，再乘10就是原來長方體的表面積。
【詳解】50÷2×10
＝25×10
＝250（平方厘米）
所以原來長方體的表面積是250平方厘米。
31．（23-24五年級下·福建泉州·期末）一個長方體沿著棱剪開，得到一個展開圖（如圖，單位：cm）。圖中陰影部分的面積是( )cm2。
【答案】10
【分析】根據題意，一個長方體沿著棱剪開，得到一個展開圖，圖中陰影部分是一個長5cm，寬是2cm的長方形，根據長方形面積＝長×寬，據此解答。
【詳解】5×2＝10（cm2）
所以圖中陰影部分的面積是10cm2。
32．（23-24五年級下·福建泉州·期末）一個長方體相交于同一頂點的三條棱的長度之和是10cm（如圖），一只螞蟻從點A沿著長方體的棱爬到點B，至少要爬( )cm。
【答案】10
【分析】根據題意可知：螞蟻從A點沿著一個長方體框架的棱爬到B點，至少應爬一個高、一個長、一個寬，10cm就是長方體的長寬高的和，據此即可解答。
【詳解】在如圖的長方體中，相交于同一頂點的三條棱長之和是10cm，至少要爬10cm。
故答案為：10
33．（23-24五年級下·廣東湛江·期末）下圖是正方體的展開圖，折疊后“學”字對面的字是( )。
【答案】知
【分析】正方體的展開圖相鄰的面不相對，相對的面不相鄰，相對的面中間隔開一個；據此解答。
【詳解】由正方體展開圖的特征可知：“學”字對面的字是“知”；“愛”字對面的字是“習”；“長”字對面的字是“識”。
所以折疊后“學”字對面的字是“知”。
34．（23-24五年級下·廣東湛江·期末）制作一個棱長為40cm的正方體無蓋玻璃魚缸，至少需要( )cm2的玻璃。
【答案】8000
【分析】從題意可知：正方體無蓋玻璃魚缸有5個正方形的面，先用40×40求出一個正方形的面積，再乘5，即可求出需要玻璃的面積。據此解答。
【詳解】40×40×5＝8000（cm2）
至少需要8000cm2的玻璃。
35．（22-23五年級下·山西呂梁·階段練習）長方體有( )個頂點，( )條棱，( )個面，相對的面的面積( )，長方體所有面的面積之和就是它的( )。
【答案】 8 12 6 相等 表面積
【分析】根據長方體的特征可知，長方體有6個面，12條棱，相對的四條棱長度相等。 長方體有8個頂點，每個頂點連接三條棱。每組相對的面完全相同，所以相對面的面積相等。根據長方體的表面積公式可知，長方體所有面的面積之和就是它的表面積。
【詳解】長方體有8個頂點，12條棱，6個面，相對的面的面積相等，長方體所有面的面積之和就是它的表面積。
36．（23-24五年級下·陜西榆林·期末）用一根長96厘米的鐵絲焊一個正方體框架（沒有剩余），若要在這個正方體框架的表面焊上一層鐵皮，至少需要( )平方厘米的鐵皮。
【答案】384
【分析】鐵絲長度相當于正方體棱長總和，根據正方體棱長＝棱長總和÷12，正方體表面積＝棱長×棱長×6，列式解答即可。
【詳解】96÷12＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
至少需要384平方厘米的鐵皮。
37．（23-24五年級下·遼寧葫蘆島·期末）如圖，這是長方體框架的一部分，這個長方體最多有( )個面完全相同，最多有( )條棱長度相等。
【答案】 4 8
【分析】根據長方體的特征，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對面的面積相等，12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等；據此解答。
【詳解】由分析可得：這是長方體框架的一部分，從三條相鄰的棱長，可發現其中有兩條相等，即上下2個相對的面是正方形，而側面則是長為5厘米，寬為4厘米的4個長方形。因此，這個長方體最多有4個面完全相同，最多有8條棱長度相等。
38．（23-24五年級下·陜西西安·期末）下面圖形折疊成正方體，“恰”字的對面是( )字，“快”字的對面是( )字。
【答案】 風 如
【分析】1－4－1型正方體展開圖，如果“春”字在下面，則“恰”字在左面，“風”字在右面，“樂”字在上面，“快”字在后面，“如”字在前面，上下面相對，左右面相對，前后面相對，據此分析。
【詳解】根據分析，“恰”字的對面是風字，“快”字的對面是如字。
39．（23-24五年級下·陜西漢中·期末）將下圖沿虛線折成正方體，漢字“祝”相對面的漢字是( )，“你”相對面的漢字是( )。
【答案】 程 似
【分析】通過正方體展開圖形找相對面時，首先在同層中隔一面尋找，再在異層中隔兩面尋找，剩下的兩面自然相對。即祝的相對面是程，你相對面是似，前相對面是錦。據此解答。
【詳解】由分析可知，漢字“祝”相對面的漢字是“程”，“你”相對面的漢字是“似”。
40．（23-24五年級下·四川成都·期末）如圖，把4個完全一樣的正方體拼成一個長方體，表面積減少了12cm2，拼成的長方體的表面積是( )cm2。
【答案】24
【分析】觀察圖形，表面積減少了8個正方形面積，就是減少12cm2，用除法得出每個正方形面的面積。
根據正方體的表面積＝一個正方形面的面積×6，再乘4即可得出4個完全一樣的正方體的表面積，最后減去12即可得出長方體的表面積。
【詳解】12÷8×6
＝12×6÷8
＝72÷8
＝9（cm2）
9×4－12
＝36－12
＝24（cm2）
則拼成的長方體的表面積是24cm2。
41．（23-24五年級下·四川成都·期末）用鐵絲圍一個長方體框架，使相交于同一個頂點的三條棱的長度分別是5cm、6cm、9cm，則至少需要長( )cm的鐵絲。
【答案】80
【分析】題目中的相交于同一個頂點的三條棱的長度就是長方體的長、寬、高，根據長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據計算即可。
【詳解】
（cm）
用鐵絲圍一個長方體框架，使相交于同一個頂點的三條棱的長度分別是5cm、6cm、9cm，則至少需要長80cm的鐵絲。
42．（23-24五年級下·四川成都·期末）學校跳蚤夜市上，淘氣準備用一根長36dm的鐵絲做成一個寬2dm，高是3dm的長方體彩燈箱框架，那么它的長是( )dm，要給燈箱每個面都覆蓋上彩色絲綢，所用絲綢的面積是( )dm2。
【答案】 4 52
【分析】長36dm的鐵絲就是這個長方體的棱長總和。根據長方體的長＝棱長總和÷4－寬－高，代入數據計算，求出長方體的長。再根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據計算，即可求出所用絲綢的面積。
【詳解】36÷4－2－3
＝9－2－3
＝4（dm）
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（dm2）
它的長是4dm，要給燈箱每個面都覆蓋上彩色絲綢，所用絲綢的面積是52dm2。
43．（23-24五年級下·四川成都·期末）用棱長2分米的正方體磚塊像下圖一樣搭臺階，共搭了6級，共用了( )塊這樣的磚塊，如果將每級臺階朝上的一面鋪上防滑墊，防滑墊的面積是( )平方分米。
【答案】 105 120
【分析】從圖中可以看出，每級臺階用磚塊的數量分別是：第1級用了5塊，第2級用了5×2＝10塊，第3級用了5×3＝15塊……，據此可推斷出第4級、第5級、第6級用了（5×4）塊、（5×5）塊、（5×6）塊，再把每級的磚塊相加，即是6級臺階共用磚塊的總塊數。
如果將每級臺階朝上的一面鋪上防滑墊，從圖中可以看出，每級臺階朝上露出了5個面，共有6級臺階，所以一共露出了5×6＝30個面；每個面是邊長為2分米的正方形，根據正方形的面積＝邊長×邊長，求出一個面的面積，再乘30即可求出防滑墊的面積。
【詳解】6級臺階共用磚塊：
5＋5×2＋5×3＋5×4＋5×5＋5×6
＝5＋10＋15＋20＋25＋30
＝105（塊）
每個面的面積是：2×2＝4（平方分米）
6級臺階朝上的面共有：5×6＝30（個）
防滑墊的面積：4×30＝120（平方分米）
共用了（105）塊這樣的磚塊，防滑墊的面積是（120）平方分米。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1.長方體有8個頂點，6個面，每個面都是長方形（特殊情況下有2個相對的面是正方形），相對的面面積相等；有12條棱，可以分為3組，分別叫長、寬、高，相對的棱長度相等。
2.正方體有8個頂點，6個面，每個面都相同，都是正方形；有12條棱，每條棱的長度都相等。
3.正方體可以看成是長、寬、高都相等的特殊長方體。
1.正方體的展開圖是由6個完全相同的正方形組成的組合圖形，有11種，相對的面完全隔開，正方形的邊長是正方體的棱長。
2.長方體的展開圖可按上下、前后、左右對應的面進行組合、折疊成原來的形狀。
1.長方體和正方體6個面的面積之和就是它們的表面積。
2.長方體的表面積=長x寬x 2+長x高x 2+寬x高x2=(長x寬+長x高+寬x高) x2。
3.正方體的表面積=棱長x棱長x 6。
1.計算堆放在墻角的正方體搭成的組合體露在外面的面積時，要先數出露在外面的面的總個數，再用一個面的面積乘面的總個數。
2.數堆放在一起的正方體搭成的組合體露在外面的面的個數時，要先觀察正方體的擺放特點，再從中找出露在外面的面的個數與正方體的個數之間存在的規律。
【考點精講1】（23-24五年級下·山西呂梁·期中）觀察一個長方體，從前面和上面看到圖形如下圖所示。這個長方體底面的面積是( )平方厘米，左面的面積是( )平方厘米。
從前面看： 從上面看：
【答案】 6 4
【分析】觀察一個長方體，從前面看到的是長方體的長和高，從上面看到的是長方體的長和寬，因此該長方體的長是3厘米，寬是2厘米，高是2厘米；這個長方體底面的面積＝長×寬，左面的面積＝寬×高，代入相應數值計算即可解答。
【詳解】3×2＝6（平方厘米）
2×2＝4（平方厘米）
因此這個長方體底面的面積是6平方厘米，左面的面積是4平方厘米。
【考點精講2】（22-23五年級下·廣東深圳·期中）用一根長是60厘米的鐵絲做一個長方體學具，長5厘米，寬4厘米，高是( )厘米。如果將它制作成正方體教具，正方體的棱長是( )厘米。
【答案】 6 5
【分析】根據長方體棱長總和公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，高＝棱長總和÷4－長－寬，代入數據，求出長方體的高；根據正方體棱長總和公式：棱長總和＝棱長×12，棱長＝棱長總和÷12；代入數據，即可解答。
【詳解】60÷4－5－4
＝15－5－4
＝10－4
＝6（厘米）
60÷12＝5（厘米）
用一根長是60厘米的鐵絲做一個長方體學具，長5厘米，寬4厘米，高是6厘米。如果將它制作成正方體教具，正方體的棱長是5厘米。
【點睛】熟練掌握和靈活運用長方體棱長總和公式和正方體棱長總和公式是解答本題的關鍵。
【考點精講3】（22-23五年級下·廣東揭陽·期中）做一個長5厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體框架，至少需要( )厘米長的鐵絲。
【答案】40
【分析】要做一個長5厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體框架需要多長的鐵絲，實際上是求長方體的棱長總和，利用公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據，計算即可。
【詳解】（5＋3＋2）×4
＝10×4
＝40（厘米）
至少需要40厘米長的鐵絲。
【考點精講4】（22-23五年級下·陜西榆林·期末）李華有兩根一樣長的鐵絲，將一根鐵絲剛好折成一個長為7dm、寬為2dm、高為6dm的長方體框架，若將另一根折成一個最大的正方體框架，這個正方體框架的棱長是( )dm。（接口處忽略不計）
【答案】5
【分析】根據長方體的棱長和＝（長＋寬＋高）×4，正方體的棱長和＝棱長×12，據此求出長方體的棱長和，再除以12即可。
【詳解】（7＋2＋6）×4
＝（9＋6）×4
＝15×4
＝60（dm）
60÷12＝5（dm）
即這個正方體框架的棱長是5dm。
【點睛】此題主要考查長方體和正方體的棱長和公式。
【考點精講5】（23-24五年級下·遼寧丹東·期中）用相同的字母標出相對的面。
【答案】圖見詳解
【分析】長方體有6個面，相對的完全相同，相鄰的面不相對；正方體有6個面，6個面完全相同，相對的面之間一定相隔一個正方形，據此標上相同的字母即可。
【詳解】作圖如下：
【考點精講6】（23-24五年級下·陜西寶雞·期中）下列四幅圖中，是正方體展開圖的是第( )幅圖。
（1） （2） （3） （4）
【答案】4
【分析】正方體展開圖共有11種，如下圖所示：
【詳解】由分析可知：第（1）（2）（3） 幅圖不是正方體展開圖，第（4）幅圖是正方體展開圖。
【考點精講7】（22-23五年級下·廣東湛江·期中）把兩個棱長為5厘米的正方體木塊拼成一個長方體，這個長方體的表面積比原來減少了( )平方厘米。
【答案】50
【分析】用兩個棱長為5厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積比原來兩個正方體的表面積之和減少了正方體2個面的面積，據此解答。
【詳解】5×5×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
把兩個棱長為5厘米的正方體木塊拼成一個長方體，這個長方體的表面積比原來減少了50平方厘米。
【考點精講8】（23-24五年級下·陜西咸陽·期末）一根鐵絲做一個長20厘米，寬8厘米，高10厘米的長方體框架，至少需要( )厘米的鐵絲；用紙板將框架四周圍起來做成一個無蓋的長方體盒子，至少需要紙板( )平方厘米。
【答案】 152 720
【分析】根據題意，用一根鐵絲做一個長方體框架，求至少需要鐵絲的長度，就是求這個長方體框架的棱長總和；根據長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據計算求解；
用紙板將框架四周圍起來做成一個無蓋的長方體盒子，求至少需要紙板的面積，就是求長方體的下面、前后面、左右面共5個面的面積之和；根據“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”，代入數據計算求解。
【詳解】（20＋8＋10）×4
＝38×4
＝152（厘米）
20×8＋20×10×2＋8×10×2
＝160＋400＋160
＝720（平方厘米）
至少需要152厘米的鐵絲，至少需要紙板720平方厘米。
【考點精講9】（23-24五年級下·陜西咸陽·期中）若一個正方體的棱長之和是84cm，則這個正方體的棱長是( )cm，表面積是( )cm2。
【答案】 7 294
【分析】正方體有12條棱，將棱長之和除以12，即可求出一條棱的長度。正方體表面積＝棱長×棱長×6，據此求出表面積。
【詳解】84÷12＝7（cm）
7×7×6＝294（cm2）
所以，這個正方體的棱長是7cm，表面積是294cm2。
【考點精講10】（22-23五年級下·廣東深圳·期中）用一根48厘米長的鐵絲圍成一個正方體框架，并用彩紙糊上框架表面，糊上這個正方體框架至少需要彩紙( )平方厘米。
【答案】96
【分析】根據題意，48厘米是正方體的棱長和，正方體的棱長和÷12＝正方體的棱長；彩紙的面積即為正方體的表面積，正方體的表面積＝棱長×棱長×6，據此解答。
【詳解】（厘米）
（平方厘米）
即至少需要彩紙96平方厘米。
【考點精講11】（22-23五年級下·廣東深圳·期中）用3個相同的小正方體拼成一個長方體（如下圖），若長方體的表面積與原來3個小正方體的表面積之和相比，減少了36cm2，則一個小正方體的表面積是( )cm2。
【答案】54
【分析】根據題意可知，減少了4個小正方體的面，根據減少了36cm2，即可求出一個面的面積，根據正方體的表面積公式，用一個面的面積乘6即可。
【詳解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（個）
36÷4×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
則一個小正方體的表面積是54cm2。
【考點精講12】（21-22五年級下·山西呂梁·期中）4個小正方體堆放在墻角處，圖①有( )個面露在外面，圖②有( )個面露在外面。發現相同個數的小正方體( )不同，( )也不同。
【答案】 9 8 擺法 露在外面的面的個數
【分析】通過數圖①露在外面的面，前面、左面、和上面分別有4個面、3個面和2個面露在外面，共有4＋3＋2＝9（個）個面露在外面；通過數圖②露在外面的面，前面、左面、和上面分別有2個面、2個面和4個面露在外面，共有2＋2＋4＝8（個）面露在外面。據此得出結論。
【詳解】根據分析可知：4個小正方體堆放在墻角處，圖①有9個面露在外面，圖②有8個面露在外面。發現相同個數的小正方體擺法不同，露在外的面的個數也不同。
【點睛】此題考查了露在外的面的個數，鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力。
【考點精講13】（23-24五年級下·廣東茂名·期中）數一數，填一填。
小正方體個數 1 2 3 n
露在外面的面/個
【答案】5；8；11；（3n＋2）
【分析】觀察可知，1個小正方體，露在外面的面是5個，5＝3×1＋2；2個小正方體，露在外面的面是8個，8＝3×2＋2；3個小正方體，露在外面的面是11個，11＝3×3＋2，由此可知，露在外面的面的個數＝3×小正方體個數＋2。
【詳解】3×1＋2＝3＋2＝5（個）
3×2＋2＝6＋2＝8（個）
3×3＋2＝9＋2＝11（個）
3×n＋2＝（3n＋2）個
小正方體個數 1 2 3 n
露在外面的面/個 5 8 11 （3n＋2）
一、填空題
1．（23-24五年級下·四川成都·期末）長方體和正方體都有( )個面，( )個頂點。
【答案】 6 8
【分析】長方體有6個面，有三組相對的面完全相同；長方體有8個頂點，每個頂點連接三條棱，三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。
正方體的特征：6個面都是正方形，且面積相等；有8個頂點。據此解答。
【詳解】通過分析可得：長方體和正方體都有6個面，8個頂點。
2．（23-24五年級下·陜西寶雞·期中）長方體有( )條棱，( )的棱長度相等。
【答案】 12 相對
【分析】根據長方體的特征是：長方體有8個頂點；有6個面， 6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等；長方體有12條棱，可分為3組，每組相對的（互相平行的）4條棱的長度相等。由此解答。
【詳解】由分析可知：長方體有12條棱，相對的棱長度相等。
3．（23-24五年級下·廣東茂名·期中）一個正方體的棱長是3分米，它的表面積是( )平方分米。
【答案】54
【分析】根據正方體表面積＝棱長×棱長×6，列式計算即可。
【詳解】3×3×6＝54（平方分米）
它的表面積是54平方分米。
4．（22-23五年級下·廣東湛江·期中）一個長方體的長是8厘米，寬是6厘米，高是5厘米，這個長方體的表面積是( )平方厘米。
【答案】236
【分析】根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據計算即可求解。
【詳解】（8×6＋8×5＋6×5）×2
＝（48＋40＋30）×2
＝118×2
＝236（平方厘米）
這個長方體的表面積是236平方厘米。
5．（23-24五年級下·廣東湛江·期末）陳師傅制作一個長方體燈籠框架，長是20cm，寬是15cm，高是12cm，他制作一個這樣的框架至少需要長度是( )cm的木條。
【答案】188
【分析】求需要木條的長度，就是求長方體燈籠的棱長總和，根據長方體棱長總和公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據，即可解答。
【詳解】（20＋15＋12）×4
＝（35＋12）×4
＝47×4
＝188（cm）
陳師傅制作一個長方體燈籠框架，長是20cm，寬是15cm，高是12cm，他制作一個這樣的框架至少需要長度是188cm的木條。
6．（23-24五年級下·陜西西安·期末）下圖是一個正方體的展開圖，將這個展開圖圍成一個正方體后，與“國”字相對面上的字是( )。
【答案】“詩”
【分析】正方體有6個面，都是完全一樣的正方形，相對的面之間一定隔著一個正方形；想象把正方體展開圖折成正方體，取相對的面即可。
【詳解】把正方體的展開圖圍成一個正方體后，可以想象成：“里”是下面，“詩”是后面，“唐”是左面，“的”是右面，“中”是上面，“國”是前面。
所以，與“國”字相對面上的字是“詩”。
7．（23-24五年級下·四川成都·期末）“禮、樂、射、御、書、數”是古代讀書人必須學習的“六藝”。在正方體的6個面上分別寫著“六藝”中的一種，正方體展開后如圖，與“禮”字相對的是( )字。與“數”字相對的是( )字。
【答案】 御 樂
【分析】正方體相對的面不相連；相對的兩個小正方形（中間隔著一個小正方形）是正方體的兩個對面，“z”字兩端處的小正方形是正方體的對面。據此解答。
【詳解】通過分析可得：與“射”字相對的字是“書”字；與“禮”字相對的是“御”字；與“數”字相對的是“樂”字。
8．（22-23五年級下·廣東深圳·期中）一個長方體切開后表面積增加了32平方分米，正好變成兩個完全一樣的正方體，這個長方體原來的表面積是( )，棱長和是( )。
【答案】 160平方分米/160dm2 64分米/64dm
【分析】把長方體切成兩個完全一樣的正方體，的表面積增加了兩個正方形面，用32÷2即可求出每個面的面積，進而判斷出長方體的寬和高，長方體的長是高的2倍，據此求出長方形的長，然后根據長方體表面積公式：長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的棱長和公式：長方體棱長和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據解答。
【詳解】32÷2＝16（平方分米）
16＝4×4
2×4＝8（分米）
所以長方體的寬和高為4分米，長為8分米，
（4×4＋4×8＋4×8）×2
＝（16＋32＋32）×2
＝80×2
＝160（平方分米）
（4＋4＋8）×4
＝16×4
＝64（分米）
這個長方體原來的表面積是160平方分米，棱長和是64分米。
【點睛】本題主要考查了長方體、正方體的認識以及長方體表面積公式、長方體棱長和公式的靈活應用，要注意表面積增加了哪些面。
9．（22-23五年級下·遼寧·期中）用4個棱長為4厘米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積可能是( )平方厘米；也可能是( )平方厘米。
【答案】 256 288
【分析】把4個棱長是4厘米的正方體拼成一個長方體，如下圖：
左邊的長方體的長是8厘米，寬是8厘米，高是4厘米，右邊的長方體的長是16厘米，寬是4厘米，高是4厘米，根據長方體表面積公式：長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，把數據代入解答即可。
【詳解】（8×8＋8×4＋8×4）×2
＝（64＋32＋32）×2
＝128×2
＝256（平方厘米）
4×4＝16（厘米）
（16×4＋16×4＋4×4）×2
＝（64＋64＋16）×2
＝144×2
＝288（平方厘米）
長方體的體積可能是256平方厘米，也可能是288平方厘米。
【點睛】掌握用若干個小正方體拼成長方體的方法，找到長方體的長、寬、高，以及靈活運用長方體的表面積公式是解題的關鍵。
10．（22-23五年級下·山西呂梁·期中）
(1)如圖，長方體盒子展開圖中A的面積是( )平方厘米，B的面積是( )平方厘米，C的面積是( )平方厘米。這個長方體的表面積是( )平方厘米。
(2)如圖中所示捆扎這樣一個盒子至少需要繩子( )厘米。（接頭處繩子的長度是25厘米）
【答案】(1) 96 40 60 392
(2)85
【分析】（1）觀察題意可知，A的面積相當于長方體的底面積，B的面積相當于長方體的前面的面積，C的面積相當于長方體的左面的面積，然后根據長方體表面積公式：長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據解答即可。
（2）根據題意可知，繩子的長度＝4條高＋2條寬＋2條長＋接頭處，用5×4＋8×2＋12×2＋25即可求出繩子的長度。
【詳解】（1）A的面積：8×12＝96（平方厘米）
B的面積：8×5＝40（平方厘米）
C的面積：12×5＝60（平方厘米）
（96＋40＋60）×2
＝196×2
＝392（平方厘米）
長方體盒子展開圖中A的面積是96平方厘米，B的面積是40平方厘米，C的面積是60平方厘米。這個長方體的表面積是392平方厘米。
（2）5×4＋8×2＋12×2＋25
＝20＋16＋24＋25
＝85（厘米）
捆扎這樣一個盒子至少需要繩子85厘米。
【點睛】本題主要考查了長方體的展開圖以及長方體表面積公式、棱長和公式的靈活應用。
11．（22-23五年級下·廣東清遠·期中）一個正方體的禮品盒，它的棱長是7dm，在所有的棱上粘上彩帶，需要彩帶( )dm。
【答案】84
【分析】正方體有12條棱，并且每條棱的長度相等，所以用“棱長×12”即可求出彩帶的長度。
【詳解】由分析可知：
12×7＝84（dm）
所以需要彩帶84dm。
【點睛】本題考查正方體的棱長之和，學生需熟知正方體的特征，以及棱長之和的算法。
12．（22-23五年級下·山西呂梁·期中）一個長是8cm、寬是6cm、高是5cm的長方體燈籠，它的棱長總和是( )cm，六個面中最大的面的面積是( )cm2。
【答案】 95 48
【分析】長方體棱長總和=（長＋寬＋高）×4，在長方體的6個面中，由較長的長和寬組成的面是面積最大的面。據此可得出答案。
【詳解】它的棱長總和為：
（cm）
六個面中最大面積的面是長和寬組成的面，面積為：（cm2）
13．（22-23五年級下·安徽亳州·期中）至少需要( )個小正方體才能拼成一個大正方體；如果小正方體的棱長是2cm，那么大正方體的表面積是( )cm2。
【答案】 8 96
【分析】
由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體，小正方體拼大正方體，如圖，據此確定至少需要的個數；大正方體的棱長＝小正方體棱長×2，根據正方體表面積＝棱長×棱長×6，即可求出大正方體的表面積。
【詳解】2×2＝4（cm）
4×4×6＝96（cm2）
至少需要8個小正方體才能拼成一個大正方體；如果小正方體的棱長是2cm，那么大正方體的表面積是96cm2。
14．（22-23五年級下·廣東深圳·期中）4個棱長為3分米的正方體紙盒堆放在墻角（如下圖），露在外面的面積是( )平方分米。
【答案】81
【分析】觀察圖形可知，從上面看，露在外面的有4個正方形面；從前面看，露在外面的有3個正方形面；從側面看，露在外面的有2個正方形面。則一共有4＋3＋2＝9（個）正方形面露在外面。正方形的面積＝邊長×邊長，據此求出每個正方形的面積，再乘9即可求出露在外面的面的面積。
【詳解】4＋3＋2＝9（個）
3×3×9＝81（平方分米）
則露在外面的面積是81平方分米。
15．（22-23五年級下·甘肅定西·階段練習）把一個長方體放在桌面上，一次最多能看到它的( )個面，長方體有( )個面露在外面。
【答案】 3 5
【分析】長方體有6個面，把其放在桌子上，從任何角度，最多一次能看見它的3個面；
該長方體放桌子上，除了跟桌子接觸的那個面不外露，剩下的面都是露在外面的，據此解答即可。
【詳解】由分析可得：
如下圖，一次最多能看見該長方體的3個面。
露在外面的面：6－1＝5（個）
綜上所述：把一個長方體放在桌面上，一次最多能看到它的3個面，長方體有5個面露在外面。
16．（22-23五年級下·安徽安慶·期末）兩個相同的正方體拼成一個長方體，長方體表面積是，原來一個正方體的表面積是( )。
【答案】54
【分析】把兩個相同的正方體拼成一個長方體，則長方體的表面積相對于兩個正方體減少了2個面的面積，即由10個正方體的面組成。已知長方體表面積，可求出每個正方體面的面積，再乘6，據此可得出每個正方體的表面積。
【詳解】90÷（12－2）×6
＝90÷10×6
＝9×6
＝54（）
所以原來一個正方體的表面積是54。
17．（23-24五年級下·廣東湛江·期中）4個棱長為6cm的正方體木箱放在墻角處（如圖），有( )個面露在外面，露在外面的面積是( )cm2。
【答案】 8 288
【分析】露在外面的是前面、上面和右面，從前面看有4個小正方形，從上面看有2個小正方形，從右面看有2個小正方形，將前面、上面和右面小正方形的個數相加是露在外面的面；先求出一個小正方形的面積，再乘露在外面的小正方形的個數即可。
【詳解】4＋2＋2＝8（個）
36×8＝288（cm2）
有8個面露在外面，露在外面的面積是288cm2。
18．（23-24五年級下·廣東湛江·期中）將3個棱長為4dm的小正方體拼成一個長方體，表面積減少了( )dm2。
【答案】64
【分析】3個小正方體拼成一個長方體，表面積減少了4個正方形的面，小正方體的棱長×棱長×減少的正方形個數＝減少的表面積，據此列式計算。
【詳解】4×4×4＝64（dm2）
表面積減少了64dm2。
19．（23-24五年級下·陜西西安·期中）下左圖是一個長方體，右面是它的展開圖。展開圖中已經標出了上面、左面和后面，在相應的位置標出下面、右面和前面。
【答案】見詳解
【分析】根據長方體的特征，相對的面完全一樣，上面和下面相對，左面和右面相對，前面和后面相對，進行分析。
【詳解】
20．（23-24五年級下·廣東惠州·期中）一個正方體的棱長是3cm，如果棱長擴大到原來的2倍，那么這個正方體的棱長總和擴大到原來的( )倍，表面積擴大到原來的( )倍。
【答案】 2 4
【分析】正方體的棱長和＝棱長×12；正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方體的棱長擴大到原來的2倍，棱長總和擴大到原來的2倍，表面積擴大到原來的（2×2）倍。
【詳解】2×1＝2
2×2＝4，這個正方體的棱長總和擴大到原來的2倍，表面積擴大到原來的4倍。
21．（22-23五年級下·廣東揭陽·期中）一個正方體的表面積是24dm2，它的一個面的面積是( )dm2，棱長是( )dm。
【答案】 4 2
【分析】根據正方體的表面積公式：S＝6a2，用表面積除以6即可求出每個面的面積，進而求出它的棱長。
【詳解】24÷6＝4（dm2）
4＝2×2
它的一個面的面積是4dm2，棱長是2dm。
22．（23-24五年級下·廣東湛江·期末）長方體和正方體都有( )個面，( )條棱，( )個頂點，而且正方體的每條棱長都( )。
【答案】 6 12 8 相等
【分析】長方體的特征：長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同。
長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等，按長度可分為三組，每一組有4條棱。
長方體有8個頂點，每個頂點連接三條棱，三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。
正方體的特征：正方體有6個面，且都是面積相等的正方形；有8個頂點；有12條棱，且長度都相等。
【詳解】長方體和正方體都有6個面，12條棱，8個頂點，而且正方體的每條棱長都相等。
23．（23-24五年級下·陜西西安·期末）如下圖，一些棱長1米的立方體包裝箱堆放在墻角。這些包裝箱一共有( )個，露在外面的面的面積是( )平方米。
【答案】 8 14
【分析】觀察圖形可知，這些包裝箱的第一層有3個正方體，第二層有5個正方體，則共有3＋5＝8個包裝箱；從正面可以看到5個正方形，從右面可以看到4個正方形，從上面可以看到5個正方形，所以露在外面的面共有5＋4＋5＝14個，根據正方形的面積公式：S＝a2，據此求出一個正方形的面積，再乘露在外面的面數即可。
【詳解】3＋5＝8（個）
5＋4＋5
＝9＋5
＝14（面）
1×1×14＝14（平方米）
一些棱長1米的立方體包裝箱堆放在墻角。這些包裝箱一共有8個，露在外面的面的面積是14平方米。
24．（23-24五年級下·陜西延安·期末）如下圖（單位：厘米），沿虛線可以折疊成一個( )，這個立體圖形的表面積是( )平方厘米。
【答案】 長方體 78
【分析】這個展開圖，有2組相對的面是長方形，1組相對的面是正方形，因此是長方體展開圖；再根據長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據，即可解答。
【詳解】根據分析可知，可以折成長方體；
長5厘米，寬3厘米，高3厘米。
（5×3＋5×3＋3×3）×2
＝（15＋15＋9）×2
＝（30＋9）×2
＝39×2
＝78（平方厘米）
如下圖（單位：厘米），沿虛線可以折疊成一個長方體，這個立體圖形的表面積是78平方厘米。
25．（22-23五年級下·安徽安慶·期末）做一個長8厘米、寬和高都是5厘米的長方體框架，需要( )厘米長的塑料棒，現在外面糊上彩紙，至少需要( )平方厘米的彩紙（接頭處忽略不計）。
【答案】 72 210
【分析】求塑料棒的長度就是求棱長總和，因為長方體有4條長，4條寬，4條高；根據“長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4”進行解答即可；求需要彩紙的面積，就是求長方體的表面積，根據“長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2”"進行解答即可。
【詳解】（8＋5＋5）×4
＝18×4
＝72（厘米）
（8×5＋8×5＋5×5）×2
＝（40＋40＋25）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
所以做一個長8厘米、寬和高都是5厘米的長方體框架，需要72厘米長的塑料棒，現在外面糊上彩紙，至少需要210平方厘米的彩紙。
26．（23-24五年級下·廣東惠州·期末）掛燈籠是中秋節傳統習俗之一，是吉瑞祥和的象征。學校開展了“巧手制燈籠，歡喜迎中秋”活動，東東用一根鐵絲制作一個棱長為6cm的正方體燈籠框架（鐵絲沒有剩余），如果想改成長6cm，寬是5cm的長方體，則高是( )cm。
【答案】7
【分析】鐵絲長度相當于正方體棱長總和，根據正方體棱長總和＝棱長×12，求出鐵絲長度，再根據長方體的高＝棱長總和÷4－長－寬，列式計算即可。
【詳解】6×12＝72（cm）
72÷4－6－5
＝18－6－5
＝7（cm）
高是7cm。
27．（23-24五年級下·廣東湛江·期末）一個長方體木塊截成兩個相同的正方體后，表面積增加了18cm2，原來長方體木塊的表面積是( )cm2。
【答案】90
【分析】根據題意，一個長方體木塊截成兩個相同的正方體后，表面積會增加兩個截面的面積；由正方體的特征可知，截面是相同的正方形；
用增加的表面積除以2，求出正方體一個面的面積；根據正方體的表面積公式S＝6a2，求出一個正方體的表面積，再乘2求出兩個正方體的表面積，最后減去增加的表面積，即是原來長方體的表面積。
【詳解】正方體一個面的面積：18÷2＝9（cm2）
1個正方體的表面積：9×6＝54（cm2）
2個正方體的表面積：54×2＝108（cm2）
原來長方體的表面積：108－18＝90（cm2）
原來長方體木塊的表面積是90cm2。
28．（23-24五年級下·廣東深圳·期末）一個長方體，用圖中三種不同的方法分別將其切成兩個完全一樣的長方體。切后兩個長方體的表面積總和分別比原來增加了24、12和16。原來長方體的表面積是( )。
【答案】52
【分析】觀察圖形可知，按照三種不同的方法分別將一個長方體切成兩個完全一樣的小長方體，切后兩個長方體的表面積增加的部分分別等于上下面，左右面，前后面的面積。求原來長方體的表面積，把三種切法所增加的面積加起來即可。
【詳解】24＋12＋16
＝36＋16
＝52（）
所以原來長方體的表面積是52。
29．（23-24五年級下·安徽淮北·期末）用鐵絲焊接一個長8cm、寬5cm、高2cm的長方體框架，至少要用( )cm的鐵絲。要在長方體框架表面貼上彩紙，至少要用彩紙( )cm2。（接頭處忽略不計）
【答案】 60 132
【分析】長方體棱長和＝（長＋寬＋高）×4，長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，據此代入數據，求出鐵絲長度和彩紙面積即可。
【詳解】鐵絲長度：
（cm）
彩紙面積：
（cm2）
所以至少要用60cm的鐵絲，至少要用彩紙132cm2。
【點睛】本題考查長方體的棱長和、表面積，解答本題的關鍵是掌握長方體的棱長和、表面積計算公式。
30．（23-24五年級下·福建泉州·期末）一個長方體木塊可以截成兩個完全相同的正方體，這兩個正方體的表面積之和比原來長方體的表面積增加了50cm2。原來長方體的表面積是( )cm2。
【答案】250
【分析】由題意可知，把這個長方體木塊正好可以鋸成2個大小完全相同的正方體，表面積比原來的長方體增加了兩個正方形的面積，據此求出正方體一個面的面積，再乘10就是原來長方體的表面積。
【詳解】50÷2×10
＝25×10
＝250（平方厘米）
所以原來長方體的表面積是250平方厘米。
31．（23-24五年級下·福建泉州·期末）一個長方體沿著棱剪開，得到一個展開圖（如圖，單位：cm）。圖中陰影部分的面積是( )cm2。
【答案】10
【分析】根據題意，一個長方體沿著棱剪開，得到一個展開圖，圖中陰影部分是一個長5cm，寬是2cm的長方形，根據長方形面積＝長×寬，據此解答。
【詳解】5×2＝10（cm2）
所以圖中陰影部分的面積是10cm2。
32．（23-24五年級下·福建泉州·期末）一個長方體相交于同一頂點的三條棱的長度之和是10cm（如圖），一只螞蟻從點A沿著長方體的棱爬到點B，至少要爬( )cm。
【答案】10
【分析】根據題意可知：螞蟻從A點沿著一個長方體框架的棱爬到B點，至少應爬一個高、一個長、一個寬，10cm就是長方體的長寬高的和，據此即可解答。
【詳解】在如圖的長方體中，相交于同一頂點的三條棱長之和是10cm，至少要爬10cm。
故答案為：10
33．（23-24五年級下·廣東湛江·期末）下圖是正方體的展開圖，折疊后“學”字對面的字是( )。
【答案】知
【分析】正方體的展開圖相鄰的面不相對，相對的面不相鄰，相對的面中間隔開一個；據此解答。
【詳解】由正方體展開圖的特征可知：“學”字對面的字是“知”；“愛”字對面的字是“習”；“長”字對面的字是“識”。
所以折疊后“學”字對面的字是“知”。
34．（23-24五年級下·廣東湛江·期末）制作一個棱長為40cm的正方體無蓋玻璃魚缸，至少需要( )cm2的玻璃。
【答案】8000
【分析】從題意可知：正方體無蓋玻璃魚缸有5個正方形的面，先用40×40求出一個正方形的面積，再乘5，即可求出需要玻璃的面積。據此解答。
【詳解】40×40×5＝8000（cm2）
至少需要8000cm2的玻璃。
35．（22-23五年級下·山西呂梁·階段練習）長方體有( )個頂點，( )條棱，( )個面，相對的面的面積( )，長方體所有面的面積之和就是它的( )。
【答案】 8 12 6 相等 表面積
【分析】根據長方體的特征可知，長方體有6個面，12條棱，相對的四條棱長度相等。 長方體有8個頂點，每個頂點連接三條棱。每組相對的面完全相同，所以相對面的面積相等。根據長方體的表面積公式可知，長方體所有面的面積之和就是它的表面積。
【詳解】長方體有8個頂點，12條棱，6個面，相對的面的面積相等，長方體所有面的面積之和就是它的表面積。
36．（23-24五年級下·陜西榆林·期末）用一根長96厘米的鐵絲焊一個正方體框架（沒有剩余），若要在這個正方體框架的表面焊上一層鐵皮，至少需要( )平方厘米的鐵皮。
【答案】384
【分析】鐵絲長度相當于正方體棱長總和，根據正方體棱長＝棱長總和÷12，正方體表面積＝棱長×棱長×6，列式解答即可。
【詳解】96÷12＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
至少需要384平方厘米的鐵皮。
37．（23-24五年級下·遼寧葫蘆島·期末）如圖，這是長方體框架的一部分，這個長方體最多有( )個面完全相同，最多有( )條棱長度相等。
【答案】 4 8
【分析】根據長方體的特征，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對面的面積相等，12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等；據此解答。
【詳解】由分析可得：這是長方體框架的一部分，從三條相鄰的棱長，可發現其中有兩條相等，即上下2個相對的面是正方形，而側面則是長為5厘米，寬為4厘米的4個長方形。因此，這個長方體最多有4個面完全相同，最多有8條棱長度相等。
38．（23-24五年級下·陜西西安·期末）下面圖形折疊成正方體，“恰”字的對面是( )字，“快”字的對面是( )字。
【答案】 風 如
【分析】1－4－1型正方體展開圖，如果“春”字在下面，則“恰”字在左面，“風”字在右面，“樂”字在上面，“快”字在后面，“如”字在前面，上下面相對，左右面相對，前后面相對，據此分析。
【詳解】根據分析，“恰”字的對面是風字，“快”字的對面是如字。
39．（23-24五年級下·陜西漢中·期末）將下圖沿虛線折成正方體，漢字“祝”相對面的漢字是( )，“你”相對面的漢字是( )。
【答案】 程 似
【分析】通過正方體展開圖形找相對面時，首先在同層中隔一面尋找，再在異層中隔兩面尋找，剩下的兩面自然相對。即祝的相對面是程，你相對面是似，前相對面是錦。據此解答。
【詳解】由分析可知，漢字“祝”相對面的漢字是“程”，“你”相對面的漢字是“似”。
40．（23-24五年級下·四川成都·期末）如圖，把4個完全一樣的正方體拼成一個長方體，表面積減少了12cm2，拼成的長方體的表面積是( )cm2。
【答案】24
【分析】觀察圖形，表面積減少了8個正方形面積，就是減少12cm2，用除法得出每個正方形面的面積。
根據正方體的表面積＝一個正方形面的面積×6，再乘4即可得出4個完全一樣的正方體的表面積，最后減去12即可得出長方體的表面積。
【詳解】12÷8×6
＝12×6÷8
＝72÷8
＝9（cm2）
9×4－12
＝36－12
＝24（cm2）
則拼成的長方體的表面積是24cm2。
41．（23-24五年級下·四川成都·期末）用鐵絲圍一個長方體框架，使相交于同一個頂點的三條棱的長度分別是5cm、6cm、9cm，則至少需要長( )cm的鐵絲。
【答案】80
【分析】題目中的相交于同一個頂點的三條棱的長度就是長方體的長、寬、高，根據長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據計算即可。
【詳解】
（cm）
用鐵絲圍一個長方體框架，使相交于同一個頂點的三條棱的長度分別是5cm、6cm、9cm，則至少需要長80cm的鐵絲。
42．（23-24五年級下·四川成都·期末）學校跳蚤夜市上，淘氣準備用一根長36dm的鐵絲做成一個寬2dm，高是3dm的長方體彩燈箱框架，那么它的長是( )dm，要給燈箱每個面都覆蓋上彩色絲綢，所用絲綢的面積是( )dm2。
【答案】 4 52
【分析】長36dm的鐵絲就是這個長方體的棱長總和。根據長方體的長＝棱長總和÷4－寬－高，代入數據計算，求出長方體的長。再根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據計算，即可求出所用絲綢的面積。
【詳解】36÷4－2－3
＝9－2－3
＝4（dm）
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（dm2）
它的長是4dm，要給燈箱每個面都覆蓋上彩色絲綢，所用絲綢的面積是52dm2。
43．（23-24五年級下·四川成都·期末）用棱長2分米的正方體磚塊像下圖一樣搭臺階，共搭了6級，共用了( )塊這樣的磚塊，如果將每級臺階朝上的一面鋪上防滑墊，防滑墊的面積是( )平方分米。
【答案】 105 120
【分析】從圖中可以看出，每級臺階用磚塊的數量分別是：第1級用了5塊，第2級用了5×2＝10塊，第3級用了5×3＝15塊……，據此可推斷出第4級、第5級、第6級用了（5×4）塊、（5×5）塊、（5×6）塊，再把每級的磚塊相加，即是6級臺階共用磚塊的總塊數。
如果將每級臺階朝上的一面鋪上防滑墊，從圖中可以看出，每級臺階朝上露出了5個面，共有6級臺階，所以一共露出了5×6＝30個面；每個面是邊長為2分米的正方形，根據正方形的面積＝邊長×邊長，求出一個面的面積，再乘30即可求出防滑墊的面積。
【詳解】6級臺階共用磚塊：
5＋5×2＋5×3＋5×4＋5×5＋5×6
＝5＋10＋15＋20＋25＋30
＝105（塊）
每個面的面積是：2×2＝4（平方分米）
6級臺階朝上的面共有：5×6＝30（個）
防滑墊的面積：4×30＝120（平方分米）
共用了（105）塊這樣的磚塊，防滑墊的面積是（120）平方分米。
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