資源簡介

章末檢測試卷(第三章)
(滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.(2024·綿陽市高一期中)下列物理學史中說法正確的是(　　)
A.第谷經過多年的觀測，總結出了開普勒行星運動定律
B.卡文迪許測量出引力常量G，也被稱為“第一個稱量地球質量”的人
C.火星的發現是利用了萬有引力定律計算出的軌道發現的
D.牛頓發現了萬有引力定律，計算出了萬有引力常量
2.(2023·廣州市高一期中)據報道，在太陽系外發現了首顆“宜居”行星，設其質量為地球質量的k倍，其半徑為地球半徑的p倍，由此可推知該行星表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比為(　　)
A. B. C. D.
3.(2023·甘孜州高一階段練習)如圖所示，日地拉格朗日L2點位于太陽和地球連線的延長線上，一飛行器處于該點，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做勻速圓周運動。則此飛行器的(　　)
A.線速度小于地球的線速度
B.向心加速度大于地球的向心加速度
C.向心力僅由太陽的引力提供
D.向心力僅由地球的引力提供
4.(2023·山東卷)牛頓認為物體落地是由于地球對物體的吸引，這種吸引力可能與天體間(如地球與月球)的引力具有相同的性質、且都滿足F∝。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g，根據牛頓的猜想，月球繞地球公轉的周期為(　　)
A.30π B.30π
C.120π D.120π
5.(2024·河北卷改編)2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發射升空，為嫦娥六號在月球背面的探月任務提供地月間中繼通訊。鵲橋二號采用周期為24 h的環月橢圓凍結軌道(如圖)，近月點A距月心約為2.0×103 km，遠月點B距月心約為1.8×104 km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是(　　)
A.鵲橋二號從C經B到D的運動時間為12 h
B.鵲橋二號在A、B兩點的加速度大小之比約為80∶1
C.鵲橋二號在C、D兩點的速度方向垂直于其與月心的連線
D.鵲橋二號在地球表面附近的發射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
6.如圖所示，由恒星A與恒星B組成的雙星系統繞其連線上的O點各自做勻速圓周運動，經觀測可知恒星B的運行周期為T。若恒星A的質量為m，恒星B的質量為2m，引力常量為G，則恒星A與O點間的距離為(　　)
A. B.
C. D.
7.(2023·遼寧卷)在地球上觀察，月球和太陽的角直徑(直徑對應的張角)近似相等，如圖所示。若月球繞地球運動的周期為T1，地球繞太陽運動的周期為T2，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為(　　)
A.k3 B.k3 C. D.
8.(2023·南充市高一期中)宇宙中半徑均為R的兩顆恒星S1、S2，相距無限遠。若干行星分別環繞恒星S1、S2運動的公轉周期的平方T2與公轉半徑的立方r3的規律如圖所示，不考慮兩恒星的自轉，下列說法正確的是(　　)
A.S1與S2的質量相等
B.S1的密度比S2的大
C.S1的第一宇宙速度比S2的大
D.S1表面的重力加速度比S2的小
二、多項選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)
9.(2023·四川綿陽高一期末)人造地球衛星在做圓周運動過程中，由于受到稀薄大氣的阻力作用，其圓周運動的周期變為原來的，以下分析正確的是(　　)
A.衛星的高度是原來的倍
B.衛星的速率是原來的2倍
C.衛星的向心加速度是原來的64倍
D.衛星的向心力是原來的16倍
10.(2022·湖南卷)如圖，火星與地球近似在同一平面內，繞太陽沿同一方向做勻速圓周運動，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數的時間內觀測到火星相對于恒星背景由西向東運動，稱為順行；有時觀測到火星由東向西運動，稱為逆行。當火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側時，稱為火星沖日。忽略地球自轉，只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是(　　)
A.火星的公轉周期大約是地球的倍
B.在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為順行
C.在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為逆行
D.在沖日處，火星相對于地球的速度最小
11.(2023·四川資陽高一期中)我國于2010年1月17日在西昌成功發射第三顆北斗導航衛星，此前，我國已成功發射了兩顆北斗導航衛星，這次發射的北斗導航衛星是一顆地球同步衛星，如圖所示，假若第三顆北斗導航衛星先沿橢圓軌道1飛行，后在遠地點P處點火加速，由橢圓軌道1變成地球同步圓軌道2。已知軌道2的半徑是軌道1的半長軸的k倍，軌道2上運行周期為T，下列說法正確的是(　　)
A.第三顆北斗導航衛星在軌道1運行時周期為T
B.第三顆北斗導航衛星在軌道2運行時的向心加速度比在赤道上相對地球靜止的物體的向心加速度大
C.第三顆北斗導航衛星在軌道1上運行時經過P點的速度小于它在軌道2上P點的速度
D.第三顆北斗導航衛星在軌道1上的P點和軌道2上的P點的加速度大小相等
12.(2023·銅川市期末)2021年5月15日，“天問一號”探測器成功著陸于火星，我國首次火星探測任務著陸火星取得成功。“天問一號”發射后經過地火轉移軌道被火星捕獲，進入環火星圓軌道，經變軌調整后，進入著陸準備軌道，如圖所示。已知“天問一號”火星探測器的火星著陸準備軌道是半長軸為a1、周期為T1的橢圓軌道，我國北斗衛星導航系統的中圓地球軌道衛星的軌道半徑為r2，周期為T2，引力常量為G。則下列說法正確的是(　　)
A.=
B.“天問一號”在A點從環火星圓軌道進入著陸準備軌道時需要開啟發動機向前噴氣
C.“天問一號”在環火星圓軌道上A點的加速度大于在著陸準備軌道上A點的加速度
D.由題目已知數據可以估算出火星的質量
三、非選擇題(本題共3小題，共44分)
13.(12分)如圖所示，返回式月球軟著陸器在完成了對月球表面的考察任務后，由月球表面回到繞月球做圓周運動的軌道艙。已知月球的半徑為R，軌道艙到月球表面的距離為h，引力常量為G，月球表面的重力加速度為g，不考慮月球的自轉。求：
(1)(4分)月球的質量M；
(2)(4分)月球的第一宇宙速度大小；
(3)(4分)軌道艙繞月飛行的周期T。
14.(14分)(2023·綿陽市高一期中)假設航天員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上P點，沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經時間t落到斜坡另一點Q上，斜坡的傾角為α，不計大氣阻力，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，忽略星球的自轉。求：
(1)(4分)該星球表面的重力加速度g的大小；
(2)(5分)該星球的密度；
(3)(5分)該星球的第一宇宙速度。
15.(18分)(2024·成都市高一期中)如圖所示，地球的兩顆衛星繞地球在同一平面內做勻速圓周運動，已知衛星一運行的周期為T1=T0，地球的半徑為R0，衛星一和衛星二到地球中心的距離分別為R1=2R0，R2=8R0，引力常量為G，某時刻兩衛星相距最近。求(結果均用T0、R0、G表示)：
(1)(6分)地球的質量M；
(2)(6分)衛星二圍繞地球做圓周運動的周期T2；
(3)(6分)兩衛星從相距最近至少經過多長時間運動到相距最遠。
答案精析
1.B　［開普勒根據第谷多年的觀測數據，總結出了開普勒行星運動定律，選項A錯誤；卡文迪許測量出引力常量G，也被稱為“第一個稱量地球質量”的人，選項B正確；
海王星的發現是利用了萬有引力定律計算出的軌道發現的，選項C錯誤；牛頓發現了萬有引力定律，卡文迪許通過扭秤實驗測定出引力常量，選項D錯誤。］
2.B　［由mg=G，可知g地=G，g星=G
則=·=，故B正確，A、C、D錯誤。］
3.B　［由題意可知飛行器的角速度與地球繞太陽轉動的角速度相同，根據v=ωr，a=ω2r，由于飛行器的軌道半徑大于地球的軌道半徑，則有飛行器的線速度大于地球的線速度，飛行器的向心加速度大于地球的向心加速度，故A錯誤，B正確；此飛行器的向心力由太陽的引力和地球的引力合力提供，故C、D錯誤。］
4.C　［設地球半徑為R，由題知，地球表面的重力加速度為g，則有mg=G，月球繞地球公轉有G=m月r，r=60R，聯立解得T=120π，故選C。］
5.D　［根據開普勒第二定律，鵲橋二號從A→C→B做減速運動，從B→D→A做加速運動，則從C→B→D的運動時間大于半個周期，即大于12 h，故A錯誤；據牛頓第二定律，在A點有G=maA，在B點有G=maB，解得aA∶aB=81∶1，故B錯誤；物體做曲線運動的速度方向為軌跡的切線方向，則可知鵲橋二號在C、D兩點的速度方向應垂直于短軸CD，故C錯誤；鵲橋二號未脫離地球的束縛，故其發射速度應大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故D正確。］
6.A　［雙星系統兩個恒星的角速度相同，周期相同，設恒星A和恒星B的軌道半徑分別為rA和rB，對A根據萬有引力提供向心力得
G=mrA
對B根據萬有引力提供向心力得
G=2mrB
又L=rA+rB
聯立解得rA=
故A正確，B、C、D錯誤。］
7.D　［設月球繞地球運動的軌道半徑為r1，地球繞太陽運動的軌道半徑為r2，根據G=mr，可得G=m月r1，G=m地r2，由幾何關系有=，則==，根據ρ=mv，v=πR3得ρ=，聯立可得=，故選D。］
8.D　［由G=m得M=，根據題圖可知S1的較小，所以恒星S1的質量較小，故A錯誤；兩恒星的半徑相等，則體積相等，根據ρ=，可知S1的密度較小，故B錯誤；根據G=m得v=，則S1的第一宇宙速度較小，故C錯誤；根據G=mg得g=，則S1表面的重力加速度較小，故D正確。］
9.BD　［根據G=mr可得=，可知衛星做圓周運動的周期變為原來的，衛星運行半徑是原來的，故A錯誤；根據G=m可得v=，可知衛星軌道半徑是原來的，則速率是原來的2倍，故B正確；衛星的向心加速度a=G，可知衛星軌道半徑是原來的，則向心加速度是原來的16倍，故C錯誤；衛星的向心力F=G，可知衛星軌道半徑是原來的，則向心力是原來的16倍，故D正確。］
10.CD　［由題意根據開普勒第三定律可知=，由于火星軌道半徑大約是地球軌道半徑的1.5倍，則可得T火=T地，故A錯誤；
根據G=m，可得v=，由于火星軌道半徑大于地球軌道半徑，故火星運行的線速度小于地球運行的線速度，所以在沖日處火星相對于地球由東向西運動，為逆行，故B錯誤，C正確；
由于火星和地球運動的線速度大小不變，在沖日處火星和地球速度方向相同，故相對速度最小，故D正確。］
11.BCD　［根據開普勒第三定律=k3，第三顆北斗導航衛星在軌道1運行時周期為T1=，A錯誤；軌道2是同步衛星的軌道，周期與地球的自轉周期相等，根據a=知，衛星在軌道2運行時的向心加速度比在赤道上相對地球靜止的物體的向心加速度大，B正確；衛星在軌道1上的P點經加速才能進入軌道2，故衛星在軌道1上經過P點時的速率小于衛星在軌道2上經過P的速率，C正確；根據牛頓第二定律得a=，衛星在軌道1上經過P點的加速度等于它在軌道2上經過P點的加速度，D正確。］
12.BD　［由于我國北斗衛星導航系統的中圓地球軌道衛星繞地球運動，而“天問一號”火星探測器在著陸準備軌道上運動時是繞火星運動，中心天體不一樣，因此開普勒第三定律不適用，A錯誤；“天問一號”在A點從環火星圓軌道進入著陸準備軌道時需要減速，所以需要開啟發動機向前噴氣，B正確；“天問一號”在環火星圓軌道上A點受到的萬有引力和在著陸準備軌道上A點受到的萬有引力相同，根據牛頓第二定律有=ma，可知加速度相同，C錯誤；對于火星著陸準備軌道，根據萬有引力提供向心力=ma1，可估算火星質量為M1=，D正確。］
13.(1)　(2)　(3)
解析　(1)月球表面上質量為m1的物體，其在月球表面有G=m1g
可得月球質量M=
(2)在月球表面附近根據重力和向心力的關系可知
m2g=m2
解得v=
(3)軌道艙繞月球做圓周運動，設軌道艙的質量為m，由萬有引力提供向心力得G=m(R+h)
解得T=。
14.(1)　(2)　(3)
解析　(1)小球做平拋運動過程中，水平方向有x=v0t
豎直方向有y=gt2
由幾何知識可得tan α=
解得g=
(2)對于星球表面質量為m0的物體，有
G=m0g，V=πR3
所以ρ==
(3)該星球的第一宇宙速度等于它的近地衛星的運行速度，故G=m=mg
解得v=。
15.(1)　(2)8T0　(3)T0
解析　(1)對衛星一有G=mR1，
解得M=
(2)由開普勒第三定律可知=，解得T2=8T0
(3)設兩衛星從相距最近到第一次相距最遠所用時間為t，有t-t=π，解得t=T0。(共48張PPT)
章末檢測試卷(第三章)
對一對
答案
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題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B C D A D D
題號 9 10 11 12
答案 BD CD BCD BD
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14.
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(1)　(2)8T0　(3)T0
一、單項選擇題
1.(2024·綿陽市高一期中)下列物理學史中說法正確的是
A.第谷經過多年的觀測，總結出了開普勒行星運動定律
B.卡文迪許測量出引力常量G，也被稱為“第一個稱量地球質量”的人
C.火星的發現是利用了萬有引力定律計算出的軌道發現的
D.牛頓發現了萬有引力定律，計算出了萬有引力常量
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開普勒根據第谷多年的觀測數據，總結出了開普勒行星運動定律，選項A錯誤；
卡文迪許測量出引力常量G，也被稱為“第一個稱量地球質量”的人，選項B正確；
海王星的發現是利用了萬有引力定律計算出的軌道發現的，選項C錯誤；
牛頓發現了萬有引力定律，卡文迪許通過扭秤實驗測定出引力常量，選項D錯誤。
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答案
2.(2023·廣州市高一期中)據報道，在太陽系外發現了首顆“宜居”行星，設其質量為地球質量的k倍，其半徑為地球半徑的p倍，由此可推知該行星表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比為
A. B. C. D.
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由mg=G，可知g地=G，g星=G
則=，故B正確，A、C、D錯誤。
答案
3.(2023·甘孜州高一階段練習)如圖所示，日地拉格朗日L2點位于太陽和地球連線的延長線上，一飛行器處于該點，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做勻速圓周運動。則此飛行器的
A.線速度小于地球的線速度
B.向心加速度大于地球的向心加速度
C.向心力僅由太陽的引力提供
D.向心力僅由地球的引力提供
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由題意可知飛行器的角速度與地球繞太陽轉動的
角速度相同，根據v=ωr，a=ω2r，由于飛行器的軌
道半徑大于地球的軌道半徑，則有飛行器的線速
度大于地球的線速度，飛行器的向心加速度大于
地球的向心加速度，故A錯誤，B正確；
此飛行器的向心力由太陽的引力和地球的引力合力提供，故C、D錯誤。
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答案
4.(2023·山東卷)牛頓認為物體落地是由于地球對物體的吸引，這種吸引力可能與天體間(如地球與月球)的引力具有相同的性質、且都滿足F∝。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g，根據牛頓的猜想，月球繞地球公轉的周期為
A.30π B.30π
C.120π D.120π
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設地球半徑為R，由題知，地球表面的重力加速度為g，則有mg=G，月球繞地球公轉有G=m月r，r=60R，
聯立解得T=120π，故選C。
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5.(2024·河北卷改編)2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發射升空，為嫦娥六號在月球背面的探月任務提供地月間中繼通訊。鵲橋二號采用周期為24 h的環月橢圓凍結軌道(如圖)，近月點A距月心約為2.0×103 km，遠月點B距月心約為1.8×104 km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是
A.鵲橋二號從C經B到D的運動時間為12 h
B.鵲橋二號在A、B兩點的加速度大小之比約為80∶1
C.鵲橋二號在C、D兩點的速度方向垂直于其與月心的連線
D.鵲橋二號在地球表面附近的發射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
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根據開普勒第二定律，鵲橋二號從A→C→B做減速運動，
從B→D→A做加速運動，則從C→B→D的運動時間大于
半個周期，即大于12 h，故A錯誤；
據牛頓第二定律，在A點有G=maA，在B點有G=maB，解得aA∶aB=81∶1，故B錯誤；
物體做曲線運動的速度方向為軌跡的切線方向，則可知鵲橋二號在C、D兩點的速度方向應垂直于短軸CD，故C錯誤；
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鵲橋二號未脫離地球的束縛，故其發射速度應大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故D正確。
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6.如圖所示，由恒星A與恒星B組成的雙星系統繞其連線上的O點各自做勻速圓周運動，經觀測可知恒星B的運行周期為T。若恒星A的質量為m，恒星B的質量為2m，引力常量為G，則恒星A與O點間的距離為
A. B.
C. D.
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雙星系統兩個恒星的角速度相同，周期相同，設恒星A和恒星B的軌道半徑分別為rA和rB，對A根據萬有引力提供向心力得
G=mrA
對B根據萬有引力提供向心力得
G=2mrB
又L=rA+rB
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聯立解得rA=
故A正確，B、C、D錯誤。
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7.(2023·遼寧卷)在地球上觀察，月球和太陽的角直徑(直徑對應的張角)近似相等，如圖所示。若月球繞地球運動的周期為T1，地球繞太陽運動的周期為T2，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為
A.k3 B.k3 C. D.
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設月球繞地球運動的軌道半徑為r1，地球繞太陽運動的軌道半徑為r2，根據G=mr，可得G=m月r1，G=m地r2，由幾何關系有=，則==，根據ρ=mv，v=πR3得ρ=，聯立可得=，故選D。
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8.(2023·南充市高一期中)宇宙中半徑均為R的兩顆恒星S1、S2，相距無限遠。若干行星分別環繞恒星S1、S2運動的公轉周期的平方T2與公轉半徑的立方r3的規律如圖所示，不考慮兩恒星的自轉，下列說法正確的是
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A.S1與S2的質量相等
B.S1的密度比S2的大
C.S1的第一宇宙速度比S2的大
D.S1表面的重力加速度比S2的小
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由G=m得M=，根據題圖可知S1的較小，所以恒星S1的質量較小，故A錯誤；
兩恒星的半徑相等，則體積相等，根據ρ=，可知S1的密度較小，故B錯誤；
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根據G=m得v=，則S1的第一宇宙速度較小，故C錯誤；
根據G=mg得g=，則S1表面的重力加速度較小，故D正確。
答案
二、多項選擇題
9.(2023·四川綿陽高一期末)人造地球衛星在做圓周運動過程中，由于受到稀薄大氣的阻力作用，其圓周運動的周期變為原來的，以下分析正確的是
A.衛星的高度是原來的倍
B.衛星的速率是原來的2倍
C.衛星的向心加速度是原來的64倍
D.衛星的向心力是原來的16倍
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根據G=mr可得=，可知衛星做圓周運動的周期變為原來的，衛星運行半徑是原來的，故A錯誤；
根據G=m可得v=，可知衛星軌道半徑是原來的，則速率是原來的2倍，故B正確；
衛星的向心加速度a=G，可知衛星軌道半徑是原來的，則向心加速度是原來的16倍，故C錯誤；
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答案
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衛星的向心力F=G，可知衛星軌道半徑是原來的，則向心力是原來的16倍，故D正確。
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答案
10.(2022·湖南卷)如圖，火星與地球近似在同一平面內，繞太陽沿同一方向做勻速圓周運動，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數的時間內觀測到火星相對于恒星背景由西向東運動，稱為順行；有時觀測到火星由東向西運動，稱為逆行。當火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側時，稱為火星沖日。忽略地球自轉，只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是
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A.火星的公轉周期大約是地球的倍
B.在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為順行
C.在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為逆行
D.在沖日處，火星相對于地球的速度最小
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答案
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由題意根據開普勒第三定律可知=，由于
火星軌道半徑大約是地球軌道半徑的1.5倍，則可
得T火=T地，故A錯誤；
根據G=m，可得v=，由于火星軌道半徑大于地球軌道半徑，故火星運行的線速度小于地球運行的線速度，所以在沖日處火星相對于地球由東向西運動，為逆行，故B錯誤，C正確；
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由于火星和地球運動的線速度大小不變，在沖日處火星和地球速度方向相同，故相對速度最小，故D正確。
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11.(2023·四川資陽高一期中)我國于2010年1月17日在西昌成功發射第三顆北斗導航衛星，此前，我國已成功發射了兩顆北斗導航衛星，這次發射的北斗導航衛星是一顆地球同步衛星，如圖所示，假若第三顆北斗導航衛星先沿橢圓軌道1飛行，后在遠地點P處點火加速，由橢圓軌道1變成地球同步圓軌道2。已知軌道2的半徑是軌道1的半長軸的k倍，軌道2上運行周期為T，下列說法正確的是
A.第三顆北斗導航衛星在軌道1運行時周期為T
B.第三顆北斗導航衛星在軌道2運行時的向心加速度
比在赤道上相對地球靜止的物體的向心加速度大
C.第三顆北斗導航衛星在軌道1上運行時經過P點的速度小于它在軌道2上P點的速度
D.第三顆北斗導航衛星在軌道1上的P點和軌道2上的P點的加速度大小相等
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根據開普勒第三定律=k3，第三顆北斗導航衛星在軌
道1運行時周期為T1=，A錯誤；
軌道2是同步衛星的軌道，周期與地球的自轉周期相等，根據a=知，衛星在軌道2運行時的向心加速度比在赤道上相對地球靜止的物體的向心加速度大，B正確；
衛星在軌道1上的P點經加速才能進入軌道2，故衛星在軌道1上經過P點時的速率小于衛星在軌道2上經過P的速率，C正確；
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根據牛頓第二定律得a=，衛星在軌道1上經過P點的加速度等于它在軌道2上經過P點的加速度，D正確。
答案
12.(2023·銅川市期末)2021年5月15日，“天問一號”探測器成功著陸于火星，我國首次火星探測任務著陸火星取得成功。“天問一號”發射后經過地火轉移軌道被火星捕獲，進入環火星圓軌道，經變軌調整后，進入著陸準備軌道，如圖所示。已知“天問一號”火星探測器的火星著陸準備軌道是半長軸為a1、周期為T1的橢圓軌道，我國北斗衛星導航系統的中圓地球軌道衛星的軌道半徑為
r2，周期為T2，引力常量為G。則下列說法正確的是
A.=
B.“天問一號”在A點從環火星圓軌道進入著陸準備軌道時需要開啟發動機向前噴氣
C.“天問一號”在環火星圓軌道上A點的加速度大于在著陸準備軌道上A點的加速度
D.由題目已知數據可以估算出火星的質量
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由于我國北斗衛星導航系統的中圓地球軌道衛
星繞地球運動，而“天問一號”火星探測器在
著陸準備軌道上運動時是繞火星運動，中心天
體不一樣，因此開普勒第三定律不適用，A錯誤；
“天問一號”在A點從環火星圓軌道進入著陸準備軌道時需要減速，所以需要開啟發動機向前噴氣，B正確；
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“天問一號”在環火星圓軌道上A點受到的萬
有引力和在著陸準備軌道上A點受到的萬有引
力相同，根據牛頓第二定律有=ma，可知
加速度相同，C錯誤；
對于火星著陸準備軌道，根據萬有引力提供向心力=ma1，可估算火星質量為M1=，D正確。
答案
三、非選擇題
13.如圖所示，返回式月球軟著陸器在完成了對月球表面的考察任務后，由月球表面回到繞月球做圓周運動的軌道艙。已知月球的半徑為R，軌道艙到月球表面的距離為h，引力常量為G，月球表面的重力加速度為g，不考慮月球的自轉。求：
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(1)月球的質量M；
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月球表面上質量為m1的物體，其在月球表面有G=m1g
可得月球質量M=
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(2)月球的第一宇宙速度大小；
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答案　
在月球表面附近根據重力和向心力的關系可知m2g=m2
解得v=
答案
(3)軌道艙繞月飛行的周期T。
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軌道艙繞月球做圓周運動，設軌道艙的質量為m，
由萬有引力提供向心力得
G=m(R+h)
解得T=。
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答案
14.(2023·綿陽市高一期中)假設航天員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上P點，沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經時間t落到斜坡另一點Q上，斜坡的傾角為α，不計大氣阻力，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，忽略星球的自轉。求：
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(1)該星球表面的重力加速度g的大小；
答案　
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小球做平拋運動過程中，水平方向有x=v0t
豎直方向有y=gt2
由幾何知識可得tan α=
解得g=
答案
(2)該星球的密度；
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對于星球表面質量為m0的物體，有
G=m0g
V=πR3
所以ρ==
答案
(3)該星球的第一宇宙速度。
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該星球的第一宇宙速度等于它的近地衛星的運行速度，
故G=m=mg
解得v=。
答案
15.(2024·成都市高一期中)如圖所示，地球的兩顆衛星繞地球在同一平面內做勻速圓周運動，已知衛星一運行的周期為T1=T0，地球的半徑為R0，衛星一和衛星二到地球中心的距離分別為R1=2R0，R2=8R0，引力常量為G，某時刻兩衛星相距最近。求(結果均用T0、R0、G表示)：
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答案　
(1)地球的質量M；
對衛星一有G=mR1，解得M=
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(2)衛星二圍繞地球做圓周運動的周期T2；
答案　8T0
由開普勒第三定律可知=，解得T2=8T0
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(3)兩衛星從相距最近至少經過多長時間運動到相距最遠。
答案　T0
設兩衛星從相距最近到第一次相距最遠所用時間為t，有
t-t=π，解得t=T0。
答案

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