資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題3.1 平均數八大題型（一課一講）
（內容：平均數及加權平均數）
【浙教版】
題型一：求一個數的平均數
【經典例題1】巴黎奧運會女子雙人米跳臺跳水金牌賽，中國組合陳芋汐全紅嬋奪金，她們五次跳水的成績（單位：分）分別是，，，，，則她們跳水成績的平均成績是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
【變式訓練1-1】某地一周每天的平均天氣（單位：）如下表所示：
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
平均天氣 29 25 25 29 28 21 25
這組數（平均天氣）的平均數是（ ）
A．26 B．27 C．28 D．29
【變式訓練1-2】某學校生物興趣小組11人到校外采集植物標本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，則這個興趣小組平均每人采集標本的件數是 件．
【變式訓練1-3】甲、乙、丙三人報考了今年的同一崗位的教師招聘考試，該崗位僅招聘一人，下面是三人的成績（單位：分）統計表：
應聘者 甲 乙 丙
筆試
面試
(1)分別求出甲、乙、丙三人的平均成績，誰的平均分更高？
(2)本地教師招聘公告上顯示筆試和面試成績分別占和，請你按照要求計算出三人成績，并說明誰將被錄用．
【變式訓練1-4】國家非常重視青少年的身體健康，采取了多種舉措增強青少年體質．青少年的標準體重（單位：）的計算方式為（其中表示年齡）下表是七年級某小組6位同學（年齡均為13歲）的體重情況，其中超出標準體重的千克數記為正數，少于標準體重的千克數記為負數．
編號 1 2 3 4 5 6
體重情況
(1)該小組學生的標準體重應該是多少？
(2)若將體重在范圍內的稱為合格體重，該小組體重合格的有幾人？
(3)問該小組同學的平均體重是多少千克？
題型二：已知一組數據的平均數求未知數據
【經典例題2】檢測游泳池的水質，要求三次檢驗的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 檢測值為，第二次 PH 檢測值在至 之間 （包含 和），若該游泳池檢測合格，則第三次檢測值的范圍是 （ ）
A． B．
C． D．
【變式訓練2-1】已知五個數據：的平均數是，現增加了一個數據后的平均數仍不變，則增加的這個數據是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．5
【變式訓練2-2】已知一組數據26，19，y，20的平均數是23，那么y的值是 ．
【變式訓練2-3】有7個排成一列的數，它們的平均數是30，前三個數的平均數是28，后五個數的平均數是33，那么第三個數是 ．
【變式訓練2-4】三個數的平均數是8.4，第一個數是8.8，比第三個數小1.2，則第二個數是( )．
【變式訓練2-5】某校組織了“在陽光下成長”主題演講比賽，比賽規則：6名裁判打分，去除一個最高分和一個最低分，剩下的4個分數的平均值為該選手成績，如表是某選手的得分情況：
裁判 1 2 3 4 5 6
分數 a b
其中，裁判4、裁判5給出的分數均被去除．經計算，該選手的成績為分．
請根據上述信息，解決以下問題：
(1)求b的值；
(2)請判斷a是最高分還是最低分，并說明理由．
題型三：利用已知的平均數求相關數據的平均數
【經典例題3】若，，，的平均數為4，，，，，的平均數為6，則，，，，的平均數為（ ）
A． B．5 C． D．8
【變式訓練3-1】的平均數為；的平均數為．則的平均數為（ ）
A． B． C． D．
【變式訓練3-2】已知一組數據的平均數為10，則另一組數據的平均數為（　　）
A．20 B．17 C．7 D．23
【變式訓練3-3】某班一次考試平均分數是70分，其中的人及格，他們的平均分是80分，則該班不及格的人的平均分是 分．
【變式訓練3-4】已知兩組數據，，…，和，，…，的平均數分別為5和，則，，…，的平均數為 ．
【變式訓練3-5】已知數據的平均數是6，那么數據的平均數是 ．
【變式訓練3-6】這學期小華、小茜和小萌三位同學分別長高了、和，若開學初他們的平均身高為，則學期末他們的平均身高是 ．
題型四：利用平均數做決策
【經典例題4】數學期中考試，齊思所在班級的平均分是112分，苗想所在班級的平均分是122分，這次齊思的數學成績與苗想相比（ ）
A．齊思分數高 B．苗想分數高 C．他們分數一樣 D．以上三種都有可能
【變式訓練4-1】某單位有1名經理、2名主任、2名助理和11名普通職員，他們的月工資各不相同．若該單位員工的月平均工資是1500元，則下列說法中正確的是（　　）
A．所有員工的月工資都是1500元
B．一定有一名員工的月工資是1500元
C．至少有一名員工的月工資高于1500元
D．一定有一半員工的月工資高于1500元
【變式訓練4-2】某班男生的平均身高是165厘米．請你想一想，下面哪位男生最不可能是這個班的？（ ）
A．樂樂身高168厘米，是籃球隊中鋒 B．力力身高132厘米，是全班最矮的
C．明明身高165厘米，是全班最高的 D．浩浩身高180厘米
【變式訓練4-3】隨機抽取某理發店一周的營業額如下表(單位：元)：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合計
如果用該店本周星期一到星期五的日平均營業額估計當月的營業總額，你認為是否合理？如果合理，請說明理由；如果不合理，請設計一個方案，并估計該店當月(按天計算)的營業總額．
題型五：求加權平均數
【經典例題5】小明參加籃球技能大賽的兩項得分如下表所示，已知總分按控球技能占，投球技能占計分，則小明的綜合成績為（ ）
拉球技能 投球技能
得分 90 80
A．170分 B．86分 C．85分 D．84分
【變式訓練5-1】為了培養學生學習英語的興趣，某校準備選拔一名英語廣播員．小逸同學參加此次選拔，各項成績如下表，他的總得分為（ ）
測試項目 聽 讀 寫
得分
權重
A． B． C． D．
【變式訓練5-2】學校舉行籃球技能大賽，評委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按控球技能占，投球技能占計算選手的綜合成績（百分制）．選手李林控球技能得分，投球技能得分，則李林的綜合成績為 分．
【變式訓練5-3】東升廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了三項素質測試，他們的各項測試成績如下表所示：
測試項目 測 試 成 績
甲 乙 丙
創 新 72 85 67
綜合知識 50 74 70
語 言 88 45 67
(1)如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用？
(2)根據實際需要，公司將創新、綜合知識、語言三項測試得分按扇形統計圖所示比例確定甲、乙、丙三人的測試成績，此時誰將被錄用？
【變式訓練5-4】某校決定從甲、乙、丙三名學生中選拔一名去市里參加“致敬英雄”演講比賽， 因此對三名候選人進行了筆試和面試，三人的測試成績如下表所示．
測試項目 測試成績/分
甲 乙 丙
筆試 70 80 90
面試 90 70 70
根據錄用程序，學校組織250 名學生采用投票推薦的方式，對三人進行民主測評，三人得票率（沒有棄權，且每位同學只能推薦1人）如扇形統計圖所示，每得一票記1分
(1)根據實際需要，學校將筆試、面試、民主評議三項得分按的比例確定個人成績，請通過計算說明三人中誰將被錄取．
(2)請你設計一種確定個人成績的規則，使得乙被錄取，并直接寫出此時甲、乙、丙三人的個人成績．
【變式訓練5-5】隨著科技的發展，人工智能技術已進入實用階段，正在改變著人類的生產生活方式．為培養青少年的科技創新精神，某校組織了一次科創比賽，并對每位參賽選手的作品按照創新性占，實用性占，新穎性占計算最終得分，已知悅悅同學本次作品的創新性、實用性、新穎性得分依次為80分、70分、90分，請你計算悅悅同學本次的最終得分．
【變式訓練5-6】繩如虹飛轉，人似蝶翩躚．甲在跳繩全能賽中的成績為單搖跳分；雙搖跳分；單腳交叉跳分（每項滿分分）．根據跳繩難度將單搖跳、雙搖跳、單腳交叉跳三項按的比例確定比賽最終成績，求甲的最終成績．
題型六：利用加權平均數求未知數據
【經典例題6】某校八（3）班第二小組期中數學測驗成績分布如表所示：
分數 60 70 80 90
人數 1 3 2
該班第二小組這次數學測驗成績平均分是分，則成績為分的人數為（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【變式訓練6-1】某次射擊訓練中，一小組的成績如表所示：
環數
人數
若該小組的平均成績為環，則成績為環的人數是（　　）
A． B． C． D．
【變式訓練6-2】一位求職者參加某公司的招聘，面試和筆試的成績分別是和，公司給出他這兩項測試的平均成績為，可知此次招聘中 （填“面試”或“筆試”）的權重較大．
【變式訓練6-3】如表是某學習小組一次數學測驗的成績統計表：已知該小組本次數學測驗的平均分是85分，則 ．
分數 70 80 90 100
人數 1 3 x 1
【變式訓練6-4】某校八年級學生某科目期末評價成績是由完成作業、單元檢測、期末考試三項成績構成的，評價成績80分以上（含80分）為“優秀”．下面表中是小王同學的成績記錄：
項目 完成作業 單元測試 期末考試
成績 65 75
若完成作業、單元檢測、期末考試三項成績按1：3：6的權重來確定期末評價成績，小王的期末評價為優秀，那么他的期末考試最低成績是 ．
【變式訓練6-5】為了加強校園文明精神建設和文化建設，進一步推進全民健身運動，提高廣大學子的身體素質，某中學舉辦了盛大的秋季運動會．下表是八年級三個班級在拔河、百米接力、跳高項目的比賽成績積分（不完整，單位：分）．
班級 拔河 百米接力 跳高 平均分
八（1）班 8 6 7 7
八（2）班 9 4 7
八（3）班 7 5 7
(1)________，__________．
(2)若將拔河、百米接力、跳高三項得分依次按照的比例計算各班的總積分，問哪個班的總積分最高？
【變式訓練6-6】為監測備考效果，某校教研組開展了以“緊抓‘四基’，把握核心知識”為主題的適應性練習（百分制），下面是珍珍同學在本次練習中取得的成績（單位：分）．
項目 數與代數 圖形與幾何 統計與概率
成績 85 80 81
(1)求珍珍同學三個項目成績的平均數；
(2)若把數與代數、圖形與幾何、統計與概率三項成績按照的比例計入綜合成績，通過計算可知綜合成績比（1）的平均數提高了0.6分，求m的值．
題型七：利用加權平均數做決策
【經典例題7】某公司要招聘一名職員，根據實際需要，從學歷、經驗和工作態度三方面對甲、乙、丙三名應聘者進行了測試，測試成績如下表所示：
應聘者 學歷 經驗 工作態度
甲
乙
丙
如果將學歷、經驗和工作態度三項得分按的比例確定三人的最終得分，并以此為依據錄用得分最高者，那么被錄用的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能確定
【變式訓練7-1】某校欲招聘一名教師，對甲、乙兩名候選人進行了三項素質測試，各項測試成績滿分均為100分，根據最終成績擇優錄用，他們的各項測試成績如下表所示：
候選人 通識知識 專業知識 實踐能力
甲 80 90 85
乙 80 85 90
根據實際需要，學校將通識知識、專業知識和實踐能力三項測試得分按的比例確定最終成績，請計算甲、乙兩人各自的最終成績，確定誰將被錄取．
【變式訓練7-2】某校德育處組織三好學生評比活動，每班只有一個名額．現某班有甲、乙、丙三名學生參與競選，根據“品行規范”、“學習規范”進行量化考核，成績（單位：分）統計如圖所示．若“品行規范”、“學習規范”考核成績均不低于三名學生的平均分的學生，才能被推選為三好學生，請通過計算判斷應推選誰？
【變式訓練7-3】某公司辦公室欲招聘一名秘書，現有甲、乙兩名應試者，考試包含筆試和面試兩個環節，兩位應試者的成績（滿分分）如下表：
應試者 面試成績 筆試成績
甲
乙
(1)如果公司認為面試和筆試同等重要，那么誰將被錄取？說明理由；
(2)如果公司認為面試比筆試更重要，并分別賦予它們和的權，那么誰將被錄取？請說明理由．
【變式訓練7-4】學校廣播站要新召1名廣播員，甲、乙兩名同學經過選拔進入到復試環節，參加了口語表達，寫作能力兩項測試，成績如下表．
項目應試者 口語表達 寫作能力
甲 80 90
乙 90 80
學校規定口語表達按，寫作能力按計入總成績，根據總成績擇優錄取．通過計算，你認為哪位同學將被錄取．
【變式訓練7-5】某公司欲招聘一名工作人員，對甲、乙兩位應聘者進行面試和筆試，他們的成績（百分制）如表所示．
應聘者 面試 筆試
甲 88 90
乙 91 80
該公司分別賦予面試成績和筆試成績7和3的權，平均成績高的將被錄取，判斷誰將被錄取，并說明理由．
題型八：平均數綜合題
【經典例題8】某校為響應“雙減”政策減負提質的要求，踐行新時代新閱讀，發揮閱讀育人功能，營造書香溢滿校園、閱讀浸潤少年的濃厚氛圍，學校對八年級學生開展“書香滿校園，閱讀伴成長”讀書活動．學校為了解學生讀書量情況，進行了隨機抽樣調查，并對所有隨機抽取學生的讀書量（單位：本）進行了統計，繪制了兩幅不完整的統計圖（如圖所示）．
(1)本次被調查的學生有________人，并補全條形統計圖；
(2)求本次所抽取學生“讀書量”的平均數；
(3)已知該校八年級有500名學生，請你估計該校八年級學生中，“讀書量”為4本及以上的學生人數．
【變式訓練8-1】為了解某校八年級學生寒假期間每天的睡眠時長（單位：），隨機調查了該校八年級名學生，得到如下統計圖．
(1)________，________；
(2)求這組學生每天睡眠時長的平均數；
(3)根據樣本數據，若該校八年級共有學生1500人，估計該校八年級學生寒假期間每天睡眠時長不足的人數約為多少？
【變式訓練8-2】學校倡導“愛媽媽，從小勤做家務”，要求學生周末幫媽媽做家務的平均時間不得少于1小時．為了解學生周末做家務的情況，學校組織團支部成員家訪，對部分學生周末做家務的時間進行調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統計圖．請你根據所提供的信息，解答下列問題：
(1)這次家訪中共調查了多少名學生？
(2)請求出扇形統計圖中“1.5小時”所占的圓心角度數；
(3)試說明本次被調查的學生周末做家務的平均時間是否達到要求．
【變式訓練8-3】下表是某校年齡都是13歲的5位同學的體重（單位：kg）情況，其中超出標準體重的千克數記為正數，少于標準體重的千克數記為負數．已知編號5的同學的體重是．一種少年兒童的標準體重（單位：）的計算方式為：標準體重（年齡．
編號 1 2 3 4 5
體重情況 0 m
(1)①寫出表格中m的值；
②體重是標準體重的同學的編號是__________；
(2)求這5位同學的體重的平均值．
【變式訓練8-4】某校對全體學生進行了“航空知識”了解情況的調查，并隨機抽取了這次調查中部分同學的成績x（分）（合格：；中等：；良好：；優秀：），根據調查成績繪制了如下不完整的統計圖：
請根據以上信息，回答下列問題：
(1)抽取的學生人數為___________，并補全頻數直方圖；
(2)根據上面的頻數直方圖，我們可以用各組的組中值（數據分組后，一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點的數的平均數．例如：的組中值為）代表該組數據的平均值，據此估計所抽取學生的平均成績；
(3)若該校有名學生，請估計成績在良好以上（）的學生約有多少名？
【變式訓練8-5】臨近暑假，佳琪與家人計劃一同前往景區游玩，為了選擇一個最合適的景區，佳琪對、、三個景區進行了調查與評估．他依據特色美食、自然風光、民俗風情及住宿條件四個面，為每個景區評分（分制）．三個景區的得分如表所示：
景區 特色美食 自然風光 民俗風情 住宿條件
(1)若四項所占百分比如圖所示，通過計算回答：佳琪會選擇哪個景區去游玩？
(2)如果佳琪認為四項同等重要，通過計算回答：佳琪將會選擇哪個景區去游玩？
(3)如果你是佳琪，請按你認為的各項“重要程度”設計四項得分的百分比，選擇最合適的景區，并說明理由．中小學教育資源及組卷應用平臺
專題3.1 平均數八大題型（一課一講）
（內容：平均數及加權平均數）
【浙教版】
題型一：求一個數的平均數
【經典例題1】巴黎奧運會女子雙人米跳臺跳水金牌賽，中國組合陳芋汐全紅嬋奪金，她們五次跳水的成績（單位：分）分別是，，，，，則她們跳水成績的平均成績是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
【答案】B
【詳解】解：她們跳水成績的平均成績是（分），
故選：B．
【變式訓練1-1】某地一周每天的平均天氣（單位：）如下表所示：
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
平均天氣 29 25 25 29 28 21 25
這組數（平均天氣）的平均數是（ ）
A．26 B．27 C．28 D．29
【答案】A
【詳解】解：這組數據的平均數，
故選：A．
【變式訓練1-2】某學校生物興趣小組11人到校外采集植物標本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，則這個興趣小組平均每人采集標本的件數是 件．
【答案】4
【詳解】解：平均每人采集標本的件數為：（件），
故答案為：．
【變式訓練1-3】甲、乙、丙三人報考了今年的同一崗位的教師招聘考試，該崗位僅招聘一人，下面是三人的成績（單位：分）統計表：
應聘者 甲 乙 丙
筆試
面試
(1)分別求出甲、乙、丙三人的平均成績，誰的平均分更高？
(2)本地教師招聘公告上顯示筆試和面試成績分別占和，請你按照要求計算出三人成績，并說明誰將被錄用．
【答案】(1)甲、乙、丙三人的平均成績分別為分，分，分；甲的平均分更高
(2)甲、乙、丙三人的成績分別為分，分，分，甲將被錄用
【詳解】（1）解：甲的平均成績為：（分）
乙的平均成績為：（分）
丙的平均成績為：，（分）
∴甲的平均分更高
（2）解：依題意，甲的綜合成績為（分）
乙的綜合成績為（分）
丙的綜合成績為（分）
∴甲將被錄用．
【變式訓練1-4】國家非常重視青少年的身體健康，采取了多種舉措增強青少年體質．青少年的標準體重（單位：）的計算方式為（其中表示年齡）下表是七年級某小組6位同學（年齡均為13歲）的體重情況，其中超出標準體重的千克數記為正數，少于標準體重的千克數記為負數．
編號 1 2 3 4 5 6
體重情況
(1)該小組學生的標準體重應該是多少？
(2)若將體重在范圍內的稱為合格體重，該小組體重合格的有幾人？
(3)問該小組同學的平均體重是多少千克？
【答案】(1)；
(2)合格的體重的同學有3人
(3)該小組同學的平均體重是千克
【詳解】（1）解：∵青少年的標準體重（單位：）的計算方式為（其中表示年齡），
∴該小組學生的標準體重；
（2）解：，，，，，，
編號為1，2，3的同學為合格的體重，
合格的體重的同學有3人；
（3）解：（千克），
該小組同學的平均體重是千克．
題型二：已知一組數據的平均數求未知數據
【經典例題2】檢測游泳池的水質，要求三次檢驗的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 檢測值為，第二次 PH 檢測值在至 之間 （包含 和），若該游泳池檢測合格，則第三次檢測值的范圍是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】解：根據題意知，
解得：；
故選：A．
【變式訓練2-1】已知五個數據：的平均數是，現增加了一個數據后的平均數仍不變，則增加的這個數據是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．5
【答案】C
【詳解】解：增加了一個數據后的平均數仍不變
增加的這個數據與原來的平均數相等為．
故選：C．
【變式訓練2-2】已知一組數據26，19，y，20的平均數是23，那么y的值是 ．
【答案】27
【詳解】解：
所以y的值是27．
故答案為：27．
【變式訓練2-3】有7個排成一列的數，它們的平均數是30，前三個數的平均數是28，后五個數的平均數是33，那么第三個數是 ．
【答案】39
【詳解】解：設第三個數是x，由題意得，，解得．
故答案為：39．
【變式訓練2-4】三個數的平均數是8.4，第一個數是8.8，比第三個數小1.2，則第二個數是( )．
【答案】6.4
【詳解】解：由題意得，第三個數是，
∴第二個數是，
故答案為：6.4．
【變式訓練2-5】某校組織了“在陽光下成長”主題演講比賽，比賽規則：6名裁判打分，去除一個最高分和一個最低分，剩下的4個分數的平均值為該選手成績，如表是某選手的得分情況：
裁判 1 2 3 4 5 6
分數 a b
其中，裁判4、裁判5給出的分數均被去除．經計算，該選手的成績為分．
請根據上述信息，解決以下問題：
(1)求b的值；
(2)請判斷a是最高分還是最低分，并說明理由．
【答案】(1)
(2)最低分，理由見解析
【詳解】（1）解：依題意得，，
解得，
∴b的值為；
（2）解：最低分，理由如下；
∵去除一個最高分和一個最低分，為和a，且，
∴，即a是最低分，否則就不滿足平均數是．
題型三：利用已知的平均數求相關數據的平均數
【經典例題3】若，，，的平均數為4，，，，，的平均數為6，則，，，，的平均數為（ ）
A． B．5 C． D．8
【答案】C
【詳解】解：由平均數的定義可得：
，
，
則，，，，的平均數為：
，
故選：．
【變式訓練3-1】的平均數為；的平均數為．則的平均數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】解：∵的平均數為；的平均數為，
∴，，
∴，
∴．
∴的平均數是．
故選：D．
【變式訓練3-2】已知一組數據的平均數為10，則另一組數據的平均數為（　　）
A．20 B．17 C．7 D．23
【答案】B
【詳解】解：∵一組數據的平均數為10，
∴，
∴，
∴，
∴的平均數為，
故選：B．
【變式訓練3-3】某班一次考試平均分數是70分，其中的人及格，他們的平均分是80分，則該班不及格的人的平均分是 分．
【答案】40
【詳解】解：設某班有n人，
則：不及格人的平均分數為分，
故答案為：40．
【變式訓練3-4】已知兩組數據，，…，和，，…，的平均數分別為5和，則，，…，的平均數為 ．
【答案】1
【詳解】解：兩組數據，，…，和，，…，的平均數分別為5和，
可知，，
∴，，…，的平均數為
．
故答案為：1．
【變式訓練3-5】已知數據的平均數是6，那么數據的平均數是 ．
【答案】
【詳解】解：∵數據的平均數是6，
∴，
∴
故答案為：4．
【變式訓練3-6】這學期小華、小茜和小萌三位同學分別長高了、和，若開學初他們的平均身高為，則學期末他們的平均身高是 ．
【答案】165
【詳解】解：∵小華、小茜和小萌三位同學分別長高了、和，若開學初他們的平均身高為，
∴學期末他們的平均身高為：．
故答案為：165．
題型四：利用平均數做決策
【經典例題4】數學期中考試，齊思所在班級的平均分是112分，苗想所在班級的平均分是122分，這次齊思的數學成績與苗想相比（ ）
A．齊思分數高 B．苗想分數高 C．他們分數一樣 D．以上三種都有可能
【答案】D
【詳解】解：齊思所在班級的平均分是112分，齊思的數學成績可能低于112分，也可能高于112分，也可能正好是112分；苗想所在班級的平均分是122分，苗想的數學成績可能低于122分，也可能高于122分，也可能正好是122分；所以齊思的成績與苗想的成績無法確定高低，
故選：D．
【變式訓練4-1】某單位有1名經理、2名主任、2名助理和11名普通職員，他們的月工資各不相同．若該單位員工的月平均工資是1500元，則下列說法中正確的是（　　）
A．所有員工的月工資都是1500元
B．一定有一名員工的月工資是1500元
C．至少有一名員工的月工資高于1500元
D．一定有一半員工的月工資高于1500元
【答案】C
【詳解】解：某單位有1名經理、2名主任、2名助理和11名普通職員，普通職員的人數占多數，該單位員工的月平均工資是1500元，
∴至少有一名員工的月工資高于1500元是正確的.
故選：C.
【變式訓練4-2】某班男生的平均身高是165厘米．請你想一想，下面哪位男生最不可能是這個班的？（ ）
A．樂樂身高168厘米，是籃球隊中鋒 B．力力身高132厘米，是全班最矮的
C．明明身高165厘米，是全班最高的 D．浩浩身高180厘米
【答案】C
【詳解】解：男生的平均身高是165厘米．且平均數比最小的數要大，比最大的數要小，
故選C.
【變式訓練4-3】隨機抽取某理發店一周的營業額如下表(單位：元)：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合計
如果用該店本周星期一到星期五的日平均營業額估計當月的營業總額，你認為是否合理？如果合理，請說明理由；如果不合理，請設計一個方案，并估計該店當月(按天計算)的營業總額．
【答案】不合理，方案及營業總額見解析
【詳解】解∶不合理．
在星期一至星期日的營業額中，星期六、星期日的營業額明顯高于其他五天的營業額，
去掉星期六、星期日的營業額對平均數的影響較大，
用該店本周星期一到星期五的日平均營業額估計當月的營業總額不合理，
方案不唯一，如：用該店本周星期一到星期日的日平均營業額估計當月的營業總額，當月的營業總額為（元），
答∶估計該店當月(按天計算)的營業總額為元．
題型五：求加權平均數
【經典例題5】小明參加籃球技能大賽的兩項得分如下表所示，已知總分按控球技能占，投球技能占計分，則小明的綜合成績為（ ）
拉球技能 投球技能
得分 90 80
A．170分 B．86分 C．85分 D．84分
【答案】B
【詳解】解：由題意可得：小明的綜合成績為（分），
故選：B．
【變式訓練5-1】為了培養學生學習英語的興趣，某校準備選拔一名英語廣播員．小逸同學參加此次選拔，各項成績如下表，他的總得分為（ ）
測試項目 聽 讀 寫
得分
權重
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】解：依題意，
故選：C．
【變式訓練5-2】學校舉行籃球技能大賽，評委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按控球技能占，投球技能占計算選手的綜合成績（百分制）．選手李林控球技能得分，投球技能得分，則李林的綜合成績為 分．
【答案】87
【詳解】解：控球技能占，投球技能占計算選手的綜合成績，李林控球技能得分，投球技能得分，
∴（分），
∴李林的綜合成績為分，
故答案為：87 ．
【變式訓練5-3】東升廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了三項素質測試，他們的各項測試成績如下表所示：
測試項目 測 試 成 績
甲 乙 丙
創 新 72 85 67
綜合知識 50 74 70
語 言 88 45 67
(1)如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用？
(2)根據實際需要，公司將創新、綜合知識、語言三項測試得分按扇形統計圖所示比例確定甲、乙、丙三人的測試成績，此時誰將被錄用？
【答案】(1)甲(2)乙
【詳解】（1）解：甲三項測試的平均成績為：
乙三項測試的平均成績為
丙三項測試的平均成績為
甲將被錄用．
（2）解：三人的成績分別為：
甲：
乙：
丙：
乙將被錄用．
【變式訓練5-4】某校決定從甲、乙、丙三名學生中選拔一名去市里參加“致敬英雄”演講比賽， 因此對三名候選人進行了筆試和面試，三人的測試成績如下表所示．
測試項目 測試成績/分
甲 乙 丙
筆試 70 80 90
面試 90 70 70
根據錄用程序，學校組織250 名學生采用投票推薦的方式，對三人進行民主測評，三人得票率（沒有棄權，且每位同學只能推薦1人）如扇形統計圖所示，每得一票記1分
(1)根據實際需要，學校將筆試、面試、民主評議三項得分按的比例確定個人成績，請通過計算說明三人中誰將被錄取．
(2)請你設計一種確定個人成績的規則，使得乙被錄取，并直接寫出此時甲、乙、丙三人的個人成績．
【答案】(1)丙被錄取，計算見解析(2)見解析
【詳解】（1）民主評議：甲為(分)， 乙為(分)， 丙為(分)．
（分）；
（分）；
（分）．
∵，
∴丙將被錄取；
（2）若筆試、面試、民主評議三項得分按的比例確定個人成績，乙被錄取．此時甲的個人得分為70分，乙的個人得分為87．5分，丙的個人得分為85分．（答案不唯一）．
【變式訓練5-5】隨著科技的發展，人工智能技術已進入實用階段，正在改變著人類的生產生活方式．為培養青少年的科技創新精神，某校組織了一次科創比賽，并對每位參賽選手的作品按照創新性占，實用性占，新穎性占計算最終得分，已知悅悅同學本次作品的創新性、實用性、新穎性得分依次為80分、70分、90分，請你計算悅悅同學本次的最終得分．
【答案】悅悅同學本次的最終得分為分．
【詳解】解：（分），
答：悅悅同學本次的最終得分為分．
【變式訓練5-6】繩如虹飛轉，人似蝶翩躚．甲在跳繩全能賽中的成績為單搖跳分；雙搖跳分；單腳交叉跳分（每項滿分分）．根據跳繩難度將單搖跳、雙搖跳、單腳交叉跳三項按的比例確定比賽最終成績，求甲的最終成績．
【答案】甲的最終成績為分
【詳解】解：甲的最終成績為（分）
答：甲的最終成績為分．
題型六：利用加權平均數求未知數據
【經典例題6】某校八（3）班第二小組期中數學測驗成績分布如表所示：
分數 60 70 80 90
人數 1 3 2
該班第二小組這次數學測驗成績平均分是分，則成績為分的人數為（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【詳解】解：設成績為分的人數為，由題意，得
，
解得．
故選：．
【變式訓練6-1】某次射擊訓練中，一小組的成績如表所示：
環數
人數
若該小組的平均成績為環，則成績為環的人數是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】解：設成績為環的人數是x，根據題意得：
，
解得：，
則成績為環的人數是，
故選：．
【變式訓練6-2】一位求職者參加某公司的招聘，面試和筆試的成績分別是和，公司給出他這兩項測試的平均成績為，可知此次招聘中 （填“面試”或“筆試”）的權重較大．
【答案】面試
【詳解】解：設面試成績所占百分比為，則筆試成績所占百分比為，
根據題意，得：，
解得：，
則，
∴此次招聘中面試的權重較大，
故答案為：面試．
【變式訓練6-3】如表是某學習小組一次數學測驗的成績統計表：已知該小組本次數學測驗的平均分是85分，則 ．
分數 70 80 90 100
人數 1 3 x 1
【答案】
【詳解】解：根據題意和圖表可得，
解得：
故答案為：．
【變式訓練6-4】某校八年級學生某科目期末評價成績是由完成作業、單元檢測、期末考試三項成績構成的，評價成績80分以上（含80分）為“優秀”．下面表中是小王同學的成績記錄：
項目 完成作業 單元測試 期末考試
成績 65 75
若完成作業、單元檢測、期末考試三項成績按1：3：6的權重來確定期末評價成績，小王的期末評價為優秀，那么他的期末考試最低成績是 ．
【答案】85分
【詳解】設小王的期末考試成績為x，
∴
解得．
∴他的期末考試最低成績是85分．
故答案為：85分．
【變式訓練6-5】為了加強校園文明精神建設和文化建設，進一步推進全民健身運動，提高廣大學子的身體素質，某中學舉辦了盛大的秋季運動會．下表是八年級三個班級在拔河、百米接力、跳高項目的比賽成績積分（不完整，單位：分）．
班級 拔河 百米接力 跳高 平均分
八（1）班 8 6 7 7
八（2）班 9 4 7
八（3）班 7 5 7
(1)________，__________．
(2)若將拔河、百米接力、跳高三項得分依次按照的比例計算各班的總積分，問哪個班的總積分最高？
【答案】(1)8，9
(2)八（3）班的總積分最高．
【詳解】（1）根據題意得，
解得；
根據題意得，
解得；
（2）八（1）班的分數為
八（2）班的分數為
八（3）班的分數為
∵
∴八（3）班的總積分最高．
【變式訓練6-6】為監測備考效果，某校教研組開展了以“緊抓‘四基’，把握核心知識”為主題的適應性練習（百分制），下面是珍珍同學在本次練習中取得的成績（單位：分）．
項目 數與代數 圖形與幾何 統計與概率
成績 85 80 81
(1)求珍珍同學三個項目成績的平均數；
(2)若把數與代數、圖形與幾何、統計與概率三項成績按照的比例計入綜合成績，通過計算可知綜合成績比（1）的平均數提高了0.6分，求m的值．
【答案】(1)82分
(2)4
【詳解】（1）解：（分），
∴珍珍同學三個項目成績的平均數為82分；
（2）根據題意，得，
解得,經檢驗為原分式方程的解，
的值為4．
題型七：利用加權平均數做決策
【經典例題7】某公司要招聘一名職員，根據實際需要，從學歷、經驗和工作態度三方面對甲、乙、丙三名應聘者進行了測試，測試成績如下表所示：
應聘者 學歷 經驗 工作態度
甲
乙
丙
如果將學歷、經驗和工作態度三項得分按的比例確定三人的最終得分，并以此為依據錄用得分最高者，那么被錄用的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能確定
【答案】B
【詳解】解：甲的最終得分為：
乙的最終得分為：
丙的最終得分為：
∴乙的最終得分高，乙將被錄用．
故選：B
【變式訓練7-1】某校欲招聘一名教師，對甲、乙兩名候選人進行了三項素質測試，各項測試成績滿分均為100分，根據最終成績擇優錄用，他們的各項測試成績如下表所示：
候選人 通識知識 專業知識 實踐能力
甲 80 90 85
乙 80 85 90
根據實際需要，學校將通識知識、專業知識和實踐能力三項測試得分按的比例確定最終成績，請計算甲、乙兩人各自的最終成績，確定誰將被錄取．
【答案】甲
【詳解】甲的成績為（分），
乙的成績為（分），
，
被錄用的是甲，
故答案為：甲．
【變式訓練7-2】某校德育處組織三好學生評比活動，每班只有一個名額．現某班有甲、乙、丙三名學生參與競選，根據“品行規范”、“學習規范”進行量化考核，成績（單位：分）統計如圖所示．若“品行規范”、“學習規范”考核成績均不低于三名學生的平均分的學生，才能被推選為三好學生，請通過計算判斷應推選誰？
【答案】應推選乙
【詳解】解：“品行規范”的平均分為：（分），
∴甲、乙兩位同學的品行規范得分不低于平均分；
“學習規范”的平均分為：（分），
∴乙、丙兩位同學的學習規范得分不低于平均分；
∴兩項均滿足的為乙同學，
∴應推選乙．
【變式訓練7-3】某公司辦公室欲招聘一名秘書，現有甲、乙兩名應試者，考試包含筆試和面試兩個環節，兩位應試者的成績（滿分分）如下表：
應試者 面試成績 筆試成績
甲
乙
(1)如果公司認為面試和筆試同等重要，那么誰將被錄取？說明理由；
(2)如果公司認為面試比筆試更重要，并分別賦予它們和的權，那么誰將被錄取？請說明理由．
【答案】(1)甲被錄取，見解析
(2)乙被錄取，見解析
【詳解】（1）解：甲被錄取．
理由：甲的最終成績為：，乙的最終成績為：，
∵，
∴甲被錄取．
（2）解：乙被錄取．
理由：甲的最終成績為：，乙的最終成績為：，
∵，
∴乙被錄取．
【變式訓練7-4】學校廣播站要新召1名廣播員，甲、乙兩名同學經過選拔進入到復試環節，參加了口語表達，寫作能力兩項測試，成績如下表．
項目應試者 口語表達 寫作能力
甲 80 90
乙 90 80
學校規定口語表達按，寫作能力按計入總成績，根據總成績擇優錄取．通過計算，你認為哪位同學將被錄取．
【答案】乙同學將被錄取．
【詳解】解：甲的總成績為，
乙的總成績為，
∵，
∴乙同學將被錄取．
【變式訓練7-5】某公司欲招聘一名工作人員，對甲、乙兩位應聘者進行面試和筆試，他們的成績（百分制）如表所示．
應聘者 面試 筆試
甲 88 90
乙 91 80
該公司分別賦予面試成績和筆試成績7和3的權，平均成績高的將被錄取，判斷誰將被錄取，并說明理由．
【答案】甲將被錄取，見解析
【詳解】甲的平均成績為： (分)；
乙的平均成績為： (分)；
∵，
∴甲的平均成績較高，
∴甲將被錄取．
題型八：平均數綜合題
【經典例題8】某校為響應“雙減”政策減負提質的要求，踐行新時代新閱讀，發揮閱讀育人功能，營造書香溢滿校園、閱讀浸潤少年的濃厚氛圍，學校對八年級學生開展“書香滿校園，閱讀伴成長”讀書活動．學校為了解學生讀書量情況，進行了隨機抽樣調查，并對所有隨機抽取學生的讀書量（單位：本）進行了統計，繪制了兩幅不完整的統計圖（如圖所示）．
(1)本次被調查的學生有________人，并補全條形統計圖；
(2)求本次所抽取學生“讀書量”的平均數；
(3)已知該校八年級有500名學生，請你估計該校八年級學生中，“讀書量”為4本及以上的學生人數．
【答案】(1)60，補全條形統計圖見解析(2)3本(3)150人
【詳解】（1）解：本次被調查的學生有：（人），
讀4本的人數有： (人)，
補全條形統計圖：
故答案為：60；
（2）本次所抽取學生“讀書量”的平均數是：
(本)；
答：本次所抽取學生“讀書量”的平均數為3本；
（3）根據題意得：（人），
答：該校八年級學生中，“讀書量”為4本及以上的學生人數有150人．
【變式訓練8-1】為了解某校八年級學生寒假期間每天的睡眠時長（單位：），隨機調查了該校八年級名學生，得到如下統計圖．
(1)________，________；
(2)求這組學生每天睡眠時長的平均數；
(3)根據樣本數據，若該校八年級共有學生1500人，估計該校八年級學生寒假期間每天睡眠時長不足的人數約為多少？
【答案】(1)16；50；(2)(3)300
【詳解】（1）解：調查的總人數為：名，即，
睡眠時長為10小時的人數所占百分比為：，即；
故答案為：16；50；
（2）解：．
答：這組學生每天睡眠時長的平均數為；
（3）解：樣本中每天睡眠時長不足的人數為名，
所以估計該校八年級學生暑假期間每天睡眠時長不足的人數約為名．
【變式訓練8-2】學校倡導“愛媽媽，從小勤做家務”，要求學生周末幫媽媽做家務的平均時間不得少于1小時．為了解學生周末做家務的情況，學校組織團支部成員家訪，對部分學生周末做家務的時間進行調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統計圖．請你根據所提供的信息，解答下列問題：
(1)這次家訪中共調查了多少名學生？
(2)請求出扇形統計圖中“1.5小時”所占的圓心角度數；
(3)試說明本次被調查的學生周末做家務的平均時間是否達到要求．
【答案】(1)50(2)(3)被調查的學生周末做家務的平均時間達到要求
【詳解】（1）解：人，
答：這次家訪中共調查50名學生；
（2）解：，
答：圖中“1.5小時”所占的圓心角度數為；
（3）解：0.5小時的有人，
則2小時的有：人，
∴周末做家務的平均時間為，
∴被調查的學生周末做家務的平均時間達到要求．
【變式訓練8-3】下表是某校年齡都是13歲的5位同學的體重（單位：kg）情況，其中超出標準體重的千克數記為正數，少于標準體重的千克數記為負數．已知編號5的同學的體重是．一種少年兒童的標準體重（單位：）的計算方式為：標準體重（年齡．
編號 1 2 3 4 5
體重情況 0 m
(1)①寫出表格中m的值；
②體重是標準體重的同學的編號是__________；
(2)求這5位同學的體重的平均值．
【答案】(1)①；②4
(2)這五位同學的體重的平均值是
【詳解】（1）解：①∵13歲學生的標準體重為：，
∵編號5的同學的體重是，
∴超出標準體重：，
∴，
②∵編號4同學的體重情況為0，
∴編號4同學為標準體重，
故答案為：4；
（2）解：根據題意可知，標準體重．
體重的平均值．
答：這五位同學的體重的平均值是．
【變式訓練8-4】某校對全體學生進行了“航空知識”了解情況的調查，并隨機抽取了這次調查中部分同學的成績x（分）（合格：；中等：；良好：；優秀：），根據調查成績繪制了如下不完整的統計圖：
請根據以上信息，回答下列問題：
(1)抽取的學生人數為___________，并補全頻數直方圖；
(2)根據上面的頻數直方圖，我們可以用各組的組中值（數據分組后，一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點的數的平均數．例如：的組中值為）代表該組數據的平均值，據此估計所抽取學生的平均成績；
(3)若該校有名學生，請估計成績在良好以上（）的學生約有多少名？
【答案】(1)60，見解析(2)分(3)1530名
【詳解】（1）解：直方圖中優秀組的人數為人，扇形統計圖中優秀的百分比為，
∴（人），
∴抽取的學生人數為人，
∴中等組的人數為：（人），
∴補全直方圖如下，
（2）解：合格組的平均值為，人數是人，
中等組的平均值為，人數是人，
良好組的平均值為，人數為人，
優秀組的平均值為，人數為人，
∴，
∴所抽取學生的平均成績為；
（3）解：抽樣中成績在良好以上（）的學生約有（人），
∴（人），
∴該校有名學生，請估計成績在良好以上（）的學生約有名．
【變式訓練8-5】臨近暑假，佳琪與家人計劃一同前往景區游玩，為了選擇一個最合適的景區，佳琪對、、三個景區進行了調查與評估．他依據特色美食、自然風光、民俗風情及住宿條件四個面，為每個景區評分（分制）．三個景區的得分如表所示：
景區 特色美食 自然風光 民俗風情 住宿條件
(1)若四項所占百分比如圖所示，通過計算回答：佳琪會選擇哪個景區去游玩？
(2)如果佳琪認為四項同等重要，通過計算回答：佳琪將會選擇哪個景區去游玩？
(3)如果你是佳琪，請按你認為的各項“重要程度”設計四項得分的百分比，選擇最合適的景區，并說明理由．
【答案】(1)景區(2)景區(3)見解析
【詳解】（1）解：景區的得分：（分），
景區的得分：（分），
景區的得分： （分），
，
選擇景區游玩；
（2）解：景區的得分：（分），
景區的得分：（分），
景區的得分：（分），
，
選擇景區游玩；
（3）解：特色美食，自然風光，住宿條件與民族風情所占的百分比分別為，，，，
景區的得分：（分），
景區的得分：（分），
景區的得分：（分），
，
選擇景區游玩．

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