資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
專題3.2 中位數(shù)和眾數(shù)五大題型（一課一講）
（內(nèi)容：中位數(shù)和眾數(shù)及其應(yīng)用）
【浙教版】
題型一：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)
【經(jīng)典例題1】在體育中考模擬測試中，某校5名學(xué)生的成績（單位：分）分別是，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】解：按從小到大排列后為，，，，
所以中位數(shù)為
故選：B．
【變式訓(xùn)練1-1】某校為落實(shí)五項(xiàng)管理工作的有關(guān)要求，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時(shí)間，制作如下統(tǒng)計(jì)圖，則所抽查的學(xué)生每天睡眠時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．7，8 B．7，10 C．8，8 D．8，8.5
【答案】C
【詳解】解：調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：人，
則第17個(gè)數(shù)和第18個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，
∴由表格得第17個(gè)數(shù)和第18個(gè)數(shù)都是8，
∴中位數(shù)是8，
由表格可得出現(xiàn)次數(shù)最多的也是8，
∴眾數(shù)為8，
故選：C．
【變式訓(xùn)練1-2】小林用手機(jī)軟件記錄了某月每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．在每天健步走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是 ．
【答案】
【詳解】解：（天）
∴一共有30天，
將這30天走的步數(shù)按從小到大的順序排列，排在中間位置的是第15個(gè)數(shù)據(jù)和第16個(gè)數(shù)據(jù)，
∴中位數(shù)是．
故答案為：．
【變式訓(xùn)練1-3】如圖是某地6月上旬日平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖，這些氣溫?cái)?shù)據(jù)的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ，平均數(shù)是 ．
【答案】 24 24 24
【詳解】從小到大排列表中數(shù)據(jù)為：22，22，23，24，24，24，24，25，26，26，數(shù)據(jù)24出現(xiàn)了四次最多為眾數(shù)；24和24處在第5位和第6位，其平均數(shù)24為中位數(shù)；平均數(shù)為．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24，眾數(shù)是24，平均數(shù)是24．
故答案為：24，24，24
【變式訓(xùn)練1-4】如圖是學(xué)生給學(xué)校食堂的打分情況，請求出打分的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)．
【答案】平均數(shù)為分，中位數(shù)為分，眾數(shù)為分
【詳解】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，平均數(shù)為分，中位數(shù)為分，眾數(shù)為分．
題型二：利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值
【經(jīng)典例題2】一組數(shù)據(jù)，，，，，的中位數(shù)是，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】∵一組數(shù)據(jù)，，，，，的中位數(shù)是，
∴，
∴．
故選：A．
【變式訓(xùn)練2-1】已知一組數(shù)據(jù)，x，3，，6的中位數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ．
【答案】1
【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)，x，3，，6的中位數(shù)是1，
∴，
則這組數(shù)據(jù)為：，，1，3，6，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，
故答案為：1．
【變式訓(xùn)練2-2】一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，則的最大值為 ．
【答案】
【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，
∴數(shù)據(jù)按大小排序后第三個(gè)數(shù)是，
∴，
∴的最大值為，
故答案為：．
【變式訓(xùn)練2-3】如果數(shù)據(jù)，，，的中位數(shù)與平均數(shù)相同，那么的值為 ．
【答案】或
【詳解】解：這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
（）當(dāng)時(shí)，該組數(shù)據(jù)從小到大順序排列為：、、、，
這時(shí)中位數(shù)為，則，解得；
（）當(dāng)時(shí)，該組數(shù)據(jù)從小到大順序排列為：、、、，
這時(shí)中位數(shù)為，則，解得，不在內(nèi)，此時(shí)不存在；
（）當(dāng)時(shí)，該組數(shù)據(jù)從小到大順序排列為：、、、，
這時(shí)中位數(shù)為，則，解得；
故答案為：或
【變式訓(xùn)練2-4】在一組數(shù)據(jù)21，30，8，5，20中插入一個(gè)數(shù)，恰好得中位數(shù)是19，則插入的數(shù)是 ．
【答案】18
【詳解】解：∵5，8，20，21，30中插入一個(gè)數(shù)x，
∴數(shù)據(jù)共有6個(gè)數(shù)，20為中間的一個(gè)數(shù)，
∵該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，
∴，
解得．
故答案為：18．
【變式訓(xùn)練2-5】現(xiàn)有一列數(shù)：6，3，3，4，5，4，3，若增加一個(gè)數(shù)后，這列數(shù)的中位數(shù)仍不變，則的值不可能為 ．
【答案】3（小于4即可，答案不唯一）
【詳解】解：這列數(shù)從小到大排列為：3，3，3，4，4，5，6，
第四個(gè)、第五個(gè)數(shù)均為4，增加一個(gè)數(shù)后，數(shù)據(jù)由7個(gè)變?yōu)?個(gè)，要使中位數(shù)不變，則增加的數(shù)可以是4或大于4的數(shù)，不可能為小于4的數(shù)，
故答案為：3（小于4即可，答案不唯一）．
題型三：利用眾數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值
【經(jīng)典例題3】一組數(shù)據(jù)2，，x，6，的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）
A．2 B． C．6 D．
【答案】A
【詳解】解：數(shù)據(jù)2，，x，6，的眾數(shù)為6，
，
則數(shù)據(jù)重新排列為、、2、6、6，
所以中位數(shù)為2，
故選：A ．
【變式訓(xùn)練3-1】某校八年級5名學(xué)生參與愛心捐款．若這5名學(xué)生捐款的中位數(shù)是8元，唯一的眾數(shù)是10元，他們捐款的總額可能是（ ）
A．28 B．36 C．44 D．48
【答案】B
【詳解】解：由題意得：捐款數(shù)從小到大排列，第三個(gè)數(shù)是8，第四個(gè)和第五個(gè)都是10，
∵10是唯一的眾數(shù)，
∴設(shè)第一個(gè)數(shù)為，第二個(gè)數(shù)為，則，
∴捐款總額，
∴捐款的總額可能是36元，
故選：B．
【變式訓(xùn)練3-2】已知一組數(shù)據(jù)：，，，，，，的眾數(shù)是，則是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【詳解】解：根據(jù)題意得：在中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，
則，
故選：D．
【變式訓(xùn)練3-3】有一組數(shù)據(jù)有唯一眾數(shù)，且眾數(shù)與中位數(shù)相等，則a的值為（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．3或4
【答案】C
【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)有唯一眾數(shù)，
∴a一定是2，3，5，6中的某一個(gè)數(shù)，
∴當(dāng)a的值為2或3時(shí)，這種數(shù)據(jù)的中位數(shù)3；當(dāng)a的值為5或6時(shí)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，
∵眾數(shù)與中位數(shù)相等，
∴a的值為3或5，
故選：C
【變式訓(xùn)練3-4】冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品．最近一周，每天銷售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：11，10，11，13，，10，15．如果這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．15
【答案】B
【詳解】解：∵每天銷售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：11，10，11，13，x，10，15，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)10，
∴x的值是10
∴將每天銷售某種裝飾品的個(gè)數(shù)進(jìn)行排序?yàn)椋?0，10，10，11，11，13，15，
處于中間位置的數(shù)據(jù)是11，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是11．
故選：B
【變式訓(xùn)練3-5】一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，x的眾數(shù)是，其中是不等式組的整數(shù)解，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能是（ ）
A．3 B．4或6 C．6 D．3或6
【答案】D
【詳解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式組的解為，
故不等式組的整數(shù)解為．
∵一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，
∴或6．
如果，排序后該組數(shù)據(jù)為，則中位數(shù)為3；
如果，排序后該組數(shù)據(jù)為，則中位數(shù)為6．
故選：D．
【變式訓(xùn)練3-6】已知一組數(shù)據(jù)1，3，0，x，2，2，3有唯一的眾數(shù)3，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（　　）
A．2，3 B．3，2 C．2，2 D．3，3
【答案】C
【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)3，
∴，
將數(shù)據(jù)從小到大排列為：0，1，2，2，3，3，3，
則平均數(shù)，
中位數(shù)為：2．
故選：C．
題型四：利用眾數(shù)和中位數(shù)做決策
【經(jīng)典例題4】在校園歌詠比賽中，25個(gè)參賽班級按照成績（成績各不相同）取前12名進(jìn)入決賽，小紅知道了自己班級的比賽成績，如果要判斷自己的班級能否進(jìn)入決賽，還需要知道這25個(gè)參賽班級成績的（ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
【答案】B
【詳解】解：25個(gè)不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)前面的共有12個(gè)比賽成績，
故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了．
故選：B．
【變式訓(xùn)練4-1】為迎接第39個(gè)“12.5”國際志愿者日，學(xué)校準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一款學(xué)生志愿服，對全校學(xué)生喜歡的顏色進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
顏色 黃色 紅色 白色 紫色 綠色
學(xué)生人數(shù) 150 230 220 80 650
學(xué)校決定采用綠色，可用來解釋這一決定的統(tǒng)計(jì)知識是（ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
【答案】C
【詳解】解：因?yàn)槿W(xué)生中，喜歡綠色的學(xué)生人數(shù)最多，
所以這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是650，
所以學(xué)校決定采用綠色，可用來解釋這一決定的統(tǒng)計(jì)知識是眾數(shù)，
故選：C．
【變式訓(xùn)練4-2】某女鞋專賣店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋60雙，對這批鞋子尺碼及銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．根據(jù)圖中信息，你認(rèn)為商店最感興趣的是這組數(shù)據(jù)的（ ）．
A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差
【答案】A
【詳解】解：專賣店進(jìn)貨量最多的應(yīng)該是銷量最多的，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得，銷量最多，即是眾數(shù)．
故選：A．
【變式訓(xùn)練4-3】如圖，期中考試后，班里的兩位同學(xué)就考試情況進(jìn)行了對話，對話反映出的統(tǒng)計(jì)量有（ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
【答案】BC
【詳解】解：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，排在中間位置的數(shù)是中位數(shù)，
故選：BC．
【變式訓(xùn)練4-4】某中學(xué)舉行的“憲法伴你我，守護(hù)一生安”的演講比賽中，有15名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前7名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學(xué)生的成績的 （填“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”）．
【答案】中位數(shù)
【詳解】解：由題意可得：一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前7名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學(xué)生成績的中位數(shù)，
故答案為：中位數(shù)．
【變式訓(xùn)練4-5】某鞋店在一周內(nèi)銷售了30雙鞋，各種尺碼的銷售量如圖：
尺碼（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
銷量（雙） 3 4 5 11 3 3 1
該鞋店下一周進(jìn)鞋最多的尺碼應(yīng)是 ．
【答案】23.5
【詳解】解：因?yàn)楸姅?shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，23.5出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是．
故答案為：23.5．
【變式訓(xùn)練4-6】位學(xué)生分別購買如下尺碼的鞋子：，，，，，，，，，單位：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個(gè)指標(biāo)中鞋店老板最不喜歡的是 ，最喜歡的是 ．
【答案】 平均數(shù) 眾數(shù)
【詳解】解：平均數(shù)體現(xiàn)平均水平；眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點(diǎn)，故鞋店老板最不喜歡的是平均數(shù)，最喜歡的是眾數(shù)．
故填平均數(shù)；眾數(shù)．
題型五：中位數(shù)和眾數(shù)綜合應(yīng)用
【經(jīng)典例題5】2024年1~2月期間，全國各地發(fā)生了多起火災(zāi)事故，造成了極大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失．為了加強(qiáng)消防安全的宣傳教育，提高學(xué)生的安全防范意識和避險(xiǎn)能力，某校在新學(xué)期開學(xué)之際，組織開展了消防安全知識競賽活動(dòng)，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績，分成了四組：A組，B組，C組，D組（為學(xué)生競賽成績，單位：分），其中七年級10名學(xué)生的競賽成績分別是：95，84，90，85，96，91，89，93，87，90（單位：分），同時(shí)將所抽取的20名學(xué)生的成績進(jìn)一步進(jìn)行整理，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)七年級學(xué)生競賽成績的平均分是_____________分，眾數(shù)是_____________分；八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)在_____________組．
(2)該校七、八年級共1000名學(xué)生參加了此次競賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？
【答案】(1)90，90，B；(2)650名
【詳解】（1）解：七年學(xué)生競賽成績的平均分：（分）
眾數(shù)是90分，
七八年級A組：（人），其中七年級有2人，則八年級有（人），
七八年級B組：（人），其中七年級有4人，則八年級有（人），
，則八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)在B組，
故答案為：90，90，B；
（2）解：（人）
估計(jì)參加此次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生有650名；
【變式訓(xùn)練5-1】某養(yǎng)雞場有2500只雞準(zhǔn)備對外出售．從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)圖①中m的值為 ；
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只？
【答案】(1)
(2)平均數(shù)是，眾數(shù)為，中位數(shù)為
(3)這2500只雞中，質(zhì)量為的約有200只
【詳解】（1）解： ．
∴；
（2）解：觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，
，
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．
在這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，
將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是，有．
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；
（3）解：∵在所抽取的樣本中，質(zhì)量為的數(shù)量占，
由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為的數(shù)量約占，
有，
這2500只雞中，質(zhì)量為的約有200只．
【變式訓(xùn)練5-2】某校對八年級學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試．測試完成后，為了解八年級學(xué)生的體育訓(xùn)練情況，在八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名男生，20名女生的本次體育測試成績，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分析，得到如下信息．
①抽取的20名女生的測試成績?nèi)缦拢?br/>34，37，38，35，40，39，35，40，38，39，40，40，34，40，33，40，34，40，39，35．
②抽取的20名男生的測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
③將抽取的20名男生的測試成績用x表示，共分成五組：；；；；．其中，組的成績?nèi)缦拢?7，38，38，37，38，38．
④抽取的男生與女生的測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：
性別 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
女生
男生 39
(1)填空：_____________，_____________，_____________．
(2)結(jié)合以上的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為此次的體育測試成績男生與女生誰更好？請說明理由．
(3)若八年級學(xué)生中男生有800人，女生有750人，請估計(jì)該校八年級學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀（規(guī)定38分以上為優(yōu)秀）的學(xué)生人數(shù)．
【答案】(1)15，38，40
(2)此次的體育測試成績女生更好，理由見解析
(3)735人
【詳解】（1）解：，
則，
在抽取的20名女生的測試成績中，40出現(xiàn)的次數(shù)最多，
所以女生測試成績的眾數(shù)，
抽取的20名男生的測試成績在組的人數(shù)為（名），在組的人數(shù)為（名），在組的人數(shù)為（名），在組的人數(shù)為（名），在組的人數(shù)為（名），
將抽取的20名男生的測試成績按從小到大進(jìn)行排序后，第10個(gè)數(shù)和第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，
∵組的成績從小到大排序?yàn)?7，37，38，38，38，38．且，，
∴抽取的20名男生的測試成績的中位數(shù)，
故答案為：15，38，40．
（2）解：此次的體育測試成績女生更好．
理由：在本次測試中，男生成績和女生成績的平均數(shù)相同，但女生成績的中位數(shù)與眾數(shù)都比男生成績的中位數(shù)與眾數(shù)較高，所以此次的體育測試成績女生更好．
（3）解：女生測試成績在38分以上的人數(shù)所占百分比為，
則（人），
答：估計(jì)該校八年級學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀（規(guī)定38分以上為優(yōu)秀）的學(xué)生人數(shù)為735人．
【變式訓(xùn)練5-3】我校為提高學(xué)生的安全意識，組織八、九年級學(xué)生開展了一次消防知識競賽．成績分別為A，B，C，D四個(gè)等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分，9分，8分，7分．學(xué)校分別從八、九年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：
年級 八年級 九年級
平均分
中位數(shù) 8
眾數(shù) 9
方差
(1)根據(jù)以上信息可以求出：___________，___________，并把八年級競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(2)在這兩個(gè)年級中，成績更穩(wěn)定的是___________（填“八年級”或“九年級”）；
(3)已知該校八年級有1000人、九年級有1200人參加本次知識競賽，且規(guī)定不低于9分的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計(jì)該校八、九年級參加本次知識競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？
【答案】(1)9，10(2)八年級(3)1296人
【詳解】（1）解：八、九年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績，
八年級中位數(shù)為從小到大排序后的第名同學(xué)的成績，
由條形統(tǒng)計(jì)圖可知；從小到大排序后的第名同學(xué)的成績在等級B中，
故八年級中位數(shù)，
由扇形圖可知：即等級A所占比例最多，
九年級眾數(shù)，
由題可知：八年級等級C人數(shù)為：（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
故答案為：，；
（2）解：八、九年級平均分相同，而八年級中位數(shù)大于九年級中位數(shù)，八年級方差小于九年級方差，
八年級成績更好，更穩(wěn)定；
故答案為：八年級；
（3）解：八年級優(yōu)秀人數(shù)為人．
九年級優(yōu)秀人數(shù)為人．
∴兩個(gè)年級優(yōu)秀學(xué)生總?cè)藬?shù)為人．
【變式訓(xùn)練5-4】為激勵(lì)青少年學(xué)生愛讀書、讀好書、善讀書，切實(shí)增強(qiáng)歷史自覺和文化自信，著力培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人．某校開展主題為“樂學(xué)悅讀，打造未來之星”讀書月活動(dòng)，要求每人讀2至5本名著，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的讀書量，并分為四種類型：A：2本，B：3本，C：4本，D：5本，將各類的人數(shù)繪制成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)本次抽查學(xué)生________人，________．將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；
(2)本次抽取學(xué)生的讀書量的眾數(shù)是________本，中位數(shù)是________本；
(3)學(xué)校擬將讀書量不低于4本的學(xué)生評為“最佳悅讀之星”予以表揚(yáng)，已知該校有2000名學(xué)生，請估計(jì)該校此次受表揚(yáng)的學(xué)生人數(shù)．
【答案】(1)，，補(bǔ)全圖形見解析
(2)3，4
(3)該校有2000名學(xué)生中此次受表揚(yáng)的學(xué)生人數(shù)大約有人．
【詳解】（1）解：本次抽查學(xué)生人數(shù)：(人) ．
因?yàn)椋裕?br/>組的學(xué)生人數(shù)：(人)，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
；
（2）解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是，所以眾數(shù)是本；
將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)是，所以中位數(shù)是本．
故答案為：，；
（3）解：(人)，
答：該校有2000名學(xué)生中此次受表揚(yáng)的學(xué)生人數(shù)大約有人．
【變式訓(xùn)練5-5】某中學(xué)積極推進(jìn)校園文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生每學(xué)期向校報(bào)編輯部至少投1篇稿件，學(xué)期末，學(xué)校為了解學(xué)生的投稿情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)每人在本學(xué)期投稿的篇數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：
投稿篇數(shù)（篇） 1 2 3 4 5
人數(shù) 7 10 m 12 6

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)本次所抽取的學(xué)生共有______名，表格中m的值為______，所抽取的學(xué)生在本學(xué)期投稿的篇數(shù)的中位數(shù)是______篇；
(2)水本次所抽取的學(xué)生在本學(xué)期投稿的篇數(shù)的平均數(shù)；
(3)若該校共有1500名學(xué)生，請估計(jì)該校學(xué)生在本學(xué)期投稿的篇數(shù)為5篇的學(xué)生有多少名？
【答案】(1)50；15；3(2)3篇(3)180名
【詳解】（1）解：已知投4篇的有12人，占比，
則抽取的學(xué)生總數(shù)為（名）；
因?yàn)榭側(cè)藬?shù)是50名，所以；
將投稿篇數(shù)從小到大排列，總?cè)藬?shù)50是偶數(shù)，中間的兩個(gè)數(shù)是第25，26個(gè)數(shù)，都在投稿3篇的范圍內(nèi)，
所以中位數(shù)是3篇；
（2）解：平均數(shù)為：
（篇）；
（3）解：樣本中投稿5篇的學(xué)生有6名，所占比例為，
該校共有1500名學(xué)生，則估計(jì)投稿5篇的學(xué)生有名）．中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
專題3.2 中位數(shù)和眾數(shù)五大題型（一課一講）
（內(nèi)容：中位數(shù)和眾數(shù)及其應(yīng)用）
【浙教版】
題型一：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)
【經(jīng)典例題1】在體育中考模擬測試中，某校5名學(xué)生的成績（單位：分）分別是，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練1-1】某校為落實(shí)五項(xiàng)管理工作的有關(guān)要求，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時(shí)間，制作如下統(tǒng)計(jì)圖，則所抽查的學(xué)生每天睡眠時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．7，8 B．7，10 C．8，8 D．8，8.5
【變式訓(xùn)練1-2】小林用手機(jī)軟件記錄了某月每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．在每天健步走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是 ．
【變式訓(xùn)練1-3】如圖是某地6月上旬日平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖，這些氣溫?cái)?shù)據(jù)的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ，平均數(shù)是 ．
【變式訓(xùn)練1-4】如圖是學(xué)生給學(xué)校食堂的打分情況，請求出打分的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)．
題型二：利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值
【經(jīng)典例題2】一組數(shù)據(jù)，，，，，的中位數(shù)是，則（ ）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練2-1】已知一組數(shù)據(jù)，x，3，，6的中位數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ．
【變式訓(xùn)練2-2】一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，則的最大值為 ．
【變式訓(xùn)練2-3】如果數(shù)據(jù)，，，的中位數(shù)與平均數(shù)相同，那么的值為 ．
【變式訓(xùn)練2-4】在一組數(shù)據(jù)21，30，8，5，20中插入一個(gè)數(shù)，恰好得中位數(shù)是19，則插入的數(shù)是 ．
【變式訓(xùn)練2-5】現(xiàn)有一列數(shù)：6，3，3，4，5，4，3，若增加一個(gè)數(shù)后，這列數(shù)的中位數(shù)仍不變，則的值不可能為 ．
題型三：利用眾數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值
【經(jīng)典例題3】一組數(shù)據(jù)2，，x，6，的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）
A．2 B． C．6 D．
【變式訓(xùn)練3-1】某校八年級5名學(xué)生參與愛心捐款．若這5名學(xué)生捐款的中位數(shù)是8元，唯一的眾數(shù)是10元，他們捐款的總額可能是（ ）
A．28 B．36 C．44 D．48
【變式訓(xùn)練3-2】已知一組數(shù)據(jù)：，，，，，，的眾數(shù)是，則是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【變式訓(xùn)練3-3】有一組數(shù)據(jù)有唯一眾數(shù)，且眾數(shù)與中位數(shù)相等，則a的值為（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．3或4
【變式訓(xùn)練3-4】冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品．最近一周，每天銷售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：11，10，11，13，，10，15．如果這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．15
【變式訓(xùn)練3-5】一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，x的眾數(shù)是，其中是不等式組的整數(shù)解，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能是（ ）
A．3 B．4或6 C．6 D．3或6
【變式訓(xùn)練3-6】已知一組數(shù)據(jù)1，3，0，x，2，2，3有唯一的眾數(shù)3，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（　　）
A．2，3 B．3，2 C．2，2 D．3，3
題型四：利用眾數(shù)和中位數(shù)做決策
【經(jīng)典例題4】在校園歌詠比賽中，25個(gè)參賽班級按照成績（成績各不相同）取前12名進(jìn)入決賽，小紅知道了自己班級的比賽成績，如果要判斷自己的班級能否進(jìn)入決賽，還需要知道這25個(gè)參賽班級成績的（ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
【變式訓(xùn)練4-1】為迎接第39個(gè)“12.5”國際志愿者日，學(xué)校準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一款學(xué)生志愿服，對全校學(xué)生喜歡的顏色進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
顏色 黃色 紅色 白色 紫色 綠色
學(xué)生人數(shù) 150 230 220 80 650
學(xué)校決定采用綠色，可用來解釋這一決定的統(tǒng)計(jì)知識是（ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
【變式訓(xùn)練4-2】某女鞋專賣店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋60雙，對這批鞋子尺碼及銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．根據(jù)圖中信息，你認(rèn)為商店最感興趣的是這組數(shù)據(jù)的（ ）．
A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差
【變式訓(xùn)練4-3】如圖，期中考試后，班里的兩位同學(xué)就考試情況進(jìn)行了對話，對話反映出的統(tǒng)計(jì)量有（ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
【變式訓(xùn)練4-4】某中學(xué)舉行的“憲法伴你我，守護(hù)一生安”的演講比賽中，有15名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前7名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學(xué)生的成績的 （填“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”）．
【變式訓(xùn)練4-5】某鞋店在一周內(nèi)銷售了30雙鞋，各種尺碼的銷售量如圖：
尺碼（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
銷量（雙） 3 4 5 11 3 3 1
該鞋店下一周進(jìn)鞋最多的尺碼應(yīng)是 ．
【變式訓(xùn)練4-6】位學(xué)生分別購買如下尺碼的鞋子：，，，，，，，，，單位：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個(gè)指標(biāo)中鞋店老板最不喜歡的是 ，最喜歡的是 ．
題型五：中位數(shù)和眾數(shù)綜合應(yīng)用
【經(jīng)典例題5】2024年1~2月期間，全國各地發(fā)生了多起火災(zāi)事故，造成了極大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失．為了加強(qiáng)消防安全的宣傳教育，提高學(xué)生的安全防范意識和避險(xiǎn)能力，某校在新學(xué)期開學(xué)之際，組織開展了消防安全知識競賽活動(dòng)，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績，分成了四組：A組，B組，C組，D組（為學(xué)生競賽成績，單位：分），其中七年級10名學(xué)生的競賽成績分別是：95，84，90，85，96，91，89，93，87，90（單位：分），同時(shí)將所抽取的20名學(xué)生的成績進(jìn)一步進(jìn)行整理，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)七年級學(xué)生競賽成績的平均分是_____________分，眾數(shù)是_____________分；八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)在_____________組．
(2)該校七、八年級共1000名學(xué)生參加了此次競賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？
【變式訓(xùn)練5-1】某養(yǎng)雞場有2500只雞準(zhǔn)備對外出售．從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)圖①中m的值為 ；
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只？
【變式訓(xùn)練5-2】某校對八年級學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試．測試完成后，為了解八年級學(xué)生的體育訓(xùn)練情況，在八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名男生，20名女生的本次體育測試成績，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分析，得到如下信息．
①抽取的20名女生的測試成績?nèi)缦拢?br/>34，37，38，35，40，39，35，40，38，39，40，40，34，40，33，40，34，40，39，35．
②抽取的20名男生的測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
③將抽取的20名男生的測試成績用x表示，共分成五組：；；；；．其中，組的成績?nèi)缦拢?7，38，38，37，38，38．
④抽取的男生與女生的測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：
性別 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
女生
男生 39
(1)填空：_____________，_____________，_____________．
(2)結(jié)合以上的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為此次的體育測試成績男生與女生誰更好？請說明理由．
(3)若八年級學(xué)生中男生有800人，女生有750人，請估計(jì)該校八年級學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀（規(guī)定38分以上為優(yōu)秀）的學(xué)生人數(shù)．
【變式訓(xùn)練5-3】我校為提高學(xué)生的安全意識，組織八、九年級學(xué)生開展了一次消防知識競賽．成績分別為A，B，C，D四個(gè)等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分，9分，8分，7分．學(xué)校分別從八、九年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：
年級 八年級 九年級
平均分
中位數(shù) 8
眾數(shù) 9
方差
(1)根據(jù)以上信息可以求出：___________，___________，并把八年級競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(2)在這兩個(gè)年級中，成績更穩(wěn)定的是___________（填“八年級”或“九年級”）；
(3)已知該校八年級有1000人、九年級有1200人參加本次知識競賽，且規(guī)定不低于9分的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計(jì)該校八、九年級參加本次知識競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？
【變式訓(xùn)練5-4】為激勵(lì)青少年學(xué)生愛讀書、讀好書、善讀書，切實(shí)增強(qiáng)歷史自覺和文化自信，著力培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人．某校開展主題為“樂學(xué)悅讀，打造未來之星”讀書月活動(dòng)，要求每人讀2至5本名著，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的讀書量，并分為四種類型：A：2本，B：3本，C：4本，D：5本，將各類的人數(shù)繪制成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)本次抽查學(xué)生________人，________．將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；
(2)本次抽取學(xué)生的讀書量的眾數(shù)是________本，中位數(shù)是________本；
(3)學(xué)校擬將讀書量不低于4本的學(xué)生評為“最佳悅讀之星”予以表揚(yáng)，已知該校有2000名學(xué)生，請估計(jì)該校此次受表揚(yáng)的學(xué)生人數(shù)．
【變式訓(xùn)練5-5】某中學(xué)積極推進(jìn)校園文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生每學(xué)期向校報(bào)編輯部至少投1篇稿件，學(xué)期末，學(xué)校為了解學(xué)生的投稿情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)每人在本學(xué)期投稿的篇數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：
投稿篇數(shù)（篇） 1 2 3 4 5
人數(shù) 7 10 m 12 6

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)本次所抽取的學(xué)生共有______名，表格中m的值為______，所抽取的學(xué)生在本學(xué)期投稿的篇數(shù)的中位數(shù)是______篇；
(2)水本次所抽取的學(xué)生在本學(xué)期投稿的篇數(shù)的平均數(shù)；
(3)若該校共有1500名學(xué)生，請估計(jì)該校學(xué)生在本學(xué)期投稿的篇數(shù)為5篇的學(xué)生有多少名？

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