資源簡介

1、自然數a(a≠0)乘自然數b(b≠0)所得的積是自然數c,那么a和b就是c的因數,c就是a和b的倍數。
1、一個數的因數的個數是有限的,一個數的倍數的個數是無限的。
2、求一個數的因數,要一對一對地找,看哪兩個自然數的乘積等于這個數,那兩個數就是這個數的因數。
1、個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數；各數位上的數字之和是3的倍數,這個數就是3的倍數；個位上是0或5的數是5的倍數。
1、只有1和它本身兩個因數的數,叫做質數(或素數)；除1和它本身還有別的因數的數,叫做合數；1既不是質數,也不是合數。
1、把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。
1、求幾個數的最大公因數或最小公倍數可以用短除法。
【考點精講1】（22-23五年級下·福建泉州·期中）洋洋到蛋糕店買面包，甜甜圈2元一個，奶油面包3元一個，三明治10元一個，她買了一些甜甜圈和三明治，付給營業員50元，找回了11元，你能不計算，很快幫洋洋判斷找回的錢數對嗎，為什么？
【答案】不對；理由見詳解
【分析】根據偶數的倍數是偶數，偶數＋偶數＝偶數，偶數－偶數＝偶數，進行分析。
【詳解】找得不對；理由：偶數的倍數是偶數，偶數＋偶數＝偶數，偶數－偶數＝偶數。因為2和10都是偶數，所以無論買了幾個甜甜圈和三明治，所花的錢數都是偶數，所以找回的錢數也是偶數，11是奇數，所以找得不對。
【點睛】關鍵是掌握奇數和偶數的運算性質。
【考點精講2】（23-24五年級下·四川眉山·期中）一個長方形的長和寬都是質數，且周長是16厘米，那么這個長方形的面積是多少平方厘米？
【答案】15平方厘米
【分析】長方形長和寬的和＝周長÷2，即長和寬的和為16÷2＝8厘米，10以內的質數有2、3、5、7，相加為8的只能是質數3和5，也就是長方形的長和寬為3和5，長方形的面積＝長×寬，代入數據計算即可。
【詳解】16÷2＝8（厘米）
8＝3＋5
3×5＝15（平方厘米）
答：這個長方形的面積是15平方厘米。
【考點精講3】（22-23五年級下·四川·期中）把63個玻璃球裝在幾個盒子里，每個盒子裝得同樣多，剛好裝完。
（1）有幾種裝法？（列出算式）
（2）如果有67個球呢？
【答案】（1）6種；（2）2種。
【分析】（1）根據題意，即把63個求平均分到若干個盒子里，那么兩個數相乘積是63，因為沒有規定盒子的個數，所有63有多少個因數就有幾種裝法，列式解答即可得到答案。
（2）67是質數，所以67＝1×67，由此即可得出只有2種不同的裝法。解答此題關鍵將63和67進行分解因數，有幾個因數就有幾種裝法。
【詳解】（1）63＝1×63，每個盒子里裝一個，或者將63個球裝在一個盒子里，
63＝3×21，每個盒子里裝3個或每個盒子里裝21個；
63＝7×9，每個盒子里裝7個或每個盒子里裝9個。
裝法有：2＋2＋2＝6（種）
答：有6種不同的裝法。
（2）67是質數，所以只有2種裝法：每個盒子里裝一個，或者將67個球裝在一個盒子里。
答：有2種裝法。
【考點精講4】（23-24五年級下·四川眉山·期中）李老師給五（1）班同學發本子，若把110個本子平均發給同學們，則多5個，若把240個本子平均發給同學們，則少5個，五（1）班最多有多少名同學？
【答案】35名
【分析】由題可知，110本減去5本是105本，240本加上5本是245本，將105本、245本平均發給同學們剛好夠發，則學生的數量是105和245的最大公因數，據此分析解答。
【詳解】110－5＝105（本）
240＋5＝245（本）
105＝3×5×7
245＝5×7×7
105和245的最大公因數為：5×7＝35
則五（1）班最多有35名同學
答：五（1）班最多有35名同學。
【考點精講5】（22-23五年級下·四川達州·期中）學校“六一”節要進行隊列表演，如果每行12人或16人都正好能擺成整行，已知這個隊列的人數不到50人，你能算出這個隊列有多少人嗎？
【答案】48人
【分析】由每行12人或16人都正好能擺成整行，可得隊列總人數是12和16的公倍數；先求出12和16的最小公倍數，進而結合隊列人數不超過50人，即可得到答案。
【詳解】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍數是2×2×2×2×3＝48。
48＜50
答：這個隊列有48人。
【考點精講6】（22-23五年級下·四川資陽·期中）有一塊長45厘米、寬20厘米的長方形木板，把它鋸成若干塊同樣的正方形而無剩余，所鋸成的正方形邊長最長是多少厘米？能鋸成多少塊這樣的正方形？
【答案】5厘米；36塊
【分析】根據題意可知：求鋸成的小正方形的邊長最長是幾厘米，也就是求45和20的最大公因數，用長方形的長除以最大公因數，可求得一行鋸成幾塊這樣的正方形，用長方形的寬除以最大公因數，可求得鋸這樣的正方形有幾行，然后兩數相乘，就是鋸成的正方形的數量。據此解答即可。
【詳解】45＝3×3×5
20＝2×2×5
45和20的最大公因數是5。
所鋸成的正方形邊長最長是5厘米。
（45÷5）×（20÷5）
＝9×4
＝36（塊）
答：所鋸成的正方形邊長最長是5厘米，能鋸成36塊這樣的正方形。
一、解答題
1．某校六年級同學做課間操，每行12人或者16人都正好是整行，這個班最少有多少人
2．小明到面包店甜甜圈買面包：甜甜圈每個2元，三明治每個10元，巧克力面包每個3元，如果小明買一些甜甜圈和三明治，他付給售貨員50元，找回11元，她找對了嗎？為什么？
3．有一張長方形的紙，長60cm，寬40cm。如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形的邊長最大是幾厘米？
4．食品店運來120個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？
5．洋洋房間的地面是正方形的，用邊長50厘米或60厘米的正方形地磚都能正好鋪滿。洋洋房間地面的面積最少是多少平方米？
6．把一個長18分米、寬12分米的長方形分成面積相等的正方形。如果不允許有剩余，正方形的個數又最少，那么分成的正方形的邊長是多少分米？可以分成多少個正方形？
7．教室的長是8米，寬是6米，如果用邊長是2分米的方磚鋪地，需要多少塊方磚？如果每塊方磚30元，一共要多少元？
8．把330個紅玻璃球和360個綠玻璃球分別裝在小盒子里，要使每一個盒里玻璃球的個數相同且裝得最多。一共要裝多少個小盒？
9．有兩根鐵絲分別長20米和24米，要把它們截成同樣長的整米數的小段，不許有剩余，每小段最長是多少米？
10．幼兒園阿姨準備給小朋友發小紅花，如果平均發給8個小朋友或6個小朋友都正好發完，那么這批小紅花至少有多少朵？
11．王阿姨布置座談會的會場，拿來不到40個蘋果裝盤，無論每盤裝5個還是裝6個，最后總余下2個，王阿姨拿來了多少個蘋果？
12．有一塊長48厘米，寬30厘米的長方形木板，把它鋸成若干塊同樣大小的正方形而沒有剩余，鋸成的正方形邊長最長是多少厘米？能鋸成多少塊這樣的正方形？
13．一籃雞蛋60個，要求每次拿的個數相同，最后沒有剩余（不能一次全部拿走），一共有幾種拿法？請寫出其中的三種拿法．
14．從5、4、3、0中選出兩個數字組成一個兩位數，分別滿足下面的條件。
（1）是3的倍數。
（2）同時是2和3的倍數。
（3）同時是3和5的倍數。
（4）同時是2、3和5的倍數。
15．60人分組做游戲，要求每組人數相等 ，且每組不多于15人，不小于8 人，有幾種分法。
16．長方形的面積是24平方厘米，長和寬都是整厘米數，這樣的長方形有多少個？長和寬分別是多少？
17．某公交車站有3路公交車，甲路車每5分鐘發一班車，乙路車每10分鐘發一班車，丙路車每15分鐘發一班車，早上7：00三路公交車同時發車，至少再過多少分鐘才同時發車？再同時發車是什么時間？
18．一個長方形的面積是51平方厘米，長和寬是兩個不同的質數，請問這個長方形的周長是多少厘米？
19．兩條鋼條，一根長18米，一根長24米，要把它們截成同樣長的小段，每段最長可以幾米？一共截成多少段？
20．有47塊水果糖和38顆奶糖平均分給一個小組的同學，結果水果糖剩2塊，奶糖剩3塊，這個小組最多有幾位同學？
21．有一張長方形紙，長80cm，寬50cm，如果要剪成若干個同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最大是多少cm？
22．爺爺在家里養花，他每6天給月季花澆一次水，每8天給蘭花澆一次水，爺爺今天給月季花和蘭花同時澆了水，至少多少天后再給這兩種花同時澆水？
23．五年級同學參加義務勞動，6人一組、8人一組都余2人，五年級至少有多少人？
24．某班男女生分別列隊參加活動，男生24人，女生18人，要使每排人數相同，每排最多有幾人？男、女生分別能排幾排？
25．一座噴泉由內外雙層構成。外面每隔10分鐘噴一次，里面每隔6分鐘噴一次。中午12：45同時噴過一次后，下次同時噴水是幾時幾分？
26．有兩根鐵絲，一根長24米，另一根長32米。如果要把它們截成同樣長的小段且沒有剩余，那么每小段最長是多少米？一共可以截成幾段？
27．李師傅有一塊正方形的布料，既可以做成邊長是的方巾，又可以做成邊長是的方巾，都沒有剩余。這塊正方形布料的邊長至少是多少厘米？
28．一盒鵪鶉蛋，每次取出6個，最后還剩5個；每次取出7個，最后還剩6個。這盒鵪鶉蛋至少有多少個？
29．一個長方形周長是16米，它的長、寬的米數是兩個質數，這個長方形面積是多少平方米？
30．樂樂有一些課外讀物，3本3本地數剩2本，5本5本地數剩3本，7本7本地數剩2本，樂樂至少有多少本課外讀物？
31．把兩根長度分別是120厘米和180厘米的鐵絲，截成長度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最長多少厘米？一共截成多少段？
32．少年宮象棋組每隔3天舉辦一次活動，圍棋組每隔4天舉辦一次活動，陽陽參加象棋組，天天參加圍棋組，他們7月6日第一次同時參加活動后，幾月幾日會第二次相聚在少年宮？
33．五年級同學參加義務勞動，男同學54名，女同學60名。現在要把男女同學混合編組。要求各組男生人數相等，女生人數也相等。最多可以編為多少個組？
34．要把一塊長18米、寬12米的菜地分成大小相等的正方形試驗田，使菜地沒有剩余。每塊試驗田的邊長最大是多少米？長方形菜地可以分成多少塊這樣的試驗田？
35．有兩根繩子，一根長36分米，一根長48分米，把它們都剪成長度相等的小段，而且沒有剩余．每小段最長是多少分米？一共可以剪成幾段？
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1、自然數a(a≠0)乘自然數b(b≠0)所得的積是自然數c,那么a和b就是c的因數,c就是a和b的倍數。
1、一個數的因數的個數是有限的,一個數的倍數的個數是無限的。
2、求一個數的因數,要一對一對地找,看哪兩個自然數的乘積等于這個數,那兩個數就是這個數的因數。
1、個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數；各數位上的數字之和是3的倍數,這個數就是3的倍數；個位上是0或5的數是5的倍數。
1、只有1和它本身兩個因數的數,叫做質數(或素數)；除1和它本身還有別的因數的數,叫做合數；1既不是質數,也不是合數。
1、把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。
1、求幾個數的最大公因數或最小公倍數可以用短除法。
【考點精講1】（22-23五年級下·福建泉州·期中）洋洋到蛋糕店買面包，甜甜圈2元一個，奶油面包3元一個，三明治10元一個，她買了一些甜甜圈和三明治，付給營業員50元，找回了11元，你能不計算，很快幫洋洋判斷找回的錢數對嗎，為什么？
【答案】不對；理由見詳解
【分析】根據偶數的倍數是偶數，偶數＋偶數＝偶數，偶數－偶數＝偶數，進行分析。
【詳解】找得不對；理由：偶數的倍數是偶數，偶數＋偶數＝偶數，偶數－偶數＝偶數。因為2和10都是偶數，所以無論買了幾個甜甜圈和三明治，所花的錢數都是偶數，所以找回的錢數也是偶數，11是奇數，所以找得不對。
【點睛】關鍵是掌握奇數和偶數的運算性質。
【考點精講2】（23-24五年級下·四川眉山·期中）一個長方形的長和寬都是質數，且周長是16厘米，那么這個長方形的面積是多少平方厘米？
【答案】15平方厘米
【分析】長方形長和寬的和＝周長÷2，即長和寬的和為16÷2＝8厘米，10以內的質數有2、3、5、7，相加為8的只能是質數3和5，也就是長方形的長和寬為3和5，長方形的面積＝長×寬，代入數據計算即可。
【詳解】16÷2＝8（厘米）
8＝3＋5
3×5＝15（平方厘米）
答：這個長方形的面積是15平方厘米。
【考點精講3】（22-23五年級下·四川·期中）把63個玻璃球裝在幾個盒子里，每個盒子裝得同樣多，剛好裝完。
（1）有幾種裝法？（列出算式）
（2）如果有67個球呢？
【答案】（1）6種；（2）2種。
【分析】（1）根據題意，即把63個求平均分到若干個盒子里，那么兩個數相乘積是63，因為沒有規定盒子的個數，所有63有多少個因數就有幾種裝法，列式解答即可得到答案。
（2）67是質數，所以67＝1×67，由此即可得出只有2種不同的裝法。解答此題關鍵將63和67進行分解因數，有幾個因數就有幾種裝法。
【詳解】（1）63＝1×63，每個盒子里裝一個，或者將63個球裝在一個盒子里，
63＝3×21，每個盒子里裝3個或每個盒子里裝21個；
63＝7×9，每個盒子里裝7個或每個盒子里裝9個。
裝法有：2＋2＋2＝6（種）
答：有6種不同的裝法。
（2）67是質數，所以只有2種裝法：每個盒子里裝一個，或者將67個球裝在一個盒子里。
答：有2種裝法。
【考點精講4】（23-24五年級下·四川眉山·期中）李老師給五（1）班同學發本子，若把110個本子平均發給同學們，則多5個，若把240個本子平均發給同學們，則少5個，五（1）班最多有多少名同學？
【答案】35名
【分析】由題可知，110本減去5本是105本，240本加上5本是245本，將105本、245本平均發給同學們剛好夠發，則學生的數量是105和245的最大公因數，據此分析解答。
【詳解】110－5＝105（本）
240＋5＝245（本）
105＝3×5×7
245＝5×7×7
105和245的最大公因數為：5×7＝35
則五（1）班最多有35名同學
答：五（1）班最多有35名同學。
【考點精講5】（22-23五年級下·四川達州·期中）學校“六一”節要進行隊列表演，如果每行12人或16人都正好能擺成整行，已知這個隊列的人數不到50人，你能算出這個隊列有多少人嗎？
【答案】48人
【分析】由每行12人或16人都正好能擺成整行，可得隊列總人數是12和16的公倍數；先求出12和16的最小公倍數，進而結合隊列人數不超過50人，即可得到答案。
【詳解】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍數是2×2×2×2×3＝48。
48＜50
答：這個隊列有48人。
【考點精講6】（22-23五年級下·四川資陽·期中）有一塊長45厘米、寬20厘米的長方形木板，把它鋸成若干塊同樣的正方形而無剩余，所鋸成的正方形邊長最長是多少厘米？能鋸成多少塊這樣的正方形？
【答案】5厘米；36塊
【分析】根據題意可知：求鋸成的小正方形的邊長最長是幾厘米，也就是求45和20的最大公因數，用長方形的長除以最大公因數，可求得一行鋸成幾塊這樣的正方形，用長方形的寬除以最大公因數，可求得鋸這樣的正方形有幾行，然后兩數相乘，就是鋸成的正方形的數量。據此解答即可。
【詳解】45＝3×3×5
20＝2×2×5
45和20的最大公因數是5。
所鋸成的正方形邊長最長是5厘米。
（45÷5）×（20÷5）
＝9×4
＝36（塊）
答：所鋸成的正方形邊長最長是5厘米，能鋸成36塊這樣的正方形。
一、解答題
1．某校六年級同學做課間操，每行12人或者16人都正好是整行，這個班最少有多少人
【答案】解：12=2×2×316=2×2×2×2
12和16的最小公倍數是2×2×3×2×2=48.
答：這個班最少有48人.
【詳解】求最少有多少人，就是求12和16的最小公倍數，然乎把12和16分別分解質因數，然后把12和16的獨有因數和公有因數相乘即可．
2．小明到面包店甜甜圈買面包：甜甜圈每個2元，三明治每個10元，巧克力面包每個3元，如果小明買一些甜甜圈和三明治，他付給售貨員50元，找回11元，她找對了嗎？為什么？
【答案】不對，2元和10元，不論怎么買，都不可能是39元。
【分析】甜甜圈每個2元，三明治每個10元，2的倍數有2、4、6、8…，10的倍數有10、20、30、40…，它們的倍數都是偶數，偶數加偶數等于偶數，據此解答。
【詳解】甜甜圈每個2元，三明治每個10元，一共花了39元，來買10元的東西和2元的東西，假設買了一個三明治，花了10元，那么29元買甜甜圈，可以是29是奇數，不是2的倍數；假設買了兩個個三明治，花了20元，那么19元買甜甜圈，可以是19是奇數，不是2的倍數；假設買了三個三明治，花了30元，那么9元買甜甜圈，可以是9是奇數，不是2的倍數。所以不可能花了39元，售貨員找的錢不對。
【點睛】根據2和10的倍數的特點是解答本題的關鍵。
3．有一張長方形的紙，長60cm，寬40cm。如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形的邊長最大是幾厘米？
【答案】20厘米
【分析】根據“剪成若干同樣大小的正方形”、“沒有剩余”等信息可知，就是求60和40的最大公因數，據此解答即可。
【詳解】60＝2×2×3×5；
40＝2×2×2×5；
60和40的最大公因數是2×2×5＝20；　
答：剪出的正方形的邊長最大是20厘米。
【點睛】能夠根據同樣大小、沒有剩余等信息確定就是求兩個數的最大公因數是解答本題的關鍵。
4．食品店運來120個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？
【答案】能 能 能
【詳解】①120個位是0，能被2整除，
所以每2個裝一袋，能正好裝完；
答：能正好裝完．
②1+2=3，能被3整除，
所以每3個裝一袋，能正好裝完；
答：能正好裝完．
③120個位上是0，能被5整除，
所以每5個裝一袋，能正好裝完；
答：能正好裝完
5．洋洋房間的地面是正方形的，用邊長50厘米或60厘米的正方形地磚都能正好鋪滿。洋洋房間地面的面積最少是多少平方米？
【答案】9平方米
【詳解】〔50，60〕＝300　
300厘米＝3米　
3×3＝9（平方米）
答：洋洋房間地面的面積最少是9平方米。
6．把一個長18分米、寬12分米的長方形分成面積相等的正方形。如果不允許有剩余，正方形的個數又最少，那么分成的正方形的邊長是多少分米？可以分成多少個正方形？
【答案】(18,12)=6　(18÷6)×(12÷6)=6(個)
【詳解】略
7．教室的長是8米，寬是6米，如果用邊長是2分米的方磚鋪地，需要多少塊方磚？如果每塊方磚30元，一共要多少元？
【答案】1200塊；36000元
【詳解】略
8．把330個紅玻璃球和360個綠玻璃球分別裝在小盒子里，要使每一個盒里玻璃球的個數相同且裝得最多。一共要裝多少個小盒？
【答案】23個
【分析】每個盒子里球的個數相同，裝的最多，則每盒球的個數必定是330和360的最大公因數；330和360的最大公因數是：2×3×5＝30，即每盒裝30個球。
那么各自獨有的因數就是要裝的盒數，然后再把這兩個各自的因數加起來，就是一共的盒子數。
【詳解】先求330和360的最大公因數是：2×3×5＝30
330和360的最大公因數是30，即每盒裝30個球，
11＋12＝23（個）；
答：一共要裝23個小盒。
9．有兩根鐵絲分別長20米和24米，要把它們截成同樣長的整米數的小段，不許有剩余，每小段最長是多少米？
【答案】4米
【分析】根據題意，把長20米和24米的兩根鐵絲截成同樣長的小段，沒有剩余，那么每段的長度是20和24的公因數；求每段最長的長度，就是求20和24的最大公因數。
把20、24分解質因數后，把公有的相同質因數乘起來就是最大公因數，即可得解。
【詳解】20＝2×2×5
24＝2×2×2×3
20和24的最大公因數是：2×2＝4；
即截成的每小段最長是4米。
答：每小段最長是4米。
【點睛】本題考查求兩個數的最大公因數的方法解決實際問題，也可以用短除法求兩個數的最大公因數。
10．幼兒園阿姨準備給小朋友發小紅花，如果平均發給8個小朋友或6個小朋友都正好發完，那么這批小紅花至少有多少朵？
【答案】24朵
【詳解】略
11．王阿姨布置座談會的會場，拿來不到40個蘋果裝盤，無論每盤裝5個還是裝6個，最后總余下2個，王阿姨拿來了多少個蘋果？
【答案】32個
【分析】無論每盤裝5個還是裝6個，最后總余下2個，那么蘋果的總數就是比5和6的公倍數多2的數，先求出5和6的公倍數，再加上2，找出小于40的數即可。
【詳解】5和6是互質數，它們的最小公倍數是：5×6＝30，30＋2＝32，32＜40，符合題意。
答：王阿姨拿來了32個蘋果。
【點睛】本題考查公因數和公倍數的應用，解答此題的關鍵是找出5和6的最小公倍數。
12．有一塊長48厘米，寬30厘米的長方形木板，把它鋸成若干塊同樣大小的正方形而沒有剩余，鋸成的正方形邊長最長是多少厘米？能鋸成多少塊這樣的正方形？
【答案】6厘米； 40塊
【詳解】略
13．一籃雞蛋60個，要求每次拿的個數相同，最后沒有剩余（不能一次全部拿走），一共有幾種拿法？請寫出其中的三種拿法．
【答案】11種；每次拿2個，30次拿完、每次拿3個，20次拿完、每次拿4個，15次拿完
【詳解】60的因數有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60共計12個．
因為不能一次拿完，所以去掉60，共11種拿法．
比如：每次拿2個，30次拿完、每次拿3個，20次拿完、每次拿4個，15次拿完（拿法不唯一）
14．從5、4、3、0中選出兩個數字組成一個兩位數，分別滿足下面的條件。
（1）是3的倍數。
（2）同時是2和3的倍數。
（3）同時是3和5的倍數。
（4）同時是2、3和5的倍數。
【答案】（1）54、45、30 （2）30、54 （3）45、30 （4）30
【分析】首先要注意組成的數是兩位數，據此分別做如下分析：
（1）是3的倍數的特征：十位上的數字和個位上的數字的和是3的倍數；據此可解此題。
（2）同時是2和3的倍數的特征，個位是0、2、4、6、8且十位上的數字和個位上的數字的和是3的倍數；據此可解此題。
（3）同時是3和5的倍數的特征，個位是0或5且十位上的數字和個位上的數字的和是3的倍數；據此可解此題。
（4）同時是2、3和5的倍數的特征，個位是0且十位上的數字和個位上的數字的和是3的倍數；據此可解此題。
【詳解】根據分析：
（1）是3的倍數的數有：54、45、30；
（2）同時是2和3的倍數的數有：30、54；
（3）同時是3和5的倍數的數有：45、30；
（4）同時是2、3和5的倍數的數有：30。
15．60人分組做游戲，要求每組人數相等 ，且每組不多于15人，不小于8 人，有幾種分法。
【答案】3種。
【詳解】60=10×6=12×5=15×4
答：有三種分法，每組10人，分6組；每組12 人，分5 組；每組15 人，分4 組。
16．長方形的面積是24平方厘米，長和寬都是整厘米數，這樣的長方形有多少個？長和寬分別是多少？
【答案】4 個，長分別為24厘米，12 厘米，8 厘米，6厘米，寬分別為1厘米，2厘米，3厘米，4 厘米
【詳解】24=2×12=1×24=3×8=4×6，
答：有4 個，長分別為24厘米，12 厘米，8 厘米，6厘米，寬分別為1厘米，2厘米，3厘米，4 厘米。
17．某公交車站有3路公交車，甲路車每5分鐘發一班車，乙路車每10分鐘發一班車，丙路車每15分鐘發一班車，早上7：00三路公交車同時發車，至少再過多少分鐘才同時發車？再同時發車是什么時間？
【答案】30分鐘；7：30
【分析】由題意可知，要求三路公交車同時發車，至少再過多少分鐘才同時發車，即是求三路公交車發車時間的最小公倍數；據此解答即可。
【詳解】10＝2×5
15＝3×5
5，10，15的最小公倍數為：5×2×3＝30
所以早上7：00三路公交車同時發車，至少再過30分鐘才同時發車。
7：00＋0：30＝7：30
答：至少再過30分鐘才同時發車，再同時發車是7：30。
【點睛】本題主要考查了公倍數的應用，關鍵是掌握最小公倍數的求法。
18．一個長方形的面積是51平方厘米，長和寬是兩個不同的質數，請問這個長方形的周長是多少厘米？
【答案】40厘米
【分析】51的所有因數中只有3和17是質數，所以長方形長是17厘米，寬是3厘米，根據長方形周長公式計算周長即可。
【詳解】51的因數有：1、3、17、51，只有3和17是質數，所以長方形長是17厘米，寬是3厘米，長方形周長＝（長＋寬）×2，則有：
（17＋3）×2
＝20×2
＝40（厘米）
答：這個長方形的周長是40厘米。
故答案為：40厘米。
【點睛】本題考查質數與長方形周長的綜合題，解決本題關鍵在于根據51的所有因數，找出質因數，判斷長方形的長和寬，再根據長方形周長公式解題即可。
19．兩條鋼條，一根長18米，一根長24米，要把它們截成同樣長的小段，每段最長可以幾米？一共截成多少段？
【答案】6米；7段
【分析】把兩條鋼條截成同樣長的小段，求每段最長幾米，就是求兩條鋼條的最大公因數，分別用兩條鋼條的長度除以每段長度，再相加，就是總段數。
【詳解】18和24的最大公因數是6。
18÷6＋24÷6
＝3＋4
＝7（段）
答：每段最長可以6米，一共截，7段。
【點睛】本題考查了最大公因數應用題，公因數中最大的是最大公因數。
20．有47塊水果糖和38顆奶糖平均分給一個小組的同學，結果水果糖剩2塊，奶糖剩3塊，這個小組最多有幾位同學？
【答案】5位
【分析】根據題意可知，水果糖總共分了47－2＝45塊，奶糖總共分了38－3＝35塊，據此可知，這個小組的人數為45和35的公因數，用求最多有多少人，即求45和35的最大公因數，據此解答即可。
【詳解】47－2＝45（塊）；
38－3＝35（塊）；
45＝3×3×5；
35＝5×7；
45和35的最大公因數是5；
答：這個小組最多有5位同學。
【點睛】解答本題的關鍵是根據題意，明確就是求出45和35的最大公因數。
21．有一張長方形紙，長80cm，寬50cm，如果要剪成若干個同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最大是多少cm？
【答案】10cm
【分析】根據題意可知，小正方形的邊長就是長方形紙長、寬的最大公因數，利用分解質因數法求80和50的最大公因數即可。
【詳解】80＝2×2×2×2×5
50＝2×5×5
80和50的最大公因數是2×5＝10。
答：剪出的小正方形的邊長最大是10cm。
【點睛】此題考查了最大公因數的實際應用，當數據較大時也可通過短除法來求最大公因數。
22．爺爺在家里養花，他每6天給月季花澆一次水，每8天給蘭花澆一次水，爺爺今天給月季花和蘭花同時澆了水，至少多少天后再給這兩種花同時澆水？
【答案】24天
【分析】根據題意，求出6和8的最小公倍數，即可解答。
【詳解】6的倍數：6、12、18、24、30……
8的倍數：8、16、24、32……
6和8的最小公倍數是24
至少24天后再給這兩種花同時澆水。
答：至少24天后再給這兩種花同時澆水。
【點睛】本題考查求最小公倍數的方法。
23．五年級同學參加義務勞動，6人一組、8人一組都余2人，五年級至少有多少人？
【答案】26人
【分析】根據題意可知，總人數去掉2人之后，剩下的人數為6和8的公倍數，要求至少多少人，即求6和8的最小公倍數，再加上去掉的2人即可。
【詳解】6＝2×3；
8＝2×2×2；
6和8的最小公倍數為2×3×2×2＝24；
24＋2＝26（人）；
答：五年級至少有26人。
【點睛】明確總人數去掉2人之后，剩下的人數為6和8的公倍數是解答本題的關鍵。
24．某班男女生分別列隊參加活動，男生24人，女生18人，要使每排人數相同，每排最多有幾人？男、女生分別能排幾排？
【答案】6人；男生能排4排，女生能排3排
【分析】根據“男女生分別列隊”、“每排人數相同”、“每排最多”可知，就是求24和18的最大公因數，據此求出每排的人數即可；用男、女生各自的總人數除以每排的人數即可求出男、女生分別能排幾排。
【詳解】24＝2×2×2×3；
18＝2×3×3；
24和18的最大公因數為2×3＝6；
答：每排最多有6人；
24÷6＝4（排）；
18÷6＝3（排）；
答：男生能排4排，女生能排3排。
【點睛】根據題目中的關鍵信息“每排人數相同”、“每排最多”確定是求24和18的最大公因數是解答本題的關鍵。
25．一座噴泉由內外雙層構成。外面每隔10分鐘噴一次，里面每隔6分鐘噴一次。中午12：45同時噴過一次后，下次同時噴水是幾時幾分？
【答案】13：15
【分析】此題主要考查了最小公倍數的應用，求兩個數的最小公倍數可以用分解質因數法：分別把這兩個數分解質因數，從質因數中，先找到兩個數公有的質因數，再找到兩個數獨有的質因數，它們相乘的積，就是這兩個數的最小公倍數，也就是間隔噴水的時間，然后用中午同時噴水的時刻＋間隔時間＝下次同時噴水的時刻，據此列式解答。
【詳解】10＝2×5
6＝2×3
10和6的公倍數是2×3×5＝30，即間隔30分鐘同時噴水，所以12時45分＋30分鐘＝13時15分。
【點睛】理解好題意并掌握求最小公倍數是解決此題的關鍵。
26．有兩根鐵絲，一根長24米，另一根長32米。如果要把它們截成同樣長的小段且沒有剩余，那么每小段最長是多少米？一共可以截成幾段？
【答案】每小段最長是8米，一共可以截成7段
【分析】根據題意，可計算出24與32的最大公因數，即是每小段的最長，然后再用24除以最大公因數加上32除以最大公因數的商，即是一共截成的段數，列式解答即可得到答案。
【詳解】，
，
所以24與30的最大公因數是，
即每小段最長是8米，
（段
答：每小段最長是8米，一共可以截成7段。
【點睛】解答此題的關鍵是利用求最大公因數的方法計算出每小段的最長，然后再計算每根木條可以截成的段數，再相加即可。
27．李師傅有一塊正方形的布料，既可以做成邊長是的方巾，又可以做成邊長是的方巾，都沒有剩余。這塊正方形布料的邊長至少是多少厘米？
【答案】40厘米
【分析】求出兩種方巾邊長的最小公倍數，就是這塊正方形布料的邊長。全部公有的質因數和各自獨立的質因數，它們連乘的積就是這幾個數的最小公倍數。
【詳解】10＝2×5
8＝2×2×2
2×2×2×5＝40（厘米）
答：這塊正方形布料的邊長至少是40厘米。
【點睛】兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數就叫做這幾個整數的最小公倍數。
28．一盒鵪鶉蛋，每次取出6個，最后還剩5個；每次取出7個，最后還剩6個。這盒鵪鶉蛋至少有多少個？
【答案】41個
【分析】由題意可知，每次取出6個，最后少1個，每次取出7個，最后也少1個，那么這盒鵪鶉蛋的最少個數比6和7的最小公倍數少1，據此解答。
【詳解】6×7－1
＝42－1
＝41（個）
答：這盒鵪鶉蛋至少有41個。
【點睛】本題主要考查最小公倍數的應用，理解鵪鶉蛋的總個數比兩個數的最小公倍數少1是解答題目的關鍵。
29．一個長方形周長是16米，它的長、寬的米數是兩個質數，這個長方形面積是多少平方米？
【答案】15平方米
【分析】因為長方形的周長是16厘米，所以長寬米，又因為長、寬均為質數，，所以長應該是5米，寬是3米，再根據長方形的面積公式，即可求出面積。
【詳解】（米）；
，
所以長應該是5米，寬是3米；
長方形的面積是：（平方米）。
答：這個長方形的面積是15平方米。
【點睛】關鍵是根據題意將8分解成兩個質數的和，得出符合要求的長和寬，再利用長方形的面積公式解決問題。
30．樂樂有一些課外讀物，3本3本地數剩2本，5本5本地數剩3本，7本7本地數剩2本，樂樂至少有多少本課外讀物？
【答案】23本
【詳解】略
31．把兩根長度分別是120厘米和180厘米的鐵絲，截成長度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最長多少厘米？一共截成多少段？
【答案】60厘米；5段
【分析】求出兩根鐵絲長度的最大公因數就是每段最長的長度，兩根鐵絲的總長度÷每段長度＝截成的段數，據此列式解答。
【詳解】120＝2×2×2×3×5
180＝2×2×3×3×5
2×2×3×5＝60（厘米）
（120＋180）÷60
＝300÷60
＝5（段）
答：每小段最長60厘米，一共截成5段。
【點睛】全部共有的質因數（公有質因數）相乘的積就是這幾個數的最大公因數。
32．少年宮象棋組每隔3天舉辦一次活動，圍棋組每隔4天舉辦一次活動，陽陽參加象棋組，天天參加圍棋組，他們7月6日第一次同時參加活動后，幾月幾日會第二次相聚在少年宮？
【答案】7月26日
【分析】由題意可知，象棋組每（3＋1）天舉辦一次活動，圍棋組每（4＋1）天舉辦一次活動，象棋組和圍棋組同時舉辦活動至少經過的天數是4和5的最小公倍數，兩人第二次相聚的時間＝第一次同時參加活動的時間＋經過時間，據此解答。
【詳解】3＋1＝4（天）
4＋1＝5（天）
4×5＝20（天）
7月6日＋20天＝7月26日
答：7月26日會第二次相聚在少年宮。
【點睛】本題主要考查最小公倍數的應用，準確求出兩人同時參加活動至少經過的天數是解答題目的關鍵。
33．五年級同學參加義務勞動，男同學54名，女同學60名。現在要把男女同學混合編組。要求各組男生人數相等，女生人數也相等。最多可以編為多少個組？
【答案】6組
【分析】根據題干可知：分組后每個小組的男生和女生人數分別相等，要求最多能分成幾個組，那么這里只要求出54和60的最大公因數即可解決問題，兩個數的公有質因數的連乘積就是它們的最大公因數。
【詳解】54＝2×3×3×3
60＝2×2×3×5
所以54和60的最大公因數是：2×3＝6
答：最多將他們分成6組。
【點睛】此題考查了利用求兩個數的最大公因數的方法解決實際問題的方法的靈活應用。
34．要把一塊長18米、寬12米的菜地分成大小相等的正方形試驗田，使菜地沒有剩余。每塊試驗田的邊長最大是多少米？長方形菜地可以分成多少塊這樣的試驗田？
【答案】6米，6塊
【分析】由題意可知，每塊試驗田的邊長最大的長度就是18和12的最大公因數，然后用18和12分別除以它們的最大公因數，最后把它們的商相乘即可求出可以分成多少塊這樣的試驗田。
【詳解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
則18和12的最大公因數是2×3＝6
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2
＝6（塊）
答：每塊試驗田的邊長最大是6米，長方形菜地可以分成6塊這樣的試驗田。
【點睛】本題考查求最大公因數，明確每塊試驗田的邊長最大的長度就是18和12的最大公因數是解題的關鍵。
35．有兩根繩子，一根長36分米，一根長48分米，把它們都剪成長度相等的小段，而且沒有剩余．每小段最長是多少分米？一共可以剪成幾段？
【答案】每小段最長12分米，一共可以剪成7段
【分析】先求36、48的最大公因數，再求可以剪成多少段。
【詳解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
2×2×3＝12（分米）
36÷12＋48÷12
＝3＋4
＝7（段）
答：每小段最長12分米，一共可以剪成7段。
【點睛】此題主要考查學生應用求幾個數的最大公因數的方法解決實際問題的能力。
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