資源簡介

1、自然數a(a≠0)乘自然數b(b≠0)所得的積是自然數c,那么a和b就是c的因數,c就是a和b的倍數。
1、一個數的因數的個數是有限的,一個數的倍數的個數是無限的。
2、求一個數的因數,要一對一對地找,看哪兩個自然數的乘積等于這個數,那兩個數就是這個數的因數。
1、個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數；各數位上的數字之和是3的倍數,這個數就是3的倍數；個位上是0或5的數是5的倍數。
1、只有1和它本身兩個因數的數,叫做質數(或素數)；除1和它本身還有別的因數的數,叫做合數；1既不是質數,也不是合數。
1、把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。
1、求幾個數的最大公因數或最小公倍數可以用短除法。
【考點精講1】（23-24五年級下·四川自貢·期中）一個數的最大因數是12，這個數是( )，它的因數有( )個，這個數的最小倍數是( )。
【答案】 12 6 12
【分析】一個數的最小因數是1，最大因數是它本身，一個數的因數是指能整除這個數的幾個數；一個數的最小倍數是它本身，據此可得出答案。
【詳解】一個數的最大因數是12，這個數是12，它的因數有：1、2、3、4、6、12，共6個；這個數的最小倍數是12。
【考點精講2】（23-24五年級下·四川眉山·期中）用1、0、2三個數字組成同時是2、3、5倍數的最大三位數是( )。
【答案】210
【分析】是2的倍數同時又是5的倍數個位一定為0，各個數位相加的和是3的倍數的數就是3的倍數，1、0、2三個數字不管怎么排列各個數位相加都是3，肯定是3的倍數；尾數為0，剩余數字從大到小排列即可組成最大的三位數。
【詳解】由分析可知，這個最大的三位數個位為0，2比1大，則用1、0、2三個數字組成同時是2、3、5倍數的最大三位數是210。
【考點精講3】（22-23五年級下·河南周口·期中）7×3＋8的結果是( )數。（填“奇”或“偶”）
【答案】奇
【解析】是2的倍數的數是偶數，不是2的倍數的數是奇數，據此解答即可。
【詳解】7×3＋8
＝21＋8
＝29
29是一個奇數。
【點睛】本題考查奇數與偶數，解答本題的關鍵是掌握奇數、偶數的概念。
【考點精講4】（22-23五年級下·河南漯河·期中）同時是2，3，5的倍數的最大兩位數是( )，最小三位數是( )。
【答案】 90 120
【分析】2，3，5的倍數的特征：個位上的數字是0，各個數位上的數字的和是3的倍數的數；據此解答。
【詳解】同時是2，3，5的倍數的最大兩位數，個位一定是0，十位滿足是3的倍數，最大的是9。即同時是2，3，5的倍數的最大兩位數是90。
同時是2，3，5的倍數的最小三位數，個位一定是0，百位一定是1，十位滿足和百位、個位加起來是3的倍數，則十位上最小是2。即同時是2，3，5的倍數的最小三位數是120。
【考點精講5】（22-23五年級下·四川巴中·期中）把51與36分別改寫成質數相乘的形式：( )，( )。
【答案】 51＝3×17 36＝2×2×3×3
【分析】每個合數都可以由幾個質數相乘得到，其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，把一個合數用質因數相乘的形式表示出來叫做分解質因數，分解質因數通常用短除法，從最小的質數除起，一直除到結果為質數為止，把這個數寫成所有除數和商連乘的形式，據此解答。
【詳解】
51＝3×17
36＝2×2×3×3
所以，把51改寫成質數相乘的形式為：51＝3×17；把36改寫成質數相乘的形式為：36＝2×2×3×3。
【點睛】掌握用短除法分解質因數的方法是解答題目的關鍵。
【考點精講6】（23-24五年級下·四川自貢·期中）李佳的電腦登錄密碼是由六個數字組成的（如圖） ，用“*”表示的數字既是質數又是偶數，李佳設置的登錄密碼是( )。
【答案】751482
【分析】質數是指只能被1和它本身整除的數，偶數是指能被2整除的數；“*”表示的數字既是質數又是偶數，且是在0到9之間，據此可得出答案。
【詳解】根據題意得：用“*”表示的數字是質數又是偶數，且是在0到9之間，其中質數有：2、3、5、7，其中是偶數的是2，則李佳設置的登錄密碼是751482。
【考點精講7】（23-24五年級下·四川自貢·期中）春節期間，媽媽用微信零錢發紅包，紅包里的錢數既是48的因數，也是54的因數，媽媽發的紅包最大是( )元。
【答案】6
【分析】紅包里面的錢既是48的因數，也是54的因數，即紅包里的錢是48和54的公因數，而其中最大的公因數是最大公因數；可先將48、54分解質因數，公有質因數相乘得到最大公因數。據此可得出答案。
【詳解】48＝2×2×2×2×3，54＝2×3×3×3，則48和54的最大公因數為：2×3＝6。即媽媽發的紅包最大是6元。
【考點精講8】（23-24五年級下·四川眉山·期中）五年級一班同學組織春游，每10個人分一組或12個人分一組都剛好分完，沒有剩余，這個班至少有( )名同學。
【答案】60
【分析】每10個人分一組或12個人分一組都剛好分完，沒有剩余，說明這個班的學生是10和12的公倍數，問題是這個班至少有多少名學生，即求10和12的最小公倍數。
【詳解】10＝2×5
12＝2×2×3
5×2×2×3
＝20×3
＝60
即10和12的最小公倍數為60。
所以，這個班至少有60名學生。
一、填空題
1．24的約數有( )，把24分解質因數是( )。
2．最小的質數是( )，最小的合數是( )，最小的奇數是( )，最小的偶數是( )。
3．最小自然數是( )，最小奇數是( )，最小的偶數是( )， 最小質數是( )，最小合數是( )。
4．同時是2、5的倍數的數中，最大的兩位數是( )；同時是3、5的倍數的偶數中最小的兩位數是( )。
5．1034至少加上( )就是3的倍數，至少減去( )才是5的倍數。
6．如果a＋1＝b（且a、b都不為0的自然數），它們的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
7．既是奇數又是合數的最小兩位數是( )，一個數最大的因數是36，最小的倍數是( )。
8．24的因數共有( )個。其中，質數有( )個，合數有( )個。
9．a和b都是自然數，如果a÷b＝10，a和b的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
10．五年級一班活動。4人一組，5人一組，10人一組，都沒有剩余，五年級一班至少有( )學生。
11．個位上的數字是( )的數（0除外），它既是2的倍數，又是5的倍數。
12．a和b都是大于0的自然數，且a＝b＋1，那么a和b的最小公倍數是( )，最大公因數是( )。
13．一個九位數，最高位和左起第二位都是最大的一位數，萬位是最小的質數，百位是最小的奇數，其余各個數位上都是零，這個數寫作( )，省略億位后面的尾數約是( )億。
14．在2、9、11、26、33這幾個數中。奇數有( )；偶數有( )；質數有( )；合數有( )。
15．在1，2，5，7，9，19，84，27，36，17中，合數有( )，質數有( )，奇數有( )，偶數有( )。
16．在42和7中，( )是( )的因數，( )是( )的倍數。
17．一個五位數8□35△，如果這個數能同時被2、3、5整除，那么□代表的數字是( )，△代表的數字是( )。
18．15 27 31 80 43 105
上面的數中，( )是質數，( )是合數；( )有因數2，( )既有因數3，又有因數5。
19．東東到文具店買文具，他帶的錢全部用來買文具盒或全部用來買鋼筆，都能正好花完，沒有剩余。東東至少帶了( )元錢。
20．9和12的最大公因數是( )，最小公倍數是( )．
21．30和18的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
22．20以內的數中不是偶數的合數有( )，不是奇數的質數有( )。
23．8和14的最小公倍數是( )，最大公因數是( )。
24．既是2的倍數，又是3的倍數，又有因數5的最小的三位數是( )。
25．德國偉大數學家歌德巴赫發現，每一個大于4的偶數都可以表示成兩個奇質數之和。例12＝5＋7，那么28＝( )＋( )。
26．能同時被2、3、5整除的最小兩位數是( )，最小三位數是( )。
27．；，和的最大公約數是( )，最小公倍數是( )。
28．A＝2×3×7，B＝2×5×7，A和B的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
29．甲數＝2×3×5，乙數＝2×5×7，甲、乙兩數的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
30．1024至少減去( )就是3的倍數，1708至少加上( )就是5的倍數。
31．如果m是n的倍數，m和n都是非零自然數，那么m和n的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
32．最小的奇數與最小的質數、最小的合數相加，和是( )。
33．A＝2B（A≠0，B≠0），A和B的最小公倍數是( )，最大公因數是( )。
34．在括號里填上合適的不同的質數。
12＝( )＋( )＋( )
18＝( )＋( )＋( )
35．六一兒童節，五（3）班老師給表演節目的同學分糖果（班級人數不超過55人），不管是每人分3顆還是每人分5顆，最后都還剩余1顆。糖果總數可能是( )顆。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1、自然數a(a≠0)乘自然數b(b≠0)所得的積是自然數c,那么a和b就是c的因數,c就是a和b的倍數。
1、一個數的因數的個數是有限的,一個數的倍數的個數是無限的。
2、求一個數的因數,要一對一對地找,看哪兩個自然數的乘積等于這個數,那兩個數就是這個數的因數。
1、個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數；各數位上的數字之和是3的倍數,這個數就是3的倍數；個位上是0或5的數是5的倍數。
1、只有1和它本身兩個因數的數,叫做質數(或素數)；除1和它本身還有別的因數的數,叫做合數；1既不是質數,也不是合數。
1、把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。
1、求幾個數的最大公因數或最小公倍數可以用短除法。
【考點精講1】（23-24五年級下·四川自貢·期中）一個數的最大因數是12，這個數是( )，它的因數有( )個，這個數的最小倍數是( )。
【答案】 12 6 12
【分析】一個數的最小因數是1，最大因數是它本身，一個數的因數是指能整除這個數的幾個數；一個數的最小倍數是它本身，據此可得出答案。
【詳解】一個數的最大因數是12，這個數是12，它的因數有：1、2、3、4、6、12，共6個；這個數的最小倍數是12。
【考點精講2】（23-24五年級下·四川眉山·期中）用1、0、2三個數字組成同時是2、3、5倍數的最大三位數是( )。
【答案】210
【分析】是2的倍數同時又是5的倍數個位一定為0，各個數位相加的和是3的倍數的數就是3的倍數，1、0、2三個數字不管怎么排列各個數位相加都是3，肯定是3的倍數；尾數為0，剩余數字從大到小排列即可組成最大的三位數。
【詳解】由分析可知，這個最大的三位數個位為0，2比1大，則用1、0、2三個數字組成同時是2、3、5倍數的最大三位數是210。
【考點精講3】（22-23五年級下·河南周口·期中）7×3＋8的結果是( )數。（填“奇”或“偶”）
【答案】奇
【解析】是2的倍數的數是偶數，不是2的倍數的數是奇數，據此解答即可。
【詳解】7×3＋8
＝21＋8
＝29
29是一個奇數。
【點睛】本題考查奇數與偶數，解答本題的關鍵是掌握奇數、偶數的概念。
【考點精講4】（22-23五年級下·河南漯河·期中）同時是2，3，5的倍數的最大兩位數是( )，最小三位數是( )。
【答案】 90 120
【分析】2，3，5的倍數的特征：個位上的數字是0，各個數位上的數字的和是3的倍數的數；據此解答。
【詳解】同時是2，3，5的倍數的最大兩位數，個位一定是0，十位滿足是3的倍數，最大的是9。即同時是2，3，5的倍數的最大兩位數是90。
同時是2，3，5的倍數的最小三位數，個位一定是0，百位一定是1，十位滿足和百位、個位加起來是3的倍數，則十位上最小是2。即同時是2，3，5的倍數的最小三位數是120。
【考點精講5】（22-23五年級下·四川巴中·期中）把51與36分別改寫成質數相乘的形式：( )，( )。
【答案】 51＝3×17 36＝2×2×3×3
【分析】每個合數都可以由幾個質數相乘得到，其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，把一個合數用質因數相乘的形式表示出來叫做分解質因數，分解質因數通常用短除法，從最小的質數除起，一直除到結果為質數為止，把這個數寫成所有除數和商連乘的形式，據此解答。
【詳解】
51＝3×17
36＝2×2×3×3
所以，把51改寫成質數相乘的形式為：51＝3×17；把36改寫成質數相乘的形式為：36＝2×2×3×3。
【點睛】掌握用短除法分解質因數的方法是解答題目的關鍵。
【考點精講6】（23-24五年級下·四川自貢·期中）李佳的電腦登錄密碼是由六個數字組成的（如圖） ，用“*”表示的數字既是質數又是偶數，李佳設置的登錄密碼是( )。
【答案】751482
【分析】質數是指只能被1和它本身整除的數，偶數是指能被2整除的數；“*”表示的數字既是質數又是偶數，且是在0到9之間，據此可得出答案。
【詳解】根據題意得：用“*”表示的數字是質數又是偶數，且是在0到9之間，其中質數有：2、3、5、7，其中是偶數的是2，則李佳設置的登錄密碼是751482。
【考點精講7】（23-24五年級下·四川自貢·期中）春節期間，媽媽用微信零錢發紅包，紅包里的錢數既是48的因數，也是54的因數，媽媽發的紅包最大是( )元。
【答案】6
【分析】紅包里面的錢既是48的因數，也是54的因數，即紅包里的錢是48和54的公因數，而其中最大的公因數是最大公因數；可先將48、54分解質因數，公有質因數相乘得到最大公因數。據此可得出答案。
【詳解】48＝2×2×2×2×3，54＝2×3×3×3，則48和54的最大公因數為：2×3＝6。即媽媽發的紅包最大是6元。
【考點精講8】（23-24五年級下·四川眉山·期中）五年級一班同學組織春游，每10個人分一組或12個人分一組都剛好分完，沒有剩余，這個班至少有( )名同學。
【答案】60
【分析】每10個人分一組或12個人分一組都剛好分完，沒有剩余，說明這個班的學生是10和12的公倍數，問題是這個班至少有多少名學生，即求10和12的最小公倍數。
【詳解】10＝2×5
12＝2×2×3
5×2×2×3
＝20×3
＝60
即10和12的最小公倍數為60。
所以，這個班至少有60名學生。
一、填空題
1．24的約數有( )，把24分解質因數是( )。
【答案】 1，2，3，4，6，8，12，24 24＝2×2×2×3
【分析】所有能被24整除的數都是24的約數，可利用短除法將24分解質因數，由此解決問題。
【詳解】24的約數有1，2，3，4，6，8，12，24；
24分解質因數為：24＝2×2×2×3。
【點睛】此題考查了求一個數的因數與分解質因數的方法。
2．最小的質數是( )，最小的合數是( )，最小的奇數是( )，最小的偶數是( )。
【答案】 2 4 1 0
【分析】一個自然數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；一個自然數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數；自然數中能被2整除的數叫作偶數；不能被2整除的數叫作奇數，由此解答即可。
【詳解】由分析可得：最小的質數是2，最小的合數是4，最小的奇數是1，最小的偶數是0。
【點睛】明確質數與合數、奇數與偶數的概念是解答本題的關鍵。
3．最小自然數是( )，最小奇數是( )，最小的偶數是( )， 最小質數是( )，最小合數是( )。
【答案】 0 1 0 2 4
【分析】用來表示物體個數的0，1，2，3，4……都叫自然數。
是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。
除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫合數。
【詳解】最小自然數是0，最小奇數是1，最小的偶數是0， 最小質數是2，最小合數是4。
【點睛】任何一個自然數（0除外）都是由若干個1組成的，自然數的個數是無限的，最小的自然數是0。
4．同時是2、5的倍數的數中，最大的兩位數是( )；同時是3、5的倍數的偶數中最小的兩位數是( )。
【答案】 90 30
【分析】2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數；3的倍數的特征：各個數位之和能夠被3整除；5的倍數的特征：個位上是0或5的數，據此解答即可。
【詳解】同時是2、5的倍數，則個位上只能是0，十位上最大為9，所以最大的兩位數是90；同時是3、5的倍數的偶數，個位上只能是0，十位上最小是3，所以最小的兩位數是30。
【點睛】明確2、3、5倍數的特征是解答本題的關鍵。
5．1034至少加上( )就是3的倍數，至少減去( )才是5的倍數。
【答案】 1 4
【分析】3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
5的倍數特征：個位上的數字是0或5的數是5的倍數。
【詳解】1＋3＋4＝8、9－8＝1
1034－1030＝4
1034至少加上1就是3的倍數，至少減去4才是5的倍數。
【點睛】關鍵是掌握3和5的倍數的特征。
6．如果a＋1＝b（且a、b都不為0的自然數），它們的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
【答案】 1 ab
【分析】由a＋1＝b（且a、b都不為0的自然數），可知a和b是相鄰的自然數，根據互質數的意義，相鄰的自然數是互質數，互質數的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積，據此解答。
【詳解】由a＋1＝b（且a、b都不為0的自然數），可知a和b是相鄰的自然數，相鄰的自然數是互質數，所以a和b的最大公因數是1，最小公倍數是ab。
7．既是奇數又是合數的最小兩位數是( )，一個數最大的因數是36，最小的倍數是( )。
【答案】 15 36
【分析】自然數中是2的倍數的數，叫做偶數；不是2的倍數的數，叫做奇數；一個自然數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，由此解答即可；一個數最大的因數是它本身，最小的倍數也是它本身，據此解答即可。
【詳解】既是奇數又是合數的最小兩位數是15；
一個數最大的因數是36，則這個數就是36，36的最小的倍數是36。
【點睛】明確奇偶數、質數和合數的意義以及一個數的因數與倍數的特點是解答本題的關鍵。
8．24的因數共有( )個。其中，質數有( )個，合數有( )個。
【答案】 8 2 5
【分析】求一個數的因數的方法最簡單的就是用除法，用這個數連續除以1，2，3，…，除到它本身為止，能整除的就是它的因數，據此列出積是24的乘法算式，則相乘的兩個整數都是24的因數；
一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，據此解答。
【詳解】因為24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24的因數共有8個。其中，質數有2個，合數有5個。
故答案為：8；2；5。
【點睛】本題考查了一個數的因數及質數和合數，1不是質數也不是合數。
9．a和b都是自然數，如果a÷b＝10，a和b的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
【答案】 b a
【分析】根據兩個非0的自然數成倍數關系，較大的那個數即是兩個數的最小公倍數，較小的那個數即是兩個數的最大公因數，以此解答。
【詳解】由分析可知，a和b的最大公因數是b，最小公倍數是a。
【點睛】此題主要考查學生對最小公倍數和最大公因數的判定方法的理解，需要掌握當兩個數成倍數關系時，較大數為最小公倍數，較小數為最大公因數。
10．五年級一班活動。4人一組，5人一組，10人一組，都沒有剩余，五年級一班至少有( )學生。
【答案】20個
【分析】由題意可知，五年級一班至少有的人數是4、5和10的最小公倍數，據此解答。
【詳解】4＝2×2，10＝2×5
4、5和10的最小公倍數為：2×2×5＝20，五年級一班至少有20個學生。
【點睛】此題主要考查求最小公倍數的實際應用，一般求至少、最短等都是求最小公倍數。
11．個位上的數字是( )的數（0除外），它既是2的倍數，又是5的倍數。
【答案】0
【分析】2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6或8。5的倍數的特征：個位上是0或5。則同時是2和5的倍數的數的特征：個位上是0。
【詳解】個位上的數字是0的數（0除外），它既是2的倍數，又是5的倍數。
【點睛】本題考查2、5的倍數的特征，要熟練掌握并靈活運用。
12．a和b都是大于0的自然數，且a＝b＋1，那么a和b的最小公倍數是( )，最大公因數是( )。
【答案】 ab 1
【分析】根據“a＝b＋1”可知，a和b是互質數，互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積，據此解答。
【詳解】a和b都是大于0的自然數，且a＝b＋1，那么a和b的最小公倍數是（ ab ），最大公因數是（ 1 ）。
【點睛】分析題意得出a和b是互質數是解答本題的關鍵。
13．一個九位數，最高位和左起第二位都是最大的一位數，萬位是最小的質數，百位是最小的奇數，其余各個數位上都是零，這個數寫作( )，省略億位后面的尾數約是( )億。
【答案】 990020100 10
【分析】最大的一位數的9，最小的質數是2，最小的奇數是1，據此寫出這個數即可；省略億位后面的尾數就是四舍五入到億位，把億位后的千萬位上的數進行四舍五入，再在數的后面寫上“億”字。
【詳解】這個數寫作990020100；
省略億位后面的尾數約是10億。
【點睛】本題主要考查了整數的寫法和求近似數，求近似數時要注意帶計數單位。
14．在2、9、11、26、33這幾個數中。奇數有( )；偶數有( )；質數有( )；合數有( )。
【答案】 9，11，33 2，26 2，11 9，26，33
【分析】自然數中是2的倍數的數，叫做偶數；不是2的倍數的數，叫做奇數；一個自然數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；一個自然數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。由此解答即可。
【詳解】奇數有9，11，33；
偶數有2，26；
質數有2，11；
合數有9，26，33
【點睛】熟練掌握奇數與偶數、質數與合數的意義是解答本題的關鍵。
15．在1，2，5，7，9，19，84，27，36，17中，合數有( )，質數有( )，奇數有( )，偶數有( )。
【答案】 9、84、27、36 2、5、7、19、17 1、5、7、9、19、27、17 2、84、36
【分析】整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫合數。
【詳解】在1，2，5，7，9，19，84，27，36，17中，合數有9、84、27、36，質數有2、5、7、19、17，奇數有1、5、7、9、19、27、17，偶數有2、84、36。
【點睛】關鍵是理解奇數、偶數、質數、合數的分類標準。
16．在42和7中，( )是( )的因數，( )是( )的倍數。
【答案】 7 42 42 7
【分析】在整數除法中，如果商是整數且沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。因數與倍數是相互依存的。必須說，誰是誰因數，誰是誰的倍數。據此解答。
【詳解】42÷7＝6
所以在42和7種，7是42的因數，42是7的倍數。
【點睛】掌握因數與倍數的定義是解題的關鍵。
17．一個五位數8□35△，如果這個數能同時被2、3、5整除，那么□代表的數字是( )，△代表的數字是( )。
【答案】 2、5、8 0
【分析】能同時被2、3、5整除的數，必須具備：被2、5整除個位上的數只能是0，各個數位上的數的和能夠被3整除；現在8＋3＋5＝16，□代表的數字可以是2或5或8，符合條件。
【詳解】8＋3＋5＝16
三角形代表的數字在個位數，必須是0。
□代表的數字可以是2或5或8，才能被3整除。
【點睛】此題屬于考查能同時被2、3、5整除的數的特征，記住特征，靈活解答。
18．15 27 31 80 43 105
上面的數中，( )是質數，( )是合數；( )有因數2，( )既有因數3，又有因數5。
【答案】 31、43 15、27、80、105 80 15、105
【分析】只有1和它本身兩個因數的數叫質數；除了1和它本身，還有其它因數的數叫合數。
有因數2，即這個數是2的倍數，2的倍數的特征：個位是0、2、4、6、8的數是2的倍數；
既是3的倍數，又是5的倍數的特征：個位是0或5，各個數位上的數字的和是3的倍數。
【詳解】上面的數中，31、43是質數，15、27、80、105是合數；80有因數2，15、105既有因數3，又有因數5。
【點睛】本題考查質數和合數、2、3、5的倍數的特征，要牢固掌握相關知識并熟練運用。
19．東東到文具店買文具，他帶的錢全部用來買文具盒或全部用來買鋼筆，都能正好花完，沒有剩余。東東至少帶了( )元錢。
【答案】60
【分析】已知文具盒的單價是15元，鋼筆的單價是12元，東東帶的錢全部用來買文具盒或全部用來買鋼筆，都能正好花完，沒有剩余，說明他帶的錢是15和12的公倍數。要求東東至少帶了多少元錢，就是求15和12的最小公倍數。
【詳解】15＝3×5
12＝2×2×3
15和12的最小公倍數是3×5×2×2＝60，則東東至少帶了60元錢。
【點睛】本題考查最小公倍數的實際應用。理解“東東帶的錢是15和12的公倍數”是解題的關鍵。
20．9和12的最大公因數是( )，最小公倍數是( )．
【答案】 3 36
【分析】求最大公因數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是公有質因數與獨有質因數的連乘積，對于兩個數來說：兩個數的公有質因數的乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的乘積是最小公倍數，由此解決問題即可．
【詳解】12=2×2×3
9=3×3
12和9的最大公因數為：3，
12和9的最小公倍數為：2×2×3×3=36；
故答案為3，36．
21．30和18的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
【答案】 3 60
【分析】求最大公因數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是公有質因數與獨有質因數的連乘積，由此解決問題即可。
【詳解】30＝2×3×5，
18＝2×3×3，
所以30和18的最大公因數是：2×3＝6，
最小公倍數是：2×3×3×5＝90。
22．20以內的數中不是偶數的合數有( )，不是奇數的質數有( )。
【答案】 9；15 2
【詳解】先找出奇數再從奇數里找出合數；先找出偶數，再從偶數里找出質數。
23．8和14的最小公倍數是( )，最大公因數是( )。
【答案】 56 2
【分析】用列舉法列舉出8的倍數，以及14的倍數，找8的倍數，給8分別乘1、2、3、4、5……，再按照同樣的方法找14的倍數，據此找出最小的公倍數即可；找最大公因數，先找出8與14所有的因數，再看公共的因數中哪個數最大，即為最大公因數，找8的因數，即看哪兩個自然數的積是8，那么這兩個數都是8的因數，據此方法找8與14的因數。
【詳解】8的倍數：8、16、24、32、40、48、56、64……；
14的倍數：14、28、42、56、70……；
8的因數有：1、2、4、8；
14的因數有：1、2、7、14；
8和14的最小公倍數是56，最大公因數是2。
24．既是2的倍數，又是3的倍數，又有因數5的最小的三位數是( )。
【答案】120
【分析】由于2、3、5是兩兩互相互質，所以既是2的倍數，又是3的倍數，又有因數5的最小的三位數一定是2、3、5的積的倍數，據此即可解答。
【詳解】2×3×5＝30
30×2＝60
30×3＝90
30×4＝120
故答案為：120。
【點睛】考查學生對2、3、5倍數特征的掌握。
25．德國偉大數學家歌德巴赫發現，每一個大于4的偶數都可以表示成兩個奇質數之和。例12＝5＋7，那么28＝( )＋( )。
【答案】 5 23
【分析】每一個大于4的偶數都可以表示成兩個奇質數之和，求28是哪兩個數的和。根據題意，這兩個數既是質數又是奇數，將28以內的既是質數又是奇數的數列出來，然后尋找和為28的兩個數。
【詳解】28以內的奇質數有：3，5，7，11，13，17，19，23
其中和為28的是有：5和23，11和17
【點睛】本題考查奇數和質數的概念，牢記它們的概念是解答本題的關鍵。
26．能同時被2、3、5整除的最小兩位數是( )，最小三位數是( )。
【答案】 30 120
【分析】2的倍數的特征：個位是0、2、4、6、8的數是2的倍數。
3的倍數的特征：各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
5的倍數的特征：個位是0或5的數是5的倍數。
【詳解】能同時被2、3、5整除的最小兩位數是30，最小三位數是120。
【點睛】能同時被2和5整除的數，個位數一定是0，先確定個位，再考慮3的情況即可。
27．；，和的最大公約數是( )，最小公倍數是( )。
【答案】 9 630
【分析】求兩數的最小公倍數是公有質因數與獨有質因數的連乘積；最大公約數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積；依此即可求解。
【詳解】因為，，
則和的最大公約數是，最小公倍數。
【點睛】考查了求幾個數的最大公因數的方法與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數；兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除法解答。
28．A＝2×3×7，B＝2×5×7，A和B的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
【答案】 14 210
【分析】全部共有的質因數（公有質因數）相乘的積就是這幾個數的最大公因數。
全部公有的質因數和各自獨立的質因數，它們連乘的積就是這幾個數的最小公倍數。
【詳解】2×7＝14
2×3×5×7＝210
A＝2×3×7，B＝2×5×7，A和B的最大公因數是14，最小公倍數是210。
【點睛】關鍵是掌握最大公因數和最小公倍數的求法。
29．甲數＝2×3×5，乙數＝2×5×7，甲、乙兩數的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
【答案】 10 210
【分析】根據求兩個數最大公因數也就是這兩個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是公有質因數與獨有質因數的連乘積求解。
【詳解】甲數＝2×3×5
乙數＝2×5×7
所以甲、乙兩數的最大公因數是2×5＝10，最小公倍數是2×5×3×7＝210
【點睛】考查了求幾個數的最大公因數的方法與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數；兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除法解答。
30．1024至少減去( )就是3的倍數，1708至少加上( )就是5的倍數。
【答案】 1 2
【分析】一個數各個數位上數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數；一個數的個位數字是0或5，這個數就是5的倍數。
【詳解】1＋2＋4＝7，7－1＝6，1024－1＝1023， 所以1024至少減去1就是3的倍數；
根據5的倍數特征可知，1708至少加上2，末位數字就是0，這個數就是5的倍數。
31．如果m是n的倍數，m和n都是非零自然數，那么m和n的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
【答案】 n m
【分析】兩數成倍數關系，最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。
【詳解】如果m是n的倍數，m和n都是非零自然數，那么m和n的最大公因數是n，最小公倍數是m。
【點睛】特殊情況還有兩數互質，最大公因數是1，最小公倍數是兩數的積。
32．最小的奇數與最小的質數、最小的合數相加，和是( )。
【答案】7
【分析】根據對奇數、質數和合數的了解，可知最小的奇數是1，最小的質數是2，最小的合數是4，求出它們的和即可。
【詳解】最小的奇數是1，最小的質數是2，最小的合數是4，則1＋2＋4＝7，所以和是7。
【點睛】此題考查的目的是理解掌握奇數、質數、合數的意義，關鍵是明確這幾類數中最小的分別是幾。
33．A＝2B（A≠0，B≠0），A和B的最小公倍數是( )，最大公因數是( )。
【答案】 A B
【分析】若兩個數成倍數關系，則較大數就是它們的最小公倍數，較小數就是它們的最大公因數；據此解答。
【詳解】因為A＝2B，所以A÷B＝2，則A和B成倍數關系，那么A和B的最小公倍數是A，最大公因數是B。
34．在括號里填上合適的不同的質數。
12＝( )＋( )＋( )
18＝( )＋( )＋( )
【答案】 2 3 7 2 5 11
【分析】根據題意，結合質數的意義，一個自然數，只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數。據此解答即可。
【詳解】質數有2、3、5、7、11…
所以12＝2＋3＋7
18＝2＋5＋11
35．六一兒童節，五（3）班老師給表演節目的同學分糖果（班級人數不超過55人），不管是每人分3顆還是每人分5顆，最后都還剩余1顆。糖果總數可能是( )顆。
【答案】16；31；46；61；76；91；106；121；136；151；166
【分析】由于糖果每人分3顆或分5顆，都會剩下1顆，要求出糖果總數，就是求出3和5的公倍數，再加上1，即可得出答案。
【詳解】3和5的最小公倍數為，公倍數有：15；30；45；60；75；90；105
因為班級人數不超過55人，所以總糖果數要小于或等于，
因此，符合條件的公倍數有：15；30；45；60；75；90；105；120；135；150；165。
在公倍數的基礎上加上1，即可得出答案：16；31；46；61；76；91；106；121；136；151；166。
【點睛】本題主要考查的是兩個數的公倍數以及一定的邏輯推理能力，解題的關鍵是抓住公倍數這個突破口，再利用題目給定的條件求解即可。
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