資源簡介

1、自然數a(a≠0)乘自然數b(b≠0)所得的積是自然數c,那么a和b就是c的因數,c就是a和b的倍數。
1、一個數的因數的個數是有限的,一個數的倍數的個數是無限的。
2、求一個數的因數,要一對一對地找,看哪兩個自然數的乘積等于這個數,那兩個數就是這個數的因數。
1、個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數；各數位上的數字之和是3的倍數,這個數就是3的倍數；個位上是0或5的數是5的倍數。
1、只有1和它本身兩個因數的數,叫做質數(或素數)；除1和它本身還有別的因數的數,叫做合數；1既不是質數,也不是合數。
1、把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。
1、求幾個數的最大公因數或最小公倍數可以用短除法。
【考點精講1】（22-23五年級下·四川眉山·期中）用短除法分解質因數。
32 45 60 120
【答案】見詳解
【分析】根據質因數的分解原則用短除法進行解分解即可。分解質因數就是把一個合數寫成幾個質數的連乘積的形式，一般先從簡單的質數試著分解。
【詳解】32＝2×2×2×2×2
45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
120＝2×2×2×3×5
【考點精講2】（23-24五年級下·四川自貢·期中）求下面各組數的最大公因數和最小公倍數。
30和45 13和39
【答案】30和45的最大公因數是15；最小公倍數是90
13和39的最大公因數是13；最小公倍數是39
【分析】分解質因數是把合數分解成若干個質因數相乘的形式。
兩個或兩個以上的合數分解質因數后，把公有的相同質因數乘起來就是最大公因數；把公有的質因數與每個數獨有質因數乘起來，就是最小公倍數。
當兩個數是倍數關系時，它們的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。
【詳解】（1）30＝2×3×5
45＝3×3×5
30和45的最大公因數：3×5＝15
30和45的最小公倍數：2×3×3×5＝90
（2）13和39是倍數關系；
13和39的最大公因數是13；
13和39的最小公倍數是39。
一、計算題
1．把下列各數分解質因數。
24 16 35 66
【答案】24＝2×2×2×3；16＝2×2×2×2；35＝5×7；66＝2×3×11
【分析】每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的因數，把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數；求一個數分解質因數，要從最小的質數除起，一直除到結果為質數為止。
【詳解】24＝2×2×2×3； 16＝2×2×2×2； 35＝5×7； 66＝2×3×11

2．把下列各數寫成質數相乘的形式。
81 66 45
【答案】81＝3×3×3×3；66＝2×3×11；45＝3×3×5
【分析】根據題目要求可知，是把這幾個合數分解質因數，分解質因數就是把一個合數寫成幾個質數相乘的形式，一般先從較小的質數試著分解。
【詳解】
81＝3×3×3×3 66＝3×2×11 45＝3×3×5
【點睛】此題主要考查分解質因數的方法及其應用，一般先從較小的質數試著分解。
3．求下面各組數的最大公因數．
12和9 14和20 26和39．
【答案】3；2；13
【詳解】試題分析：根據求兩個數最大公約數也就是這兩個數的公有質因數的連乘積，即可得解．
解：12=2×2×3
9=3×3
所以12和9的最大公因數是3．
14=2×7
20=2×2×5
所以14和20的最大公因數是2．
26=2×13
39=3×13
所以26和39的最大公因數是13．
【點評】考查了求幾個數的最大公因數的方法與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數；兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除法解答．
4．求下面各組數的最小公倍數。
2和3 4和20 6和9.
【答案】6；20；18
【分析】求兩數的最小公倍數，要看兩個數之間的關系：兩個數互質，則最小公倍數是這兩個數的乘積；兩個數為倍數關系，則最小公倍數為較大的數；兩個數有公約數的，最小公倍數是兩個數公有質因數與獨有質因數的連乘積；由此選擇情況解決問題。
【詳解】2和3互質
所以2和3的最小公倍數是2×3＝6。
20÷4＝5，4和20屬于倍數關系，
所以4和20的最小公倍數是20。
6＝2×3，
9＝3×3，
所以6和9的最小公倍數是2×3×3＝18。
【點睛】考查了求幾個數的最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除法解答。同時要考慮兩個數互質，兩個數為倍數關系的情況。
5．找出下面各組數的最大公因數和最小公倍數。
28和7 8和9 63和27 16和40
【答案】最大公因數： 7；1；9；8
最小公倍數： 28；72；189；80
【詳解】略
6．求下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
36和60 76和80
【答案】12、180 4、1520
【詳解】略
7．寫出下面每組數的最大公因數．
（6,9）= （8,9）= （4,15）= （21,7）=
【答案】3 1 1 7
【詳解】略
8．求下列各組數的最大公因數和最小公倍數。
12和16 24和48 7和9
【答案】12和16的最大公因數是4，最小公倍數是48；
24和48的最大公因數是24，最小公倍數是48；
7和9的最大公因數是1，最小公倍數是63。
【分析】對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積；倍數關系的最小公倍數是較大數，最大公因數是較小數。
【詳解】12和16
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最大公因數是2×2＝4，最小公倍數是2×2×2×2×3＝48；
24和48
48是24的2倍，24和48的最大公因數是24，最小公倍數是48；
7和9是互質數，7和9的最大公因數是1，最小公倍數是7×9＝63。
【點睛】此題主要考查了求兩個數的最大公因數和最小公倍數：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積；倍數關系的最小公倍數是較大數，最大公因數是較小數。
9．求下面各組數的最大公因數和最小公倍數。
72和36 16和24
51和85 36和48
【答案】36，72；8 ，48；
17，255；12，144
【解析】略
10．求出下列各組數的最大公因數和最小公倍數。
18和24 85和102 20和4
【答案】6、72；17、510；4、20
【分析】對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；
對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：最大公因數為較小的數，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數；
兩個數是互質數時，它們的最大公因數是1 ，最小公倍數即這兩個數的乘積。
【詳解】18＝2×3×3；
24＝2×2×2×3；
18和24的最大公因數：2×3＝6；
18和24的最小公倍數：2×3×3×2×2＝72；
85＝5×17；
102＝2×3×17；
85和102的最大公因數是17；
85和102的最小公倍數：5×17×3×2＝510；
20＝2×2×5；
4＝2×2；
20和4的最大公因數：2×2＝4；
20和4的最小公倍數：2×2×5＝20
11．用短除法求下列每組數的最大公因數和最小公倍數。
18和30 36和12
【答案】18和30的最大公因數是6，最小公倍數是90；36和12的最大公因數是12，最小公倍數是36。
【分析】短除法運算方法是先用一個除數除以能被它除盡的一個質數，以此類推，除到商是質數為止。
把公有的質因數從小到大依次作為除數，連續去除這幾個數，直到得出的商只有公因數1為止。然后把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公因數。
把公有的質因數從小到大依次作為除數，連續去除這幾個數，直到得出的商只有公因數1為止。然后把所有的除數、商都相乘，得到最小公倍數。
【詳解】
2×3＝6
2×3×3×5＝90
18和30的最大公因數是6，最小公倍數是90。
2×2×3＝12
2×2×3×3＝36
36和12的最大公因數是12，最小公倍數是36。
12．求出下面各組數的最大公因數和最小公倍數。
12和30； 45和75； 14和84
【答案】12和30的最大公因數是6，最小公倍數是60；
45和75的最大公因數是15，最小公倍數是225；
14和84的最大公因數是14，最小公倍數是84。
【分析】先把要求的兩個數分別分解質因數，然后把它們公有的質因數連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數，它們公有的質因數和各自獨有的質因數連乘起來就是它們的最小公倍數。
求兩數的最大公因數和最小公倍數，還可以看兩個數之間的關系。兩個數互質，則最大公因數是1，最小公倍數就是這兩個數的乘積；兩個數為倍數關系，則最大公因數是較小的數，最小公倍數為較大的數。據此解答。
【詳解】（1）
12和30的最大公因數是，最小公倍數是。
（2）
45和75的最大公因數是，最小公倍數是。
（3）14和84成倍數關系，所以14和84的最大公因數是14，最小公倍數是84。
13．求下列各組數的最大公因數和最小公倍數。
13和36 6和7 24和18 30和45
【答案】1、468；1、42；6、72；15、90
【分析】全部共有的質因數（公有質因數）相乘的積就是這幾個數的最大公因數。
全部公有的質因數和各自獨立的質因數，它們連乘的積就是這幾個數的最小公倍數。
兩數成倍數關系，最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。
兩數互質，最大公因數是1，最小公倍數是兩數的積。
【詳解】13×36＝468，13和36的最大公因數是1，最小公倍數是468；
6×7＝42，6和7的最大公因數是1，最小公倍數是42；
24＝2×2×2×3、18＝2×3×3
2×3＝6、2×2×2×3×3＝72
24和18的最大公因數是6，最小公倍數是72
30＝2×3×5、45＝3×3×5
3×5＝15、2×3×3×5＝90
30和45的最大公因數是15，最小公倍數是90
14．求下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
16和64 27和18 15和14
【答案】最大公因數16，最小公倍數64；最大公因數9，最小公倍數54；最大公因數1，最小公倍數210
【分析】成倍數關系的兩個數，其中的較小數就是它們的最大公因數，較大數就是它們的最小公倍數；如果兩個數是互質數，則它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。
用質因數分解法可以求兩個數的最大公因數和最小公倍數。全部共有的質因數（公有質因數）相乘的積就是這兩個數的最大公因數；全部公有的質因數和各自獨立的質因數，它們連乘的積就是這兩個數的最小公倍數。
【詳解】16和64是倍數關系，它們的最大公因數是16，最小公倍數是64。
27＝3×3×3，18＝2×3×3，則27和18的最大公因數是3×3＝9，最小公倍數是3×3×3×2＝54。
15和14是互質數，它們的最大公因數是1，最小公倍數是15×14＝210。
15．求下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
36和60 76和80 18和12 11和54
【答案】12和180；4和1520；6和36；1和594
【分析】求兩個數最大公因數也就是這兩個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是公有質因數與獨有質因數的連乘積；互質的兩個數的最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積。
【詳解】36＝2×2×3×3
60＝2×2×3×5
所以36和60的最大公因數是2×2×3＝12，最小公倍數是2×2×3×3×5＝180；
因為76＝2×2×19
80＝2×2×2×2×5
所以76和80的最大公因數是2×2＝4，最小公倍數是2×2×19×2×2×5＝1520；
因為18＝2×3×3
12＝2×2×3
所以18和12的最大公因數是2×3＝6，最小公倍數是2×3×3×2＝36；
因為11和54互質，所以11和54的最大公因數是1，最小公倍數是11×54＝594。
【點睛】熟練掌握求兩個數最大公因數和最小公倍數的方法是解題的關鍵。
16．求出下列各組數的最大公因數和最小公倍數。
24和16 13和91 5和13
【答案】8，48；13，91；1，65
【分析】用短除法求解兩個數的最大公因數和最小公倍數，共有的質因數的乘積即為最大公因數，所有共有的質因數和不共有的質因數的乘積即為最小公倍數。據此解答即可。
【詳解】
24和16的最大公因數為：2×2×2＝8
24和16的最小公倍數為：2×2×2×3×2＝48
13和91的最大公因數為：13
24和16的最小公倍數為：13×7＝91
5 13
5和13的最大公因數為：1
5和13的最小公倍數為：5×13＝65
17．求下面各組數的最大公因數和最小公倍數。
30和45 13和39
【答案】30和45的最大公因數是15；最小公倍數是90
13和39的最大公因數是13；最小公倍數是39
【分析】分解質因數是把合數分解成若干個質因數相乘的形式。
兩個或兩個以上的合數分解質因數后，把公有的相同質因數乘起來就是最大公因數；把公有的質因數與每個數獨有質因數乘起來，就是最小公倍數。
當兩個數是倍數關系時，它們的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。
【詳解】（1）30＝2×3×5
45＝3×3×5
30和45的最大公因數：3×5＝15
30和45的最小公倍數：2×3×3×5＝90
（2）13和39是倍數關系；
13和39的最大公因數是13；
13和39的最小公倍數是39。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1、自然數a(a≠0)乘自然數b(b≠0)所得的積是自然數c,那么a和b就是c的因數,c就是a和b的倍數。
1、一個數的因數的個數是有限的,一個數的倍數的個數是無限的。
2、求一個數的因數,要一對一對地找,看哪兩個自然數的乘積等于這個數,那兩個數就是這個數的因數。
1、個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數；各數位上的數字之和是3的倍數,這個數就是3的倍數；個位上是0或5的數是5的倍數。
1、只有1和它本身兩個因數的數,叫做質數(或素數)；除1和它本身還有別的因數的數,叫做合數；1既不是質數,也不是合數。
1、把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。
1、求幾個數的最大公因數或最小公倍數可以用短除法。
【考點精講1】（22-23五年級下·四川眉山·期中）用短除法分解質因數。
32 45 60 120
【答案】見詳解
【分析】根據質因數的分解原則用短除法進行解分解即可。分解質因數就是把一個合數寫成幾個質數的連乘積的形式，一般先從簡單的質數試著分解。
【詳解】32＝2×2×2×2×2
45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
120＝2×2×2×3×5
【考點精講2】（23-24五年級下·四川自貢·期中）求下面各組數的最大公因數和最小公倍數。
30和45 13和39
【答案】30和45的最大公因數是15；最小公倍數是90
13和39的最大公因數是13；最小公倍數是39
【分析】分解質因數是把合數分解成若干個質因數相乘的形式。
兩個或兩個以上的合數分解質因數后，把公有的相同質因數乘起來就是最大公因數；把公有的質因數與每個數獨有質因數乘起來，就是最小公倍數。
當兩個數是倍數關系時，它們的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。
【詳解】（1）30＝2×3×5
45＝3×3×5
30和45的最大公因數：3×5＝15
30和45的最小公倍數：2×3×3×5＝90
（2）13和39是倍數關系；
13和39的最大公因數是13；
13和39的最小公倍數是39。
一、計算題
1．把下列各數分解質因數。
24 16 35 66
2．把下列各數寫成質數相乘的形式。
81 66 45
3．求下面各組數的最大公因數．
12和9 14和20 26和39．
4．求下面各組數的最小公倍數。
2和3 4和20 6和9.
5．找出下面各組數的最大公因數和最小公倍數。
28和7 8和9 63和27 16和40
6．求下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
36和60 76和80
7．寫出下面每組數的最大公因數．
（6,9）= （8,9）= （4,15）= （21,7）=
8．求下列各組數的最大公因數和最小公倍數。
12和16 24和48 7和9
9．求下面各組數的最大公因數和最小公倍數。
72和36 16和24
51和85 36和48
10．求出下列各組數的最大公因數和最小公倍數。
18和24 85和102 20和4
11．用短除法求下列每組數的最大公因數和最小公倍數。
18和30 36和12
12．求出下面各組數的最大公因數和最小公倍數。
12和30； 45和75； 14和84
13．求下列各組數的最大公因數和最小公倍數。
13和36 6和7 24和18 30和45
14．求下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
16和64 27和18 15和14
15．求下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
36和60 76和80 18和12 11和54
16．求出下列各組數的最大公因數和最小公倍數。
24和16 13和91 5和13
17．求下面各組數的最大公因數和最小公倍數。
30和45 13和39
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