資源簡介

1、自然數a(a≠0)乘自然數b(b≠0)所得的積是自然數c,那么a和b就是c的因數,c就是a和b的倍數。
1、一個數的因數的個數是有限的,一個數的倍數的個數是無限的。
2、求一個數的因數,要一對一對地找,看哪兩個自然數的乘積等于這個數,那兩個數就是這個數的因數。
1、個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數；各數位上的數字之和是3的倍數,這個數就是3的倍數；個位上是0或5的數是5的倍數。
1、只有1和它本身兩個因數的數,叫做質數(或素數)；除1和它本身還有別的因數的數,叫做合數；1既不是質數,也不是合數。
1、把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。
1、求幾個數的最大公因數或最小公倍數可以用短除法。
【考點精講1】下列各數中不是36的因數的是（ ）。
A．2 B．3 C．13
【答案】C
【分析】求出36的所有因數，再與各選項對照即可。
【詳解】36＝1×36
36＝2×18
36＝3×12
36＝4×9
36＝6×6
則36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
13不是36的因數
故答案為：C
【考點精講2】8的倍數有（　?。﹤€。
A．4 B．5 C．無數
【答案】C
【分析】求一個數的倍數的方法：用這個數分別乘自然數1，2，3，4，5 ，所得積就是這個數的倍數，因為自然數的個數是無限的，所以一個數倍數的個數是無限的，據此解答。
【詳解】由分析可知：8的倍數有無數個；
故答案為：C
【點睛】本題主要考查倍數的意義，注意一個數倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是他本身。
【考點精講3】古希臘數學家認為：如果一個數恰好等于它的所有因數（它本身除外）相加的和，那么這個數就是“完全數”。例如：6有四個因數1，2，3，6，除它本身6以外，還有1，2，3三個因數，6＝1＋2＋3，恰好是所有因數之和，所以6就是“完全數”。下面數中是“完全數”的是（ ）。
A．15 B．28 C．36
【答案】B
【分析】先列舉出各數的所有因數，再根據“完全數”的意義，把除它本身以外的所有因數相加，和如果等于這個數，那么這個數就是“完全數”。
【詳解】A．15的因數：1，3，5，15；
1＋3＋5＝9
9≠15，所以15不是“完全數”；
B．28的因數：1，2，4，7，14，28；
1＋2＋4＋7＋14＝28
28恰好是所有因數之和，所以28是“完全數”；
C．36的因數：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55
55≠36，所以36不是“完全數”。
故答案為：B
【考點精講4】要使一個三位數15□既是2的倍數又是3的倍數，□里有（　　）種不同的填法。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】根據2，3倍數的特征可知：個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數；根據3的倍數特征，各個數位上的和是3的倍數，這個數就是3的倍數；據此找到符合題意的三位數即可解答。
【詳解】個位數字是0，2，4，6，8的數是2的倍數；
1＋5＋0＝6，是3的倍數，符合題意；
1＋5＋2＝8，不是3的倍數，不符合題意；
1＋5＋4＝10，不是3的倍數，不符合題意；
1＋5＋6＝12，是3的倍數，符合題意；
1＋5＋8＝14，不是3的倍數，不符合題意；
所以一共有2種不同的填法。
故答案為：A
【考點精講5】要使一個四位數1□27是3的倍數，□內可以填（ ）。
A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9
【答案】B
【分析】各個數位相加的和是3的倍數的數是3的倍數，由題可知，已知的3個數位上的數字相加和為10，再加上各選項中的數字驗證是否是3的倍數即可。
【詳解】A．10＋1＝11，10＋4＝14，10＋7＝17，11、14、17都不是3的倍數；
B．10＋2＝12，10＋5＝15，10＋8＝18，12、15、18都是3的倍數；
C．10＋3＝13，10＋6＝16，10＋9＝19，13、16、19都不是3的倍數；
故答案為：B
【考點精講6】一個三位數，百位上是最大的一位數，個位是最小的奇數，十位上是一位數中最大的偶數，這個數是（ ）。
A．981 B．901 C．109
【答案】A
【分析】判斷出一位數中最大的數、最小的奇數和最大的偶數，按照整數的數位順序即可寫出這個數。
【詳解】最大的一位數是9，最小的奇數是1，最大的偶數是8，
即這個數是981。
故答案為：A
【點睛】此題主要明確奇數與偶數的定義，才能做出正確的解答。
【考點精講7】下列算式中，（ ）的結果是奇數。
A．978＋768 B．7435－6855 C．4961－2674 D．789＋515
【答案】C
【分析】根據偶數＋偶數＝偶數，奇數－奇數＝偶數，奇數－偶數＝奇數，奇數＋奇數＝偶數，進行分析。
【詳解】A． 978＋768，偶數＋偶數＝偶數；
B． 7435－6855，奇數－奇數＝偶數；
C． 4961－2674，奇數－偶數＝奇數；
D． 789＋515，奇數＋奇數＝偶數。
故答案為：C
【點睛】關鍵是掌握奇數和偶數的運算性質。
【考點精講8】一個質數的因數個數有（ ）個。
A．1 B．2個 C．無數個
【答案】B
【分析】只有1和它本身兩個因數的數，叫做質數（或素數）。除1和它本身外還有別的因數的數，叫做合數。1既不是質數，也不是合數。據此解答。
【詳解】根據分析可得：一個質數的因數只有1和它本身2個。
故答案為：B
【考點精講9】下列各組數中，只有公因數1的是（ ）。
A．17和51 B．52和91 C．14和15
【答案】C
【分析】將各選項中的數字分解質因數，根據題意依次判斷每個選項中的兩個數有沒有除了1以外的其它公因數即可得解。
【詳解】A．17是質數，51＝3×17，17和51有公因數1、17，不符合題意；
B．52＝2×2×13，91＝7×13，52和91有公因數1、13，不符合題意；
C．14＝2×7，15＝3×5，14和15只有公因數1，符合題意；
故答案為：C
【考點精講10】一筐蘋果，2個2個數，3個3個數，5個5個數都正好數完沒有剩余，這筐蘋果最少是（ ）。
A．120個 B．60個 C．30個
【答案】C
【分析】由題可知，2個2個數，3個3個數，5個5個數都正好數完沒有剩余，則蘋果的個數是2、3、5的倍數，則蘋果的個數最少是2、3、5的最小公倍數，據此分析解答。
【詳解】2、3、5的最小公倍數＝2×3×5＝6×5＝30
則這筐蘋果最少是30個
故答案為：C
一、選擇題
1．是質數也是偶數．（ ）
A．1 B．2 C．3 D．9
2．下列三組數中，既是奇數，又是合數的一組是（ ）。
A．4，6 B．9，12，27 C．9，15，27
3．芳芳日記本的密碼是一個四位數。從左起，千位上的數是最小的合數，百位上的數是最小的質數，十位上的數是一位數中最大的奇數，個位上的數是最小的自然數。她的日記本的密碼是（ ）。
A．4209 B．4290 C．2490
4．a的最小倍數正好等于b的最大因數，則（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能確定大小
5．下面分解質因數正確的是（ ）。
A．24=2×2×6 B．14=2×7 C．30=1×2×3×5 D．12=2×6
6．已知A＝a×b×c，B＝a×b×d，這兩個數的最大公因數和最小公倍數分別是（ ）。
A．a×b；a×b×c×d B．a；a×b×c×d
C．a×b；c×d D．a×c；b×c×d
7．如果X÷Y＝7（X、Y均是不為0的整數），X和Y的最小公倍數是（ ）。
A．XY B．X C．Y D．7
8．一籃雞蛋，3個3個的數和5個5個的數都正好數完。這籃雞蛋最少有（ ）個。
A．15 B．30 C．25
9．下列算式中，（ ）的結果是奇數。
A．978＋768 B．7435－6855 C．4961－2674 D．789＋515
10．若A是B的倍數，C是B的因數，那么A是C的（ ）。
A．倍數 B．因數 C．公因數 D．無法確定
11．把一張長24厘米，寬18厘米的彩紙剪成一些相同小正方形且沒有剩余，要使小正方形個數最少，它的邊長應是（ ）
A．1厘米 B．18厘米 C．6厘米 D．3厘米
12．自然數按因數的數分，可以分為( )．
A．奇數和偶數 B．質數和合數 C．質數、合數、0和1
13．既是2的倍數、又是5的倍數的最大三位數是（ ）。
A．998 B．990 C．999 D．995
14．一個四位數的最高位既不是質數，也不是合數，百位和十位都是大于0的最大偶數，個位是最小的質數，這個數是（ ）。
A．1288 B．1822 C．1882
15．20以內自然數中，只有兩個因數的最小兩位數是（ ）。
A．10 B．11 C．19
16．哥德巴赫是德國數學家，在200多年前提出了哥德巴赫猜想：每個大于4的偶數是兩個奇質數的和。例如：6＝3＋3；8＝5＋3，那么，10＝（ ）。
A．2＋8 B．9＋1 C．4＋6 D．3＋7
17．每年的9月20日是“全國愛牙日”，堅持正確刷牙可以預防蛀牙?，F有36盒牙膏和54個牙刷，劉師傅要把牙音和牙刷搭配成禮包進行售賣（均沒有剩余），每個禮包中的牙膏數相同，牙刷數也相同，最多能搭配成（ ）個禮包。
A．6 B．9 C．18
18．兩個不同質數的最大公因數是（　?。?br/>A．1 B．小數 C．大數
19．兩個數的最大公約數是6，最小公倍數是90，已知一個數是18，另一個數是（ ）。
A．90 B．15 C．18 D．30
20．下面三句話中，（ ）是錯誤的。
A．1既不是素數，也不是合數 B．最小的合數是4 C．所有的偶數都是合數
21．96是16和12的( )．
A．公倍數 B．最小公倍數 C．公約數
22．一個自然數比10小，它是2的倍數，又有因數3，這個自然數是（ ）
A．9 B．3 C．8 D．6
23．有一籃子雞蛋，二個一起拿，三個一起拿，五個一起拿都正好那完，這筐雞蛋至少有（ ）
A．30個 B．60個 C．120個
24．兩個合數的最大公因數是1，最小公倍數是144，這兩個數是（ ）。
A．1和144 B．9和16 C．8和18
25．要使三位數56是3的倍數，“”里最大能填（ ）。
A．3 B．7 C．8 D．9
26．王叔叔電腦的登錄密碼由六個數字組成，其中最后一個數既是奇數又是合數，這個數是（ ）。
A．2 B．3 C．9 D．4
27．如果A＝2×5×7，B＝2×3×5，那么A與B的最小公倍數是（ ）。
A．70 B．1050 C．210 D．350
28．如果a是質數，b是合數，下面哪個值一定是質數（ ）。
A．a＋b B．ab C．ab÷b D．
29．既是15的因數，又是30的因數的數是（ ）。
A．30 B．60 C．15
30．兩個質數相加后，和是（ ）。
A．合數 B．偶數 C．奇數或偶數
31．兩個不為零的自然數a和b是互質數，它們的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。
A．1；ab B．ab；b C．a；ab D．b；1
32．一個合數至少有（ ）個因數。
A．無數個 B．2 C．3
33．當a是自然數時，2a＋1一定是（ ）。
A．奇數 B．偶數 C．合數
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1、自然數a(a≠0)乘自然數b(b≠0)所得的積是自然數c,那么a和b就是c的因數,c就是a和b的倍數。
1、一個數的因數的個數是有限的,一個數的倍數的個數是無限的。
2、求一個數的因數,要一對一對地找,看哪兩個自然數的乘積等于這個數,那兩個數就是這個數的因數。
1、個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數；各數位上的數字之和是3的倍數,這個數就是3的倍數；個位上是0或5的數是5的倍數。
1、只有1和它本身兩個因數的數,叫做質數(或素數)；除1和它本身還有別的因數的數,叫做合數；1既不是質數,也不是合數。
1、把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。
1、求幾個數的最大公因數或最小公倍數可以用短除法。
【考點精講1】下列各數中不是36的因數的是（ ）。
A．2 B．3 C．13
【答案】C
【分析】求出36的所有因數，再與各選項對照即可。
【詳解】36＝1×36
36＝2×18
36＝3×12
36＝4×9
36＝6×6
則36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
13不是36的因數
故答案為：C
【考點精講2】8的倍數有（　?。﹤€。
A．4 B．5 C．無數
【答案】C
【分析】求一個數的倍數的方法：用這個數分別乘自然數1，2，3，4，5 ，所得積就是這個數的倍數，因為自然數的個數是無限的，所以一個數倍數的個數是無限的，據此解答。
【詳解】由分析可知：8的倍數有無數個；
故答案為：C
【點睛】本題主要考查倍數的意義，注意一個數倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是他本身。
【考點精講3】古希臘數學家認為：如果一個數恰好等于它的所有因數（它本身除外）相加的和，那么這個數就是“完全數”。例如：6有四個因數1，2，3，6，除它本身6以外，還有1，2，3三個因數，6＝1＋2＋3，恰好是所有因數之和，所以6就是“完全數”。下面數中是“完全數”的是（ ）。
A．15 B．28 C．36
【答案】B
【分析】先列舉出各數的所有因數，再根據“完全數”的意義，把除它本身以外的所有因數相加，和如果等于這個數，那么這個數就是“完全數”。
【詳解】A．15的因數：1，3，5，15；
1＋3＋5＝9
9≠15，所以15不是“完全數”；
B．28的因數：1，2，4，7，14，28；
1＋2＋4＋7＋14＝28
28恰好是所有因數之和，所以28是“完全數”；
C．36的因數：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55
55≠36，所以36不是“完全數”。
故答案為：B
【考點精講4】要使一個三位數15□既是2的倍數又是3的倍數，□里有（　?。┓N不同的填法。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】根據2，3倍數的特征可知：個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數；根據3的倍數特征，各個數位上的和是3的倍數，這個數就是3的倍數；據此找到符合題意的三位數即可解答。
【詳解】個位數字是0，2，4，6，8的數是2的倍數；
1＋5＋0＝6，是3的倍數，符合題意；
1＋5＋2＝8，不是3的倍數，不符合題意；
1＋5＋4＝10，不是3的倍數，不符合題意；
1＋5＋6＝12，是3的倍數，符合題意；
1＋5＋8＝14，不是3的倍數，不符合題意；
所以一共有2種不同的填法。
故答案為：A
【考點精講5】要使一個四位數1□27是3的倍數，□內可以填（ ）。
A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9
【答案】B
【分析】各個數位相加的和是3的倍數的數是3的倍數，由題可知，已知的3個數位上的數字相加和為10，再加上各選項中的數字驗證是否是3的倍數即可。
【詳解】A．10＋1＝11，10＋4＝14，10＋7＝17，11、14、17都不是3的倍數；
B．10＋2＝12，10＋5＝15，10＋8＝18，12、15、18都是3的倍數；
C．10＋3＝13，10＋6＝16，10＋9＝19，13、16、19都不是3的倍數；
故答案為：B
【考點精講6】一個三位數，百位上是最大的一位數，個位是最小的奇數，十位上是一位數中最大的偶數，這個數是（ ）。
A．981 B．901 C．109
【答案】A
【分析】判斷出一位數中最大的數、最小的奇數和最大的偶數，按照整數的數位順序即可寫出這個數。
【詳解】最大的一位數是9，最小的奇數是1，最大的偶數是8，
即這個數是981。
故答案為：A
【點睛】此題主要明確奇數與偶數的定義，才能做出正確的解答。
【考點精講7】下列算式中，（ ）的結果是奇數。
A．978＋768 B．7435－6855 C．4961－2674 D．789＋515
【答案】C
【分析】根據偶數＋偶數＝偶數，奇數－奇數＝偶數，奇數－偶數＝奇數，奇數＋奇數＝偶數，進行分析。
【詳解】A． 978＋768，偶數＋偶數＝偶數；
B． 7435－6855，奇數－奇數＝偶數；
C． 4961－2674，奇數－偶數＝奇數；
D． 789＋515，奇數＋奇數＝偶數。
故答案為：C
【點睛】關鍵是掌握奇數和偶數的運算性質。
【考點精講8】一個質數的因數個數有（ ）個。
A．1 B．2個 C．無數個
【答案】B
【分析】只有1和它本身兩個因數的數，叫做質數（或素數）。除1和它本身外還有別的因數的數，叫做合數。1既不是質數，也不是合數。據此解答。
【詳解】根據分析可得：一個質數的因數只有1和它本身2個。
故答案為：B
【考點精講9】下列各組數中，只有公因數1的是（ ）。
A．17和51 B．52和91 C．14和15
【答案】C
【分析】將各選項中的數字分解質因數，根據題意依次判斷每個選項中的兩個數有沒有除了1以外的其它公因數即可得解。
【詳解】A．17是質數，51＝3×17，17和51有公因數1、17，不符合題意；
B．52＝2×2×13，91＝7×13，52和91有公因數1、13，不符合題意；
C．14＝2×7，15＝3×5，14和15只有公因數1，符合題意；
故答案為：C
【考點精講10】一筐蘋果，2個2個數，3個3個數，5個5個數都正好數完沒有剩余，這筐蘋果最少是（ ）。
A．120個 B．60個 C．30個
【答案】C
【分析】由題可知，2個2個數，3個3個數，5個5個數都正好數完沒有剩余，則蘋果的個數是2、3、5的倍數，則蘋果的個數最少是2、3、5的最小公倍數，據此分析解答。
【詳解】2、3、5的最小公倍數＝2×3×5＝6×5＝30
則這筐蘋果最少是30個
故答案為：C
一、選擇題
1．是質數也是偶數．（ ）
A．1 B．2 C．3 D．9
【答案】B
【詳解】【解答】解：1、3、9都是奇數，2是偶數也是質數．
2．下列三組數中，既是奇數，又是合數的一組是（ ）。
A．4，6 B．9，12，27 C．9，15，27
【答案】C
【分析】自然數中是2的倍數的數，叫做偶數；不是2的倍數的數，叫做奇數；一個自然數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；一個自然數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。由此解答即可。
【詳解】A．4，6是合數但不是奇數；
B．9，12，27，12是合數但不是奇數；
C．9，15，27，三個數既是奇數，又是合數；
故答案為：C。
【點睛】明確奇數與偶數、合數與質數的意義是解答本題的關鍵。
3．芳芳日記本的密碼是一個四位數。從左起，千位上的數是最小的合數，百位上的數是最小的質數，十位上的數是一位數中最大的奇數，個位上的數是最小的自然數。她的日記本的密碼是（ ）。
A．4209 B．4290 C．2490
【答案】B
【分析】自然數中是2的倍數的數，叫做偶數；不是2的倍數的數，叫做奇數；一個自然數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；一個自然數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。由此解答即可。
【詳解】最小的合數是4，最小的質數是2，最大的奇數是9，最小的自然數是0；
則她的日記本的密碼是4290；
故答案為：B。
【點睛】明確奇偶數、質數與合數的意義是解答本題的關鍵。
4．a的最小倍數正好等于b的最大因數，則（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能確定大小
【答案】C
【分析】根據一個數的因數和倍數的特征可知，一個數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數；一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身；
一個數最大的因數＝最小的倍數＝這個數本身。據此解答。
【詳解】根據分析得，a的最小倍數＝a；b的最大因數＝b；
因為a的最小倍數＝b的最大因數，所以a＝b。
故答案為：C
【點睛】此題的解題關鍵是熟練掌握一個數的因數和倍數的特征。
5．下面分解質因數正確的是（ ）。
A．24=2×2×6 B．14=2×7 C．30=1×2×3×5 D．12=2×6
【答案】B
【解析】分解質因數就是把一個合數寫成幾個質數的連乘的形式，一般先從簡單的質數試著分解，然后把所有的質數相乘，據此判斷。
【詳解】選項A，24=2×2×6，6是合數，分解質因數不正確；
選項B，14=2×7，分解質因數正確；
選項C，30=1×2×3×5，1既不是質數也不是合數，分解質因數不正確；
選項D，12=2×6，6是合數，分解質因數不正確。
故答案為：B。
6．已知A＝a×b×c，B＝a×b×d，這兩個數的最大公因數和最小公倍數分別是（ ）。
A．a×b；a×b×c×d B．a；a×b×c×d
C．a×b；c×d D．a×c；b×c×d
【答案】A
【分析】最大公因數：幾個數公有的因數中最大的一個，就是這幾個數的最大公因數；最小公倍數：兩個或兩個以上的自然數的最小的公倍數，就是它們的最小公倍數。由題意可知，A＝a×b×c，B＝a×b×d，所以A和B的公因數為：a和b，最大公因數為：a×b，最小公倍數為：a×b×c×d；據此解答即可。
【詳解】由題意可知，A＝a×b×c，B＝a×b×d，所以A的因數有a、b、c，B的因數有a、b、d，所以A和B的公因數為：a和b，最大公因數為：a×b，最小公倍數為：a×b×c×d
故答案為：A
【點睛】本題主要考查了公因數與公倍數，關鍵是要理解最大公因數與最小公倍數的定義。
7．如果X÷Y＝7（X、Y均是不為0的整數），X和Y的最小公倍數是（ ）。
A．XY B．X C．Y D．7
【答案】B
【解析】兩個數如果是倍數關系，那么較小數就是這兩個數的最大公因數；較大數就是這兩個數的最小公倍數。
【詳解】X÷Y＝7，說明X是Y的5倍，其中X是較大數，Y是較小數；X和Y的最小公倍數是X。
故答案為：B
【點睛】熟練掌握求最小公倍數的方法是解題關鍵。牢記幾種特殊情況會提高解題效率，如：兩個數倍數關系時，較大數就是這兩個數的最小公倍數；兩個數互質時最小公倍數是這兩個數的乘積。
8．一籃雞蛋，3個3個的數和5個5個的數都正好數完。這籃雞蛋最少有（ ）個。
A．15 B．30 C．25
【答案】A
【解析】3個3個的數正好數完，說明雞蛋的數量是3的倍數，5個5個的數正好數完，說明雞蛋的數量是5的倍數，所以雞蛋的數量是3和5的公倍數，問最少有多少個，求出3和5的最小公倍數即可。
【詳解】雞蛋的數量是3和5的公倍數；
3和5互質，其最小公倍數是；
所以這籃雞蛋最少有15個，故答案選：A。
【點睛】本題考查的是最小公倍數的問題，任意相鄰的兩個質數一定互質，其最小公倍數是二者的乘積。
9．下列算式中，（ ）的結果是奇數。
A．978＋768 B．7435－6855 C．4961－2674 D．789＋515
【答案】C
【分析】根據偶數＋偶數＝偶數，奇數－奇數＝偶數，奇數－偶數＝奇數，奇數＋奇數＝偶數，進行分析。
【詳解】A． 978＋768，偶數＋偶數＝偶數；
B． 7435－6855，奇數－奇數＝偶數；
C． 4961－2674，奇數－偶數＝奇數；
D． 789＋515，奇數＋奇數＝偶數。
故答案為：C
【點睛】關鍵是掌握奇數和偶數的運算性質。
10．若A是B的倍數，C是B的因數，那么A是C的（ ）。
A．倍數 B．因數 C．公因數 D．無法確定
【答案】A
【分析】根據一個數的倍數一定是這個數的因數的倍數，進行分析。
【詳解】若A是B的倍數，C是B的因數，那么A是C的倍數。
故答案為：A
【點睛】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數）中，a、b就是c的因數，c就是a、b的倍數。
11．把一張長24厘米，寬18厘米的彩紙剪成一些相同小正方形且沒有剩余，要使小正方形個數最少，它的邊長應是（ ）
A．1厘米 B．18厘米 C．6厘米 D．3厘米
【答案】C
【分析】把一張長24厘米，寬18厘米的彩紙剪成一些相同小正方形且沒有剩余，要使小正方形個數最少，只要使小正方形的邊長最大即可，那么只要求出24和18的最大公因數，即可得解。
【詳解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公約數是2×3＝6（厘米）
要使小正方形個數最少，它的邊長應是6厘米。
故答案為：C
【點睛】靈活運用求幾個數的最大公因數的方法來解決實際問題。
12．自然數按因數的數分，可以分為( )．
A．奇數和偶數 B．質數和合數 C．質數、合數、0和1
【答案】C
【詳解】一個大于1的自然數，除了1和它本身外，不再有其他的因數，這樣的數就是質數；一個大于1的自然數，除了1和它本身外，還有其他的因數，這樣的數就是合數．
13．既是2的倍數、又是5的倍數的最大三位數是（ ）。
A．998 B．990 C．999 D．995
【答案】B
【解析】個位數字是0、2、4、6、8的數是2的倍數，個位數字是0或5的數是5的倍數，所以既是2的倍數又是5的倍數的個位數字一定是0.
【詳解】既是2的倍數、又是5的倍數的數個位上一定是0，要使這個數最大，百位和十位上的數字一定是9，所以這個最大三位數是990.
故答案為：B
14．一個四位數的最高位既不是質數，也不是合數，百位和十位都是大于0的最大偶數，個位是最小的質數，這個數是（ ）。
A．1288 B．1822 C．1882
【答案】C
【分析】根據質數的定義：指在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。2是最小的質數；合數的定義：指在大于1的整數中，除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。1既不是質數，也不是合數；大于0的最大偶數的個位數為8。據此判斷即可。
【詳解】1既不是質數，也不是合數；大于0的最大偶數的個位數為8；2是最小的質數。
所以這個數是1882。
故答案為：C
15．20以內自然數中，只有兩個因數的最小兩位數是（ ）。
A．10 B．11 C．19
【答案】B
【分析】自然數中，除了1和它本身以外，不含有其它因數的數是質數；除了1和它本身外，還含有其它因數的數是合數；據此找出20以內的自然數中的質數，再找出最小的兩位質數，即可解答。
【詳解】根據分析可知：
20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19，其中最小的兩位質數是11。
所以，20以內自然數中，只有兩個因數的最小兩位數是11。
故答案為：B
16．哥德巴赫是德國數學家，在200多年前提出了哥德巴赫猜想：每個大于4的偶數是兩個奇質數的和。例如：6＝3＋3；8＝5＋3，那么，10＝（ ）。
A．2＋8 B．9＋1 C．4＋6 D．3＋7
【答案】D
【分析】奇質數指既是奇數又是質數的數，據此分析各選項中的數字。
【詳解】A．2＋8＝10，但2不是奇數，8既不是奇數也不是質數，此選項不符合題意；
B．9＋1＝10，但9和1都不是質數，此選項不符合題意；
C．4和6都不是奇質數，此選項不符合題意；
D．3和7既是奇數，也是質數，此選項符合題意。
故答案為：D
【點睛】根據奇數和偶數、質數和合數的意義正確辨認各數是解題的關鍵。
17．每年的9月20日是“全國愛牙日”，堅持正確刷牙可以預防蛀牙。現有36盒牙膏和54個牙刷，劉師傅要把牙音和牙刷搭配成禮包進行售賣（均沒有剩余），每個禮包中的牙膏數相同，牙刷數也相同，最多能搭配成（ ）個禮包。
A．6 B．9 C．18
【答案】B
【分析】根據題意分析，此題要求每個禮包中的牙膏書相同，牙刷數也相同，問最多搭配多少個禮包，即為求36和54的最大公因數。
【詳解】36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
54的因數有：1、2、3、6、9、18、27、54；
36和54的最大公因數是：9
故答案為：B
【點睛】此題考查對最大公因數的靈活運用。
18．兩個不同質數的最大公因數是（　?。?br/>A．1 B．小數 C．大數
【答案】A
【分析】質數的含義：指在一個大于1的自然數中，除了1和本身外，沒有其它的因數，叫做質數；即兩個質數只有一個因數1，并且最大為1；分析進而得出結論。
【詳解】由分析可知：
兩個不同質數的最大公因數是1。
故答案為：A
【點睛】此題解題答關鍵是先從質數的含義進行分析，進而得出正確結論。
19．兩個數的最大公約數是6，最小公倍數是90，已知一個數是18，另一個數是（ ）。
A．90 B．15 C．18 D．30
【答案】D
【分析】首先要知道最大公因數和最小公倍數是如何求得的，最大公約數是兩個數的公有質因數的積，最小公倍數是兩個數的公有質因數和獨有因數的積，所以用最小公倍數除以最大公約數就得到了兩個數的獨有因數的積，進而組合成要求的數即可。
【詳解】因為90÷6＝15，15＝3×5，
其中甲數是18，18＝6×3
所以乙數是：6×5＝30
故答案為：D
【點睛】掌握最大公因數和最小公倍數的求法是解題關鍵。
20．下面三句話中，（ ）是錯誤的。
A．1既不是素數，也不是合數 B．最小的合數是4 C．所有的偶數都是合數
【答案】C
【分析】聯系生活實際對判斷一個數是質數或合數的認識，知道2是偶數，2是最小的素數，所有的偶數都是合數錯誤，據此解答。
【詳解】A．1既不是質數，也不是合數，說法正確；
B．最小的合數是4，說法正確；
C．所有的偶數都是合數，說法錯誤，如2，是偶數但不是合數。
21．96是16和12的( )．
A．公倍數 B．最小公倍數 C．公約數
【答案】A
【詳解】16和12的最小公倍數是48，48×2＝96，由此，96是16和12的公倍數．
22．一個自然數比10小，它是2的倍數，又有因數3，這個自然數是（ ）
A．9 B．3 C．8 D．6
【答案】D
【分析】根據題意，先找出10以內2的所有倍數，再從中找出是3的倍數的數即可。2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數。
【詳解】由分析可得：10以內3的倍數：3，6；其中6是2的倍數又有因數3。
故答案為：D
23．有一籃子雞蛋，二個一起拿，三個一起拿，五個一起拿都正好那完，這筐雞蛋至少有（ ）
A．30個 B．60個 C．120個
【答案】A
【分析】要求這筐雞蛋最少有幾個，根據題意，也就是求2、3和5的最小公倍數。
【詳解】因為2、3和5的最小公倍數是：2×3×5＝30。
這筐雞蛋最少有30個。
故選A。
【點睛】關鍵是把生活問題轉化成數學問題，2個2個拿，3個3個拿，5個5個拿，都正好拿完，求最少，也就是求2、3和5的最小公倍數。
24．兩個合數的最大公因數是1，最小公倍數是144，這兩個數是（ ）。
A．1和144 B．9和16 C．8和18
【答案】B
【分析】由于兩個合數的最大公因數是1，說明這兩個合數是互質數，據此逐項分析即可。
【詳解】A．1和144，由于1既不是質數也不是合數，不符合題意；
B．9和16，9和16的最大公因數是1，則最小公倍數：9×16＝144，符合題意；
C．8和18，8＝2×2×2；18＝2×3×3，則它倆的最大公因數是2，不符合題意。
故答案為：B
25．要使三位數56是3的倍數，“”里最大能填（ ）。
A．3 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【分析】根據3的倍數的特征，先將5和6相加，再判斷“”里最大能填幾。
【詳解】5＋6＝11，要使得三位數56是3的倍數，“”里能填1、4、7，所以“”里最大能填7。
故答案為：B
【點睛】本題考查了3的倍數的特征。各個位置上數的和是3的倍數的數，是3的倍數。
26．王叔叔電腦的登錄密碼由六個數字組成，其中最后一個數既是奇數又是合數，這個數是（ ）。
A．2 B．3 C．9 D．4
【答案】C
【分析】由于最后一個數既是奇數又是合數，由此即可知道最后一個數是一位數，一位數里面：1、3、5、7、9這幾個數是奇數，再根據合數的判斷方法：除了1和它本身之外，還有其他因數的數是合數，由此即可判斷。
【詳解】通過分析可知，最后一個數是1位數，即1位數里1、3、5、7、9這幾個數是奇數；同時這里面只有9是合數。
故答案為：C。
【點睛】本題主要考查奇數和合數的意義，熟練掌握奇數和合數的意義并靈活運用。
27．如果A＝2×5×7，B＝2×3×5，那么A與B的最小公倍數是（ ）。
A．70 B．1050 C．210 D．350
【答案】C
【分析】A和B分解質因數后，它們全部公有的質因數的乘積是這兩個數的最大公因數，全部公有質因數以及每個數獨有的質因數的乘積是這兩個數的最小公倍數，據此解答。
【詳解】2×5×7×3＝210
所以，A與B的最小公倍數是210。
故答案為：C
【點睛】熟練掌握用分解質因數的方法求兩個數最小公倍數的方法是解答題目的關鍵。
28．如果a是質數，b是合數，下面哪個值一定是質數（ ）。
A．a＋b B．ab C．ab÷b D．
【答案】C
【分析】質數是只有1和本身兩個因數的數，合數是除了1和本身外還有其它因數的數；由此根據質數合數的定義判斷即可。
【詳解】ab÷b的值仍然是a，a是質數，那么這個值也是質數。
故答案為：C
29．既是15的因數，又是30的因數的數是（ ）。
A．30 B．60 C．15
【答案】C
【解析】略
30．兩個質數相加后，和是（ ）。
A．合數 B．偶數 C．奇數或偶數
【答案】C
【分析】質數中除了最小的質數2為偶數外，其余全為奇數．偶數＋奇數＝奇數，奇數＋奇數＝偶數。所以質數中2與其余任意一個質數的和為奇數，奇數中包含質數，除2外任意兩個質數的和為偶數，偶數中除2外全為合數．所以兩個質數相加的和是可能是奇數或偶數。
【詳解】根據數和的奇偶性可知：
兩個質數的和可能是奇數，也可能是偶數；
例如：2＋3＝5，5是奇數
3＋5＝8，8是偶數。
故答案為：C
【點睛】完成本題的關鍵是明確質數中最小的質數2為偶數。
31．兩個不為零的自然數a和b是互質數，它們的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。
A．1；ab B．ab；b C．a；ab D．b；1
【答案】A
【分析】根據互質數的意義可知，互質數的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積，據此進行求解即可。
【詳解】兩個不為零的自然數a和b是互質數，它們的最大公因數是1，最小公倍數是ab。
故答案為：A
32．一個合數至少有（ ）個因數。
A．無數個 B．2 C．3
【答案】C
【分析】根據合數的定義：如果一個數除了1和它本身還有其他因數，這樣的數叫做合數。
【詳解】一個合數至少有3個因數。
故答案為：C
33．當a是自然數時，2a＋1一定是（ ）。
A．奇數 B．偶數 C．合數
【答案】A
【分析】根據題意可知，一個自然數與2相乘，結果會是偶數，再加上1即為奇數。根據合數的定義，如果一個數除了1和它本身還有其他因數，這樣的數叫作合數，據此可知當a＝3時，2a＋1＝7，所以不一定是合數。據此選擇即可。
【詳解】根據分析得，當a是自然數時，2a＋1一定是奇數。
故答案為：A
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