資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第6章 二元一次方程
6.2.2　二元一次方程組的解法—加減法
學習目標與重難點
學習目標：
掌握加減消元法的基本原理和步驟，能夠靈活運用加減消元法解決不同類型的二元一次方程組。
通過觀察、分析和討論，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力和邏輯思維能力。
激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新意識。
學習重點：加減消元法的核心步驟：變形→消元→求解→回代
學習難點： 靈活選擇消元對象及調(diào)整系數(shù)的技巧（如系數(shù)較大時的最小公倍數(shù)法）
預習自測
一、知識鏈接
解方程組
解:由①可得x= .③
將③代入②,得 .
解得y= .
把 代入③,得x= .
∴x= .
∴原方程組的解為 .
自學自測
例如：
解:由①×2,得 .③
由②-③,得 .
∴y= .
將y= 代入①,得2x-3×1=7.
∴x= .
∴原方程組的解為 .
教學過程
一、創(chuàng)設情境、導入新課
教材第35頁
例3 解方程組:
探索 ：注意到這個方程組的未知數(shù) 的系數(shù)相同 (都是 3 ). 把這兩個方程的左、右兩邊分別相減, 能得到什么結(jié)果
把這兩個方程的左、右兩邊分別相減,就消去了 ,得到
即
把 代入①,得
解得
思考 ：從上面的解答過程中, 你發(fā)現(xiàn)了二元一次方程組的新解法嗎
例 4 解方程組:
怎樣消去一個未知數(shù) 先消去哪一個比較簡便
解： ________,得
即
將 代入___,得
解得
所以
【強調(diào)】在解例 3 、例 4 時, 我們是通過將兩個方程的兩邊分別相加 (或相減) 消去一個未知數(shù), 將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的. 這種解法叫做加減消元法, 簡稱加減法.
“代入” 也好, “加減” 也罷,基本思想是通過 “消元”和“轉(zhuǎn)化”, 將新問題“化歸” 為老問題來解決.
拓展：
1.用加減法解下列方程組 較簡便的消元方法是:將兩個方程_______，消去未知數(shù)_______．
2．已知方程組 ，用加減法消x的方法是__________；用加減法消y的方法是________．
二、合作交流、新知探究
探究一： 思考與探索
例 5 解方程組:
直接相加減不能消去一個未知數(shù), 怎么辦呢
思考 ：
例 3 和例 4 的方程組有一個共同特點, 即兩個方程中有一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等, 所以可以直接通過加(或減) 消元. 這個方程組能不能通過變形, 轉(zhuǎn)化成例 3 或例 4 的形式呢
解 ① ,② ,得
③ ____ ④,得
即
把 代入②,得
解得
所以
想一想,能否先消去 再求解 怎么做
探究二：新知導入
試一試:在解本節(jié)例 2 的方程組
時, 用了什么方法 現(xiàn)在你不妨用加減法試一試, 看哪種方法比較簡便.
回答：
三、課堂練習
【必做題】
1.解方程組 用加減法消去y，需要 ( )
A.①×2-② B.①×3-②×2
C.①×2+② D.①×3+②×2
2.用加減法解下列方程時，你認為先消哪個未知數(shù)較簡單，填寫消元的過程．
(1) 消元方法 __________________________．
(2) 消元方法 ____________________________．
3.用加減法解方程組：
【選做題】
4.解方程組 的最佳方法是 ( )
A. 代入法消去a,由②得a=b+2
B. 代入法消去b,由①得b=7-2a
C. 加減法消去a,①-②×2得3b=3
D. 加減法消去b,①+②得3a=9
5.
【綜合拓展作業(yè)】
6.已知 是二元一次方程組 的解，求m-n的值.
總結(jié)反思、拓展升華
加減消元法的概念：把兩個二元一次方程的兩邊分別進行相加或者相減，就可以消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。
兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
五、【作業(yè)布置】
【知識技能類作業(yè)】 必做題
1.已知a,b 滿足方程組 則a+b的值為 ( )
A.1 B. -1 C. -3 D.3
2.若 方 程 組 與 的解相同,則a+b= .
3.若實數(shù)a 與b 滿足(4a- 則 ab的平方根為_________________.
【綜合拓展類作業(yè)】選做題
4.已知關于x,y的方程組 與 的解相同,求 mn的值.
答案
1.答案是：C. ①×2+②
2.
(1)
(2) 方程②乘以3，然后加上方程①乘以2
3.用加減法解方程組：
方程①乘以2：2(3x+y)=2 15 6x+2y=30
然后將這個結(jié)果與方程②相加：6x+2y+5x 2y=30+14 11x=44 x=4
將 x=4 代入方程①：3(4)+y=15 12+y=15 y=3
所以，方程組的解為 x=4，y=3
【選做題】2
4.D. 加減法消去 b，①+②得 3a=9。
5.
①×6得：2(x+y)+3(x y)=36
5x y=36
得到：
③×5得：5x 5y=180⑤
⑤+④得：x=8
將 x=8 代入方程②：y=4
所以，方程組的解為 x=8，y=4
【綜合拓展作業(yè)】1-2
6.將 x= 1 和 y=2 代入第一個方程：3( 1)+2(2)=m 3+4=m m=1
將 x= 1 和 y=2 代入第二個方程：n( 1) 2=1 n 2=1 n=3 n= 3
所以，m n=1 ( 3)=1+3=4。
【作業(yè)】
1.答案是：D. 3
2.答案是：5
3. 答案是：±2
4.從第一個方程組中，2x+y=3 和 3x 2y=1 可以解出 x 和 y：解得 x=1 和 y=1。
將 x=1 和 y=1 代入第二個方程組：
ax+by=12 a(1)+b(1)=12 a+b=12
bx+ay=13 b(1)+a(1)=13 b+a=13
從第二個方程組中，3x 2y=1 和 nx y=2 可以解出 n：
3(1) 2(1)=1 3 2=1（驗證）
n(1) 1=2 n 1=2 n=3
從第一個方程組中，2x+y=3 和 x my=4 可以解出 m：
2(1)+1=3（驗證）
1 m(1)=4 1 m=4 m= 3
所以，mn=3 ( 3)= 9。
答案是：-9
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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