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第六章 對概率的進一步認識
2 生活中的概率
列清單·劃重點
知識點 概率與日常生活
概率和日常生活有著密切的聯(lián)系，對生活中的隨機事件，我們可以通過概率知識作出合理的決策和判斷.
明考點·識方法
考點1 概率的意義
典例1 “黃梅時節(jié)家家雨，青草池塘處處蛙”，梅雨時節(jié)的鎮(zhèn)江在雨的襯托下顯得別有韻味.某天天氣預(yù)報說明天的降雨概率為85%，說明( )
A.明天一定會下雨 B.明天下雨的可能性很大
C.明天有 85%的地區(qū)在下雨 D.明天有 85%的時間在下雨
思路導(dǎo)析 根據(jù)概率的意義得知，天氣預(yù)報中“明天降雨的概率”是指“明天降雨的可能性”，由此得出結(jié)論.
變式 下列說法正確的是 ( )
A.天氣預(yù)報說明天的降雨概率是 95%，則明天不一定會下雨
B.“通常加熱到 100℃，水沸騰”是隨機事件
C.拋擲一枚硬幣 100 次，一定有50 次正面向上
D.“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是不可能事件
考點2 利用概率知識進行合理決策或判斷
典例2 某船隊要對下月是否出海作出決策，若出海后是好天氣，可得收益5 000元；若出海后天氣變壞，將要損失2 000元；若不出海，無論天氣好壞都要承擔(dān)1000元的損失費，船隊隊長通過上網(wǎng)查詢下月的天氣情況后，預(yù)測下月好天氣的機會是60%，壞天氣的機會是40%，則作出決策為 .(填“出?！被颉安怀龊！?
思路導(dǎo)析 利用概率算出獲得收益的平均值比較即可.
變式 某超市為回饋廣大消費者，在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎活動.摸球規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個球(不放回)，再從余下的2個球中任意摸出1個球.
(1)用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；
(2)活動設(shè)置了一等獎和二等獎兩個獎次，一等獎的獲獎率低于二等獎.現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對應(yīng)不同獎次，請寫出它們分別對應(yīng)的獎次，并說明理由.
當(dāng)堂測·夯基礎(chǔ)
1.從數(shù)學(xué)的觀點看，對以下事件判斷正確的是 ( )
A.“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件
B.“煮熟的鴨子飛了”是確定性事件
C.“水中撈月”是隨機事件
D.“水漲船高”是不可能事件
2.一個不透明袋子里裝有3個白球和n個黑球，這些球除顏色外其余都相同.從袋中隨機摸出2個球，若兩個球中至少有一個球是白球是必然事件,則n= .
3.在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外其余都相同，其中有 5 個黃球，4個藍球.若隨機摸出一個藍球的概率為 ，則隨機摸出一個紅球的概率為 .
4.“慶元旦,迎新年”,某班組織慶祝元旦活動，活動中有個抽簽決定獎項的環(huán)節(jié).抽簽箱中有 1 號，2號，3號3個號簽，抽到1號簽獲得一等獎，抽到2號簽獲得二等獎，抽到3號簽獲得三等獎(抽到的簽不放回).甲、乙、丙三位同學(xué)在活動中表現(xiàn)活躍，主持人宣布他們獲得抽簽機會.
(1)事件“甲獲得一等獎”是 (填“必然”“不可能”或“隨機”)事件；
(2)甲同學(xué)認為先抽的獲得一等獎的機會更大，乙同學(xué)認為后抽的獲得一等獎的機會更大，丙同學(xué)認為先抽和后抽獲得一等獎的機會一樣大.你同意誰的觀點，請說明理由.
5.在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的 12 個小球，其中紅球4個，黑球8個.
(1)進行如下的實驗操作：先從袋子中取出m(m>1)個紅球后，再從袋子中剩余的球中隨機摸出1個球，此時將“第二次摸出的1個球是黑球”記為事件A.
①若事件 A 是必然事件，則m 的值是 ;
②若事件 A 是隨機事件，則m 的值是 ;
(2)從袋子中取出 n個紅球，再從袋子中剩余的球中隨機摸出1個球，若第二次摸到的1個球是黑球的可能性大小是 求 n 的值.
參考答案
【明考點·識方法】
典例1 B
變式 A
典例2 出海
變式 解：(1)畫樹狀圖如圖：
共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果；
(2)摸出顏色不同的兩球?qū)?yīng)的獎次為二等獎，摸出顏色相同的兩球?qū)?yīng)的獎次為一等獎，理由如下：
由樹狀圖可知，摸出顏色不同的兩球的結(jié)果有 4 種，摸出顏色相同的兩球的結(jié)果有2種,∴摸出顏色不同的兩球的概率為 摸出顏色相同的兩球的概率為 ∵一等獎的獲獎率低于二等獎， ∴摸出顏色不同的兩球?qū)?yīng)的獎次為二等獎，摸出顏色相同的兩球?qū)?yīng)的獎次為一等獎.
【當(dāng)堂測·夯基礎(chǔ)】
1. B
2. 1 3.
4.解:(1)隨機;
(2)先抽和后抽獲得一等獎的機會一樣大，理由：
用樹狀圖表示甲、乙、丙三人抽獎所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：
共有 6 種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中第一人、第二人、第三人獲得“一等獎”的都有2種，概率是 ，所以無論先抽還是后抽，獲得“一等獎”的概率都是 因此先抽和后抽獲得一等獎的機會一樣大.
5.解：(1)當(dāng)m的值為4時，事件A 是必然事件；當(dāng)m的值為2或3時，事件A是隨機事件；故答案為：4；2或3；
(2)依題意，得 解得n=2,
經(jīng)檢驗，n=2是原方程的解，且符合題意，∴n的值為2.

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