資源簡(jiǎn)介

第六章 對(duì)概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)
1 用樹(shù)狀圖或表格求概率
列清單·劃重點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)1 用畫(huà)樹(shù)狀圖法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的概率
1.畫(huà)樹(shù)狀圖法就是通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖列舉出某試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果，進(jìn)而求解某些事件發(fā)生的概率的方法.
2.畫(huà)樹(shù)狀圖法應(yīng)用的條件：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用畫(huà)樹(shù)狀圖法.
知識(shí)點(diǎn)2 用表格法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的概率
1.表格法就是用列出表格列舉出某試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果，進(jìn)而求解某些事件發(fā)生概率的方法.
2.表格法的應(yīng)用條件：一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.
知識(shí)點(diǎn)3 列表法與畫(huà)樹(shù)狀圖法的聯(lián)系與區(qū)別
1.聯(lián)系:
(1)各結(jié)果是等可能的；
(2)某事件發(fā)生的概率公式均為
(3)列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果時(shí)不能重復(fù)也不能遺漏.
2.區(qū)別:
在選擇畫(huà)樹(shù)狀圖法和列表法時(shí)，當(dāng)隨機(jī)事件包含兩步時(shí)，選用列表法比較方便，當(dāng)然此時(shí)也可用樹(shù)狀圖法；當(dāng)隨機(jī)事件包含三步或三步以上時(shí)，用畫(huà)樹(shù)狀圖法方便，此時(shí)難以列表.
明考點(diǎn)·識(shí)方法
考點(diǎn)1 用畫(huà)樹(shù)狀圖法或表格法求概率
典例1某校即將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，“體育達(dá)人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400 米”四個(gè)項(xiàng)目中,隨機(jī)選擇兩項(xiàng),則他選擇“100 米”與“400 米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是 ( )
A. B. C. D.
思路導(dǎo)析 設(shè)“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100 米”“400 米”四個(gè)項(xiàng)目分別為 A，B，C，D，畫(huà)出樹(shù)狀圖，找到所有可能的結(jié)果數(shù)和符合題意的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解即可.
友情提示
畫(huà)樹(shù)狀圖時(shí)，每個(gè)“分支”的意義不同，但它們具有相同的可能性，因此不能忽略任何一種情況，更不能遺漏掉可能的情況.
變式 不透明的袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別.從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到白色小球的概率為 ( )
A. B. C. D.
典例2 一個(gè)口袋中有1個(gè)紅色球，有1個(gè)白色球，有1個(gè)藍(lán)色球，這些球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻后再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是 .
思路導(dǎo)析 列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到/符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.
變式 某校八年級(jí)3班承擔(dān)下周學(xué)校升旗任務(wù)，老師從備選的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，選擇兩名擔(dān)任升旗手，則甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)2 運(yùn)用概率判斷游戲的公平性
典例3 2023 年 5 月13 日，陜西省第十九屆“春芽杯”藝術(shù)展演部分項(xiàng)目在某校舉行，該校初一年級(jí)選派25名志愿者參加該藝術(shù)展演的引導(dǎo)工作，其中男生15人，女生10人.
(1)若從這25人中通過(guò)抽簽選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，則選到女生的概率為 .
(2)某項(xiàng)工作需要在甲、乙兩人中選一人，他倆以游戲方式?jīng)Q定誰(shuí)參加.規(guī)則如下：將4 張點(diǎn)數(shù)分別為2，3，4，5的撲克牌攪勻后，背面朝上放于桌面上，從中任取2張，若點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，則甲去；否則乙去，這個(gè)游戲公平嗎 請(qǐng)說(shuō)明理由.
思路導(dǎo)析 (1)直接根據(jù)概率公式求解即可；
(2)根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.
友情提示
判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.
變式 每周末小敏家都去購(gòu)買生活必需品.為增添生活樂(lè)趣，小敏制作了4 張相同的卡片，在上面分別寫(xiě)上數(shù)字0，1，-2，3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái)；再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái).
(1)第一次抽取的卡片上數(shù)字是非負(fù)數(shù)的概率為 ；
(2)小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛?lái)的數(shù)字減去第二次記錄下來(lái)的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，爸爸去購(gòu)買生活必需品；否則，媽媽去.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平.
考點(diǎn)2 運(yùn)用概率玩“配紫色”游戲
典例4 小明與小華玩游戲.現(xiàn)用如圖所示的 A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行配色游戲，A盤(pán)是四等分，B盤(pán)是三等分，其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)(指針指向分界線重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán))，配成紫色時(shí)小明勝，否則小華勝，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平.
變式 如圖是兩個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)①和轉(zhuǎn)盤(pán)②各一次，如果其申一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，就能配成紫色，則能配成紫色的概率為 .
當(dāng)堂測(cè)·夯基礎(chǔ)
1.新開(kāi)業(yè)的“宜都萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)”吸引了眾多市民前來(lái)購(gòu)物，廣場(chǎng)共有3個(gè)出入口，市民甲和乙在廣場(chǎng)購(gòu)物后恰好從同一出入口走出的概率是( )
A. B. C. D.
2.為激勵(lì)更多中學(xué)生參與到消防安全教育活動(dòng)中，在某平臺(tái)參與學(xué)習(xí)一周的同學(xué)可以獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的六個(gè)扇形，指針位置固定，點(diǎn)擊抽獎(jiǎng)按鈕轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針指向某區(qū)域的中間部分，則兩次抽獎(jiǎng)都獲得積分的概率是 .
3.2024 年 3 月 5 日,福建省大學(xué)生志愿服務(wù)鄉(xiāng)村振興計(jì)劃啟動(dòng)儀式在福州舉行.若大學(xué)生小王和小李打算分別從“鄉(xiāng)村教育”“數(shù)字鄉(xiāng)村”“綠色鄉(xiāng)村”“鄉(xiāng)村文化建設(shè)”四類崗位中隨機(jī)選擇一類進(jìn)行志愿服務(wù)，則大學(xué)生小王和小李選擇同一類崗位的概率為
4.自然界絕大多數(shù)的彩色光都可以利用紅、綠、藍(lán)三種色光按不同比例混合而成，這叫做三原色原理，如：紅光與綠光重疊現(xiàn)黃色.如圖所示，小明制作了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，根據(jù)三原色原理配得黃色的概率為 .
5.甲、乙兩位同學(xué)在“云南美食推薦官”活動(dòng)中通過(guò)層層選拔脫穎而出，但名額有限，只能從兩人中選取一人擔(dān)任，二人通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲決定誰(shuí)來(lái)?yè)?dān)任.游戲規(guī)則如下：兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)則甲來(lái)?yè)?dān)任，數(shù)字之積為負(fù)數(shù)則乙來(lái)?yè)?dān)任.
(1)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；
(2)轉(zhuǎn)盤(pán)應(yīng)保證游戲的公平性，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲中的轉(zhuǎn)盤(pán)是否需要重新設(shè)計(jì) 并說(shuō)明理由.
參考答案
【明考點(diǎn)·識(shí)方法】
典例1 C
變式 D
典例2
變式 A
典例3 解：(1)從這25人中通過(guò)抽簽選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，則選到女生的概率為 故答案為：
(2)這個(gè)游戲不公平.理由：
甲 乙 2 3 4 5
2 — 5 6 7
3 5 — 7 8
4 6 7 — 9
5 7 8 9 —
共有12種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的有8種，
∴點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率是
∴甲去的概率是 ，乙去的概率是 ，
∴這個(gè)游戲不公平.
變式 解：((1)
(2)列表如下：
第1個(gè)數(shù) 第 2個(gè)數(shù) 0 1 -2 3
0 — 1 -2 3
1 -1 — -3 2
-2 2 3 — ·
< -3 - -5 —
由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中結(jié)果為非負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果，結(jié)果為負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果，∴媽媽獲勝的概率=爸爸獲勝的概率=
∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的.
典例4 解：列表如下：
A盤(pán) B盤(pán) 紅 紅 紅 藍(lán)
紅 (紅,紅) (紅,紅) (紅,紅) (藍(lán),紅)
藍(lán) (紅,藍(lán)) (紅,藍(lán)) (紅,藍(lán)) (藍(lán),藍(lán))
藍(lán) (紅,藍(lán)) (紅,藍(lán)) (紅,藍(lán)) (藍(lán),藍(lán))
由表知，共有12種等可能的結(jié)果，其中可配成紫色的結(jié)果有7 種，則小明勝的概率為 ，小華勝的概率是 ，
∴這個(gè)游戲不公平.
變式
【當(dāng)堂測(cè)·夯基礎(chǔ)】
1. A
2. 3. 4.
5.解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：
故有6種等可能性；
(2)根據(jù)(1)得知，共有 6 個(gè)等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)數(shù)字的積為正數(shù)有3種，為負(fù)數(shù)的結(jié)果有3種，∴P(積為正數(shù)) P(積為負(fù)數(shù))
∴P(積為正數(shù))=P(積為負(fù)數(shù)),
∴這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方公平，不需要重新設(shè)計(jì).

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