資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第7章 一元一次不等式
7.3 解一元一次不等式第一課時
學習目標與重難點
學習目標：
1.理解一元一次不等式的概念．
2.掌握解不等式的步驟，體會數(shù)學運算中類比和轉(zhuǎn)化的方法運用．
3.學會用數(shù)軸表示解集，加深對數(shù)形結(jié)合思想的進一步理解和掌握．
學習重點：通過類比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法.
學習難點：會在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集.
預習自測
一、知識鏈接
1、什么叫一元一次方程？
解一元一次方程的步驟是什么？
自學自測
1.下列不等式是一元一次不等式的是(　　)
A.2x(x－3)＞8 B.x＋2y＜1
C.2x－3＞5 D.－2＞8
2.不等式x－2＜0的解集是(　　)
A.x＜2 B.x＞2
C.x＜－2 D.x＞－2
3.不等式3x≥x－4的解集是(　　)
A.x≥－2 B.x≤－2
C.x＞－2 D.x＜－2
教學過程
一、創(chuàng)設情境、導入新課
1.什么叫一元一次方程
不等式的基本性質(zhì)：
3.解一元一次方程的一般步驟是什么？
二、合作交流、新知探究
探究一：一元一次不等式的定義
教材第64頁
在前面我們遇到過一些含有未知數(shù)的不等式，
例如
，， 等
思考：它們有哪些共同特征？
【互動】(小組討論)根據(jù)一元一次方程的概念，你們能歸納出一元一次不等式的概念嗎？
[概念總結(jié)]像這樣，只含有一個未知數(shù)、左右兩邊都是整式，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown) .
做一做：
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1)； (2)；
(3)； (4).
【強調(diào)】：
探究二：解一元一次不等式
教材第64頁：例題講解
與解方程類似， 解不等式的過程， 就是利用不等式的基本性質(zhì)， 將不等式進行適當?shù)淖冃危?得到 或 的形式.
[典型例題]例1 解不等式：
(1)； (2).
思考：這兩道小題中不等式的變形與方程的什么變形類似
【強調(diào)】：不等式一邊的某一項變號后移到另一邊，我們把這種變形稱為移項.
[典型例題]例2 解不等式：利用不等式的基本性質(zhì)說明下列結(jié)論的正確性：
(1)；(2).
思考：這兩小題中不等式的變形與方程的什么變形類似 有什么不同
注意:
不等式的兩邊都乘以(或都除以)的數(shù)是正數(shù)時，不等號的方向不變；
不等式的兩邊都乘以(或都除以)的數(shù)是負數(shù)時，不等號的方向改變.
[典型例題]例3 解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來：
(1)；
(2).
思考：解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點？
[典型例題]例4 當取何值時，代數(shù)式與的差大于1？
討論:回顧例3與例4的解答過程，總結(jié)一下解一元一次不等式的方法，與你的同伴討論和交流.
解一元一次不等式和解一元一次方程的異同：
一元一次方程 一元一次不等式
解法 步驟 （1）去分母 （2）去括號 （3）移項 （4）合并同類項 （5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1 （1）去分母 （2）去括號 （3）移項 （4）合并同類項 （5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1
區(qū)別 等式兩邊都乘（或都除以）同一個負數(shù)，等號不變 不等式兩邊都乘（或都除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變
解的 情況 一般只有一個解 一般有無數(shù)個解
[歸納總結(jié)]解一元一次不等式的一般步驟：
一般步驟 依據(jù) 注意事項
①去分母 不等式的基本性質(zhì)2、3 (1)不要漏乘不含分母的項； (2)若分子是多項式，去分母時要將分子作為一個整體加上括號； (3)當不等式兩邊都乘以同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變
②去括號 乘法分配律、去括號法則 當括號前是“-”時，去掉括號后，原括號內(nèi)的每一項都要變號
③移項 不等式的基本性質(zhì)1 (1)所移的項要改變符號，不移的項不變號； (2)移項時，不等號的方向不改變
④合并同類項 合并同類項法則
⑤系數(shù)化為1 不等式的基本性質(zhì)2、3 當不等式兩邊都乘以(或都除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變
三、課堂練習、鞏固提高
1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥.其中是一元一次不等式的有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．不等式的解集是( )
A． B． C． D．
3．下列數(shù)中，能使不等式成立的的值為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若是關于x的一元一次不等式，則m＝________.
選做題：
5．不等式的解集為________．
6．不等式的非負整數(shù)解有________個．
7．解不等式：
(1)；(2);
【綜合拓展類作業(yè)】
解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
總結(jié)反思、拓展升華
【課堂總結(jié)】
知識點：
解一元一次不等式的一般步驟
（1）去分母——不等式性質(zhì)2或3.
注意：①勿漏乘不含分母的項；②分子是兩項或兩項以上的代數(shù)式時要加括號；③若兩邊同時乘一個負數(shù)，要注意不等號的方向要改變.
（2）去括號——去括號法則和分配律.
注意：①勿漏乘括號內(nèi)每一項；②括號前面是負號，括號內(nèi)各項要變號.
（3）移項——移項法則（不等式的性質(zhì)1）.
注意：移項要變號.
（4）合并同類項——合并同類項法則.
（5）將未知數(shù)的系數(shù)化成1——不等式的性質(zhì)2或3.
注意：兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)時，要分清不等號的方向是否改變.
數(shù)學思想方法：
類比思想
五、【作業(yè)布置】
【知識技能類作業(yè)】
必做題：
1．下列不等式中不是一元一次不等式的是(　　)
A．2x＞1 B．b＜3 C．1－a≤a D．－>1
2．已知|3－a|＝a－3，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(　　)
3．不等式3x－2＞1的最小整數(shù)解是(　　)
A．0 B．1 C．2　 D．3
4．若關于x的不等式mx－n＞0的解集是x＜，則關于x的不等式(m＋n)x＞n－m的解集是(　　)
A．x＜－ B．x＞－ C．x＜ D．x＞
5．關于x的不等式m－≤1－x有正數(shù)解，m的值可以是________(寫出一個即可).
選做題：
6．(1)解不等式：－1≤，把它的解集表示在數(shù)軸上；
(2)解不等式：＜x＋1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
已知關于x的不等式4x－3a＞－1與2(x－1)＋3＞5的解集相同，求a的值．
8．已知整式的值為P.
(1)當m＝1時，求P的值；
(2)若P的取值范圍如圖所示，求m的取值范圍．
【綜合拓展類作業(yè)】
9．關于x的不等式(2a－b)x>a－2b的解集是x<，求關于x的不等式ax＋b<0的解集．
答案：
自學自測：
1.C　2.A　3.A
課堂練習：
1．B 2.D 3.A 4.2
5． 6.4
7．解：(1)，
去括號，得.
移項，得.
合并同類項，得.
兩邊都除以2，得.
(2)，
去分母，得，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
兩邊都除以－5，得.
8．解：去分母，得.
去括號，得.
移項、合并同類項，得.
系數(shù)化為1，得.
這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：
作業(yè)布置：
1．D　解析：A.2x＞1是一元一次不等式，不符合題意；B.b＜3是一元一次不等式，不符合題意；C.1－a≤a是一元一次不等式，不符合題意；D.－>1不是一元一次不等式，符合題意．故選D.
2．A　解析：∵|3－a|＝a－3，
∴a－3≥0.∴a≥3.故選A.
3．C　解析：3x－2＞1，解得x＞1，x的最小整數(shù)解為2.故選C.
4．A　解析：∵關于x的不等式mx－n>0的解集是x<，∴m<0，＝.∴m＝5n.∴n<0.∴m＋n<0.∴解關于x的不等式(m＋n)x>n－m，得x<.∴x<＝－.故選A.
5．0(答案不唯一)　解析：原不等式整理，得x≤1－m，
解得x≤2－2m.
∵原不等式有正數(shù)解，
∴2－2m＞0.
解得m＜1，
則m的值可以是0.(答案不唯一)
6．解：(1)－1≤，
去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x).
去括號，得2x＋2－6≤6－3x.
移項，得2x＋3x≤6＋6－2.
合并同類項，得5x≤10.
系數(shù)化為1，得x≤2.
其解集在數(shù)軸上表示如下：
(2)＜x＋1，
去分母，得x－1＜2(x＋1).
去括號，得x－1＜2x＋2.
移項，得x－2x＜2＋1.
合并同類項，得－x＜3.
系數(shù)化為1，得x＞－3.
其解集在數(shù)軸上表示如下：
7．解：由4x－3a＞－1，得x>.
由2(x－1)＋3＞5，得x＞2.
∵這兩個不等式的解集相同，
∴＝2，即3a－1＝8.
∴a＝3.
8．解：(1)當m＝1時，
P＝3＝3×＝4，
∴P的值是4.
(2)根據(jù)題意，得3≤7，
解得m≤2，
∴m的取值范圍是m≤2.
9．解：由(2a－b)x>a－2b的解集是x<，可知2a－b<0，
即x<，所以＝.所以b＝8a.代入ax＋b<0，得ax＋8a<0.又因為2a－b<0，所以2a－8a<0.所以a>0.所以ax<－8a. 所以x<－8.
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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