資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第七章 一元二次
7.2不等式的基本性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.掌握不等式的三個基本性質(zhì),并能熟練地應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形.
2.能利用不等式的基本性質(zhì)解決簡單的問題.
學(xué)習(xí)重點：掌握不等式的三條基本性質(zhì).
學(xué)習(xí)難點：正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形.
預(yù)習(xí)自測
一、知識鏈接
思考：在解一元一次方程時，我們主要是對方程進(jìn)行變形.那么方程變形的依據(jù)是 ？
自學(xué)自測
1.若，則下列式子中錯誤的是( )
A. B.＞ C. D.
2.不等式2x＜-4的解集在數(shù)軸上表示為( )
3.下列命題正確的是( )
A.若，，則 B.若，則
C.若，則 D.若，則
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
在解一元一次方程時, 我們根據(jù)等式的基本性質(zhì)
對方程進(jìn)行變形. 在研究解不等式時, 我們需要認(rèn)識不等式的基本性質(zhì).大家還記得等式的基本性質(zhì)嗎？
請同學(xué)們大膽地猜想一下不等式有哪些基本性質(zhì)？解一元一次方程有哪些基本步驟呢？一元一次不等式的解與方程的解是不是步驟類似呢？
二、合作交流、新知探究
探索：
教材第60頁
在解一元一次方程時，我們主要是對方程進(jìn)行變形.在研究解不等式時，我們同樣應(yīng)先探究不等式的變形規(guī)律.
教師出示天平，并請學(xué)生仔細(xì)觀察老師的操作過程，回答下列問題：
1.天平被調(diào)整到什么狀態(tài)？
2.給不平衡的天平兩邊同時加入相同質(zhì)量的砝碼，天平會有什么變化？
3.不平衡的天平兩邊同時拿掉相同質(zhì)量的砝碼，天平會有什么變化？
概括：
不等式性質(zhì)1 如果，那么
思考：
不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個不為零的數(shù),不等號的方向是否也不變呢
試一試：將不等式兩邊都乘以同一個數(shù)，比較所得結(jié)果的大小，用“<”“>”或“”填空：
，
，
，
，
，
，
，
……
從中你能發(fā)現(xiàn)什么？
【歸納結(jié)論】不等式的性質(zhì)2：如果，并且，那么，.
不等式的性質(zhì)3：如果，并且，那么，.
這就是說，不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.
【強(qiáng)調(diào)】：類比等式的基本性質(zhì)理解，尤其要注意不等式性質(zhì)3
探究二：例題講解
教材第62頁：例1
例1 說明下列結(jié)論的正確性:
(1) 如果 , 那么 ;
(2) 如果 , 那么 .
做一做
變式：交換例 1 中兩道小題的條件和結(jié)論, 其正確性不變, 即有
如果 , 那么 ;
如果 , 那么 .
例2 利用不等式的基本性質(zhì)說明下列結(jié)論的正確性:
(1) 如果 , 那么 ;
(2) 如果 都是正數(shù), 且 , , 那么 .
【強(qiáng)調(diào)】：由數(shù)的大小比較可知, 不等關(guān)系具有傳遞性, 即如 且, 那么. 它也可以作為推理的依據(jù).
三、課堂練習(xí)、鞏固提高
【知識技能類作業(yè)】
必做題：
1.如果ab0，cd0，則下列不等式中不正確的是（ ）
A.adbc B. > C.ac>bd D.ac>bd
2.由不等式ax>b可以推出x< ，那么a的取值范圍是( 　)
A.a≤0　 B.a<0　　 C.a≥0　 D.a>0
3.已知x”填空.
（1）x2 y2 （不等式的基本性質(zhì) ）；
(2) x y （不等式的基本性質(zhì) ）；
（3）xm ym （不等式的基本性質(zhì) ）.
選做題：
4. 若a>3，則下列各式正確的是( )
A. a+1<4 B. a-3<0 C. a-4>-1 D. a-2<1
5.在橫線上填上適當(dāng)?shù)臈l件，使下列命題成立：
（1）若a > b且 ，則ac≤bc；
（2）若a > b > 0且 ，則ac > bd；
（3）若a > b且 ，則＜；
（4）若a > b且 ，則a(c1)2 > b(c1)2.
【綜合拓展類作業(yè)】
6.a是一個整數(shù)，你能確定a與3a的大小嗎？
總結(jié)反思、拓展升華
【課堂總結(jié)】
知識點：不等式的基本性質(zhì)1：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
這就是說，不等式兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)，不等號的方向不變.
不等式的基本性質(zhì)2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）.
不等式兩邊都乘以(或都除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.
不等式的基本性質(zhì)3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）.
不等式兩邊都乘以(或都除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.
數(shù)學(xué)思想方法：
類比思想，從特殊到一般思想
注意：由數(shù)的大小比較可知, 不等關(guān)系具有傳遞性, 即如 且, 那么. 它也可以作為推理的依據(jù).
五、【作業(yè)設(shè)計】
【知識技能類作業(yè)】
必做題：
1.如果x＞y，那么下列正確的是(　　)
A.x＋5≤y＋5 B.x－5＜y－5
C.5x＞5y D.－5x＞－5y
2.不等關(guān)系在生活中廣泛存在.如圖，a、b分別表示兩位同學(xué)的身高，c表示臺階的高度.圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是(　　)
A.若a＞b，則a＋c＞b＋c
B.若a＞b，b＞c，則a＞c
C.若a＞b，c＞0，則ac＞bc
D.若a＞b，c＞0，則＞
3.已知x＞y.
(1)比較3－2x與3－2y的大小，并說明理由；
(2)若5＋ax＞5＋ay，求a的取值范圍.
選做題：
4.已知關(guān)于x的不等式(1－a)x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是　　　.
5.已知關(guān)于x的不等式ax＜－b的解集是x＞1，則關(guān)于y的不等式by＞a的解集為　　　.
【綜合拓展類作業(yè)】
6.(模型觀念、創(chuàng)新意識)【閱讀】根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：
若a－b＞0，則a＞b；
若a－b＝0，則a＝b；
若a－b＜0，則a＜b.
反之也成立.
這種比較大小的方法稱為“作差法”.
【理解】(1)若a－b＋2＞0，則a＋1　　　b－1.(填“＞”“＝”或“＜”)
【運(yùn)用】(2)若M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，試比較M N. (填“＞”“＝”或“＜”)
【拓展】(3)請運(yùn)用“作差法”解決下面這個問題.制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，
方案一：用5塊A型鋼板，6塊B型鋼板；
方案二：用4塊A型鋼板，7塊B型鋼板.每塊A型鋼板的面積比每塊B型鋼板的面積小.方案一的總面積記為S1，方案二的總面積記為S2，試比較S1 S2. (填“＞”“＝”或“＜”)
答案：
自學(xué)自測
D 2.D 3.D
課堂練習(xí)
1.B 2.B
3.(1)< 1 （2）> 3 （3）< 1
4.C
5. (1)c≤0 (2)c>d>0 (3)ab＞0 (4)c≠1
6. 解：當(dāng)a＞0時， a＜3a；
當(dāng)a＝0時， a＝ 3a；
當(dāng)a＜0時， a＞3a.
作業(yè)設(shè)計
1.C　2.A
3.(1)略　(2)a＞0
4.a＞1　5.y＞－1
6.(1)＞　(2)＜　(3)＜
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑