資源簡(jiǎn)介

5.2　解一元一次方程
1.等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形
第1課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.掌握等式的性質(zhì) 抽象能力、模型觀念
2.能利用等式的性質(zhì)探究方程的解法 應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　九層之臺(tái) 起于累土
新知要點(diǎn)
1.等式的基本性質(zhì)1:
文字語(yǔ)言:等式兩邊都加上(或都減去) ,所得結(jié)果仍是等式.
符號(hào)語(yǔ)言:如果a=b,那么a±c= .
對(duì)點(diǎn)小練
1.由x-3y=7,得到用y表示的式子為x= .
新知要點(diǎn)
2.等式的基本性質(zhì)2:
文字語(yǔ)言:等式兩邊都乘以(或都除以) ,所得結(jié)果仍是等式.
符號(hào)語(yǔ)言:如果a=b,那么ac= ,= (c≠0).
對(duì)點(diǎn)小練
2.已知等式m=n,則下列等式中不一定成立的是( )
A.m+k=n+k B.m-k=n-k
C.mk=nk D.=
新知要點(diǎn)
3.方程的變形規(guī)則
(1)方程兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,方程的解不變;
(2)方程兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)不等于0的數(shù),方程的解不變.
對(duì)點(diǎn)小練
3.把方程3x+7-1=0改寫成等號(hào)左邊只有x的形式為 .
重點(diǎn)典例研析　　　　循道而行 方能致遠(yuǎn)
重點(diǎn)1 等式的基本性質(zhì)(應(yīng)用意識(shí)、模型觀念)
【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P7練習(xí)T2拓展)(1)若3x+1=2,則3x=2-1,應(yīng)用的是等式的基本性質(zhì) ,變形的方法是等式兩邊 ;
(2)若-2x=-6,則x= ,應(yīng)用的是等式的基本性質(zhì) ,變形的方法是等式兩邊 ;
(3)若2(x-1)=4,則x-1= ,應(yīng)用的是等式的基本性質(zhì) ,變形的方法是等式兩邊 .
【舉一反三】
1.(2024·長(zhǎng)沙模擬)下列等式變形正確的是( )
A.若a=b,則a-3=3-b
B.若x=y,則=
C.若=,則b=d
D.若=,則3b=4a
2.在方程3x-8=1的兩邊都加上 ,得3x= ,再將方程兩邊 ,得x= .
3.(2024·重慶模擬)已知x=y,則-2x+3 -2y+3(填“>”“<”或“=”).
【技法點(diǎn)撥】
利用“兩同”進(jìn)行等式變形
1.等式兩邊齊變化,同加同減同乘除;
2.同加同減同乘除的數(shù)、式都是同一個(gè).
重點(diǎn)2 利用等式的基本性質(zhì)變形(抽象能力、運(yùn)算能力)
【典例2】用等式的性質(zhì)求x:(1)x=; 　(2)3×x=;　(3)x+x=.
【舉一反三】
1.(2024·武漢模擬)下列變形正確的是( )
A.由3x+9=2得3x=2+9
B.由-9=0得x-9=0
C.由-1=0得=1
D.由7x+4=7得x+4=1
2.(2024·貴州中考)小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后,在甲、乙兩臺(tái)天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體,如圖所示,天平都保持平衡.若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x,y,則下列關(guān)系式正確的是( )
A.x=y
B.x=2y
C.x=4y
D.x=5y
3.解下列方程:
(1)x=×;(2)3x+6=31-2x.
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　 　　　(10分鐘·20分)
1.(4分·抽象能力、運(yùn)算能力)下列運(yùn)用等式的性質(zhì),變形不正確的是( )
A.若x=y,則x+5=y+5
B.若a=b,則ac=bc
C.若x=y,則=
D.若x=y,則5-x=5-y
2.(4分·抽象能力、運(yùn)算能力)如圖,是( )
A.50克 B.48克 C.64克 D.70克
3.(4分·抽象能力、運(yùn)算能力)如果5x=4x+9,那么x=9.依據(jù)是 .
4.(8分·模型觀念、應(yīng)用意識(shí))解方程:5.2　解一元一次方程
1.等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形
第1課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.掌握等式的性質(zhì) 抽象能力、模型觀念
2.能利用等式的性質(zhì)探究方程的解法 應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　九層之臺(tái) 起于累土
新知要點(diǎn)
1.等式的基本性質(zhì)1:
文字語(yǔ)言:等式兩邊都加上(或都減去)　同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式　,所得結(jié)果仍是等式.
符號(hào)語(yǔ)言:如果a=b,那么a±c=　b±c　.
對(duì)點(diǎn)小練
1.由x-3y=7,得到用y表示的式子為x=　7+3y　.
新知要點(diǎn)
2.等式的基本性質(zhì)2:
文字語(yǔ)言:等式兩邊都乘以(或都除以)　同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)　,所得結(jié)果仍是等式.
符號(hào)語(yǔ)言:如果a=b,那么ac=　bc　,= 　(c≠0).
對(duì)點(diǎn)小練
2.已知等式m=n,則下列等式中不一定成立的是(D)
A.m+k=n+k B.m-k=n-k
C.mk=nk D.=
新知要點(diǎn)
3.方程的變形規(guī)則
(1)方程兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,方程的解不變;
(2)方程兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)不等于0的數(shù),方程的解不變.
對(duì)點(diǎn)小練
3.把方程3x+7-1=0改寫成等號(hào)左邊只有x的形式為　x=-2　.
重點(diǎn)典例研析　　　　循道而行 方能致遠(yuǎn)
重點(diǎn)1 等式的基本性質(zhì)(應(yīng)用意識(shí)、模型觀念)
【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P7練習(xí)T2拓展)(1)若3x+1=2,則3x=2-1,應(yīng)用的是等式的基本性質(zhì)　1　,變形的方法是等式兩邊　都減1　;
(2)若-2x=-6,則x=　3　,應(yīng)用的是等式的基本性質(zhì)　2　,變形的方法是等式兩邊　都除以-2　;
(3)若2(x-1)=4,則x-1=　2　,應(yīng)用的是等式的基本性質(zhì)　2　,變形的方法是等式兩邊　都除以2　.
【舉一反三】
1.(2024·長(zhǎng)沙模擬)下列等式變形正確的是(C)
A.若a=b,則a-3=3-b
B.若x=y,則=
C.若=,則b=d
D.若=,則3b=4a
2.在方程3x-8=1的兩邊都加上　8　,得3x=　9　,再將方程兩邊　都除以3　,得x=　3　.
3.(2024·重慶模擬)已知x=y,則-2x+3　=　-2y+3(填“>”“<”或“=”).
【技法點(diǎn)撥】
利用“兩同”進(jìn)行等式變形
1.等式兩邊齊變化,同加同減同乘除;
2.同加同減同乘除的數(shù)、式都是同一個(gè).
重點(diǎn)2 利用等式的基本性質(zhì)變形(抽象能力、運(yùn)算能力)
【典例2】用等式的性質(zhì)求x:(1)x=; 　(2)3×x=;　(3)x+x=.
【自主解答】(1)x=,
x×=×,
x=;
(2)3×x=,
3×x×=×,
x=,
x×=×,
x=;
(3)x+x=,
x+x=,
x=,
x×=×,
x=.
【舉一反三】
1.(2024·武漢模擬)下列變形正確的是(C)
A.由3x+9=2得3x=2+9
B.由-9=0得x-9=0
C.由-1=0得=1
D.由7x+4=7得x+4=1
2.(2024·貴州中考)小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后,在甲、乙兩臺(tái)天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體,如圖所示,天平都保持平衡.若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x,y,則下列關(guān)系式正確的是(C)
A.x=y
B.x=2y
C.x=4y
D.x=5y
3.解下列方程:
(1)x=×;(2)3x+6=31-2x.
【解析】(1)x=×,
系數(shù)化“1”得:x=×÷,
解得x=,所以方程的解為x=.
(2)3x+6=31-2x,
3x+6+2x-6=31-2x+2x-6,
5x=25,x=5.
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　 　　　(10分鐘·20分)
1.(4分·抽象能力、運(yùn)算能力)下列運(yùn)用等式的性質(zhì),變形不正確的是(C)
A.若x=y,則x+5=y+5
B.若a=b,則ac=bc
C.若x=y,則=
D.若x=y,則5-x=5-y
2.(4分·抽象能力、運(yùn)算能力)如圖,是(C)
A.50克 B.48克 C.64克 D.70克
3.(4分·抽象能力、運(yùn)算能力)如果5x=4x+9,那么x=9.依據(jù)是　等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,等式仍然成立　.
4.(8分·模型觀念、應(yīng)用意識(shí))解方程:
(1)11x-=;　(2)x=.
【解析】(1)11x=+,
11x=,x=.
(2)x=×,x=.1.等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形
第2課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.了解解方程的基本目標(biāo)是使方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式 抽象能力
2.知道什么是移項(xiàng),熟練掌握移項(xiàng)的方法 推理能力
3.理解解方程中合并同類項(xiàng)的步驟 運(yùn)算能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　博觀約取 厚積薄發(fā)
新知要點(diǎn)
對(duì)點(diǎn)小練
方程2x=4x+2的根為( )
A.x=-1 B.x=0　
C.x=1 D.x=2
重點(diǎn)典例研析　　　　精鉆細(xì)研 學(xué)深悟透
重點(diǎn)1 移項(xiàng)(運(yùn)算能力、推理能力)
【典例1】將方程3x-2=5x+6完成移項(xiàng),同類項(xiàng)放在等號(hào)的同一側(cè).
【舉一反三】
1.如圖是解方程的過(guò)程,“□”所代表的內(nèi)容是( )
A.+2x B.-2x C.+ D.-
2.下列變形中屬于移項(xiàng)的是( )
A.由5x-2x=2,得3x=2
B.由6x-3=x+4,得6x-3=4+x
C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8
D.由x+9=3x-1,得3x-1=x+9
3.將方程4+2x=0移項(xiàng)后的結(jié)果為 .
重點(diǎn)2 移項(xiàng)法解方程(運(yùn)算能力、推理能力)
【典例2】已知y1=3x+8,y2=x+3.
(1)若y1的值與y2的值相等,求x的值;
(2)當(dāng)x取何值時(shí),y1比y2大3
【舉一反三】
1.方程5x=x-8的解為( )
A.x=2 B.x=-2
C.x=4 D.x=-4
2.若a,b互為相反數(shù),則關(guān)于x的方程2x-4+b+a=0的解是 .
3.(2024·韶山模擬)解方程:
(1)-8x=3-x;
(2)7x-2.5x+3×6=1.5x-15×4-3x.
【技法點(diǎn)撥】
移項(xiàng)法解方程時(shí)的技巧
1.移項(xiàng)后要變符號(hào).
2.移項(xiàng)時(shí),通常將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)左側(cè),常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè).
3.系數(shù)化1時(shí),務(wù)必先確定符號(hào).
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　 　　　(10分鐘·20分)
1.(4分·運(yùn)算能力)某同學(xué)在解關(guān)于x的方程3a-x=13時(shí),誤將“-x”看成“x”,從而得到方程的解為x=-2,則原方程正確的解為( )
A.x=-2 B.x=-
C.x= D.x=2
2.(4分·運(yùn)算能力)已知x=2是方程x+a=-1的解,那么a+5的值是( )
A.5 B.7　 C.3　 D.-1
3.(4分·模型觀念、運(yùn)算能力)若式子-2a+1的值與a-2的值相等,則a= .
4.(8分·運(yùn)算能力)解方程:
(1)4+0.7x=102;
(2)2.5x-5=0.5x.1.等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形
第2課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.了解解方程的基本目標(biāo)是使方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式 抽象能力
2.知道什么是移項(xiàng),熟練掌握移項(xiàng)的方法 推理能力
3.理解解方程中合并同類項(xiàng)的步驟 運(yùn)算能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　博觀約取 厚積薄發(fā)
新知要點(diǎn)
對(duì)點(diǎn)小練
方程2x=4x+2的根為(A)
A.x=-1 B.x=0　
C.x=1 D.x=2
重點(diǎn)典例研析　　　　精鉆細(xì)研 學(xué)深悟透
重點(diǎn)1 移項(xiàng)(運(yùn)算能力、推理能力)
【典例1】將方程3x-2=5x+6完成移項(xiàng),同類項(xiàng)放在等號(hào)的同一側(cè).
【自主解答】3x-2=5x+6,
移項(xiàng)得:3x-5x=6+2.
【舉一反三】
1.如圖是解方程的過(guò)程,“□”所代表的內(nèi)容是(A)
A.+2x B.-2x C.+ D.-
2.下列變形中屬于移項(xiàng)的是(C)
A.由5x-2x=2,得3x=2
B.由6x-3=x+4,得6x-3=4+x
C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8
D.由x+9=3x-1,得3x-1=x+9
3.將方程4+2x=0移項(xiàng)后的結(jié)果為　2x=-4　.
重點(diǎn)2 移項(xiàng)法解方程(運(yùn)算能力、推理能力)
【典例2】已知y1=3x+8,y2=x+3.
(1)若y1的值與y2的值相等,求x的值;
(2)當(dāng)x取何值時(shí),y1比y2大3
【自主解答】(1)由題意得,3x+8=x+3,
移項(xiàng)得3x-x=3-8,
合并同類項(xiàng)得x=-5,
系數(shù)化為1,得x=-2;
(2)由題意得,3x+8=x+3+3,
移項(xiàng)得3x-x=6-8,
合并同類項(xiàng)得x=-2,
系數(shù)化為1,得x=-,
所以當(dāng)x=-時(shí),y1比y2大3.
【舉一反三】
1.方程5x=x-8的解為(B)
A.x=2 B.x=-2
C.x=4 D.x=-4
2.若a,b互為相反數(shù),則關(guān)于x的方程2x-4+b+a=0的解是　x=2　.
3.(2024·韶山模擬)解方程:
(1)-8x=3-x;
(2)7x-2.5x+3×6=1.5x-15×4-3x.
【解析】(1)-8x=3-x,
移項(xiàng)得:-8x+x=3-,
合并同類項(xiàng)得:-x=,
系數(shù)化為1得:x=-;
(2)7x-2.5x+3×6=1.5x-15×4-3x,
移項(xiàng)得:7x-2.5x-1.5x+3x=-60-18,
合并同類項(xiàng)得:6x=-78,
系數(shù)化為1得:x=-13.
【技法點(diǎn)撥】
移項(xiàng)法解方程時(shí)的技巧
1.移項(xiàng)后要變符號(hào).
2.移項(xiàng)時(shí),通常將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)左側(cè),常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè).
3.系數(shù)化1時(shí),務(wù)必先確定符號(hào).
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　 　　　(10分鐘·20分)
1.(4分·運(yùn)算能力)某同學(xué)在解關(guān)于x的方程3a-x=13時(shí),誤將“-x”看成“x”,從而得到方程的解為x=-2,則原方程正確的解為(D)
A.x=-2 B.x=-
C.x= D.x=2
2.(4分·運(yùn)算能力)已知x=2是方程x+a=-1的解,那么a+5的值是(C)
A.5 B.7　 C.3　 D.-1
3.(4分·模型觀念、運(yùn)算能力)若式子-2a+1的值與a-2的值相等,則a=　1　.
4.(8分·運(yùn)算能力)解方程:
(1)4+0.7x=102;
(2)2.5x-5=0.5x.
【解析】(1)4+0.7x=102,
0.7x=102-4,
0.7x=98,
x=140.
(2)移項(xiàng),得2.5x-0.5x=5,
合并同類項(xiàng),得2x=5,
系數(shù)化為1,得x=2.5.

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