資源簡介

2.解一元一次方程
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.掌握一元一次方程的定義,能夠闡述,并能夠用一元一次方程的定義解決問題 抽象能力,運算能力
2.探索含有括號的一元一次方程的解法,掌握解一元一次方程的一般步驟,并體會解方程中的化歸思想 運算能力、推理能力
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點
1.一元一次方程的定義
方程中只含有　一　個未知數、左右兩邊都是　整式　,并且含未知數的項的次數都是　1　.
2.解含有括號的一元一次方程的一般步驟:
(1)　去括號　;(2) 移項;
(3)　合并同類項　;(4)系數化為1.
對點小練
解方程3-(x-6)=5(x-1)時,去括號正確的是(C)
A.3-x+6=5x+5 B.3-x-6=5x+1
C.3-x+6=5x-5 D.3-x-6=5x-1
重點典例研析　　　　學貴有方 進而有道
重點1 一元一次方程的定義(抽象能力、運算能力)
【典例1】(教材再開發·P11定義拓展)已知:方程(m-3)x|m|-2+3=m-6是關于x的一元一次方程,求m的值.
【自主解答】根據題意得:|m|-2=1,且m-3≠0,
解得m=-3.
即m的值是-3.
【舉一反三】
1.(2024·金華模擬)下列是一元一次方程的是(C)
A.xy=12 B.x+4=
C.6x=0 D.2x=2(x-3)
2.若(m-1)x+1=0是關于x的一元一次方程,則m的值可以是　2(答案不唯一)　.
3.若x|m-2|=5是關于x的一元一次方程,則m=　3或1　.
【技法點撥】
一元一次方程的四要素
1.等式;
2.整式;
3.只含有1個未知數;
4.未知數的次數為1.
重點2 解含有括號的一元一次方程(應用意識、模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P12例4拓展)解方程:(1)5(12+5x)-4=8-(12+5x).
(2)2(x+2)+1=7-2(x-1).
【自主解答】(1)5(12+5x)-4=8-(12+5x),
去括號,得60+25x-4=8-12-5x,
移項,得25x+5x=8-12-60+4,
合并同類項,得30x=-60,
系數化為1,得x=-2.
(2)2(x+2)+1=7-2(x-1),
去括號得:2x+4+1=7-2x+2,
移項得:2x+2x=7+2-4-1,
合并同類項得:4x=4,
系數化為1得:x=1.
【舉一反三】
1.(2024·金華模擬)已知-2(2-x)+(1+x)=0,則代數式2x2-7的值是(A)
A.-5　 B.5　 C.1 D.-1
2.當x=　-2　時,代數式3-2x與1-5x的差是-4.
3.(2024·新疆中考)解方程:2(x-1)-3=x.
【解析】2(x-1)-3=x,
2x-2-3=x,
2x-x=2+3,
x=5.
【技法點撥】
去括號需要注意的兩點
(1)符號 當括號外面的因數為負數時,去掉括號后,括號內的每一項都要改變符號
(2)漏乘 去括號時括號內的每一項都要乘以外面的因數
素養當堂測評　 　　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力、運算能力)下列方程為一元一次方程的為(A)
A.150(12+x)=240x　
B.240(12+x)=150y
C.150(x-)=240
D.240(x2-12)=150
2.(3分·抽象能力、運算能力)如果方程x2n-7-=1是關于x的一元一次方程,那么n的值為(B)
A.2　 B.4　 C.3　 D.1
3.(4分·抽象能力、運算能力)設M=2y-2,N=3y+1,且M-2N=4,則M+N的值是　-11　.
4.(4分·模型觀念、應用意識)已知a,b,c,d為有理數,現規定一種新的運算:=ad-bc,那么當=18時,x= 　.
5.(6分·抽象能力、運算能力)已知方程2(x-6)=-16的解同時也是方程a2(x+3)=a+x的解,求a2-a+1的值.
【解析】解方程2(x-6)=-16得x=-2,
因為方程2(x-6)=-16的解同時也是方程a2(x+3)=a+x的解,
所以x=-2是方程a2(x+3)=a+x的解,
所以a2(-2+3)=a-2,
所以a2=a-2,
所以a2-a=-2,
所以a2-a+1=-2+1=-1.2.解一元一次方程　
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.會去分母解一元一次方程 運算能力、推理能力
2.掌握一元一次方程解法的一般步驟,體會解方程中化歸和程序化的思想方法
3.通過列方程,進一步體會模型思想
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
新知要點
解一元一次方程的一般步驟:　去分母　→去括號→　移項　→合并同類項→　系數化為1　.
對點小練
在解方程+x=時,去分母正確的是(B)
A.2x-1+6x=3(3x+1) B.2(x-1)+6x=3(3x+1)
C.2(x-1)+x=3(3x+1) D.(x-1)+x=3(x+1)
重點典例研析　　　　啟思凝智 教學相長
重點1 解含分母的一元一次方程(應用意識、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P12例5強化)解方程:
(1)(2024·濱州中考)=;
(2)=-3.
【自主解答】(1)去分母,得2(2x-1)=3(x+1),
去括號,得4x-2=3x+3,
移項,得4x-3x=3+2,
合并同類項,得x=5.
(2)=-3,
去分母,得7(1-2x)=3(3x+1)-63,
去括號,得7-14x=9x+3-63,
移項,得-14x-9x=3-63-7,
合并同類項,得-23x=-67,
系數化為1,得x=.
【舉一反三】
1.(2024·長沙模擬)下列方程變形中,錯誤的是(B)
A.2x+6=0變形為2x=-6
B.-=變形為-x+1=1
C.-2(x-4)=2變形為x-4=-1　　
D.=x+2變形為x+3=4+2x
2.下面是某位同學解方程-=1的解題過程,該解題過程最先出現錯誤的步驟是(A)
去分母,得2(2x+1)-(x-2)=1(第一步) 去括號,得4x+2-x+2=1(第二步) 移項、合并同類項,得3x=-3(第三步) 系數化為1,得x=-1(第四步)
A.第一步　 B.第二步
C.第三步　 D.第四步
3.(2024·重慶模擬)解方程:
(1)+=-;
(2)=-1.
【解析】(1)+=-,
去分母得,5(x-5)+2x=-4,
去括號得,5x-25+2x=-4,
移項、合并同類項得,7x=21,
系數化為1得,x=3.
(2)=-1,
去分母得,4(x+1)=5(x-1)-6,
去括號得,4x+4=5x-5-6,
移項、合并同類項得,-x=-15,
系數化為1得,x=15.
【技法點撥】
解含分數系數的方程的注意事項
1.方程兩邊都乘分母的最小公倍數,注意整數別漏乘.
2.當分母為小數時,利用分數的性質轉化為整數,再去分母.
重點2 一元一次方程的簡單應用(抽象能力、運算能力)
【典例2】(教材再開發·P15例7變式)2024年3月3日是第11個“世界野生動植物日”,某中學組織畢業班的同學參加“全民愛鳥行動”的志愿者活動,志愿者們制作了印有愛鳥護鳥圖案的A,B兩款精美的鑰匙扣進行售賣.已知每個A款鑰匙扣的售價比每個B款鑰匙扣的售價便宜7元.若某外地游客購買5個A款鑰匙扣和3個B款鑰匙扣共付款85元,求A,B款鑰匙扣每個的價格.
【自主解答】設A款鑰匙扣每個的價格為x元,則B款鑰匙扣每個的價格為(x+7)元,
由題意得:5x+3(x+7)=85,
解得x=8,所以x+7=8+7=15.
答:A款鑰匙扣每個的價格為8元,B款鑰匙扣每個的價格為15元.
【舉一反三】
1.(2024·張家界模擬)在一次美化校園活動中,先安排34人去拔草,18人去植樹,后又增派20人去支援他們,結果拔草的人數是植樹人數的2倍,問支援拔草和支援植樹的分別有多少人 若設支援拔草的有x人,則下列方程中正確的是(B)
A.34+x=2×18 B.34+x=2(38-x)
C.34-x=2(18+x) D.34-x=2×18
2.(2024·宜賓中考)元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中,記載了這樣一道題:“良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,問良馬幾何日追及之 ”其大意是:快馬每天行240里,慢馬每天行150里,慢馬先行12天,問快馬幾天可追上慢馬 則快馬追上慢馬的天數是(D)
A.5天 B.10天 C.15天 D.20天
3.如圖,線段AB=12厘米,點C是線段AB的中點,點D是線段BC的中點.
(1)求AD的長.
(2)兩只電子螞蟻甲、乙分別從A,D兩點同時相向而行,甲的速度為1厘米/秒,乙的速度為2厘米/秒.問題:多少秒后甲、乙相遇
【解析】(1)因為點C是線段AB的中點,AB=12厘米,所以AC=CB=AB=6厘米,
又因為點D是線段BC的中點,
所以CD=CB=3厘米,
所以AD=AC+CD=6+3=9(厘米).
(2)設x秒后甲、乙相遇 ,
x+2x=9,解得x=3,
答:3秒后甲、乙相遇.
4.某眼鏡廠要制作一批眼鏡,已知該工廠共有88名工人,其中女工人數比男工人數的2倍少20人,并且每個工人平均每天可以制作鏡架50個或鏡片120片.
(1)該工廠有男工、女工各多少人
(2)該工廠原計劃男工負責制作鏡架,女工負責制作鏡片,一個鏡架和兩個鏡片剛好配成一副眼鏡,如果要使每天制作的鏡架與鏡片恰好配套,那么要調多少名女工幫男工制作鏡架
【解析】(1)設該工廠有男工x人,則女工有(2x-20)人.
由題意得x+2x-20=88,
解得x=36,
所以女工有2×36-20=52(人).
答:該工廠有男工36人,女工52人.
(2)設調y名女工幫男工制作鏡架.
由題意得50×(36+y)×2=120×(52-y),
解得y=12.
答:如果要使每天制作的鏡架與鏡片恰好配套,要調12名女工幫男工制作鏡架.
素養當堂測評　 　　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力、運算能力)方程6+=去分母正確的是(C)
A.6+2x=3(8-2x)
B.18+2x=3(8-2x)
C.36+2x=3(8-2x)
D.36+2x=2(8-2x)
2.(3分·抽象能力、運算能力)數學課上,小明和小穎對一道應用題進行了合作探究.
一列火車勻速行駛,經過一條長為1 000米的隧道需要50秒,整列火車完全在隧道里的時間是30秒,求火車的長度.請補全小明的探究過程:設火車的長度為x米,則從車頭進入隧道到車尾離開隧道所走的路程為(1 000+x)米,所以這段時間內火車的平均速度為 　米/秒;由題意,火車的平均速度還可以表示為 　米/秒.再根據火車的平均速度不變,試列方程求解這火車的長度.
3.(4分·模型觀念、應用意識)關于x的方程ax=2(a≠0)的解是　x=　.
4.(4分·抽象能力、運算能力)在解關于x的方程=-2時,小穎在去分母的過程中,右邊的“-2”漏乘了公分母15,因而求得方程的解為x=4,則方程正確的解是　x=-10　.
5.(6分·運算能力)解方程:
(1)2x-7=5-4(2-x);
(2)x-2=.
【解析】(1)2x-7=5-4(2-x),
去括號,得2x-7=5-8+4x,
移項,得2x-4x=5-8+7,
合并同類項,得-2x=4,
系數化為1,得x=-2.
(2)x-2=,
去分母,得2x-12=3(x+1),
去括號,得2x-12=3x+3,
移項,得2x-3x=3+12,
合并同類項,得-x=15,
系數化為1,得x=-15.2.解一元一次方程
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.掌握一元一次方程的定義,能夠闡述,并能夠用一元一次方程的定義解決問題 抽象能力,運算能力
2.探索含有括號的一元一次方程的解法,掌握解一元一次方程的一般步驟,并體會解方程中的化歸思想 運算能力、推理能力
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點
1.一元一次方程的定義
方程中只含有 個未知數、左右兩邊都是 ,并且含未知數的項的次數都是 .
2.解含有括號的一元一次方程的一般步驟:
(1) ;(2) 移項;
(3) ;(4)系數化為1.
對點小練
解方程3-(x-6)=5(x-1)時,去括號正確的是( )
A.3-x+6=5x+5 B.3-x-6=5x+1
C.3-x+6=5x-5 D.3-x-6=5x-1
重點典例研析　　　　學貴有方 進而有道
重點1 一元一次方程的定義(抽象能力、運算能力)
【典例1】(教材再開發·P11定義拓展)已知:方程(m-3)x|m|-2+3=m-6是關于x的一元一次方程,求m的值.
【舉一反三】
1.(2024·金華模擬)下列是一元一次方程的是( )
A.xy=12 B.x+4=
C.6x=0 D.2x=2(x-3)
2.若(m-1)x+1=0是關于x的一元一次方程,則m的值可以是 .
3.若x|m-2|=5是關于x的一元一次方程,則m= .
【技法點撥】
一元一次方程的四要素
1.等式;
2.整式;
3.只含有1個未知數;
4.未知數的次數為1.
重點2 解含有括號的一元一次方程(應用意識、模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P12例4拓展)解方程:(1)5(12+5x)-4=8-(12+5x).
(2)2(x+2)+1=7-2(x-1).
【舉一反三】
1.(2024·金華模擬)已知-2(2-x)+(1+x)=0,則代數式2x2-7的值是( )
A.-5　 B.5　 C.1 D.-1
2.當x= 時,代數式3-2x與1-5x的差是-4.
3.(2024·新疆中考)解方程:2(x-1)-3=x.
【技法點撥】
去括號需要注意的兩點
(1)符號 當括號外面的因數為負數時,去掉括號后,括號內的每一項都要改變符號
(2)漏乘 去括號時括號內的每一項都要乘以外面的因數
素養當堂測評　 　　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力、運算能力)下列方程為一元一次方程的為( )
A.150(12+x)=240x　
B.240(12+x)=150y
C.150(x-)=240
D.240(x2-12)=150
2.(3分·抽象能力、運算能力)如果方程x2n-7-=1是關于x的一元一次方程,那么n的值為( )
A.2　 B.4　 C.3　 D.1
3.(4分·抽象能力、運算能力)設M=2y-2,N=3y+1,且M-2N=4,則M+N的值是 .
4.(4分·模型觀念、應用意識)已知a,b,c,d為有理數,現規定一種新的運算:=ad-bc,那么當=18時,x= .
5.(6分·抽象能力、運算能力)已知方程2(x-6)=-16的解同時也是方程a2(x+3)=a+x的解,求a2-a+1的值.2.解一元一次方程　
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.會去分母解一元一次方程 運算能力、推理能力
2.掌握一元一次方程解法的一般步驟,體會解方程中化歸和程序化的思想方法
3.通過列方程,進一步體會模型思想
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
新知要點
解一元一次方程的一般步驟: →去括號→ →合并同類項→ .
對點小練
在解方程+x=時,去分母正確的是( )
A.2x-1+6x=3(3x+1) B.2(x-1)+6x=3(3x+1)
C.2(x-1)+x=3(3x+1) D.(x-1)+x=3(x+1)
重點典例研析　　　　啟思凝智 教學相長
重點1 解含分母的一元一次方程(應用意識、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P12例5強化)解方程:
(1)(2024·濱州中考)=;
(2)=-3.
【舉一反三】
1.(2024·長沙模擬)下列方程變形中,錯誤的是( )
A.2x+6=0變形為2x=-6
B.-=變形為-x+1=1
C.-2(x-4)=2變形為x-4=-1　　
D.=x+2變形為x+3=4+2x
2.下面是某位同學解方程-=1的解題過程,該解題過程最先出現錯誤的步驟是( )
去分母,得2(2x+1)-(x-2)=1(第一步) 去括號,得4x+2-x+2=1(第二步) 移項、合并同類項,得3x=-3(第三步) 系數化為1,得x=-1(第四步)
A.第一步　 B.第二步
C.第三步　 D.第四步
3.(2024·重慶模擬)解方程:
(1)+=-;
(2)=-1.
【技法點撥】
解含分數系數的方程的注意事項
1.方程兩邊都乘分母的最小公倍數,注意整數別漏乘.
2.當分母為小數時,利用分數的性質轉化為整數,再去分母.
重點2 一元一次方程的簡單應用(抽象能力、運算能力)
【典例2】(教材再開發·P15例7變式)2024年3月3日是第11個“世界野生動植物日”,某中學組織畢業班的同學參加“全民愛鳥行動”的志愿者活動,志愿者們制作了印有愛鳥護鳥圖案的A,B兩款精美的鑰匙扣進行售賣.已知每個A款鑰匙扣的售價比每個B款鑰匙扣的售價便宜7元.若某外地游客購買5個A款鑰匙扣和3個B款鑰匙扣共付款85元,求A,B款鑰匙扣每個的價格.
【舉一反三】
1.(2024·張家界模擬)在一次美化校園活動中,先安排34人去拔草,18人去植樹,后又增派20人去支援他們,結果拔草的人數是植樹人數的2倍,問支援拔草和支援植樹的分別有多少人 若設支援拔草的有x人,則下列方程中正確的是( )
A.34+x=2×18 B.34+x=2(38-x)
C.34-x=2(18+x) D.34-x=2×18
2.(2024·宜賓中考)元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中,記載了這樣一道題:“良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,問良馬幾何日追及之 ”其大意是:快馬每天行240里,慢馬每天行150里,慢馬先行12天,問快馬幾天可追上慢馬 則快馬追上慢馬的天數是( )
A.5天 B.10天 C.15天 D.20天
3.如圖,線段AB=12厘米,點C是線段AB的中點,點D是線段BC的中點.
(1)求AD的長.
(2)兩只電子螞蟻甲、乙分別從A,D兩點同時相向而行,甲的速度為1厘米/秒,乙的速度為2厘米/秒.問題:多少秒后甲、乙相遇
4.某眼鏡廠要制作一批眼鏡,已知該工廠共有88名工人,其中女工人數比男工人數的2倍少20人,并且每個工人平均每天可以制作鏡架50個或鏡片120片.
(1)該工廠有男工、女工各多少人
(2)該工廠原計劃男工負責制作鏡架,女工負責制作鏡片,一個鏡架和兩個鏡片剛好配成一副眼鏡,如果要使每天制作的鏡架與鏡片恰好配套,那么要調多少名女工幫男工制作鏡架
素養當堂測評　 　　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力、運算能力)方程6+=去分母正確的是( )
A.6+2x=3(8-2x)
B.18+2x=3(8-2x)
C.36+2x=3(8-2x)
D.36+2x=2(8-2x)
2.(3分·抽象能力、運算能力)數學課上,小明和小穎對一道應用題進行了合作探究.
一列火車勻速行駛,經過一條長為1 000米的隧道需要50秒,整列火車完全在隧道里的時間是30秒,求火車的長度.請補全小明的探究過程:設火車的長度為x米,則從車頭進入隧道到車尾離開隧道所走的路程為(1 000+x)米,所以這段時間內火車的平均速度為 米/秒;由題意,火車的平均速度還可以表示為 米/秒.再根據火車的平均速度不變,試列方程求解這火車的長度.
3.(4分·模型觀念、應用意識)關于x的方程ax=2(a≠0)的解是 .
4.(4分·抽象能力、運算能力)在解關于x的方程=-2時,小穎在去分母的過程中,右邊的“-2”漏乘了公分母15,因而求得方程的解為x=4,則方程正確的解是 .
5.(6分·運算能力)解方程:
(1)2x-7=5-4(2-x);
(2)x-2=.

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