資源簡介

5.3　實踐與探索
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.進一步提高分析實際問題中數量關系的能力,并能熟練地利用等量關系列方程 運算能力、應用意識、 推理能力、模型觀念
2.進一步體現一元一次方程與實際生活的密切聯系,培養模型觀念,提高運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點
周長、面積公式
長方形周長公式:C=(長+寬)×2
長方形面積公式:S=長×寬
圓的面積公式:S=πr2
圓柱體積公式:V=πr2h
圓錐體積公式:V=πr2h
對點小練
一個長方形的周長是26 cm,若這個長方形的一邊減少1 cm,另一邊增加2 cm,就可以成為一個正方形,則此正方形的邊長是(C)
A.5 cm　　B.6 cm　　C.7 cm　　D.8 cm
重點典例研析　　　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點1 等周長(體積)變化問題(應用意識、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P19練習T1拓展)夜晚流星劃過天空時留下一道明亮的光線;汽車的雨刷在擋風玻璃上畫出一個扇面;長方形硬紙片繞它的一邊旋轉一周形成一個圓柱體……點動成線,線動成面,面動成體,立體之美,無處不在,需要我們用智慧的眼睛去觀察生活中藏著的數學知識.
(1)如圖一所示的直角三角形,繞AB邊旋轉一周所得的圓錐體積是多少立方厘米 (結果保留π)
(2)如圖二,從(1)問所得的圓錐的頂點沿著高將它切成兩半后,表面積之和比原來增加了多少平方厘米
(3)如圖三,將從(1)問所得的圓錐放到一個盛有水的圓柱形容器中,完全浸沒,水面上升至8 cm,求未放入圓錐前圓柱形容器內的水面高度.
【自主解答】(1)圓錐的體積為:
π×42×6=32π(cm3).
答:該圓錐的體積為32π cm3.
(2)由題意可知:從圓錐的頂點沿著高將它切成兩半后,增加了兩個以圓錐底面直徑為底、圓錐的高為高的等腰三角形,即×(4×2)×6×2=48(cm2).
答:表面積之和比原來增加了48 cm2.
(3)設未放入圓錐前圓柱形容器內的水面高度為h,由題意可得:π()2×8=32π+π()2·h,解得h=6.72 cm.
答:未放入圓錐前圓柱形容器內的水面高度為6.72 cm.
【舉一反三】
1.(2024·衢州模擬)如圖,水平桌面上有個內部裝水的長方體箱子,箱內有一個與底面垂直的隔板,且隔板左右兩側的水面高度分別為40厘米、50厘米;把隔板抽出,若過程中箱內的水量未改變,且不計箱子及隔板厚度,則根據圖中的數據,隔板抽出后水面靜止時,箱內的水面高度為(B)
A.42厘米 B.43.5厘米
C.45厘米 D.60厘米
2.現有一把無刻度的直尺和四塊完全一樣的長方形紙片,已知紙片的長是其寬的2倍,將紙片和直尺按如圖所示的方式擺放在桌面上,則根據圖中給出的數據可知直尺的長是　15 cm　.
3.(2024·重慶模擬)列方程,解決實際問題:
如圖所示,學校準備在圖書館后面的場地邊建一個長方形自行車棚,一邊利用圖書館的后墻,已知墻長18米,其他邊利用總長為52米的鐵圍欄.若小張的設計方案中,長比寬多4米,問他的設計是否符合實際情況
【解析】設寬為x米,則長為(x+4)米,根據題意,得x+4+2x=52,解得x=16,
所以x+4=16+4=20.
因為20>18,
所以不符合實際情況.
答:小張的設計不符合實際情況.
【技法點撥】
等周長(體積)變化問題解題技巧
1.根據變化前后的圖形(幾何體),計算出周長(體積);
2.兩次計算的周長(體積)相等.
重點2 雙等量問題(抽象能力、運算能力)
【典例2】(教材再開發·P20問題2拓展)已知明明的年齡是m歲,紅紅的年齡比明明的年齡的2倍少4歲,元元的年齡比紅紅的年齡的 還多1歲.
(1)用含m的式子分別表示紅紅的年齡、元元的年齡以及這三人的年齡和;
(2)若這三人的年齡和為35歲,請你求出這三人的年齡.
【自主解答】(1)因為明明的年齡是m歲,根據題意得,紅紅的年齡為(2m-4)歲,
元元的年齡為(2m-4)+1=m-2+1=(m-1)歲;
這三人的年齡和為m+2m-4+m-1=(4m-5)歲;
(2)根據題意得4m-5=35,
解得m=10,此時2m-4=16,m-1=9,
答:明明的年齡是10歲,紅紅的年齡是16歲,元元的年齡是9歲.
【舉一反三】
1.某超市紀念品A的單價比紀念品B的單價多20元,小王購買8個A紀念品的金額比購買5個B紀念品的金額多310元.如果設紀念品B的單價為x元,根據題意,可列方程正確的是(A)
A.8(x+20)-5x=310
B.8(x-20)-5x=310
C.8(x+20)=310-5x
D.8(x-20)+5x=310
2.水果店里有西瓜個數與哈密瓜個數的比為7∶5,如果每天賣哈密瓜40個,西瓜50個,若干天后,哈密瓜正好賣完了,西瓜還剩36個,水果店里原來有西瓜　336　個.
3.請根據圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)求一個暖水瓶與一個水杯的價格分別是多少元;
(2)某商場出售這樣的暖水瓶和水杯,為了迎接新年,商場搞促銷活動,規定:暖水瓶打八折.若某單位想要買5個暖水瓶和20個水杯,總共要花多少錢
【解析】(1)設一個暖水瓶的價格為x元,則一個水杯的價格為(30-x)元,
由題意列方程為3x+4(30-x)=100,解得x=20,
所以30-x=10,
答:一個暖水瓶的價格為20元,一個水杯的價格為10元;
(2)5×20×0.8+20×10=280(元),
答:總共要花280元.
【技法點撥】
雙等量問題解題步驟
1.找:找到兩個等量關系,通常形式為:如果……如果……,多個和差倍分關系等;
2.設:設待求量為x;
3.求:根據一個等量關系,用x求出相關量;
4.列:根據另一個等量關系列等式;
5.解:解出等式,驗證,寫答.
素養當堂測評　 　　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力、運算能力)如圖,一個正方形先剪去寬為2的長方形,再剪去寬為2.4的長方形,且剪下來的兩個長方形面積相等,那么原正方形的邊長為(B)
A.10　 B.12 C.14 D.16
2.(3分·抽象能力、運算能力)如圖,一個瓶子的容積是2 L(1 L=1 000 cm3),瓶內裝著一些水.當瓶子正放時,瓶內的水面高度為20 cm,倒放時,空余部分的高度為5 cm,則瓶子的底面積為(B)
A.50cm2 B.80cm2
C.100cm2 D.200cm2
3.(4分·抽象能力、運算能力)今年哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍,4年前哥哥的年齡是妹妹年齡的3倍,則妹妹今年　8　歲.
4.(4分·模型觀念、應用意識)商場出售一件商品,如果按定價的八折出售,商場賺100元;如果按定價的六折出售,商場賠100元.這件商品的定價是　1 000　元.
5.(6分·抽象能力、運算能力)某班級為參加學校五月份組織的“愛國情,成才志”朗誦比賽,準備給同學們購買班服.調查發現,某網店在銷售可以定制圖案與文字的白色T恤時,有兩種不同的銷售方案.方案一:按每件T恤標價的七折銷售.方案二:按每件T恤的標價降價10元進行銷售.通過計算發現,按照方案一購買20件T恤的金額與按照方案二購買24件T恤的金額相等,求每件T恤的標價.
【解析】設每件T恤的標價為x元,
根據題意得:20×0.7x=24(x-10),
解得x=24,
答:每件T恤的標價為24元.5.3　實踐與探索
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.進一步提高分析實際問題中數量關系的能力,并能熟練地利用等量關系列方程 運算能力、應用意識、 推理能力、模型觀念
2.進一步體現一元一次方程與實際生活的密切聯系,培養模型觀念,提高運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點
周長、面積公式
長方形周長公式:C=(長+寬)×2
長方形面積公式:S=長×寬
圓的面積公式:S=πr2
圓柱體積公式:V=πr2h
圓錐體積公式:V=πr2h
對點小練
一個長方形的周長是26 cm,若這個長方形的一邊減少1 cm,另一邊增加2 cm,就可以成為一個正方形,則此正方形的邊長是( )
A.5 cm　　B.6 cm　　C.7 cm　　D.8 cm
重點典例研析　　　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點1 等周長(體積)變化問題(應用意識、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P19練習T1拓展)夜晚流星劃過天空時留下一道明亮的光線;汽車的雨刷在擋風玻璃上畫出一個扇面;長方形硬紙片繞它的一邊旋轉一周形成一個圓柱體……點動成線,線動成面,面動成體,立體之美,無處不在,需要我們用智慧的眼睛去觀察生活中藏著的數學知識.
(1)如圖一所示的直角三角形,繞AB邊旋轉一周所得的圓錐體積是多少立方厘米 (結果保留π)
(2)如圖二,從(1)問所得的圓錐的頂點沿著高將它切成兩半后,表面積之和比原來增加了多少平方厘米
(3)如圖三,將從(1)問所得的圓錐放到一個盛有水的圓柱形容器中,完全浸沒,水面上升至8 cm,求未放入圓錐前圓柱形容器內的水面高度.
【舉一反三】
1.(2024·衢州模擬)如圖,水平桌面上有個內部裝水的長方體箱子,箱內有一個與底面垂直的隔板,且隔板左右兩側的水面高度分別為40厘米、50厘米;把隔板抽出,若過程中箱內的水量未改變,且不計箱子及隔板厚度,則根據圖中的數據,隔板抽出后水面靜止時,箱內的水面高度為( )
A.42厘米 B.43.5厘米
C.45厘米 D.60厘米
2.現有一把無刻度的直尺和四塊完全一樣的長方形紙片,已知紙片的長是其寬的2倍,將紙片和直尺按如圖所示的方式擺放在桌面上,則根據圖中給出的數據可知直尺的長是 .
3.(2024·重慶模擬)列方程,解決實際問題:
如圖所示,學校準備在圖書館后面的場地邊建一個長方形自行車棚,一邊利用圖書館的后墻,已知墻長18米,其他邊利用總長為52米的鐵圍欄.若小張的設計方案中,長比寬多4米,問他的設計是否符合實際情況
【技法點撥】
等周長(體積)變化問題解題技巧
1.根據變化前后的圖形(幾何體),計算出周長(體積);
2.兩次計算的周長(體積)相等.
重點2 雙等量問題(抽象能力、運算能力)
【典例2】(教材再開發·P20問題2拓展)已知明明的年齡是m歲,紅紅的年齡比明明的年齡的2倍少4歲,元元的年齡比紅紅的年齡的 還多1歲.
(1)用含m的式子分別表示紅紅的年齡、元元的年齡以及這三人的年齡和;
(2)若這三人的年齡和為35歲,請你求出這三人的年齡.
【舉一反三】
1.某超市紀念品A的單價比紀念品B的單價多20元,小王購買8個A紀念品的金額比購買5個B紀念品的金額多310元.如果設紀念品B的單價為x元,根據題意,可列方程正確的是( )
A.8(x+20)-5x=310
B.8(x-20)-5x=310
C.8(x+20)=310-5x
D.8(x-20)+5x=310
2.水果店里有西瓜個數與哈密瓜個數的比為7∶5,如果每天賣哈密瓜40個,西瓜50個,若干天后,哈密瓜正好賣完了,西瓜還剩36個,水果店里原來有西瓜 個.
3.請根據圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)求一個暖水瓶與一個水杯的價格分別是多少元;
(2)某商場出售這樣的暖水瓶和水杯,為了迎接新年,商場搞促銷活動,規定:暖水瓶打八折.若某單位想要買5個暖水瓶和20個水杯,總共要花多少錢
【技法點撥】
雙等量問題解題步驟
1.找:找到兩個等量關系,通常形式為:如果……如果……,多個和差倍分關系等;
2.設:設待求量為x;
3.求:根據一個等量關系,用x求出相關量;
4.列:根據另一個等量關系列等式;
5.解:解出等式,驗證,寫答.
素養當堂測評　 　　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力、運算能力)如圖,一個正方形先剪去寬為2的長方形,再剪去寬為2.4的長方形,且剪下來的兩個長方形面積相等,那么原正方形的邊長為( )
A.10　 B.12 C.14 D.16
2.(3分·抽象能力、運算能力)如圖,一個瓶子的容積是2 L(1 L=1 000 cm3),瓶內裝著一些水.當瓶子正放時,瓶內的水面高度為20 cm,倒放時,空余部分的高度為5 cm,則瓶子的底面積為( )
A.50cm2 B.80cm2
C.100cm2 D.200cm2
3.(4分·抽象能力、運算能力)今年哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍,4年前哥哥的年齡是妹妹年齡的3倍,則妹妹今年 歲.
4.(4分·模型觀念、應用意識)商場出售一件商品,如果按定價的八折出售,商場賺100元;如果按定價的六折出售,商場賠100元.這件商品的定價是 元.
5.(6分·抽象能力、運算能力)某班級為參加學校五月份組織的“愛國情,成才志”朗誦比賽,準備給同學們購買班服.調查發現,某網店在銷售可以定制圖案與文字的白色T恤時,有兩種不同的銷售方案.方案一:按每件T恤標價的七折銷售.方案二:按每件T恤的標價降價10元進行銷售.通過計算發現,按照方案一購買20件T恤的金額與按照方案二購買24件T恤的金額相等,求每件T恤的標價.5.3　實踐與探索
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.掌握工程問題計算基本公式,并能根據公式將各個關系量列出等式,會解常見工程問題應用題 應用意識
2.掌握銷售問題計算基本公式,并能根據公式計算折扣問題,會解常見銷售問題應用題 應用意識
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點
工程問題
(1)工作量=工作效率×工作時間.
(2)合作效率=所有工作效率的和.
(3)所有工作量的和=總工作量.
對點小練
1.學校要制作一塊廣告牌,請來兩名工人,已知甲單獨完成需4天,乙單獨完成需6天,若先由乙做1天,再兩人合作,完成任務后共得到報酬900元,若按各人的工作量計算報酬,則分配方案為(B)
A.甲360元,乙540元 B.甲450元,乙450元
C.甲300元,乙600元 D.甲540元,乙360元
新知要點
銷售問題的有關公式:
(1)利潤率=×100%;
(2)售價=標價×打折率=進價×(1+利潤率);
(3)利潤=售價-進價=進價×利潤率.
對點小練
2.某商品因換季準備打折出售,如果按定價的七五折出售將賠25元,而按定價的九折出售將賺20元,則這種商品的定價為(B)
A.280元 B.300元
C.320元 D.340元
重點典例研析　　　　循道而行 方能致遠
重點1 工程問題(應用意識、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P22習題5.3.2T4變式)中國·哈爾濱冰雪大世界始創于1999年,是由哈爾濱市政府為迎接千年慶典神州世紀游活動而推出的精品工程.2024年哈爾濱冰雪大世界再升級,引爆冬日歡樂與熱情.某一主題冰雕的建造過程中需要采冰1 300立方米,乙采冰隊采冰6天后,為了加快進度,甲采冰隊加入,兩隊合作采冰8天完成剩余的任務.已知甲采冰隊的工作效率是乙采冰隊的工作效率的1.5倍,甲、乙兩個采冰隊平均每天能采冰的體積分別是多少立方米
【自主解答】設乙采冰隊平均每天能采冰的體積是x立方米,則甲采冰隊平均每天能采冰的體積是1.5x立方米,
由題意得6x+8(x+1.5x)=1 300,
解得x=50,
所以1.5x=75,
答:甲采冰隊平均每天能采冰的體積是75立方米,乙采冰隊平均每天能采冰的體積是50立方米.
【舉一反三】
1.(2024·張家界模擬)某工程甲獨做需12天完成,乙獨做需8天完成.現由甲先做3天,乙再加入,兩人合作共同完成.若設完成此項工程共用x天,則下列方程正確的是(A)
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
2.工人叔叔用機器耕地,晴天每天耕20公頃,雨天每天耕12公頃.他一連幾天耕了共112公頃,平均每天耕地14公頃,那么這幾天中有雨天　6　天.
3.問題:師徒二人檢修管道,　　　　,求師父與徒弟每小時各檢修多長的管道.
條件:①該管道長270 m;
②師父每小時比徒弟多檢修10 m;
③兩人從管道兩端同時開始檢修,3 h后完成任務;
④師父先檢修70 m,兩人再一起檢修2 h后完成任務;
在上述四個條件中選擇　　　　(僅填寫序號)補充在問題的橫線上,并完成解答.
【解析】當選擇①②③時,
設師父每小時檢修x米,則徒弟每小時檢修(x-10)米,
3x+3(x-10)=270,
解得x=50,所以x-10=40,
答:師父每小時檢修50米,則徒弟每小時檢修40米.
當選擇①②④時,
設師父每小時檢修x米,則徒弟每小時檢修(x-10)米,
70+2x+2(x-10)=270,
解得x=55,所以x-10=45,
答:師父每小時檢修55米,則徒弟每小時檢修45米.
當選擇②③④時,
設師父每小時檢修x米,則徒弟每小時檢修(x-10)米,
2x+2(x-10)+70=3x+3(x-10),
解得:x=40,
所以x-10=30,
答:師父每小時檢修40米,則徒弟每小時檢修30米.
【技法點撥】
工程問題中的等量關系
1.按工作時間:各時間段的工作量之和=完成的工作量.
2.按工作量:甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.
重點2 銷售問題(應用意識、模型觀念)
【典例2】隨著科技的發展,人工智能已經席卷多個行業.某商場銷售甲、乙兩種不同型號的智能掃地機器人,甲型號智能掃地機器人每臺的實際售價比進價高20%,乙型號智能掃地機器人每臺的實際售價比進價高30%,甲型號智能掃地機器人每臺的進價比乙型號智能掃地機器人每臺的進價高100元,甲型號智能掃地機器人每臺的實際售價比乙型號智能掃地機器人每臺的實際售價高70元.分別求甲型號智能掃地機器人和乙型號智能掃地機器人每臺的進價.
【自主解答】設乙型號智能掃地機器人每臺的進價為x元,則甲型號智能掃地機器人每臺的進價為(x+100)元.
由題意可得(1+20%)(x+100)-(1+30%)x=70,解得x=500,所以x+100=600.
答:甲型號智能掃地機器人每臺的進價為600元,乙型號智能掃地機器人每臺的進價為500元.
【舉一反三】
1.李明同學欲購買一件運動服,打七折比打九折少花30元錢,那么這件運動服的原價為(C)
A.15元 B.60元
C.150元 D.600元
2.某公司銷售A,B兩種設備,第一季度共賣出2 200臺.第二季度賣出A種設備的數量比第一季度多6%,賣出B種設備的數量比第一季度少5%,兩種設備的總銷量增加了110臺.第一季度A種設備賣了　2 000　臺.
3.(2024·連云港中考)我市將5月21日設立為連云港市“人才日”,以最大誠意禮遇人才,讓人才與城市“雙向奔赴”.活動主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當天一項活動的紀念品.折扇單價為8元,其中郵費和優惠方式如表所示:
郵購數量 1~99 100以上(含100)
郵寄費用 總價的10% 免費郵寄
折扇價格 不優惠 打九折
若兩次郵購折扇共花費1 504元,求兩次郵購的折扇各多少把.
【解析】如果每次購買都是100把,
則200×8×0.9=1 440(元)≠1 504(元),
∴一次購買多于100把,另一次購買少于100把,
設一次郵購折扇x(x>100)把,則另一次郵購折扇(200-x)把,
∴0.9×8x+8×(1+10%)(200-x)=1 504,
∴x=160,∴200-x=40.
答:兩次郵購的折扇分別是160把和40把.
【技法點撥】
正確理解銷售問題中的“折扣”
　打折是一種促銷手段,對商品打幾折,意思是在標價的基礎上乘十分之幾或百分之幾十.
常用等量關系:售價=標價×.
素養當堂測評　 　　　(10分鐘·20分)
1.(4分·抽象能力、運算能力)某市為緩解交通擁堵,決定修建高架快速路,原計劃用20個月完成這項工程,實際提前2個月完成該工程,求實際每月的工作效率比原計劃提高的百分比.若設實際每月的工作效率比原計劃提高的百分比是x%,則根據題意可列方程為(A)
A.=(1+x%)　 B.=(1-x%)
C.18=20(1+x%)　 D.18=20(1-x%)
2.(4分·抽象能力、運算能力)文具店推出某種新年文具盲盒,每個盲盒18元,小明購買了若干個這種盲盒,請認真閱讀結賬時店員與小明的對話,求出小明結賬時實際付款金額.甲同學根據題意,列得一元一次方程為18×0.9x+36=18(x-1),則甲同學設的未知數x表示的是(A)
A.小明實際購買的盲盒數量
B.小明實際的付款金額
C.小明原計劃購買的盲盒數量
D.小明原計劃的付款金額
3.(4分·抽象能力、運算能力)“春節”期間,某服裝商店舉行促銷活動,全部商品八折銷售,小華購買一件標價為140元的運動服,打折后他比按原價購買節省了　28　元.
4.(8分·模擬觀念、應用意識·2024陜西中考)星期天,媽媽做飯,小峰和爸爸進行一次家庭衛生大掃除.根據這次大掃除的任務量,若小峰單獨完成,需4 h;若爸爸單獨完成,需2 h.當天,小峰先單獨打掃了一段時間后,去參加籃球訓練,接著由爸爸單獨完成了剩余的打掃任務,小峰和爸爸這次一共打掃了3 h,求這次小峰打掃了多長時間.
【解析】設這次小峰打掃了x h,則爸爸打掃了(3-x)h,
根據題意得:+=1,
解得x=2.
答:這次小峰打掃了2 h.5.3　實踐與探索
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.掌握工程問題計算基本公式,并能根據公式將各個關系量列出等式,會解常見工程問題應用題 應用意識
2.掌握銷售問題計算基本公式,并能根據公式計算折扣問題,會解常見銷售問題應用題 應用意識
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點
工程問題
(1)工作量=工作效率×工作時間.
(2)合作效率=所有工作效率的和.
(3)所有工作量的和=總工作量.
對點小練
1.學校要制作一塊廣告牌,請來兩名工人,已知甲單獨完成需4天,乙單獨完成需6天,若先由乙做1天,再兩人合作,完成任務后共得到報酬900元,若按各人的工作量計算報酬,則分配方案為( )
A.甲360元,乙540元 B.甲450元,乙450元
C.甲300元,乙600元 D.甲540元,乙360元
新知要點
銷售問題的有關公式:
(1)利潤率=×100%;
(2)售價=標價×打折率=進價×(1+利潤率);
(3)利潤=售價-進價=進價×利潤率.
對點小練
2.某商品因換季準備打折出售,如果按定價的七五折出售將賠25元,而按定價的九折出售將賺20元,則這種商品的定價為( )
A.280元 B.300元
C.320元 D.340元
重點典例研析　　　　循道而行 方能致遠
重點1 工程問題(應用意識、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P22習題5.3.2T4變式)中國·哈爾濱冰雪大世界始創于1999年,是由哈爾濱市政府為迎接千年慶典神州世紀游活動而推出的精品工程.2024年哈爾濱冰雪大世界再升級,引爆冬日歡樂與熱情.某一主題冰雕的建造過程中需要采冰1 300立方米,乙采冰隊采冰6天后,為了加快進度,甲采冰隊加入,兩隊合作采冰8天完成剩余的任務.已知甲采冰隊的工作效率是乙采冰隊的工作效率的1.5倍,甲、乙兩個采冰隊平均每天能采冰的體積分別是多少立方米
【舉一反三】
1.(2024·張家界模擬)某工程甲獨做需12天完成,乙獨做需8天完成.現由甲先做3天,乙再加入,兩人合作共同完成.若設完成此項工程共用x天,則下列方程正確的是( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
2.工人叔叔用機器耕地,晴天每天耕20公頃,雨天每天耕12公頃.他一連幾天耕了共112公頃,平均每天耕地14公頃,那么這幾天中有雨天 天.
3.問題:師徒二人檢修管道, ,求師父與徒弟每小時各檢修多長的管道.
條件:①該管道長270 m;
②師父每小時比徒弟多檢修10 m;
③兩人從管道兩端同時開始檢修,3 h后完成任務;
④師父先檢修70 m,兩人再一起檢修2 h后完成任務;
在上述四個條件中選擇 (僅填寫序號)補充在問題的橫線上,并完成解答.
【技法點撥】
工程問題中的等量關系
1.按工作時間:各時間段的工作量之和=完成的工作量.
2.按工作量:甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.
重點2 銷售問題(應用意識、模型觀念)
【典例2】隨著科技的發展,人工智能已經席卷多個行業.某商場銷售甲、乙兩種不同型號的智能掃地機器人,甲型號智能掃地機器人每臺的實際售價比進價高20%,乙型號智能掃地機器人每臺的實際售價比進價高30%,甲型號智能掃地機器人每臺的進價比乙型號智能掃地機器人每臺的進價高100元,甲型號智能掃地機器人每臺的實際售價比乙型號智能掃地機器人每臺的實際售價高70元.分別求甲型號智能掃地機器人和乙型號智能掃地機器人每臺的進價.
【舉一反三】
1.李明同學欲購買一件運動服,打七折比打九折少花30元錢,那么這件運動服的原價為( )
A.15元 B.60元
C.150元 D.600元
2.某公司銷售A,B兩種設備,第一季度共賣出2 200臺.第二季度賣出A種設備的數量比第一季度多6%,賣出B種設備的數量比第一季度少5%,兩種設備的總銷量增加了110臺.第一季度A種設備賣了 臺.
3.(2024·連云港中考)我市將5月21日設立為連云港市“人才日”,以最大誠意禮遇人才,讓人才與城市“雙向奔赴”.活動主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當天一項活動的紀念品.折扇單價為8元,其中郵費和優惠方式如表所示:
郵購數量 1~99 100以上(含100)
郵寄費用 總價的10% 免費郵寄
折扇價格 不優惠 打九折
若兩次郵購折扇共花費1 504元,求兩次郵購的折扇各多少把.
【技法點撥】
正確理解銷售問題中的“折扣”
　打折是一種促銷手段,對商品打幾折,意思是在標價的基礎上乘十分之幾或百分之幾十.
常用等量關系:售價=標價×.
素養當堂測評　 　　　(10分鐘·20分)
1.(4分·抽象能力、運算能力)某市為緩解交通擁堵,決定修建高架快速路,原計劃用20個月完成這項工程,實際提前2個月完成該工程,求實際每月的工作效率比原計劃提高的百分比.若設實際每月的工作效率比原計劃提高的百分比是x%,則根據題意可列方程為( )
A.=(1+x%)　 B.=(1-x%)
C.18=20(1+x%)　 D.18=20(1-x%)
2.(4分·抽象能力、運算能力)文具店推出某種新年文具盲盒,每個盲盒18元,小明購買了若干個這種盲盒,請認真閱讀結賬時店員與小明的對話,求出小明結賬時實際付款金額.甲同學根據題意,列得一元一次方程為18×0.9x+36=18(x-1),則甲同學設的未知數x表示的是( )
A.小明實際購買的盲盒數量
B.小明實際的付款金額
C.小明原計劃購買的盲盒數量
D.小明原計劃的付款金額
3.(4分·抽象能力、運算能力)“春節”期間,某服裝商店舉行促銷活動,全部商品八折銷售,小華購買一件標價為140元的運動服,打折后他比按原價購買節省了 元.
4.(8分·模擬觀念、應用意識·2024陜西中考)星期天,媽媽做飯,小峰和爸爸進行一次家庭衛生大掃除.根據這次大掃除的任務量,若小峰單獨完成,需4 h;若爸爸單獨完成,需2 h.當天,小峰先單獨打掃了一段時間后,去參加籃球訓練,接著由爸爸單獨完成了剩余的打掃任務,小峰和爸爸這次一共打掃了3 h,求這次小峰打掃了多長時間.

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