資源簡介

6.1　二元一次方程組和它的解
課時學習目標 素養目標達成
1.通過用方程表示實際關系量,總結出二元一次方程及二元一次方程組的概念,并能表述 抽象能力、模型觀念
2.通過類比方程解,能夠說出二元一次方程(組)解的定義,并能夠求未知數的值 應用意識、運算能力
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點 對點小練
1.下列方程是二元一次方程的是( ) A.3x=5　　　B.3x2=y-2 C.y+=-5　 D.2x-5y=0 2.在下列方程組中,屬于二元一次方程組的是( ) A.　　 B. C. D. 3. 方程組的解(填“是”或“不是”).
重點典例研析　　　　精鉆細研 學深悟透
【重點1】二元一次方程(組)的概念(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P30定義強化)哪些是二元一次方程組 為什么
(1);
(2);
(3);
(4).
【舉一反三】
1.(2024·義烏模擬)下列方程組中是二元一次方程組的是( )
A. B.
C. D.
2.若x|2m-3|+(m-2)y=8是關于x,y的二元一次方程,則m的值是 .
3.(2024·北京模擬)如果將二元一次方程組的第一個方程中y的系數遮住,第二個方程中x的系數遮住,并且是這個方程組的解,你能求出原方程組嗎
【技法點撥】
二元一次方程組具備的條件
(1)含有兩個方程.
(2)方程組中含有兩個未知數.
(3)每個方程都是一次方程.
特別提醒
1.“未知項的次數都是1”不等于“未知數的次數都是1”,要區分“項的次數”與“數的次數”.
2.二元一次方程組一共含有兩個不同的未知數,而不是每個方程一定都含有兩個不同的未知數.
【重點2】列二元一次方程(組)(抽象能力、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P31問題2拓展)春節期間,除了貼對聯、買年貨等傳統習俗外,搶紅包、掃福字等活動逐漸成為新習俗,線上紅包為人們創造了新的感情溝通方式,通過參與搶紅包等活動增進與親人朋友的溝通.為了活躍氣氛,讓春節更有“味道”,鐵鐵同學在微信群發了一個“友誼地久天長”紅包,總金額為15元,所發紅包被隨機分配給五個群員,所搶的五個紅包金額如圖所示,現不知道小安和小溪所搶的金額,但知道小安比小溪多搶0.48元.則小安和小溪所搶的紅包金額各多少元 設小安和小溪所搶的紅包金額分別為x元,y元,請列出方程組.
鐵鐵 02-09 19:39　2.54元
觀觀　 02-09　 19:39　 0.65元
小安　 02-09　 19:39
小溪　 02-09　 19:39
音音 02-09　 19:39　 5.41元手氣最佳
【舉一反三】
1.(2024·衢州模擬)如圖,足球的表面是由32塊呈多邊形的黑、白皮塊縫合而成的,已知黑色皮塊數比白色皮塊數的一半多2塊,設白色皮塊的塊數是y,黑色皮塊的塊數為x,則可列方程組為( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A. B.
C. D.
2.(2024·南充中考)我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公,眾客都來到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”詩中后面兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間客房.設有客房x間,客人y人,則可列方程組為( )
A.　　 　 B.
C.　 D.
【技法點撥】
　和差倍分問題的解題策略
1.找到題目中的和、差、倍、分關系量;
2.設未知數后,用和差倍分關系量列等式或者表示其他量.
素養當堂測評　 　　　(10分鐘·20分)
1.(3分·模型觀念)下列方程組中,是二元一次方程組的是( )
A. B.
C. D.
2.(3分·應用意識·2024·湖北中考)我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個關于“方程”的問題:“今有牛五、羊二,直金十兩,牛二、羊五,直金八兩.問牛羊各直金幾何 ”譯文:“今有牛5頭,羊2頭,共值金10兩,牛2頭,羊5頭,共值金8兩,問牛、羊每頭各值金多少 ”若設牛每頭值金x兩,羊每頭值金y兩,則可列方程組是( )
A.　　　B.
C. D.
3.(4分·模型觀念、運算能力)已知mx-3y=2x+6是關于x,y的二元一次方程,則m的取值范圍是 .
4.(4分·抽象能力、運算能力)關于x,y的二元一次方程組的解為,則整式A可以是 .
5.(6分·抽象能力、運算能力)已知方程組是二元一次方程組,求m的值.6.1　二元一次方程組和它的解
課時學習目標 素養目標達成
1.通過用方程表示實際關系量,總結出二元一次方程及二元一次方程組的概念,并能表述 抽象能力、模型觀念
2.通過類比方程解,能夠說出二元一次方程(組)解的定義,并能夠求未知數的值 應用意識、運算能力
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點 對點小練
1.下列方程是二元一次方程的是(D) A.3x=5　　　B.3x2=y-2 C.y+=-5　 D.2x-5y=0 2.在下列方程組中,屬于二元一次方程組的是(C) A.　　 B. C. D. 3.　不是　方程組的解(填“是”或“不是”).
重點典例研析　　　　精鉆細研 學深悟透
【重點1】二元一次方程(組)的概念(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P30定義強化)哪些是二元一次方程組 為什么
(1);
(2);
(3);
(4).
【自主解答】(1)(3)是二元一次方程組,因為它們是共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程.
【舉一反三】
1.(2024·義烏模擬)下列方程組中是二元一次方程組的是(C)
A. B.
C. D.
2.若x|2m-3|+(m-2)y=8是關于x,y的二元一次方程,則m的值是　1　.
3.(2024·北京模擬)如果將二元一次方程組的第一個方程中y的系數遮住,第二個方程中x的系數遮住,并且是這個方程組的解,你能求出原方程組嗎
【解析】設被遮住的y的系數為a,被遮住的x的系數為b,
由題意得,方程組
的解為,
∴2×2+a=3,2b+1=3,∴a=-1,b=1,
∴原方程組為.
【技法點撥】
二元一次方程組具備的條件
(1)含有兩個方程.
(2)方程組中含有兩個未知數.
(3)每個方程都是一次方程.
特別提醒
1.“未知項的次數都是1”不等于“未知數的次數都是1”,要區分“項的次數”與“數的次數”.
2.二元一次方程組一共含有兩個不同的未知數,而不是每個方程一定都含有兩個不同的未知數.
【重點2】列二元一次方程(組)(抽象能力、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P31問題2拓展)春節期間,除了貼對聯、買年貨等傳統習俗外,搶紅包、掃福字等活動逐漸成為新習俗,線上紅包為人們創造了新的感情溝通方式,通過參與搶紅包等活動增進與親人朋友的溝通.為了活躍氣氛,讓春節更有“味道”,鐵鐵同學在微信群發了一個“友誼地久天長”紅包,總金額為15元,所發紅包被隨機分配給五個群員,所搶的五個紅包金額如圖所示,現不知道小安和小溪所搶的金額,但知道小安比小溪多搶0.48元.則小安和小溪所搶的紅包金額各多少元 設小安和小溪所搶的紅包金額分別為x元,y元,請列出方程組.
鐵鐵 02-09 19:39　2.54元
觀觀　 02-09　 19:39　 0.65元
小安　 02-09　 19:39
小溪　 02-09　 19:39
音音 02-09　 19:39　 5.41元手氣最佳
【自主解答】設小安和小溪所搶的紅包金額分別為x元,y元,
由題意得,,
即,
答:所列方程組為.
【舉一反三】
1.(2024·衢州模擬)如圖,足球的表面是由32塊呈多邊形的黑、白皮塊縫合而成的,已知黑色皮塊數比白色皮塊數的一半多2塊,設白色皮塊的塊數是y,黑色皮塊的塊數為x,則可列方程組為(B)
　　　　　　　　　　　　　　　
A. B.
C. D.
2.(2024·南充中考)我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公,眾客都來到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”詩中后面兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間客房.設有客房x間,客人y人,則可列方程組為(D)
A.　　 　 B.
C.　 D.
【技法點撥】
　和差倍分問題的解題策略
1.找到題目中的和、差、倍、分關系量;
2.設未知數后,用和差倍分關系量列等式或者表示其他量.
素養當堂測評　 　　　(10分鐘·20分)
1.(3分·模型觀念)下列方程組中,是二元一次方程組的是(C)
A. B.
C. D.
2.(3分·應用意識·2024·湖北中考)我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個關于“方程”的問題:“今有牛五、羊二,直金十兩,牛二、羊五,直金八兩.問牛羊各直金幾何 ”譯文:“今有牛5頭,羊2頭,共值金10兩,牛2頭,羊5頭,共值金8兩,問牛、羊每頭各值金多少 ”若設牛每頭值金x兩,羊每頭值金y兩,則可列方程組是(A)
A.　　　B.
C. D.
3.(4分·模型觀念、運算能力)已知mx-3y=2x+6是關于x,y的二元一次方程,則m的取值范圍是　m≠2　.
4.(4分·抽象能力、運算能力)關于x,y的二元一次方程組的解為,則整式A可以是　3x-y(答案不唯一)　.
5.(6分·抽象能力、運算能力)已知方程組是二元一次方程組,求m的值.
【解析】依題意,得:|m-2|-2=1,且m-3≠0,且m+1≠0,
解得:m=5.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 八”

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