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﹡6.3　三元一次方程組及其解法
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.類比二元一次方程組的解法,推導(dǎo)出三元一次方程組的解法,并能夠解三元一次方程組 抽象能力、模型觀念
2.通過解決實(shí)際問題,掌握列三元一次方程組解決問題的方法,并能夠解相應(yīng)題目 應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　九層之臺(tái) 起于累土
新知要點(diǎn) 對點(diǎn)小練
1.下列方程組是三元一次方程組的是( ) A. B. C. D. 2.三元一次方程組消去一個(gè)未知數(shù)后,所得二元一次方程組是( ) A. B. C. D.
重點(diǎn)典例研析　　　　循道而行 方能致遠(yuǎn)
【重點(diǎn)1】三元一次方程組的解法(運(yùn)算能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P42例1拓展)解方程組
【舉一反三】
1.解方程組,要使解法較為簡便,應(yīng)( )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.先消去常數(shù)
2.三元一次方程組的解是( )
A. B. C. D.
3.(2024·重慶模擬)解方程組:
【技法點(diǎn)撥】
解三元一次方程組的基本思路
【重點(diǎn)2】三元一次方程組的應(yīng)用(抽象能力、運(yùn)算能力)
【典例2】甲、乙、丙三杯奶茶中含有牛奶的比例各不相同,若從甲、乙、丙三個(gè)杯子中各取出重量相等的奶茶,將它們混合后就成為含牛奶10%的奶茶;若從甲、乙兩個(gè)杯子中按重量之比為2∶3來取,混合后就成為含牛奶7%的奶茶;若從乙、丙中按重量之比為3∶2來取,混合后就成為含牛奶9%的奶茶.求甲、乙、丙三杯奶茶中含牛奶的百分比.
【舉一反三】
1.(2024·張家界模擬)某次數(shù)學(xué)競賽前60名獲獎(jiǎng).原定一等獎(jiǎng)5人,二等獎(jiǎng)15人,三等獎(jiǎng)40人,現(xiàn)調(diào)為一等獎(jiǎng)10人,二等獎(jiǎng)20人,三等獎(jiǎng)30人,調(diào)整后一等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)降低3分,二等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)降低2分,三等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)降低1分.如果原來二等獎(jiǎng)比三等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)多7分,那么調(diào)整后一等獎(jiǎng)比二等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)多
分.( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2.A,B,C三輛車在同一條直路上同向行駛.某一時(shí)刻,A在前,C在后,B在A,C正中間;10分鐘后,C追上B;又過了5分鐘,C追上A.問再過 分鐘,B追上A.
3.聰聰是數(shù)學(xué)愛好者,多次參加“希望之星競賽”活動(dòng).有一天聰聰和媽媽去商場購物,購買A,B,C三種商品各3件、2件、1件,共付款315元,而另一位阿姨購買A,B,C三種商品各5件、3件、1件,共付款480元,聰聰想了想說:“我能算出購買A,B,C三種商品各1件共多少錢.”請你用所學(xué)的知識(shí)算一算,相信你一定能算出來.﹡6.3　三元一次方程組及其解法
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.類比二元一次方程組的解法,推導(dǎo)出三元一次方程組的解法,并能夠解三元一次方程組 抽象能力、模型觀念
2.通過解決實(shí)際問題,掌握列三元一次方程組解決問題的方法,并能夠解相應(yīng)題目 應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　九層之臺(tái) 起于累土
新知要點(diǎn) 對點(diǎn)小練
1.下列方程組是三元一次方程組的是(D) A. B. C. D. 2.三元一次方程組消去一個(gè)未知數(shù)后,所得二元一次方程組是(A) A. B. C. D.
重點(diǎn)典例研析　　　　循道而行 方能致遠(yuǎn)
【重點(diǎn)1】三元一次方程組的解法(運(yùn)算能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P42例1拓展)解方程組
【解析】,
①+②得:3x+z=1④,
(②+③)÷2得:3x-2z=-2⑤,
④與⑤組成方程組得,解得,把代入①得:0+3y+2=3,
∴y=,
∴方程組的解為.
【舉一反三】
1.解方程組,要使解法較為簡便,應(yīng)(B)
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.先消去常數(shù)
2.三元一次方程組的解是(D)
A. B. C. D.
3.(2024·重慶模擬)解方程組:
【解析】,
②-①得:x+2y=7④,
②+③得:5x+5y=25,即x+y=5⑤,
④-⑤得:y=2,把y=2代入⑤得:x=3,
把x=3,y=2代入①得:z=5,
故方程組的解為.
【技法點(diǎn)撥】
解三元一次方程組的基本思路
【重點(diǎn)2】三元一次方程組的應(yīng)用(抽象能力、運(yùn)算能力)
【典例2】甲、乙、丙三杯奶茶中含有牛奶的比例各不相同,若從甲、乙、丙三個(gè)杯子中各取出重量相等的奶茶,將它們混合后就成為含牛奶10%的奶茶;若從甲、乙兩個(gè)杯子中按重量之比為2∶3來取,混合后就成為含牛奶7%的奶茶;若從乙、丙中按重量之比為3∶2來取,混合后就成為含牛奶9%的奶茶.求甲、乙、丙三杯奶茶中含牛奶的百分比.
【解析】設(shè)甲、乙、丙三杯奶茶中含牛奶的百分?jǐn)?shù)分別為x%,y%,z%,第一次混合從甲、乙、丙三個(gè)容器中各取出a克奶茶,則有a×x%+a×y%+a×z%=3a×10%,從甲和乙中按重量之比為2∶3來取奶茶時(shí),設(shè)從甲中取奶茶2m克,從乙中取奶茶3m克,則有2m×x%+3m×y%=(2m+3m)×7%,從乙和丙中按重量之比為3∶2來取奶茶時(shí),設(shè)從乙中取奶茶3n克,從丙中取奶茶2n克,則有3n×y%+2n×z%=(3n+2n)×9%,
將上面三式消去輔助未知數(shù)得:
,解得,
答:甲、乙、丙三杯奶茶中含牛奶的百分?jǐn)?shù)分別為10%,5%,15%.
【舉一反三】
1.(2024·張家界模擬)某次數(shù)學(xué)競賽前60名獲獎(jiǎng).原定一等獎(jiǎng)5人,二等獎(jiǎng)15人,三等獎(jiǎng)40人,現(xiàn)調(diào)為一等獎(jiǎng)10人,二等獎(jiǎng)20人,三等獎(jiǎng)30人,調(diào)整后一等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)降低3分,二等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)降低2分,三等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)降低1分.如果原來二等獎(jiǎng)比三等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)多7分,那么調(diào)整后一等獎(jiǎng)比二等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)多
　　　　分.(A)
A.5 B.6 C.7 D.8
2.A,B,C三輛車在同一條直路上同向行駛.某一時(shí)刻,A在前,C在后,B在A,C正中間;10分鐘后,C追上B;又過了5分鐘,C追上A.問再過　15　分鐘,B追上A.
3.聰聰是數(shù)學(xué)愛好者,多次參加“希望之星競賽”活動(dòng).有一天聰聰和媽媽去商場購物,購買A,B,C三種商品各3件、2件、1件,共付款315元,而另一位阿姨購買A,B,C三種商品各5件、3件、1件,共付款480元,聰聰想了想說:“我能算出購買A,B,C三種商品各1件共多少錢.”請你用所學(xué)的知識(shí)算一算,相信你一定能算出來.
【解析】設(shè)A,B,C三種商品的單價(jià)分別是x,y,z元,則,
①×2-②得x+y+z=150,所以購買A,B,C三種商品各一件共150元.
訓(xùn)練升級(jí),請使用　“課時(shí)過程性評價(jià) 十二”

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