資源簡介

6.4　實踐與探索
課時學習目標 素養目標達成
1.能夠用二元一次方程組表示實際問題中的關系量,并求解未知數的值 抽象能力、模型觀念
2.掌握常見問題的常用公式,能夠描述,并能夠用公式將應用問題中的量構建等式 應用意識、運算能力
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點 對點小練
　列方程組常用的等量關系 (1)面積問題:①長方形的面積=　長×寬　; ②正方形的面積=　邊長　×　邊長　; ③圓的面積=(半徑長)2×π. (2)工程問題: 工作量=工作時間×　工作效率　. 　2024年元旦期間,小華和家人到汾河公園景區游玩,湖邊有大小兩種游船,小華發現:2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客60人,1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客26人.則1艘大船可以滿載游客的人數為(D) A.15 B.16 C.17 D.18
重點典例研析　　　　精鉆細研 學深悟透
【重點1】配套問題(應用意識、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P45問題1拓展)某工廠現有15 m3木料,準備制作圓桌或方桌,用部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿.
(1)已知一張圓桌由一個桌面和一條桌腿組成,1 m3木料可制作40個桌面或制作20條桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,則制作桌面的木料為多少
(2)已知一張方桌由一個桌面和四條桌腿組成.如果1 m3木料可制作50個桌面或制作300條桌腿,應怎樣計劃用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套
【解析】(1)設用x m3木料制作桌面,則用(15-x)m3木料制作桌腿恰好配套,由題意得:
40x=20(15-x),
解得:x=5,
答:制作桌面的木料為5 m3.
(2)設用a m3木料制作桌面,則用(15-a)m3木料制作桌腿恰好配套,由題意得:
4×50a=300(15-a),解得:a=9,
∴制作桌腿的木料為:15-9=6(m3).
答:用9 m3木料制作桌面,用6 m3木料制作桌腿恰好配套.
【舉一反三】
1.(2024·衢州模擬)一工坊用鐵皮制作糖果盒,每張鐵皮可制作盒身20個,或制作盒底30個,一個盒身與兩個盒底配成一套糖果盒.現有35張鐵皮,設用x張制作盒身,y張制作盒底,恰好配套制成糖果盒,則下列方程組中符合題意的是(B)
A. B.
C. D.
2.近年來,云南昆明不斷完善全民健身公共服務體系,隨著滇池綠道的建造,“15分鐘健身圈”逐步形成,把“健身房”建在市民身邊,讓體育更好地融入生活.某工廠生產一批“太空漫步器”(如圖).每套設備由3根立柱和4個腳踏板組裝而成;工廠現共有40名工人,每人每天平均生產36根立柱或48個腳踏板,應如何分配工人才能使每天生產的立柱和腳踏板恰好配套
【解析】設安排x人生產立柱,則安排(40-x)人生產腳踏板,由題意得4×36x=3×48(40-x),
解得x=20,40-x=20,答:安排20人生產立柱,20人生產腳踏板恰好配套.
【重點2】幾何圖形及其他問題(抽象能力、運算能力)
【典例2】(教材再開發·P46問題2變式)商店里把塑料凳整齊地疊放在一起,已知3張凳子疊放在一起的高度是41.4 cm,5張凳子疊放在一起的高度是48.2 cm,請你完成以下問題:
(1)求一張凳子中凳腳、凳面的高度;
(2)當有20張塑料凳整齊地疊放在一起時,總高度是多少厘米
【解析】(1)設一張凳子中凳腳的高度是x cm,凳面的高度是y cm,
根據題意得,
解得.
答:一張凳子中凳腳的高度是31.2 cm,凳面的高度是3.4 cm;
(2)根據題意得:31.2+3.4×20
=31.2+68
=99.2(cm).
答:總高度是99.2 cm.
【舉一反三】
1.(2024·張家界模擬)如圖所示的大長方形中放置了6個形狀、大小都相同的小長方形,則圖中陰影部分的面積為(A)
A.54 B.27 C.216 D.108
2.甲、乙二人都以不變的速度在環形路上跑步,如果同時同地出發,反向而行,每隔2 min相遇一次;如果同時同地出發,同向而行,每隔6 min相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲每分鐘跑 　圈.
3.如圖1,在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形.
(1)若a=20,b=4,分別求S1,S2的面積;
(2)若將圖1的陰影部分沿虛線剪開,重新拼成圖2的長方形,且長為30,寬為15,求S1∶S2的值.
【解析】(1)由題意得:S1=a(a-b)=20×(20-4)=320,
S2=b(a-b)=4×(20-4)=64.
(2)由題意得:a+b=30,a-b=15,
∴a=,b=,
由(1)得S1=a(a-b),S2=b(a-b),
∴S1∶S2=a∶b=3∶1.
4.某大學食堂為學生免費制作香甜辣椒醬和超級辣椒醬,具體配方如下:
香甜辣椒醬 產量:1 kg 400 g番茄醬 5個青辣椒　切塊 4個紅辣椒 去籽并切塊 超級辣椒醬 產量:1 kg 400 g番茄醬 4個青辣椒　切塊 8個紅辣椒 去籽并切塊
該食堂購進了1 050個青辣椒和1 200個紅辣椒
(1)如果只制作香甜辣椒醬或只制作超級辣椒醬,各自最多能制作多少千克
(2)若購進的青辣椒和紅辣椒恰好全部消耗掉,則可制作兩種辣椒醬各多少千克
【解析】(1)只制作香甜辣椒醬:
∵1 050÷5=210,1 200÷4=300,210<300,
∴最多可制作香甜辣椒醬210 kg;
只制作超級辣椒醬:
∵1 050÷4=262.5,1 200÷8=150,262.5>150,∴最多可制作超級辣椒醬150 kg;
答:如果只制作香甜辣椒醬或只制作超級辣椒醬,最多可制作香甜辣椒醬210 kg或最多可制作超級辣椒醬150 kg;
(2)設制作香甜辣椒醬、超級辣椒醬分別為x kg,y kg,則解得,
答:購進的青辣椒和紅辣椒恰好全部消耗掉,可制作香甜辣椒醬150 kg、超級辣椒醬75 kg.
【技法點撥】
　列方程組解應用題五點注意
(1)弄清各種題型中基本量之間的關系;
(2)審題時,注意從文字,圖表中獲得有關信息;
(3)在尋找等量關系時,應注意挖掘隱含條件;
(4)注意解題過程中單位的書寫;
(5)一定要注意檢驗.
特別提醒
　如果a件甲產品與b件乙產品配成一套,則甲產品數量∶乙產品數量=a∶b.
素養當堂測評　 　　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力、運算能力)在3月12日植樹節這天,小剛和小敏積極踴躍地參加植樹活動,小剛平均每小時比小敏多植1棵樹,小剛植樹3小時,小敏植樹2小時,兩人一共植樹18棵.設小剛平均每小時植樹x棵,小敏平均每小時植樹y棵,那么根據題意,下列所列方程組中,正確的是(D)
A. B.
C. D.
2.(3分·抽象能力、運算能力·2024·蘭州中考)數學家朱世杰所著的《四元玉鑒》是中國元代重要的數學著作之一,書中記載著這樣一個問題,大意是:999文錢買了甜果和苦果共1 000個,11文錢可買9個甜果,4文錢可買7個苦果,問甜果、苦果各買了多少個 設買了甜果x個,苦果y個,則可列方程組為(A)
A. B.
C. D.
3.(3分·抽象能力、運算能力)利用邊長為x的正方形和兩邊長為m,n的長方形,構造出如圖所示的兩個大正方形,則x的值為(D)
A. B.25 C. D.30
4.(3分·模型觀念、應用意識)中國瓷器以其精湛的工藝和精美的圖案享譽世界.某瓷器廠一車間有14名工人,每名工人每天可以加工10只茶壺或30只茶杯,1只茶壺需要配4只茶杯,為使每天加工的茶壺和茶杯剛好配套,該車間應安排　6　名工人加工茶壺.
5.(8分·應用意識、運算能力·2024·山西中考)當下電子產品更新換代速度加快,廢舊智能手機數量不斷增加.科學處理廢舊智能手機,既可減少環境污染,還可回收其中的可利用資源.據研究,從每噸廢舊智能手機中能提煉出的白銀比黃金多760克.已知從2.5噸廢舊智能手機中提煉出的黃金,與從0.6噸廢舊智能手機中提煉出的白銀克數相等.求從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金與白銀各多少克.
【解析】設從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金x克,白銀y克,
根據題意得:,解得:,
答:從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金240克,白銀1 000克.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 十三”6.4　實踐與探索
課時學習目標 素養目標達成
1.能夠用二元一次方程組表示實際問題中的關系量,并求解未知數的值 抽象能力、模型觀念
2.掌握常見問題的常用公式,能夠描述,并能夠用公式將應用問題中的量構建等式 應用意識、運算能力
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點 對點小練
　列方程組常用的等量關系 (1)面積問題:①長方形的面積= ; ②正方形的面積= × ; ③圓的面積=(半徑長)2×π. (2)工程問題: 工作量=工作時間× . 　2024年元旦期間,小華和家人到汾河公園景區游玩,湖邊有大小兩種游船,小華發現:2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客60人,1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客26人.則1艘大船可以滿載游客的人數為( ) A.15 B.16 C.17 D.18
重點典例研析　　　　精鉆細研 學深悟透
【重點1】配套問題(應用意識、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P45問題1拓展)某工廠現有15 m3木料,準備制作圓桌或方桌,用部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿.
(1)已知一張圓桌由一個桌面和一條桌腿組成,1 m3木料可制作40個桌面或制作20條桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,則制作桌面的木料為多少
(2)已知一張方桌由一個桌面和四條桌腿組成.如果1 m3木料可制作50個桌面或制作300條桌腿,應怎樣計劃用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套
【舉一反三】
1.(2024·衢州模擬)一工坊用鐵皮制作糖果盒,每張鐵皮可制作盒身20個,或制作盒底30個,一個盒身與兩個盒底配成一套糖果盒.現有35張鐵皮,設用x張制作盒身,y張制作盒底,恰好配套制成糖果盒,則下列方程組中符合題意的是( )
A. B.
C. D.
2.近年來,云南昆明不斷完善全民健身公共服務體系,隨著滇池綠道的建造,“15分鐘健身圈”逐步形成,把“健身房”建在市民身邊,讓體育更好地融入生活.某工廠生產一批“太空漫步器”(如圖).每套設備由3根立柱和4個腳踏板組裝而成;工廠現共有40名工人,每人每天平均生產36根立柱或48個腳踏板,應如何分配工人才能使每天生產的立柱和腳踏板恰好配套
【重點2】幾何圖形及其他問題(抽象能力、運算能力)
【典例2】(教材再開發·P46問題2變式)商店里把塑料凳整齊地疊放在一起,已知3張凳子疊放在一起的高度是41.4 cm,5張凳子疊放在一起的高度是48.2 cm,請你完成以下問題:
(1)求一張凳子中凳腳、凳面的高度;
(2)當有20張塑料凳整齊地疊放在一起時,總高度是多少厘米
【舉一反三】
1.(2024·張家界模擬)如圖所示的大長方形中放置了6個形狀、大小都相同的小長方形,則圖中陰影部分的面積為( )
A.54 B.27 C.216 D.108
2.甲、乙二人都以不變的速度在環形路上跑步,如果同時同地出發,反向而行,每隔2 min相遇一次;如果同時同地出發,同向而行,每隔6 min相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲每分鐘跑 圈.
3.如圖1,在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形.
(1)若a=20,b=4,分別求S1,S2的面積;
(2)若將圖1的陰影部分沿虛線剪開,重新拼成圖2的長方形,且長為30,寬為15,求S1∶S2的值.
4.某大學食堂為學生免費制作香甜辣椒醬和超級辣椒醬,具體配方如下:
香甜辣椒醬 產量:1 kg 400 g番茄醬 5個青辣椒　切塊 4個紅辣椒 去籽并切塊 超級辣椒醬 產量:1 kg 400 g番茄醬 4個青辣椒　切塊 8個紅辣椒 去籽并切塊
該食堂購進了1 050個青辣椒和1 200個紅辣椒
(1)如果只制作香甜辣椒醬或只制作超級辣椒醬,各自最多能制作多少千克
(2)若購進的青辣椒和紅辣椒恰好全部消耗掉,則可制作兩種辣椒醬各多少千克
【技法點撥】
　列方程組解應用題五點注意
(1)弄清各種題型中基本量之間的關系;
(2)審題時,注意從文字,圖表中獲得有關信息;
(3)在尋找等量關系時,應注意挖掘隱含條件;
(4)注意解題過程中單位的書寫;
(5)一定要注意檢驗.
特別提醒
　如果a件甲產品與b件乙產品配成一套,則甲產品數量∶乙產品數量=a∶b.
素養當堂測評　 　　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力、運算能力)在3月12日植樹節這天,小剛和小敏積極踴躍地參加植樹活動,小剛平均每小時比小敏多植1棵樹,小剛植樹3小時,小敏植樹2小時,兩人一共植樹18棵.設小剛平均每小時植樹x棵,小敏平均每小時植樹y棵,那么根據題意,下列所列方程組中,正確的是( )
A. B.
C. D.
2.(3分·抽象能力、運算能力·2024·蘭州中考)數學家朱世杰所著的《四元玉鑒》是中國元代重要的數學著作之一,書中記載著這樣一個問題,大意是:999文錢買了甜果和苦果共1 000個,11文錢可買9個甜果,4文錢可買7個苦果,問甜果、苦果各買了多少個 設買了甜果x個,苦果y個,則可列方程組為( )
A. B.
C. D.
3.(3分·抽象能力、運算能力)利用邊長為x的正方形和兩邊長為m,n的長方形,構造出如圖所示的兩個大正方形,則x的值為( )
A. B.25 C. D.30
4.(3分·模型觀念、應用意識)中國瓷器以其精湛的工藝和精美的圖案享譽世界.某瓷器廠一車間有14名工人,每名工人每天可以加工10只茶壺或30只茶杯,1只茶壺需要配4只茶杯,為使每天加工的茶壺和茶杯剛好配套,該車間應安排 名工人加工茶壺.
5.(8分·應用意識、運算能力·2024·山西中考)當下電子產品更新換代速度加快,廢舊智能手機數量不斷增加.科學處理廢舊智能手機,既可減少環境污染,還可回收其中的可利用資源.據研究,從每噸廢舊智能手機中能提煉出的白銀比黃金多760克.已知從2.5噸廢舊智能手機中提煉出的黃金,與從0.6噸廢舊智能手機中提煉出的白銀克數相等.求從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金與白銀各多少克.

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