資源簡介

7.1　認識不等式
1.不等式
2.不等式的解集
課時學習目標 素養目標達成
1.通過用不等式表示實際關系量,總結出不等式的概念,并能表述 抽象能力、模型觀念
2.理解不等式的解的概念,并能夠判斷實數是否為不等式的解 應用意識、運算能力
3.理解不等式解集的定義,并能用數軸表示不等式的解集 抽象能力、模型觀念
基礎主干落實
新知要點 對點小練
1.不等式的定義 用不等號“<”“>”或“≤”“≥”表示 關系的式子. 2.不等式的解 使不等式成立的未知數的 . 3.不等式的解集 (1)定義:一個不等式的 解,組成這個不等式的解的集合. (2)不等式解集的表示:在數軸上表示不等式的解集,空心圈表示不包含該點,實心圈表示包含該點;方向向右表示大于,方向向左表示小于. 1.式子:①3<5;②4x+5>0;③x=3;④x2>x.其中是不等式的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.下列各數中,能使不等式x-3>0成立的是( ) A.-3 B.5 C.3 D.2 3.用數軸表示不等式x<1,x>5.
重點典例研析
重點1列不等式(抽象能力、應用意識)
【典例1】(教材再開發·P57例題拓展)用適當的符號表示下列關系:
(1)x的與x的2倍的和是非正數;
(2)一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米;
(3)三件上衣與四條長褲的總價錢不高于268元;
(4)明天下雨的可能性不小于70%;
(5)小明的體重不比小剛輕.
【自主解答】(1)x+2x≤0;
(2)設炮彈的殺傷半徑為r,則應有r≥300;
(3)設每件上衣為a元,每條長褲是b元,應有3a+4b≤268;
(4)用P表示明天下雨的可能性,則有P≥70%;
(5)設小明的體重為a千克,小剛的體重為b千克,則應有a≥b.
【舉一反三】
1.(2024·金華模擬)某食品外包裝標明“凈含量為(350±10)克”,表明這種食品的凈含量x(克)的范圍是( )
A.340C.3402.(2024·通遼中考)如圖,根據機器零件的設計圖紙,用不等式表示零件長度L的合格尺寸(L的取值范圍) .
重點2不等式的解集(抽象能力、模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P59習題7.1T4拓展)把下列不等式的解集在數軸上表示出來.
(1)x≥-3;(2)x>-1;
(3)x≤3;(4)x<-.
【舉一反三】
1.(2024·河北中考)下列數中,能使不等式5x-1<6成立的x的值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如圖,數軸上表示不等式的解集是( )
A.x>4 B.x≥4 C.x<4 D.x≤4
3.下列各項表示的是不等式的解集,其中錯誤的是( )
4.在下列數學表達式中,屬于不等式的是 .
①7>0;②a+b;③x=4;④x+2>y+3.
【技法點撥】
用數軸表示不等式解集的步驟
1.確定端點:在數軸上找到不等式的端點;
2.確定空心、實心:不等號無等號則畫空心點,不等號有等號則畫實心點;
3.確定方向:大于向右,小于向左.
素養當堂測評(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力、運算能力)據某市氣象臺“天氣預報”報道,今天的最低氣溫是25℃,最高氣溫是33℃,則今天氣溫t(℃)的范圍是( )
A.t<33 B.t>25
C.t=29 D.25≤t≤33
2.(3分·模型觀念)在-2,3,-4,0,,-中能使不等式x-2>2x成立的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
3.(4分·模型觀念)下列各式:①x+3≠0,②-3<0,③3m=5,④a2+2ab+b2,⑤3a+2b<0.其中屬于不等式的有 個.
4.(4分·幾何直觀、抽象能力)如圖,數軸上表示的關于x的不等式的解集是 .
5.(6分·抽象能力、應用意識)用等式或不等式表示下列問題中的數量關系:
(1)某市身高不超過1.2 m的兒童可免費乘坐公共汽車.記可以免費乘坐公共汽車的兒童的身高為h(m).
(2)某農戶今年的收入比去年至少多1.5萬元.記去年的收入為p萬元,今年的收入為q萬元.7.1　認識不等式
1.不等式
2.不等式的解集
課時學習目標 素養目標達成
1.通過用不等式表示實際關系量,總結出不等式的概念,并能表述 抽象能力、模型觀念
2.理解不等式的解的概念,并能夠判斷實數是否為不等式的解 應用意識、運算能力
3.理解不等式解集的定義,并能用數軸表示不等式的解集 抽象能力、模型觀念
基礎主干落實
新知要點 對點小練
1.不等式的定義 用不等號“<”“>”或“≤”“≥”表示　不等　關系的式子. 2.不等式的解 使不等式成立的未知數的　值　. 3.不等式的解集 (1)定義:一個不等式的　所有　解,組成這個不等式的解的集合. (2)不等式解集的表示:在數軸上表示不等式的解集,空心圈表示不包含該點,實心圈表示包含該點;方向向右表示大于,方向向左表示小于. 1.式子:①3<5;②4x+5>0;③x=3;④x2>x.其中是不等式的有(C) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.下列各數中,能使不等式x-3>0成立的是(B) A.-3 B.5 C.3 D.2 3.用數軸表示不等式x<1,x>5. 【解析】x<1表示為 x>5表示為
重點典例研析
重點1列不等式(抽象能力、應用意識)
【典例1】(教材再開發·P57例題拓展)用適當的符號表示下列關系:
(1)x的與x的2倍的和是非正數;
(2)一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米;
(3)三件上衣與四條長褲的總價錢不高于268元;
(4)明天下雨的可能性不小于70%;
(5)小明的體重不比小剛輕.
【自主解答】(1)x+2x≤0;
(2)設炮彈的殺傷半徑為r,則應有r≥300;
(3)設每件上衣為a元,每條長褲是b元,應有3a+4b≤268;
(4)用P表示明天下雨的可能性,則有P≥70%;
(5)設小明的體重為a千克,小剛的體重為b千克,則應有a≥b.
【舉一反三】
1.(2024·金華模擬)某食品外包裝標明“凈含量為(350±10)克”,表明這種食品的凈含量x(克)的范圍是(D)
A.340C.3402.(2024·通遼中考)如圖,根據機器零件的設計圖紙,用不等式表示零件長度L的合格尺寸(L的取值范圍)　39.99≤L≤40.01　.
重點2不等式的解集(抽象能力、模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P59習題7.1T4拓展)把下列不等式的解集在數軸上表示出來.
(1)x≥-3;(2)x>-1;
(3)x≤3;(4)x<-.
【自主解答】(1)將x≥-3表示在數軸上為
(2)將x>-1表示在數軸上為
(3)將x≤3表示在數軸上為
(4)將x<-表示在數軸上為
【舉一反三】
1.(2024·河北中考)下列數中,能使不等式5x-1<6成立的x的值為(A)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如圖,數軸上表示不等式的解集是(D)
A.x>4 B.x≥4 C.x<4 D.x≤4
3.下列各項表示的是不等式的解集,其中錯誤的是(D)
4.在下列數學表達式中,屬于不等式的是　①④　.
①7>0;②a+b;③x=4;④x+2>y+3.
【技法點撥】
用數軸表示不等式解集的步驟
1.確定端點:在數軸上找到不等式的端點;
2.確定空心、實心:不等號無等號則畫空心點,不等號有等號則畫實心點;
3.確定方向:大于向右,小于向左.
素養當堂測評(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力、運算能力)據某市氣象臺“天氣預報”報道,今天的最低氣溫是25℃,最高氣溫是33℃,則今天氣溫t(℃)的范圍是(D)
A.t<33 B.t>25
C.t=29 D.25≤t≤33
2.(3分·模型觀念)在-2,3,-4,0,,-中能使不等式x-2>2x成立的有(C)
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
3.(4分·模型觀念)下列各式:①x+3≠0,②-3<0,③3m=5,④a2+2ab+b2,⑤3a+2b<0.其中屬于不等式的有　3　個.
4.(4分·幾何直觀、抽象能力)如圖,數軸上表示的關于x的不等式的解集是　x<2　.
5.(6分·抽象能力、應用意識)用等式或不等式表示下列問題中的數量關系:
(1)某市身高不超過1.2 m的兒童可免費乘坐公共汽車.記可以免費乘坐公共汽車的兒童的身高為h(m).
(2)某農戶今年的收入比去年至少多1.5萬元.記去年的收入為p萬元,今年的收入為q萬元.
【解析】(1)由題意得,h≤1.2;
(2)由題意得,q≥p+1.5.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 十四”

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