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7.2　不等式的基本性質
課時學習目標 素養目標達成
　掌握不等式的基本性質,并能夠用不等式的基本性質進行簡單的變形 應用意識、運算能力
基礎主干落實
新知要點 對點小練
不等式的基本性質 語言敘述式子表示基本 性質1不等式兩邊都加上(或都減去)同一個數,不等號的方向 如果a>b,那么a±c b±c 基本 性質2不等式兩邊都乘以(或都除以)同一個正數,不等號的方向 如果a>b,c>0,那么ac bc(或 )基本 性質3不等式兩邊都乘以(或都除以)同一個負數,不等號的方向 如果a>b,c<0,那么ac bc(或 )
已知a,b是實數,若a>b,則下列不等式正確的是( ) A.a-0 C.>1 D.3-3a<3-3b
重點典例研析
重點不等式的簡單變形(抽象能力、運算能力)
【典例】(教材再開發·P63習題7.2T1拓展)若a>b,用“>”或“<”填空:
(1)a-1 b-1,a+3 b+3,a+c b+c;
(2)-2a -2b;
(3) ;
(4)-a-2 -b-2.
【舉一反三】
1.(2024·包頭模擬)若xA.m≥0 B.m≤0 C.m>0 D.m<0
2.下列說法不正確的是( )
A.若aB.若a>b,則ac2>bc2
C.若a3-2b
D.若ac23.(2024·上海中考)如果x>y,那么下列正確的是( )
A.x+5≤y+5 B.x-5C.5x>5y D.-5x>-5y
4.若-4a+2<-4b+2,則a b.(填“>”“=”或“<”)
5.如果a6.小明竟然推導出了0>5的錯誤結論.請你仔細閱讀他的推導過程,指出問題出在哪里.
已知x>y,兩邊都乘5,得5x>5y,①
兩邊都減去5x,得0>5y-5x,②
即0>5(y-x),③
兩邊都除以(y-x),得0>5.④
【技法點撥】
關于不等式性質的四點說明
1.可加性:若a>b,則a+c>b+c.
2.可乘性:①若a>b,c>0,則ac>bc;②若a>b,c<0,則ac3.對稱性:若a>b,則b4.傳遞性:若a>b,b>c,則a>c.
易錯警示
在利用不等式的基本性質2和基本性質3時,一定注意不等號的方向是否應改變.
素養當堂測評(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力、應用意識·2024·長春中考)不等關系在生活中廣泛存在.如圖,a,b分別表示兩位同學的身高,c表示臺階的高度.圖中兩人的對話體現的數學原理是( )
A.若a>b,則a+c>b+c
B.若a>b,b>c,則a>c
C.若a>b,c>0,則ac>bc
D.若a>b,c>0,則>
2.(3分·抽象能力、運算能力)若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,則a必滿足( )
A.a<0 B.a>-1
C.a<-1 D.a<1
3.(4分·抽象能力、運算能力)若a4.(4分·抽象能力、運算能力)若<,則a b.
5.(6分·抽象能力、運算能力)某同學說不等式2a>3a永遠不會成立,因為如果在這個不等式兩邊同除以a,就會出現2>3這樣的錯誤結論.你同意他的說法嗎 若同意說明其依據;若不同意,說出錯誤的原因.7.2　不等式的基本性質
課時學習目標 素養目標達成
　掌握不等式的基本性質,并能夠用不等式的基本性質進行簡單的變形 應用意識、運算能力
基礎主干落實
新知要點 對點小練
不等式的基本性質 語言敘述式子表示基本 性質1不等式兩邊都加上(或都減去)同一個數,不等號的方向　不變　 如果a>b,那么a±c 　>　b±c 基本 性質2不等式兩邊都乘以(或都除以)同一個正數,不等號的方向　不變　 如果a>b,c>0,那么ac　>　bc(或 　>　 )基本 性質3不等式兩邊都乘以(或都除以)同一個負數,不等號的方向　改變　 如果a>b,c<0,那么ac　<　bc(或 　<　 )
已知a,b是實數,若a>b,則下列不等式正確的是(D) A.a-0 C.>1 D.3-3a<3-3b
重點典例研析
重點不等式的簡單變形(抽象能力、運算能力)
【典例】(教材再開發·P63習題7.2T1拓展)若a>b,用“>”或“<”填空:
(1)a-1　>　b-1,a+3　>　b+3,a+c　>　b+c;
(2)-2a　<　-2b;
(3)　> ;
(4)-a-2　<　-b-2.
【舉一反三】
1.(2024·包頭模擬)若xA.m≥0 B.m≤0 C.m>0 D.m<0
2.下列說法不正確的是(B)
A.若aB.若a>b,則ac2>bc2
C.若a3-2b
D.若ac23.(2024·上海中考)如果x>y,那么下列正確的是(C)
A.x+5≤y+5 B.x-5C.5x>5y D.-5x>-5y
4.若-4a+2<-4b+2,則a　>　b.(填“>”“=”或“<”)
5.如果a6.小明竟然推導出了0>5的錯誤結論.請你仔細閱讀他的推導過程,指出問題出在哪里.
已知x>y,兩邊都乘5,得5x>5y,①
兩邊都減去5x,得0>5y-5x,②
即0>5(y-x),③
兩邊都除以(y-x),得0>5.④
【解析】問題出在第④步.
∵x>y
∴y-x<0,
∴兩邊都除以(y-x),得0<5.
【技法點撥】
關于不等式性質的四點說明
1.可加性:若a>b,則a+c>b+c.
2.可乘性:①若a>b,c>0,則ac>bc;②若a>b,c<0,則ac3.對稱性:若a>b,則b4.傳遞性:若a>b,b>c,則a>c.
易錯警示
在利用不等式的基本性質2和基本性質3時,一定注意不等號的方向是否應改變.
素養當堂測評(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力、應用意識·2024·長春中考)不等關系在生活中廣泛存在.如圖,a,b分別表示兩位同學的身高,c表示臺階的高度.圖中兩人的對話體現的數學原理是(A)
A.若a>b,則a+c>b+c
B.若a>b,b>c,則a>c
C.若a>b,c>0,則ac>bc
D.若a>b,c>0,則>
2.(3分·抽象能力、運算能力)若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,則a必滿足(C)
A.a<0 B.a>-1
C.a<-1 D.a<1
3.(4分·抽象能力、運算能力)若a　-;2a-1　<　2b-1.
4.(4分·抽象能力、運算能力)若<,則a　<　b.
5.(6分·抽象能力、運算能力)某同學說不等式2a>3a永遠不會成立,因為如果在這個不等式兩邊同除以a,就會出現2>3這樣的錯誤結論.你同意他的說法嗎 若同意說明其依據;若不同意,說出錯誤的原因.
【解析】不同意他的說法.
a的值不確定,當a>0時,
2a>3a不成立.
當a<0時,若2a>3a,兩邊同除以a,2<3,成立.
所以,他錯誤的原因是a的正負不確定,當a<0時,兩邊除以a時不等號的方向沒有改變.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 十五”

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