資源簡介

7.3　解一元一次不等式
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.理解一元一次不等式的定義,并能夠解決相應題目 抽象能力、模型觀念
2.掌握一元一次不等式的解題步驟,并能夠解一元一次不等式 應用意識、運算能力
基礎主干落實
新知要點 對點小練
1.下列各式中,是一元一次不等式的是(A) A.2x-3>0 B.2x-1>3y+4 C.2>-3 D.3y+2< 2.(2024·樂山中考)不等式x-2<0的解集是(A) A.x<2 B.x>2 C.x<-2 D.x>-2
重點典例研析
重點1一元一次不等式的定義(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P64定義拓展)下列式子中,是一元一次不等式的有哪些
(1)3x+5=0;(2)2x+3>5;(3)x<8;(4)≥2;(5)2x+y≤8.
【自主解答】(1)是等式;
(4)不等式的左邊不是整式;(5)含有兩個未知數,所以不是一元一次不等式.
所以一元一次不等式有(2)(3).
【舉一反三】
1.(2024·義烏模擬)下列各式是一元一次不等式的有(B)
(1)3x+2>x-1;(2)5x+3<0;(3)+3<5x-1;(4)x(x-1)<2x.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.若xm-1-1≥2是關于x的一元一次不等式,則m=　2　.
3.(2024·北京模擬)已知(m+2)x|m+3|-1>2是關于x的一元一次不等式,求m的值.
【解析】依題意得|m+3|=1,且m+2≠0,
∴m=-4.
重點2解一元一次不等式(抽象能力、運算能力)
【典例2】(教材再開發·P66例3改編)解下列不等式,并把解集在數軸上表示出來:
(1)6+4x>4;
(2)5x-2(x-2)<10.
【自主解答】(1)移項,得4x>4-6,合并同類項,得4x>-2,
兩邊都除以2,得x>-.
它在數軸上的表示如圖所示.
(2)去括號,得5x-2x+4<10,
移項、合并同類項,得3x<6,
兩邊同時除以3,得x<2,
它在數軸上的表示如圖所示.
【舉一反三】
1.(2024·陜西中考)不等式2(x-1)≥6的解集是(D)
A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4
2.解不等式≥x-1,并將解集在數軸上表示出來.
【解析】≥x-1,1+x≥3x-3,
x-3x≥-3-1,-2x≥-4,x≤2.
在數軸上表示如圖所示.
3.若m(a+2)n,求實數a的取值范圍.
【解析】∵m(a+2)n,
∴a+2<0,解得a<-2.
答:實數a的取值范圍為a<-2.
【技法點撥】
應用不等式的性質解不等式
1.在不等式兩邊同時加上一個適當的式子,使含未知數的項在不等式的左邊,常數項在不等式的右邊;
2.在不等式兩邊同時乘(除以)未知數的系數.
特別注意
應用性質3時不等號的方向改變.
素養當堂測評(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力、運算能力)下列不等式中,屬于一元一次不等式的是(C)
A.2>1 B.xC.3x≠1 D.>2
2.(3分·抽象能力、運算能力)在數軸上表示不等式3(x-2)<12的解集,正確的是(A)
3.(4分·抽象能力、運算能力)已知4-x3m<0是關于x的一元一次不等式,則m= 　.
4.(4分·抽象能力、運算能力·2024·煙臺中考)關于x的不等式m-≤1-x有正數解,m的值可以是　0(答案不唯一)　(寫出一個即可).
5.(6分·抽象能力、運算能力)
解不等式:2x-34>7x-2.
【解析】2x-34>7x-2,移項,得2x-7x>-2+34,合并同類項,得-5x>32,
系數化為1,得x<-.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 十六”7.3　解一元一次不等式
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.理解不等式的實際意義,并能夠根據實際問題中的量進行闡述 抽象能力、模型觀念
2.能夠分析出實際問題中的不等關系,根據實際問題中的不等關系列出不等式 應用意識、運算能力
基礎主干落實
新知要點 對點小練
列不等式解應用題的一般步驟: (1)審:分清已知量與未知量及其關系,找到題目中的 關系,要抓住題中“大于”“不大于”“至少”“不超過”等關鍵字及其含義. (2)設:設出適當的 . (3)列:根據題中的不等關系,列出 . (4)解:解這個 . (5)檢驗并作答. 某工程隊計劃在10天內修路6 km,施工前2天修完1.2 km后,計劃發生變化,準備提前2天完成修路任務,以后幾天內平均每天至少要修路( ) A.0.6 km B.0.8 km C.0.9 km D.1 km
重點典例研析
重點一元一次不等式的應用(抽象能力、模型觀念)
【典例】據中國汽車工業協會統計分析,近年來中國新能源汽車產業發展迅猛,因其節能環保、經濟實用,市場占有率持續提升,為了節省運營成本,某出租汽車公司近期計劃將一批燃油車更換為新能源汽車,據了解,甲型新能源汽車比乙型新能源汽車的單價高1萬元,購買2輛甲型新能源汽車和3輛乙型新能源汽車共需47萬元.
(1)求甲型、乙型兩種新能源汽車的單價.
(2)該公司決定本次購買以上兩種新能源汽車共100輛,總費用不超過960萬元,那么該公司最多購買甲型新能源汽車多少輛
【舉一反三】
1.為方便電動汽車充電,李老師安裝了家庭充電樁,該充電樁峰時、谷時充電的電價分別為0.5元/度、0.3元/度,已知李老師的電動汽車平均每月在家庭充電樁的充電量為180度,且每月充電所花電費不超過64元.則李老師的電動汽車在家庭充電樁谷時的充電量至少為 度.
2.(2024·長沙中考)刺繡是我國民間傳統手工藝,湘繡作為中國四大刺繡之一,聞名中外,在巴黎奧運會倒計時50天之際,某國際旅游公司計劃購買A,B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品.已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元,購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1 200元.
(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元;
(2)該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件,總費用不超過50 000元,那么最多能購買A種湘繡作品多少件
素養當堂測評
1.(3分·抽象能力、運算能力)小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件,如果每支鋼筆5元,每本筆記本2元,那么小明最多能買鋼筆的支數是( )
A.12 B.13 C.14 D.15
2.(3分·抽象能力、運算能力)文明駕車,禮讓行人,一定程度上反映了城市的文明程度,行人通常會在紅燈亮起前通過馬路.若一條人行橫道全長24米,小華以1.2 m/s的速度勻速通過該人行橫道,但行至離起點處時,8秒倒計時燈亮了.小華要在紅燈亮起前通過馬路,他的速度至少要提高到原來的( )
A.1.2倍 B.1.4倍 C.1.7倍 D.2倍
3.(3分·抽象能力、運算能力)今年植樹節,棗莊某中學九年級一班45名同學共同種植一批樹苗,如果每人種3棵,則剩余20棵.已知這批樹苗只有甲、乙兩種,其中甲樹苗每棵30元,乙樹苗每棵40元.購買這批樹苗的總費用沒有超過5 400元,請問該中學至少購買了甲樹苗 棵.
4.(3分·抽象能力、運算能力)如圖,周日下午八年級某班小明想到A站乘公交車返校上學,發現他與公交車的距離為720 m.假設公交車的速度是小明速度的5倍.若要保證小明不會錯過這輛公交車,則小明到A站的距離最大為 m.
5.(8分·應用意識、運算能力·2024·成都中考)推進中國式現代化,必須堅持不懈夯實農業基礎,推進鄉村全面振興.某合作社著力發展鄉村水果網絡銷售,在水果收獲的季節,該合作社用17 500元從農戶處購進A,B兩種水果共1 500 kg進行銷售,其中A種水果收購單價10 元/kg,B種水果收購單價15 元/kg.
(1)求A,B兩種水果各購進多少千克;
(2)已知A種水果運輸和儲存過程中質量損失4%,若合作社計劃A種水果至少要獲得20%的利潤,不計其他費用,求A種水果的最低銷售單價.7.3　解一元一次不等式
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.理解不等式的實際意義,并能夠根據實際問題中的量進行闡述 抽象能力、模型觀念
2.能夠分析出實際問題中的不等關系,根據實際問題中的不等關系列出不等式 應用意識、運算能力
基礎主干落實
新知要點 對點小練
列不等式解應用題的一般步驟: (1)審:分清已知量與未知量及其關系,找到題目中的　不等　關系,要抓住題中“大于”“不大于”“至少”“不超過”等關鍵字及其含義. (2)設:設出適當的　未知數　. (3)列:根據題中的不等關系,列出　不等式　. (4)解:解這個　不等式　. (5)檢驗并作答. 某工程隊計劃在10天內修路6 km,施工前2天修完1.2 km后,計劃發生變化,準備提前2天完成修路任務,以后幾天內平均每天至少要修路(B) A.0.6 km B.0.8 km C.0.9 km D.1 km
重點典例研析
重點一元一次不等式的應用(抽象能力、模型觀念)
【典例】據中國汽車工業協會統計分析,近年來中國新能源汽車產業發展迅猛,因其節能環保、經濟實用,市場占有率持續提升,為了節省運營成本,某出租汽車公司近期計劃將一批燃油車更換為新能源汽車,據了解,甲型新能源汽車比乙型新能源汽車的單價高1萬元,購買2輛甲型新能源汽車和3輛乙型新能源汽車共需47萬元.
(1)求甲型、乙型兩種新能源汽車的單價.
(2)該公司決定本次購買以上兩種新能源汽車共100輛,總費用不超過960萬元,那么該公司最多購買甲型新能源汽車多少輛
【解析】(1)設甲型新能源汽車的單價為x萬元,乙型新能源汽車的單價為y萬元.根據題意,得,解得,
答:甲型新能源汽車的單價為10萬元,乙型新能源汽車的單價為9萬元.
(2)設購買甲型新能源汽車n輛,則購買乙型新能源汽車(100-n)輛.
根據題意,得10n+9(100-n)≤960.
解得n≤60.
∴n的最大值為60.
答:該公司最多購買甲型新能源汽車60輛.
【舉一反三】
1.為方便電動汽車充電,李老師安裝了家庭充電樁,該充電樁峰時、谷時充電的電價分別為0.5元/度、0.3元/度,已知李老師的電動汽車平均每月在家庭充電樁的充電量為180度,且每月充電所花電費不超過64元.則李老師的電動汽車在家庭充電樁谷時的充電量至少為　130　度.
2.(2024·長沙中考)刺繡是我國民間傳統手工藝,湘繡作為中國四大刺繡之一,聞名中外,在巴黎奧運會倒計時50天之際,某國際旅游公司計劃購買A,B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品.已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元,購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1 200元.
(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元;
(2)該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件,總費用不超過50 000元,那么最多能購買A種湘繡作品多少件
【解析】(1)設A種湘繡作品的單價為x元,B種湘繡作品的單價為y元,根據題意,
得,解得.
答:A種湘繡作品的單價為300元,B種湘繡作品的單價為200元.
(2)設購買A種湘繡作品m件,則購買B種湘繡作品(200-m)件,
根據題意,得300m+200(200-m)≤50 000,
解得m≤100,∴m的最大值為100.
答:最多能購買100件A種湘繡作品.
素養當堂測評
1.(3分·抽象能力、運算能力)小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件,如果每支鋼筆5元,每本筆記本2元,那么小明最多能買鋼筆的支數是(B)
A.12 B.13 C.14 D.15
2.(3分·抽象能力、運算能力)文明駕車,禮讓行人,一定程度上反映了城市的文明程度,行人通常會在紅燈亮起前通過馬路.若一條人行橫道全長24米,小華以1.2 m/s的速度勻速通過該人行橫道,但行至離起點處時,8秒倒計時燈亮了.小華要在紅燈亮起前通過馬路,他的速度至少要提高到原來的(C)
A.1.2倍 B.1.4倍 C.1.7倍 D.2倍
3.(3分·抽象能力、運算能力)今年植樹節,棗莊某中學九年級一班45名同學共同種植一批樹苗,如果每人種3棵,則剩余20棵.已知這批樹苗只有甲、乙兩種,其中甲樹苗每棵30元,乙樹苗每棵40元.購買這批樹苗的總費用沒有超過5 400元,請問該中學至少購買了甲樹苗　80　棵.
4.(3分·抽象能力、運算能力)如圖,周日下午八年級某班小明想到A站乘公交車返校上學,發現他與公交車的距離為720 m.假設公交車的速度是小明速度的5倍.若要保證小明不會錯過這輛公交車,則小明到A站的距離最大為　120　m.
5.(8分·應用意識、運算能力·2024·成都中考)推進中國式現代化,必須堅持不懈夯實農業基礎,推進鄉村全面振興.某合作社著力發展鄉村水果網絡銷售,在水果收獲的季節,該合作社用17 500元從農戶處購進A,B兩種水果共1 500 kg進行銷售,其中A種水果收購單價10 元/kg,B種水果收購單價15 元/kg.
(1)求A,B兩種水果各購進多少千克;
(2)已知A種水果運輸和儲存過程中質量損失4%,若合作社計劃A種水果至少要獲得20%的利潤,不計其他費用,求A種水果的最低銷售單價.
【解析】(1)設A種水果購進x千克,B種水果購進y千克,根據題意,
得,解得.
答:A種水果購進1 000千克,B種水果購進500千克.
(2)設A種水果的銷售單價為m元,
根據題意,得1 000×(1-4%)m-10×1 000≥10×1 000×20%,
解得m≥12.5,
∴m的最小值為12.5.
答:A種水果的最低銷售單價為12.5元.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 十七”7.3　解一元一次不等式
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.理解一元一次不等式的定義,并能夠解決相應題目 抽象能力、模型觀念
2.掌握一元一次不等式的解題步驟,并能夠解一元一次不等式 應用意識、運算能力
基礎主干落實
新知要點 對點小練
1.下列各式中,是一元一次不等式的是( ) A.2x-3>0 B.2x-1>3y+4 C.2>-3 D.3y+2< 2.(2024·樂山中考)不等式x-2<0的解集是( ) A.x<2 B.x>2 C.x<-2 D.x>-2
重點典例研析
重點1一元一次不等式的定義(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P64定義拓展)下列式子中,是一元一次不等式的有哪些
(1)3x+5=0;(2)2x+3>5;(3)x<8;(4)≥2;(5)2x+y≤8.
【舉一反三】
1.(2024·義烏模擬)下列各式是一元一次不等式的有( )
(1)3x+2>x-1;(2)5x+3<0;(3)+3<5x-1;(4)x(x-1)<2x.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.若xm-1-1≥2是關于x的一元一次不等式,則m= .
3.(2024·北京模擬)已知(m+2)x|m+3|-1>2是關于x的一元一次不等式,求m的值.
重點2解一元一次不等式(抽象能力、運算能力)
【典例2】(教材再開發·P66例3改編)解下列不等式,并把解集在數軸上表示出來:
(1)6+4x>4;
(2)5x-2(x-2)<10.
【舉一反三】
1.(2024·陜西中考)不等式2(x-1)≥6的解集是( )
A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4
2.解不等式≥x-1,并將解集在數軸上表示出來.
3.若m(a+2)n,求實數a的取值范圍.
【技法點撥】
應用不等式的性質解不等式
1.在不等式兩邊同時加上一個適當的式子,使含未知數的項在不等式的左邊,常數項在不等式的右邊;
2.在不等式兩邊同時乘(除以)未知數的系數.
特別注意
應用性質3時不等號的方向改變.
素養當堂測評(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力、運算能力)下列不等式中,屬于一元一次不等式的是( )
A.2>1 B.xC.3x≠1 D.>2
2.(3分·抽象能力、運算能力)在數軸上表示不等式3(x-2)<12的解集,正確的是( )
3.(4分·抽象能力、運算能力)已知4-x3m<0是關于x的一元一次不等式,則m= .
4.(4分·抽象能力、運算能力·2024·煙臺中考)關于x的不等式m-≤1-x有正數解,m的值可以是 (寫出一個即可).
5.(6分·抽象能力、運算能力)
解不等式:2x-34>7x-2.

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