資源簡(jiǎn)介

7.4　解一元一次不等式組
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.理解一元一次不等式組的定義,并能夠掌握不等式組的解法. 抽象能力、模型觀念
2.能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系列出不等式組,并能解決相關(guān)問(wèn)題. 應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.下列各項(xiàng)中,是一元一次不等式組的是(D) A. B. C. D. 2.不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為(C)
重點(diǎn)典例研析
重點(diǎn)1解一元一次不等式組(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P71例1拓展)解不等式組:,并把它的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái).
【自主解答】,
解不等式①,得x≥2,
解不等式②,得x<3,
所以該不等式組的解集是2≤x<3,
其解集在數(shù)軸上表示如圖所示:
【舉一反三】
1.(2024·河南中考)下列不等式中,與-x>1組成的不等式組無(wú)解的是(A)
A.x>2 B.x<0
C.x<-2 D.x>-3
2.(2024·遂寧中考)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為(B)
3.(2024·涼山州中考)求不等式組-3<4x-7≤9的整數(shù)解.
【解析】-3<4x-7≤9,
即,
解不等式①,得x>1,
解不等式②,得x≤4,
所以不等式組的解集是1所以不等式組-3<4x-7≤9的整數(shù)解是2,3,4.
【技法點(diǎn)撥】
一元一次不等式組解集的表示方法
不等式組(a>b) 解集 在數(shù)軸上表示解集 巧記口訣
x>a 同大取大
無(wú)解 大大小小無(wú)解
bx重點(diǎn)2一元一次不等式組的應(yīng)用(應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算能力)
【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P70問(wèn)題拓展)西大附中為打造“書(shū)香校園”,計(jì)劃在校內(nèi)組建中、小型兩類(lèi)圖書(shū)角共30個(gè),已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍80本,人文類(lèi)書(shū)籍50本,組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍30本,人文類(lèi)書(shū)籍60本.目前學(xué)校用于組建圖書(shū)角的科技類(lèi)書(shū)籍不超過(guò)1 900本,人文類(lèi)書(shū)籍不超過(guò)1 620本.
(1)符合題意的組建方案有幾種 請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái).
(2)若組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)用是860元,小型圖書(shū)角的費(fèi)用是570元,試說(shuō)明(1)中哪種方案費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元
【自主解答】(1)設(shè)組建中型圖書(shū)角x個(gè),則組建小型圖書(shū)角(30-x)個(gè).
依題意,得
,解得18≤x≤20.
又因?yàn)閤為整數(shù),所以x可以取18,19,20.
所以共有3種組建方案:
方案1:組建中型圖書(shū)角18個(gè),小型圖書(shū)角12個(gè);
方案2:組建中型圖書(shū)角19個(gè),小型圖書(shū)角11個(gè);
方案3:組建中型圖書(shū)角20個(gè),小型圖書(shū)角10個(gè).
(2)方案1所需費(fèi)用:860×18+570×12=22 320(元);
方案2所需費(fèi)用:860×19+570×11=22 610(元);
方案3所需費(fèi)用:860×20+570×10=22 900(元).
因?yàn)?2 320<22 610<22 900,
所以方案1費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是22 320元.
【舉一反三】
1.(2024·臺(tái)州模擬)某電梯乘載的質(zhì)量超過(guò)300千克時(shí)會(huì)響起警示音,且小華、小歐的體重分別為45千克、70千克.小華、小歐依序最后進(jìn)入電梯,小華走進(jìn)后,警示音沒(méi)響,小歐走進(jìn)后,警示音響起.設(shè)兩人沒(méi)進(jìn)入電梯前已乘載的質(zhì)量為x千克,則x滿足(A)
A.185C.2302.幾個(gè)小朋友分糖,若每個(gè)小朋友分4塊,則剩余6塊糖,若每個(gè)小朋友分6塊,則最后一個(gè)小朋友分有糖但不足3塊.則共有糖　26　塊.
3.(2024·瀘州中考)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品,已知購(gòu)進(jìn)3件A商品比購(gòu)進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元;購(gòu)進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元.
(1)求A,B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元.
(2)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品共60件,且購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍.若A商品按每件150元銷(xiāo)售,B商品按每件80元銷(xiāo)售,為滿足銷(xiāo)售完A,B兩種商品后獲得的總利潤(rùn)不低于1 770元,則購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少
【解析】(1)設(shè)A商品的進(jìn)價(jià)是x元/件,B商品的進(jìn)價(jià)是y元/件,
根據(jù)題意得:,
解得:.
答:A商品的進(jìn)價(jià)是100元/件,B商品的進(jìn)價(jià)是60元/件;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)m件A商品,則購(gòu)進(jìn)(60-m)件B商品,
根據(jù)題意得:
,
解得19≤m≤20,所以m的最大值為20.
答:購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20.
【技法點(diǎn)撥】
列一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟與列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟類(lèi)似,一般包括:①設(shè)出未知數(shù);②找出題中的不等關(guān)系;③列出不等式組;④解不等式組;⑤檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際情況;⑥寫(xiě)出答案.
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)(10分鐘·20分)
1.(4分·抽象能力、運(yùn)算能力·2024·赤峰中考)解不等式組時(shí),不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示正確的是(C)
2.(4分·應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算能力)某班有住宿生若干人,分住若干間宿舍,若每間住4人,則還余10人無(wú)宿舍住;若每間住6人,則有一間宿舍不空也不滿,該班住宿生人數(shù)是(D)
A.34 B.38
C.36或38 D.34或38
3.(4分·抽象能力、推理能力·2024·廣東中考)關(guān)于x的不等式組中,兩個(gè)不等式的解集如圖所示,則這個(gè)不等式組的解集是　x≥3　.
4.(8分·運(yùn)算能力·2024·成都中考)解不等式組:.
【解析】解不等式①,得x≥-2,
解不等式②,得x<9,
所以不等式組的解集是-2≤x<9.
訓(xùn)練升級(jí),請(qǐng)使用　“課時(shí)過(guò)程性評(píng)價(jià) 十八”7.4　解一元一次不等式組
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.理解一元一次不等式組的定義,并能夠掌握不等式組的解法. 抽象能力、模型觀念
2.能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系列出不等式組,并能解決相關(guān)問(wèn)題. 應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.下列各項(xiàng)中,是一元一次不等式組的是( ) A. B. C. D. 2.不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為( )
重點(diǎn)典例研析
重點(diǎn)1解一元一次不等式組(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P71例1拓展)解不等式組:,并把它的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái).
【舉一反三】
1.(2024·河南中考)下列不等式中,與-x>1組成的不等式組無(wú)解的是( )
A.x>2 B.x<0
C.x<-2 D.x>-3
2.(2024·遂寧中考)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為( )
3.(2024·涼山州中考)求不等式組-3<4x-7≤9的整數(shù)解.
【技法點(diǎn)撥】
一元一次不等式組解集的表示方法
不等式組(a>b) 解集 在數(shù)軸上表示解集 巧記口訣
x>a 同大取大
無(wú)解 大大小小無(wú)解
bx重點(diǎn)2一元一次不等式組的應(yīng)用(應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算能力)
【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P70問(wèn)題拓展)西大附中為打造“書(shū)香校園”,計(jì)劃在校內(nèi)組建中、小型兩類(lèi)圖書(shū)角共30個(gè),已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍80本,人文類(lèi)書(shū)籍50本,組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍30本,人文類(lèi)書(shū)籍60本.目前學(xué)校用于組建圖書(shū)角的科技類(lèi)書(shū)籍不超過(guò)1 900本,人文類(lèi)書(shū)籍不超過(guò)1 620本.
(1)符合題意的組建方案有幾種 請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái).
(2)若組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)用是860元,小型圖書(shū)角的費(fèi)用是570元,試說(shuō)明(1)中哪種方案費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元
【舉一反三】
1.(2024·臺(tái)州模擬)某電梯乘載的質(zhì)量超過(guò)300千克時(shí)會(huì)響起警示音,且小華、小歐的體重分別為45千克、70千克.小華、小歐依序最后進(jìn)入電梯,小華走進(jìn)后,警示音沒(méi)響,小歐走進(jìn)后,警示音響起.設(shè)兩人沒(méi)進(jìn)入電梯前已乘載的質(zhì)量為x千克,則x滿足( )
A.185C.2302.幾個(gè)小朋友分糖,若每個(gè)小朋友分4塊,則剩余6塊糖,若每個(gè)小朋友分6塊,則最后一個(gè)小朋友分有糖但不足3塊.則共有糖 塊.
3.(2024·瀘州中考)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品,已知購(gòu)進(jìn)3件A商品比購(gòu)進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元;購(gòu)進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元.
(1)求A,B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元.
(2)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品共60件,且購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍.若A商品按每件150元銷(xiāo)售,B商品按每件80元銷(xiāo)售,為滿足銷(xiāo)售完A,B兩種商品后獲得的總利潤(rùn)不低于1 770元,則購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少
【技法點(diǎn)撥】
列一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟與列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟類(lèi)似,一般包括:①設(shè)出未知數(shù);②找出題中的不等關(guān)系;③列出不等式組;④解不等式組;⑤檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際情況;⑥寫(xiě)出答案.
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)(10分鐘·20分)
1.(4分·抽象能力、運(yùn)算能力·2024·赤峰中考)解不等式組時(shí),不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
2.(4分·應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算能力)某班有住宿生若干人,分住若干間宿舍,若每間住4人,則還余10人無(wú)宿舍住;若每間住6人,則有一間宿舍不空也不滿,該班住宿生人數(shù)是( )
A.34 B.38
C.36或38 D.34或38
3.(4分·抽象能力、推理能力·2024·廣東中考)關(guān)于x的不等式組中,兩個(gè)不等式的解集如圖所示,則這個(gè)不等式組的解集是 .
4.(8分·運(yùn)算能力·2024·成都中考)解不等式組:.

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