資源簡(jiǎn)介

8.1　與三角形有關(guān)的邊和角
1.認(rèn)識(shí)三角形
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.理解三角形的定義及相關(guān)概念,能對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi) 抽象能力、幾何直觀
2.掌握三角形的角平分線、中線和高的概念及畫(huà)法,并能運(yùn)用解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題 模型觀念、幾何直觀
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　起步起勢(shì) 向上向陽(yáng)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
1.三角形的相關(guān)概念 (1)三角形:由三條 的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形; (2)內(nèi)角:在三角形中,每 所組成的角; (3)外角:三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的 所組成的角. 1.(1)如圖中都是由三條線段組成的圖形,其中是三角形的是( ) (2)如圖,以∠A為公共角的三角形有 個(gè),它們分別是 .
2.三角形的分類(lèi) 按角分:銳角三角形:所有內(nèi)角都是 角的三角形; 鈍角三角形:有一個(gè)內(nèi)角是 角的三角形; 直角三角形:有一個(gè)內(nèi)角是 角的三角形. 按邊分:三邊互不相等的三角形; 等腰三角形:① 條邊相等的三角形; ②等邊三角形: 條邊都相等的三角形. 2.圖中銳角三角形有 個(gè),直角三角形有 個(gè),鈍角三角形有 個(gè).
3.三角形三條重要的線段 (1)三角形的高:從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段;三條高所在的直線交于一點(diǎn). (2)三角形的中線:連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段.三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部. (3)三角形的角平分線:一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段.三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部. 3.一個(gè)三角形兩邊上的高線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)正好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),則這個(gè)三角形的形狀是 三角形.
重點(diǎn)典例研析　　　　學(xué)貴有方 進(jìn)而有道
重點(diǎn)1 三角形的相關(guān)概念及分類(lèi)(模型觀念、幾何直觀)
【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P83練習(xí)T2拓展)閱讀材料,并填表:
在△ABC中,有一點(diǎn)P1,當(dāng)P1,A,B,C沒(méi)有任何三點(diǎn)在同一直線上時(shí),可構(gòu)成三個(gè)不重疊的小三角形(如圖).當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加時(shí),若其他條件不變,三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)情況怎樣
完成下表:
△ABC內(nèi) 點(diǎn)的個(gè)數(shù) 1 2 3 … 1 002
構(gòu)成不重疊的 小三角形的個(gè)數(shù) 3 5 …
【舉一反三】
1.若如圖表示三角形分類(lèi),則下列說(shuō)法正確的是( )
A.M表示等邊三角形
B.M表示銳角三角形
C.P表示等腰三角形
D.N表示三邊互不相等的三角形
2.如圖,以CD為公共邊的三角形是 ,∠EFB是 的內(nèi)角;在△BCE中,BE所對(duì)的角是 ,∠CBE所對(duì)的邊是 ;以∠A為公共角的三角形有 .
【技法點(diǎn)撥】
數(shù)三角形的四個(gè)方法
1.按照?qǐng)D形的形成過(guò)程數(shù)(即重新畫(huà)一遍圖形,按照三角形形成的先后順序去數(shù)).
2.按照三角形的大小順序數(shù).
3.從圖中的某一條線段開(kāi)始沿著一定的方向去數(shù).
4.固定一個(gè)頂點(diǎn),變換另兩個(gè)頂點(diǎn)去數(shù).
重點(diǎn)2 三角形的三條重要線段(模型觀念、推理能力)
【典例2】如圖所示,已知AD,AE分別是△ABC的高和中線,AB=6 cm,AC=8 cm,
BC=10 cm,∠CAB=90°.
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)求△ACE和△ABE周長(zhǎng)的差.
【舉一反三】
1.如圖,在△ABC中,利用三角板能表示BC邊上的高的為( )
2.(2024·遵義質(zhì)檢)如圖,在△ABC中(AC>AB),AC=2BC,BC邊上的中線AD把△ABC的周長(zhǎng)分成55和45兩部分,求AC和AB的長(zhǎng).
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　 　　　(10分鐘·20分)
1.(3分·模型觀念)下列說(shuō)法正確的是( )
①等腰三角形是等邊三角形;
②三角形按邊可分為等腰三角形、等邊三角形和三邊互不相等的三角形;
③等腰三角形至少有兩邊相等;
④三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.
A.①② B.③④ C.②③ D.①④
2.(3分·幾何直觀)如圖,在△ABC中,邊AB上的高是( )
A.AF B.BE C.CE D.BD
3.(4分·幾何直觀、推理能力)如圖,CM是△ABC的中線,AC=5,BC=8,則△BCM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.(4分·推理能力、應(yīng)用意識(shí))觀察下表中三角形個(gè)數(shù)變化規(guī)律,填表并回答下面問(wèn)題.
圖形
橫截線 條數(shù) 0 1 2
三角形 個(gè)數(shù) 6
問(wèn)題:如果圖中三角形的個(gè)數(shù)是102個(gè),則圖中應(yīng)有 條橫截線.
5.(6分·抽象能力、推理能力)剛進(jìn)入八年級(jí)學(xué)習(xí)的梓涵同學(xué)無(wú)意中在報(bào)紙上看到一個(gè)圖形,他數(shù)了又?jǐn)?shù)也沒(méi)數(shù)清楚圖中一共有多少個(gè)三角形,于是他便將他看到的圖形從報(bào)紙上剪下來(lái)拿給妙妙,讓妙妙幫他數(shù)清圖中三角形的個(gè)數(shù),并將這些三角形用符號(hào)表示出來(lái),所剪下來(lái)的樣報(bào)如圖所示,假如你是妙妙,請(qǐng)完成梓涵提出的問(wèn)題.8.1　與三角形有關(guān)的邊和角
1.認(rèn)識(shí)三角形
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.理解三角形的定義及相關(guān)概念,能對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi) 抽象能力、幾何直觀
2.掌握三角形的角平分線、中線和高的概念及畫(huà)法,并能運(yùn)用解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題 模型觀念、幾何直觀
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　起步起勢(shì) 向上向陽(yáng)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
1.三角形的相關(guān)概念 (1)三角形:由三條　不在同一條直線上　的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形; (2)內(nèi)角:在三角形中,每　兩條邊　所組成的角; (3)外角:三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的　反向延長(zhǎng)線　所組成的角. 1.(1)如圖中都是由三條線段組成的圖形,其中是三角形的是(C) (2)如圖,以∠A為公共角的三角形有　4　個(gè),它們分別是　△ABC,△ADC,△ABE,△ADE　.
2.三角形的分類(lèi) 按角分:銳角三角形:所有內(nèi)角都是　銳　角的三角形; 鈍角三角形:有一個(gè)內(nèi)角是　鈍　角的三角形; 直角三角形:有一個(gè)內(nèi)角是　直　角的三角形. 按邊分:三邊互不相等的三角形; 等腰三角形:①　兩　條邊相等的三角形; ②等邊三角形:　三　條邊都相等的三角形. 2.圖中銳角三角形有　2　個(gè),直角三角形有　3　個(gè),鈍角三角形有　1　個(gè).
3.三角形三條重要的線段 (1)三角形的高:從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段;三條高所在的直線交于一點(diǎn). (2)三角形的中線:連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段.三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部. (3)三角形的角平分線:一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段.三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部. 3.一個(gè)三角形兩邊上的高線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)正好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),則這個(gè)三角形的形狀是　直角　三角形.
重點(diǎn)典例研析　　　　學(xué)貴有方 進(jìn)而有道
重點(diǎn)1 三角形的相關(guān)概念及分類(lèi)(模型觀念、幾何直觀)
【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P83練習(xí)T2拓展)閱讀材料,并填表:
在△ABC中,有一點(diǎn)P1,當(dāng)P1,A,B,C沒(méi)有任何三點(diǎn)在同一直線上時(shí),可構(gòu)成三個(gè)不重疊的小三角形(如圖).當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加時(shí),若其他條件不變,三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)情況怎樣
完成下表:
△ABC內(nèi) 點(diǎn)的個(gè)數(shù) 1 2 3 … 1 002
構(gòu)成不重疊的 小三角形的個(gè)數(shù) 3 5 　7　 … 　2 005　
【舉一反三】
1.若如圖表示三角形分類(lèi),則下列說(shuō)法正確的是(C)
A.M表示等邊三角形
B.M表示銳角三角形
C.P表示等腰三角形
D.N表示三邊互不相等的三角形
2.如圖,以CD為公共邊的三角形是　△CDF,△CBD　,∠EFB是　△BEF　的內(nèi)角;在△BCE中,BE所對(duì)的角是　∠BCE　,∠CBE所對(duì)的邊是　CE　;以∠A為公共角的三角形有　△ABC,△ABD,△ACE　.
【技法點(diǎn)撥】
數(shù)三角形的四個(gè)方法
1.按照?qǐng)D形的形成過(guò)程數(shù)(即重新畫(huà)一遍圖形,按照三角形形成的先后順序去數(shù)).
2.按照三角形的大小順序數(shù).
3.從圖中的某一條線段開(kāi)始沿著一定的方向去數(shù).
4.固定一個(gè)頂點(diǎn),變換另兩個(gè)頂點(diǎn)去數(shù).
重點(diǎn)2 三角形的三條重要線段(模型觀念、推理能力)
【典例2】如圖所示,已知AD,AE分別是△ABC的高和中線,AB=6 cm,AC=8 cm,
BC=10 cm,∠CAB=90°.
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)求△ACE和△ABE周長(zhǎng)的差.
【自主解答】(1)∵∠CAB=90°,AD是邊BC上的高,
∴AB·AC=BC·AD,
∴AD===4.8(cm),
即AD的長(zhǎng)度為4.8 cm;
(2)∵AE為BC邊上的中線,∴BE=CE,
∴△ACE的周長(zhǎng)-△ABE的周長(zhǎng)
=(AC+AE+CE)-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm),
即△ACE和△ABE周長(zhǎng)的差是2 cm.
【舉一反三】
1.如圖,在△ABC中,利用三角板能表示BC邊上的高的為(B)
2.(2024·遵義質(zhì)檢)如圖,在△ABC中(AC>AB),AC=2BC,BC邊上的中線AD把△ABC的周長(zhǎng)分成55和45兩部分,求AC和AB的長(zhǎng).
【解析】設(shè)BC=2x,則AC=4x,
∵AD是BC邊上的中線,
∴CD=BD=x,
由題意得:x+4x=55,AB+x=45,
解得:x=11,AB=34,
∴AC=4x=44,
∴AC的長(zhǎng)為44,AB的長(zhǎng)為34.
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　 　　　(10分鐘·20分)
1.(3分·模型觀念)下列說(shuō)法正確的是(B)
①等腰三角形是等邊三角形;
②三角形按邊可分為等腰三角形、等邊三角形和三邊互不相等的三角形;
③等腰三角形至少有兩邊相等;
④三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.
A.①② B.③④ C.②③ D.①④
2.(3分·幾何直觀)如圖,在△ABC中,邊AB上的高是(C)
A.AF B.BE C.CE D.BD
3.(4分·幾何直觀、推理能力)如圖,CM是△ABC的中線,AC=5,BC=8,則△BCM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大(A)
A.3 B.4 C.5 D.6
4.(4分·推理能力、應(yīng)用意識(shí))觀察下表中三角形個(gè)數(shù)變化規(guī)律,填表并回答下面問(wèn)題.
圖形
橫截線 條數(shù) 0 1 2
三角形 個(gè)數(shù) 6 　12　 　18　
問(wèn)題:如果圖中三角形的個(gè)數(shù)是102個(gè),則圖中應(yīng)有　16　條橫截線.
5.(6分·抽象能力、推理能力)剛進(jìn)入八年級(jí)學(xué)習(xí)的梓涵同學(xué)無(wú)意中在報(bào)紙上看到一個(gè)圖形,他數(shù)了又?jǐn)?shù)也沒(méi)數(shù)清楚圖中一共有多少個(gè)三角形,于是他便將他看到的圖形從報(bào)紙上剪下來(lái)拿給妙妙,讓妙妙幫他數(shù)清圖中三角形的個(gè)數(shù),并將這些三角形用符號(hào)表示出來(lái),所剪下來(lái)的樣報(bào)如圖所示,假如你是妙妙,請(qǐng)完成梓涵提出的問(wèn)題.
【解析】題圖中一共有10個(gè)三角形,△ABF;
△AEF;△BCF;△CEF;△ECD;△ABC;△ACE;△ABE;△BCE;△BED.

展開(kāi)更多......

收起↑