資源簡介

8.3　用正多邊形鋪設地面
課時學習目標 素養目標達成
1.探索并理解用相同的正多邊形鋪滿地面的條件,會用一個正多邊形鋪滿地面 模型觀念、幾何直觀、推理能力
2.探索并理解用多種正多邊形鋪滿地面的條件,會用多種正多邊形鋪滿地面 模型觀念、幾何直觀、推理能力
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點 對點小練
1.用相同的正多邊形鋪設地面 使用給定的某種正多邊形,當圍繞一點拼在一起的幾個內角和加在一起恰好組成一個　周角　時,就可以鋪滿地面. 1.只用下列正多邊形,能鋪滿地面的是(C) A.正五邊形　B.正八邊形 C.正六邊形 D.正十邊形
2.用多種正多邊形鋪設地面 使用給定的幾種正多邊形,當圍繞一點拼在一起的幾個內角和加在一起恰好組成一個　周角　時,就可以鋪滿地面. 2.設在一個頂點周圍有a個正三角形,b個正十二邊形鋪滿地面,則a=　1　,b=　2　.
重點典例研析　　　　精鉆細研 學深悟透
重點1用相同的正多邊形鋪滿地面(模型觀念、推理能力)
【典例1】(教材再開發·P104習題8.3T1改編)我們常見到如圖所示圖案的地面,它們分別是全用正方形或全用正六邊形的材料鋪成的,這樣形狀的材料能鋪成平整、無空隙的地面.
(1)像上面那樣鋪地面,能否全用正五邊形的材料,為什么
(2)你能不能另外想出一個用一種多邊形(不一定是正多邊形)的材料鋪地的方案 把你想到的方案畫成草圖.
【自主解答】 (1)所用材料的形狀不能是正五邊形.
因為,正五邊形的每個內角都是108°,
要鋪成平整、無空隙的地面,必須使若干個正五邊形拼成一個周角(360°),但找不到符合條件n×108°=360°的n.故不能全用正五邊形的材料鋪地面;
(2)按要求畫出草圖如圖:
(答案不唯一)
【舉一反三】
1.只用同一種正方形圖形鋪滿地面時,在它的一個頂點周圍的正方形的個數是(B)
A.3　 B.4　 C.5　 D.6
2.如果只用一種若干個正多邊形鋪滿地面,如圖是由其拼成的無縫隙且不重疊的圖形的一部分,這種正多邊形的邊數是　6　.
重點2 用多種正多邊形鋪滿地面(模型觀念、抽象能力、推理能力)
【典例2】(教材再開發·P104習題8.3T2拓展)公園中的一條小路使用正六邊形、正方形、正三角形三種地磚按照如圖方式鋪設.
(1)每增加一塊正六邊形地磚,正方形地磚會增加___________塊,正三角形地磚會增加___________塊;
(2)若鋪設這條小路用去a塊正六邊形地磚,則正方形地磚的數量為___________,正三角形地磚的數量為___________ (用含a的代數式表示);
(3)為了增加道路的趣味性,計劃將所有正方形地磚換成創意地磚,已知每塊正方形地磚的邊長為80 cm,若鋪設這條小路用去a塊正六邊形地磚,求創意地磚的面積為多少.若a=25,且每平方米創意地磚的成本為12元,則需要多少元
【自主解答】(1)由題中圖形可知,每增加一塊正六邊形地磚,正方形地磚會增加5塊,正三角形地磚會增加4塊;
答案:5　4
(2)若鋪設這條小路用去a塊正六邊形地磚,則正方形地磚的數量為(5a+1),正三角形地磚的數量為(4a+2);
答案:(5a+1)　(4a+2)
(3)80 cm=0.8 m,創意地磚的面積為0.82×(5a+1)=(3.2a+0.64) m2;
當a=25時,總費用為(3.2×25+0.64)×12=967.68(元);
∴創意地磚的面積為(3.2a+0.64)m2;若a=25,且每平方米創意地磚的成本為12元,則需要967.68元.
【舉一反三】
1.用正三角形和正方形鋪滿地面,在同一個頂點處,正三角形和正方形的個數之比為　3∶2　.
2.如圖,用正多邊形鑲嵌地面,則圖中α的大小為　150　度.
素養當堂測評　 　　　(10分鐘·20分)
1.(4分·推理能力)用一種正多邊形能進行平面圖形鋪設的條件是(C)
A.內角都是整數度數 B.邊數是3的整數倍
C.內角整除360° D.內角整除180°
2.(4分·模型觀念、推理能力)一個正多邊形每個內角都等于150°,若用這種多邊形拼接地板,需與___________組合(A)
A.正三角形　　 B.正方形
C.正五邊形　　 D.正六邊形
3.(4分·推理能力)用正三角形和正六邊形鋪滿地面,若每一個頂點周圍有m個正三角形、n個正六邊形,則m,n滿足的關系式是(D)
A.2m+3n=12　 B.m+n=8
C.2m+n=6　 D.m+2n=6
4.(8分·應用意識、運算能力)若利用邊長相等的正八邊形瓷磚和正方形瓷磚鑲嵌(不重疊、無縫隙地密鋪)地面,在一個頂點的周圍有a塊正八邊形瓷磚和b塊正方形瓷磚(ab≠0),求a+b的值.
【解析】∵ab≠0,
∴a≠0,b≠0,
∵正方形和正八邊形內角分別為90°,135°,
由題意得:135a+90b=360,
∴3a+2b=8,
∵a,b都是大于0的整數,
∴a=2,b=1,
∴a+b=2+1=3.8.3　用正多邊形鋪設地面
課時學習目標 素養目標達成
1.探索并理解用相同的正多邊形鋪滿地面的條件,會用一個正多邊形鋪滿地面 模型觀念、幾何直觀、推理能力
2.探索并理解用多種正多邊形鋪滿地面的條件,會用多種正多邊形鋪滿地面 模型觀念、幾何直觀、推理能力
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點 對點小練
1.用相同的正多邊形鋪設地面 使用給定的某種正多邊形,當圍繞一點拼在一起的幾個內角和加在一起恰好組成一個 時,就可以鋪滿地面. 1.只用下列正多邊形,能鋪滿地面的是( ) A.正五邊形　B.正八邊形 C.正六邊形 D.正十邊形
2.用多種正多邊形鋪設地面 使用給定的幾種正多邊形,當圍繞一點拼在一起的幾個內角和加在一起恰好組成一個 時,就可以鋪滿地面. 2.設在一個頂點周圍有a個正三角形,b個正十二邊形鋪滿地面,則a= ,b= .
重點典例研析　　　　精鉆細研 學深悟透
重點1用相同的正多邊形鋪滿地面(模型觀念、推理能力)
【典例1】(教材再開發·P104習題8.3T1改編)我們常見到如圖所示圖案的地面,它們分別是全用正方形或全用正六邊形的材料鋪成的,這樣形狀的材料能鋪成平整、無空隙的地面.
(1)像上面那樣鋪地面,能否全用正五邊形的材料,為什么
(2)你能不能另外想出一個用一種多邊形(不一定是正多邊形)的材料鋪地的方案 把你想到的方案畫成草圖.
【舉一反三】
1.只用同一種正方形圖形鋪滿地面時,在它的一個頂點周圍的正方形的個數是( )
A.3　 B.4　 C.5　 D.6
2.如果只用一種若干個正多邊形鋪滿地面,如圖是由其拼成的無縫隙且不重疊的圖形的一部分,這種正多邊形的邊數是 .
重點2 用多種正多邊形鋪滿地面(模型觀念、抽象能力、推理能力)
【典例2】(教材再開發·P104習題8.3T2拓展)公園中的一條小路使用正六邊形、正方形、正三角形三種地磚按照如圖方式鋪設.
(1)每增加一塊正六邊形地磚,正方形地磚會增加___________塊,正三角形地磚會增加___________塊;
(2)若鋪設這條小路用去a塊正六邊形地磚,則正方形地磚的數量為___________,正三角形地磚的數量為___________ (用含a的代數式表示);
(3)為了增加道路的趣味性,計劃將所有正方形地磚換成創意地磚,已知每塊正方形地磚的邊長為80 cm,若鋪設這條小路用去a塊正六邊形地磚,求創意地磚的面積為多少.若a=25,且每平方米創意地磚的成本為12元,則需要多少元
【舉一反三】
1.用正三角形和正方形鋪滿地面,在同一個頂點處,正三角形和正方形的個數之比為 .
2.如圖,用正多邊形鑲嵌地面,則圖中α的大小為 度.
素養當堂測評　 　　　(10分鐘·20分)
1.(4分·推理能力)用一種正多邊形能進行平面圖形鋪設的條件是( )
A.內角都是整數度數 B.邊數是3的整數倍
C.內角整除360° D.內角整除180°
2.(4分·模型觀念、推理能力)一個正多邊形每個內角都等于150°,若用這種多邊形拼接地板,需與___________組合( )
A.正三角形　　 B.正方形
C.正五邊形　　 D.正六邊形
3.(4分·推理能力)用正三角形和正六邊形鋪滿地面,若每一個頂點周圍有m個正三角形、n個正六邊形,則m,n滿足的關系式是( )
A.2m+3n=12　 B.m+n=8
C.2m+n=6　 D.m+2n=6
4.(8分·應用意識、運算能力)若利用邊長相等的正八邊形瓷磚和正方形瓷磚鑲嵌(不重疊、無縫隙地密鋪)地面,在一個頂點的周圍有a塊正八邊形瓷磚和b塊正方形瓷磚(ab≠0),求a+b的值.

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