資源簡介

2.軸對稱的再認識
課時學習目標 素養目標達成
1.理解線段是軸對稱圖形,會用尺規作圖作線段的垂直平分線 模型觀念
2.理解角是軸對稱圖形,會用尺規作圖作角平分線 幾何直觀、抽象能力
3.會畫出成軸對稱的兩個圖形或者一個軸對稱圖形的對稱軸 推理能力
基礎主干落實
新知要點 對點小練
1.線段和角的對稱性 (1)線段是軸對稱圖形,對稱軸是 . (2)角是軸對稱圖形,對稱軸是 . 1.如果直線CD是線段AB的垂直平分線,垂足為O,且AO=2,那么AB= .
2.如果一個圖形是軸對稱圖形,那么連結對稱點的線段的 線就是該圖形的對稱軸. 2.下列選項中,直線l是四邊形的對稱軸的是( )
重點典例研析
重點1線段和角的對稱性(模型觀念、推理能力)
【典例1】(教材再開發·P117補充例題)如圖,∠A=90°,E為BC上一點,A點和E點關于BD對稱,點B、點C關于DE對稱,求∠ABC和∠C的度數.
【舉一反三】
1.如圖,有甲、乙兩種作圖方式,根據圓規作圖的痕跡,再利用直尺能夠作出線段垂直平分線的是( )
A.只有乙可以 B.甲、乙都不可以
C.只有甲可以 D.甲、乙都可以
2.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,將△ABD沿AD折疊得到△AED,點E落在CD上,∠B=50°,∠C=30°.
(1)填空:∠BAD= 度;
(2)求∠CAE的度數.
重點2畫圖形的對稱軸(模型觀念、推理能力)
【典例2】(教材再開發·P120T3改編)如圖,△ABC和△A'B'C'關于直線MN對稱,△A'B'C'和△A″B″C″關于直線EF對稱.
(1)畫出直線EF;
(2)直線MN與EF相交于點O,試探究∠BOB″與直線MN,EF所夾銳角α的數量關系.
【舉一反三】
1.由正方形和圓組成的軸對稱圖形如圖所示,該圖形的對稱軸是( )
A.直線l1　　B.直線l2
C.直線l3 D.直線l4
2.如圖,△ABC與△DEF關于直線l對稱,請僅用無刻度的直尺,在下面兩個圖中分別作出直線l.
素養當堂測評(10分鐘·20分)
1.(4分·幾何直觀)已知∠AOB,求作射線OC,使OC平分∠AOB,那么作法的合理順序是( )
①作射線OC;
②在射線OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE;
③分別以D,E為圓心,大于DE的長為半徑在∠AOB內作弧,兩弧交于點C.
A.①②③ B.②①③
C.②③① D.③①②
2.(4分·模型觀念)如圖,點B,D關于AC對稱,連結BD,AB,AD,BC,DC,下列說法正確的是( )
A.AC垂直平分BD　　 B.BD垂直平分AC
C.點A,C關于BD對稱 D.AB∥CD
3.(4分·幾何直觀、推理能力)如圖,將長方形ABCD紙片按如圖所示的方式折疊,EF,EG為折痕,點A落在A',點B落在B',點A',B',E在同一直線上,則∠FEG= 度.
4.(8分·推理能力)如圖所示,△ABC中,AB+BC=10,A,C關于直線DE對稱,求△BCD的周長.2.軸對稱的再認識
課時學習目標 素養目標達成
1.理解線段是軸對稱圖形,會用尺規作圖作線段的垂直平分線 模型觀念
2.理解角是軸對稱圖形,會用尺規作圖作角平分線 幾何直觀、抽象能力
3.會畫出成軸對稱的兩個圖形或者一個軸對稱圖形的對稱軸 推理能力
基礎主干落實
新知要點 對點小練
1.線段和角的對稱性 (1)線段是軸對稱圖形,對稱軸是　線段的垂直平分線　. (2)角是軸對稱圖形,對稱軸是　角的平分線所在的直線　. 1.如果直線CD是線段AB的垂直平分線,垂足為O,且AO=2,那么AB=　4　.
2.如果一個圖形是軸對稱圖形,那么連結對稱點的線段的　垂直平分　線就是該圖形的對稱軸. 2.下列選項中,直線l是四邊形的對稱軸的是(C)
重點典例研析
重點1線段和角的對稱性(模型觀念、推理能力)
【典例1】(教材再開發·P117補充例題)如圖,∠A=90°,E為BC上一點,A點和E點關于BD對稱,點B、點C關于DE對稱,求∠ABC和∠C的度數.
【自主解答】∵A點和E點關于BD對稱,
∴∠ABD=∠EBD,
即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD.
又點B、點C關于DE對稱,
∴∠DBE=∠C,∠ABC=2∠C.
∵∠A=90°,
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°.
∴∠C=30°,∴∠ABC=2∠C=60°.
【舉一反三】
1.如圖,有甲、乙兩種作圖方式,根據圓規作圖的痕跡,再利用直尺能夠作出線段垂直平分線的是(C)
A.只有乙可以 B.甲、乙都不可以
C.只有甲可以 D.甲、乙都可以
2.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,將△ABD沿AD折疊得到△AED,點E落在CD上,∠B=50°,∠C=30°.
(1)填空:∠BAD=　　度;
(2)求∠CAE的度數.
【解析】(1)∵AD是BC邊上的高,∠B=50°,
∴∠BAD=180°-90°-50°=40°.
答案:40
(2)∵△AED是由△ABD折疊得到,
∴∠AED=∠B=50°,
∵∠AED是△ACE的外角,∴∠AED=∠CAE+∠C,
∴∠CAE=∠AED-∠C=50°-30°=20°.
重點2畫圖形的對稱軸(模型觀念、推理能力)
【典例2】(教材再開發·P120T3改編)如圖,△ABC和△A'B'C'關于直線MN對稱,△A'B'C'和△A″B″C″關于直線EF對稱.
(1)畫出直線EF;
(2)直線MN與EF相交于點O,試探究∠BOB″與直線MN,EF所夾銳角α的數量關系.
【自主解答】(1)如圖,連結B'B″,作線段B'B″的垂直平分線EF,則直線EF是△A'B'C'和△A″B″C″的對稱軸.
(2)連結BO,B'O,B″O,∵△ABC和△A'B'C'關于直線MN對稱,∴∠BOM=∠B'OM.
∵△A'B'C'和△A″B″C″關于直線EF對稱,
∴∠B'OE=∠B″OE.∴∠BOB″=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B″OE=
2(∠B'OM+∠B'OE)=2α,即∠BOB″=2α.
【舉一反三】
1.由正方形和圓組成的軸對稱圖形如圖所示,該圖形的對稱軸是(D)
A.直線l1　　B.直線l2
C.直線l3 D.直線l4
2.如圖,△ABC與△DEF關于直線l對稱,請僅用無刻度的直尺,在下面兩個圖中分別作出直線l.
【解析】如圖所示.
素養當堂測評(10分鐘·20分)
1.(4分·幾何直觀)已知∠AOB,求作射線OC,使OC平分∠AOB,那么作法的合理順序是(C)
①作射線OC;
②在射線OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE;
③分別以D,E為圓心,大于DE的長為半徑在∠AOB內作弧,兩弧交于點C.
A.①②③ B.②①③
C.②③① D.③①②
2.(4分·模型觀念)如圖,點B,D關于AC對稱,連結BD,AB,AD,BC,DC,下列說法正確的是(A)
A.AC垂直平分BD　　 B.BD垂直平分AC
C.點A,C關于BD對稱 D.AB∥CD
3.(4分·幾何直觀、推理能力)如圖,將長方形ABCD紙片按如圖所示的方式折疊,EF,EG為折痕,點A落在A',點B落在B',點A',B',E在同一直線上,則∠FEG=　90　度.
4.(8分·推理能力)如圖所示,△ABC中,AB+BC=10,A,C關于直線DE對稱,求△BCD的周長.
【解析】∵A,C關于直線DE對稱,∴DE垂直平分AC,∴AD=CD,
∵AB+BC=10,
∴△BCD的周長為BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=10.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 二十五”

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