資源簡介

2.平移的特征
課時學習目標 素養目標達成
1.掌握平移的特征,并能運用平移的性質解決問題 模型觀念、推理能力
2.能利用平移的性質進行平移作圖 模型觀念、幾何直觀
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點 對點小練
1.平移后的圖形與原來圖形的對應線段　平行　(或共線)且　相等　,對應角　相等　,圖形的形狀和大小不變. 1.如圖所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=　70　°,∠EDF=　50　°,∠F=　60　°,∠DOB=　60　°.
2.平移后對應點所連的線段　平行　(或共線)并且　相等　. 2.如圖,△ABC經過平移到△DEF的位置,則下列四個說法中正確的有(D) ①AB∥DE,AB=DE;②AD∥BE∥CF,AD=BE=CF;③AC∥DF,AC=DF;④BC∥EF,BC=EF. A.1個　　B.2個　　C.3個　　D.4個
重點典例研析　　　　精鉆細研 學深悟透
【重點1】平移的特征(模型觀念、推理能力)
【典例1】(教材再開發·P133例題拓展)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,將△ABC沿射線BC方向平移得到△DEF,點A、B、C的對應點分別是點D、E、F.
(1)若∠DAC=60°,求∠DFE的度數.
(2)若BC=8,在平移過程中,當AD=3EC時,求AD的長.
【自主解答】(1)∵△ABC沿射線BC方向平移得到△DEF,∴AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,∵AD∥BF,∴∠ACB=∠DAC,∴∠DAC=∠DFE=60°;
(2)∵△ABC沿射線BC方向平移,得到△DEF,∴AD=BE=CF,
設AD=x,則CE=x,BE=CF=x,∵BC=8,當點E在點C左側時,
∴x+x=8,解得x=6,即AD的長為6.當點E在點C右側時,同理可得x-x=8,
∴x=12,綜上所述,AD=6或12.
【舉一反三】
1.如圖,將△ABE向右平移得到△DCF,如果△ABE的周長是18 cm,四邊形ABFD的周長是24 cm,那么平移的距離為(C)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.8 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm
2.如圖,兩直線a∥b,直線c與直線a、b相交于點A、B.AC平分∠BAD,交直線b于點C,把△ABC沿著平行線向右平移1.5 cm得到△DEF.
(1)請說明∠BAD=2∠DFE的理由;
(2)若△ABC的周長是9 cm,求四邊形ABFD的周長.
【解析】(1)∵a∥b,∴∠DAC=∠ACB,∵AC平分∠BAD,
∴∠BAD=2∠DAC=2∠ACB,由平移性質得:∠ACB=∠DFE,
∴∠BAD=2∠DFE;
(2)四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=
AB+BC+AC+2AD=9+2×1.5=12(cm).
【技法點撥】
圖形平移前后的四點“相同”
1.圖形上任意點移動的方向相同;
2.圖形上任意點移動的距離相等;
3.圖形上任意兩點的連線的長度不發生改變;
4.圖形在平移前后形狀和大小不發生改變.
【重點2】根據平移的特征畫圖(應用意識)
【典例2】如圖,已知△ABC,將△ABC沿BC方向平移,點B的對應點為B',請作出點A的對應點A'.
【自主解答】以點B'為頂點,B'C為一邊作∠A'B'C=∠ABC,再以B'為圓心,以AB為半徑畫弧交射線B'A'于點A'.則點A'即為所求.
【舉一反三】
1.如圖,將四邊形ABCD進行平移后,使點A的對應點為點A',請你畫出平移后所得的四邊形A'B'C'D'(畫圖工具不限).
【解析】
2.為迎接全運會,體育迷小強利用網格設計了一個“火炬”圖案,請你幫幫他:
(1)將“火炬”圖案先向右平移7格,再向上平移6格,畫出平移后的圖案;
(2)如果圖中每個小正方形的邊長是1,求其中一個火炬圖案的面積.
【解析】(1)如圖所示:
(2)一個火炬圖案的面積為:
9+×3+(4-1-×1×2-×1×2)=11.5.
【技法點撥】
平移作圖的步驟
1.先確定平移的方向和距離,即確定一組對應點;
2.確定圖形中的關鍵點;
3.利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點;
4.按原圖形順序依次連結對應點,所得到的圖形即為平移后的圖形.
素養當堂測評　 　　　(10分鐘·20分)
1.(3分·模型觀念)下列平移作圖不正確的是(C)
2.(3分·推理能力)如圖,△A'B'C'是由△ABC平移得到的,下列結論不一定正確的是(D)
A.AB=A'B' B.∠ABC=∠A'B'C'
C.AA'=BB' D.∠ACC'=90°
3.(4分·幾何直觀、推理能力)如圖,將△ABC沿AB方向平移后,到達△BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,則∠CBE的度數為(A)
A.30° B.40° C.50° D.60°
4.(4分·抽象能力、推理能力)如圖,△ABC的周長為12 cm,將△ABC沿BC方向平移,得到△DEF,連結AD,則陰影部分的周長為　12　cm.
5.(6分·推理能力、應用意識)如圖,在方格紙中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC的三個頂點就是小正方形的格點,將△ABC向右平移3個單位長度再向下平移1個單位長度,得到△A'B'C'.
(1)在格中畫出平移后的△A'B'C';
(2)若連結AA',CC',則這兩條線段的關系是　　　　　　　;
(3)用直尺作出平移后△A'B'C'的高線A'D';
(4)求△ABC的面積.
【解析】(1)如圖,△A'B'C'即為所求.
(2)平行且相等
(3)如圖,線段A'D'即為所求.
(4)S△ABC=2×4-×1×4-×1×2-×2×2=3.
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課時學習目標 素養目標達成
1.掌握平移的特征,并能運用平移的性質解決問題 模型觀念、推理能力
2.能利用平移的性質進行平移作圖 模型觀念、幾何直觀
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點 對點小練
1.平移后的圖形與原來圖形的對應線段 (或共線)且 ,對應角 ,圖形的形狀和大小不變. 1.如圖所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E= °,∠EDF= °,∠F= °,∠DOB= °.
2.平移后對應點所連的線段 (或共線)并且 . 2.如圖,△ABC經過平移到△DEF的位置,則下列四個說法中正確的有( ) ①AB∥DE,AB=DE;②AD∥BE∥CF,AD=BE=CF;③AC∥DF,AC=DF;④BC∥EF,BC=EF. A.1個　　B.2個　　C.3個　　D.4個
重點典例研析　　　　精鉆細研 學深悟透
【重點1】平移的特征(模型觀念、推理能力)
【典例1】(教材再開發·P133例題拓展)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,將△ABC沿射線BC方向平移得到△DEF,點A、B、C的對應點分別是點D、E、F.
(1)若∠DAC=60°,求∠DFE的度數.
(2)若BC=8,在平移過程中,當AD=3EC時,求AD的長.
【舉一反三】
1.如圖,將△ABE向右平移得到△DCF,如果△ABE的周長是18 cm,四邊形ABFD的周長是24 cm,那么平移的距離為( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.8 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm
2.如圖,兩直線a∥b,直線c與直線a、b相交于點A、B.AC平分∠BAD,交直線b于點C,把△ABC沿著平行線向右平移1.5 cm得到△DEF.
(1)請說明∠BAD=2∠DFE的理由;
(2)若△ABC的周長是9 cm,求四邊形ABFD的周長.
【技法點撥】
圖形平移前后的四點“相同”
1.圖形上任意點移動的方向相同;
2.圖形上任意點移動的距離相等;
3.圖形上任意兩點的連線的長度不發生改變;
4.圖形在平移前后形狀和大小不發生改變.
【重點2】根據平移的特征畫圖(應用意識)
【典例2】如圖,已知△ABC,將△ABC沿BC方向平移,點B的對應點為B',請作出點A的對應點A'.
【自主解答】以點B'為頂點,B'C為一邊作∠A'B'C=∠ABC,再以B'為圓心,以AB為半徑畫弧交射線B'A'于點A'.則點A'即為所求.
【舉一反三】
1.如圖,將四邊形ABCD進行平移后,使點A的對應點為點A',請你畫出平移后所得的四邊形A'B'C'D'(畫圖工具不限).
2.為迎接全運會,體育迷小強利用網格設計了一個“火炬”圖案,請你幫幫他:
(1)將“火炬”圖案先向右平移7格,再向上平移6格,畫出平移后的圖案;
(2)如果圖中每個小正方形的邊長是1,求其中一個火炬圖案的面積.
【技法點撥】
平移作圖的步驟
1.先確定平移的方向和距離,即確定一組對應點;
2.確定圖形中的關鍵點;
3.利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點;
4.按原圖形順序依次連結對應點,所得到的圖形即為平移后的圖形.
素養當堂測評　 　　　(10分鐘·20分)
1.(3分·模型觀念)下列平移作圖不正確的是( )
2.(3分·推理能力)如圖,△A'B'C'是由△ABC平移得到的,下列結論不一定正確的是( )
A.AB=A'B' B.∠ABC=∠A'B'C'
C.AA'=BB' D.∠ACC'=90°
3.(4分·幾何直觀、推理能力)如圖,將△ABC沿AB方向平移后,到達△BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,則∠CBE的度數為( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
4.(4分·抽象能力、推理能力)如圖,△ABC的周長為12 cm,將△ABC沿BC方向平移,得到△DEF,連結AD,則陰影部分的周長為 cm.
5.(6分·推理能力、應用意識)如圖,在方格紙中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC的三個頂點就是小正方形的格點,將△ABC向右平移3個單位長度再向下平移1個單位長度,得到△A'B'C'.
(1)在格中畫出平移后的△A'B'C';
(2)若連結AA',CC',則這兩條線段的關系是 ;
(3)用直尺作出平移后△A'B'C'的高線A'D';
(4)求△ABC的面積.

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