資源簡介

9.3　旋轉
1.圖形的旋轉
課時學習目標 素養目標達成
1.認識圖形的旋轉,理解旋轉前后兩個圖形的對應關系 模型觀念、幾何直觀
2.在圖形中識別旋轉中心、旋轉方向及旋轉角度,感受圖形的旋轉過程 幾何直觀、推理能力
基礎主干落實　　
新知要點 對點小練
1.旋轉:在平面內,將一個圖形繞某個點沿某個方向　轉動　一定的角度.這個定點叫做　旋轉中心　. 1.(1)下列現象屬于旋轉的是(B) A.摩托車在急剎車時向前滑動 B.幸運大轉盤轉動的過程 C.飛機起飛后沖向空中的過程 D.筆直的鐵軌上飛馳而過的火車 (2)如圖所示,已知等邊三角形ABC和等邊三角形DBC有公共邊BC,以圖中某個點為旋轉中心,旋轉△DBC使它和△ABC重合,則旋轉中心可以是　點B(或點C或BC的中點)　.(寫出一個旋轉中心即可)
2.圖形的旋轉由旋轉　中心　、旋轉的　角度　和旋轉的　方向　所決定. 2.(1)將圖形按順時針方向旋轉90°后的圖形是(B) (2)如圖,△OAB繞點O按順時針方向旋轉得到△OEF,在這個旋轉過程中旋轉中心是　點O　,經過旋轉,點A轉到　點E　,點B轉到　點F　,線段OA,OB,AB的對應線段分別是　OE,OF,EF　,∠A的對應角是　∠E　,∠B的對應角是　∠F　,∠AOB的對應角是　∠EOF　.
重點典例研析　　　　學貴有方 進而有道
【重點1】旋轉要素的確定(模型觀念、推理能力)
【典例1】(教材再開發·P139例1改編)如圖,△ABC是等腰三角形,∠BAC=40°,D是BC上一點,△ABD經過旋轉后到達△ACE的位置.
(1)旋轉中心是哪一點
(2)旋轉了多少度
(3)如果M在AB上,且AM=BM,那么經過上述旋轉后,點M轉到了什么位置
【自主解答】(1)因為△ABD經旋轉后到達△ACE,它們的公共頂點為A,所以旋轉中心是點A;
(2)線段AB旋轉后,對應邊是AC,∠BAC就是旋轉角,因為∠BAC=40°,所以旋轉了40°;
(3)因為AM=BM,所以M為AB的中點,因為旋轉前后AB,AC是對應邊,故AB的中點M,旋轉后就是AC的中點了,所以點M轉到了AC的中點位置上.
【舉一反三】
1.如圖,△COD是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉而得,則旋轉角為(D)
A.∠AOD　 B.∠AOB　 C.∠BOC　 D.∠AOC
2.如圖所示的是教師用的三角板△ABC旋轉而成的圖形,其中∠BAC=30°,則旋轉中心是點　A　,旋轉方向是　逆時針　,旋轉角度最小為　30°　.
【技法點撥】
關于旋轉角的“兩點說明”
1.在旋轉的過程中,表示旋轉角的角可以有多個;
2.旋轉角的頂點是旋轉中心.
【重點2】確定旋轉后相應的圖形(模型觀念、抽象能力)
【典例2】如圖所示,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一點,△CBD經旋轉后到達△CAE的位置,
(1)說出點B、點D的對應點,線段CB、線段CD的對應線段;
(2)說出∠B的對應角.
【自主解答】根據圖形分析可知,△CBD經旋轉90°后到達△CAE的位置,故旋轉中心是點C;旋轉角度是∠ACB=90°;因此
(1)點B的對應點是點A,點D的對應點是點E,線段CB的對應線段是線段CA,線段CD的對應線段是線段CE;
(2)∠B的對應角是∠EAC.
【舉一反三】
1.如圖,E是正方形ABCD中CD邊上任意一點,以點A為旋轉中心,將△ADE順時針旋轉90°后得到的圖形是(C)
2.如圖,點O是CD的中點,正方形CDEF旋轉后能與正方形ABCD重合.
(1)在圖形所在的平面上可以作為旋轉中心的點有哪幾個
(2)如果以C為旋轉中心,正方形CDEF逆時針旋轉與正方形ABCD重合,指出圖中的對應點與對應線段,并說明點O旋轉到什么位置
(3)如果以D為旋轉中心,正方形CDEF順時針旋轉與正方形ABCD重合,指出圖中的對應點與對應線段,并說明點O旋轉到什么位置
【解析】(1)可以作為旋轉中心的點有C,D,O三個點;
(2)點C的對應點是點C,點D的對應點是點B,點E的對應點是點A,點F的對應點是點D.線段CD的對應線段是CB,線段DE的對應線段是BA,線段EF的對應線段是AD,線段CF的對應線段是CD.點O旋轉到線段BC的中點處;
(3)點C的對應點是點A,點D的對應點是點D,點E的對應點是點C,點F的對應點是點B.線段CD的對應線段是AD,線段DE的對應線段是DC,線段EF的對應線段是CB,線段FC的對應線段是BA.點O旋轉到線段AD的中點處.
【技法點撥】
關于旋轉的四個“認識”
1.旋轉中心在旋轉過程中保持不動;
2.圖形的旋轉由旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度決定;
3.圖形繞某一點旋轉,既可以按順時針旋轉也可以按逆時針旋轉;
4.旋轉的范圍是在平面內旋轉,否則有可能旋轉為立體圖形.
素養當堂測評　 　　　(10分鐘·20分)
1.(3分·幾何直觀)如圖,在4×4的正方形網格中,△MNP繞某點旋轉一定的角度,得到△M1N1P1.則其旋轉中心一定是(C)
A.點E　 B.點F　 C.點G　 D.點H
2.(4分·幾何直觀、推理能力)將圖形繞中心按順時針方向旋轉60°后可得到的圖形是(A)
3.(4分·推理能力)將一圖形繞點O順時針旋轉70°后,再繞點O逆時針旋轉120°,這時如果要使圖形回到原來的位置,需要將圖形繞點O按順時針方向旋轉　50　度.
4.(9分·幾何直觀、抽象能力)如圖所示,△ACD和△BCE都是等邊三角形,△DCB經過旋轉后得到△ACE.
(1)指出旋轉中心是哪一點
(2)旋轉了多少度
(3)圖中還存在是旋轉關系的三角形嗎
【解析】(1)因為△ACD和△BCE都是等邊三角形,所以CD=CA,CE=CB,∠ACD=∠BCE=60°,所以△DCB繞點C逆時針旋轉60°得到△ACE,所以旋轉中心為點C;
(2)旋轉角為∠DCA,∠DCA=60°,所以旋轉了60°;
(3)△PCE繞點C順時針旋轉60°得到△QCB;△DCQ繞點C逆時針旋轉60°得到△ACP.
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1.圖形的旋轉
課時學習目標 素養目標達成
1.認識圖形的旋轉,理解旋轉前后兩個圖形的對應關系 模型觀念、幾何直觀
2.在圖形中識別旋轉中心、旋轉方向及旋轉角度,感受圖形的旋轉過程 幾何直觀、推理能力
基礎主干落實　　
新知要點 對點小練
1.旋轉:在平面內,將一個圖形繞某個點沿某個方向 一定的角度.這個定點叫做 . 1.(1)下列現象屬于旋轉的是( ) A.摩托車在急剎車時向前滑動 B.幸運大轉盤轉動的過程 C.飛機起飛后沖向空中的過程 D.筆直的鐵軌上飛馳而過的火車 (2)如圖所示,已知等邊三角形ABC和等邊三角形DBC有公共邊BC,以圖中某個點為旋轉中心,旋轉△DBC使它和△ABC重合,則旋轉中心可以是 .(寫出一個旋轉中心即可)
2.圖形的旋轉由旋轉 、旋轉的 和旋轉的 所決定. 2.(1)將圖形按順時針方向旋轉90°后的圖形是( ) (2)如圖,△OAB繞點O按順時針方向旋轉得到△OEF,在這個旋轉過程中旋轉中心是 ,經過旋轉,點A轉到 ,點B轉到 ,線段OA,OB,AB的對應線段分別是 ,∠A的對應角是 ,∠B的對應角是 ,∠AOB的對應角是 .
重點典例研析　　　　學貴有方 進而有道
【重點1】旋轉要素的確定(模型觀念、推理能力)
【典例1】(教材再開發·P139例1改編)如圖,△ABC是等腰三角形,∠BAC=40°,D是BC上一點,△ABD經過旋轉后到達△ACE的位置.
(1)旋轉中心是哪一點
(2)旋轉了多少度
(3)如果M在AB上,且AM=BM,那么經過上述旋轉后,點M轉到了什么位置
【舉一反三】
1.如圖,△COD是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉而得,則旋轉角為( )
A.∠AOD　 B.∠AOB　 C.∠BOC　 D.∠AOC
2.如圖所示的是教師用的三角板△ABC旋轉而成的圖形,其中∠BAC=30°,則旋轉中心是點 ,旋轉方向是 ,旋轉角度最小為 .
【技法點撥】
關于旋轉角的“兩點說明”
1.在旋轉的過程中,表示旋轉角的角可以有多個;
2.旋轉角的頂點是旋轉中心.
【重點2】確定旋轉后相應的圖形(模型觀念、抽象能力)
【典例2】如圖所示,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一點,△CBD經旋轉后到達△CAE的位置,
(1)說出點B、點D的對應點,線段CB、線段CD的對應線段;
(2)說出∠B的對應角.
【舉一反三】
1.如圖,E是正方形ABCD中CD邊上任意一點,以點A為旋轉中心,將△ADE順時針旋轉90°后得到的圖形是( )
2.如圖,點O是CD的中點,正方形CDEF旋轉后能與正方形ABCD重合.
(1)在圖形所在的平面上可以作為旋轉中心的點有哪幾個
(2)如果以C為旋轉中心,正方形CDEF逆時針旋轉與正方形ABCD重合,指出圖中的對應點與對應線段,并說明點O旋轉到什么位置
(3)如果以D為旋轉中心,正方形CDEF順時針旋轉與正方形ABCD重合,指出圖中的對應點與對應線段,并說明點O旋轉到什么位置
【技法點撥】
關于旋轉的四個“認識”
1.旋轉中心在旋轉過程中保持不動;
2.圖形的旋轉由旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度決定;
3.圖形繞某一點旋轉,既可以按順時針旋轉也可以按逆時針旋轉;
4.旋轉的范圍是在平面內旋轉,否則有可能旋轉為立體圖形.
素養當堂測評　 　　　(10分鐘·20分)
1.(3分·幾何直觀)如圖,在4×4的正方形網格中,△MNP繞某點旋轉一定的角度,得到△M1N1P1.則其旋轉中心一定是( )
A.點E　 B.點F　 C.點G　 D.點H
2.(4分·幾何直觀、推理能力)將圖形繞中心按順時針方向旋轉60°后可得到的圖形是( )
3.(4分·推理能力)將一圖形繞點O順時針旋轉70°后,再繞點O逆時針旋轉120°,這時如果要使圖形回到原來的位置,需要將圖形繞點O按順時針方向旋轉 度.
4.(9分·幾何直觀、抽象能力)如圖所示,△ACD和△BCE都是等邊三角形,△DCB經過旋轉后得到△ACE.
(1)指出旋轉中心是哪一點
(2)旋轉了多少度
(3)圖中還存在是旋轉關系的三角形嗎

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