資源簡(jiǎn)介

9.5　圖形的全等
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.了解全等多邊形的概念、性質(zhì)及判定,能辨別全等多邊形的對(duì)應(yīng)元素 模型觀念、抽象能力
2.理解全等三角形的概念、性質(zhì)及判定 模型觀念、抽象能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　夯基筑本 積厚成勢(shì)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
1.全等圖形 定義:能夠完全　重合　的兩個(gè)圖形. 全等多邊形:能夠完全　重合　的兩個(gè)多邊形. 兩個(gè)全等的多邊形,經(jīng)過(guò)　變換　而重合, ①對(duì)應(yīng)頂點(diǎn):相互重合的點(diǎn); ②對(duì)應(yīng)邊:相互重合的邊; ③對(duì)應(yīng)角:相互重合的角. 1.下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是(B)
2.全等多邊形的特征 全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊　相等　,對(duì)應(yīng)角　相等　. 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別　相等　. 2.(1)如圖,四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D',若∠A=110°,∠C=60°,∠D'=105°,則∠B=　85°　. (2)如圖,已知△ABC≌△DCB,且AB=7 cm,BD=5 cm,∠A=60°,則線段DC=　7 cm　,AC=　5 cm　,∠D=　60°　.
3.全等多邊形的判斷 邊、角分別對(duì)應(yīng)　相等　的兩個(gè)多邊形全等. 邊、角分別對(duì)應(yīng)　相等　的兩個(gè)三角形全等. 3.觀察房屋脊架和窗戶的示意圖,則△CDE≌　△CDF　,△ADE≌　△BDF　,四邊形AEHM≌　四邊形BFHM　,四邊形ADGM≌　四邊形BCGM　.
重點(diǎn)典例研析　　　　循道而行 方能致遠(yuǎn)
【重點(diǎn)1】全等圖形(幾何直觀)
【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P162T3改編)如圖所示,兩個(gè)圖形是全等圖形,試根據(jù)所給的條件,求出兩個(gè)圖形中標(biāo)出的a,b,c,∠α,∠β的值.
【自主解答】根據(jù)全等多邊形的對(duì)應(yīng)角相等有∠α=105°.由四邊形的內(nèi)角和,得第四個(gè)角為360°-(120°+90°+105°)=45°,所以∠β=45°.根據(jù)全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊相等有a=3,b=5.4,c=7.
【舉一反三】
1.以下四個(gè)選項(xiàng)中的圖形前后發(fā)生了變化,變化前后不全等的一對(duì)是(C)
2.如圖是由與四邊形ACDB全等的6個(gè)四邊形拼成的圖形,若AB=3 cm,CD=2AB,則AF的長(zhǎng)為　27　cm.
【技法點(diǎn)撥】
全等多邊形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的確定方法
1.利用字母的對(duì)應(yīng)位置來(lái)確定對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.
2.在圖上找特殊的邊和特殊的角:有公共角的,公共角是對(duì)應(yīng)角;有對(duì)頂角的,對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角.
3.對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊.
【重點(diǎn)2】全等三角形的性質(zhì)與判斷(推理能力)
【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P161T3改編)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),將△BEC繞點(diǎn)C順時(shí)針至△DFC,若已知∠EBC=30°,∠DCE=10°,求∠F的度數(shù).
【自主解答】因?yàn)閷ⅰ鰾EC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DFC,所以△BEC≌△DFC,
所以BC與DC是對(duì)應(yīng)邊,BE與DF是對(duì)應(yīng)邊,EC與FC是對(duì)應(yīng)邊,
∠EBC與∠FDC是對(duì)應(yīng)角,∠FCD與∠ECB是對(duì)應(yīng)角,∠BEC與∠DFC是對(duì)應(yīng)角,因?yàn)椤螪CE=10°,所以∠BCE=80°,因?yàn)椤螮BC=30°,
所以∠BEC=180°-30°-80°=70°,因?yàn)椤鰾EC≌△DFC,
所以∠F=∠BEC=70°.
【舉一反三】
1.下列說(shuō)法中,正確的有(A)
①形狀相同的兩個(gè)圖形是全等形;
②面積相等的兩個(gè)圖形是全等形;
③全等三角形的周長(zhǎng)相等,面積相等;
④若△ABC≌△DEF,則∠A=∠D,AB=EF.
A.1個(gè)　 B.2個(gè)　 C.3個(gè)　 D.4個(gè)
2.如圖所示,△ABC與△DEF關(guān)于直線MN對(duì)稱,
(1)試用符號(hào)表示它們的關(guān)系,并指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.
(2)若∠B+∠E=50°,求∠E的度數(shù).
(3)若AB+AC=6 cm,EF=5 cm,求△DFE的周長(zhǎng).
【解析】△ABC≌△DEF.
對(duì)應(yīng)頂點(diǎn):點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)F;
對(duì)應(yīng)邊:AB與DE,BC與EF,AC與DF;
對(duì)應(yīng)角:∠A與∠D,∠B與∠E,∠ACB與∠DFE.
(2)因?yàn)椤鰽BC≌△DEF,
所以∠B=∠E,因?yàn)椤螧+∠E=50°,所以∠E=25°.
(3)因?yàn)锳B+AC=6 cm,所以DF+DE=6 cm,
所以△DFE的周長(zhǎng)為6+5=11(cm).
【技法點(diǎn)撥】
全等三角形性質(zhì)應(yīng)用的兩角度
1.求線段:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,可以直接確定對(duì)應(yīng)邊的數(shù)量關(guān)系,也可以間接求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度.
2.求角:全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,可以直接確定對(duì)應(yīng)角的數(shù)量關(guān)系,也可以間接求解相關(guān)角的大小.
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　 　　　(10分鐘·20分)
1.(3分·模型觀念、抽象能力)下列各對(duì)全等三角形中,能通過(guò)旋轉(zhuǎn)互相重合的是(C)
2.(3分·幾何直觀)如圖,△ABD≌△ACE,若AB=6,AE=4,則CD的長(zhǎng)度為(D)
A.10　 B.6　 C.4　 D.2
3.(8分·應(yīng)用意識(shí))如圖,某校有一塊正方形花壇,現(xiàn)要把它分成4塊全等的部分,分別種植四種不同品種的花卉,圖中給出了一種設(shè)計(jì)方案,請(qǐng)你再給出四種不同的設(shè)計(jì)方案.
【解析】設(shè)計(jì)方案如圖:
(答案不唯一)
4.(6分·推理能力)完成下列各題:
如圖,已知△ABC≌△AEF,∠EAB=25°,∠F=57°,線段AF與線段BC相交于點(diǎn)M.
(1)請(qǐng)說(shuō)明:∠EAB=∠CAF;
(2)△ABC可以經(jīng)過(guò)圖形的變換得到△AEF,請(qǐng)你描述這個(gè)變換;
(3)求∠AMB的度數(shù).
【解析】(1)因?yàn)椤鰽BC≌△AEF,
所以∠BAC=∠EAF,
所以∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF,
所以∠EAB=∠CAF;
(2)因?yàn)椤螮AB=25°,△ABC≌△AEF,
所以△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°,可以得到△AEF(答案不唯一);
(3)由(1)知,∠EAB=∠FAC=25°,
因?yàn)椤鰽BC≌△AEF,
所以∠C=∠F=57°,
所以∠AMB=∠C+∠FAC=57°+25°=82°.
訓(xùn)練升級(jí),請(qǐng)使用　“課時(shí)過(guò)程性評(píng)價(jià) 三十二”9.5　圖形的全等
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.了解全等多邊形的概念、性質(zhì)及判定,能辨別全等多邊形的對(duì)應(yīng)元素 模型觀念、抽象能力
2.理解全等三角形的概念、性質(zhì)及判定 模型觀念、抽象能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　夯基筑本 積厚成勢(shì)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
1.全等圖形 定義:能夠完全 的兩個(gè)圖形. 全等多邊形:能夠完全 的兩個(gè)多邊形. 兩個(gè)全等的多邊形,經(jīng)過(guò) 而重合, ①對(duì)應(yīng)頂點(diǎn):相互重合的點(diǎn); ②對(duì)應(yīng)邊:相互重合的邊; ③對(duì)應(yīng)角:相互重合的角. 1.下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是( )
2.全等多邊形的特征 全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊 ,對(duì)應(yīng)角 . 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別 . 2.(1)如圖,四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D',若∠A=110°,∠C=60°,∠D'=105°,則∠B= . (2)如圖,已知△ABC≌△DCB,且AB=7 cm,BD=5 cm,∠A=60°,則線段DC= ,AC= ,∠D= .
3.全等多邊形的判斷 邊、角分別對(duì)應(yīng) 的兩個(gè)多邊形全等. 邊、角分別對(duì)應(yīng) 的兩個(gè)三角形全等. 3.觀察房屋脊架和窗戶的示意圖,則△CDE≌ ,△ADE≌ ,四邊形AEHM≌ ,四邊形ADGM≌ .
重點(diǎn)典例研析　　　　循道而行 方能致遠(yuǎn)
【重點(diǎn)1】全等圖形(幾何直觀)
【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P162T3改編)如圖所示,兩個(gè)圖形是全等圖形,試根據(jù)所給的條件,求出兩個(gè)圖形中標(biāo)出的a,b,c,∠α,∠β的值.
【舉一反三】
1.以下四個(gè)選項(xiàng)中的圖形前后發(fā)生了變化,變化前后不全等的一對(duì)是( )
2.如圖是由與四邊形ACDB全等的6個(gè)四邊形拼成的圖形,若AB=3 cm,CD=2AB,則AF的長(zhǎng)為 cm.
【技法點(diǎn)撥】
全等多邊形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的確定方法
1.利用字母的對(duì)應(yīng)位置來(lái)確定對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.
2.在圖上找特殊的邊和特殊的角:有公共角的,公共角是對(duì)應(yīng)角;有對(duì)頂角的,對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角.
3.對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊.
【重點(diǎn)2】全等三角形的性質(zhì)與判斷(推理能力)
【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P161T3改編)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),將△BEC繞點(diǎn)C順時(shí)針至△DFC,若已知∠EBC=30°,∠DCE=10°,求∠F的度數(shù).
【舉一反三】
1.下列說(shuō)法中,正確的有( )
①形狀相同的兩個(gè)圖形是全等形;
②面積相等的兩個(gè)圖形是全等形;
③全等三角形的周長(zhǎng)相等,面積相等;
④若△ABC≌△DEF,則∠A=∠D,AB=EF.
A.1個(gè)　 B.2個(gè)　 C.3個(gè)　 D.4個(gè)
2.如圖所示,△ABC與△DEF關(guān)于直線MN對(duì)稱,
(1)試用符號(hào)表示它們的關(guān)系,并指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.
(2)若∠B+∠E=50°,求∠E的度數(shù).
(3)若AB+AC=6 cm,EF=5 cm,求△DFE的周長(zhǎng).
【技法點(diǎn)撥】
全等三角形性質(zhì)應(yīng)用的兩角度
1.求線段:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,可以直接確定對(duì)應(yīng)邊的數(shù)量關(guān)系,也可以間接求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度.
2.求角:全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,可以直接確定對(duì)應(yīng)角的數(shù)量關(guān)系,也可以間接求解相關(guān)角的大小.
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　 　　　(10分鐘·20分)
1.(3分·模型觀念、抽象能力)下列各對(duì)全等三角形中,能通過(guò)旋轉(zhuǎn)互相重合的是( )
2.(3分·幾何直觀)如圖,△ABD≌△ACE,若AB=6,AE=4,則CD的長(zhǎng)度為( )
A.10　 B.6　 C.4　 D.2
3.(8分·應(yīng)用意識(shí))如圖,某校有一塊正方形花壇,現(xiàn)要把它分成4塊全等的部分,分別種植四種不同品種的花卉,圖中給出了一種設(shè)計(jì)方案,請(qǐng)你再給出四種不同的設(shè)計(jì)方案.
4.(6分·推理能力)完成下列各題:
如圖,已知△ABC≌△AEF,∠EAB=25°,∠F=57°,線段AF與線段BC相交于點(diǎn)M.
(1)請(qǐng)說(shuō)明:∠EAB=∠CAF;
(2)△ABC可以經(jīng)過(guò)圖形的變換得到△AEF,請(qǐng)你描述這個(gè)變換;
(3)求∠AMB的度數(shù).

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