資源簡介

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專題突破(五)
常見晶體結構的比較與分析 晶體結構計算再探究
第三章　晶體結構與性質
晶胞的計算是本節內容的難點和重點。有些同學不熟悉常見晶體的晶胞類型，涉及晶胞的計算時，不注意單位的換算而造成錯誤，如面心立方晶胞與體心立方晶胞的配位數不同，晶胞參數給定的單位是nm或pm時，忽略換算成cm。
方法整合
晶體 晶體結構 晶體詳解
離子
晶體 NaCl型 (1)每個Na＋(Cl－)周圍等距且緊鄰的Cl－(Na＋)有6個，每個Na＋周圍等距且緊鄰的Na＋有12個；
(2)每個晶胞中含4個Na＋和4個Cl－
CsCl型 (1)每個Cs＋周圍等距且緊鄰的Cl－有8個，每個Cs＋(Cl－)周圍等距且緊鄰的Cs＋(Cl－)有6個；
(2)如圖為8個晶胞，每個晶胞中含1個Cs＋、1個Cl－
CaF2型
在晶體中，每個F－吸引4個Ca2＋，每個Ca2＋吸引8個F－，Ca2＋的配位數為8，F－的配位數為4
晶體 晶體結構 晶體詳解
金屬晶體 簡單立方堆積
典型代表為Po，空間利用率為52%，配位數為6
體心立方堆積
典型代表為Na、K、Fe，空間利用率為68%，配位數為8
六方最密堆積
典型代表為Mg、Zn、Ti，空間利用率為74%，配位數為12
面心立方最密堆積
典型代表為Cu、Ag、Au，空間利用率為74%，配位數為12
晶體 晶體結構 晶體詳解
分子晶體 干冰 (1)8個CO2分子構成立方體且在6個面心又各占據1個CO2分子；
(2)每個CO2分子周圍等距且緊鄰的CO2分子有12個
混合型晶體 石墨 層與層之間的作用是范德華力，平均每個正六邊形擁有的碳原子個數是2，C采取的雜化方式是sp2雜化
晶體 晶體結構 晶體詳解
共價
晶體 金剛石 (1)每個碳原子與相鄰的4個碳原子以共價鍵結合，形成正四面體結構；
(2)鍵角均為109°28′；
(3)最小碳環由6個C組成且六個原子不在同一平面內；
(4)每個C參與4個C—C鍵的形成，C原子數與C—C鍵數之比為1∶2
SiO2 (1)每個Si與4個O以共價鍵結合，形成正四面體結構；
(2)每個正四面體占有1個Si，4個“O”，n(Si)∶n(O)＝1∶2；
(3)最小環上有12個原子，即6個O和6個Si
應用體驗
√
2．關于NaCl晶體和CsCl晶體的說法錯誤的是
A．每種晶體的正、負離子的配位數均相同
B．每種晶體中粒子數目比均為1∶1
C．CsCl晶體中Cl－的配位數為8，而NaCl晶體中Cl－的配位數為6
D．由于離子半徑：Cs＋＞Na＋，即Na＋與Cl－結合更牢固，熔、沸點：CsCl＞NaCl
NaCl和CsCl晶體中陰、陽離子的配位數分別為6和8，都屬于AB型晶體。陰、陽離子間結合越牢固，熔、沸點就越高，故熔、沸點：NaCl＞CsCl。故選D。
√
3. 氮化鈦熔點高，硬度大，具有典型的NaCl型晶體結構，其晶胞結構如圖所示。
①設氮化鈦晶體中Ti原子與跟它最鄰近的N原子之間的距離為r，則晶胞內與該Ti原子最鄰近的Ti原子的數目為_____；Ti原子與跟它次鄰近的N原子之間的距離為_____。
12
②已知在氮化鈦晶體中Ti原子的半徑為a pm，N原子的半徑為b pm，它們在晶體中是緊密接觸的，則在氮化鈦晶體中原子空間利用率為
________________________(用含a，b的代數式表示)。
③碳氮化鈦化合物在汽車制造和航天航空領域有廣泛的應用，其結構是用碳原子代替氮化鈦晶胞頂點的氮原子，則這種碳氮化鈦化合物的化學式為________。
Ti4CN3
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二、晶胞的相關計算
1．晶胞中微粒數目的計算方法——均攤法確定晶胞的化學組成
(1)方法
晶胞中任意位置上的一個原子如果是被n個晶胞所共有，那么每個原子對這個晶胞的貢獻就是 。
(2)類型
①長方體(正方體)晶胞中不同位置的粒子對晶胞的貢獻：
應用體驗
②非長方體晶胞中粒子視具體情況而定：
A．正三棱柱晶胞中：
B．六棱柱晶胞中：
C．石墨晶胞每一層內碳原子排成六邊形，其頂角(1個碳原子)被三個六邊
形共有，每個六邊形占 。
2．原子分數坐標的確定方法
(1)依據已知原子的坐標確定坐標系取向。
(2)一般以坐標軸所在正方體的棱長為1個單位。
(3)從原子所在位置分別向x、y、z軸作垂線，所得坐標軸上的截距即為該原子的分數坐標。
如位于晶胞原點(頂點)的原子的分數坐標為(0，0，0)；位于晶胞體心的原
子的分數坐標為 ；位于xOz面心的原子的分數坐標為等
(如圖所示)。
3．晶體密度及微粒間距離的計算
(1)晶體密度計算的基本流程
(2)計算晶體中微粒間距離的方法
4．金屬晶體中原子空間利用率
(1)思維流程
空間利用率是指構成晶體的原子在整個晶體空間中所占有的體積百分比，首先分析晶胞中原子個數和原子半徑，計算出晶胞中所有原子的體積，其次根據立體幾何知識計算出晶胞的棱長，計算出晶胞的體積，即可順利解答此類問題。
(2)計算公式
1. 如圖所示是氯化銨晶體的晶胞，已知晶體中2個最近的NH 中心間的距離為a cm，氯化銨的摩爾質量為M g·mol－1，NA為阿伏加德羅常數的值，則氯化銨晶體的密度(g·cm－3)為
應用體驗
√
2. 已知某離子晶體晶胞如圖所示，其摩爾質量為M g·mol－1，阿伏加德羅常數的值為NA，晶體的密度為d g·cm－3。下列說法正確的是
A．晶體晶胞中陰、陽離子的個數都為1
B．晶體中陰、陽離子的配位數都是4
C．該晶胞可能是NaCl的晶胞
D．該晶體中兩個距離最近的陽離子的核間距為 cm
√
3．硒化鋅晶胞結構如圖所示，其晶胞參數為a pm。
(1)相鄰的Zn2＋與Se2－之間的距離為________pm。
(2)已知原子坐標：A點為(0，0，0)，B點為(1，1，1)，則C點原子坐標為
___________。
(3)若硒化鋅晶體的密度為ρ g·cm－3，則阿伏加德羅常數NA＝___________
(用含a、ρ 的計算式表示)。
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隨堂演練
1．根據如圖幾種晶體結構，下列說法錯誤的是
A．在碘晶體中，存在的作用力有非極性共價鍵和范德華力
B．銅晶體為面心立方最密堆積，銅原子的配位數為12
C．硒化鋅晶體中與一個Se2－距離最近且相等的Se2－有8個
D．CaF2中F－與距離最近的Ca2＋所形成的鍵的夾角為109°28′
√
在碘晶體中，在I2分子內存在I—I非極性共價鍵，在I2分子之間存在范德華力，因此該晶體中存在的作用力有非極性共價鍵和范德華力，故A正確；銅晶體為面心立方最密堆積，以頂點上銅原子分析，每個面上有4個銅原子最近且等距離，共有3個橫截面，因此銅原子的配位數為12，故B正確；硒化鋅晶體中，與一個Se2－距離最近且相等的Se2－有12個，故C錯誤；由氟化鈣的晶胞可看出一個F與4個Ca可以形成正四面體結構，鍵角為109°28′，故D正確。
2．磷化硼(BP)是一種半導體材料，熔點：1 100 ℃，其結構與氮化硼相似，晶胞結構如圖1，下列說法正確的是
A．熔點：BP>BN
B．晶體中P周圍距離最近且相等的P有8個
C．若圖中①處磷原子坐標為(0，0，0)，則②處的B原子坐標為
D．磷化硼晶胞在y軸方向的投影圖為圖2
√
磷化硼(BP)結構與氮化硼相似，均為共價晶體，N原子半徑小，B—N鍵長短，鍵能大，故BN熔點高，A錯誤；若圖中①處磷原子坐標為(0，0，0)，將晶胞均分為8個小立方體，則②處的B原子在前左下角小立方體體心的位置，坐標為，C錯誤；磷化硼晶胞中頂角和面心全部為P原子，在y軸方向的投影落在頂角和棱心，4個小立方體體心位置為B原子，在y軸方向的投影均勻落在內部，在y軸方向的投影圖為圖2，D正確。
3．鹵族元素及其化合物種類繁多，有著非常重要的用途，回答下列問題：
一種Ag2HgI4固體導電材料為四方晶系，其晶胞參數為a pm、a pm和2a pm，晶胞沿x、y、z的方向投影(如圖所示)，A、B、C表示三種不同原
子的投影，標記為n的原子分數坐標為 ，則m的原子分數坐標
為____________，距離Hg最近的Ag有____個。設NA為阿伏加德羅常數的
值，Ag2HgI4的摩爾質量為M g·mol－1，該晶體的密度為___________g·cm－3
(用代數式表示)。
8　
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課時測評
題點一　晶體結構對比
1. 硅材料在工業生產中具有重要的應用，下列說法正確的是
A．熔、沸點比較：金剛石B．SiC中Si原子的配位數為4
C．Si12與單晶硅互為同分異構體
D．在SiO2晶體中，每個晶胞中含有4個Si原子和8個O原子
√
金剛石和SiC均為共價晶體，原子半徑越小，共價鍵鍵能越大，共價晶體的熔、沸點越高，原子半徑：CSiC，故A錯誤；碳化硅晶體中每個Si原子連接4個C原子，則SiC中Si原子的配位數為4，故B正確；Si12是分子晶體，單晶硅是共價晶體，是同種元素形成的不同單質，互為同素異形體，故C錯誤；在SiO2晶胞中有8個Si原子位于立方晶胞的8個頂角，6個Si原子位于面心，還有4個與16個O原子在晶胞內構成4個硅氧四面體，它們均勻錯開排列于晶胞中，故每個晶胞中含有8個Si原子和16個O原子，故D錯誤。
2. 下列對物質性質解釋合理的是
√
選項 性質 解釋
A 熱穩定性：H2O(g)>H2S(g) H2O中存在氫鍵
B 熔點：晶體硅<碳化硅 碳化硅中分子間作用力較大
C 酸性：F—CH2—COOH>Cl—CH2—COOH 電負性：F>Cl
D 熔點：Br2A.氣體分子之間距離太大，此時分子間氫鍵不存在，A錯誤；B.晶體硅和碳化硅都不是分子，不存在分子間作用力，B錯誤；C.酸性：F—CH2—COOH>Cl—CH2—COOH，是因為電負性：F>Cl，C正確；D.Br2的熔點較高，是因為其分子間作用力較大，D錯誤。本題選C。
選項 性質 解釋
A 熱穩定性：H2O(g)>H2S(g) H2O中存在氫鍵
B 熔點：晶體硅<碳化硅 碳化硅中分子間作用力較大
C 酸性：F—CH2—COOH>Cl—CH2—COOH 電負性：F>Cl
D 熔點：Br2√
4．分析化學中常用X射線研究晶體結構，有一種藍色晶體可表示為MxFey(CN)z，研究表明它的結構特性是Fe2＋、Fe3＋分別占據立方體的頂點，自身互不相鄰，而CN－位于立方體的棱上，其晶體中的陰離子結構如圖所示。下列說法正確的是
A. 該晶體是共價晶體
B．M的離子位于上述立方體的面心，呈＋2價
C．M的離子位于上述立方體的體心，且M＋的空缺率(體心中沒有M＋的占總體心的百分比)為50%
D．晶體的化學式可表示為MFe2(CN)3，且M為＋1價
√
5. 某研究小組發現首例帶結晶水的晶體在5 K下呈現超導性。據報道，該晶體中含有最簡式為CoO2的層狀結構，結構如圖(小球表示Co，大球表示O)。下列用粗線畫出的CoO2層狀結構的晶胞示意圖不符合化學式的是
√
6．CaF2的晶胞為立方晶胞，結構如圖所示：
“原子分數坐標”可以表示晶胞內部各原子的相對位置，其中A原子分數坐標為(0，0，0)，B原子分數坐標為(1，1，1)，下列說法正確的是
√
則該晶胞的密度為ρ＝ ＝ g·cm－3，C錯誤；根據C點坐
標，利用幾何知識(相似三角形對應邊成比例)可知Ca2＋和F－之間的最短距離是晶胞體對角線的 ，D錯誤。
7．金晶體是面心立方堆積，晶胞面對角線為金原子半徑的4倍，已知立方體的每個面上5個金原子緊密堆砌，金原子半徑為r cm，則金晶體的空間利用率為
√
8．以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子的分數坐標。四方晶系CdSnAs2的晶胞結構如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，晶胞中部分原子的分數坐標如表所示。
　　坐標
原子　　 x y z
Cd 0 0 0
Sn 0 0 0.5
As 0.25 0.25 0.125
一個晶胞中有____個Sn，找出距離Cd(0，0，0)最近的Sn______________
_______________ (用分數坐標表示)。CdSnAs2晶體中與單個Sn鍵合的As有___個。
4
(0.5，0，0.25)、
(0.5，0.5，0)
4
由題給原子的分數坐標和晶胞圖可知，小白球表示的是Sn原子，Sn原子位于面上和棱上，因此一個晶胞中含Sn原子個數為6× ＋4× ＝4。由Sn和As的原子分數坐標可知，x、y軸上a pm長的分數坐標為1，z軸上2a pm長的分數坐標為1。小黑球表示的是Cd原子，與Cd(0，0，0)最近的Sn有兩個，其分數坐標分別為(0.5，0，0.25)和(0.5，0.5，0)。大灰球表示的是As原子，每個Sn周圍與Sn等距離的As原子有4個，即與單個Sn鍵合的As有4個。
　　 坐標
原子　　 x y z
Cd 0 0 0
Sn 0 0 0.5
As 0.25 0.25 0.125
9．過渡金屬及其化合物在生產生活中有著廣泛應用。回答下列問題：
Ni和As形成某種晶體的晶胞圖如圖所示。其中，大球為Ni，小球為As，
距離As最近的Ni構成正三棱柱，其中晶胞下方As原子坐標為 。
(1)Ni的配位數為_____。
6
晶胞含Ni原子2個，As原子2個，化學式為NiAs，配位數之比應為1∶1；與As配位的Ni形成正三棱柱，As的配位數是6，所以Ni的配位數為6
(2)已知晶胞底面邊長為a pm，高為c pm，NA為阿伏加德羅常數。則晶胞
密度為_______________g/cm3。
10．鎳是一種銀白色金屬，具有良好的機械強度和延展性，常用來制造貨幣等，鍍在其他金屬上可以防止生銹。回答下列問題：
銅鎳合金主要用于造幣，亦可用于制作仿銀飾品。其立方晶胞結構如圖所示，則該晶體的化學式為_______，銅原子構成的空間結構為_________，銅原子距離最近的Ni有________個；已知該晶體的密度為ρ g·cm－3，則晶
胞中距離最近的Ni原子和Cu原子的核間距為 __________________ pm(用NA表示阿伏加德羅常數的值，列出計算式即可)。
Cu3Ni　
正八面體
4
11．鉻是人體內微量元素之一，是重要的血糖調節劑。
鉻的一種氮化物晶體立方晶胞結構如圖所示。A點分數坐標為(0，0，0)，
則B點分數坐標為__________。已知r(N3－)＝a nm，r(Cr3＋)＝b nm，則AB間距離為________nm(用含a、b的代數式表示)。
3(a＋b)
12．CuInS2是生物醫藥、太陽能電池等領域的理想熒光材料。回答下列問題：
CuInS2(相對分子質量為M)的晶胞結構如圖a所示，阿伏加德羅常數為NA，則
CuInS2晶體的密度為__________g·cm－3(列計算式)，圖b為Cu原子沿z軸方向向xy平面投影的位置，在圖b中畫出S原子在該方向的投影位置(用“ ”表示S原子)。
答圖
13．石墨晶體的結構如圖1所示，石墨的一個六方晶胞如圖2所示。
請回答下列問題：
(1)每個晶胞中的碳原子個數為________。
4
(2)畫出晶胞沿c軸的投影。
根據晶胞結構可知其沿c軸的投影為 。
答圖
(3)某石墨嵌入化合物中，每個六元環都對應一個Li＋，寫出它的化學式：________。
LiC2
石墨中平均每個六元環含有2個碳原子，某石墨嵌入化合物中的每個六元環都對應一個Li＋，故化學式為LiC2。
(4)若該晶胞底面邊長為m pm，高為n pm，則石墨晶體中碳碳鍵的鍵長為
______pm，密度為____________ g·cm－3(設阿伏加德羅常數的值為NA)。
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