資源簡介

1、分數與除法的關系：分數的分子相當于除法里的被除數，分母相當于除法里的除數，分數線相當于除法里的除號，分數的大小（分數的值）相當于除法里的商。區別：分數是一種數，除法是一種運算。它的關系用字母表示為：
a÷b=a/b（b不等于0）
2、分子比分母小的分數叫真分數，真分數小于1；分子比分母大（或相等）的分數叫假分數，假分數大于或等于1。
3、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
4、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫最簡分數。分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。
5、同分數加減法的計算法則：分母不變，把分子相加減。
6、異分母加減法的計算法則：先通分，再按照同分母加減法的計算法則進行計算。
7、由一個整數（0除外）和一個真分數合成的數叫做帶分數。帶分數大于1。
8、帶分數讀法：“整數部分”又“分數部分”如一又四分之三。
9、帶分數寫法：先寫整數部分再寫分數部分，分數線與整數中間對齊。
10、假分數化成帶分數方法：用假分數的分母作帶分數的分母，假分數分子除以分母，商是帶分數的整數部分，余數是分數部分的分子；帶分數化成假分數方法：用帶分數分數部分的分母作假分數的分母，用分母和整數部分的乘積再加上原來的分子作分子。整數化成假分數方法：整數（0除外）都可以化成分母是任意自然數（0除外）的假分數。用指定的分母作假分數分母，用分母和整數的乘積作假分數的分子。
1、把異分母的分數化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。
2、通分時用兩個分數的分母的最小公倍數作同分母進行通分，計算比較簡便。
3、當兩個數是倍數關系時，較大的一個數就是這組數的最小公倍數如12和24的最小公倍數是24；當兩個數互為質數時，這組數的最小公倍數是它們的乘積.如7和5的最小公倍數是35；5和6的最小公倍數是30.
4、互質：兩個數的公因數只有1，這兩個數叫做互質。
5、互質的規律：
（1）相鄰的自然數互質；
（2）相鄰的奇數都是互質數；
（3）1和任何數互質；④兩個不同的質數互質；⑤2和任何奇數互質。
（4）求兩個數的最大公因數和最小公倍數的異同：都是用短除法分解質因數；都是用這兩個數的公有的質因數連續去除（一般是從最小的開始），一直到所得的商互質為止。不同點是：求最大公因數只把所有除數相乘；求最小公倍數把所有的除數和最后的商連乘起來。
1、分數化成小數：
分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數。
假分數化成小數：
分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數；
帶分數化成小數：
先把帶分數的分數部分化成小數，再加上整數部分；
2、小數化成分數：
先把一位兩位三位……小數分別化成分母是10，100，1000，……的分數，再約分成最簡分數。整數部分不為0的小數化成分數時，整數部分不變，只化小數部分，整數部分與小數部分化成的分數合起來即可。
3、一個最簡分數，如果分母除了2和5之外，還含有其他質因數為因數，這個分數就不能化成有限小數。
4、異分母分數加減法：
（1）異分母分數加減法計算“三字決”----通算約：
通：先通分，把異分母分數化成同分母分數；
算：按照同分母分數加減方法計算：分母不變，分子相加減；
約：結果能約分的要約成最簡分數
（2）分數和小數混合運算：如果分數能化成有限小數，把分數化成有限小數再計算比較簡單；如果分數不能化成有限小數，就必須把小數化成分數再計算。
（3）分子都是1、分母是兩個相鄰自然數（0除外）的兩個分數相加，這兩個分數的和也是一個分數，和的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和。分子都是1、分母是兩個相鄰自然數（0除外）的兩個分數相減，這兩個分數的差也是一個分數，差的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的差。
（4）分數加減混合運算：
①異分母分數連加計算方法：可以按從左到右順序依次相加，也可將所有分數一次性通分，再相加，計算結果要化成最簡分數。
②分數加減混合運算：沒有括號的，按從左到右順序依次計算；有括號先算括號里的。
（5）簡便計算部分
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：（a+b）+c=a+(b+c)
減法的性質：從一個數里連續減去兩個數,我們可以減去這兩個減數的和,或者交換兩個減數的位置。
去括號: 括號前是加號的,去掉括號后,括號內的運算符號不變號;括號前是減號的,去掉括號后,括號內的運算符號要變號。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
【考點精講1】（22-23五年級下·河北邢臺·期中）要使是假分數，是真分數，a應該是（ ）。
A．8 B．9 C．10
【答案】B
【分析】分子大于或等于分母的分數叫做假分數；分子小于分母的分數叫做真分數；據此解答。
【詳解】是假分數，a≥9；是真分數，a＜10；由此可知，a是9。
要使的假分數，是真分數，a應該是9。
故答案為：B
【點睛】熟練掌握真分數和假分數的意義是解答本題的關鍵。
【考點精講2】（22-23五年級下·河北邢臺·期中）把和通分，用（ ）作公分母比較簡便。
A．35 B．70 C．105
【答案】A
【分析】5和7的最小公倍數是35，據此解答。
【詳解】＝＝
＝＝
把和通分，用35作公分母比較簡便。
故答案為：A
【點睛】將異分母分數化成同分母分數，用分母的最小公倍數作為公分母最簡便。
【考點精講3】（22-23五年級下·河北邢臺·期中）下列長度的彩帶中，（ ）最長。
A．1.8米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【分析】將選項中的小數化成帶分數，再將兩個假分數化成帶分數，即可找出最長的彩帶。
【詳解】A．1.8米＝米
B．米＝米
C．米＝米
D．米＝米＝米
因為＞＞
故＞＝1.8＞
所以下列長度的彩帶中，長米的彩帶最長。
故答案為：C。
【點睛】解答本題需熟練掌握分數大小的比較方法，如果是同分母，直接比較分子的大小，分子越大，數就越大；如果是異分母，先將異分母先化為同分母，再比較分子的大小，分子越大，數就越大。
【考點精講4】（22-23五年級下·河北邢臺·期中）我國地形多種多樣，其中山地約占全國總面積的，高原約占全國總面積的，丘陵約占全國總面積的。這三種地形中，地形面積最大的是（ ）。
A．山地 B．高原 C．丘陵
【答案】A
【分析】題目中的分率都是各種地形占陸地總面積的分率，因此只要比較各分率的大小即可，據此可完成解答。
【詳解】高原：
山地：＝＝；
丘陵：＝＝；
＞＞，因此＞＞；
這三種地形中，地形面積最大的是山地；
故答案為：A
【點睛】本題主要考查分數的大小比較，掌握異分母分數比較大小的方法是關鍵。
【考點精講5】（22-23五年級下·河北邢臺·期中）下列分數中，能化成有限小數的是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。
【詳解】的分母含質因數3，所以不能化成有限小數；
的分母只含有質因數2，所以能化成有限小數；
的分母含有質因數13，所以不能化成有限小數。
故答案為：B
【點睛】此題主要考查什么樣的分數可以化成有限小數，先要把分數化為最簡分數。
【考點精講6】（22-23五年級下·河北承德·期中）比大的數是（ ）。
A． B． C．11
【答案】A
【分析】要求比大的數是多少，用＋即可，根據異分母分數相加減，要先通分，化成同分母分數后再計算解答。
【詳解】＋
＝＋
＝
故答案為：A
【點睛】本題解題關鍵是熟練掌握異分母分數加減法的計算方法。
一、選擇題
1．要使是真分數，同時使是假分數，括號里可以是（ ）。
A．6 B．4 C．5
【答案】B
【解析】分子比分母小的分數叫做真分數；分子和分母相等或分子比分母大的分數叫做假分數；據此解答。
【詳解】要使是真分數，則該數小于6，要使是假分數，則該數小于等于4；
綜上可得該數小于等于4。
故答案為：B
【點睛】本題主要考查真分數、假分數的意義，熟記定義是解題的關鍵。
2．下面說法錯誤的是（ ）。
A．所有假分數都大于真分數 B．面積單位都大于長度單位 C．分母相同的分數才能直接相加減
【答案】B
【分析】根據假分數、真分數的概念及面積、長度單位意義進行解答。
根據真分數的意義，分子小于分母的分數叫真分數；根據假分數的意義，分子大于或等于分母的分數叫假分數；
面積單位是用來計量物體表面大小的單位， 長度單位是用來計量物體長度大小的單位，根據兩種單位的意義即可判斷。
根據分數的意義，把單位“1”平均分成幾份，分數的單位就是幾分之一，分數的單位不同，不能直接相加減；只有化成相同的分母，也就是相同的分數單位，再相加減，由此判斷。
【詳解】A．假分數大于或等于1，真分數小于1，所以假分數都大于真分數，原題說法正確；
B．面積單位是相同數量的乘積的結果，長度單位一個數量，面積單位與長度單位不能比較；原題說法錯誤。
C．兩個分數的分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加減。只有分數單位相同的分數才能直接相加減；原題說法正確。
故答案為：B
【點睛】本題考查了假分數、真分數的概念及面積、長度單位意義的運用。
3．兩個數是互質數，最小公倍數是（ ）。
A．它們的積 B．較小的數 C．較大的數
【答案】A
【分析】求兩數的最小公倍數，要看兩個數之間的關系：兩個數互質，則最小公倍數是這兩個數的乘積；兩個數為倍數關系，則最小公倍數為較大的數；兩個數有公約數的，最小公倍數是兩個數公有質因數與獨有質因數的連乘積；由此選擇情況解決問題。
【詳解】兩個數是互質數，最小公倍數是它們的積；故選A。
【點睛】此題主要考查兩個數互質的最小公倍數，兩個數是互質數，最小公倍數是它們的積。
4．已知a和b都是大于0的整數，當b（ ）時，是真分數。當b（ ）時，是假分數。
A．是a的倍數，等于0 B．大于a或等于a，小于a
C．小于a，大于a或等于a D．等于0，大于a或等于a
【答案】C
【分析】真分數是指分子小于分母的數，假分數是指分子大于或等于分母的數，據此進行解答即可。
【詳解】當b＜a時，是真分數；
當b≥a時，是假分數；
故答案為：C。
【點睛】熟記真分數與假分數的意義是解答本題的關鍵。
5．分子是9的假分數有（ ）個．
A．10 B．9 C．8 D．無數
【答案】B
【詳解】略
6．是真分數，而是假分數，那么a的值是（　　）。
A．7 B．8 C．9
【答案】C
【詳解】略
7．計算+－的結果是(　　)．
A． B． C．
【答案】C
【詳解】略
8．甲袋蘋果重千克，乙袋蘋果重千克，兩袋蘋果共重（ ）。
A．1千克 B．千克 C．千克 D．千克
【答案】C
【解析】根據加法的意義，將兩部分合并成一部分，用加法計算，據此列加法算式，然后通分，變成同分母分數再計算。
【詳解】+=+==1（千克）.
故答案為：C。
9．下列分數中不能化成有限小數的是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先把一個分數化成最簡分數，再把其分母分解質因數，如果只有質因數2、5，這樣的分數能化成有限小數，如果除2、5外還有其它質因數，這樣的分數不能化成有限小數。
【詳解】A．＝，分母中有質因數7，此分數不能化成有限小數；
B．＝，分母中只有質因數2，此分數能化成有限小數；
C．20＝2×2×5，分母中只有質因數2、5，此分數能化成有限小數；
D．50＝2×5×5，分母中只有質因數2、5，此分數能化成有限小數。
故答案為：A
【點睛】注意：一定要把分數化簡成最簡分數，再把分母分解質因數，再作判斷。
10．下面各題計算正確的是（ ）。
A． B．
C． D．＝0
【答案】C
【分析】按照分數加減法的計算方法，逐項分析即可。
【詳解】A． ，本選項計算錯誤；
B． ，本選項計算錯誤；
C． ，本選項計算正確；
D. ，本選項計算錯誤。
故答案為：C
【點睛】異分母分數加減，要先通分，再加減；使用簡便運算方法時，要注意看清運算符號。
11．分數單位是的所有最簡真分數的和是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】最簡真分數就是分子和分母互質而且分子比分母小的分數，據此寫出分數單位是的所有最簡真分數，然后求和即可。
【詳解】分數單位是的所有最簡真分數有：；
故答案為：B
【點睛】明確最簡真分數的意義并能準確寫出分數單位是的所有最簡真分數，是正確解答此題的關鍵。注意不要遺漏和重復。
12．五年級舉行會操比賽，參賽人數要求在60—80人之間，每排4人、每排6人、每排8人都能排成整排。參加體操表演的有（ ）人。
A．80 B．72 C．64 D．60
【答案】B
【分析】由題意可知，參加會操比賽的人數是4、6、8的公倍數，只需要找出60－80之間這三個數的公倍數即可。
【詳解】4＝2×2
6＝2×3
8＝2×2×2
所以，4、6、8的最小公倍數是2×2×2×3＝24；則這三個數的公倍數有： 24、48、72、96……
滿足條件的有72。
故答案為：B
【點睛】考查了公倍數在實際生活中的應用。掌握最小公倍數的求法是解題關鍵：最小公倍數是公有質因數與獨有質因數的連乘積。
13．甲數=2×2×3×5，乙數=2×3×3，這兩個數的最小公倍數是（　　）。
A．6 B．180 C．360 D．1080
【答案】B
【解析】2和3是兩個數公有的質因數，2和5是甲數獨有的質因數，3是乙數獨有的質因數，用兩個數公有的質因數的積乘獨有的質因數的積就是兩個數的最小公倍數。
【詳解】最小公倍數是：2×2×3×3×5＝180
故答案為：B
【點睛】此題考查求最小公倍數的方法，兩個數已經分解質因數，直接找公有質因數和每個數的獨有質因數相乘。
14．一個分數的分子和分母相差1，這個分數一定是（ ）。
A．真分數 B．假分數 C．最簡分數 D．無法確定
【答案】C
【解析】根據題意，一個分數的分子和分母相差1，如果分子比分母大1，則是假分數；如果分母比分子大1，則是真分數；分子和分母是相差1，那么分子和分母的公因數就只有1，分子和分母就是互質數，分子和分母是互質數就是最簡分數。
【詳解】根據分析可知，一個分數的分子和分母相差1，這個分數一定是最簡分數。
故答案為：C
【點睛】此題主要考查學生對假分數、真分數和最簡分數的意義的理解。
15．走同樣的一段路，甲用了小時，乙用了0.5小時，（ ）走得快。
A．甲 B．乙 C．無法確定
【答案】A
【分析】0.5小時，即小時，比較和的大小，分子相同，分母越大，分數越小，所以＜，即甲用時比乙用時少，所以甲走得快，由此得解。
【詳解】0.5＝
＜
所以甲用時比乙用時少，故甲走得快。
故答案為：A
【點睛】本題考查分數比大小的應用，關鍵是掌握分數比大小的方法：同分母分數，分子越大的分數越大；同分子分數，分母越小的分數越大；異分母異分子分數，需要先通分，再比較大小。
16．下面各數能化成有限小數的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】將分數的分母分解質因數，如果質因數只含有2或5，則可化成有限小數，如果含有除2和5以外的質因數，則不能化成有限小數，據此逐項分析。
【詳解】A．的分母6＝2×3，含有質因數3，故不能化成有限小數；
B．的分母是11，不能化成有限小數；
C. 的分母是5，能化成有限小數。
故答案為：C
【點睛】本題考查判斷一個分數能否化成有限小數，只需根據分數的分母所含的質因數中是否有除了2和5以外的質因數即可判斷。
17．下面各數中，不小于的是（ ）。
A．1 B． C．
【答案】C
【分析】根據分數比較大小的方法找出大于或等于的數即可。
【詳解】A，因為＞1＝1，所以1小于，不符合題意；
B，＞1＞所以小于，不符合題意；
C，和的分子相同，11＞10，分母大的分數小，所以大于，符合題意；
【點睛】故答案為：C
本題主要考查異分母分數比大小的方法。
18．分母是13的真分數有（ ）個。
A．6 B．8 C．12
【答案】C
【分析】根據真分數的意義可知，分子比分母小的分數就是真分數，分母是13 的真分數是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12一共12個，即可解答。
【詳解】、、、、、、、、、、、，一共12個。
故答案為：C
【點睛】本題考查真分數的意義，分子比分母小的分數是真分數。
19．在森林運動會上，老虎和獅子賽跑，在相同的時間內老虎跑了全程的，獅子跑了全程的，則（ ）。
A．老虎跑得快 B．獅子跑得快 C．老虎和獅子跑得一樣快
【答案】B
【分析】時間相等，跑的距離越長，說明跑的越快，據此解答。
【詳解】＝ ，＝ ，所以＜
獅子跑的快。
故選擇：B
【點睛】此題主要考查了異分母分數的大小比較，需先通分，通分時一般用分母的最小公倍數作公分母。
20．一個杯子里的水幾乎是滿的，用（ ）能更好地描述出杯子里的水。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】將滿杯水看作單位“1”，用1分別減去各選項分數，差最小的最接近一滿杯水，據此分析。
【詳解】A．1－＝
B．1－＝
C．1－＝
D．1－＝
＜＜＜
故答案為：C
【點睛】關鍵是理解分數的意義，掌握分數減法的計算方法，異分母分數相加減，先通分再計算。
21．一杯牛奶，紅紅第一次喝了，加滿水又喝了整杯的，再加滿水后又喝了半杯，又加滿水，最后把一杯都喝了。李斌喝的奶和水相比較，（ ）。
A．喝的牛奶多 B．喝的水多 C．喝的一樣多 D．無法確定
【答案】C
【分析】由于這一過程中，始終沒有加牛奶，即全部喝完后，紅紅正好喝了一杯牛奶；喝完一杯牛奶的，然后加滿水，又喝了一杯的，再倒滿水后又喝了整杯的，根據分數加法的意義，這一過程中，紅紅喝的水是整杯的＋＋＝1，即喝的水與牛奶一樣多。
【詳解】始終沒有加牛奶，即全部喝完后，紅紅正好喝了一杯牛奶；
水：＋＋＝1，即喝的水與牛奶一樣多。
故答案為：C
【點睛】本題根據分數加法的意義求解，明確這一過程中始終沒有加牛奶是完成本題的關鍵。
22．下列三組分數中，（ ）組的分數都能化成有限小數。
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【分析】一個最簡分數，如果分母中包含的質因數除了2和5以外，沒有其他的質因數，這個分數就一定能轉化成分母是10、100、1000、……的分數，那么這樣的分數就能化成有限小數，據此解答。
【詳解】A．，，；
；32＝2×2×2×2×2，能化成有限小數；
；＝，不能化成有限小數；
；6＝2×3，不能化成有限小數；
B．，，
；4＝2×2，能化成有限小數；
；25＝5×5，能化成有限小數；
，不能化成有限小數；
C．，，
；10＝5×2，能化成有限小數；
；能化成有限小數；
；12＝3×2×2，不能化成有限小數；
D．，，
；能化成有限小數；
；8＝2×2×2，能化成有限小數；
；＝，能化成有限小數。
故答案選：D
【點睛】本題考查分數與小數的互化，關鍵明確分數化小數的特征，根據分數化小數的特征進行解答。
23．小明、小紅和小華朗誦同一篇課文，小明用了時，小紅用了時，小華用了時，讀得最快的是（ ）。
A．小明 B．小紅 C．小華 D．一樣快
【答案】A
【分析】分析題意可得，誰讀得最快即是誰用的時間最少，本題將三人用的時間進行比較即可得出答案。
【詳解】＝
＝
＝
＜＜，則＜＜，說明小明用的時間最少，讀得最快。
故答案為：A
【點睛】異分母分數比較大小的方法：先通分變成同分母分數，再對分子進行比較即可。
24．a＋1＝b（a、b均是非零自然數），a和b的最小公倍數是（ ）。
A．a B．b C．ab
【答案】C
【分析】a＋1＝b（a、b均是非零自然數），b－a＝1，由此可知，a和b是相鄰的自然數，兩個相鄰的自然數是互質數；當兩個數是互質數時，它們的最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積，據此解答。
【詳解】根據分析可知，a和b是互質數，所以a和b的最小公倍數是ab。
a＋1＝b（a、b均是非零自然數），a和b的最小公倍數是ab。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查兩個數為互質關系時，最小公倍數的求法。
25．三人參加100米達標測試，小明用了0.3分，小亮用了分，小剛用了，三人中（ ）跑得最快。
A．小明 B．小亮 C．小剛
【答案】B
【分析】因為跑的路程相同，用的時間最短的跑得最快，據此比較三個人用的時間即可。
【詳解】0.3＝＝
＝
＝
因為＜＜
所以＜0.3＜
所以三人中小亮跑得最快。
故答案為：B
【點睛】熟練掌握小數化成分數的方法以及異分母分數比較大小的方法是解題的關鍵。
26．與0.35相等的分數是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】根據小數、分數的互化方法，把小數化成分數，有幾位小數就在1的后面添上幾個0作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分；把分數化成小數，用分子除以分母（除不盡的保留兩位小數）。據此解答即可。
【詳解】A．＝0.35，0.35＝0.35，符合題意；
B．≈2.86，不符合題意；
C．35÷100＝0.35，雖然結果都是0.35，但35÷100不是分數；
0.35化成最簡分數是；
故答案為：A
【點睛】此題主要考查了小數分數之間互化的方法及分數的基本性質的運用。
27．如果＞，則a（ ）b。
A．大于 B．等于 C．小于
【答案】C
【分析】分數比較大小：分子相同，分母較大的分數比較小，分母較小的分數比較大；據此解答。
【詳解】根據分析可知，如果＞，則a＜b。
例如：＞
3＜4
故答案為：C
【點睛】本題主要考查了同分子分數比較大小的方法。
28．媽媽買來兩塊相同的蛋糕，小紅吃了第一塊蛋糕的，小明吃了第二塊蛋糕的，（ ）剩下的多。
A．小紅 B．小明 C．同樣多
【答案】A
【分析】吃相同大小的蛋糕，小紅吃了蛋糕的，把蛋糕的總量看作單位“1”，小紅還剩下整個蛋糕的（1－）；小明吃了蛋糕的，則還剩下整個蛋糕的（1－），由此求出兩個人剩下的分率，然后再進行比較即可。
【詳解】1－＝
1－＝
＞
所以小紅剩下的蛋糕多；
故答案為：A
【點睛】解答本題的關鍵是把相同大小的蛋糕看作單位“1”，先求出剩下的分率，然后再進行比較即可。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1、分數與除法的關系：分數的分子相當于除法里的被除數，分母相當于除法里的除數，分數線相當于除法里的除號，分數的大小（分數的值）相當于除法里的商。區別：分數是一種數，除法是一種運算。它的關系用字母表示為：
a÷b=a/b（b不等于0）
2、分子比分母小的分數叫真分數，真分數小于1；分子比分母大（或相等）的分數叫假分數，假分數大于或等于1。
3、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
4、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫最簡分數。分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。
5、同分數加減法的計算法則：分母不變，把分子相加減。
6、異分母加減法的計算法則：先通分，再按照同分母加減法的計算法則進行計算。
7、由一個整數（0除外）和一個真分數合成的數叫做帶分數。帶分數大于1。
8、帶分數讀法：“整數部分”又“分數部分”如一又四分之三。
9、帶分數寫法：先寫整數部分再寫分數部分，分數線與整數中間對齊。
10、假分數化成帶分數方法：用假分數的分母作帶分數的分母，假分數分子除以分母，商是帶分數的整數部分，余數是分數部分的分子；帶分數化成假分數方法：用帶分數分數部分的分母作假分數的分母，用分母和整數部分的乘積再加上原來的分子作分子。整數化成假分數方法：整數（0除外）都可以化成分母是任意自然數（0除外）的假分數。用指定的分母作假分數分母，用分母和整數的乘積作假分數的分子。
1、把異分母的分數化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。
2、通分時用兩個分數的分母的最小公倍數作同分母進行通分，計算比較簡便。
3、當兩個數是倍數關系時，較大的一個數就是這組數的最小公倍數如12和24的最小公倍數是24；當兩個數互為質數時，這組數的最小公倍數是它們的乘積.如7和5的最小公倍數是35；5和6的最小公倍數是30.
4、互質：兩個數的公因數只有1，這兩個數叫做互質。
5、互質的規律：
（1）相鄰的自然數互質；
（2）相鄰的奇數都是互質數；
（3）1和任何數互質；④兩個不同的質數互質；⑤2和任何奇數互質。
（4）求兩個數的最大公因數和最小公倍數的異同：都是用短除法分解質因數；都是用這兩個數的公有的質因數連續去除（一般是從最小的開始），一直到所得的商互質為止。不同點是：求最大公因數只把所有除數相乘；求最小公倍數把所有的除數和最后的商連乘起來。
1、分數化成小數：
分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數。
假分數化成小數：
分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數；
帶分數化成小數：
先把帶分數的分數部分化成小數，再加上整數部分；
2、小數化成分數：
先把一位兩位三位……小數分別化成分母是10，100，1000，……的分數，再約分成最簡分數。整數部分不為0的小數化成分數時，整數部分不變，只化小數部分，整數部分與小數部分化成的分數合起來即可。
3、一個最簡分數，如果分母除了2和5之外，還含有其他質因數為因數，這個分數就不能化成有限小數。
4、異分母分數加減法：
（1）異分母分數加減法計算“三字決”----通算約：
通：先通分，把異分母分數化成同分母分數；
算：按照同分母分數加減方法計算：分母不變，分子相加減；
約：結果能約分的要約成最簡分數
（2）分數和小數混合運算：如果分數能化成有限小數，把分數化成有限小數再計算比較簡單；如果分數不能化成有限小數，就必須把小數化成分數再計算。
（3）分子都是1、分母是兩個相鄰自然數（0除外）的兩個分數相加，這兩個分數的和也是一個分數，和的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和。分子都是1、分母是兩個相鄰自然數（0除外）的兩個分數相減，這兩個分數的差也是一個分數，差的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的差。
（4）分數加減混合運算：
①異分母分數連加計算方法：可以按從左到右順序依次相加，也可將所有分數一次性通分，再相加，計算結果要化成最簡分數。
②分數加減混合運算：沒有括號的，按從左到右順序依次計算；有括號先算括號里的。
（5）簡便計算部分
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：（a+b）+c=a+(b+c)
減法的性質：從一個數里連續減去兩個數,我們可以減去這兩個減數的和,或者交換兩個減數的位置。
去括號: 括號前是加號的,去掉括號后,括號內的運算符號不變號;括號前是減號的,去掉括號后,括號內的運算符號要變號。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
【考點精講1】（22-23五年級下·河北邢臺·期中）要使是假分數，是真分數，a應該是（ ）。
A．8 B．9 C．10
【答案】B
【分析】分子大于或等于分母的分數叫做假分數；分子小于分母的分數叫做真分數；據此解答。
【詳解】是假分數，a≥9；是真分數，a＜10；由此可知，a是9。
要使的假分數，是真分數，a應該是9。
故答案為：B
【點睛】熟練掌握真分數和假分數的意義是解答本題的關鍵。
【考點精講2】（22-23五年級下·河北邢臺·期中）把和通分，用（ ）作公分母比較簡便。
A．35 B．70 C．105
【答案】A
【分析】5和7的最小公倍數是35，據此解答。
【詳解】＝＝
＝＝
把和通分，用35作公分母比較簡便。
故答案為：A
【點睛】將異分母分數化成同分母分數，用分母的最小公倍數作為公分母最簡便。
【考點精講3】（22-23五年級下·河北邢臺·期中）下列長度的彩帶中，（ ）最長。
A．1.8米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【分析】將選項中的小數化成帶分數，再將兩個假分數化成帶分數，即可找出最長的彩帶。
【詳解】A．1.8米＝米
B．米＝米
C．米＝米
D．米＝米＝米
因為＞＞
故＞＝1.8＞
所以下列長度的彩帶中，長米的彩帶最長。
故答案為：C。
【點睛】解答本題需熟練掌握分數大小的比較方法，如果是同分母，直接比較分子的大小，分子越大，數就越大；如果是異分母，先將異分母先化為同分母，再比較分子的大小，分子越大，數就越大。
【考點精講4】（22-23五年級下·河北邢臺·期中）我國地形多種多樣，其中山地約占全國總面積的，高原約占全國總面積的，丘陵約占全國總面積的。這三種地形中，地形面積最大的是（ ）。
A．山地 B．高原 C．丘陵
【答案】A
【分析】題目中的分率都是各種地形占陸地總面積的分率，因此只要比較各分率的大小即可，據此可完成解答。
【詳解】高原：
山地：＝＝；
丘陵：＝＝；
＞＞，因此＞＞；
這三種地形中，地形面積最大的是山地；
故答案為：A
【點睛】本題主要考查分數的大小比較，掌握異分母分數比較大小的方法是關鍵。
【考點精講5】（22-23五年級下·河北邢臺·期中）下列分數中，能化成有限小數的是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。
【詳解】的分母含質因數3，所以不能化成有限小數；
的分母只含有質因數2，所以能化成有限小數；
的分母含有質因數13，所以不能化成有限小數。
故答案為：B
【點睛】此題主要考查什么樣的分數可以化成有限小數，先要把分數化為最簡分數。
【考點精講6】（22-23五年級下·河北承德·期中）比大的數是（ ）。
A． B． C．11
【答案】A
【分析】要求比大的數是多少，用＋即可，根據異分母分數相加減，要先通分，化成同分母分數后再計算解答。
【詳解】＋
＝＋
＝
故答案為：A
【點睛】本題解題關鍵是熟練掌握異分母分數加減法的計算方法。
一、選擇題
1．要使是真分數，同時使是假分數，括號里可以是（ ）。
A．6 B．4 C．5
【答案】B
【解析】分子比分母小的分數叫做真分數；分子和分母相等或分子比分母大的分數叫做假分數；據此解答。
【詳解】要使是真分數，則該數小于6，要使是假分數，則該數小于等于4；
綜上可得該數小于等于4。
故答案為：B
【點睛】本題主要考查真分數、假分數的意義，熟記定義是解題的關鍵。
2．下面說法錯誤的是（ ）。
A．所有假分數都大于真分數 B．面積單位都大于長度單位 C．分母相同的分數才能直接相加減
【答案】B
【分析】根據假分數、真分數的概念及面積、長度單位意義進行解答。
根據真分數的意義，分子小于分母的分數叫真分數；根據假分數的意義，分子大于或等于分母的分數叫假分數；
面積單位是用來計量物體表面大小的單位， 長度單位是用來計量物體長度大小的單位，根據兩種單位的意義即可判斷。
根據分數的意義，把單位“1”平均分成幾份，分數的單位就是幾分之一，分數的單位不同，不能直接相加減；只有化成相同的分母，也就是相同的分數單位，再相加減，由此判斷。
【詳解】A．假分數大于或等于1，真分數小于1，所以假分數都大于真分數，原題說法正確；
B．面積單位是相同數量的乘積的結果，長度單位一個數量，面積單位與長度單位不能比較；原題說法錯誤。
C．兩個分數的分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加減。只有分數單位相同的分數才能直接相加減；原題說法正確。
故答案為：B
【點睛】本題考查了假分數、真分數的概念及面積、長度單位意義的運用。
3．兩個數是互質數，最小公倍數是（ ）。
A．它們的積 B．較小的數 C．較大的數
【答案】A
【分析】求兩數的最小公倍數，要看兩個數之間的關系：兩個數互質，則最小公倍數是這兩個數的乘積；兩個數為倍數關系，則最小公倍數為較大的數；兩個數有公約數的，最小公倍數是兩個數公有質因數與獨有質因數的連乘積；由此選擇情況解決問題。
【詳解】兩個數是互質數，最小公倍數是它們的積；故選A。
【點睛】此題主要考查兩個數互質的最小公倍數，兩個數是互質數，最小公倍數是它們的積。
4．已知a和b都是大于0的整數，當b（ ）時，是真分數。當b（ ）時，是假分數。
A．是a的倍數，等于0 B．大于a或等于a，小于a
C．小于a，大于a或等于a D．等于0，大于a或等于a
【答案】C
【分析】真分數是指分子小于分母的數，假分數是指分子大于或等于分母的數，據此進行解答即可。
【詳解】當b＜a時，是真分數；
當b≥a時，是假分數；
故答案為：C。
【點睛】熟記真分數與假分數的意義是解答本題的關鍵。
5．分子是9的假分數有（ ）個．
A．10 B．9 C．8 D．無數
【答案】B
【詳解】略
6．是真分數，而是假分數，那么a的值是（　　）。
A．7 B．8 C．9
【答案】C
【詳解】略
7．計算+－的結果是(　　)．
A． B． C．
【答案】C
【詳解】略
8．甲袋蘋果重千克，乙袋蘋果重千克，兩袋蘋果共重（ ）。
A．1千克 B．千克 C．千克 D．千克
【答案】C
【解析】根據加法的意義，將兩部分合并成一部分，用加法計算，據此列加法算式，然后通分，變成同分母分數再計算。
【詳解】+=+==1（千克）.
故答案為：C。
9．下列分數中不能化成有限小數的是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先把一個分數化成最簡分數，再把其分母分解質因數，如果只有質因數2、5，這樣的分數能化成有限小數，如果除2、5外還有其它質因數，這樣的分數不能化成有限小數。
【詳解】A．＝，分母中有質因數7，此分數不能化成有限小數；
B．＝，分母中只有質因數2，此分數能化成有限小數；
C．20＝2×2×5，分母中只有質因數2、5，此分數能化成有限小數；
D．50＝2×5×5，分母中只有質因數2、5，此分數能化成有限小數。
故答案為：A
【點睛】注意：一定要把分數化簡成最簡分數，再把分母分解質因數，再作判斷。
10．下面各題計算正確的是（ ）。
A． B．
C． D．＝0
【答案】C
【分析】按照分數加減法的計算方法，逐項分析即可。
【詳解】A． ，本選項計算錯誤；
B． ，本選項計算錯誤；
C． ，本選項計算正確；
D. ，本選項計算錯誤。
故答案為：C
【點睛】異分母分數加減，要先通分，再加減；使用簡便運算方法時，要注意看清運算符號。
11．分數單位是的所有最簡真分數的和是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】最簡真分數就是分子和分母互質而且分子比分母小的分數，據此寫出分數單位是的所有最簡真分數，然后求和即可。
【詳解】分數單位是的所有最簡真分數有：；
故答案為：B
【點睛】明確最簡真分數的意義并能準確寫出分數單位是的所有最簡真分數，是正確解答此題的關鍵。注意不要遺漏和重復。
12．五年級舉行會操比賽，參賽人數要求在60—80人之間，每排4人、每排6人、每排8人都能排成整排。參加體操表演的有（ ）人。
A．80 B．72 C．64 D．60
【答案】B
【分析】由題意可知，參加會操比賽的人數是4、6、8的公倍數，只需要找出60－80之間這三個數的公倍數即可。
【詳解】4＝2×2
6＝2×3
8＝2×2×2
所以，4、6、8的最小公倍數是2×2×2×3＝24；則這三個數的公倍數有： 24、48、72、96……
滿足條件的有72。
故答案為：B
【點睛】考查了公倍數在實際生活中的應用。掌握最小公倍數的求法是解題關鍵：最小公倍數是公有質因數與獨有質因數的連乘積。
13．甲數=2×2×3×5，乙數=2×3×3，這兩個數的最小公倍數是（　　）。
A．6 B．180 C．360 D．1080
【答案】B
【解析】2和3是兩個數公有的質因數，2和5是甲數獨有的質因數，3是乙數獨有的質因數，用兩個數公有的質因數的積乘獨有的質因數的積就是兩個數的最小公倍數。
【詳解】最小公倍數是：2×2×3×3×5＝180
故答案為：B
【點睛】此題考查求最小公倍數的方法，兩個數已經分解質因數，直接找公有質因數和每個數的獨有質因數相乘。
14．一個分數的分子和分母相差1，這個分數一定是（ ）。
A．真分數 B．假分數 C．最簡分數 D．無法確定
【答案】C
【解析】根據題意，一個分數的分子和分母相差1，如果分子比分母大1，則是假分數；如果分母比分子大1，則是真分數；分子和分母是相差1，那么分子和分母的公因數就只有1，分子和分母就是互質數，分子和分母是互質數就是最簡分數。
【詳解】根據分析可知，一個分數的分子和分母相差1，這個分數一定是最簡分數。
故答案為：C
【點睛】此題主要考查學生對假分數、真分數和最簡分數的意義的理解。
15．走同樣的一段路，甲用了小時，乙用了0.5小時，（ ）走得快。
A．甲 B．乙 C．無法確定
【答案】A
【分析】0.5小時，即小時，比較和的大小，分子相同，分母越大，分數越小，所以＜，即甲用時比乙用時少，所以甲走得快，由此得解。
【詳解】0.5＝
＜
所以甲用時比乙用時少，故甲走得快。
故答案為：A
【點睛】本題考查分數比大小的應用，關鍵是掌握分數比大小的方法：同分母分數，分子越大的分數越大；同分子分數，分母越小的分數越大；異分母異分子分數，需要先通分，再比較大小。
16．下面各數能化成有限小數的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】將分數的分母分解質因數，如果質因數只含有2或5，則可化成有限小數，如果含有除2和5以外的質因數，則不能化成有限小數，據此逐項分析。
【詳解】A．的分母6＝2×3，含有質因數3，故不能化成有限小數；
B．的分母是11，不能化成有限小數；
C. 的分母是5，能化成有限小數。
故答案為：C
【點睛】本題考查判斷一個分數能否化成有限小數，只需根據分數的分母所含的質因數中是否有除了2和5以外的質因數即可判斷。
17．下面各數中，不小于的是（ ）。
A．1 B． C．
【答案】C
【分析】根據分數比較大小的方法找出大于或等于的數即可。
【詳解】A，因為＞1＝1，所以1小于，不符合題意；
B，＞1＞所以小于，不符合題意；
C，和的分子相同，11＞10，分母大的分數小，所以大于，符合題意；
【點睛】故答案為：C
本題主要考查異分母分數比大小的方法。
18．分母是13的真分數有（ ）個。
A．6 B．8 C．12
【答案】C
【分析】根據真分數的意義可知，分子比分母小的分數就是真分數，分母是13 的真分數是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12一共12個，即可解答。
【詳解】、、、、、、、、、、、，一共12個。
故答案為：C
【點睛】本題考查真分數的意義，分子比分母小的分數是真分數。
19．在森林運動會上，老虎和獅子賽跑，在相同的時間內老虎跑了全程的，獅子跑了全程的，則（ ）。
A．老虎跑得快 B．獅子跑得快 C．老虎和獅子跑得一樣快
【答案】B
【分析】時間相等，跑的距離越長，說明跑的越快，據此解答。
【詳解】＝ ，＝ ，所以＜
獅子跑的快。
故選擇：B
【點睛】此題主要考查了異分母分數的大小比較，需先通分，通分時一般用分母的最小公倍數作公分母。
20．一個杯子里的水幾乎是滿的，用（ ）能更好地描述出杯子里的水。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】將滿杯水看作單位“1”，用1分別減去各選項分數，差最小的最接近一滿杯水，據此分析。
【詳解】A．1－＝
B．1－＝
C．1－＝
D．1－＝
＜＜＜
故答案為：C
【點睛】關鍵是理解分數的意義，掌握分數減法的計算方法，異分母分數相加減，先通分再計算。
21．一杯牛奶，紅紅第一次喝了，加滿水又喝了整杯的，再加滿水后又喝了半杯，又加滿水，最后把一杯都喝了。李斌喝的奶和水相比較，（ ）。
A．喝的牛奶多 B．喝的水多 C．喝的一樣多 D．無法確定
【答案】C
【分析】由于這一過程中，始終沒有加牛奶，即全部喝完后，紅紅正好喝了一杯牛奶；喝完一杯牛奶的，然后加滿水，又喝了一杯的，再倒滿水后又喝了整杯的，根據分數加法的意義，這一過程中，紅紅喝的水是整杯的＋＋＝1，即喝的水與牛奶一樣多。
【詳解】始終沒有加牛奶，即全部喝完后，紅紅正好喝了一杯牛奶；
水：＋＋＝1，即喝的水與牛奶一樣多。
故答案為：C
【點睛】本題根據分數加法的意義求解，明確這一過程中始終沒有加牛奶是完成本題的關鍵。
22．下列三組分數中，（ ）組的分數都能化成有限小數。
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【分析】一個最簡分數，如果分母中包含的質因數除了2和5以外，沒有其他的質因數，這個分數就一定能轉化成分母是10、100、1000、……的分數，那么這樣的分數就能化成有限小數，據此解答。
【詳解】A．，，；
；32＝2×2×2×2×2，能化成有限小數；
；＝，不能化成有限小數；
；6＝2×3，不能化成有限小數；
B．，，
；4＝2×2，能化成有限小數；
；25＝5×5，能化成有限小數；
，不能化成有限小數；
C．，，
；10＝5×2，能化成有限小數；
；能化成有限小數；
；12＝3×2×2，不能化成有限小數；
D．，，
；能化成有限小數；
；8＝2×2×2，能化成有限小數；
；＝，能化成有限小數。
故答案選：D
【點睛】本題考查分數與小數的互化，關鍵明確分數化小數的特征，根據分數化小數的特征進行解答。
23．小明、小紅和小華朗誦同一篇課文，小明用了時，小紅用了時，小華用了時，讀得最快的是（ ）。
A．小明 B．小紅 C．小華 D．一樣快
【答案】A
【分析】分析題意可得，誰讀得最快即是誰用的時間最少，本題將三人用的時間進行比較即可得出答案。
【詳解】＝
＝
＝
＜＜，則＜＜，說明小明用的時間最少，讀得最快。
故答案為：A
【點睛】異分母分數比較大小的方法：先通分變成同分母分數，再對分子進行比較即可。
24．a＋1＝b（a、b均是非零自然數），a和b的最小公倍數是（ ）。
A．a B．b C．ab
【答案】C
【分析】a＋1＝b（a、b均是非零自然數），b－a＝1，由此可知，a和b是相鄰的自然數，兩個相鄰的自然數是互質數；當兩個數是互質數時，它們的最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積，據此解答。
【詳解】根據分析可知，a和b是互質數，所以a和b的最小公倍數是ab。
a＋1＝b（a、b均是非零自然數），a和b的最小公倍數是ab。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查兩個數為互質關系時，最小公倍數的求法。
25．三人參加100米達標測試，小明用了0.3分，小亮用了分，小剛用了，三人中（ ）跑得最快。
A．小明 B．小亮 C．小剛
【答案】B
【分析】因為跑的路程相同，用的時間最短的跑得最快，據此比較三個人用的時間即可。
【詳解】0.3＝＝
＝
＝
因為＜＜
所以＜0.3＜
所以三人中小亮跑得最快。
故答案為：B
【點睛】熟練掌握小數化成分數的方法以及異分母分數比較大小的方法是解題的關鍵。
26．與0.35相等的分數是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】根據小數、分數的互化方法，把小數化成分數，有幾位小數就在1的后面添上幾個0作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分；把分數化成小數，用分子除以分母（除不盡的保留兩位小數）。據此解答即可。
【詳解】A．＝0.35，0.35＝0.35，符合題意；
B．≈2.86，不符合題意；
C．35÷100＝0.35，雖然結果都是0.35，但35÷100不是分數；
0.35化成最簡分數是；
故答案為：A
【點睛】此題主要考查了小數分數之間互化的方法及分數的基本性質的運用。
27．如果＞，則a（ ）b。
A．大于 B．等于 C．小于
【答案】C
【分析】分數比較大小：分子相同，分母較大的分數比較小，分母較小的分數比較大；據此解答。
【詳解】根據分析可知，如果＞，則a＜b。
例如：＞
3＜4
故答案為：C
【點睛】本題主要考查了同分子分數比較大小的方法。
28．媽媽買來兩塊相同的蛋糕，小紅吃了第一塊蛋糕的，小明吃了第二塊蛋糕的，（ ）剩下的多。
A．小紅 B．小明 C．同樣多
【答案】A
【分析】吃相同大小的蛋糕，小紅吃了蛋糕的，把蛋糕的總量看作單位“1”，小紅還剩下整個蛋糕的（1－）；小明吃了蛋糕的，則還剩下整個蛋糕的（1－），由此求出兩個人剩下的分率，然后再進行比較即可。
【詳解】1－＝
1－＝
＞
所以小紅剩下的蛋糕多；
故答案為：A
【點睛】解答本題的關鍵是把相同大小的蛋糕看作單位“1”，先求出剩下的分率，然后再進行比較即可。
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