資源簡介

1、分數與除法的關系：分數的分子相當于除法里的被除數，分母相當于除法里的除數，分數線相當于除法里的除號，分數的大小（分數的值）相當于除法里的商。區別：分數是一種數，除法是一種運算。它的關系用字母表示為：
a÷b=a/b（b不等于0）
2、分子比分母小的分數叫真分數，真分數小于1；分子比分母大（或相等）的分數叫假分數，假分數大于或等于1。
3、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
4、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫最簡分數。分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。
5、同分數加減法的計算法則：分母不變，把分子相加減。
6、異分母加減法的計算法則：先通分，再按照同分母加減法的計算法則進行計算。
7、由一個整數（0除外）和一個真分數合成的數叫做帶分數。帶分數大于1。
8、帶分數讀法：“整數部分”又“分數部分”如一又四分之三。
9、帶分數寫法：先寫整數部分再寫分數部分，分數線與整數中間對齊。
10、假分數化成帶分數方法：用假分數的分母作帶分數的分母，假分數分子除以分母，商是帶分數的整數部分，余數是分數部分的分子；帶分數化成假分數方法：用帶分數分數部分的分母作假分數的分母，用分母和整數部分的乘積再加上原來的分子作分子。整數化成假分數方法：整數（0除外）都可以化成分母是任意自然數（0除外）的假分數。用指定的分母作假分數分母，用分母和整數的乘積作假分數的分子。
1、把異分母的分數化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。
2、通分時用兩個分數的分母的最小公倍數作同分母進行通分，計算比較簡便。
3、當兩個數是倍數關系時，較大的一個數就是這組數的最小公倍數如12和24的最小公倍數是24；當兩個數互為質數時，這組數的最小公倍數是它們的乘積.如7和5的最小公倍數是35；5和6的最小公倍數是30.
4、互質：兩個數的公因數只有1，這兩個數叫做互質。
5、互質的規律：
（1）相鄰的自然數互質；
（2）相鄰的奇數都是互質數；
（3）1和任何數互質；④兩個不同的質數互質；⑤2和任何奇數互質。
（4）求兩個數的最大公因數和最小公倍數的異同：都是用短除法分解質因數；都是用這兩個數的公有的質因數連續去除（一般是從最小的開始），一直到所得的商互質為止。不同點是：求最大公因數只把所有除數相乘；求最小公倍數把所有的除數和最后的商連乘起來。
1、分數化成小數：
分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數。
假分數化成小數：
分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數；
帶分數化成小數：
先把帶分數的分數部分化成小數，再加上整數部分；
2、小數化成分數：
先把一位兩位三位……小數分別化成分母是10，100，1000，……的分數，再約分成最簡分數。整數部分不為0的小數化成分數時，整數部分不變，只化小數部分，整數部分與小數部分化成的分數合起來即可。
3、一個最簡分數，如果分母除了2和5之外，還含有其他質因數為因數，這個分數就不能化成有限小數。
4、異分母分數加減法：
（1）異分母分數加減法計算“三字決”----通算約：
通：先通分，把異分母分數化成同分母分數；
算：按照同分母分數加減方法計算：分母不變，分子相加減；
約：結果能約分的要約成最簡分數
（2）分數和小數混合運算：如果分數能化成有限小數，把分數化成有限小數再計算比較簡單；如果分數不能化成有限小數，就必須把小數化成分數再計算。
（3）分子都是1、分母是兩個相鄰自然數（0除外）的兩個分數相加，這兩個分數的和也是一個分數，和的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和。分子都是1、分母是兩個相鄰自然數（0除外）的兩個分數相減，這兩個分數的差也是一個分數，差的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的差。
（4）分數加減混合運算：
①異分母分數連加計算方法：可以按從左到右順序依次相加，也可將所有分數一次性通分，再相加，計算結果要化成最簡分數。
②分數加減混合運算：沒有括號的，按從左到右順序依次計算；有括號先算括號里的。
（5）簡便計算部分
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：（a+b）+c=a+(b+c)
減法的性質：從一個數里連續減去兩個數,我們可以減去這兩個減數的和,或者交換兩個減數的位置。
去括號: 括號前是加號的,去掉括號后,括號內的運算符號不變號;括號前是減號的,去掉括號后,括號內的運算符號要變號。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
【考點精講1】按要求寫數。
（1）寫出5個分母為7的真分數。
（2）寫出5個分母為5的假分數。
（3）寫出4個整數部分為5的帶分數。
【答案】（1）、、、、
（2）、、、、
（3）5、5、5、5、5
【分析】在分數中，分子小于分母的分數為真分數；分子大于或等于分母的分數為假分數；由整數和真分數兩部分組成的分數為帶分數，以此解答。
【詳解】（1）5個分母為7的真分數：、、、、；
（2）5個分母為5的假分數：、、、、；
（3）4個整數部分為5的帶分數：5、5、5、5、5。
【點睛】此題主要考查學生對真分數、假分數和帶分數意義的理解與表示方法的掌握。
【考點精講2】少先隊員采集樹種，第一小隊5人采集了6千克，第二小隊6人采集了7千克，第三小隊7人采集了8千克。哪個小隊平均每人采集的樹種最多？
【答案】第一小隊
【分析】用第一小隊采集的6千克除以人數5人，求出第一小隊平均每人采集的樹種重量。同理，求出第二小隊和第三小隊平均每人采集的樹種重量，最后比較得出哪個小隊平均每人采集的樹種最多。
【詳解】第一小隊：6÷5＝（千克）
第二小隊：7÷6＝（千克）
第三小隊：8÷7＝（千克）
＝，＝，＝
＞＞，所以＞＞。
答：第一小隊平均每人采集的樹種最多。
【考點精講3】雪江冷飲店有三種數量相同的冷飲，星期五的銷售情況如下：雪糕售出，甜筒售出，冰淇淋售出。
①根據售出數量的多少按照一定的順序排列，并用符號表示出來。
②如果這冷飲店要進貨，應該多進哪種冷飲？為什么？
【答案】①＜＜
②多進雪糕；因為雪糕售出的數量最多。
【分析】①將雪糕、甜筒和冰淇淋的分率進行比較大小，即可解答；②哪種冷飲買的分率高，就多進哪種冷飲。
【詳解】①＜＜；
②根據分析可知，應多進雪糕；因為雪糕售出的數量最多。
【點睛】此題主要考查學生對分數比較大小的實際應用，需要注意根據賣出的分率高低，可以判斷哪種冷飲賣的最好。
【考點精講4】哥哥和弟弟從家里步行去同一所學校，哥哥用了小時，弟弟用了小時。誰走得快一些？
【答案】哥哥
【分析】比較哥哥和弟弟用的時間，走同一段路程，用的時間少的，走得快，據此解答。
【詳解】小時＝3÷8＝0.375（小時）
小時＝2÷5＝0.4（小時）
因為0.375＜0.4，所以＜，即哥哥走得快一些。
答：哥哥走得快一些。
【點睛】分數化小數的技巧：直接用分子除以分母。
【考點精講5】紅紅把一條彩帶剪成了三段，第一段的長是米，第二段的長是米，第三段的長是米。這條彩帶的長是多少米？
【答案】米
【分析】把三段彩帶的長度相加，即可求出這條彩帶的長度，據此解答。
【詳解】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝（米）
答：這條彩帶的長是米。
【考點精講6】亮亮帶一些錢去商店購物，其中買水杯花了，買課外書花了，買練習本花了，亮亮是否還有剩余，如果有還剩幾分之幾？
【答案】有剩余；
【分析】將總錢數看成單位“1”，分別求出買水杯、課外書、練習本的分率和，與單位“1”比較即可得出是否有剩余；若有剩余，則用1減去分率和即可求出還剩下幾分之幾；據此解答。
【詳解】＋＋＝
＜1，所以有剩余；
1－＝
答：亮亮還有剩余，還剩。
【點睛】本題主要考查異分母分數連加的簡單應用。
【考點精講7】小華看一本小說，第一天看了全書的，第二天比第一天多看了全書的。
（1）第二天看了全書的幾分之幾？
（2）兩天一共看了全書的幾分之幾？
（3）還剩下全書的幾分之幾沒有看？
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）將全書看作單位“1”，用第一天看的分率加上第二天比第一天多看的分率，求出第二天看了全書的幾分之幾；
（2）將第一天看的分率，加上第二天的，求出兩天一共看了全書的幾分之幾；
（3）用單位“1”減去兩天一共看的分率，求出還剩下幾分之幾沒有看。
【詳解】（1）＋
＝＋
＝
答：第二天看了全書的。
（2）＋
＝＋
＝
答：兩天一共看了全書的。
（3）1－＝
答：還剩下全書的沒有看。
【考點精講8】城西廣場是1路和2路公共汽車的起始站。1路車6時20分開始發車，以后每4分鐘發一輛車。2路車6時30分開始發車，以后每5分鐘發一輛車。這兩路公共汽車幾時幾分第一次同時發車？（填表并找出答案）
1路車 6：20 6：24 6：28
2路車 6：30
【答案】表格見詳解
6時40分
【分析】首先根據起始時刻＋經過時間＝結束時刻，分別求出1路車和2路車每次發車的時刻，并填表；然后根據所填的表格，判斷出這兩輛車幾時幾分第一次同時發車即可。
【詳解】
1路車 6：20 6：24 6：28 6：32 6：36 6：40 6：44
2路車 6：30 6：35 6：40 6：45 6：50 6：55 7：00
答：這兩路公共汽車6時40分第一次同時發車。
一、解答題
1．一條公路連續3天修完。第一天修了全長的，第三天修了全長的。第二天修了全長的幾分之幾？
【答案】
【分析】首先用第一天修的占全長的分率加上第三天修的占全長的分率，求出這兩天一共修了全長的幾分之幾；已知一條公路連續3天修完，用單位“1”減去這兩天一共修的占全長的分率，即可求出第二天修了全長的幾分之幾。
【詳解】1－（＋）
＝1－
＝
答：第二天修了全長的。
【點睛】此題主要考查了分數加減法的運算，要熟練掌握運算方法，解答此題的關鍵是求出兩天一共修了全長的幾分之幾。
2．李明買來一本故事書，第一周讀了這本書的，第二周讀了這本書的。兩周一共讀了這本書的幾分之幾？
【答案】
【分析】將這本書看作單位“1”，將第一周和第二周讀的分率相加，求出兩周一共讀了這本書的幾分之幾。
【詳解】＋
＝＋
＝
答：兩周一共讀了這本書的。
3．同學們采集樹種。第一小隊采集了千克，第二小隊采集了千克，第三小隊采集的比第一、二小隊采集的總數少千克。第三小隊采集樹種多少千克？
【答案】千克
【分析】用第一小組和第二小組采集的質量和，減去千克，求第三小組采集的質量。
【詳解】
＝
＝
＝（千克）
答：第三小隊采集樹種千克。
【點睛】本題注意考查分數加減法，注意異分母分數相加，先通分，再計算。
4．一塊長方形鐵皮，長30分米，寬24分米，要將它剪成同樣：大小的正方形，至少可以剪成多少個？
【答案】20個
【分析】由于要剪成同樣大小的正方形，最少剪多少個，即求30和24的最大公因數，把30和24分解質因數，根據分解質因數找最大公因數的方法：公有質因數的乘積即是它倆的最大公因數，最大公因數即是正方形的邊長，之后用長方形鐵皮的長除以正方形的邊長，看一行有多少個小正方形，再用長方形鐵皮的寬除以正方形的邊長，看有多少行，再相乘即可求出至少可以剪成多少個小正方形。
【詳解】30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
所以最大公因數：2×3＝6
30÷6＝5（個）
24÷6＝4（個）
5×4＝20（個）
答：至少可以剪成20個。
【點睛】本題主要考查最大公因數的應用，要注意至少可以剪成多少個，是找這兩個數的最大公因數。
5．6路和5路公交車都從行政村心站為起點，6路公交車每隔6分鐘發一次車，5路公交車每隔8分鐘發一次車，這兩路公交車同時發車后，過多少分鐘兩路車第二次同時發車？
【答案】24分鐘
【分析】兩路公交車第二次同時發車經過的時間是6和8的最小公倍數；據此解答。
【詳解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍數是2×2×2×3＝24，即過24分鐘兩路車第二次同時發車。
答：過24分鐘兩路車第二次同時發車。
【點睛】本題主要考查最小公倍數的應用，掌握求兩個數最小公倍數的方法是解答題目的關鍵。
6．新華小學舉辦知識競賽，設一、二、三等獎若干名，獲一、二等獎的人數占獲獎總人數的，獲二、三等獎的人數占獲獎總人數的。獲二等獎的人數占獲獎總人數的幾分之幾？
【答案】
【分析】將獲一、二、三等獎總人數看作單位“1”，用與的和減去“1”即可。
【詳解】＋－1
＝－1
＝
＝
答：獲二等獎的人數占獲獎總人數的。
【點睛】此題考查了利用分數加減計算解決問題，需準確分析題意。
7．聰聰制作一幅繞線畫，他先用一根毛線圍了一個等腰三角形，其中兩條邊分別長分米、分米。這根毛線長多少分米？
【答案】分米
【分析】根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；判斷出該三角形的腰為分米，進而根據三角形的周長計算方法解答即可。
【詳解】＋＋
＝＋
＝＋
＝
＝（分米）
答：這根鐵絲長分米。
【點睛】關鍵是先判斷出三角形的兩條腰的長度，再根據三角形的周長的計算方法，列式解答即可。
8．李叔叔給綠化帶澆水，第一天澆了公頃，第二天澆了0.2公頃，第三天澆了公頃。李叔叔三天一共澆了多少公頃綠化帶？
【答案】公頃
【分析】把三天澆的面積相加，即可計算出李叔叔三天一共澆了多少公頃綠化帶。
【詳解】＋0.2＋
＝＋＋
＝＋
＝
＝（公頃）
答：李叔叔三天一共澆了公頃綠化帶。
【點睛】本題解題關鍵是根據加法的意義列式計算，熟練掌握分數加法的計算方法。
9．五年級人數在40－50之間，分小組如果是每組3人，每組4人，每組6人都能正好分完。五年級一共有多少人？
【答案】48人
【分析】根據題意，每組3人，每組4人，每組6人都能正好分完，可知五年級的人生是3，4，6的公倍數，因此求出3，4，6的最小公倍數，再找出在40－50之間的公倍數，即可解答。
【詳解】4＝2×2
6＝2×3
3，4，6的最小公倍數是：2×2×2×3＝24
24的倍數有：24，48，72，96…；
在40－50之間是48，五年級一共有48人。
答：五年級一共有48人。
【點睛】熟練掌握最小公倍數的求法是解答本題的關鍵。
10．紅星小學校園里有一處花園，其中月季花的面積占，杜鵑花的面積占，其余是草坪。草坪的面積占幾分之幾？
【答案】
【分析】把這個花園的面積看成單位“1”，根據求剩余問題，用“1”減去月季花和杜鵑花共占花園的分率，即為草坪占的分率。
【詳解】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：草坪的面積占。
【點睛】此題解答關鍵是確定單位“1”，根據分數加減法的意義，列式計算即可解決問題。
11．學校運來一堆石子，鋪甬路用去了噸，砌墻用去了噸，還剩下噸，剩下的石子比用去的石子多多少噸？
【答案】噸
【分析】鋪甬路用去的石子質量噸，加砌墻用去的石子質量噸，可算出用去石子的總質量，然后用剩下石子的質量噸減去用去石子的總質量即可。
【詳解】由分析可知：
（噸）
答：剩下的石子比用去的石子多噸。
【點睛】本題考查運用分數加減法的實際應用，注意異分母分數相加減時，要先通分。
12．工程隊修路，第一天修好了千米，第二天修好了千米。兩天共修好多少千米？
【答案】千米
【分析】用第一天修的長度加上第二天修的長度，即可求出兩天共修的長度。
【詳解】＋
＝＋
＝（千米）
答：兩天共修好千米。
【點睛】本題考查異分母分數加法的計算，關鍵是仔細認真。
13．李明房間的地面是一個正方形，現在要鋪地磚。不論選擇邊長是50厘米的正方形地磚，還是選擇邊長是60厘米的正方形地磚，都正好鋪滿。李明房間的地面至少是多少平方分米？
【答案】900平方分米
【分析】已知不論選擇邊長是50厘米的正方形地磚，還是選擇邊長是60厘米的正方形地磚，都正好鋪滿，說明地面的邊長正好是50和60的公倍數，求出地面的邊長最少是多少厘米，就是求出50和60的最小公倍數，最小公倍數是兩個數公有的質因數和各自獨有的質因數的乘積，也就是300，再根據正方形的面積公式，求出地面的面積，再換算成平方分米。
【詳解】50＝2×5×5
60＝2×2×3×5
50和60的最小公倍數是2×2×3×5×5＝300
300×300＝90000（平方厘米）
90000平方厘米＝900平方分米
答：李明房間的地面至少是900平方分米。
【點睛】本題主要考查了最小公倍數的計算和應用，掌握相應的計算方法是解答本題的關鍵。
14．甲、乙二人加工同樣的零件，甲加工1個需要小時，乙加工1個需要小時。誰加工得快？
【答案】甲
【分析】求誰加工得快，比較甲、乙加工1個零件用的時間即可，誰用的時間少，誰就加工的得快。
比較和的大小時，先把帶分數轉化成假分數，再根據分數大小比較的方法進行比較。
分數大小的比較：分母相同時，分子越大，分數值就越大；分子相同時，分母越大，分數值反而越小；分子、分母都不相同時，化成同分母或同分子的分數進行比較。
【詳解】＝
＝
＜
即＜，甲用時比乙少，所以甲加工得快。
答：甲加工得快。
15．用收割機收割一公頃小麥，甲機小時完成，乙機小時完成。哪臺收割機收割得快些？
【答案】乙機
【分析】根據異分母比較大小的方法：先通分，化成分母相同的分數，再根據同分母分數比較大小的方法，進行比較；即比較甲機完成的時間與乙機的完成的時間，誰用的時間少，誰收割的快些，據此解答。
【詳解】＝＝
＝＝
＞，即＞，乙機收割的快些。
答：乙機收割的快些。
16．三臺收割機分別收割三塊同樣大小的麥田。甲機用了小時，乙機用了小時，丙機用了小時。哪臺收割機收割得最快，哪臺最慢？
【答案】最快：丙機；最慢：甲機
【分析】根據異分母分數比較大小的方法：先通分，化成分母相同的分數，再根據同分母分數比較大小的方法進行比較，誰小，誰收割得最快，誰大，誰收割得最慢，據此解答。
【詳解】＝＝
＝
＝
因為＞＞，所以＞＞，即甲機＞乙機＞丙機，丙機收割得最快，甲機收割得最慢。
答：丙機收割得最快，甲機收割得最慢。
17．修一條水壩，甲隊修了全長的，乙隊修了全長的。還剩全長的幾分之幾沒修？
【答案】
【分析】把這條水壩的全長看作單位“1”，剩下部分占全長的分率＝1－（甲隊修的部分占全長的分率＋乙隊修的部分占全長的分率），先算括號里面的分數加法，再算括號外面的分數減法，據此解答。
【詳解】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：還剩全長的沒修。
18．幼兒園買來一筐蘋果，分給大班，分給中班，其余的分給小班。小班分到了這筐蘋果的幾分之幾？
【答案】
【分析】把這筐蘋果的總質量看作單位“1”，小班分到的蘋果占總質量的分率＝1－（大班分到的蘋果占總質量的分率＋中班分到的蘋果占總質量的分率），據此解答。
【詳解】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：小班分到了這筐蘋果的。
19．用一塊布料做衣服，做上衣用去米，做褲子用去米，還剩3米。這塊布料原有多少米？
【答案】米
【分析】將做衣服、做褲子用的材料米數相加，再加上剩下的3米，求出這塊布料原有多少米。
【詳解】＋＋3
＝＋＋3
＝＋3
＝（米）
答：這塊布料原有米。
20．東辛莊修一條水渠，第一天修了千米，第二天修了千米，還剩下千米。這條水渠修成后的全長是多少千米？
【答案】千米
【分析】根據加法的意義，第一天修的米數加上第二天修的千米數，再加上剩下的千米數就是這條水渠修成后的全長。
【詳解】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝（千米）
答：這條水渠修成后的全長是千米。
21．兩個工程隊修一條公路。第一隊修了千米，第二隊修了千米。
（1）兩個工程隊一共修了多少千米？
（2）第一隊比第二隊多修了多少千米？
【答案】（1）千米；（2）千米
【分析】（1）將兩隊修的千米數相加，求出兩個工程隊一共修了多少千米；
（2）將第一隊修的減去第二隊修的，求出第一隊比第二隊多修了多少千米。
【詳解】（1）＋
＝＋
＝（千米）
答：兩個工程隊一共修了千米。
（2）－
＝－
＝（千米）
答：第一隊比第二隊多修了千米。
22．工程隊修一條路，第一天修了全長的，第二天修了全長的，第三天全部修完。第三天修了全長的幾分之幾？
【答案】
【分析】把這條公路的全長看作單位“1”，用1減去第一天修的全長的，再減去第二天修的全長的就是第三天修了全長的幾分之幾。
【詳解】1－－
＝－
＝－
＝
答：第三天修了全長的。
23．一個雞蛋的質量大約是千克，一個鵝蛋比一個雞蛋大約重千克，一個鴕鳥蛋的質量大約是千克。一個鴕鳥蛋比一個鵝蛋重多少千克？
【答案】千克
【分析】根據加法的意義，用一個雞蛋的質量加上一個鵝蛋比一個雞蛋重的重量，求出一個鵝蛋的重量，再用一個鴕鳥蛋的重量減去一個鵝蛋的重量即可解答。
【詳解】－（＋）
＝－
＝－
＝（千克）
答：一個鴕鳥蛋比一個鵝蛋重千克。
24．有一個鍋爐，原來每天燒煤噸，改進技術后，每天比原來節約了噸。現在每天燒煤多少噸？
【答案】噸
【分析】根據題意，改進技術后，每天比原來節約了噸，用原來每天燒煤的噸數減去噸，即是現在每天燒煤的噸數。
【詳解】－
＝－
＝（噸）
答：現在每天燒煤噸。
25．有一塊蛋糕，媽媽吃了它的，弟弟比媽媽多吃了這塊蛋糕的，剩下的蛋糕姐姐全吃了。姐姐吃了這塊蛋糕的幾分之幾？
【答案】
【分析】把這塊蛋糕看作單位“1”，媽媽吃了它的，弟弟比媽媽多吃了這塊蛋糕的，那么弟弟吃了這塊蛋糕的（＋）；然后用這塊蛋糕“1”分別減去媽媽、弟弟吃了這塊蛋糕的分率，即是姐姐吃了這塊蛋糕的幾分之幾。
【詳解】1－－（＋）
＝1－－（）
＝1－－
＝－
＝
答：姐姐吃了這塊蛋糕的。
26．五（1）班全班同學分成三組做游戲，一組和二組的人數占全班總人數的，二組和三組的人數占全班總人數的。每組人數分別占全班總人數的幾分之幾？
【答案】一組人數占；二組人數占；三組人數占
【分析】把五（1）班的總人數看作單位“1”，三個小組的人數相加等于全班總人數，已知一組和二組的人數占全班總人數的，二組和三組的人數占全班總人數的，那么（＋）比全班總人數 “1”多1個二組人數的占比，所以用（＋－1）等于二組人數占總人數的幾分之幾；
用一組和二組的人數占總人數的減去二組人數占總人數的分率，求出一組人數占總人數的幾分之幾；
用二組和三組的人數占全班總人數的減去二組人數占總人數的分率，求出三組人數占總人數的幾分之幾。
【詳解】二組：
＋－1
＝＋－1
＝－1
＝
一組：－＝
三組：
－
＝－
＝
答：一組人數占全班總人數的；二組人數占全班總人數的；三組人數占全班總人數的。
27．下面是植樹節那天五（1）班三個小組植樹情況的統計表。
組別 第一小組 第二小組 第三小組
人數（人） 6 7 5
植樹棵數（棵） 5 6 4
哪個小組平均每人植樹棵數最多？哪個小組平均每人植樹棵數最少？
【答案】第二小組平均每人植樹棵數最多；第三小組平均每人植樹棵數最少
【分析】用各小組一共植樹的棵數除以人數，求出各小組平均每人植樹的棵數，再根據異分母分數比較大小的方法，把異分母分數化成同分母分數，再按照同分母分數比較大小的方法比較即可解答。
【詳解】5÷6＝（棵）
6÷7＝（棵）
4÷5＝（棵）
＝
＝
＝
因為168＜175＜180
所以＜＜
即＜＜
答：第二小組平均每人植樹棵數最多，第三小組平均每人植樹棵數最少。
28．五（1）班48名同學參加社區保潔活動的情況如下表：
活動次數 1次 2次 3次 4次
占總人數的幾分之幾
（1）參加兩次活動及以上的同學占總人數的幾分之幾？
（2）沒有參加社區保潔活動的同學占總人數的幾分之幾？
【答案】（1）
（2）
【分析】（1）把參加兩次活動及以上的同學占總人數的分率相加即可；
（2）把學生的總數看作單位“1”，用單位“1”減去參加一次活動及以上的同學占總人數的分率的和即可解答。
【詳解】（1）＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
答：參加兩次活動及以上的同學占總人數的。
（2）1－（＋＋＋）
＝1－
＝
答：沒有參加社區保潔活動的同學占總人數的。
【點睛】本題考查異分母分數加法，明確其計算方法是解題的關鍵。
29．火車站是1路和3路公共汽車的始發站，1路車每5分鐘發車一次，3路車每7分鐘發車一次。
（1）在下表中寫出1路車和3路車同時發車后各班次經過的時間。
班次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1路車經過的時間（分） 0 5
3路車經過的時間（分） 0 7
（2）這兩路公共汽車同時發車后，至少再過多少分鐘又同時發車？
【答案】（1）表見詳解；
（2）35分鐘
【分析】（1）1路車是5分鐘發車一次，分別用5×2，5×3，…，求出各班次經過的時間；
3路車是7分鐘發車一次，分別用7×2，7×3，…，求出各班次經過的時間，再填統計表。
（2）根據求最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數與每一個數的獨有質因數的連乘積，如果兩個數是倍數關系，較大的數為最小公倍數，如果兩個數為互質數，最小公倍數為兩數的乘積，據此求出5和7的最小公倍數，就是再過多少分鐘又同時發車。
【詳解】（1）5×2＝10
5×3＝15
5×4＝20
5×5＝25
5×6＝30
5×7＝35
5×8＝40
5×9＝45
7×2＝14
7×3＝21
7×4＝28
7×5＝35
7×6＝42
7×7＝49
7×8＝56
7×9＝63
表如下：
班次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1路車經過的時間（分） 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
3路車經過的時間（分） 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63
（2）5和7是互質數；
5和7的最小公倍數是5×7＝35；至少再過35分鐘又同時發車。
答：至少再過35分鐘又同時發車。
30．取經路上，豬八戒和孫悟空分吃一個西瓜。豬八戒說：“我要吃這個西瓜的。”孫悟空說：“我讓著你，我只吃這個西瓜的。”你認為他們的想法能實現嗎？為什么？
【答案】見詳解
【分析】如果豬八戒吃“這個西瓜的”， 孫悟空吃“這個西瓜的”，可先求出二人一共吃了這個西瓜的＋，計算后再與1比較即可。由于的數比1大，所以豬八戒吃了“這個西瓜的”后，孫悟空就吃不到“這個西瓜的”了。據此解答。
【詳解】答：他們的想法不能實現。
因為：
＋＝＋＝
＞1
所以，豬八戒吃了“這個西瓜的”后，孫悟空就吃不到“這個西瓜的”了。
31．小紅按照1個黑珠、2個白珠的順序穿珠子，一共穿了73個。兩種顏色的珠子各占這串珠子的幾分之幾？第55個珠子是什么顏色的？
【答案】；；黑色
【分析】根據題目中“小紅按照1個黑珠、2個白珠的順序穿珠子”這個條件，我們可以知道是3個珠子為一組循環，并且這3個珠子的排列順序是：黑、白、白。已知珠子的總數是73個，用除法即可求出一共有多少組這樣的循環。因為一組循環里是1個黑珠和2個白珠，用一組里黑珠和白珠的數量乘有多少這樣的循環組，就能求出黑珠和白珠的總數量，再分別除以73就能求出兩種顏色各占這串珠子的幾分之幾。
要想知道第55個珠子是什么顏色，因為3個珠子為1組，而且按黑、白、白的順序排列，那我們只要找出第55個珠子在第幾組的第幾個就能確定它的顏色。把55除以一個循環組里珠子的數量即可。
【詳解】完整循環組的數量：73÷3＝24（組）……1（個），因為1個循環組里的第1個是黑珠，所以多出的1個珠子為黑色。
黑珠的數量：24×1＋1＝25（個）
白珠的數量：24×2＝48（個）
黑珠占總珠子的分數：
白珠占總珠子的分數：
55÷3＝18（組）…1（個）
表示第55個珠子是第19組的第1個，因為每組里按黑、白、白的順序排列，所以第55個珠子是黑色。
答：黑珠子占這串珠子的，白珠子占這串珠子的；第55個珠子是黑色的。
【點睛】在這道題中，要理解循環數列的規律，一組元素按照同樣的規律重復出現，要找到它們的規律才是解題的關鍵。在計算循環序列中特定位置的元素時，可以通過除法得到的余數來幫助我們確定特殊元素的位置。
32．五年級同學幫助菜農摘黃瓜，第一小組4人摘了3筐，第二小組6人摘了5筐，第三小組5人摘了4筐。哪個小組平均每人摘黃瓜的筐數最多，哪個小組最少？
【答案】第二小組；第一小組
【分析】用每小組摘的筐數除以人數，求出各小組平均每人摘黃瓜的筐數，再比較大小即可。
【詳解】3÷4＝（筐）
5÷6＝（筐）
4÷5＝（筐）
＝
＝
＝
因為45＜50＜60
所以＜＜
答：第二小組平均每人摘黃瓜的筐數最多，第一小組平均每人摘黃瓜的筐數最少。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1、分數與除法的關系：分數的分子相當于除法里的被除數，分母相當于除法里的除數，分數線相當于除法里的除號，分數的大小（分數的值）相當于除法里的商。區別：分數是一種數，除法是一種運算。它的關系用字母表示為：
a÷b=a/b（b不等于0）
2、分子比分母小的分數叫真分數，真分數小于1；分子比分母大（或相等）的分數叫假分數，假分數大于或等于1。
3、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
4、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫最簡分數。分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。
5、同分數加減法的計算法則：分母不變，把分子相加減。
6、異分母加減法的計算法則：先通分，再按照同分母加減法的計算法則進行計算。
7、由一個整數（0除外）和一個真分數合成的數叫做帶分數。帶分數大于1。
8、帶分數讀法：“整數部分”又“分數部分”如一又四分之三。
9、帶分數寫法：先寫整數部分再寫分數部分，分數線與整數中間對齊。
10、假分數化成帶分數方法：用假分數的分母作帶分數的分母，假分數分子除以分母，商是帶分數的整數部分，余數是分數部分的分子；帶分數化成假分數方法：用帶分數分數部分的分母作假分數的分母，用分母和整數部分的乘積再加上原來的分子作分子。整數化成假分數方法：整數（0除外）都可以化成分母是任意自然數（0除外）的假分數。用指定的分母作假分數分母，用分母和整數的乘積作假分數的分子。
1、把異分母的分數化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。
2、通分時用兩個分數的分母的最小公倍數作同分母進行通分，計算比較簡便。
3、當兩個數是倍數關系時，較大的一個數就是這組數的最小公倍數如12和24的最小公倍數是24；當兩個數互為質數時，這組數的最小公倍數是它們的乘積.如7和5的最小公倍數是35；5和6的最小公倍數是30.
4、互質：兩個數的公因數只有1，這兩個數叫做互質。
5、互質的規律：
（1）相鄰的自然數互質；
（2）相鄰的奇數都是互質數；
（3）1和任何數互質；④兩個不同的質數互質；⑤2和任何奇數互質。
（4）求兩個數的最大公因數和最小公倍數的異同：都是用短除法分解質因數；都是用這兩個數的公有的質因數連續去除（一般是從最小的開始），一直到所得的商互質為止。不同點是：求最大公因數只把所有除數相乘；求最小公倍數把所有的除數和最后的商連乘起來。
1、分數化成小數：
分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數。
假分數化成小數：
分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數；
帶分數化成小數：
先把帶分數的分數部分化成小數，再加上整數部分；
2、小數化成分數：
先把一位兩位三位……小數分別化成分母是10，100，1000，……的分數，再約分成最簡分數。整數部分不為0的小數化成分數時，整數部分不變，只化小數部分，整數部分與小數部分化成的分數合起來即可。
3、一個最簡分數，如果分母除了2和5之外，還含有其他質因數為因數，這個分數就不能化成有限小數。
4、異分母分數加減法：
（1）異分母分數加減法計算“三字決”----通算約：
通：先通分，把異分母分數化成同分母分數；
算：按照同分母分數加減方法計算：分母不變，分子相加減；
約：結果能約分的要約成最簡分數
（2）分數和小數混合運算：如果分數能化成有限小數，把分數化成有限小數再計算比較簡單；如果分數不能化成有限小數，就必須把小數化成分數再計算。
（3）分子都是1、分母是兩個相鄰自然數（0除外）的兩個分數相加，這兩個分數的和也是一個分數，和的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和。分子都是1、分母是兩個相鄰自然數（0除外）的兩個分數相減，這兩個分數的差也是一個分數，差的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的差。
（4）分數加減混合運算：
①異分母分數連加計算方法：可以按從左到右順序依次相加，也可將所有分數一次性通分，再相加，計算結果要化成最簡分數。
②分數加減混合運算：沒有括號的，按從左到右順序依次計算；有括號先算括號里的。
（5）簡便計算部分
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：（a+b）+c=a+(b+c)
減法的性質：從一個數里連續減去兩個數,我們可以減去這兩個減數的和,或者交換兩個減數的位置。
去括號: 括號前是加號的,去掉括號后,括號內的運算符號不變號;括號前是減號的,去掉括號后,括號內的運算符號要變號。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
【考點精講1】按要求寫數。
（1）寫出5個分母為7的真分數。
（2）寫出5個分母為5的假分數。
（3）寫出4個整數部分為5的帶分數。
【答案】（1）、、、、
（2）、、、、
（3）5、5、5、5、5
【分析】在分數中，分子小于分母的分數為真分數；分子大于或等于分母的分數為假分數；由整數和真分數兩部分組成的分數為帶分數，以此解答。
【詳解】（1）5個分母為7的真分數：、、、、；
（2）5個分母為5的假分數：、、、、；
（3）4個整數部分為5的帶分數：5、5、5、5、5。
【點睛】此題主要考查學生對真分數、假分數和帶分數意義的理解與表示方法的掌握。
【考點精講2】少先隊員采集樹種，第一小隊5人采集了6千克，第二小隊6人采集了7千克，第三小隊7人采集了8千克。哪個小隊平均每人采集的樹種最多？
【答案】第一小隊
【分析】用第一小隊采集的6千克除以人數5人，求出第一小隊平均每人采集的樹種重量。同理，求出第二小隊和第三小隊平均每人采集的樹種重量，最后比較得出哪個小隊平均每人采集的樹種最多。
【詳解】第一小隊：6÷5＝（千克）
第二小隊：7÷6＝（千克）
第三小隊：8÷7＝（千克）
＝，＝，＝
＞＞，所以＞＞。
答：第一小隊平均每人采集的樹種最多。
【考點精講3】雪江冷飲店有三種數量相同的冷飲，星期五的銷售情況如下：雪糕售出，甜筒售出，冰淇淋售出。
①根據售出數量的多少按照一定的順序排列，并用符號表示出來。
②如果這冷飲店要進貨，應該多進哪種冷飲？為什么？
【答案】①＜＜
②多進雪糕；因為雪糕售出的數量最多。
【分析】①將雪糕、甜筒和冰淇淋的分率進行比較大小，即可解答；②哪種冷飲買的分率高，就多進哪種冷飲。
【詳解】①＜＜；
②根據分析可知，應多進雪糕；因為雪糕售出的數量最多。
【點睛】此題主要考查學生對分數比較大小的實際應用，需要注意根據賣出的分率高低，可以判斷哪種冷飲賣的最好。
【考點精講4】哥哥和弟弟從家里步行去同一所學校，哥哥用了小時，弟弟用了小時。誰走得快一些？
【答案】哥哥
【分析】比較哥哥和弟弟用的時間，走同一段路程，用的時間少的，走得快，據此解答。
【詳解】小時＝3÷8＝0.375（小時）
小時＝2÷5＝0.4（小時）
因為0.375＜0.4，所以＜，即哥哥走得快一些。
答：哥哥走得快一些。
【點睛】分數化小數的技巧：直接用分子除以分母。
【考點精講5】紅紅把一條彩帶剪成了三段，第一段的長是米，第二段的長是米，第三段的長是米。這條彩帶的長是多少米？
【答案】米
【分析】把三段彩帶的長度相加，即可求出這條彩帶的長度，據此解答。
【詳解】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝（米）
答：這條彩帶的長是米。
【考點精講6】亮亮帶一些錢去商店購物，其中買水杯花了，買課外書花了，買練習本花了，亮亮是否還有剩余，如果有還剩幾分之幾？
【答案】有剩余；
【分析】將總錢數看成單位“1”，分別求出買水杯、課外書、練習本的分率和，與單位“1”比較即可得出是否有剩余；若有剩余，則用1減去分率和即可求出還剩下幾分之幾；據此解答。
【詳解】＋＋＝
＜1，所以有剩余；
1－＝
答：亮亮還有剩余，還剩。
【點睛】本題主要考查異分母分數連加的簡單應用。
【考點精講7】小華看一本小說，第一天看了全書的，第二天比第一天多看了全書的。
（1）第二天看了全書的幾分之幾？
（2）兩天一共看了全書的幾分之幾？
（3）還剩下全書的幾分之幾沒有看？
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）將全書看作單位“1”，用第一天看的分率加上第二天比第一天多看的分率，求出第二天看了全書的幾分之幾；
（2）將第一天看的分率，加上第二天的，求出兩天一共看了全書的幾分之幾；
（3）用單位“1”減去兩天一共看的分率，求出還剩下幾分之幾沒有看。
【詳解】（1）＋
＝＋
＝
答：第二天看了全書的。
（2）＋
＝＋
＝
答：兩天一共看了全書的。
（3）1－＝
答：還剩下全書的沒有看。
【考點精講8】城西廣場是1路和2路公共汽車的起始站。1路車6時20分開始發車，以后每4分鐘發一輛車。2路車6時30分開始發車，以后每5分鐘發一輛車。這兩路公共汽車幾時幾分第一次同時發車？（填表并找出答案）
1路車 6：20 6：24 6：28
2路車 6：30
【答案】表格見詳解
6時40分
【分析】首先根據起始時刻＋經過時間＝結束時刻，分別求出1路車和2路車每次發車的時刻，并填表；然后根據所填的表格，判斷出這兩輛車幾時幾分第一次同時發車即可。
【詳解】
1路車 6：20 6：24 6：28 6：32 6：36 6：40 6：44
2路車 6：30 6：35 6：40 6：45 6：50 6：55 7：00
答：這兩路公共汽車6時40分第一次同時發車。
一、解答題
1．一條公路連續3天修完。第一天修了全長的，第三天修了全長的。第二天修了全長的幾分之幾？
【答案】
【分析】首先用第一天修的占全長的分率加上第三天修的占全長的分率，求出這兩天一共修了全長的幾分之幾；已知一條公路連續3天修完，用單位“1”減去這兩天一共修的占全長的分率，即可求出第二天修了全長的幾分之幾。
【詳解】1－（＋）
＝1－
＝
答：第二天修了全長的。
【點睛】此題主要考查了分數加減法的運算，要熟練掌握運算方法，解答此題的關鍵是求出兩天一共修了全長的幾分之幾。
2．李明買來一本故事書，第一周讀了這本書的，第二周讀了這本書的。兩周一共讀了這本書的幾分之幾？
【答案】
【分析】將這本書看作單位“1”，將第一周和第二周讀的分率相加，求出兩周一共讀了這本書的幾分之幾。
【詳解】＋
＝＋
＝
答：兩周一共讀了這本書的。
3．同學們采集樹種。第一小隊采集了千克，第二小隊采集了千克，第三小隊采集的比第一、二小隊采集的總數少千克。第三小隊采集樹種多少千克？
【答案】千克
【分析】用第一小組和第二小組采集的質量和，減去千克，求第三小組采集的質量。
【詳解】
＝
＝
＝（千克）
答：第三小隊采集樹種千克。
【點睛】本題注意考查分數加減法，注意異分母分數相加，先通分，再計算。
4．一塊長方形鐵皮，長30分米，寬24分米，要將它剪成同樣：大小的正方形，至少可以剪成多少個？
【答案】20個
【分析】由于要剪成同樣大小的正方形，最少剪多少個，即求30和24的最大公因數，把30和24分解質因數，根據分解質因數找最大公因數的方法：公有質因數的乘積即是它倆的最大公因數，最大公因數即是正方形的邊長，之后用長方形鐵皮的長除以正方形的邊長，看一行有多少個小正方形，再用長方形鐵皮的寬除以正方形的邊長，看有多少行，再相乘即可求出至少可以剪成多少個小正方形。
【詳解】30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
所以最大公因數：2×3＝6
30÷6＝5（個）
24÷6＝4（個）
5×4＝20（個）
答：至少可以剪成20個。
【點睛】本題主要考查最大公因數的應用，要注意至少可以剪成多少個，是找這兩個數的最大公因數。
5．6路和5路公交車都從行政村心站為起點，6路公交車每隔6分鐘發一次車，5路公交車每隔8分鐘發一次車，這兩路公交車同時發車后，過多少分鐘兩路車第二次同時發車？
【答案】24分鐘
【分析】兩路公交車第二次同時發車經過的時間是6和8的最小公倍數；據此解答。
【詳解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍數是2×2×2×3＝24，即過24分鐘兩路車第二次同時發車。
答：過24分鐘兩路車第二次同時發車。
【點睛】本題主要考查最小公倍數的應用，掌握求兩個數最小公倍數的方法是解答題目的關鍵。
6．新華小學舉辦知識競賽，設一、二、三等獎若干名，獲一、二等獎的人數占獲獎總人數的，獲二、三等獎的人數占獲獎總人數的。獲二等獎的人數占獲獎總人數的幾分之幾？
【答案】
【分析】將獲一、二、三等獎總人數看作單位“1”，用與的和減去“1”即可。
【詳解】＋－1
＝－1
＝
＝
答：獲二等獎的人數占獲獎總人數的。
【點睛】此題考查了利用分數加減計算解決問題，需準確分析題意。
7．聰聰制作一幅繞線畫，他先用一根毛線圍了一個等腰三角形，其中兩條邊分別長分米、分米。這根毛線長多少分米？
【答案】分米
【分析】根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；判斷出該三角形的腰為分米，進而根據三角形的周長計算方法解答即可。
【詳解】＋＋
＝＋
＝＋
＝
＝（分米）
答：這根鐵絲長分米。
【點睛】關鍵是先判斷出三角形的兩條腰的長度，再根據三角形的周長的計算方法，列式解答即可。
8．李叔叔給綠化帶澆水，第一天澆了公頃，第二天澆了0.2公頃，第三天澆了公頃。李叔叔三天一共澆了多少公頃綠化帶？
【答案】公頃
【分析】把三天澆的面積相加，即可計算出李叔叔三天一共澆了多少公頃綠化帶。
【詳解】＋0.2＋
＝＋＋
＝＋
＝
＝（公頃）
答：李叔叔三天一共澆了公頃綠化帶。
【點睛】本題解題關鍵是根據加法的意義列式計算，熟練掌握分數加法的計算方法。
9．五年級人數在40－50之間，分小組如果是每組3人，每組4人，每組6人都能正好分完。五年級一共有多少人？
【答案】48人
【分析】根據題意，每組3人，每組4人，每組6人都能正好分完，可知五年級的人生是3，4，6的公倍數，因此求出3，4，6的最小公倍數，再找出在40－50之間的公倍數，即可解答。
【詳解】4＝2×2
6＝2×3
3，4，6的最小公倍數是：2×2×2×3＝24
24的倍數有：24，48，72，96…；
在40－50之間是48，五年級一共有48人。
答：五年級一共有48人。
【點睛】熟練掌握最小公倍數的求法是解答本題的關鍵。
10．紅星小學校園里有一處花園，其中月季花的面積占，杜鵑花的面積占，其余是草坪。草坪的面積占幾分之幾？
【答案】
【分析】把這個花園的面積看成單位“1”，根據求剩余問題，用“1”減去月季花和杜鵑花共占花園的分率，即為草坪占的分率。
【詳解】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：草坪的面積占。
【點睛】此題解答關鍵是確定單位“1”，根據分數加減法的意義，列式計算即可解決問題。
11．學校運來一堆石子，鋪甬路用去了噸，砌墻用去了噸，還剩下噸，剩下的石子比用去的石子多多少噸？
【答案】噸
【分析】鋪甬路用去的石子質量噸，加砌墻用去的石子質量噸，可算出用去石子的總質量，然后用剩下石子的質量噸減去用去石子的總質量即可。
【詳解】由分析可知：
（噸）
答：剩下的石子比用去的石子多噸。
【點睛】本題考查運用分數加減法的實際應用，注意異分母分數相加減時，要先通分。
12．工程隊修路，第一天修好了千米，第二天修好了千米。兩天共修好多少千米？
【答案】千米
【分析】用第一天修的長度加上第二天修的長度，即可求出兩天共修的長度。
【詳解】＋
＝＋
＝（千米）
答：兩天共修好千米。
【點睛】本題考查異分母分數加法的計算，關鍵是仔細認真。
13．李明房間的地面是一個正方形，現在要鋪地磚。不論選擇邊長是50厘米的正方形地磚，還是選擇邊長是60厘米的正方形地磚，都正好鋪滿。李明房間的地面至少是多少平方分米？
【答案】900平方分米
【分析】已知不論選擇邊長是50厘米的正方形地磚，還是選擇邊長是60厘米的正方形地磚，都正好鋪滿，說明地面的邊長正好是50和60的公倍數，求出地面的邊長最少是多少厘米，就是求出50和60的最小公倍數，最小公倍數是兩個數公有的質因數和各自獨有的質因數的乘積，也就是300，再根據正方形的面積公式，求出地面的面積，再換算成平方分米。
【詳解】50＝2×5×5
60＝2×2×3×5
50和60的最小公倍數是2×2×3×5×5＝300
300×300＝90000（平方厘米）
90000平方厘米＝900平方分米
答：李明房間的地面至少是900平方分米。
【點睛】本題主要考查了最小公倍數的計算和應用，掌握相應的計算方法是解答本題的關鍵。
14．甲、乙二人加工同樣的零件，甲加工1個需要小時，乙加工1個需要小時。誰加工得快？
【答案】甲
【分析】求誰加工得快，比較甲、乙加工1個零件用的時間即可，誰用的時間少，誰就加工的得快。
比較和的大小時，先把帶分數轉化成假分數，再根據分數大小比較的方法進行比較。
分數大小的比較：分母相同時，分子越大，分數值就越大；分子相同時，分母越大，分數值反而越小；分子、分母都不相同時，化成同分母或同分子的分數進行比較。
【詳解】＝
＝
＜
即＜，甲用時比乙少，所以甲加工得快。
答：甲加工得快。
15．用收割機收割一公頃小麥，甲機小時完成，乙機小時完成。哪臺收割機收割得快些？
【答案】乙機
【分析】根據異分母比較大小的方法：先通分，化成分母相同的分數，再根據同分母分數比較大小的方法，進行比較；即比較甲機完成的時間與乙機的完成的時間，誰用的時間少，誰收割的快些，據此解答。
【詳解】＝＝
＝＝
＞，即＞，乙機收割的快些。
答：乙機收割的快些。
16．三臺收割機分別收割三塊同樣大小的麥田。甲機用了小時，乙機用了小時，丙機用了小時。哪臺收割機收割得最快，哪臺最慢？
【答案】最快：丙機；最慢：甲機
【分析】根據異分母分數比較大小的方法：先通分，化成分母相同的分數，再根據同分母分數比較大小的方法進行比較，誰小，誰收割得最快，誰大，誰收割得最慢，據此解答。
【詳解】＝＝
＝
＝
因為＞＞，所以＞＞，即甲機＞乙機＞丙機，丙機收割得最快，甲機收割得最慢。
答：丙機收割得最快，甲機收割得最慢。
17．修一條水壩，甲隊修了全長的，乙隊修了全長的。還剩全長的幾分之幾沒修？
【答案】
【分析】把這條水壩的全長看作單位“1”，剩下部分占全長的分率＝1－（甲隊修的部分占全長的分率＋乙隊修的部分占全長的分率），先算括號里面的分數加法，再算括號外面的分數減法，據此解答。
【詳解】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：還剩全長的沒修。
18．幼兒園買來一筐蘋果，分給大班，分給中班，其余的分給小班。小班分到了這筐蘋果的幾分之幾？
【答案】
【分析】把這筐蘋果的總質量看作單位“1”，小班分到的蘋果占總質量的分率＝1－（大班分到的蘋果占總質量的分率＋中班分到的蘋果占總質量的分率），據此解答。
【詳解】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：小班分到了這筐蘋果的。
19．用一塊布料做衣服，做上衣用去米，做褲子用去米，還剩3米。這塊布料原有多少米？
【答案】米
【分析】將做衣服、做褲子用的材料米數相加，再加上剩下的3米，求出這塊布料原有多少米。
【詳解】＋＋3
＝＋＋3
＝＋3
＝（米）
答：這塊布料原有米。
20．東辛莊修一條水渠，第一天修了千米，第二天修了千米，還剩下千米。這條水渠修成后的全長是多少千米？
【答案】千米
【分析】根據加法的意義，第一天修的米數加上第二天修的千米數，再加上剩下的千米數就是這條水渠修成后的全長。
【詳解】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝（千米）
答：這條水渠修成后的全長是千米。
21．兩個工程隊修一條公路。第一隊修了千米，第二隊修了千米。
（1）兩個工程隊一共修了多少千米？
（2）第一隊比第二隊多修了多少千米？
【答案】（1）千米；（2）千米
【分析】（1）將兩隊修的千米數相加，求出兩個工程隊一共修了多少千米；
（2）將第一隊修的減去第二隊修的，求出第一隊比第二隊多修了多少千米。
【詳解】（1）＋
＝＋
＝（千米）
答：兩個工程隊一共修了千米。
（2）－
＝－
＝（千米）
答：第一隊比第二隊多修了千米。
22．工程隊修一條路，第一天修了全長的，第二天修了全長的，第三天全部修完。第三天修了全長的幾分之幾？
【答案】
【分析】把這條公路的全長看作單位“1”，用1減去第一天修的全長的，再減去第二天修的全長的就是第三天修了全長的幾分之幾。
【詳解】1－－
＝－
＝－
＝
答：第三天修了全長的。
23．一個雞蛋的質量大約是千克，一個鵝蛋比一個雞蛋大約重千克，一個鴕鳥蛋的質量大約是千克。一個鴕鳥蛋比一個鵝蛋重多少千克？
【答案】千克
【分析】根據加法的意義，用一個雞蛋的質量加上一個鵝蛋比一個雞蛋重的重量，求出一個鵝蛋的重量，再用一個鴕鳥蛋的重量減去一個鵝蛋的重量即可解答。
【詳解】－（＋）
＝－
＝－
＝（千克）
答：一個鴕鳥蛋比一個鵝蛋重千克。
24．有一個鍋爐，原來每天燒煤噸，改進技術后，每天比原來節約了噸。現在每天燒煤多少噸？
【答案】噸
【分析】根據題意，改進技術后，每天比原來節約了噸，用原來每天燒煤的噸數減去噸，即是現在每天燒煤的噸數。
【詳解】－
＝－
＝（噸）
答：現在每天燒煤噸。
25．有一塊蛋糕，媽媽吃了它的，弟弟比媽媽多吃了這塊蛋糕的，剩下的蛋糕姐姐全吃了。姐姐吃了這塊蛋糕的幾分之幾？
【答案】
【分析】把這塊蛋糕看作單位“1”，媽媽吃了它的，弟弟比媽媽多吃了這塊蛋糕的，那么弟弟吃了這塊蛋糕的（＋）；然后用這塊蛋糕“1”分別減去媽媽、弟弟吃了這塊蛋糕的分率，即是姐姐吃了這塊蛋糕的幾分之幾。
【詳解】1－－（＋）
＝1－－（）
＝1－－
＝－
＝
答：姐姐吃了這塊蛋糕的。
26．五（1）班全班同學分成三組做游戲，一組和二組的人數占全班總人數的，二組和三組的人數占全班總人數的。每組人數分別占全班總人數的幾分之幾？
【答案】一組人數占；二組人數占；三組人數占
【分析】把五（1）班的總人數看作單位“1”，三個小組的人數相加等于全班總人數，已知一組和二組的人數占全班總人數的，二組和三組的人數占全班總人數的，那么（＋）比全班總人數 “1”多1個二組人數的占比，所以用（＋－1）等于二組人數占總人數的幾分之幾；
用一組和二組的人數占總人數的減去二組人數占總人數的分率，求出一組人數占總人數的幾分之幾；
用二組和三組的人數占全班總人數的減去二組人數占總人數的分率，求出三組人數占總人數的幾分之幾。
【詳解】二組：
＋－1
＝＋－1
＝－1
＝
一組：－＝
三組：
－
＝－
＝
答：一組人數占全班總人數的；二組人數占全班總人數的；三組人數占全班總人數的。
27．下面是植樹節那天五（1）班三個小組植樹情況的統計表。
組別 第一小組 第二小組 第三小組
人數（人） 6 7 5
植樹棵數（棵） 5 6 4
哪個小組平均每人植樹棵數最多？哪個小組平均每人植樹棵數最少？
【答案】第二小組平均每人植樹棵數最多；第三小組平均每人植樹棵數最少
【分析】用各小組一共植樹的棵數除以人數，求出各小組平均每人植樹的棵數，再根據異分母分數比較大小的方法，把異分母分數化成同分母分數，再按照同分母分數比較大小的方法比較即可解答。
【詳解】5÷6＝（棵）
6÷7＝（棵）
4÷5＝（棵）
＝
＝
＝
因為168＜175＜180
所以＜＜
即＜＜
答：第二小組平均每人植樹棵數最多，第三小組平均每人植樹棵數最少。
28．五（1）班48名同學參加社區保潔活動的情況如下表：
活動次數 1次 2次 3次 4次
占總人數的幾分之幾
（1）參加兩次活動及以上的同學占總人數的幾分之幾？
（2）沒有參加社區保潔活動的同學占總人數的幾分之幾？
【答案】（1）
（2）
【分析】（1）把參加兩次活動及以上的同學占總人數的分率相加即可；
（2）把學生的總數看作單位“1”，用單位“1”減去參加一次活動及以上的同學占總人數的分率的和即可解答。
【詳解】（1）＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
答：參加兩次活動及以上的同學占總人數的。
（2）1－（＋＋＋）
＝1－
＝
答：沒有參加社區保潔活動的同學占總人數的。
【點睛】本題考查異分母分數加法，明確其計算方法是解題的關鍵。
29．火車站是1路和3路公共汽車的始發站，1路車每5分鐘發車一次，3路車每7分鐘發車一次。
（1）在下表中寫出1路車和3路車同時發車后各班次經過的時間。
班次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1路車經過的時間（分） 0 5
3路車經過的時間（分） 0 7
（2）這兩路公共汽車同時發車后，至少再過多少分鐘又同時發車？
【答案】（1）表見詳解；
（2）35分鐘
【分析】（1）1路車是5分鐘發車一次，分別用5×2，5×3，…，求出各班次經過的時間；
3路車是7分鐘發車一次，分別用7×2，7×3，…，求出各班次經過的時間，再填統計表。
（2）根據求最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數與每一個數的獨有質因數的連乘積，如果兩個數是倍數關系，較大的數為最小公倍數，如果兩個數為互質數，最小公倍數為兩數的乘積，據此求出5和7的最小公倍數，就是再過多少分鐘又同時發車。
【詳解】（1）5×2＝10
5×3＝15
5×4＝20
5×5＝25
5×6＝30
5×7＝35
5×8＝40
5×9＝45
7×2＝14
7×3＝21
7×4＝28
7×5＝35
7×6＝42
7×7＝49
7×8＝56
7×9＝63
表如下：
班次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1路車經過的時間（分） 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
3路車經過的時間（分） 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63
（2）5和7是互質數；
5和7的最小公倍數是5×7＝35；至少再過35分鐘又同時發車。
答：至少再過35分鐘又同時發車。
30．取經路上，豬八戒和孫悟空分吃一個西瓜。豬八戒說：“我要吃這個西瓜的。”孫悟空說：“我讓著你，我只吃這個西瓜的。”你認為他們的想法能實現嗎？為什么？
【答案】見詳解
【分析】如果豬八戒吃“這個西瓜的”， 孫悟空吃“這個西瓜的”，可先求出二人一共吃了這個西瓜的＋，計算后再與1比較即可。由于的數比1大，所以豬八戒吃了“這個西瓜的”后，孫悟空就吃不到“這個西瓜的”了。據此解答。
【詳解】答：他們的想法不能實現。
因為：
＋＝＋＝
＞1
所以，豬八戒吃了“這個西瓜的”后，孫悟空就吃不到“這個西瓜的”了。
31．小紅按照1個黑珠、2個白珠的順序穿珠子，一共穿了73個。兩種顏色的珠子各占這串珠子的幾分之幾？第55個珠子是什么顏色的？
【答案】；；黑色
【分析】根據題目中“小紅按照1個黑珠、2個白珠的順序穿珠子”這個條件，我們可以知道是3個珠子為一組循環，并且這3個珠子的排列順序是：黑、白、白。已知珠子的總數是73個，用除法即可求出一共有多少組這樣的循環。因為一組循環里是1個黑珠和2個白珠，用一組里黑珠和白珠的數量乘有多少這樣的循環組，就能求出黑珠和白珠的總數量，再分別除以73就能求出兩種顏色各占這串珠子的幾分之幾。
要想知道第55個珠子是什么顏色，因為3個珠子為1組，而且按黑、白、白的順序排列，那我們只要找出第55個珠子在第幾組的第幾個就能確定它的顏色。把55除以一個循環組里珠子的數量即可。
【詳解】完整循環組的數量：73÷3＝24（組）……1（個），因為1個循環組里的第1個是黑珠，所以多出的1個珠子為黑色。
黑珠的數量：24×1＋1＝25（個）
白珠的數量：24×2＝48（個）
黑珠占總珠子的分數：
白珠占總珠子的分數：
55÷3＝18（組）…1（個）
表示第55個珠子是第19組的第1個，因為每組里按黑、白、白的順序排列，所以第55個珠子是黑色。
答：黑珠子占這串珠子的，白珠子占這串珠子的；第55個珠子是黑色的。
【點睛】在這道題中，要理解循環數列的規律，一組元素按照同樣的規律重復出現，要找到它們的規律才是解題的關鍵。在計算循環序列中特定位置的元素時，可以通過除法得到的余數來幫助我們確定特殊元素的位置。
32．五年級同學幫助菜農摘黃瓜，第一小組4人摘了3筐，第二小組6人摘了5筐，第三小組5人摘了4筐。哪個小組平均每人摘黃瓜的筐數最多，哪個小組最少？
【答案】第二小組；第一小組
【分析】用每小組摘的筐數除以人數，求出各小組平均每人摘黃瓜的筐數，再比較大小即可。
【詳解】3÷4＝（筐）
5÷6＝（筐）
4÷5＝（筐）
＝
＝
＝
因為45＜50＜60
所以＜＜
答：第二小組平均每人摘黃瓜的筐數最多，第一小組平均每人摘黃瓜的筐數最少。
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