資源簡介

1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法里的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法里的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法里的除號，分?jǐn)?shù)的大?。ǚ?jǐn)?shù)的值）相當(dāng)于除法里的商。區(qū)別：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算。它的關(guān)系用字母表示為：
a÷b=a/b（b不等于0）
2、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1；分子比分母大（或相等）的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
4、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。
5、同分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則：分母不變，把分子相加減。
6、異分母加減法的計(jì)算法則：先通分，再按照同分母加減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。
7、由一個整數(shù)（0除外）和一個真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。
8、帶分?jǐn)?shù)讀法：“整數(shù)部分”又“分?jǐn)?shù)部分”如一又四分之三。
9、帶分?jǐn)?shù)寫法：先寫整數(shù)部分再寫分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)線與整數(shù)中間對齊。
10、假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)方法：用假分?jǐn)?shù)的分母作帶分?jǐn)?shù)的分母，假分?jǐn)?shù)分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子；帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)方法：用帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)部分的分母作假分?jǐn)?shù)的分母，用分母和整數(shù)部分的乘積再加上原來的分子作分子。整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)方法：整數(shù)（0除外）都可以化成分母是任意自然數(shù)（0除外）的假分?jǐn)?shù)。用指定的分母作假分?jǐn)?shù)分母，用分母和整數(shù)的乘積作假分?jǐn)?shù)的分子。
1、把異分母的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。
2、通分時用兩個分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)作同分母進(jìn)行通分，計(jì)算比較簡便。
3、當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，較大的一個數(shù)就是這組數(shù)的最小公倍數(shù)如12和24的最小公倍數(shù)是24；當(dāng)兩個數(shù)互為質(zhì)數(shù)時，這組數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積.如7和5的最小公倍數(shù)是35；5和6的最小公倍數(shù)是30.
4、互質(zhì)：兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)。
5、互質(zhì)的規(guī)律：
（1）相鄰的自然數(shù)互質(zhì)；
（2）相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；
（3）1和任何數(shù)互質(zhì)；④兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；⑤2和任何奇數(shù)互質(zhì)。
（4）求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的異同：都是用短除法分解質(zhì)因數(shù)；都是用這兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般是從最小的開始），一直到所得的商互質(zhì)為止。不同點(diǎn)是：求最大公因數(shù)只把所有除數(shù)相乘；求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和最后的商連乘起來。
1、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：
分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。
假分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：
分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數(shù)；
帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：
先把帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分化成小數(shù)，再加上整數(shù)部分；
2、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：
先把一位兩位三位……小數(shù)分別化成分母是10，100，1000，……的分?jǐn)?shù)，再約分成最簡分?jǐn)?shù)。整數(shù)部分不為0的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時，整數(shù)部分不變，只化小數(shù)部分，整數(shù)部分與小數(shù)部分化成的分?jǐn)?shù)合起來即可。
3、一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母除了2和5之外，還含有其他質(zhì)因數(shù)為因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。
4、異分母分?jǐn)?shù)加減法：
（1）異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算“三字決”----通算約：
通：先通分，把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)；
算：按照同分母分?jǐn)?shù)加減方法計(jì)算：分母不變，分子相加減；
約：結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)
（2）分?jǐn)?shù)和小數(shù)混合運(yùn)算：如果分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，把分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)再計(jì)算比較簡單；如果分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)，就必須把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再計(jì)算。
（3）分子都是1、分母是兩個相鄰自然數(shù)（0除外）的兩個分?jǐn)?shù)相加，這兩個分?jǐn)?shù)的和也是一個分?jǐn)?shù)，和的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和。分子都是1、分母是兩個相鄰自然數(shù)（0除外）的兩個分?jǐn)?shù)相減，這兩個分?jǐn)?shù)的差也是一個分?jǐn)?shù)，差的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的差。
（4）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：
①異分母分?jǐn)?shù)連加計(jì)算方法：可以按從左到右順序依次相加，也可將所有分?jǐn)?shù)一次性通分，再相加，計(jì)算結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)。
②分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：沒有括號的，按從左到右順序依次計(jì)算；有括號先算括號里的。
（5）簡便計(jì)算部分
加法交換律：a+b=b+a
加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)
減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù),我們可以減去這兩個減數(shù)的和,或者交換兩個減數(shù)的位置。
去括號: 括號前是加號的,去掉括號后,括號內(nèi)的運(yùn)算符號不變號;括號前是減號的,去掉括號后,括號內(nèi)的運(yùn)算符號要變號。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
【考點(diǎn)精講1】媽媽吃了一個披薩的，爸爸吃了披薩的，小亮吃了這個披薩的，他們一共吃了這個披薩的。
【答案】
【分析】媽媽、爸爸、小亮各吃了這個披薩的、、，單位“1”都是這個披薩，要求他們一共吃了多少，只需要把他們分別吃的部分相加即可。注意異分母分?jǐn)?shù)相加要先通分變成同分母分?jǐn)?shù)再相加，通分時用三個分母的最小公倍數(shù)作為新的分母，3、4、5的最小公倍數(shù)為60。
【詳解】
＝
＝
【考點(diǎn)精講2】1路、4路和6路車上午7點(diǎn)30分同時從起始站發(fā)車，1路車每6分鐘發(fā)一次車，4路車每9分鐘發(fā)一次車，6路車每12分鐘發(fā)一次車。它們下一次同時發(fā)車是上午( )時( )分。
【答案】 8 6
【分析】1路車每6分鐘發(fā)一次車，4路車每9分鐘發(fā)一次車，6路車每12分鐘發(fā)一次車。這3路車下一次同時發(fā)車的時間既是6的倍數(shù)，同時又是9、12的倍數(shù)，根據(jù)求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法解答即可。
【詳解】6的倍數(shù)：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60……
9的倍數(shù)：9、18、27、36、45、54、63……
12的倍數(shù)：12、24、36、48、60……
6、9和12的最小公倍數(shù)是36。
7時30分＋36分＝8時6分
1路、4路和6路車上午7點(diǎn)30分同時從起始站發(fā)車，1路車每6分鐘發(fā)一次車，4路車每9分鐘發(fā)一次車，6路車每12分鐘發(fā)一次車。它們下一次同時發(fā)車是上午8時6分。
【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法及應(yīng)用。
【考點(diǎn)精講3】垃圾分為可回收物和不可回收垃圾，其中不可回收垃圾包括廚余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。某小區(qū)一年的不可回收垃圾中的有害垃圾占，其他垃圾占，廚余垃圾占( )。
【答案】
【分析】將不可回收垃圾看成單位“1”，用單位“1”減去有害垃圾、其他垃圾所占的分率即可求出廚余垃圾所占的分率；據(jù)此解答。
【詳解】1－－＝
即廚余垃圾占。
【點(diǎn)睛】本題主要考查異分母分?jǐn)?shù)的連減，找準(zhǔn)單位“1”是解題的關(guān)鍵。
【考點(diǎn)精講4】小數(shù)、分?jǐn)?shù)互化。
0.375＝( ) ( ) 3.05＝( ) ( )
【答案】 8.2 0.3125
【分析】小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分，結(jié)果是假分?jǐn)?shù)形式的要換成帶分?jǐn)?shù)；
分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
【詳解】0.375
＝
＝
＝8.2
3.05
＝
＝
＝0.3125
【點(diǎn)睛】本題主要考查了小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化，掌握相關(guān)的方法是解答本題的關(guān)鍵。
【考點(diǎn)精講5】在下面的括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜
【分析】根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法：通分，化成分母相同的分?jǐn)?shù)，再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法進(jìn)行比較；第一、三、四小題據(jù)此解答。
根據(jù)帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法，進(jìn)行比較，第二小題據(jù)此解答。
【詳解】和
＝；＝
因?yàn)椋?，所以＜?br/>和
＝
因?yàn)椋?，所以＝?br/>和
＝；＝
因?yàn)椋?，所以＞?br/>和
＝
因?yàn)椋?，所以＜?br/>【點(diǎn)睛】熟練掌握異分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法，同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法，帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化是解答本題的關(guān)鍵。
【考點(diǎn)精講6】30和20的最小公倍數(shù)是( )，最大公因數(shù)是( )。
【答案】 60 10
【分析】求兩個數(shù)最大公因數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，據(jù)此即可得解。
【詳解】30＝2×3×5
20＝2×2×5
所以30和20的最大公因數(shù)是：2×5＝10；
最小公倍數(shù)是：
2×5×3×2
＝10×3×2
＝30×2
＝60
30和20的最小公倍數(shù)是60，最大公因數(shù)是10。
【點(diǎn)睛】考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答。
【考點(diǎn)精講7】一個假分?jǐn)?shù)的分子是11，把它化成帶分?jǐn)?shù)后，整數(shù)部分、分子和分母是3個連續(xù)的自然數(shù)，這個假分?jǐn)?shù)是( )，化成帶分?jǐn)?shù)是( )。
【答案】
【分析】帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：用真分?jǐn)?shù)部分的分母作分母，用分母和整數(shù)的積再加上真分?jǐn)?shù)部分的分子的和作分子。據(jù)此可知：把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)后，整數(shù)部分×分母＋分子＝11；再根據(jù)“整數(shù)部分、分子和分母是3個連續(xù)的自然數(shù)”這一條件來確定帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分、分子和分母，從而確定帶分?jǐn)?shù)及假分?jǐn)?shù)。由題意可知：帶分?jǐn)?shù)的真分?jǐn)?shù)部分的分子最大是5，假設(shè)分別是1、2、3、4、5，則有11＝1×10＋1，11＝2×5＋1，11＝1×9＋2，11＝3×3＋2，11＝1×8＋3，11＝2×4＋3，11＝1×7＋4，11＝1×6＋5。其中11＝2×4＋3符合題意，所以這個帶分?jǐn)?shù)是，＝＝。
【詳解】因?yàn)?1＝2×4＋3，2、3、4是3個連續(xù)的自然數(shù)，所以，這個假分?jǐn)?shù)是，化成帶分?jǐn)?shù)是。
【考點(diǎn)精講8】分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是( )，最小假分?jǐn)?shù)是( )，最小的最簡分?jǐn)?shù)是( )。
【答案】
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。真分?jǐn)?shù)的分子比分母小，真分?jǐn)?shù)小于1；假分?jǐn)?shù)有兩種情況：①這個假分?jǐn)?shù)的分子和分母相等，假分?jǐn)?shù)等于1；②這個假分?jǐn)?shù)的分子大于分母，假分?jǐn)?shù)大于1。分子和分母的公因數(shù)只有1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)；當(dāng)分子和分母相等時，假分?jǐn)?shù)最小，當(dāng)真分?jǐn)?shù)的分子和分母相差1時，真分?jǐn)?shù)最大。當(dāng)分子是1時，最簡分?jǐn)?shù)最小。據(jù)此解答。
【詳解】分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是；最小假分?jǐn)?shù)是；最小的最簡分?jǐn)?shù)是。
【點(diǎn)睛】本題考查了真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、最簡分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)單位的認(rèn)識。
一、填空題
1．比較大小。
( ) ( ) 2.6( ) ( )
【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞
【分析】（1）和先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，再比較兩個分?jǐn)?shù)的大??；
（2）將化成帶分?jǐn)?shù)，再與比較大小即可；
（3）將化成小數(shù)是1.4，再與2.6比較大小即可；
（4）＝，和先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，再比較兩個分?jǐn)?shù)的大小。
【詳解】（1）＝＝
＝＝
＜，因此＜；
（2）＝，＞，因此＜；
（3）＝1.4，2.6＞1.4，因此2.6＞；
（4）＝，＝＝，＞，因此＞。
【點(diǎn)睛】解答本題需熟練掌握利用通分比較分?jǐn)?shù)大小的方法；帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)之間比較大小，一般先統(tǒng)一形式后比較；分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間比較大小，一般先統(tǒng)一形式后比較；算式與分?jǐn)?shù)之間比較大小，一般先計(jì)算出算式的結(jié)果后比較。
2．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) 0.25( ) 3( )
【答案】 ＞ ＝ ＜
【分析】同分子分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大；將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)大小的比較方法比較大小；將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，即可比較；據(jù)此解答。
【詳解】8＜13，所以＞；
＝1÷4＝0.25，所以0.25＝；
＝4，3＜4，所以3＜。
【點(diǎn)睛】本題考查同分子分?jǐn)?shù)比大小，分?jǐn)?shù)、小數(shù)比大小的方法及假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)的方法。
3．在括號里填上“＞”“＜”“＝”。
( ) ( ) ( ) 6( )
【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞
【分析】分?jǐn)?shù)比較大小：分母相同，分子較大的分?jǐn)?shù)比較大，分子較小的分?jǐn)?shù)比較小；假分?jǐn)?shù)大于或等于1，真分?jǐn)?shù)小于1，所以假分?jǐn)?shù)比真分?jǐn)?shù)要大，帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)比較：先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，或把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行比較。
【詳解】＜
因?yàn)椋?
＜3
所以＜
＝
因?yàn)椋?br/>6＞
所以6＞
【點(diǎn)睛】本題考查了假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)大小的比較。
4．（ ）。
【答案】5；9；25
【分析】將1轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)是；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系得：＝5÷3；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將的分子分母同時乘3得；將的分子分母同時乘5得；據(jù)此解答。
【詳解】由分析可得：
5÷3＝1＝＝
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)的方法及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
5．在下面括號里填上合適的數(shù)。

【答案】20；4；1；8
【分析】帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)時，分母不變，整數(shù)部分乘分母再加上分子作假分?jǐn)?shù)的分子；
假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)時，假分?jǐn)?shù)的分子除以分母，商作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作分?jǐn)?shù)的分子，分母不變；
整數(shù)化假分?jǐn)?shù)，用指定的數(shù)作分母，用這個整數(shù)乘分母的積作分子，得到的分?jǐn)?shù)就是所要化成的假分?jǐn)?shù)，再把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，據(jù)此解答。
【詳解】
2×7＋6
＝14＋6
＝20
＝
13÷3＝4……1
＝
5
5＝
＝
5＝
【點(diǎn)睛】熟練掌握假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)和整數(shù)之間的互化是解答本題的關(guān)鍵。
6．（ ）（填小數(shù)）。
【答案】4；5；24；20；0.8
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，＝4÷5，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，＝＝；把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，＝4÷5＝0.8；據(jù)此填空。
【詳解】＝4÷5＝＝＝0.8；
【點(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法。
7．（ ）÷（ ）＝＝＝（ ）（帶分?jǐn)?shù)）＝（ ）（小數(shù)）。
【答案】7；5；49；1；1.4
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分子做被除數(shù)，分母做除數(shù)；＝7÷5；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子分母同時乘或除以一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變；＝；再根據(jù)假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)的方法：假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)時，用分子除以分母，商為整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變；＝；分?jǐn)?shù)化小數(shù)時，用分子除以分母，得到的商就是小數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】7÷5＝＝＝＝1.4（前面兩個空答案不唯一）
【點(diǎn)睛】本題主要是考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、除法、帶分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。
8．分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是( )，最小假分?jǐn)?shù)是( )，最小帶分?jǐn)?shù)是( )。
【答案】 1
【分析】在分?jǐn)?shù)中，分子小于分母的分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)，分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)。由整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)為帶分?jǐn)?shù)。據(jù)此完成。
【詳解】分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是，最小假分?jǐn)?shù)是，最小帶分?jǐn)?shù)是1
【點(diǎn)睛】明確真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)及帶分?jǐn)?shù)的意義是完成本題的關(guān)鍵。
9．要使是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)，則是( )。
【答案】11
【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)的分子小于分母，假分?jǐn)?shù)的分子大于或等于分母可知：應(yīng)小于12又不小于11，這樣的整數(shù)只有11。
【詳解】要使是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)，則是11。
【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是明確真分?jǐn)?shù)的分子小于分母，假分?jǐn)?shù)的分子大于或等于分母。
10．1路和2路公交車早上7時同時從起始站發(fā)車，1路車4分鐘發(fā)一輛，2路車6分鐘發(fā)一輛，這兩路車第二次同時發(fā)車的時間是( )。
【答案】7時12分
【分析】找出間隔時間4分鐘和6分鐘的最小公倍數(shù)，即是兩次發(fā)車的間隔時間。由此得解。
【詳解】4和6的最小公倍數(shù)是12
7時＋12分＝7時12分
1路和2路公交車早上7時同時從起始站發(fā)車，1路車4分鐘發(fā)一輛，2路車6分鐘發(fā)一輛，這兩路車第二次同時發(fā)車的時間是7時12分。
【點(diǎn)睛】考查了最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。熟練掌握兩個數(shù)最小公倍數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵。
11．在中，當(dāng)( )時，等于1；當(dāng)( )時，是最大的真分?jǐn)?shù)；當(dāng)( )時，是最小的假分?jǐn)?shù)。
【答案】 6 5 6
【分析】真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)：分子和分母相等或分子比分母大的分?jǐn)?shù)，據(jù)此解答。
【詳解】在中，當(dāng)（6）時，等于1；當(dāng)（5）時，是最大的真分?jǐn)?shù)；當(dāng)（6）時，是最小的假分?jǐn)?shù)。
故答案為：6；5；6
【點(diǎn)睛】考查了真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)，掌握它們的定義是解答此題的關(guān)鍵。
12．在直線上面的□里填上適當(dāng)?shù)募俜謹(jǐn)?shù)，在下面的□里填上適當(dāng)?shù)膸Х謹(jǐn)?shù)。
【答案】見詳解
【分析】每兩個整數(shù)之間平均分4份，1份表示，第一個空對應(yīng)1，將1化成分母是4的假分?jǐn)?shù)；第二個空在2和3之間第3份，將2化成分母是4的假分?jǐn)?shù)，分子再加3份即可；第三個空在3后面第一份，將3和合起來寫出帶分?jǐn)?shù)即可；最后一空在4后面第3份，將4和合起來寫出帶分?jǐn)?shù)即可。
【詳解】填空如下：
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)的意義，掌握假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的寫法。
13．在中，a是非零自然數(shù)，當(dāng)a( )時，它是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)a( )時，它是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)a( )時，它能化成最小的帶分?jǐn)?shù)。
【答案】 ＜6 ≥6 ＝7
【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)的意義，分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，因此當(dāng)a為1至5的任何一個自然數(shù)時，都是真分?jǐn)?shù)，其中分子等于5時最大；根據(jù)假分?jǐn)?shù)的意義，分子大于或等于分母時是假分?jǐn)?shù)，當(dāng)a大于或等于6時是假分?jǐn)?shù)，其中最小是分子與分母相等的假分?jǐn)?shù)；分子比分母大1時可化成最小的帶分?jǐn)?shù)。
【詳解】根據(jù)分析可知：在中，a是非零自然數(shù)，當(dāng)a＜6時，它是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)a≥6時，它是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)a＝7時，它能化成最小的帶分?jǐn)?shù)。
【點(diǎn)睛】此題是考查真、假分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的大小比較，假分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化等。
14．里面有( )個，再加上( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的合數(shù)。
【答案】 11 25
【分析】把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)單位。在分?jǐn)?shù)里，分子是幾，這個分?jǐn)?shù)里面就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。最小的合數(shù)是4，據(jù)此解答即可。
【詳解】里面有11個；
最小的合數(shù)是4，4＝，36－11＝25，即再添上25個這樣的分?jǐn)?shù)單位是最小的合數(shù)。
【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)單位的意義、整數(shù)化假分?jǐn)?shù)、合數(shù)的認(rèn)識等。要牢固掌握相關(guān)知識并熟練運(yùn)用。
15．如果a＝2×3×m，b＝3×5×m，a和b的最大公因數(shù)是15，那么m是( )，a和b的最小公倍數(shù)是( )。
【答案】 5 150
【分析】兩個數(shù)的最大公因數(shù)是這兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積；最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積；據(jù)此解答即可。
【詳解】a＝2×3×m；b＝3×5×m
a和b的最大公因數(shù)：3×m＝15
m＝15÷3
m＝5
a＝2×3×5
b＝3×5×5
a和b的最小公倍數(shù)：2×3×5×5
＝6×5×5
＝30×5
＝150
【點(diǎn)睛】本題考查最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。
16．2名同學(xué)去閱覽室讀書，紅紅每3天去一次，蘭蘭每5天去一次，上次她們都是星期一去的，她們至少還要( )天才能同時去，這一天是星期( )。
【答案】 15 二
【分析】根據(jù)題意，求出3和5的最小公倍數(shù)，就是她們至少還要的天數(shù)才能同時去；再用求出的最小公倍數(shù)除以7，余數(shù)是幾，再加上1，算出星期幾。
【詳解】3和5的最小公倍數(shù)是3×5＝15
15÷7＝2（個）……1（天）
1＋1＝2
再過上2個星期加上1天是星期二。
2名同學(xué)去閱覽室讀書，紅紅每3天去一次，蘭蘭每5天去一次，上次她們都是星期一去的，她們至少還要15天才能同時去，這一天是星期二。
【點(diǎn)睛】本題考查兩個數(shù)最小公倍數(shù)的求法，根據(jù)求最小公倍數(shù)的求法進(jìn)行解答。
17．在（x為自然數(shù)）中，當(dāng)x( )時，這個分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)x( )時，這個分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)x( )時，它的值是3；當(dāng)x( )時，分?jǐn)?shù)值為0。
【答案】 小于5 大于或等于5 等于16 等于0
【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)的意義：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)；根據(jù)假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：用整數(shù)與分母的乘積加上原來的分子作分子，分母不變；把3化成假分?jǐn)?shù)，分子是幾，x的值就是幾；分?jǐn)?shù)值為0，分子為0，據(jù)此解答。
【詳解】3＝
在（x為自然數(shù)）中，當(dāng)x小于5時，這個分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)x大于或等于5時，這個分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)x等于16時，它的值是3；當(dāng)x＝0時，分?jǐn)?shù)值為0。
【點(diǎn)睛】本題考查真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義，以及假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化。
18．3月1日爸爸和媽媽同時休假，爸爸每工作3天休息1天，媽媽每工作4天休息1天，至少在( )月( )日爸爸媽媽又同時休假。
【答案】 3 21
【分析】根據(jù)題意，爸爸每工作3天休息一天，即3＋1＝4天，4天一循環(huán)；媽媽每工作4天休息1天，即4＋1＝5天，5天一循環(huán)，求出4和5的最小公倍數(shù)，再加上1天，就是爸爸媽媽又同時休假的日期，據(jù)此解答。
【詳解】3＋1＝4（天）
4＋1＝5（天）
4和5的最小公倍數(shù)：4×5＝20
3月1日＋20日＝3月21日
【點(diǎn)睛】本題考查最小公倍數(shù)的求法，當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，這兩個數(shù)的乘積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
19．如果a＝3×3×c，b＝2×2×3×c，a和b的最大公因數(shù)是15，那么c是( )，a和b的最小公倍數(shù)是( )
【答案】 5 180
【分析】根據(jù)求兩個數(shù)最大公因數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解。
【詳解】a＝3×3×c，b＝2×2×3×c
則a和b的最大公因數(shù)是3×c＝15，那么c＝15÷3＝5
a＝3×3×5＝45，b＝2×2×3×5＝60，
即求45和60的最小公倍數(shù)，
a和b的最小公倍數(shù)是5×3×3×2×2＝180。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了最小公倍數(shù)及最大公因數(shù)的方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)最大公因數(shù)求出c，然后求最小公倍數(shù)。
20．食品店里有70多個松花蛋，如果裝進(jìn)4個一排的蛋托中，正好裝完，如果裝進(jìn)6個一排的蛋托中，也正好裝完，一共有( )個松花蛋。
【答案】72
【分析】“如果把它們裝進(jìn)4個一排的蛋托中，正好裝完”說明松花蛋的個數(shù)是4的倍數(shù)。“如果把它裝進(jìn)6個一排的蛋托中，也正好裝完”，說明松花蛋的個數(shù)也是6的倍數(shù)。所以松花蛋的個數(shù)既是4的倍數(shù)也是6的倍數(shù)，即是4和6的公倍數(shù)，又因食品店有松花蛋的個數(shù)是70多個，所以松花蛋的個數(shù)應(yīng)是4和6的公倍數(shù)且是70多的數(shù)。據(jù)此解答。
【詳解】4＝2×2
6＝2×3
4、6的最小公倍數(shù)是3×2×2＝12
因?yàn)?2×6＝72，滿足食品店有70多個松花蛋，因此得之有72個松花蛋。
【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解，雞蛋的個數(shù)是4和6的公倍數(shù)，且是70多的數(shù)。
21．把5米長的繩子平均分成3段，每段占全長的( )，每段長( )米。
【答案】
【分析】求每段長是這根繩子的幾分之幾，平均分的是單位“1”，求的是分率；求每段長的米數(shù)，平均分的是具體的數(shù)量5米，求的是具體的數(shù)量；都用除法計(jì)算。
【詳解】1÷3＝
5÷3＝（米）
把5米長的繩子平均分成3段，每段占全長的，每段長米。
【點(diǎn)睛】解決此題關(guān)鍵是弄清求的是具體的數(shù)量還是分率，求具體的數(shù)量平均分的是具體的數(shù)量；求分率平均分的是單位“1”。
22．所有分母為5的真分?jǐn)?shù)的和是( )。
【答案】2
【分析】分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，寫出分母是5的真分?jǐn)?shù)，再相加，即可解答。
【詳解】分母是5的真分?jǐn)?shù)：、、、。
＋＋＋
＝＋＋
＝＋
＝2
所有分母為5的真分?jǐn)?shù)的和是2。
【點(diǎn)睛】本題考查真分?jǐn)?shù)的意義以及同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算。
23．一袋白糖千克，用了千克，還剩（ ）千克，如果用了這袋糖的，還剩。
【答案】（或0.1）；
【分析】用原來的千克數(shù)減用去的千克數(shù)，即可得還剩多少千克；把原來的千克數(shù)看作單位“1”，用單位“1”減用去的分率，即可得還剩幾分之幾。
【詳解】－＝（千克）
1－＝
一袋白糖千克，用了千克，還剩千克，如果用了這袋糖的，還剩。
【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解分?jǐn)?shù)減法的意義，掌握分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算法則及應(yīng)用。
24．一袋糖重300克，第一次用去了它的，第二次用去了它的，兩次一共用去了這袋糖的，還剩下這袋糖的。
【答案】；
【分析】把兩次用去的分率相加，就是兩次一共用去了幾分之幾；把這袋糖看作單位“1”，用單位“1”減去兩次用去的分率和，就是還剩下的幾分之幾。
【詳解】＋
＝＋
＝
1－＝
兩次一共用去了這袋糖的，還剩下這袋糖的。
【點(diǎn)睛】此題考查分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題以及同分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，要注意結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù)。
25．工程隊(duì)修一條公路，第一周修了全程的，第二周修了全程的，兩周一共修了全程的( )。
【答案】
【分析】用第一周修的分率加上第二周修的分率，即可計(jì)算出兩周一共修了全程的幾分之幾。
【詳解】＋
＝＋
＝
兩周一共修了全程的。
【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)加法的意義列式計(jì)算，熟練掌握分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法。
26．兩個連續(xù)自然數(shù)的和是17。這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是( )。
【答案】72
【分析】根據(jù)兩個連續(xù)自然數(shù)的和是17，兩個連續(xù)自然數(shù)的差是1，可運(yùn)用：（和＋差）÷2＝較大數(shù)，（和﹣差）÷2＝較小數(shù)，先求出這兩個連續(xù)自然數(shù)分別是8和9，又因?yàn)?和9是互質(zhì)數(shù)，再根據(jù)互質(zhì)的兩個數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)解答即可。
【詳解】因?yàn)閮蓚€連續(xù)自然數(shù)的和是17，差是1，
所以較大數(shù)：
（17＋1）÷8
＝18÷2
＝9
較小數(shù)：
（17﹣1）÷2
＝16÷2
＝8
又因?yàn)?和9是互質(zhì)數(shù)，
所以8和9的最小公倍數(shù)是：8×9＝72。
這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是72。
【點(diǎn)睛】此題主要考查和差問題，解答此題運(yùn)用和差問題的基本關(guān)系式：（和＋差）÷2＝較大數(shù)，（和﹣差）÷2＝較小數(shù)；也考查了兩個數(shù)為互質(zhì)關(guān)系時的最小公倍數(shù)的方法。
27．在中，n和m均為非零的自然數(shù)。當(dāng)n＜m時，是( )分?jǐn)?shù)；當(dāng)n≥m時，是( )分?jǐn)?shù)；當(dāng)n是( )時，是一個分?jǐn)?shù)單位。
【答案】 真 假 1
【分析】分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)；根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位；根據(jù)真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)單位的定義，解答此題即可。
【詳解】在中，n和m均為非零的自然數(shù)，當(dāng)n＜m時，是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)n≥m時，是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)n是1時，是一個分?jǐn)?shù)單位。
【點(diǎn)睛】熟練掌握真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)單位的定義，是解答此題的關(guān)鍵。
28．把化成小數(shù)是( )；0.8化成分?jǐn)?shù)是( )。
【答案】 0.75
【分析】分?jǐn)?shù)化小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母；小數(shù)化分?jǐn)?shù)，先把一位小數(shù)化成十分之幾、百分之幾……再化簡。
【詳解】3÷4＝0.75
0.8＝＝
把化成小數(shù)是0.75；0.8化成分?jǐn)?shù)是。
【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化。
29．一個假分?jǐn)?shù)的分子是11，把它化成帶分?jǐn)?shù)后，整數(shù)部分、分子和分母是3，這個假分?jǐn)?shù)是( )，化成帶分?jǐn)?shù)是( )。
【答案】 2
【分析】假分?jǐn)?shù)的分子、分母的關(guān)系是：假分?jǐn)?shù)的分子＝帶分?jǐn)?shù)的分母×帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分＋帶分?jǐn)?shù)的分子，可得11＝帶分?jǐn)?shù)的分母×帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分＋帶分?jǐn)?shù)的分子，要使帶分?jǐn)?shù)的分母×帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分＋帶分?jǐn)?shù)的分子的結(jié)果是11，是一個兩位數(shù)，并且滿足帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，分子，分母是三個連續(xù)的自然數(shù)，那么只能是帶分?jǐn)?shù)的分母×帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分是一位數(shù)乘一位數(shù)的情況（兩位數(shù)乘兩位數(shù)至少是一個三位數(shù)），所以從最大的一位數(shù)開始推起即可。
【詳解】帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，分子，分母分別是：7、8、9；
帶分?jǐn)?shù)的分母×帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分＋帶分?jǐn)?shù)的分子：
9×7＋8
＝63＋8
≠11；
……
帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，分子，分母分別是：2、4、3，
檢驗(yàn)：帶分?jǐn)?shù)的分母×帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分＋帶分?jǐn)?shù)的分子，
2×4＋3
＝8＋3
＝11（符合題意）
所以這個帶分?jǐn)?shù)是2，假分?jǐn)?shù)是。
這個假分?jǐn)?shù)是，化成帶分?jǐn)?shù)是2。
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握：假分?jǐn)?shù)的分子＝帶分?jǐn)?shù)的分母×帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分＋帶分?jǐn)?shù)的分子。
30．在括號里寫出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。
7和8( ) 25和50( ) 6和20( )
10和15( ) 9和13( ) 12和48( )
【答案】 56 50 60 30 117 48
【分析】根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每一個數(shù)的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；
如果兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的數(shù)就是最小公倍數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積，據(jù)此解答。
【詳解】7和8
7和8是互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是：7×8＝56
25和50
25和50成倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是：50
6和20
6＝2×3
20＝2×2×5
6和20的最小公倍數(shù)是：2×2×3×5＝60
10和15
10＝2×5
15＝3×5
10和15的最小公倍數(shù)是：2×3×5＝30
9和13
9和13是互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是：9×13＝117
12和48
12和48成倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是：48
【點(diǎn)睛】熟練掌握求最小公倍數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。
31．，當(dāng)a( )時，是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)a( )時，是假分?jǐn)?shù)。
【答案】 小于8 大于等于8
【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)的意義，分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，在a不竽0的情況下，當(dāng)a＜8時，是真分?jǐn)?shù)；根據(jù)假分?jǐn)?shù)的意義，分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，當(dāng)a≥8時，是假分?jǐn)?shù)。
【詳解】分?jǐn)?shù)（a≠0），當(dāng)a小于8時，是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)a大于等于8時，是假分?jǐn)?shù)。
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是記住真、假分?jǐn)?shù)的意義。
32．媽媽吃了一個披薩的，爸爸吃了披薩的，小亮吃了這個披薩的，一共吃了( )。
【答案】
【分析】求他們一共吃了這個披薩的幾分之幾，就是求、與的和；據(jù)此解答。
【詳解】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
他們一共吃了這個披薩的。
【點(diǎn)睛】本題考查了利用分?jǐn)?shù)加法解決問題，需準(zhǔn)確理解題意。
33．一個數(shù)由整數(shù)5和真分?jǐn)?shù)組成，這個數(shù)寫作( )，讀作( )，化成假分?jǐn)?shù)是( )。
【答案】 五又七分之四
【分析】一個整數(shù)（0除外）和一個真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，叫做帶分?jǐn)?shù)，寫帶分?jǐn)?shù)時，把整數(shù)部分寫在左邊，分?jǐn)?shù)部分寫在右邊，讀帶分?jǐn)?shù)時，先按整數(shù)的讀法讀出整數(shù)部分，再讀出“又”字，最后根據(jù)分?jǐn)?shù)的讀法讀出分?jǐn)?shù)部分。帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分母相乘，再加分子作新的分子，分母不變；據(jù)此解答。
【詳解】
＝
＝
＝
一個數(shù)由整數(shù)5和真分?jǐn)?shù)組成，這個數(shù)寫作，讀作五又七分之四；化成假分?jǐn)?shù)是。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了帶分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，帶分?jǐn)?shù)的讀、寫法以及帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的互化。
34．分?jǐn)?shù)單位是的最小假分?jǐn)?shù)是( )，最簡真分?jǐn)?shù)的和是( )。
【答案】 1
【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)的意義，分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，即分子等于1、2、3、4、5時是真分?jǐn)?shù)；分子、分母互質(zhì)的真分?jǐn)?shù)，叫做最簡真分?jǐn)?shù)；其中分子是1、5時是最簡真分?jǐn)?shù)；
根據(jù)假分?jǐn)?shù)的意義，分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，即分子大于或等于6時是假分?jǐn)?shù)，其中分子是6時是最小的假分?jǐn)?shù)。所以分?jǐn)?shù)單位是的最小假分?jǐn)?shù)是；分?jǐn)?shù)單位是的最簡真分?jǐn)?shù)有、再把它們相減和相加即可求解。
【詳解】分?jǐn)?shù)單位是的最小假分?jǐn)?shù)是；
最簡真分?jǐn)?shù)的和是：＋＝1；
分?jǐn)?shù)單位是的最小假分?jǐn)?shù)是，最簡真分?jǐn)?shù)的和是1。
【點(diǎn)睛】此題是考查真、假分?jǐn)?shù)的意義、最簡真分?jǐn)?shù)的意義等，根據(jù)意義即可判定。
35．的分?jǐn)?shù)單位是( )，再加上( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位，就是最小的質(zhì)數(shù)。
【答案】 1
【分析】＝，表示把單位“1”平均分成12份，每份是，取這樣的23份。
根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。因此，這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是，它有23個這樣的分?jǐn)?shù)單位。
最小的質(zhì)數(shù)是2，2＝，即24個這樣的分?jǐn)?shù)單位是最小的質(zhì)數(shù)，需要再添上（24－23）個，即1個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。
【詳解】最小的質(zhì)數(shù)是2
2＝
＝
24－23＝1
的分?jǐn)?shù)單位是，再加上1個這樣的分?jǐn)?shù)單位，就是最小的質(zhì)數(shù)。
【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位的意義、質(zhì)數(shù)的意義。
36．240毫升＝( )升（填分?jǐn)?shù)或小數(shù)）；分＝( )秒。
【答案】 /0.24 35
【分析】把240毫升換算成升數(shù)，用240除以進(jìn)率1000；
高級單位分化低級單位秒乘進(jìn)率60。
【詳解】240毫升＝升；分＝35秒。
【點(diǎn)睛】此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率，反之，則除以單位間的進(jìn)率。
37．的分?jǐn)?shù)單位是( )，它有( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位，再加上( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)。
【答案】 51 5
【分析】化成假分?jǐn)?shù)（整數(shù)乘分母加分子作分子分母不變）是，表示把單位“1”平均分成8份，每份是，根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的意義，它的分?jǐn)?shù)單位就是，它有51個這樣的分?jǐn)?shù)單位；10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是7，分?jǐn)?shù)的分子是分母的7倍時，分?jǐn)?shù)值是7，即＝7，它有56個這樣的分?jǐn)?shù)單位，因此，再加上（56－51）個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)。
【詳解】＝
7－＝
的分?jǐn)?shù)單位是，它有51個這樣的分?jǐn)?shù)單位，再加上5個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)。
【點(diǎn)睛】此題主要是考查分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位的意義。把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。
38．的分?jǐn)?shù)單位是( )，再加上( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的合數(shù)。
【答案】 5
【分析】分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；最小的合數(shù)是4，把4化成分母是4的假分?jǐn)?shù)，再用減去，得到的結(jié)果分子是幾，就再加上多少個這樣的分?jǐn)?shù)單位。
【詳解】的分?jǐn)?shù)單位是。
4＝
－＝
的分?jǐn)?shù)單位是，再加上5個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的合數(shù)。
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)單位和同分母分?jǐn)?shù)加法，明確分?jǐn)?shù)單位的定義是解題的關(guān)鍵。
39．在、3.14、、中，最大的數(shù)是( )，最小的數(shù)是( )。
【答案】 3.14
【分析】先將帶分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)大小的比較方法比較即可。
【詳解】＝3.18
＝
3.18＞＞＞3.14，所以＞＞＞3.14。
故在、3.14、、中，最大的數(shù)是，最小的數(shù)是3.14。
【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母結(jié)果用小數(shù)表示即可將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)。
40．在直線上面的方塊里填上適當(dāng)?shù)男?shù)，在下面的方塊里填上適當(dāng)?shù)淖詈喎謹(jǐn)?shù)。
【答案】見詳解
【分析】將0~1平均分為8份，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，每一份（每一小格）為單位“1”的，用小數(shù)表示為0.125，據(jù)此根據(jù)圖中方塊的位置，將對應(yīng)的數(shù)值填入方塊中即可。
【詳解】標(biāo)數(shù)如下：
【點(diǎn)睛】通過數(shù)軸考查了學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的意義的理解。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法里的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法里的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法里的除號，分?jǐn)?shù)的大?。ǚ?jǐn)?shù)的值）相當(dāng)于除法里的商。區(qū)別：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算。它的關(guān)系用字母表示為：
a÷b=a/b（b不等于0）
2、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1；分子比分母大（或相等）的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
4、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。
5、同分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則：分母不變，把分子相加減。
6、異分母加減法的計(jì)算法則：先通分，再按照同分母加減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。
7、由一個整數(shù)（0除外）和一個真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。
8、帶分?jǐn)?shù)讀法：“整數(shù)部分”又“分?jǐn)?shù)部分”如一又四分之三。
9、帶分?jǐn)?shù)寫法：先寫整數(shù)部分再寫分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)線與整數(shù)中間對齊。
10、假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)方法：用假分?jǐn)?shù)的分母作帶分?jǐn)?shù)的分母，假分?jǐn)?shù)分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子；帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)方法：用帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)部分的分母作假分?jǐn)?shù)的分母，用分母和整數(shù)部分的乘積再加上原來的分子作分子。整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)方法：整數(shù)（0除外）都可以化成分母是任意自然數(shù)（0除外）的假分?jǐn)?shù)。用指定的分母作假分?jǐn)?shù)分母，用分母和整數(shù)的乘積作假分?jǐn)?shù)的分子。
1、把異分母的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。
2、通分時用兩個分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)作同分母進(jìn)行通分，計(jì)算比較簡便。
3、當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，較大的一個數(shù)就是這組數(shù)的最小公倍數(shù)如12和24的最小公倍數(shù)是24；當(dāng)兩個數(shù)互為質(zhì)數(shù)時，這組數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積.如7和5的最小公倍數(shù)是35；5和6的最小公倍數(shù)是30.
4、互質(zhì)：兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)。
5、互質(zhì)的規(guī)律：
（1）相鄰的自然數(shù)互質(zhì)；
（2）相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；
（3）1和任何數(shù)互質(zhì)；④兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；⑤2和任何奇數(shù)互質(zhì)。
（4）求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的異同：都是用短除法分解質(zhì)因數(shù)；都是用這兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般是從最小的開始），一直到所得的商互質(zhì)為止。不同點(diǎn)是：求最大公因數(shù)只把所有除數(shù)相乘；求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和最后的商連乘起來。
1、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：
分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。
假分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：
分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數(shù)；
帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：
先把帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分化成小數(shù)，再加上整數(shù)部分；
2、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：
先把一位兩位三位……小數(shù)分別化成分母是10，100，1000，……的分?jǐn)?shù)，再約分成最簡分?jǐn)?shù)。整數(shù)部分不為0的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時，整數(shù)部分不變，只化小數(shù)部分，整數(shù)部分與小數(shù)部分化成的分?jǐn)?shù)合起來即可。
3、一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母除了2和5之外，還含有其他質(zhì)因數(shù)為因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。
4、異分母分?jǐn)?shù)加減法：
（1）異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算“三字決”----通算約：
通：先通分，把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)；
算：按照同分母分?jǐn)?shù)加減方法計(jì)算：分母不變，分子相加減；
約：結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)
（2）分?jǐn)?shù)和小數(shù)混合運(yùn)算：如果分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，把分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)再計(jì)算比較簡單；如果分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)，就必須把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再計(jì)算。
（3）分子都是1、分母是兩個相鄰自然數(shù)（0除外）的兩個分?jǐn)?shù)相加，這兩個分?jǐn)?shù)的和也是一個分?jǐn)?shù)，和的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和。分子都是1、分母是兩個相鄰自然數(shù)（0除外）的兩個分?jǐn)?shù)相減，這兩個分?jǐn)?shù)的差也是一個分?jǐn)?shù)，差的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的差。
（4）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：
①異分母分?jǐn)?shù)連加計(jì)算方法：可以按從左到右順序依次相加，也可將所有分?jǐn)?shù)一次性通分，再相加，計(jì)算結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)。
②分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：沒有括號的，按從左到右順序依次計(jì)算；有括號先算括號里的。
（5）簡便計(jì)算部分
加法交換律：a+b=b+a
加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)
減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù),我們可以減去這兩個減數(shù)的和,或者交換兩個減數(shù)的位置。
去括號: 括號前是加號的,去掉括號后,括號內(nèi)的運(yùn)算符號不變號;括號前是減號的,去掉括號后,括號內(nèi)的運(yùn)算符號要變號。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
【考點(diǎn)精講1】媽媽吃了一個披薩的，爸爸吃了披薩的，小亮吃了這個披薩的，他們一共吃了這個披薩的。
【答案】
【分析】媽媽、爸爸、小亮各吃了這個披薩的、、，單位“1”都是這個披薩，要求他們一共吃了多少，只需要把他們分別吃的部分相加即可。注意異分母分?jǐn)?shù)相加要先通分變成同分母分?jǐn)?shù)再相加，通分時用三個分母的最小公倍數(shù)作為新的分母，3、4、5的最小公倍數(shù)為60。
【詳解】
＝
＝
【考點(diǎn)精講2】1路、4路和6路車上午7點(diǎn)30分同時從起始站發(fā)車，1路車每6分鐘發(fā)一次車，4路車每9分鐘發(fā)一次車，6路車每12分鐘發(fā)一次車。它們下一次同時發(fā)車是上午( )時( )分。
【答案】 8 6
【分析】1路車每6分鐘發(fā)一次車，4路車每9分鐘發(fā)一次車，6路車每12分鐘發(fā)一次車。這3路車下一次同時發(fā)車的時間既是6的倍數(shù)，同時又是9、12的倍數(shù)，根據(jù)求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法解答即可。
【詳解】6的倍數(shù)：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60……
9的倍數(shù)：9、18、27、36、45、54、63……
12的倍數(shù)：12、24、36、48、60……
6、9和12的最小公倍數(shù)是36。
7時30分＋36分＝8時6分
1路、4路和6路車上午7點(diǎn)30分同時從起始站發(fā)車，1路車每6分鐘發(fā)一次車，4路車每9分鐘發(fā)一次車，6路車每12分鐘發(fā)一次車。它們下一次同時發(fā)車是上午8時6分。
【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法及應(yīng)用。
【考點(diǎn)精講3】垃圾分為可回收物和不可回收垃圾，其中不可回收垃圾包括廚余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。某小區(qū)一年的不可回收垃圾中的有害垃圾占，其他垃圾占，廚余垃圾占( )。
【答案】
【分析】將不可回收垃圾看成單位“1”，用單位“1”減去有害垃圾、其他垃圾所占的分率即可求出廚余垃圾所占的分率；據(jù)此解答。
【詳解】1－－＝
即廚余垃圾占。
【點(diǎn)睛】本題主要考查異分母分?jǐn)?shù)的連減，找準(zhǔn)單位“1”是解題的關(guān)鍵。
【考點(diǎn)精講4】小數(shù)、分?jǐn)?shù)互化。
0.375＝( ) ( ) 3.05＝( ) ( )
【答案】 8.2 0.3125
【分析】小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分，結(jié)果是假分?jǐn)?shù)形式的要換成帶分?jǐn)?shù)；
分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
【詳解】0.375
＝
＝
＝8.2
3.05
＝
＝
＝0.3125
【點(diǎn)睛】本題主要考查了小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化，掌握相關(guān)的方法是解答本題的關(guān)鍵。
【考點(diǎn)精講5】在下面的括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜
【分析】根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法：通分，化成分母相同的分?jǐn)?shù)，再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法進(jìn)行比較；第一、三、四小題據(jù)此解答。
根據(jù)帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法，進(jìn)行比較，第二小題據(jù)此解答。
【詳解】和
＝；＝
因?yàn)椋迹裕肌?br/>和
＝
因?yàn)椋?，所以＝?br/>和
＝；＝
因?yàn)椋?，所以＞?br/>和
＝
因?yàn)椋?，所以＜?br/>【點(diǎn)睛】熟練掌握異分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法，同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法，帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化是解答本題的關(guān)鍵。
【考點(diǎn)精講6】30和20的最小公倍數(shù)是( )，最大公因數(shù)是( )。
【答案】 60 10
【分析】求兩個數(shù)最大公因數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，據(jù)此即可得解。
【詳解】30＝2×3×5
20＝2×2×5
所以30和20的最大公因數(shù)是：2×5＝10；
最小公倍數(shù)是：
2×5×3×2
＝10×3×2
＝30×2
＝60
30和20的最小公倍數(shù)是60，最大公因數(shù)是10。
【點(diǎn)睛】考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答。
【考點(diǎn)精講7】一個假分?jǐn)?shù)的分子是11，把它化成帶分?jǐn)?shù)后，整數(shù)部分、分子和分母是3個連續(xù)的自然數(shù)，這個假分?jǐn)?shù)是( )，化成帶分?jǐn)?shù)是( )。
【答案】
【分析】帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：用真分?jǐn)?shù)部分的分母作分母，用分母和整數(shù)的積再加上真分?jǐn)?shù)部分的分子的和作分子。據(jù)此可知：把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)后，整數(shù)部分×分母＋分子＝11；再根據(jù)“整數(shù)部分、分子和分母是3個連續(xù)的自然數(shù)”這一條件來確定帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分、分子和分母，從而確定帶分?jǐn)?shù)及假分?jǐn)?shù)。由題意可知：帶分?jǐn)?shù)的真分?jǐn)?shù)部分的分子最大是5，假設(shè)分別是1、2、3、4、5，則有11＝1×10＋1，11＝2×5＋1，11＝1×9＋2，11＝3×3＋2，11＝1×8＋3，11＝2×4＋3，11＝1×7＋4，11＝1×6＋5。其中11＝2×4＋3符合題意，所以這個帶分?jǐn)?shù)是，＝＝。
【詳解】因?yàn)?1＝2×4＋3，2、3、4是3個連續(xù)的自然數(shù)，所以，這個假分?jǐn)?shù)是，化成帶分?jǐn)?shù)是。
【考點(diǎn)精講8】分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是( )，最小假分?jǐn)?shù)是( )，最小的最簡分?jǐn)?shù)是( )。
【答案】
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。真分?jǐn)?shù)的分子比分母小，真分?jǐn)?shù)小于1；假分?jǐn)?shù)有兩種情況：①這個假分?jǐn)?shù)的分子和分母相等，假分?jǐn)?shù)等于1；②這個假分?jǐn)?shù)的分子大于分母，假分?jǐn)?shù)大于1。分子和分母的公因數(shù)只有1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)；當(dāng)分子和分母相等時，假分?jǐn)?shù)最小，當(dāng)真分?jǐn)?shù)的分子和分母相差1時，真分?jǐn)?shù)最大。當(dāng)分子是1時，最簡分?jǐn)?shù)最小。據(jù)此解答。
【詳解】分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是；最小假分?jǐn)?shù)是；最小的最簡分?jǐn)?shù)是。
【點(diǎn)睛】本題考查了真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、最簡分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)單位的認(rèn)識。
一、填空題
1．比較大小。
( ) ( ) 2.6( ) ( )
【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞
【分析】（1）和先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，再比較兩個分?jǐn)?shù)的大??；
（2）將化成帶分?jǐn)?shù)，再與比較大小即可；
（3）將化成小數(shù)是1.4，再與2.6比較大小即可；
（4）＝，和先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，再比較兩個分?jǐn)?shù)的大小。
【詳解】（1）＝＝
＝＝
＜，因此＜；
（2）＝，＞，因此＜；
（3）＝1.4，2.6＞1.4，因此2.6＞；
（4）＝，＝＝，＞，因此＞。
【點(diǎn)睛】解答本題需熟練掌握利用通分比較分?jǐn)?shù)大小的方法；帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)之間比較大小，一般先統(tǒng)一形式后比較；分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間比較大小，一般先統(tǒng)一形式后比較；算式與分?jǐn)?shù)之間比較大小，一般先計(jì)算出算式的結(jié)果后比較。
2．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) 0.25( ) 3( )
【答案】 ＞ ＝ ＜
【分析】同分子分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大；將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)大小的比較方法比較大小；將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，即可比較；據(jù)此解答。
【詳解】8＜13，所以＞；
＝1÷4＝0.25，所以0.25＝；
＝4，3＜4，所以3＜。
【點(diǎn)睛】本題考查同分子分?jǐn)?shù)比大小，分?jǐn)?shù)、小數(shù)比大小的方法及假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)的方法。
3．在括號里填上“＞”“＜”“＝”。
( ) ( ) ( ) 6( )
【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞
【分析】分?jǐn)?shù)比較大?。悍帜赶嗤肿虞^大的分?jǐn)?shù)比較大，分子較小的分?jǐn)?shù)比較小；假分?jǐn)?shù)大于或等于1，真分?jǐn)?shù)小于1，所以假分?jǐn)?shù)比真分?jǐn)?shù)要大，帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)比較：先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，或把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行比較。
【詳解】＜
因?yàn)椋?
＜3
所以＜
＝
因?yàn)椋?br/>6＞
所以6＞
【點(diǎn)睛】本題考查了假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)大小的比較。
4．（ ）。
【答案】5；9；25
【分析】將1轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)是；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系得：＝5÷3；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將的分子分母同時乘3得；將的分子分母同時乘5得；據(jù)此解答。
【詳解】由分析可得：
5÷3＝1＝＝
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)的方法及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
5．在下面括號里填上合適的數(shù)。

【答案】20；4；1；8
【分析】帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)時，分母不變，整數(shù)部分乘分母再加上分子作假分?jǐn)?shù)的分子；
假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)時，假分?jǐn)?shù)的分子除以分母，商作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作分?jǐn)?shù)的分子，分母不變；
整數(shù)化假分?jǐn)?shù)，用指定的數(shù)作分母，用這個整數(shù)乘分母的積作分子，得到的分?jǐn)?shù)就是所要化成的假分?jǐn)?shù)，再把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，據(jù)此解答。
【詳解】
2×7＋6
＝14＋6
＝20
＝
13÷3＝4……1
＝
5
5＝
＝
5＝
【點(diǎn)睛】熟練掌握假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)和整數(shù)之間的互化是解答本題的關(guān)鍵。
6．（ ）（填小數(shù)）。
【答案】4；5；24；20；0.8
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，＝4÷5，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，＝＝；把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，＝4÷5＝0.8；據(jù)此填空。
【詳解】＝4÷5＝＝＝0.8；
【點(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法。
7．（ ）÷（ ）＝＝＝（ ）（帶分?jǐn)?shù)）＝（ ）（小數(shù)）。
【答案】7；5；49；1；1.4
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分子做被除數(shù)，分母做除數(shù)；＝7÷5；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子分母同時乘或除以一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變；＝；再根據(jù)假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)的方法：假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)時，用分子除以分母，商為整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變；＝；分?jǐn)?shù)化小數(shù)時，用分子除以分母，得到的商就是小數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】7÷5＝＝＝＝1.4（前面兩個空答案不唯一）
【點(diǎn)睛】本題主要是考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、除法、帶分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。
8．分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是( )，最小假分?jǐn)?shù)是( )，最小帶分?jǐn)?shù)是( )。
【答案】 1
【分析】在分?jǐn)?shù)中，分子小于分母的分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)，分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)。由整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)為帶分?jǐn)?shù)。據(jù)此完成。
【詳解】分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是，最小假分?jǐn)?shù)是，最小帶分?jǐn)?shù)是1
【點(diǎn)睛】明確真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)及帶分?jǐn)?shù)的意義是完成本題的關(guān)鍵。
9．要使是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)，則是( )。
【答案】11
【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)的分子小于分母，假分?jǐn)?shù)的分子大于或等于分母可知：應(yīng)小于12又不小于11，這樣的整數(shù)只有11。
【詳解】要使是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)，則是11。
【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是明確真分?jǐn)?shù)的分子小于分母，假分?jǐn)?shù)的分子大于或等于分母。
10．1路和2路公交車早上7時同時從起始站發(fā)車，1路車4分鐘發(fā)一輛，2路車6分鐘發(fā)一輛，這兩路車第二次同時發(fā)車的時間是( )。
【答案】7時12分
【分析】找出間隔時間4分鐘和6分鐘的最小公倍數(shù)，即是兩次發(fā)車的間隔時間。由此得解。
【詳解】4和6的最小公倍數(shù)是12
7時＋12分＝7時12分
1路和2路公交車早上7時同時從起始站發(fā)車，1路車4分鐘發(fā)一輛，2路車6分鐘發(fā)一輛，這兩路車第二次同時發(fā)車的時間是7時12分。
【點(diǎn)睛】考查了最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。熟練掌握兩個數(shù)最小公倍數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵。
11．在中，當(dāng)( )時，等于1；當(dāng)( )時，是最大的真分?jǐn)?shù)；當(dāng)( )時，是最小的假分?jǐn)?shù)。
【答案】 6 5 6
【分析】真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)：分子和分母相等或分子比分母大的分?jǐn)?shù)，據(jù)此解答。
【詳解】在中，當(dāng)（6）時，等于1；當(dāng)（5）時，是最大的真分?jǐn)?shù)；當(dāng)（6）時，是最小的假分?jǐn)?shù)。
故答案為：6；5；6
【點(diǎn)睛】考查了真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)，掌握它們的定義是解答此題的關(guān)鍵。
12．在直線上面的□里填上適當(dāng)?shù)募俜謹(jǐn)?shù)，在下面的□里填上適當(dāng)?shù)膸Х謹(jǐn)?shù)。
【答案】見詳解
【分析】每兩個整數(shù)之間平均分4份，1份表示，第一個空對應(yīng)1，將1化成分母是4的假分?jǐn)?shù)；第二個空在2和3之間第3份，將2化成分母是4的假分?jǐn)?shù)，分子再加3份即可；第三個空在3后面第一份，將3和合起來寫出帶分?jǐn)?shù)即可；最后一空在4后面第3份，將4和合起來寫出帶分?jǐn)?shù)即可。
【詳解】填空如下：
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)的意義，掌握假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的寫法。
13．在中，a是非零自然數(shù)，當(dāng)a( )時，它是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)a( )時，它是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)a( )時，它能化成最小的帶分?jǐn)?shù)。
【答案】 ＜6 ≥6 ＝7
【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)的意義，分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，因此當(dāng)a為1至5的任何一個自然數(shù)時，都是真分?jǐn)?shù)，其中分子等于5時最大；根據(jù)假分?jǐn)?shù)的意義，分子大于或等于分母時是假分?jǐn)?shù)，當(dāng)a大于或等于6時是假分?jǐn)?shù)，其中最小是分子與分母相等的假分?jǐn)?shù)；分子比分母大1時可化成最小的帶分?jǐn)?shù)。
【詳解】根據(jù)分析可知：在中，a是非零自然數(shù)，當(dāng)a＜6時，它是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)a≥6時，它是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)a＝7時，它能化成最小的帶分?jǐn)?shù)。
【點(diǎn)睛】此題是考查真、假分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的大小比較，假分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化等。
14．里面有( )個，再加上( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的合數(shù)。
【答案】 11 25
【分析】把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)單位。在分?jǐn)?shù)里，分子是幾，這個分?jǐn)?shù)里面就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。最小的合數(shù)是4，據(jù)此解答即可。
【詳解】里面有11個；
最小的合數(shù)是4，4＝，36－11＝25，即再添上25個這樣的分?jǐn)?shù)單位是最小的合數(shù)。
【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)單位的意義、整數(shù)化假分?jǐn)?shù)、合數(shù)的認(rèn)識等。要牢固掌握相關(guān)知識并熟練運(yùn)用。
15．如果a＝2×3×m，b＝3×5×m，a和b的最大公因數(shù)是15，那么m是( )，a和b的最小公倍數(shù)是( )。
【答案】 5 150
【分析】兩個數(shù)的最大公因數(shù)是這兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積；最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積；據(jù)此解答即可。
【詳解】a＝2×3×m；b＝3×5×m
a和b的最大公因數(shù)：3×m＝15
m＝15÷3
m＝5
a＝2×3×5
b＝3×5×5
a和b的最小公倍數(shù)：2×3×5×5
＝6×5×5
＝30×5
＝150
【點(diǎn)睛】本題考查最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。
16．2名同學(xué)去閱覽室讀書，紅紅每3天去一次，蘭蘭每5天去一次，上次她們都是星期一去的，她們至少還要( )天才能同時去，這一天是星期( )。
【答案】 15 二
【分析】根據(jù)題意，求出3和5的最小公倍數(shù)，就是她們至少還要的天數(shù)才能同時去；再用求出的最小公倍數(shù)除以7，余數(shù)是幾，再加上1，算出星期幾。
【詳解】3和5的最小公倍數(shù)是3×5＝15
15÷7＝2（個）……1（天）
1＋1＝2
再過上2個星期加上1天是星期二。
2名同學(xué)去閱覽室讀書，紅紅每3天去一次，蘭蘭每5天去一次，上次她們都是星期一去的，她們至少還要15天才能同時去，這一天是星期二。
【點(diǎn)睛】本題考查兩個數(shù)最小公倍數(shù)的求法，根據(jù)求最小公倍數(shù)的求法進(jìn)行解答。
17．在（x為自然數(shù)）中，當(dāng)x( )時，這個分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)x( )時，這個分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)x( )時，它的值是3；當(dāng)x( )時，分?jǐn)?shù)值為0。
【答案】 小于5 大于或等于5 等于16 等于0
【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)的意義：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)；根據(jù)假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：用整數(shù)與分母的乘積加上原來的分子作分子，分母不變；把3化成假分?jǐn)?shù)，分子是幾，x的值就是幾；分?jǐn)?shù)值為0，分子為0，據(jù)此解答。
【詳解】3＝
在（x為自然數(shù)）中，當(dāng)x小于5時，這個分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)x大于或等于5時，這個分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)x等于16時，它的值是3；當(dāng)x＝0時，分?jǐn)?shù)值為0。
【點(diǎn)睛】本題考查真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義，以及假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化。
18．3月1日爸爸和媽媽同時休假，爸爸每工作3天休息1天，媽媽每工作4天休息1天，至少在( )月( )日爸爸媽媽又同時休假。
【答案】 3 21
【分析】根據(jù)題意，爸爸每工作3天休息一天，即3＋1＝4天，4天一循環(huán)；媽媽每工作4天休息1天，即4＋1＝5天，5天一循環(huán)，求出4和5的最小公倍數(shù)，再加上1天，就是爸爸媽媽又同時休假的日期，據(jù)此解答。
【詳解】3＋1＝4（天）
4＋1＝5（天）
4和5的最小公倍數(shù)：4×5＝20
3月1日＋20日＝3月21日
【點(diǎn)睛】本題考查最小公倍數(shù)的求法，當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，這兩個數(shù)的乘積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
19．如果a＝3×3×c，b＝2×2×3×c，a和b的最大公因數(shù)是15，那么c是( )，a和b的最小公倍數(shù)是( )
【答案】 5 180
【分析】根據(jù)求兩個數(shù)最大公因數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解。
【詳解】a＝3×3×c，b＝2×2×3×c
則a和b的最大公因數(shù)是3×c＝15，那么c＝15÷3＝5
a＝3×3×5＝45，b＝2×2×3×5＝60，
即求45和60的最小公倍數(shù)，
a和b的最小公倍數(shù)是5×3×3×2×2＝180。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了最小公倍數(shù)及最大公因數(shù)的方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)最大公因數(shù)求出c，然后求最小公倍數(shù)。
20．食品店里有70多個松花蛋，如果裝進(jìn)4個一排的蛋托中，正好裝完，如果裝進(jìn)6個一排的蛋托中，也正好裝完，一共有( )個松花蛋。
【答案】72
【分析】“如果把它們裝進(jìn)4個一排的蛋托中，正好裝完”說明松花蛋的個數(shù)是4的倍數(shù)?！叭绻阉b進(jìn)6個一排的蛋托中，也正好裝完”，說明松花蛋的個數(shù)也是6的倍數(shù)。所以松花蛋的個數(shù)既是4的倍數(shù)也是6的倍數(shù)，即是4和6的公倍數(shù)，又因食品店有松花蛋的個數(shù)是70多個，所以松花蛋的個數(shù)應(yīng)是4和6的公倍數(shù)且是70多的數(shù)。據(jù)此解答。
【詳解】4＝2×2
6＝2×3
4、6的最小公倍數(shù)是3×2×2＝12
因?yàn)?2×6＝72，滿足食品店有70多個松花蛋，因此得之有72個松花蛋。
【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解，雞蛋的個數(shù)是4和6的公倍數(shù)，且是70多的數(shù)。
21．把5米長的繩子平均分成3段，每段占全長的( )，每段長( )米。
【答案】
【分析】求每段長是這根繩子的幾分之幾，平均分的是單位“1”，求的是分率；求每段長的米數(shù)，平均分的是具體的數(shù)量5米，求的是具體的數(shù)量；都用除法計(jì)算。
【詳解】1÷3＝
5÷3＝（米）
把5米長的繩子平均分成3段，每段占全長的，每段長米。
【點(diǎn)睛】解決此題關(guān)鍵是弄清求的是具體的數(shù)量還是分率，求具體的數(shù)量平均分的是具體的數(shù)量；求分率平均分的是單位“1”。
22．所有分母為5的真分?jǐn)?shù)的和是( )。
【答案】2
【分析】分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，寫出分母是5的真分?jǐn)?shù)，再相加，即可解答。
【詳解】分母是5的真分?jǐn)?shù)：、、、。
＋＋＋
＝＋＋
＝＋
＝2
所有分母為5的真分?jǐn)?shù)的和是2。
【點(diǎn)睛】本題考查真分?jǐn)?shù)的意義以及同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算。
23．一袋白糖千克，用了千克，還剩（ ）千克，如果用了這袋糖的，還剩。
【答案】（或0.1）；
【分析】用原來的千克數(shù)減用去的千克數(shù)，即可得還剩多少千克；把原來的千克數(shù)看作單位“1”，用單位“1”減用去的分率，即可得還剩幾分之幾。
【詳解】－＝（千克）
1－＝
一袋白糖千克，用了千克，還剩千克，如果用了這袋糖的，還剩。
【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解分?jǐn)?shù)減法的意義，掌握分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算法則及應(yīng)用。
24．一袋糖重300克，第一次用去了它的，第二次用去了它的，兩次一共用去了這袋糖的，還剩下這袋糖的。
【答案】；
【分析】把兩次用去的分率相加，就是兩次一共用去了幾分之幾；把這袋糖看作單位“1”，用單位“1”減去兩次用去的分率和，就是還剩下的幾分之幾。
【詳解】＋
＝＋
＝
1－＝
兩次一共用去了這袋糖的，還剩下這袋糖的。
【點(diǎn)睛】此題考查分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題以及同分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，要注意結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù)。
25．工程隊(duì)修一條公路，第一周修了全程的，第二周修了全程的，兩周一共修了全程的( )。
【答案】
【分析】用第一周修的分率加上第二周修的分率，即可計(jì)算出兩周一共修了全程的幾分之幾。
【詳解】＋
＝＋
＝
兩周一共修了全程的。
【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)加法的意義列式計(jì)算，熟練掌握分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法。
26．兩個連續(xù)自然數(shù)的和是17。這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是( )。
【答案】72
【分析】根據(jù)兩個連續(xù)自然數(shù)的和是17，兩個連續(xù)自然數(shù)的差是1，可運(yùn)用：（和＋差）÷2＝較大數(shù)，（和﹣差）÷2＝較小數(shù)，先求出這兩個連續(xù)自然數(shù)分別是8和9，又因?yàn)?和9是互質(zhì)數(shù)，再根據(jù)互質(zhì)的兩個數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)解答即可。
【詳解】因?yàn)閮蓚€連續(xù)自然數(shù)的和是17，差是1，
所以較大數(shù)：
（17＋1）÷8
＝18÷2
＝9
較小數(shù)：
（17﹣1）÷2
＝16÷2
＝8
又因?yàn)?和9是互質(zhì)數(shù)，
所以8和9的最小公倍數(shù)是：8×9＝72。
這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是72。
【點(diǎn)睛】此題主要考查和差問題，解答此題運(yùn)用和差問題的基本關(guān)系式：（和＋差）÷2＝較大數(shù)，（和﹣差）÷2＝較小數(shù)；也考查了兩個數(shù)為互質(zhì)關(guān)系時的最小公倍數(shù)的方法。
27．在中，n和m均為非零的自然數(shù)。當(dāng)n＜m時，是( )分?jǐn)?shù)；當(dāng)n≥m時，是( )分?jǐn)?shù)；當(dāng)n是( )時，是一個分?jǐn)?shù)單位。
【答案】 真 假 1
【分析】分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)；根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位；根據(jù)真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)單位的定義，解答此題即可。
【詳解】在中，n和m均為非零的自然數(shù)，當(dāng)n＜m時，是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)n≥m時，是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)n是1時，是一個分?jǐn)?shù)單位。
【點(diǎn)睛】熟練掌握真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)單位的定義，是解答此題的關(guān)鍵。
28．把化成小數(shù)是( )；0.8化成分?jǐn)?shù)是( )。
【答案】 0.75
【分析】分?jǐn)?shù)化小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母；小數(shù)化分?jǐn)?shù)，先把一位小數(shù)化成十分之幾、百分之幾……再化簡。
【詳解】3÷4＝0.75
0.8＝＝
把化成小數(shù)是0.75；0.8化成分?jǐn)?shù)是。
【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化。
29．一個假分?jǐn)?shù)的分子是11，把它化成帶分?jǐn)?shù)后，整數(shù)部分、分子和分母是3，這個假分?jǐn)?shù)是( )，化成帶分?jǐn)?shù)是( )。
【答案】 2
【分析】假分?jǐn)?shù)的分子、分母的關(guān)系是：假分?jǐn)?shù)的分子＝帶分?jǐn)?shù)的分母×帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分＋帶分?jǐn)?shù)的分子，可得11＝帶分?jǐn)?shù)的分母×帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分＋帶分?jǐn)?shù)的分子，要使帶分?jǐn)?shù)的分母×帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分＋帶分?jǐn)?shù)的分子的結(jié)果是11，是一個兩位數(shù)，并且滿足帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，分子，分母是三個連續(xù)的自然數(shù)，那么只能是帶分?jǐn)?shù)的分母×帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分是一位數(shù)乘一位數(shù)的情況（兩位數(shù)乘兩位數(shù)至少是一個三位數(shù)），所以從最大的一位數(shù)開始推起即可。
【詳解】帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，分子，分母分別是：7、8、9；
帶分?jǐn)?shù)的分母×帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分＋帶分?jǐn)?shù)的分子：
9×7＋8
＝63＋8
≠11；
……
帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，分子，分母分別是：2、4、3，
檢驗(yàn)：帶分?jǐn)?shù)的分母×帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分＋帶分?jǐn)?shù)的分子，
2×4＋3
＝8＋3
＝11（符合題意）
所以這個帶分?jǐn)?shù)是2，假分?jǐn)?shù)是。
這個假分?jǐn)?shù)是，化成帶分?jǐn)?shù)是2。
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握：假分?jǐn)?shù)的分子＝帶分?jǐn)?shù)的分母×帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分＋帶分?jǐn)?shù)的分子。
30．在括號里寫出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。
7和8( ) 25和50( ) 6和20( )
10和15( ) 9和13( ) 12和48( )
【答案】 56 50 60 30 117 48
【分析】根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每一個數(shù)的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；
如果兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的數(shù)就是最小公倍數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積，據(jù)此解答。
【詳解】7和8
7和8是互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是：7×8＝56
25和50
25和50成倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是：50
6和20
6＝2×3
20＝2×2×5
6和20的最小公倍數(shù)是：2×2×3×5＝60
10和15
10＝2×5
15＝3×5
10和15的最小公倍數(shù)是：2×3×5＝30
9和13
9和13是互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是：9×13＝117
12和48
12和48成倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是：48
【點(diǎn)睛】熟練掌握求最小公倍數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。
31．，當(dāng)a( )時，是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)a( )時，是假分?jǐn)?shù)。
【答案】 小于8 大于等于8
【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)的意義，分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，在a不竽0的情況下，當(dāng)a＜8時，是真分?jǐn)?shù)；根據(jù)假分?jǐn)?shù)的意義，分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，當(dāng)a≥8時，是假分?jǐn)?shù)。
【詳解】分?jǐn)?shù)（a≠0），當(dāng)a小于8時，是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)a大于等于8時，是假分?jǐn)?shù)。
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是記住真、假分?jǐn)?shù)的意義。
32．媽媽吃了一個披薩的，爸爸吃了披薩的，小亮吃了這個披薩的，一共吃了( )。
【答案】
【分析】求他們一共吃了這個披薩的幾分之幾，就是求、與的和；據(jù)此解答。
【詳解】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
他們一共吃了這個披薩的。
【點(diǎn)睛】本題考查了利用分?jǐn)?shù)加法解決問題，需準(zhǔn)確理解題意。
33．一個數(shù)由整數(shù)5和真分?jǐn)?shù)組成，這個數(shù)寫作( )，讀作( )，化成假分?jǐn)?shù)是( )。
【答案】 五又七分之四
【分析】一個整數(shù)（0除外）和一個真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，叫做帶分?jǐn)?shù)，寫帶分?jǐn)?shù)時，把整數(shù)部分寫在左邊，分?jǐn)?shù)部分寫在右邊，讀帶分?jǐn)?shù)時，先按整數(shù)的讀法讀出整數(shù)部分，再讀出“又”字，最后根據(jù)分?jǐn)?shù)的讀法讀出分?jǐn)?shù)部分。帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分母相乘，再加分子作新的分子，分母不變；據(jù)此解答。
【詳解】
＝
＝
＝
一個數(shù)由整數(shù)5和真分?jǐn)?shù)組成，這個數(shù)寫作，讀作五又七分之四；化成假分?jǐn)?shù)是。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了帶分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，帶分?jǐn)?shù)的讀、寫法以及帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的互化。
34．分?jǐn)?shù)單位是的最小假分?jǐn)?shù)是( )，最簡真分?jǐn)?shù)的和是( )。
【答案】 1
【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)的意義，分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，即分子等于1、2、3、4、5時是真分?jǐn)?shù)；分子、分母互質(zhì)的真分?jǐn)?shù)，叫做最簡真分?jǐn)?shù)；其中分子是1、5時是最簡真分?jǐn)?shù)；
根據(jù)假分?jǐn)?shù)的意義，分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，即分子大于或等于6時是假分?jǐn)?shù)，其中分子是6時是最小的假分?jǐn)?shù)。所以分?jǐn)?shù)單位是的最小假分?jǐn)?shù)是；分?jǐn)?shù)單位是的最簡真分?jǐn)?shù)有、再把它們相減和相加即可求解。
【詳解】分?jǐn)?shù)單位是的最小假分?jǐn)?shù)是；
最簡真分?jǐn)?shù)的和是：＋＝1；
分?jǐn)?shù)單位是的最小假分?jǐn)?shù)是，最簡真分?jǐn)?shù)的和是1。
【點(diǎn)睛】此題是考查真、假分?jǐn)?shù)的意義、最簡真分?jǐn)?shù)的意義等，根據(jù)意義即可判定。
35．的分?jǐn)?shù)單位是( )，再加上( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位，就是最小的質(zhì)數(shù)。
【答案】 1
【分析】＝，表示把單位“1”平均分成12份，每份是，取這樣的23份。
根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。因此，這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是，它有23個這樣的分?jǐn)?shù)單位。
最小的質(zhì)數(shù)是2，2＝，即24個這樣的分?jǐn)?shù)單位是最小的質(zhì)數(shù)，需要再添上（24－23）個，即1個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。
【詳解】最小的質(zhì)數(shù)是2
2＝
＝
24－23＝1
的分?jǐn)?shù)單位是，再加上1個這樣的分?jǐn)?shù)單位，就是最小的質(zhì)數(shù)。
【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位的意義、質(zhì)數(shù)的意義。
36．240毫升＝( )升（填分?jǐn)?shù)或小數(shù)）；分＝( )秒。
【答案】 /0.24 35
【分析】把240毫升換算成升數(shù)，用240除以進(jìn)率1000；
高級單位分化低級單位秒乘進(jìn)率60。
【詳解】240毫升＝升；分＝35秒。
【點(diǎn)睛】此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率，反之，則除以單位間的進(jìn)率。
37．的分?jǐn)?shù)單位是( )，它有( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位，再加上( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)。
【答案】 51 5
【分析】化成假分?jǐn)?shù)（整數(shù)乘分母加分子作分子分母不變）是，表示把單位“1”平均分成8份，每份是，根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的意義，它的分?jǐn)?shù)單位就是，它有51個這樣的分?jǐn)?shù)單位；10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是7，分?jǐn)?shù)的分子是分母的7倍時，分?jǐn)?shù)值是7，即＝7，它有56個這樣的分?jǐn)?shù)單位，因此，再加上（56－51）個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)。
【詳解】＝
7－＝
的分?jǐn)?shù)單位是，它有51個這樣的分?jǐn)?shù)單位，再加上5個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)。
【點(diǎn)睛】此題主要是考查分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位的意義。把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。
38．的分?jǐn)?shù)單位是( )，再加上( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的合數(shù)。
【答案】 5
【分析】分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；最小的合數(shù)是4，把4化成分母是4的假分?jǐn)?shù)，再用減去，得到的結(jié)果分子是幾，就再加上多少個這樣的分?jǐn)?shù)單位。
【詳解】的分?jǐn)?shù)單位是。
4＝
－＝
的分?jǐn)?shù)單位是，再加上5個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的合數(shù)。
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)單位和同分母分?jǐn)?shù)加法，明確分?jǐn)?shù)單位的定義是解題的關(guān)鍵。
39．在、3.14、、中，最大的數(shù)是( )，最小的數(shù)是( )。
【答案】 3.14
【分析】先將帶分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)大小的比較方法比較即可。
【詳解】＝3.18
＝
3.18＞＞＞3.14，所以＞＞＞3.14。
故在、3.14、、中，最大的數(shù)是，最小的數(shù)是3.14。
【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母結(jié)果用小數(shù)表示即可將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)。
40．在直線上面的方塊里填上適當(dāng)?shù)男?shù)，在下面的方塊里填上適當(dāng)?shù)淖詈喎謹(jǐn)?shù)。
【答案】見詳解
【分析】將0~1平均分為8份，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，每一份（每一小格）為單位“1”的，用小數(shù)表示為0.125，據(jù)此根據(jù)圖中方塊的位置，將對應(yīng)的數(shù)值填入方塊中即可。
【詳解】標(biāo)數(shù)如下：
【點(diǎn)睛】通過數(shù)軸考查了學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的意義的理解。
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