資源簡介

1、圓柱的特征
圓柱的底面是兩個完全相同的圓；側面是一個曲面，沿著高展開后是一個長方形（或正方形）。
圓柱的高是兩個底面之間的距離，有無數條。
2、圓柱的側面積
圓柱的側面積=底面周長×高
S側=Ch=πdh=2πrh
3、圓柱的表面積
圓柱的表面積=側面積+底面積×2
S表=2S底+S高=2πr2+2πrh=2π()2+πdh=2π()2+Ch
4、圓柱的體積
圓柱的體積=底面積×高
V=Sh=πr2h=π()2h=π()2h
1、圓錐的特征
圓錐的底面是一個圓。圓錐的高是頂點到底面圓心的距離，只有一條。
2、圓錐的體積
圓錐的體積= ×底面積×高
V= Sh = πr2h= π()2h= π()2h
【考點精講1】一個長方形長是10厘米，寬是8厘米，以寬為軸旋轉，得到的圓柱的體積是( )立方分米。
【答案】2.512
【分析】得到的圓柱的底面半徑是10厘米，高是8厘米。據此根據圓柱的體積公式，列式計算出圓柱的體積即可。
【詳解】3.14×10×10×8＝2512（立方厘米），2512立方厘米＝2.512立方分米，所以這個圓柱的體積是2.512立方分米。
【點睛】本題考查了圓柱的體積，靈活運用圓柱的體積公式是解題的關鍵。
【考點精講2】一個圓柱體的側面展開后，正好得到一個邊長25.12厘米的正方形，圓柱體的底面積是( )cm2。
【答案】50.24
【分析】側面正方形的邊長等于圓柱底面圓形的周長，據此可求出底面半徑，再根據圓的面積公式，即可求得圓柱底面積。
【詳解】底面半徑為：
圓柱的底面積為：
所以圓柱體的底面積是。
【點睛】本題考圓柱的側面積、圓的周長，解答本題的關鍵是掌握圓柱的側面積計算公式。
【考點精講3】把一個長5dm，高5dm，寬4dm的長方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是( )dm3。
【答案】78.5
【分析】長5dm，高5dm，寬4dm的長方體前后面是完全一樣的正方形，因此將前后面當成圓柱的底面，浪費的材料最少，削成的圓柱最大，圓柱的底面直徑＝長方體的長，圓柱的高＝長方體的寬，根據圓柱體積＝底面積×高，列式計算即可。
【詳解】3.14×（5÷2）2×4
＝3.14×2.52×4
＝3.14×6.25×4
＝78.5（dm3）
這個圓柱的體積是78.5立方分米。
【考點精講4】為了防止病蟲害，“護綠天使”們要給校園里的100棵小樹粉刷石灰水。如果每棵樹的平均直徑是0.2米，需粉刷的高度是1.6米，共需石灰水( )千克。（每平方米需要石灰水0.5千克）
【答案】50.24
【分析】每棵樹干相當于一個圓柱，需粉刷的面積是底面直徑為0.2米，高為1.6米的圓柱的側面積，利用“”求出每棵樹需要粉刷石灰水的面積，再乘樹的棵數求出需要粉刷石灰水的總面積，需要石灰水的總質量＝需要粉刷石灰水的總面積×每平方米需要石灰水的質量，據此解答。
【詳解】3.14×0.2×1.6×100×0.5
＝0.628×1.6×100×0.5
＝1.0048×100×0.5
＝100.48×0.5
＝50.24（千克）
所以，共需石灰水50.24千克。
【考點精講5】一個高10cm的圓柱，如果高增加1cm，它的表面積就增加了6.28cm2。原來這個圓柱的體積是( )cm3。
【答案】31.4
【分析】高增加1cm，增加的表面積是高為1cm的圓柱的側面積；根據圓柱的側面積公式S＝2πrh可知，r＝S÷2πh，代入數據求出圓柱的底面半徑；最后將數據代入圓柱的體積公式V＝πr2h，計算即可求出原來這個圓柱的體積；據此解答。
【詳解】6.28÷（2×3.14×1）
＝6.28÷6.28
＝1（cm）
3.14×12×10
＝3.14×10
＝31.4（cm3）
一個高10cm的圓柱，如果高增加1cm，它的表面積就增加了6.28cm2。原來這個圓柱的體積是31.4cm3。
【考點精講6】一個圓柱形的汽油桶，底面周長是12.56dm，高是2.5dm，它的側面積是( )dm2，表面積是( )dm2，最多可以裝( )dm3的汽油。
【答案】 31.4 56.52 31.4
【分析】根據圓柱側面積＝底面周長×高，底面半徑＝底面周長÷圓周率÷2，圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，圓柱體積＝底面積×高，列式計算即可。
【詳解】側面積：12.56×2.5＝31.4（cm2）
底面半徑：12.56÷3.14÷2＝2（dm）
表面積：3.14×22×2＋31.4
＝3.14×4×2＋31.4
＝25.12＋31.4
＝56.52（dm2）
容積：3.14×22×2.5
＝3.14×4×2.5
＝31.4（cm3）
一個圓柱形的汽油桶，底面周長是12.56dm，高是2.5dm，它的側面積是31.4cm2，表面積是56.52cm2，最多可以裝31.4cm3的汽油。
【考點精講7】一根9米長的圓木平均鋸成3短段，表面積增加12平方分米，原來的圓木體積是( )立方米。
【答案】0.27
【分析】每截一次就增加2個圓柱的底面，截成3段需要截3－1＝2次，那么就增加了2×2＝4個底面，由此可求得圓柱的底面積，然后利用圓柱的體積V＝Sh即可解決問題。
【詳解】平均截成3段后就增加了4個圓柱底面的面積，
12÷4＝3（平方分米）
3平方分米＝0.03平方米
0.03×9＝0.27（立方米）
原來的圓木體積是0.27立方米。
【考點精講8】標出下圖中各部分的名稱。
【答案】見詳解
【分析】圓錐的尖端叫圓錐的頂點；圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高，據此填空。
【詳解】
【考點精講9】一個圓錐的底面半徑是2dm，高是6dm，它的體積是( )。
【答案】25.12
【分析】根據題意，結合圓錐的體積公式：，代入數據計算即可。
【詳解】
＝2×3.14×4
＝25.12（）
所以它的體積是25.12。
【考點精講10】一個圓錐形鐵塊的體積是200立方厘米，比與它等底等高的圓柱的體積少( )%（百分號前面保留一位小數），把它熔成一個正方體，這個正方體的體積是( )立方厘米。
【答案】 66.7 200
【分析】當圓錐和圓柱等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，先求出圓柱的體積，圓錐的體積比圓柱的體積少的百分率＝（圓柱的體積－圓錐的體積）÷圓柱的體積×100%，把圓錐形鐵塊熔成一個正方體，鐵塊的形狀發生變化，但是鐵塊的體積不變，據此解答。
【詳解】圓柱的體積：200×3＝600（立方厘米）
（600－200）÷600×100%
＝400÷600×100%
≈0.667×100%
＝66.7%
所以，一個圓錐形鐵塊的體積是200立方厘米，比與它等底等高的圓柱的體積少66.7%，把它熔成一個正方體，這個正方體的體積是200立方厘米。
一、填空題
1．給下面圓柱的各部分填上相應的名稱。（按上、左、右的順序填）
【答案】見詳解
【分析】根據圓柱的特征：圓柱的上、下底面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面，側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，圓柱有無數條高。
【詳解】
【點睛】掌握圓柱的基本特征是解決問題的關鍵。
2．一個圓錐形的糧倉，要求能放多少糧食，是求這個糧倉的( )。
【答案】容積
【詳解】略
3．用一張長31.4厘米，寬20厘米的長方形的紙圍成一個圓柱體，這張紙的長就是圓柱體的( )，寬是圓柱體的( )。
【答案】 底面周長 高
【詳解】略
4．一個圓錐的體積是48立方厘米，高是8厘米，底面積是( )平方厘米。
【答案】18
【詳解】略
5．一個圓錐的底面積是8.5cm2，高是6cm，這個圓錐的體積是( )cm3。
【答案】17
【分析】根據圓錐體積＝底面積×高÷3，代入數據計算即可。
【詳解】8.5×6÷3＝17（立方厘米），這個圓錐的體積是（ 17 ）cm3。
【點睛】本題考查了圓錐的體積，要理解并掌握公式。
6．一個直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和9cm，如果以其中一條直角邊為軸旋轉一周，可以得到一個( )，體積最大是( )cm3。
【答案】 圓錐體 423.9
【分析】有兩種旋轉方法，可得到兩個圓錐，一個底面半徑5厘米，高9厘米；一個底面半徑9厘米，高5厘米，分別求出體積比較即可。
【詳解】3.14×5×9÷3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米），
3.14×9×5÷3
＝3.14×81×5÷3
＝423.9（立方厘米）
一個直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和9cm，如果以其中一條直角邊為軸旋轉一周，可以得到一個（ 圓錐體 ），體積最大是（ 423.9 ）cm3。
【點睛】本題考查了圓錐的特征和體積，平面圖形通過旋轉可以得到立體圖形，如長方形以長或寬為軸旋轉一周可以得到圓柱。
7．—個圓錐體和—個圓柱體的底面積和高都相等，它們的體積之和是72立方厘米，這個圓錐體的體積是( )立方厘米。
【答案】18
【分析】因為圓柱和圓錐等底等高，所以圓柱的體積是圓錐體積的3倍。可以把圓錐的體積看作1份，那么圓柱的體積就是3份，所以它們的和就是4份即72立方厘米，再求出1份圓錐的體積。
【詳解】72÷4＝18（立方厘米）
【點睛】本題考查圓柱和圓錐體積之間的關系，關鍵是等底等高的圓柱體積是圓錐的3倍。
8．把一個底面直徑9厘米的圓柱的側面展開，得到一個正方形，圓柱的高是( )厘米。
【答案】28.26
【分析】展開是正方形，就說明圓柱的底面周長和高相等，即圓柱的高是這個正方形的一條邊＝底面圓的周長。
【詳解】已知底面圓的直徑d＝9厘米，則半徑r＝4.5厘米，
所以，圓柱的高＝底面圓的周長＝2πr＝2×3.14×4.5＝28.26（厘米）
【點睛】解決本題的關鍵是要理解這個正方形的一條邊＝底面圓的周長。
9．把一個體積是18立方厘米的圓柱削成一個最大的圓錐，削成的圓錐體積是( )立方厘米。
【答案】6
【分析】把圓柱削成一個最大的圓錐，則圓錐的底面積與圓柱的相同，高也與圓柱的相同即可，此時圓柱體積是圓錐的3倍，用18÷3可求出削成的最大的圓錐的體積。
【詳解】18÷3＝6（立方厘米）
把一個體積是18立方厘米的圓柱削成一個最大的圓錐，削成的圓錐體積是（6）立方厘米。
10．一個圓柱形油桶，從桶內量得底面直徑是20dm，高是20dm，這個油桶的體積是( )，容積是( )。
【答案】 6280dm3 6280L
【分析】圓柱體積＝底面積×高，直徑＝2×半徑；1升＝1立方分米，據此可解。
【詳解】20÷2＝10（分米）
3.14××20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（立方分米）
6280立方分米＝6280升
所以這個油桶的體積是6280立方分米，容積是6280升。
【點睛】本題考查圓柱體積的實際問題，要掌握圓柱體積公式是解題的關鍵。
11．一個圓柱的高不變，底面半徑擴大2倍，體積擴大( )倍，側面積擴大( )倍。
【答案】 4 2
【詳解】圓的面積＝πr2，則圓柱的底面半徑擴大2倍，底面積擴大4倍。圓柱的體積＝底面積×高，高不變，底面積擴大4倍，則圓柱的體積也擴大4倍。
圓柱側面積＝底面周長×高。圓的周長＝2πr，圓柱的底面半徑擴大2倍，底面周長也擴大2倍，高不變，則圓柱的側面積也擴大2倍。
12．如果圓柱的側面展開是一個正方形，這個圓柱的底面半徑是6cm，那么圓柱的高是( )cm。
【答案】37.68
【分析】因為圓柱的側面是正方形，所以底面周長等于圓柱的高。因為圓柱的底面半徑是6cm，所以求出圓柱底面周長即圓柱的高。
【詳解】3.14×6×2
＝18.84×2
＝37.68（cm）
【點睛】本題考查圓柱的特征，其中圓柱的側面積等于圓柱的周長與高的積。
13．一個圓柱和一個圓錐，底面直徑和高都相等，體積之和是24cm3，圓錐的體積是( )cm3，圓柱的體積是( )cm3。
【答案】 6 18
【分析】因為等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍。可以把圓柱的體積看作3份，那么圓錐的體積是1份，所以它們的和就是4份。根據它們的關系求出圓柱和圓錐的體積。
【詳解】24÷4＝6（cm3）
6×3＝18（cm3）
【點睛】本題考查等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系，注意本題中的圓柱圓錐直徑相等，所以它們的底面積相等。
14．一個圓柱體底面積10cm2，高12cm，體積是 ( )cm3。將它截成高2cm、3cm、7cm的三個圓柱體后，總表面積共增加( )cm2。
【答案】 120 40
【分析】（1）直接利用圓柱的體積計算公式，圓柱的體積＝底面積×高列式計算即可。
（2）截成三個圓柱體就增加了4個底面積，由此進行解答即可。
【詳解】12×10＝120（cm3）
10×4＝40（cm2）
【點睛】掌握圓柱的體積計算公式是解決問題的根本。
15．一個圓柱的底面半徑1米，高3米。這個圓柱的側面積是( )平方米，表面積是( )平方米。
【答案】 18.84 25.12
【詳解】略
16．一個圓錐的底面半徑是與它等高的一個圓柱底面半徑的3倍，圓柱的體積是24cm3，圓錐的體積為( )cm3。
【答案】72
【詳解】略
17．把體積為18.84立方米的圓柱體削成一個最大的圓錐體，圓錐的體積是( )，削去部分的體積是( )。
【答案】 6.28立方米 12.56立方米
【分析】圓柱體削成一個最大的圓錐體，圓柱和圓錐等底等高，圓柱體積是圓錐體積的3倍，圓柱體積÷3＝圓錐體積，圓柱體積－圓錐體積＝削去部分的體積。
【詳解】18.84÷3＝6.28（立方米）
18.84－6.28＝12.56（立方米）
把體積為18.84立方米的圓柱體削成一個最大的圓錐體，圓錐的體積是6.28立方米，削去部分的體積是12.56立方米。
【點睛】關鍵是理解等底等高的圓柱和圓錐體之間的關系。
18．把一個棱長3cm的正方體木料削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是( )．
【答案】7.065立方厘米
【詳解】略
19．一個圓柱的側面展開圖形是一個邊長為18.84cm的正方形，這個圓柱的高是( )厘米，一個底面積是( )平方厘米。
【答案】 18.84 28.26
【詳解】略
20．一個底面直徑和高都是6cm的圓錐，它的體積是( )cm3，比與它等底等高的圓柱的體積少( )cm3。
【答案】 56.52 113.04
【分析】（1）利用圓錐的體積V＝πr2×h，代入數據即可解決問題；
（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以與它等底等高的圓柱就比這個圓錐大了它的2倍，由此即可解決問題。
【詳解】×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
56.52×2＝113.04（立方厘米）
所以，它的體積是56.52立方厘米，比與它等底等高的圓柱的體積少113.04立方厘米。
21．一個圓柱形木塊的高度是8cm，沿底面直徑從中間切開，表面積增加了96cm2，則原來圓柱的表面積是( )cm2，體積是( )cm3。
【答案】 207.24 226.08
【詳解】（cm）
22．一個圓柱的底面半徑是4cm，高是15cm，它的側面積是( ) cm2，表面積是( ) cm2，體積是( ) cm3。
【答案】 376.8 477.28 753.6
【詳解】略
23．一張邊長62.8厘米的正方形紙剛好卷成一個圓柱形紙筒．這個圓柱形紙筒的底面半徑是( )厘米，高是( )厘米．
【答案】 10 62.8
【詳解】根據圓柱的特征，圓柱的側面展開是一個長方形（正方形是特殊的長方形），這個長方形的長等于圓柱的底面周長，這個長方形的寬等于圓柱的高。根據圓的周長公式：c＝2πr，據此解答。
【解答】解：一張邊長62.8厘米的正方形紙剛好卷成一個圓柱形紙筒。這個圓柱形紙筒的底面周長和高都是62.8厘米，
62.8÷3.14÷2＝10（厘米），
答：這個圓柱形紙筒的底面半徑是10厘米，高是62.8厘米。
故答案為：10，62.8。
【點評】此題解答關鍵是明確：圓柱的側面展開是一個長方形（正方形是特殊的長方形），這個長方形的長等于圓柱的底面周長，這個長方形的寬等于圓柱的高。
24．一個圓柱的側面展開圖是一個邊長為12.56分米的正方形，這個圓柱的底面直徑是( )分米，高是( )分米，體積是( )立方分米。
【答案】 4 12.56 157.7356
【分析】圓柱的側面展開圖長為底面周長，寬為圓柱的高。根據題意，圓柱的側面展開圖是一個正方形，所以圓柱的高和底面周長都等于正方形的邊長，為12.56分米；根據圓的直徑＝周長÷π，可求出圓柱的底面直徑，半徑＝直徑÷2；再根據圓柱體積＝底面積×高，代入相應數值即可求出答案。
【詳解】12.56÷3.14＝4（分米）
4÷2＝2（分米）
3.14×22×12.56
＝3.14×4×12.56
＝12.56×12.56
＝157.7536（立方分米）
所以這個圓柱的底面直徑是4分米，高是12.56分米，體積是157.7536立方分米。
25．一個圓柱和一個圓錐等底等高,如果圓柱的體積是18.84立方分米,那么圓錐的體積是( )立方分米;如果圓錐的體積是18.84立方分米,那么圓柱的體積是( )立方分米．
【答案】 6.28 56.52
【詳解】略
26．一個圓柱的側面展開后是邊長為6.28厘米的正方形,這個圓柱的高是( )厘米,底面半徑是( )厘米．
【答案】 6.28 1
【詳解】略
27．一個圓柱體的底面周長是12.56分米，高10分米，它的表面積是( )平方分米，體積是( )立方分米。
【答案】 150.72 125.6
【分析】此題先利用底面周長求出這個圓柱的底面半徑，再利用圓柱的表面積和體積公式進行解答。
【詳解】12.56÷3.14÷2＝2（分米）
3.14×22×2＋12.56×10
＝3.14×4×2＋125.6
＝25.12＋125.6
＝150.72（平方厘米）
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6（立方厘米）
答：它的表面積是150.72平方厘米，體積是125.6立方厘米。
故答案為150.72；125.6。
【點睛】此題考查了圓柱的表面積＝2πr2＋2πrh，圓柱的體積＝πr2h的計算應用，要求學生熟記公式進行解答。
28．一個長為6厘米,寬為4厘米的長方形，以長為軸旋轉一周，將會得到一個底面半徑是( )厘米，高為( )厘米的( )體，它的體積是( )立方厘米。
【答案】 4 6 圓柱 301.44
【詳解】略
29．有一個圓柱形罐頭盒，高是1分米，底面周長6.28分米，這個盒至少要用( )平方分米鐵皮．
【答案】12.56
【詳解】略
30．把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體，削去部分的體積是18立方厘米，那么圓錐的體積是( )立方厘米，圓柱的體積是( )立方厘米
【答案】 9 27
【詳解】略
31．一個圓柱體的底面直徑2分米，高0.5分米，它的側面積是( )平方分米；它的表面積是( )平方分米；它的體積是( )立方分米．
【答案】 3.14 9.42 1.57
【詳解】略
32．一個圓柱側面展開是一個周長為24厘米的正方形，圓柱的側面積是( )平方厘米。
【答案】36
【詳解】略
33．一個圓柱體和一個圓錐體體積相同，底面積也相同，如果圓柱的高是12厘米，圓錐的高是( )厘米，如果圓錐的高是12厘米，圓柱的高是( )厘米。
【答案】 36 4
【詳解】略
34．一個直角三角形的三條邊分別是3厘米、4厘米、5厘米，繞其中一條直角邊為軸旋轉一周，所成的幾何形體是( )，它的體積可能是( )立方厘米。
【答案】 圓錐 50.24；37.68
【分析】分別以直角三角形的直角邊為軸，將三角形旋轉一周，得到的是一個圓錐體，有兩種情況，一種是底面半徑是3厘米，高是4厘米，一種是底面半徑是4厘米，高是3厘米，再根據圓錐的體積公式：底面積×高×，分別求出這兩個圓錐的體積，即可解答。
【詳解】（1）以3厘米的邊為軸旋轉一周，可以得到一個圓錐。
體積為：3.14×42×3×
=50.24×3×
=50.24（立方厘米）
（2）以4厘米的邊為軸旋轉一周，可以得到一個圓錐。
體積為：3.14×32×4×
=28.26×4×
=37.68（立方厘米）
【點睛】此題考查了圓錐的特征和體積公式的綜合應用。
35．一個圓柱的底面半徑是3厘米，高10厘米，它的底面積是( )平方厘米，底面周長( )厘米，側面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。
【答案】 28.26 18.84 188.4 282.6
【分析】圓柱的底面的一個圓，根據圓的面積公式：S＝πr2，圓的周長公式：C＝2πr，圓柱的側面積公式：S＝Ch，圓柱的體積公式：V＝Sh，把數據代入公式解答即可。
【詳解】底面積：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
底面周長：
2×3.14×3＝18.84（厘米）
側面積：
18.84×10＝188.4（平方厘米）
體積：
28.26×10＝282.6（立方厘米）
【點睛】此題主要考查圓柱的底面積、底面周長、側面積和體積的計算，直接把數據代入它們的公式解答。
36．一個圓柱的底面周長是12.56分米，高是5分米，圓柱的表面積是( )平方分米，圓柱的體積是( )立方分米．
【答案】87.92、62.8
【詳解】試題分析：此題先根據圓柱的底面周長求出圓柱的底面半徑，再利用表面積=側面積+2個底面積，體積=底面積×高，代入公式計算即可．
解：12.56÷3.14÷2=2（分米），
底面積：3.14×22=12.56（平方分米）；
側面積：12.56×5=62.8（平方分米）；
表面積：62.8+12.56×2，
=62.8+25.12，
=87.92（平方分米），
體積：12.56×5=62.8（立方分米），
答：圓柱的表面積是87.92平方分米，體積是62.8立方分米．
故答案為87.92、62.8．
點評：此題主要考查圓柱的底面周長、側面積、表面積、體積公式及其計算．
37．圓柱體的側面沿( ) 展開可以得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的( ) ，寬等于圓柱的( ) 。
【答案】 高 底面周長 高
【詳解】根據圓柱的特征：圓柱的上、下面是完全相同的兩個圓，側面是曲面，側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。
38．一根長20厘米的圓鋼，分成一樣長的兩段，表面積增加20平方厘米，原鋼材的體積是( )立方厘米。
【答案】200
【分析】一根長20厘米的圓鋼，分成一樣長的兩段，那么它的表面積增加的是兩個底面積，即2個底面積是20平方厘米，再根據圓柱的體積公式解答即可。
【詳解】這個圓鋼的底面積是：20÷2＝10（平方厘米）
那么原鋼材的體積是：10×20＝200（立方厘米）
故答案為：200
39．把棱長是12厘米的正方體木料削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是( )立方厘米。
【答案】452.16
【詳解】略
40．把一個長94.2厘米，寬31.4厘米的長方形鐵皮卷成一個體積最大的圓筒，這個圓筒的底面周長是( )厘米，高是( )厘米。
【答案】 94.2 31.4
【詳解】略
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1、圓柱的特征
圓柱的底面是兩個完全相同的圓；側面是一個曲面，沿著高展開后是一個長方形（或正方形）。
圓柱的高是兩個底面之間的距離，有無數條。
2、圓柱的側面積
圓柱的側面積=底面周長×高
S側=Ch=πdh=2πrh
3、圓柱的表面積
圓柱的表面積=側面積+底面積×2
S表=2S底+S高=2πr2+2πrh=2π()2+πdh=2π()2+Ch
4、圓柱的體積
圓柱的體積=底面積×高
V=Sh=πr2h=π()2h=π()2h
1、圓錐的特征
圓錐的底面是一個圓。圓錐的高是頂點到底面圓心的距離，只有一條。
2、圓錐的體積
圓錐的體積= ×底面積×高
V= Sh = πr2h= π()2h= π()2h
【考點精講1】一個長方形長是10厘米，寬是8厘米，以寬為軸旋轉，得到的圓柱的體積是( )立方分米。
【答案】2.512
【分析】得到的圓柱的底面半徑是10厘米，高是8厘米。據此根據圓柱的體積公式，列式計算出圓柱的體積即可。
【詳解】3.14×10×10×8＝2512（立方厘米），2512立方厘米＝2.512立方分米，所以這個圓柱的體積是2.512立方分米。
【點睛】本題考查了圓柱的體積，靈活運用圓柱的體積公式是解題的關鍵。
【考點精講2】一個圓柱體的側面展開后，正好得到一個邊長25.12厘米的正方形，圓柱體的底面積是( )cm2。
【答案】50.24
【分析】側面正方形的邊長等于圓柱底面圓形的周長，據此可求出底面半徑，再根據圓的面積公式，即可求得圓柱底面積。
【詳解】底面半徑為：
圓柱的底面積為：
所以圓柱體的底面積是。
【點睛】本題考圓柱的側面積、圓的周長，解答本題的關鍵是掌握圓柱的側面積計算公式。
【考點精講3】把一個長5dm，高5dm，寬4dm的長方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是( )dm3。
【答案】78.5
【分析】長5dm，高5dm，寬4dm的長方體前后面是完全一樣的正方形，因此將前后面當成圓柱的底面，浪費的材料最少，削成的圓柱最大，圓柱的底面直徑＝長方體的長，圓柱的高＝長方體的寬，根據圓柱體積＝底面積×高，列式計算即可。
【詳解】3.14×（5÷2）2×4
＝3.14×2.52×4
＝3.14×6.25×4
＝78.5（dm3）
這個圓柱的體積是78.5立方分米。
【考點精講4】為了防止病蟲害，“護綠天使”們要給校園里的100棵小樹粉刷石灰水。如果每棵樹的平均直徑是0.2米，需粉刷的高度是1.6米，共需石灰水( )千克。（每平方米需要石灰水0.5千克）
【答案】50.24
【分析】每棵樹干相當于一個圓柱，需粉刷的面積是底面直徑為0.2米，高為1.6米的圓柱的側面積，利用“”求出每棵樹需要粉刷石灰水的面積，再乘樹的棵數求出需要粉刷石灰水的總面積，需要石灰水的總質量＝需要粉刷石灰水的總面積×每平方米需要石灰水的質量，據此解答。
【詳解】3.14×0.2×1.6×100×0.5
＝0.628×1.6×100×0.5
＝1.0048×100×0.5
＝100.48×0.5
＝50.24（千克）
所以，共需石灰水50.24千克。
【考點精講5】一個高10cm的圓柱，如果高增加1cm，它的表面積就增加了6.28cm2。原來這個圓柱的體積是( )cm3。
【答案】31.4
【分析】高增加1cm，增加的表面積是高為1cm的圓柱的側面積；根據圓柱的側面積公式S＝2πrh可知，r＝S÷2πh，代入數據求出圓柱的底面半徑；最后將數據代入圓柱的體積公式V＝πr2h，計算即可求出原來這個圓柱的體積；據此解答。
【詳解】6.28÷（2×3.14×1）
＝6.28÷6.28
＝1（cm）
3.14×12×10
＝3.14×10
＝31.4（cm3）
一個高10cm的圓柱，如果高增加1cm，它的表面積就增加了6.28cm2。原來這個圓柱的體積是31.4cm3。
【考點精講6】一個圓柱形的汽油桶，底面周長是12.56dm，高是2.5dm，它的側面積是( )dm2，表面積是( )dm2，最多可以裝( )dm3的汽油。
【答案】 31.4 56.52 31.4
【分析】根據圓柱側面積＝底面周長×高，底面半徑＝底面周長÷圓周率÷2，圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，圓柱體積＝底面積×高，列式計算即可。
【詳解】側面積：12.56×2.5＝31.4（cm2）
底面半徑：12.56÷3.14÷2＝2（dm）
表面積：3.14×22×2＋31.4
＝3.14×4×2＋31.4
＝25.12＋31.4
＝56.52（dm2）
容積：3.14×22×2.5
＝3.14×4×2.5
＝31.4（cm3）
一個圓柱形的汽油桶，底面周長是12.56dm，高是2.5dm，它的側面積是31.4cm2，表面積是56.52cm2，最多可以裝31.4cm3的汽油。
【考點精講7】一根9米長的圓木平均鋸成3短段，表面積增加12平方分米，原來的圓木體積是( )立方米。
【答案】0.27
【分析】每截一次就增加2個圓柱的底面，截成3段需要截3－1＝2次，那么就增加了2×2＝4個底面，由此可求得圓柱的底面積，然后利用圓柱的體積V＝Sh即可解決問題。
【詳解】平均截成3段后就增加了4個圓柱底面的面積，
12÷4＝3（平方分米）
3平方分米＝0.03平方米
0.03×9＝0.27（立方米）
原來的圓木體積是0.27立方米。
【考點精講8】標出下圖中各部分的名稱。
【答案】見詳解
【分析】圓錐的尖端叫圓錐的頂點；圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高，據此填空。
【詳解】
【考點精講9】一個圓錐的底面半徑是2dm，高是6dm，它的體積是( )。
【答案】25.12
【分析】根據題意，結合圓錐的體積公式：，代入數據計算即可。
【詳解】
＝2×3.14×4
＝25.12（）
所以它的體積是25.12。
【考點精講10】一個圓錐形鐵塊的體積是200立方厘米，比與它等底等高的圓柱的體積少( )%（百分號前面保留一位小數），把它熔成一個正方體，這個正方體的體積是( )立方厘米。
【答案】 66.7 200
【分析】當圓錐和圓柱等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，先求出圓柱的體積，圓錐的體積比圓柱的體積少的百分率＝（圓柱的體積－圓錐的體積）÷圓柱的體積×100%，把圓錐形鐵塊熔成一個正方體，鐵塊的形狀發生變化，但是鐵塊的體積不變，據此解答。
【詳解】圓柱的體積：200×3＝600（立方厘米）
（600－200）÷600×100%
＝400÷600×100%
≈0.667×100%
＝66.7%
所以，一個圓錐形鐵塊的體積是200立方厘米，比與它等底等高的圓柱的體積少66.7%，把它熔成一個正方體，這個正方體的體積是200立方厘米。
一、填空題
1．給下面圓柱的各部分填上相應的名稱。（按上、左、右的順序填）
【答案】見詳解
【分析】根據圓柱的特征：圓柱的上、下底面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面，側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，圓柱有無數條高。
【詳解】
【點睛】掌握圓柱的基本特征是解決問題的關鍵。
2．一個圓錐形的糧倉，要求能放多少糧食，是求這個糧倉的( )。
【答案】容積
【詳解】略
3．用一張長31.4厘米，寬20厘米的長方形的紙圍成一個圓柱體，這張紙的長就是圓柱體的( )，寬是圓柱體的( )。
【答案】 底面周長 高
【詳解】略
4．一個圓錐的體積是48立方厘米，高是8厘米，底面積是( )平方厘米。
【答案】18
【詳解】略
5．一個圓錐的底面積是8.5cm2，高是6cm，這個圓錐的體積是( )cm3。
【答案】17
【分析】根據圓錐體積＝底面積×高÷3，代入數據計算即可。
【詳解】8.5×6÷3＝17（立方厘米），這個圓錐的體積是（ 17 ）cm3。
【點睛】本題考查了圓錐的體積，要理解并掌握公式。
6．一個直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和9cm，如果以其中一條直角邊為軸旋轉一周，可以得到一個( )，體積最大是( )cm3。
【答案】 圓錐體 423.9
【分析】有兩種旋轉方法，可得到兩個圓錐，一個底面半徑5厘米，高9厘米；一個底面半徑9厘米，高5厘米，分別求出體積比較即可。
【詳解】3.14×5×9÷3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米），
3.14×9×5÷3
＝3.14×81×5÷3
＝423.9（立方厘米）
一個直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和9cm，如果以其中一條直角邊為軸旋轉一周，可以得到一個（ 圓錐體 ），體積最大是（ 423.9 ）cm3。
【點睛】本題考查了圓錐的特征和體積，平面圖形通過旋轉可以得到立體圖形，如長方形以長或寬為軸旋轉一周可以得到圓柱。
7．—個圓錐體和—個圓柱體的底面積和高都相等，它們的體積之和是72立方厘米，這個圓錐體的體積是( )立方厘米。
【答案】18
【分析】因為圓柱和圓錐等底等高，所以圓柱的體積是圓錐體積的3倍。可以把圓錐的體積看作1份，那么圓柱的體積就是3份，所以它們的和就是4份即72立方厘米，再求出1份圓錐的體積。
【詳解】72÷4＝18（立方厘米）
【點睛】本題考查圓柱和圓錐體積之間的關系，關鍵是等底等高的圓柱體積是圓錐的3倍。
8．把一個底面直徑9厘米的圓柱的側面展開，得到一個正方形，圓柱的高是( )厘米。
【答案】28.26
【分析】展開是正方形，就說明圓柱的底面周長和高相等，即圓柱的高是這個正方形的一條邊＝底面圓的周長。
【詳解】已知底面圓的直徑d＝9厘米，則半徑r＝4.5厘米，
所以，圓柱的高＝底面圓的周長＝2πr＝2×3.14×4.5＝28.26（厘米）
【點睛】解決本題的關鍵是要理解這個正方形的一條邊＝底面圓的周長。
9．把一個體積是18立方厘米的圓柱削成一個最大的圓錐，削成的圓錐體積是( )立方厘米。
【答案】6
【分析】把圓柱削成一個最大的圓錐，則圓錐的底面積與圓柱的相同，高也與圓柱的相同即可，此時圓柱體積是圓錐的3倍，用18÷3可求出削成的最大的圓錐的體積。
【詳解】18÷3＝6（立方厘米）
把一個體積是18立方厘米的圓柱削成一個最大的圓錐，削成的圓錐體積是（6）立方厘米。
10．一個圓柱形油桶，從桶內量得底面直徑是20dm，高是20dm，這個油桶的體積是( )，容積是( )。
【答案】 6280dm3 6280L
【分析】圓柱體積＝底面積×高，直徑＝2×半徑；1升＝1立方分米，據此可解。
【詳解】20÷2＝10（分米）
3.14××20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（立方分米）
6280立方分米＝6280升
所以這個油桶的體積是6280立方分米，容積是6280升。
【點睛】本題考查圓柱體積的實際問題，要掌握圓柱體積公式是解題的關鍵。
11．一個圓柱的高不變，底面半徑擴大2倍，體積擴大( )倍，側面積擴大( )倍。
【答案】 4 2
【詳解】圓的面積＝πr2，則圓柱的底面半徑擴大2倍，底面積擴大4倍。圓柱的體積＝底面積×高，高不變，底面積擴大4倍，則圓柱的體積也擴大4倍。
圓柱側面積＝底面周長×高。圓的周長＝2πr，圓柱的底面半徑擴大2倍，底面周長也擴大2倍，高不變，則圓柱的側面積也擴大2倍。
12．如果圓柱的側面展開是一個正方形，這個圓柱的底面半徑是6cm，那么圓柱的高是( )cm。
【答案】37.68
【分析】因為圓柱的側面是正方形，所以底面周長等于圓柱的高。因為圓柱的底面半徑是6cm，所以求出圓柱底面周長即圓柱的高。
【詳解】3.14×6×2
＝18.84×2
＝37.68（cm）
【點睛】本題考查圓柱的特征，其中圓柱的側面積等于圓柱的周長與高的積。
13．一個圓柱和一個圓錐，底面直徑和高都相等，體積之和是24cm3，圓錐的體積是( )cm3，圓柱的體積是( )cm3。
【答案】 6 18
【分析】因為等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍。可以把圓柱的體積看作3份，那么圓錐的體積是1份，所以它們的和就是4份。根據它們的關系求出圓柱和圓錐的體積。
【詳解】24÷4＝6（cm3）
6×3＝18（cm3）
【點睛】本題考查等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系，注意本題中的圓柱圓錐直徑相等，所以它們的底面積相等。
14．一個圓柱體底面積10cm2，高12cm，體積是 ( )cm3。將它截成高2cm、3cm、7cm的三個圓柱體后，總表面積共增加( )cm2。
【答案】 120 40
【分析】（1）直接利用圓柱的體積計算公式，圓柱的體積＝底面積×高列式計算即可。
（2）截成三個圓柱體就增加了4個底面積，由此進行解答即可。
【詳解】12×10＝120（cm3）
10×4＝40（cm2）
【點睛】掌握圓柱的體積計算公式是解決問題的根本。
15．一個圓柱的底面半徑1米，高3米。這個圓柱的側面積是( )平方米，表面積是( )平方米。
【答案】 18.84 25.12
【詳解】略
16．一個圓錐的底面半徑是與它等高的一個圓柱底面半徑的3倍，圓柱的體積是24cm3，圓錐的體積為( )cm3。
【答案】72
【詳解】略
17．把體積為18.84立方米的圓柱體削成一個最大的圓錐體，圓錐的體積是( )，削去部分的體積是( )。
【答案】 6.28立方米 12.56立方米
【分析】圓柱體削成一個最大的圓錐體，圓柱和圓錐等底等高，圓柱體積是圓錐體積的3倍，圓柱體積÷3＝圓錐體積，圓柱體積－圓錐體積＝削去部分的體積。
【詳解】18.84÷3＝6.28（立方米）
18.84－6.28＝12.56（立方米）
把體積為18.84立方米的圓柱體削成一個最大的圓錐體，圓錐的體積是6.28立方米，削去部分的體積是12.56立方米。
【點睛】關鍵是理解等底等高的圓柱和圓錐體之間的關系。
18．把一個棱長3cm的正方體木料削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是( )．
【答案】7.065立方厘米
【詳解】略
19．一個圓柱的側面展開圖形是一個邊長為18.84cm的正方形，這個圓柱的高是( )厘米，一個底面積是( )平方厘米。
【答案】 18.84 28.26
【詳解】略
20．一個底面直徑和高都是6cm的圓錐，它的體積是( )cm3，比與它等底等高的圓柱的體積少( )cm3。
【答案】 56.52 113.04
【分析】（1）利用圓錐的體積V＝πr2×h，代入數據即可解決問題；
（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以與它等底等高的圓柱就比這個圓錐大了它的2倍，由此即可解決問題。
【詳解】×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
56.52×2＝113.04（立方厘米）
所以，它的體積是56.52立方厘米，比與它等底等高的圓柱的體積少113.04立方厘米。
21．一個圓柱形木塊的高度是8cm，沿底面直徑從中間切開，表面積增加了96cm2，則原來圓柱的表面積是( )cm2，體積是( )cm3。
【答案】 207.24 226.08
【詳解】（cm）
22．一個圓柱的底面半徑是4cm，高是15cm，它的側面積是( ) cm2，表面積是( ) cm2，體積是( ) cm3。
【答案】 376.8 477.28 753.6
【詳解】略
23．一張邊長62.8厘米的正方形紙剛好卷成一個圓柱形紙筒．這個圓柱形紙筒的底面半徑是( )厘米，高是( )厘米．
【答案】 10 62.8
【詳解】根據圓柱的特征，圓柱的側面展開是一個長方形（正方形是特殊的長方形），這個長方形的長等于圓柱的底面周長，這個長方形的寬等于圓柱的高。根據圓的周長公式：c＝2πr，據此解答。
【解答】解：一張邊長62.8厘米的正方形紙剛好卷成一個圓柱形紙筒。這個圓柱形紙筒的底面周長和高都是62.8厘米，
62.8÷3.14÷2＝10（厘米），
答：這個圓柱形紙筒的底面半徑是10厘米，高是62.8厘米。
故答案為：10，62.8。
【點評】此題解答關鍵是明確：圓柱的側面展開是一個長方形（正方形是特殊的長方形），這個長方形的長等于圓柱的底面周長，這個長方形的寬等于圓柱的高。
24．一個圓柱的側面展開圖是一個邊長為12.56分米的正方形，這個圓柱的底面直徑是( )分米，高是( )分米，體積是( )立方分米。
【答案】 4 12.56 157.7356
【分析】圓柱的側面展開圖長為底面周長，寬為圓柱的高。根據題意，圓柱的側面展開圖是一個正方形，所以圓柱的高和底面周長都等于正方形的邊長，為12.56分米；根據圓的直徑＝周長÷π，可求出圓柱的底面直徑，半徑＝直徑÷2；再根據圓柱體積＝底面積×高，代入相應數值即可求出答案。
【詳解】12.56÷3.14＝4（分米）
4÷2＝2（分米）
3.14×22×12.56
＝3.14×4×12.56
＝12.56×12.56
＝157.7536（立方分米）
所以這個圓柱的底面直徑是4分米，高是12.56分米，體積是157.7536立方分米。
25．一個圓柱和一個圓錐等底等高,如果圓柱的體積是18.84立方分米,那么圓錐的體積是( )立方分米;如果圓錐的體積是18.84立方分米,那么圓柱的體積是( )立方分米．
【答案】 6.28 56.52
【詳解】略
26．一個圓柱的側面展開后是邊長為6.28厘米的正方形,這個圓柱的高是( )厘米,底面半徑是( )厘米．
【答案】 6.28 1
【詳解】略
27．一個圓柱體的底面周長是12.56分米，高10分米，它的表面積是( )平方分米，體積是( )立方分米。
【答案】 150.72 125.6
【分析】此題先利用底面周長求出這個圓柱的底面半徑，再利用圓柱的表面積和體積公式進行解答。
【詳解】12.56÷3.14÷2＝2（分米）
3.14×22×2＋12.56×10
＝3.14×4×2＋125.6
＝25.12＋125.6
＝150.72（平方厘米）
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6（立方厘米）
答：它的表面積是150.72平方厘米，體積是125.6立方厘米。
故答案為150.72；125.6。
【點睛】此題考查了圓柱的表面積＝2πr2＋2πrh，圓柱的體積＝πr2h的計算應用，要求學生熟記公式進行解答。
28．一個長為6厘米,寬為4厘米的長方形，以長為軸旋轉一周，將會得到一個底面半徑是( )厘米，高為( )厘米的( )體，它的體積是( )立方厘米。
【答案】 4 6 圓柱 301.44
【詳解】略
29．有一個圓柱形罐頭盒，高是1分米，底面周長6.28分米，這個盒至少要用( )平方分米鐵皮．
【答案】12.56
【詳解】略
30．把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體，削去部分的體積是18立方厘米，那么圓錐的體積是( )立方厘米，圓柱的體積是( )立方厘米
【答案】 9 27
【詳解】略
31．一個圓柱體的底面直徑2分米，高0.5分米，它的側面積是( )平方分米；它的表面積是( )平方分米；它的體積是( )立方分米．
【答案】 3.14 9.42 1.57
【詳解】略
32．一個圓柱側面展開是一個周長為24厘米的正方形，圓柱的側面積是( )平方厘米。
【答案】36
【詳解】略
33．一個圓柱體和一個圓錐體體積相同，底面積也相同，如果圓柱的高是12厘米，圓錐的高是( )厘米，如果圓錐的高是12厘米，圓柱的高是( )厘米。
【答案】 36 4
【詳解】略
34．一個直角三角形的三條邊分別是3厘米、4厘米、5厘米，繞其中一條直角邊為軸旋轉一周，所成的幾何形體是( )，它的體積可能是( )立方厘米。
【答案】 圓錐 50.24；37.68
【分析】分別以直角三角形的直角邊為軸，將三角形旋轉一周，得到的是一個圓錐體，有兩種情況，一種是底面半徑是3厘米，高是4厘米，一種是底面半徑是4厘米，高是3厘米，再根據圓錐的體積公式：底面積×高×，分別求出這兩個圓錐的體積，即可解答。
【詳解】（1）以3厘米的邊為軸旋轉一周，可以得到一個圓錐。
體積為：3.14×42×3×
=50.24×3×
=50.24（立方厘米）
（2）以4厘米的邊為軸旋轉一周，可以得到一個圓錐。
體積為：3.14×32×4×
=28.26×4×
=37.68（立方厘米）
【點睛】此題考查了圓錐的特征和體積公式的綜合應用。
35．一個圓柱的底面半徑是3厘米，高10厘米，它的底面積是( )平方厘米，底面周長( )厘米，側面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。
【答案】 28.26 18.84 188.4 282.6
【分析】圓柱的底面的一個圓，根據圓的面積公式：S＝πr2，圓的周長公式：C＝2πr，圓柱的側面積公式：S＝Ch，圓柱的體積公式：V＝Sh，把數據代入公式解答即可。
【詳解】底面積：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
底面周長：
2×3.14×3＝18.84（厘米）
側面積：
18.84×10＝188.4（平方厘米）
體積：
28.26×10＝282.6（立方厘米）
【點睛】此題主要考查圓柱的底面積、底面周長、側面積和體積的計算，直接把數據代入它們的公式解答。
36．一個圓柱的底面周長是12.56分米，高是5分米，圓柱的表面積是( )平方分米，圓柱的體積是( )立方分米．
【答案】87.92、62.8
【詳解】試題分析：此題先根據圓柱的底面周長求出圓柱的底面半徑，再利用表面積=側面積+2個底面積，體積=底面積×高，代入公式計算即可．
解：12.56÷3.14÷2=2（分米），
底面積：3.14×22=12.56（平方分米）；
側面積：12.56×5=62.8（平方分米）；
表面積：62.8+12.56×2，
=62.8+25.12，
=87.92（平方分米），
體積：12.56×5=62.8（立方分米），
答：圓柱的表面積是87.92平方分米，體積是62.8立方分米．
故答案為87.92、62.8．
點評：此題主要考查圓柱的底面周長、側面積、表面積、體積公式及其計算．
37．圓柱體的側面沿( ) 展開可以得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的( ) ，寬等于圓柱的( ) 。
【答案】 高 底面周長 高
【詳解】根據圓柱的特征：圓柱的上、下面是完全相同的兩個圓，側面是曲面，側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。
38．一根長20厘米的圓鋼，分成一樣長的兩段，表面積增加20平方厘米，原鋼材的體積是( )立方厘米。
【答案】200
【分析】一根長20厘米的圓鋼，分成一樣長的兩段，那么它的表面積增加的是兩個底面積，即2個底面積是20平方厘米，再根據圓柱的體積公式解答即可。
【詳解】這個圓鋼的底面積是：20÷2＝10（平方厘米）
那么原鋼材的體積是：10×20＝200（立方厘米）
故答案為：200
39．把棱長是12厘米的正方體木料削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是( )立方厘米。
【答案】452.16
【詳解】略
40．把一個長94.2厘米，寬31.4厘米的長方形鐵皮卷成一個體積最大的圓筒，這個圓筒的底面周長是( )厘米，高是( )厘米。
【答案】 94.2 31.4
【詳解】略
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