資源簡介

1、圓柱的特征
圓柱的底面是兩個完全相同的圓；側面是一個曲面，沿著高展開后是一個長方形（或正方形）。
圓柱的高是兩個底面之間的距離，有無數條。
2、圓柱的側面積
圓柱的側面積=底面周長×高
S側=Ch=πdh=2πrh
3、圓柱的表面積
圓柱的表面積=側面積+底面積×2
S表=2S底+S高=2πr2+2πrh=2π()2+πdh=2π()2+Ch
4、圓柱的體積
圓柱的體積=底面積×高
V=Sh=πr2h=π()2h=π()2h
1、圓錐的特征
圓錐的底面是一個圓。圓錐的高是頂點到底面圓心的距離，只有一條。
2、圓錐的體積
圓錐的體積= ×底面積×高
V= Sh = πr2h= π()2h= π()2h
【考點精講1】如圖，將一個底面半徑為1cm、高為2cm的圓柱切成兩部分，下面說法正確的是（ ）。
A．甲種切法增加的表面積大 B．乙種切法增加的表面積大
C．兩種切法增加的表面積相等 D．無法判斷
【答案】B
【分析】甲種切法增加的表面積：半徑×半徑×π×2；乙種切法增加的表面積：直徑×高×2。數值代入計算后再比較大小即可。
【詳解】12×3.14×2＝6.28（平方厘米）
1×2×2×2＝8（平方厘米）
6.28＜8
乙種切法增加的表面積大。
故答案為：B
【考點精講2】已知一塊鐵皮如圖，配上兩個（ ）可以做成圓柱。
A．＝4.5m的圓形鐵皮 B．d＝4.5m的圓形鐵皮 C．r＝9m的圓形鐵皮
【答案】A
【分析】根據題意，這塊長方形鐵皮就是圓柱的側面展開圖，則做成的圓柱的底面周長是28.28m或18.84m，根據圓的周長公式C＝2πr，分別用28.26和18.84除以2π，即可求出圓柱的底面半徑；據此解答。
【詳解】28.26÷3.14÷2＝4.5（m）
18.84÷3.14÷2＝3（m）
則這塊鐵皮配上兩個r＝4.5m或r＝3m的圓形鐵皮可以做成圓柱。
故答案為：A
【考點精講3】圓柱的底面半徑和高都擴大到原來的2倍，它的體積擴大到原來的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【分析】根據圓柱特征，圓柱底面是一個圓，圓的面積公式為：S＝r2，圓柱體積公式：V＝Sh，由此可得出圓柱體積公式可以表示為：V＝r2h，圓柱的底面半徑和高都擴大到原來的2倍，根據積的變化規律：兩數相乘，其中一個因數乘m或者除以m（0除外），另一個因數乘n或者除以n（0除外），積就乘mn或者除以mn（0除外），據此判斷即可。
【詳解】由分析可得：
因為V＝r2h，因數r擴大到原來的2倍，則r2擴大到原來的倍數為：2×2＝4，另一個因數h擴大到原來的2倍，則體積擴大的倍數為：
4×2＝8
即體積擴大到原來的8倍。
故答案為：D
【點睛】本題考查了圓柱體積公式的應用，以及積的變化規律的應用。
【考點精講4】一個圓柱的側面展開圖是正方形，它的高與底面直徑的比是（ ）。
A．2π∶1 B．π∶1 C．1∶π D．1∶2π
【答案】B
【分析】圓柱的側面展開圖是正方形，則圓柱的高等于圓柱的底面周長，求圓柱高與底面直徑的比，也就是求底面周長和與底面直徑的比，據此解答即可。
【詳解】圓柱的高與底面直徑的比為：πd∶d＝π∶1；
故答案為：B
【點睛】明確當圓柱的高等于圓柱的底面周長時，圓柱的側面展開圖是正方形是解答本題的關鍵。
【考點精講5】如圖，將一個半徑為2厘米、高為5厘米的圓柱切拼成一個近似的長方體，表面積比原來增加了（ ）平方厘米。
A．10 B．20 C．40 D．50
【答案】B
【分析】觀察圖形可知，把圓柱切拼成長方體，表面積增加的是以圓柱的高為長，半徑為寬的兩個長方形的面積，求一個面的面積×2即可解答。
【詳解】2×5×2
＝10×2
＝20（平方厘米）
所以，表面積比原來增加了（20）平方厘米；
故答案為：B
【點睛】本題關鍵是要清楚圓柱切拼成長方形，它增加兩個長方形面積，圓柱的高是長方形的長，半徑是長方形的寬。
【考點精講6】要計算一個油漆桶可以裝多少油漆是求它的（ ），要求制作這個油漆桶需要多少鐵皮是求它的（ ）。
A．體積； B．容積；表面積 C．表面積；側面積 D．側面積；體積
【答案】B
【分析】容積是指木箱、油桶等所能容納物體的體積，即物體所含物質的體積；物體表面面積的總和，叫做物體的表面積，據此選擇。
【詳解】要計算一個油漆桶可以裝多少油漆是求它的容積，要求制作這個油漆桶需要多少鐵皮，即需要的鐵皮面積，是求它的表面積。
故答案為：B
【點睛】關鍵是理解容積和表面積的含義，掌握圓柱容積和表面積的求法。
【考點精講7】把一個底面半徑是5cm、高8cm的圓柱切拼成一個近似的長方體（如圖），圓柱的表面積比長方體的表面積，（ ）cm2。
A．多40 B．多80 C．少40 D．少80
【答案】D
【分析】看圖可知，圓柱的底面積和近似長方體的底面積相等，圓柱的側面積和近似長方體的前面、后面的面積和相等，近似長方體的表面積比圓柱表面積多了左、右兩面的面積。近似長方體的寬是圓柱的底面半徑，高和圓柱的高相等。用“寬×高”求出左面的面積，再乘2，即可求出長方體表面積比圓柱的表面積多多少。
【詳解】5×8×2＝80（cm2）
所以，長方體的表面積比圓柱的表面積多80cm2，即圓柱的表面積比長方體的表面積少80cm2。
故答案為：D
【考點精講8】把一個棱長是6dm的正方體，削成最大的圓錐，這個圓錐的底面半徑是（ ）。
A．6dm B．18.84dm C．9.42dm D．3dm
【答案】D
【分析】根據題意可知，把這個正方體木塊削成一個最大的圓錐，也就是削成的圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長，進而求出圓錐的底面半徑。
【詳解】6÷2＝3（dm）
這個圓錐的底面半徑是3dm。
故答案為：D
【點睛】解答本題的關鍵明確正方體內削成最大的圓錐，圓錐的底面直徑和圓錐的高等于這個正方體的棱長。
【考點精講9】把一個圓柱形橡皮泥揉成與它等底的圓錐，高將（ ）。
A．不變 B．縮小到原來的 C．擴大到原來的3倍
【答案】C
【分析】根據圓柱的高：h＝V÷S，圓錐的高：h＝3V÷S，據此可知，如果圓柱和圓錐等底等體積，則圓錐的高是圓柱的高的3倍，據此解答。
【詳解】把一個圓柱形橡皮泥揉成與它等底的圓錐，高將擴大到原來的3倍。
故答案為：C
【考點精講10】如圖，兩個圓柱的體積之差是235.5cm2，如果將這兩個圓柱體分別切削成兩個最大的圓錐，那么這兩個圓錐的體積之差是（ ）。
A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3
C．小于235.5cm3 D．以上三種情況都有可能
【答案】C
【分析】假設大圓柱的體積是a，小圓柱的體積是b，則a－b＝235.5，將這兩個圓柱體分別切削成兩個最大的圓錐，此時大圓錐體積是a，小圓錐體積是b，這兩個圓錐的體積之差是a－b，據此解答。
【詳解】假設大圓柱的體積是a，小圓柱的體積是b，
a－b
＝（a－b）
又知：a－b＝235.5
（a－b）＝×235.5＝78.5（立方厘米），78.5立方厘米＜235.5立方厘米
故答案為：C。
【點睛】解答此題的關鍵是理解削成的圓錐的體積等于原來圓柱體積的。
【考點精講10】將一棱長為3dm的正方體木塊削成一個最大的圓錐，此圓錐的體積是（ ）。
A．7.065dm3 B．21.195dm3 C．25.12dm3
【答案】A
【分析】把一個正方體削成最大的圓錐，這個圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長，則題中的最大圓錐的底面直徑和高都是3dm。根據圓柱的體積＝πr2h，代入數據計算即可解答。
【詳解】3.14×（3÷2）2×3×
＝3.14×1.52×3×
＝3.14×2.25
＝7.065（dm3）
則此圓錐的體積是7.065dm3。
故答案為：A
一、選擇題
1．求圓柱形糧囤能盛多少糧食，就是求這個圓柱形糧囤的（ ）。
A．側面積 B．表面積 C．體積 D．容積
【答案】D
【詳解】略
2．以兩條直角邊都是3厘米的三角板的一條直角邊為軸旋轉一周，得到的體積是（ ）立方厘米。
A．9 B．84.78 C．28.26
【答案】C
【詳解】略
3．把一個圓錐的底面半徑和高都擴大3倍，則它的體積擴大（ ）。
A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．27倍
【答案】D
【分析】圓錐的體積＝πr h，其中π是一個定值，半徑r擴大3倍，則r 就擴大9倍，高h擴大3倍，由此根據積的變化規律即可解答。
【詳解】根據積的變化規律可得：圓錐的體積就擴大了：9×3＝27倍。
故答案為：D
【點睛】此題考查了積的變化規律在圓錐的體積公式中的靈活應用。
4．底面積、體積分別相等的圓柱和圓錐，如果圓錐的高是15cm，圓柱的高是（ ）厘米。
A．15 B．45 C．5 D．30
【答案】C
【分析】因為圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝底面積×高×，而且圓柱和圓錐的底面積和體積相等，所以圓錐的高是圓柱高的三倍。
【詳解】15÷3＝5（厘米）
故答案為：C
【點睛】本題的關鍵點是圓柱和圓錐等底等體積，再根據它們的體積公式，推斷出圓錐的高是圓柱高的3倍。注意若圓柱和圓錐等底等高，那么圓柱的體積是圓錐的3倍。
5．底面積和高均相等的正方體、長方體、圓柱相比較，它們的體積，（ ）。
A．正方體體積 B．長方體體積大 C．圓柱體體積大 D．一樣大
【答案】D
【解析】對于底面積和高均相等的正方體、長方體、圓柱，它們的體積公式都可用V＝Sh來表示，據此可得出答案。
【詳解】底面積和高均相等的正方體、長方體、圓柱相比較，它們的體積一樣大。
故答案為：D。
【點睛】本題考查了長方體、正方體和圓柱的體積，它們都可以用底面積×高求得體積。
6．一個圓柱與一個長15分米、寬6分米、高2分米的長方體的體積相等，已知這個圓柱的底面積是30平方分米，它的高（ ）分米。
A．6 B．8 C．16 D．24
【答案】A
【解析】根據條件“ 一個圓柱與一個長15分米、寬6分米、高2分米的長方體的體積相等”，用公式：長方體的體積＝長×寬×高，先求出長方體的體積，也是圓柱的體積，然后用圓柱的體積÷圓柱的底面積＝圓柱的高，據此列式解答。
【詳解】15×6×2
＝90×2
＝180（立方分米）
180÷30＝6（分米）
故答案為：A。
【點睛】本題考查了長方體和圓柱的體積，要靈活轉化。
7．把一個正方體的木料削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是原正方體的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】把一個正方體的木料削成一個最大的圓錐，則圓錐的高和底面直徑都等于正方體的棱長。我們可以假設正方體的棱長為2厘米，通過正方體的體積＝棱長×棱長×棱長和圓錐的體積＝×底面積×高的公式即可求出圓錐的體積是原正方體的幾分之幾。
【詳解】假設正方體的棱長為2厘米，正方體的體積為：2×2×2＝8（立方厘米）；
底面半徑：2÷2＝1（厘米），
圓錐的體積：×π×1×1×2
＝×π
＝π（立方厘米）
π÷8＝π×＝。
故答案選擇：C。
【點睛】熟練運用正方體和圓錐的體積公式是解題的關鍵。
8．一個圓錐形容器高24cm，容器中盛滿了水，將水全部倒入一個等底的圓柱形容器中，水面高（ ）cm。
A．8 B．72 C．12 D．16
【答案】A
【解析】等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的，已知把一個高為24厘米的圓錐形容器盛滿水，倒入一個等底的圓柱形容器中，水的體積不變，只是形狀改變了；即圓錐與圓柱容器內的水的體積相等，底面積也相等，那么水在圓柱容器內的高是圓錐容器內高的；由此解答。
【詳解】24×＝8（cm）
故答案為：A
【點睛】此題主要考查圓錐和圓柱的體積計算方法，根據等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的，利用此關系分析解決問題。
9．把底面周長和高相等的圓柱的側面展開是（ ）。
A．梯形 B．長方形 C．正方形
【答案】C
【分析】把圓柱側面沿高剪開，打開后得到一個長方形，長方形的長是圓柱底面周長，長方形的寬是圓柱的高，當底面周長和高相等時，側面展開圖就是一個正方形。
【詳解】把底面周長和高相等的圓柱的側面展開是正方形。
故答案為：C
【點睛】本題考查了圓柱側面展開圖，圓柱沿側面斜著剪開是一個平行四邊形。
10．一個圓柱體積比一個與它等底等高的圓錐體的體積大（ ）。
A．1倍 B．2倍 C．3倍
【答案】B
【分析】根據圓柱的體積公式：底面積×高；圓錐的體積公式：底面積×高×，則圓柱的體積是與它等底等高圓錐體體積的3倍，由此即可選擇。
【詳解】假設圓錐的體積是V，則圓柱的體積：3V
3V－V＝2V；2V÷V＝2
故答案為：B
【點睛】本題主要考查了學生對圓柱與它等底等高的圓錐體積關系的掌握情況。
11．將一個圓錐的底面直徑擴大到原來的3倍，要使體積不變，高要縮小到原來的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題要運用到圓錐的體積公式進行解答，V圓錐＝sh，底面直徑擴大3倍，也就是半徑擴大了3倍，設原來的半徑是r則擴大后的半徑是3r，現在圓錐的底面積就是比原來擴大9倍，在高不變的情況下，體積也要就擴大了9倍，因此要使體積不變，高要縮小到原來的，據此選擇。
【詳解】半徑擴大3倍后體積：
V圓錐＝
原來的體積可表示為：原V圓錐＝sh，因此直徑擴大3倍，要使體積不變，高就要縮小到原來的。
故答案為：C
【點睛】本題考查了圓錐的體積公式的應用，在高不變的情況下，圓錐體積擴大的倍數是半徑擴大倍數的平方倍。
12．6個鐵圓柱，可以鑄成與其等底等高的鐵圓錐的個數是（ ）．
A．2 B．12 C．18 D．24
【答案】C
【詳解】略
13．圓錐的底面積一定，圓錐的體積和高（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】A
【分析】因為圓錐的體積= 底面積×高，則圓錐的體積÷ 高=底面積（定值），因此即可判定圓錐的體積和高成什么比例．
【詳解】因為圓錐的體積=底面積×高，則圓錐的體積÷高=底面積（一定），所以圓錐的體積和高成正比例．故選A
14．一個圓柱沿著高和底面的一條直徑切開（如下圖），表面積增加了40cm2，已知這個圓柱的高是10cm，它的體積是（ ）cm3。
A．31.4 B．125.6 C．400
【答案】A
【詳解】略
15．一個圓錐的體積是12.56cm ，比與它等底等高的圓柱的體積少（ ）cm 。
A．12.56 B．25.12 C．3.14
【答案】B
【詳解】略
16．圓柱的高不變，底面半徑擴大到原來的3倍，它的側面積就擴大到原來的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
【答案】A
【解析】略
17．做一個圓柱形油桶，需要多少鐵皮，是計算油桶的（ ）。
A．側面積 B．兩個圓的面積 C．表面積 D．體積
【答案】C
【分析】油桶是封閉的，所以需要的鐵皮是計算表面積。
【詳解】做一個圓柱形油桶，需要多少鐵皮，是計算油桶的表面積。
故答案為：C
【點睛】本題考查圓柱在實際問題中的應用，一般油桶是封閉的，水桶是沒有上底面的圓柱。
18．等底等高的圓柱和圓錐的體積相差6.28立方厘米，它們的體積之和是（ ）立方厘米。
A．12.56 B．9.42 C．15.7
【答案】A
【分析】根據等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍可知，假設圓錐的體積是1份，則圓柱的體積是3份，由于“一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積相差6.28立方厘米”，所以6.28立方厘米就是2份的體積，而它們的體積之和是4份，于是可以求出它們的體積之和。
【詳解】6.28×2＝12.56（立方厘米）
答：它們的體積之和是12.56立方厘米。
故選A。
【點睛】此題考查了等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系，即等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍，據此關系可解決相關的實際問題。
19．一個圓錐和一個圓柱底面積和體積都相等，圓錐和圓柱高的比是（ ）。
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶9 D．9∶1
【答案】B
【詳解】設底面積是S，體積是V，則高的比是：（3V÷S）∶（V÷S）＝3∶1。
故答案為：B
20．甲、乙二人都用長、寬相等的長方形卡片，圍成一個盡可能大的圓柱形紙筒，甲以卡片的長為紙筒的高，乙以卡片的寬為紙筒的高，甲、乙圍成的圓柱形紙筒的側面積相比較（ ）。
A．甲的大 B．乙的大
C．相等 D．無法比較
【答案】C
【分析】圓柱形的側面展開圖形為長方形，即圓柱形的側面積為長方形的面積，反之用長方形圍成一個圓柱形紙筒，這個圓柱形紙筒的側面積即為長方形的面積，因為甲乙兩張長方形卡片的長和寬相等，由此可判斷。
【詳解】由分析可知：甲、乙兩個長方形圍成的圓柱形紙筒的側面積相等。
故答案為：C
【點睛】逆向思維是解答此題的關鍵。
21．一個圓柱和一個圓錐的底面積和體積分別相等，如果圓錐的高是9厘米，圓柱高是（ ）。
A．3厘米 B．9厘米 C．27厘米
【答案】A
【分析】根據題干，設圓柱與圓錐的底面積相等是S，體積相等是V，據此利用圓柱與圓錐的體積公式分別表示出它們的高，并求出高的比，再利用圓錐的高是9厘米求出圓柱的高即可。
【詳解】設圓柱與圓錐的底面積相等是S，體積相等是V，所以圓柱與圓錐的高的比是：∶＝1∶3，
又因為圓錐的高是9厘米，
所以圓柱的高是9÷3＝3（厘米），
故選A。
【點睛】巧妙利用等體積等高的圓柱和圓錐之間的關系，是解答本題的關鍵。
22．24個完全相同的圓錐形實心鐵塊，可以熔鑄成（　　）個與它們等底等高的圓柱形實心鐵塊。
A．4 B．8 C．12 D．72
【答案】B
【分析】據題意，熔鑄前后的體積不變，因為等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以3個相同的圓錐形鐵塊就能熔鑄成一個與它等底等高的圓柱形實心鐵塊，利用除法的意義求出24里面有幾個3，據此解答。
【詳解】據題意：
24÷3＝8（個）
所以，24個完全相同的圓錐形實心鐵塊，可以熔鑄成8個與它們等底等高的圓柱形實心鐵塊。
【點睛】本題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數關系的靈活應用。
23．下面各圖是圓柱的展開圖的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】略
24．計算一個煙囪需要多少鐵皮，就是求它的（ ）。
A．底面積
B．側面積
C．底面積與側面積之和
【答案】B
【詳解】由于煙囪沒有底面只有側面，要計算一個煙囪需要多少鐵皮，就是求它的側面積是多少。
故選：B
【點睛】此題是利用圓柱的知識解決實際問題，要認真分析題意，明確是利用圓柱的哪些知識來解答。
25．一個圓錐的體積是36dm ，它的底面積是18dm ，它的高是（ ）dm。
A． B．2 C．6 D．18
【答案】C
【分析】根據圓錐的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，據出解答。
【詳解】36÷÷18
＝36×3÷18
＝6（dm）
所以它的高是6dm。
故答案為：C
26．等底等高的圓柱、正方體、長方體的體積相比較（ ）。
A．正方體體積大 B．一樣大 C．圓柱體體積大
【答案】B
【分析】圓柱體積＝底面積×高，正方體體積＝棱長×棱長×棱長＝底面積×高，長方體體積＝長×寬×高＝底面積×高，據此分析。
【詳解】由分析可得：圓柱、正方體、長方體的體積都可以用底面積×高來計算，所以等底等高的圓柱、正方體、長方體的體積一樣大。
故答案為：B
27．由一個正方體木塊加工成最大的圓柱，它的底面直徑是10厘米，這個正方體的體積是（ ）立方厘米。
A．8000 B．4000 C．1000 D．314
【答案】C
【分析】正方體木塊加工成最大的圓柱，圓柱的底面直徑等于正方體的棱長；根據“正方體的體積＝棱長×棱長×棱長”，代入數值計算即可。
【詳解】10×10×10＝1000（立方厘米）
正方體的體積是1000立方厘米
故答案為：C
28．圓柱與圓錐的底面半徑之比是1∶2，圓柱的高是圓錐的，那么圓柱和圓錐的體積之比是（ ）。
A．2∶3 B．2∶9 C．4∶3 D．2∶27
【答案】A
【分析】設圓柱底面半徑為a，圓錐的底面半徑是2a，圓錐的高是h，圓柱的高是，再分別代入圓柱的體積＝πr2h，圓錐的體積＝πr2h計算出體積，寫出對應的比即可。
【詳解】設圓柱底面半徑為a，圓錐的底面半徑是2a，圓錐的高是h，圓柱的高是，
那么圓柱和圓錐的體積之比是2∶3。
故答案為：A
29．圓錐的底面半徑擴大兩倍，高也擴大兩倍，則圓錐體積（ ）。
A．擴大4倍 B．擴大6倍 C．擴大8倍
【答案】C
【分析】圓錐的體積＝×底面積×高，設原來的底面半徑為r，高為h，則擴大后的底面半徑為2r，高為2h，分別求出其體積，即可知道體積擴大的倍數。
【詳解】設原來的底面半徑為r，高為h，則擴大后的底面半徑為2r，高為2h，
原來的體積：πr2h
擴大后的體積：π（2r）2×2h＝πr2h，
體積擴大的倍數：πr2h÷πr2h
＝÷
＝×3
＝8
圓錐體積將擴大8倍。
故答案為：C
【點睛】此題主要考查圓錐體積計算公式V＝πr2h的靈活應用。
30．如下圖，酒瓶中裝有一些酒，倒進一只酒杯中。酒杯的直徑是酒瓶的一半，共能倒滿（ ）杯。
A．10 B．15 C．20 D．30
【答案】D
【分析】酒杯的直徑是酒瓶直徑的一半，即酒杯的半徑是酒瓶半徑的一半，圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝底面積×高×，設出圓柱和圓錐的底面半徑，然后表示出酒瓶和酒杯的容積，最后用酒瓶的容積除以酒杯的容積即可解答。
【詳解】設酒杯的半徑是r，則酒瓶的半徑是2r；
酒瓶的容積：π（2r） ×（2＋3）＝20πr ；
酒杯的容積：πr ×2×＝πr ；
20πr ÷πr ＝30（杯）
故答案為：D
【點睛】此題可以用設數法來解答，也可以把兩個容器的半徑用字母來表示再解答。注意酒的總體積不變。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1、圓柱的特征
圓柱的底面是兩個完全相同的圓；側面是一個曲面，沿著高展開后是一個長方形（或正方形）。
圓柱的高是兩個底面之間的距離，有無數條。
2、圓柱的側面積
圓柱的側面積=底面周長×高
S側=Ch=πdh=2πrh
3、圓柱的表面積
圓柱的表面積=側面積+底面積×2
S表=2S底+S高=2πr2+2πrh=2π()2+πdh=2π()2+Ch
4、圓柱的體積
圓柱的體積=底面積×高
V=Sh=πr2h=π()2h=π()2h
1、圓錐的特征
圓錐的底面是一個圓。圓錐的高是頂點到底面圓心的距離，只有一條。
2、圓錐的體積
圓錐的體積= ×底面積×高
V= Sh = πr2h= π()2h= π()2h
【考點精講1】如圖，將一個底面半徑為1cm、高為2cm的圓柱切成兩部分，下面說法正確的是（ ）。
A．甲種切法增加的表面積大 B．乙種切法增加的表面積大
C．兩種切法增加的表面積相等 D．無法判斷
【答案】B
【分析】甲種切法增加的表面積：半徑×半徑×π×2；乙種切法增加的表面積：直徑×高×2。數值代入計算后再比較大小即可。
【詳解】12×3.14×2＝6.28（平方厘米）
1×2×2×2＝8（平方厘米）
6.28＜8
乙種切法增加的表面積大。
故答案為：B
【考點精講2】已知一塊鐵皮如圖，配上兩個（ ）可以做成圓柱。
A．＝4.5m的圓形鐵皮 B．d＝4.5m的圓形鐵皮 C．r＝9m的圓形鐵皮
【答案】A
【分析】根據題意，這塊長方形鐵皮就是圓柱的側面展開圖，則做成的圓柱的底面周長是28.28m或18.84m，根據圓的周長公式C＝2πr，分別用28.26和18.84除以2π，即可求出圓柱的底面半徑；據此解答。
【詳解】28.26÷3.14÷2＝4.5（m）
18.84÷3.14÷2＝3（m）
則這塊鐵皮配上兩個r＝4.5m或r＝3m的圓形鐵皮可以做成圓柱。
故答案為：A
【考點精講3】圓柱的底面半徑和高都擴大到原來的2倍，它的體積擴大到原來的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【分析】根據圓柱特征，圓柱底面是一個圓，圓的面積公式為：S＝r2，圓柱體積公式：V＝Sh，由此可得出圓柱體積公式可以表示為：V＝r2h，圓柱的底面半徑和高都擴大到原來的2倍，根據積的變化規律：兩數相乘，其中一個因數乘m或者除以m（0除外），另一個因數乘n或者除以n（0除外），積就乘mn或者除以mn（0除外），據此判斷即可。
【詳解】由分析可得：
因為V＝r2h，因數r擴大到原來的2倍，則r2擴大到原來的倍數為：2×2＝4，另一個因數h擴大到原來的2倍，則體積擴大的倍數為：
4×2＝8
即體積擴大到原來的8倍。
故答案為：D
【點睛】本題考查了圓柱體積公式的應用，以及積的變化規律的應用。
【考點精講4】一個圓柱的側面展開圖是正方形，它的高與底面直徑的比是（ ）。
A．2π∶1 B．π∶1 C．1∶π D．1∶2π
【答案】B
【分析】圓柱的側面展開圖是正方形，則圓柱的高等于圓柱的底面周長，求圓柱高與底面直徑的比，也就是求底面周長和與底面直徑的比，據此解答即可。
【詳解】圓柱的高與底面直徑的比為：πd∶d＝π∶1；
故答案為：B
【點睛】明確當圓柱的高等于圓柱的底面周長時，圓柱的側面展開圖是正方形是解答本題的關鍵。
【考點精講5】如圖，將一個半徑為2厘米、高為5厘米的圓柱切拼成一個近似的長方體，表面積比原來增加了（ ）平方厘米。
A．10 B．20 C．40 D．50
【答案】B
【分析】觀察圖形可知，把圓柱切拼成長方體，表面積增加的是以圓柱的高為長，半徑為寬的兩個長方形的面積，求一個面的面積×2即可解答。
【詳解】2×5×2
＝10×2
＝20（平方厘米）
所以，表面積比原來增加了（20）平方厘米；
故答案為：B
【點睛】本題關鍵是要清楚圓柱切拼成長方形，它增加兩個長方形面積，圓柱的高是長方形的長，半徑是長方形的寬。
【考點精講6】要計算一個油漆桶可以裝多少油漆是求它的（ ），要求制作這個油漆桶需要多少鐵皮是求它的（ ）。
A．體積； B．容積；表面積 C．表面積；側面積 D．側面積；體積
【答案】B
【分析】容積是指木箱、油桶等所能容納物體的體積，即物體所含物質的體積；物體表面面積的總和，叫做物體的表面積，據此選擇。
【詳解】要計算一個油漆桶可以裝多少油漆是求它的容積，要求制作這個油漆桶需要多少鐵皮，即需要的鐵皮面積，是求它的表面積。
故答案為：B
【點睛】關鍵是理解容積和表面積的含義，掌握圓柱容積和表面積的求法。
【考點精講7】把一個底面半徑是5cm、高8cm的圓柱切拼成一個近似的長方體（如圖），圓柱的表面積比長方體的表面積，（ ）cm2。
A．多40 B．多80 C．少40 D．少80
【答案】D
【分析】看圖可知，圓柱的底面積和近似長方體的底面積相等，圓柱的側面積和近似長方體的前面、后面的面積和相等，近似長方體的表面積比圓柱表面積多了左、右兩面的面積。近似長方體的寬是圓柱的底面半徑，高和圓柱的高相等。用“寬×高”求出左面的面積，再乘2，即可求出長方體表面積比圓柱的表面積多多少。
【詳解】5×8×2＝80（cm2）
所以，長方體的表面積比圓柱的表面積多80cm2，即圓柱的表面積比長方體的表面積少80cm2。
故答案為：D
【考點精講8】把一個棱長是6dm的正方體，削成最大的圓錐，這個圓錐的底面半徑是（ ）。
A．6dm B．18.84dm C．9.42dm D．3dm
【答案】D
【分析】根據題意可知，把這個正方體木塊削成一個最大的圓錐，也就是削成的圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長，進而求出圓錐的底面半徑。
【詳解】6÷2＝3（dm）
這個圓錐的底面半徑是3dm。
故答案為：D
【點睛】解答本題的關鍵明確正方體內削成最大的圓錐，圓錐的底面直徑和圓錐的高等于這個正方體的棱長。
【考點精講9】把一個圓柱形橡皮泥揉成與它等底的圓錐，高將（ ）。
A．不變 B．縮小到原來的 C．擴大到原來的3倍
【答案】C
【分析】根據圓柱的高：h＝V÷S，圓錐的高：h＝3V÷S，據此可知，如果圓柱和圓錐等底等體積，則圓錐的高是圓柱的高的3倍，據此解答。
【詳解】把一個圓柱形橡皮泥揉成與它等底的圓錐，高將擴大到原來的3倍。
故答案為：C
【考點精講10】如圖，兩個圓柱的體積之差是235.5cm2，如果將這兩個圓柱體分別切削成兩個最大的圓錐，那么這兩個圓錐的體積之差是（ ）。
A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3
C．小于235.5cm3 D．以上三種情況都有可能
【答案】C
【分析】假設大圓柱的體積是a，小圓柱的體積是b，則a－b＝235.5，將這兩個圓柱體分別切削成兩個最大的圓錐，此時大圓錐體積是a，小圓錐體積是b，這兩個圓錐的體積之差是a－b，據此解答。
【詳解】假設大圓柱的體積是a，小圓柱的體積是b，
a－b
＝（a－b）
又知：a－b＝235.5
（a－b）＝×235.5＝78.5（立方厘米），78.5立方厘米＜235.5立方厘米
故答案為：C。
【點睛】解答此題的關鍵是理解削成的圓錐的體積等于原來圓柱體積的。
【考點精講10】將一棱長為3dm的正方體木塊削成一個最大的圓錐，此圓錐的體積是（ ）。
A．7.065dm3 B．21.195dm3 C．25.12dm3
【答案】A
【分析】把一個正方體削成最大的圓錐，這個圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長，則題中的最大圓錐的底面直徑和高都是3dm。根據圓柱的體積＝πr2h，代入數據計算即可解答。
【詳解】3.14×（3÷2）2×3×
＝3.14×1.52×3×
＝3.14×2.25
＝7.065（dm3）
則此圓錐的體積是7.065dm3。
故答案為：A
一、選擇題
1．求圓柱形糧囤能盛多少糧食，就是求這個圓柱形糧囤的（ ）。
A．側面積 B．表面積 C．體積 D．容積
【答案】D
【詳解】略
2．以兩條直角邊都是3厘米的三角板的一條直角邊為軸旋轉一周，得到的體積是（ ）立方厘米。
A．9 B．84.78 C．28.26
【答案】C
【詳解】略
3．把一個圓錐的底面半徑和高都擴大3倍，則它的體積擴大（ ）。
A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．27倍
【答案】D
【分析】圓錐的體積＝πr h，其中π是一個定值，半徑r擴大3倍，則r 就擴大9倍，高h擴大3倍，由此根據積的變化規律即可解答。
【詳解】根據積的變化規律可得：圓錐的體積就擴大了：9×3＝27倍。
故答案為：D
【點睛】此題考查了積的變化規律在圓錐的體積公式中的靈活應用。
4．底面積、體積分別相等的圓柱和圓錐，如果圓錐的高是15cm，圓柱的高是（ ）厘米。
A．15 B．45 C．5 D．30
【答案】C
【分析】因為圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝底面積×高×，而且圓柱和圓錐的底面積和體積相等，所以圓錐的高是圓柱高的三倍。
【詳解】15÷3＝5（厘米）
故答案為：C
【點睛】本題的關鍵點是圓柱和圓錐等底等體積，再根據它們的體積公式，推斷出圓錐的高是圓柱高的3倍。注意若圓柱和圓錐等底等高，那么圓柱的體積是圓錐的3倍。
5．底面積和高均相等的正方體、長方體、圓柱相比較，它們的體積，（ ）。
A．正方體體積 B．長方體體積大 C．圓柱體體積大 D．一樣大
【答案】D
【解析】對于底面積和高均相等的正方體、長方體、圓柱，它們的體積公式都可用V＝Sh來表示，據此可得出答案。
【詳解】底面積和高均相等的正方體、長方體、圓柱相比較，它們的體積一樣大。
故答案為：D。
【點睛】本題考查了長方體、正方體和圓柱的體積，它們都可以用底面積×高求得體積。
6．一個圓柱與一個長15分米、寬6分米、高2分米的長方體的體積相等，已知這個圓柱的底面積是30平方分米，它的高（ ）分米。
A．6 B．8 C．16 D．24
【答案】A
【解析】根據條件“ 一個圓柱與一個長15分米、寬6分米、高2分米的長方體的體積相等”，用公式：長方體的體積＝長×寬×高，先求出長方體的體積，也是圓柱的體積，然后用圓柱的體積÷圓柱的底面積＝圓柱的高，據此列式解答。
【詳解】15×6×2
＝90×2
＝180（立方分米）
180÷30＝6（分米）
故答案為：A。
【點睛】本題考查了長方體和圓柱的體積，要靈活轉化。
7．把一個正方體的木料削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是原正方體的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】把一個正方體的木料削成一個最大的圓錐，則圓錐的高和底面直徑都等于正方體的棱長。我們可以假設正方體的棱長為2厘米，通過正方體的體積＝棱長×棱長×棱長和圓錐的體積＝×底面積×高的公式即可求出圓錐的體積是原正方體的幾分之幾。
【詳解】假設正方體的棱長為2厘米，正方體的體積為：2×2×2＝8（立方厘米）；
底面半徑：2÷2＝1（厘米），
圓錐的體積：×π×1×1×2
＝×π
＝π（立方厘米）
π÷8＝π×＝。
故答案選擇：C。
【點睛】熟練運用正方體和圓錐的體積公式是解題的關鍵。
8．一個圓錐形容器高24cm，容器中盛滿了水，將水全部倒入一個等底的圓柱形容器中，水面高（ ）cm。
A．8 B．72 C．12 D．16
【答案】A
【解析】等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的，已知把一個高為24厘米的圓錐形容器盛滿水，倒入一個等底的圓柱形容器中，水的體積不變，只是形狀改變了；即圓錐與圓柱容器內的水的體積相等，底面積也相等，那么水在圓柱容器內的高是圓錐容器內高的；由此解答。
【詳解】24×＝8（cm）
故答案為：A
【點睛】此題主要考查圓錐和圓柱的體積計算方法，根據等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的，利用此關系分析解決問題。
9．把底面周長和高相等的圓柱的側面展開是（ ）。
A．梯形 B．長方形 C．正方形
【答案】C
【分析】把圓柱側面沿高剪開，打開后得到一個長方形，長方形的長是圓柱底面周長，長方形的寬是圓柱的高，當底面周長和高相等時，側面展開圖就是一個正方形。
【詳解】把底面周長和高相等的圓柱的側面展開是正方形。
故答案為：C
【點睛】本題考查了圓柱側面展開圖，圓柱沿側面斜著剪開是一個平行四邊形。
10．一個圓柱體積比一個與它等底等高的圓錐體的體積大（ ）。
A．1倍 B．2倍 C．3倍
【答案】B
【分析】根據圓柱的體積公式：底面積×高；圓錐的體積公式：底面積×高×，則圓柱的體積是與它等底等高圓錐體體積的3倍，由此即可選擇。
【詳解】假設圓錐的體積是V，則圓柱的體積：3V
3V－V＝2V；2V÷V＝2
故答案為：B
【點睛】本題主要考查了學生對圓柱與它等底等高的圓錐體積關系的掌握情況。
11．將一個圓錐的底面直徑擴大到原來的3倍，要使體積不變，高要縮小到原來的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題要運用到圓錐的體積公式進行解答，V圓錐＝sh，底面直徑擴大3倍，也就是半徑擴大了3倍，設原來的半徑是r則擴大后的半徑是3r，現在圓錐的底面積就是比原來擴大9倍，在高不變的情況下，體積也要就擴大了9倍，因此要使體積不變，高要縮小到原來的，據此選擇。
【詳解】半徑擴大3倍后體積：
V圓錐＝
原來的體積可表示為：原V圓錐＝sh，因此直徑擴大3倍，要使體積不變，高就要縮小到原來的。
故答案為：C
【點睛】本題考查了圓錐的體積公式的應用，在高不變的情況下，圓錐體積擴大的倍數是半徑擴大倍數的平方倍。
12．6個鐵圓柱，可以鑄成與其等底等高的鐵圓錐的個數是（ ）．
A．2 B．12 C．18 D．24
【答案】C
【詳解】略
13．圓錐的底面積一定，圓錐的體積和高（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】A
【分析】因為圓錐的體積= 底面積×高，則圓錐的體積÷ 高=底面積（定值），因此即可判定圓錐的體積和高成什么比例．
【詳解】因為圓錐的體積=底面積×高，則圓錐的體積÷高=底面積（一定），所以圓錐的體積和高成正比例．故選A
14．一個圓柱沿著高和底面的一條直徑切開（如下圖），表面積增加了40cm2，已知這個圓柱的高是10cm，它的體積是（ ）cm3。
A．31.4 B．125.6 C．400
【答案】A
【詳解】略
15．一個圓錐的體積是12.56cm ，比與它等底等高的圓柱的體積少（ ）cm 。
A．12.56 B．25.12 C．3.14
【答案】B
【詳解】略
16．圓柱的高不變，底面半徑擴大到原來的3倍，它的側面積就擴大到原來的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
【答案】A
【解析】略
17．做一個圓柱形油桶，需要多少鐵皮，是計算油桶的（ ）。
A．側面積 B．兩個圓的面積 C．表面積 D．體積
【答案】C
【分析】油桶是封閉的，所以需要的鐵皮是計算表面積。
【詳解】做一個圓柱形油桶，需要多少鐵皮，是計算油桶的表面積。
故答案為：C
【點睛】本題考查圓柱在實際問題中的應用，一般油桶是封閉的，水桶是沒有上底面的圓柱。
18．等底等高的圓柱和圓錐的體積相差6.28立方厘米，它們的體積之和是（ ）立方厘米。
A．12.56 B．9.42 C．15.7
【答案】A
【分析】根據等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍可知，假設圓錐的體積是1份，則圓柱的體積是3份，由于“一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積相差6.28立方厘米”，所以6.28立方厘米就是2份的體積，而它們的體積之和是4份，于是可以求出它們的體積之和。
【詳解】6.28×2＝12.56（立方厘米）
答：它們的體積之和是12.56立方厘米。
故選A。
【點睛】此題考查了等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系，即等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍，據此關系可解決相關的實際問題。
19．一個圓錐和一個圓柱底面積和體積都相等，圓錐和圓柱高的比是（ ）。
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶9 D．9∶1
【答案】B
【詳解】設底面積是S，體積是V，則高的比是：（3V÷S）∶（V÷S）＝3∶1。
故答案為：B
20．甲、乙二人都用長、寬相等的長方形卡片，圍成一個盡可能大的圓柱形紙筒，甲以卡片的長為紙筒的高，乙以卡片的寬為紙筒的高，甲、乙圍成的圓柱形紙筒的側面積相比較（ ）。
A．甲的大 B．乙的大
C．相等 D．無法比較
【答案】C
【分析】圓柱形的側面展開圖形為長方形，即圓柱形的側面積為長方形的面積，反之用長方形圍成一個圓柱形紙筒，這個圓柱形紙筒的側面積即為長方形的面積，因為甲乙兩張長方形卡片的長和寬相等，由此可判斷。
【詳解】由分析可知：甲、乙兩個長方形圍成的圓柱形紙筒的側面積相等。
故答案為：C
【點睛】逆向思維是解答此題的關鍵。
21．一個圓柱和一個圓錐的底面積和體積分別相等，如果圓錐的高是9厘米，圓柱高是（ ）。
A．3厘米 B．9厘米 C．27厘米
【答案】A
【分析】根據題干，設圓柱與圓錐的底面積相等是S，體積相等是V，據此利用圓柱與圓錐的體積公式分別表示出它們的高，并求出高的比，再利用圓錐的高是9厘米求出圓柱的高即可。
【詳解】設圓柱與圓錐的底面積相等是S，體積相等是V，所以圓柱與圓錐的高的比是：∶＝1∶3，
又因為圓錐的高是9厘米，
所以圓柱的高是9÷3＝3（厘米），
故選A。
【點睛】巧妙利用等體積等高的圓柱和圓錐之間的關系，是解答本題的關鍵。
22．24個完全相同的圓錐形實心鐵塊，可以熔鑄成（　　）個與它們等底等高的圓柱形實心鐵塊。
A．4 B．8 C．12 D．72
【答案】B
【分析】據題意，熔鑄前后的體積不變，因為等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以3個相同的圓錐形鐵塊就能熔鑄成一個與它等底等高的圓柱形實心鐵塊，利用除法的意義求出24里面有幾個3，據此解答。
【詳解】據題意：
24÷3＝8（個）
所以，24個完全相同的圓錐形實心鐵塊，可以熔鑄成8個與它們等底等高的圓柱形實心鐵塊。
【點睛】本題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數關系的靈活應用。
23．下面各圖是圓柱的展開圖的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】略
24．計算一個煙囪需要多少鐵皮，就是求它的（ ）。
A．底面積
B．側面積
C．底面積與側面積之和
【答案】B
【詳解】由于煙囪沒有底面只有側面，要計算一個煙囪需要多少鐵皮，就是求它的側面積是多少。
故選：B
【點睛】此題是利用圓柱的知識解決實際問題，要認真分析題意，明確是利用圓柱的哪些知識來解答。
25．一個圓錐的體積是36dm ，它的底面積是18dm ，它的高是（ ）dm。
A． B．2 C．6 D．18
【答案】C
【分析】根據圓錐的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，據出解答。
【詳解】36÷÷18
＝36×3÷18
＝6（dm）
所以它的高是6dm。
故答案為：C
26．等底等高的圓柱、正方體、長方體的體積相比較（ ）。
A．正方體體積大 B．一樣大 C．圓柱體體積大
【答案】B
【分析】圓柱體積＝底面積×高，正方體體積＝棱長×棱長×棱長＝底面積×高，長方體體積＝長×寬×高＝底面積×高，據此分析。
【詳解】由分析可得：圓柱、正方體、長方體的體積都可以用底面積×高來計算，所以等底等高的圓柱、正方體、長方體的體積一樣大。
故答案為：B
27．由一個正方體木塊加工成最大的圓柱，它的底面直徑是10厘米，這個正方體的體積是（ ）立方厘米。
A．8000 B．4000 C．1000 D．314
【答案】C
【分析】正方體木塊加工成最大的圓柱，圓柱的底面直徑等于正方體的棱長；根據“正方體的體積＝棱長×棱長×棱長”，代入數值計算即可。
【詳解】10×10×10＝1000（立方厘米）
正方體的體積是1000立方厘米
故答案為：C
28．圓柱與圓錐的底面半徑之比是1∶2，圓柱的高是圓錐的，那么圓柱和圓錐的體積之比是（ ）。
A．2∶3 B．2∶9 C．4∶3 D．2∶27
【答案】A
【分析】設圓柱底面半徑為a，圓錐的底面半徑是2a，圓錐的高是h，圓柱的高是，再分別代入圓柱的體積＝πr2h，圓錐的體積＝πr2h計算出體積，寫出對應的比即可。
【詳解】設圓柱底面半徑為a，圓錐的底面半徑是2a，圓錐的高是h，圓柱的高是，
那么圓柱和圓錐的體積之比是2∶3。
故答案為：A
29．圓錐的底面半徑擴大兩倍，高也擴大兩倍，則圓錐體積（ ）。
A．擴大4倍 B．擴大6倍 C．擴大8倍
【答案】C
【分析】圓錐的體積＝×底面積×高，設原來的底面半徑為r，高為h，則擴大后的底面半徑為2r，高為2h，分別求出其體積，即可知道體積擴大的倍數。
【詳解】設原來的底面半徑為r，高為h，則擴大后的底面半徑為2r，高為2h，
原來的體積：πr2h
擴大后的體積：π（2r）2×2h＝πr2h，
體積擴大的倍數：πr2h÷πr2h
＝÷
＝×3
＝8
圓錐體積將擴大8倍。
故答案為：C
【點睛】此題主要考查圓錐體積計算公式V＝πr2h的靈活應用。
30．如下圖，酒瓶中裝有一些酒，倒進一只酒杯中。酒杯的直徑是酒瓶的一半，共能倒滿（ ）杯。
A．10 B．15 C．20 D．30
【答案】D
【分析】酒杯的直徑是酒瓶直徑的一半，即酒杯的半徑是酒瓶半徑的一半，圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝底面積×高×，設出圓柱和圓錐的底面半徑，然后表示出酒瓶和酒杯的容積，最后用酒瓶的容積除以酒杯的容積即可解答。
【詳解】設酒杯的半徑是r，則酒瓶的半徑是2r；
酒瓶的容積：π（2r） ×（2＋3）＝20πr ；
酒杯的容積：πr ×2×＝πr ；
20πr ÷πr ＝30（杯）
故答案為：D
【點睛】此題可以用設數法來解答，也可以把兩個容器的半徑用字母來表示再解答。注意酒的總體積不變。
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