資源簡介

1、圓柱的特征
圓柱的底面是兩個完全相同的圓；側面是一個曲面，沿著高展開后是一個長方形（或正方形）。
圓柱的高是兩個底面之間的距離，有無數條。
2、圓柱的側面積
圓柱的側面積=底面周長×高
S側=Ch=πdh=2πrh
3、圓柱的表面積
圓柱的表面積=側面積+底面積×2
S表=2S底+S高=2πr2+2πrh=2π()2+πdh=2π()2+Ch
4、圓柱的體積
圓柱的體積=底面積×高
V=Sh=πr2h=π()2h=π()2h
1、圓錐的特征
圓錐的底面是一個圓。圓錐的高是頂點到底面圓心的距離，只有一條。
2、圓錐的體積
圓錐的體積= ×底面積×高
V= Sh = πr2h= π()2h= π()2h
【考點精講1】如圖是王芳同學做的圓柱形學具，底面直徑是6厘米，高是12厘米。如果再做一個帶蓋的長方體紙盒，使這個圓柱形學具正好能裝進去。做這個紙盒至少需要硬紙多少平方厘米？（紙盒厚度忽略不計）
【答案】
360平方厘米
【分析】根據題意可知，長方體紙盒的長、寬都等于圓柱的底面直徑6厘米，長方體的高是圓柱的高12厘米，根據長方體的表面積公式：S＝2（ab＋ah＋bh），代入數據計算即可。
【詳解】2×（12×6＋12×6＋6×6）
＝2×（72＋72＋36）
＝2×180
＝360（平方厘米）
答：做這個紙盒至少需要硬紙360平方厘米。
【考點精講2】下面是一個圓柱的表面展開圖，這個圓柱的表面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？
【答案】1884平方厘米；6280立方厘米
【分析】觀察展開圖，長方形的長＝圓柱底面周長，長方形的寬＝圓柱底面直徑＝圓柱的高，先求出底面半徑，根據圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，圓柱體積＝底面積×高，列式解答即可。
【詳解】62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
10×2＝20（厘米）
3.14×102×2＋62.8×20
＝3.14×100×2＋1256
＝628＋1256
＝1884（平方厘米）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
答：這個圓柱的表面積是1884平方厘米，體積是6280立方厘米。
【點睛】關鍵是理解圓柱展開圖和圓柱之間的關系，掌握并靈活運用圓柱表面積和體積公式。
【考點精講3】某廣場有一個圓柱形音樂噴水池，底面直徑10m，深0.8m。
（1）如果要在水池的底面和內壁貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？
（2）每平方米瓷磚35元，購買瓷磚需要多少元？
（3）每立方米水重1噸，這個水池最多能裝多少噸水？
【答案】（1）103.62平方米
（2）3626.7元
（3）62.8噸
【分析】（1）根據底面和內壁貼上瓷磚，所以貼瓷磚的面積＝底面積＋側面積＝π（d÷2）2＋πdh，將數據代入計算即可；
（2）由（1）得到貼瓷磚的面積再乘每平方米瓷磚35元即可得到總價；
（3）根據：V＝πr2h，計算出水池的容積，再乘每立方米水重1噸，即可得到水池的裝水重量。
【詳解】（1）3.14×＋3.14×10×0.8
＝3.14×25＋3.14×8
＝3.14×33
＝103.62（平方米）
答：貼瓷磚的面積是103.62平方米。
（2）103.62×35＝3626.7（元）
答：購買瓷磚需要3626.7元。
（3）3.14××0.8
＝3.14×25×0.8
＝62.8（立方米）
1×62.8＝62.8（噸）
答：這個水池最多能裝62.8噸水。
【考點精講4】畢業季，美術老師教學生用卡紙自制“博士帽”（帽穗除外）。如圖：上面是邊長為30厘米的正方形，下面是底面直徑為18厘米，高為20厘米的無蓋無底的圓柱。制作1個這樣的“博士帽”，至少需要卡紙多少平方厘米？
【答案】2030.4平方厘米
【分析】看圖可知，博士帽的面積＝圓柱側面積＋正方形面積，圓柱側面積＝底面周長×高，正方形面積＝邊長×邊長，據此列式解答。
【詳解】3.14×18×20＋30×30
＝1130.4＋900
＝2030.4（平方厘米）
答：至少需要卡紙2030.4平方厘米。
【考點精講5】把如圖中的圓柱沿底面直徑切開，表面積增加了80平方厘米，這個圓柱的體積是多少立方厘米？
【答案】125.6立方厘米
【分析】根據題意可知增加的表面積是兩個一樣的長方形的面積，長為10厘米，寬為直徑，所以一個長方形的面積是80÷2＝40平方厘米，根據長方形的面積＝長×寬，用40÷10＝4厘米求出直徑，除以2得出底面半徑，根據圓的面積S＝πr2，求出底面積，利用圓柱體積＝底面積×高，代入相關數值解答即可。
【詳解】80÷2÷10÷2
＝40÷10÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
答：圓柱的體積是125.6立方厘米。
【考點精講6】一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30立方厘米，現在瓶中裝有一些飲料，正放時飲料高度是20厘米，倒放時，空余部分的高度是5厘米，瓶中現有多少毫升飲料？
【答案】24毫升
【分析】因為飲料瓶的容積不變，瓶內飲料的體積不變，所以正放和倒放時空余部分的體積相等；將正放與倒放的空余部分交換一下位置，可以看出飲料瓶的容積相當于底面積不變，高為（20＋5）厘米的圓柱的體積，那么瓶中的飲料占整個飲料瓶容積的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用整個飲料瓶的容積乘，即可求出瓶內飲料的體積，并根據進率“1立方厘米＝1毫升”換算單位。
【詳解】30×
＝30×
＝24（立方厘米）
24立方厘米＝24毫升
答：瓶中現有24毫升飲料。
【考點精講7】如圖，一個圓柱被截取5厘米長的一段后，圓柱的體積減少了14.13立方厘米。原來圓柱的體積是多少立方厘米？
【答案】42.39立方厘米
【分析】截去的是一個圓柱，高是5厘米，體積是減少的體積也就是14.13立方厘米。根據圓柱的體積＝底面積×高，得出底面積＝圓柱的體積÷5即底面積是2.826平方厘米。原來圓柱的底面積是2.826，高是15厘米，利用圓柱體積公式得出圓柱的體積。
【詳解】14.13÷5×15
＝2.826×15
＝42.39（立方厘米）
答：原來圓柱的體積是42.39立方厘米。
【考點精講8】把一個直角三角形沿較長的直角邊旋轉一周圍成一個圓錐，這個圓錐的體積是多少立方厘米？
【答案】235.5立方厘米
【分析】一個直角三角形沿較長的直角邊旋轉一周圍成一個圓錐，可以得到底面半徑是5cm，圓錐的高是9cm，根據圓錐的體積公式得出圓錐的體積。圓錐的體積＝底面積×高×。
【詳解】3.14×52×9×
＝3.14×25×9×
＝78.5×9×
＝706.5×
＝235.5（立方厘米）
答：圓錐的體積是235.5立方厘米。
【點睛】本題考查圓錐的體積，注意直角三角形沿直角邊旋轉形成的立體圖形是圓錐，正方形或長方形沿邊旋轉形成的立體圖形是圓柱。
【考點精講9】沙漏是古人用的一種計時儀器。下面這個沙漏里（裝滿沙子，如下圖）的沙子一點點漏入下面空的長方體木盒中，若沙子漏完了，則在長方體木盒中會平鋪上大約多少厘米厚的沙子？（得數保留兩位小數）
【答案】0.52厘米
【分析】將沙子倒入長方體木盒中，沙子的形狀由圓錐變成了長方體，形狀變了，體積不變。先根據圓錐的體積（容積）：V＝sh＝πr2h，代入數據計算出沙子的體積；再根據長方體的高＝體積÷底面積＝體積÷（長×寬），代入數據計算即可求出沙子的高（厚），結果用四舍五入法保留兩位小數。
【詳解】30×20＝600（平方厘米）
（10÷2）2×3.14×12×
＝52×3.14×12×
＝25×3.14×12×
＝314（立方厘米）
314÷600≈0.52（厘米）
答：在長方體木盒中會平鋪上大約0.52厘米厚的沙子。
【考點精講10】如圖所示是一個由圓柱和圓錐組成的容器，圓柱高是10厘米，圓錐的高是6厘米，容器里的水深6厘米，將這個容器倒過來如右圖放置時，圓錐的頂點到水面的距離是多少厘米？請先算一算，并在右圖中畫出水深的情況。
【答案】10厘米；圖見詳解
【分析】根據題意，根據等底等高圓柱與圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，由此可知題目中圓柱內6厘米高的液體的體積是這個圓錐的體積的3倍。把圓柱內2厘米高的水倒入高6厘米的圓錐容器內即可裝滿，則圓柱內水還剩下（6－2）厘米高的液體。再加上圓錐的高就是圓錐的頂點到水面的距離，據此解答即可。
【詳解】6－6÷3＋6
＝6－2＋6
＝4＋6
＝10（厘米）
水深如圖所示：
答：圓錐的頂點到水面的距離是10厘米。
【點睛】等底等高圓柱與圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，是解決此題的關鍵。
【考點精講11】將一塊底面周長是12.56厘米、高是6厘米的圓錐形糕點沿著高垂直于底面切成兩半（如圖），切面是什么圖形？每個切面的面積是多少平方厘米？
【答案】等腰三角形；12平方厘米
【分析】當把一個圓錐分成形狀、大小完全相同的兩部分時，增加2個等腰三角形的面，等腰三角形的底和高分別是圓錐的底面直徑和高。
三角形的面積＝底×高÷2，據此代入數據進行解答。
【詳解】12.56÷3.14＝4（厘米）
4×6÷2＝12（平方厘米）
答：切面是等腰三角形，每個切面的面積是12平方厘米。
【考點精講12】下面各題只列出綜合算式或方程，不計算。
把一個底面積為12.56平方厘米的圓錐完全浸沒在一個長方體水槽中，水面上升了3厘米，若長方體水槽的底面積為25.12平方厘米，那么圓錐高是多少厘米？
【答案】25.12×3×3÷12.56
【分析】由題意得，圓錐的體積等于上升的水的體積，即可求出圓錐的體積，則圓錐的高＝體積×3÷底面積，根據長方體的體積＝底面積×高，代數計算即可。
【詳解】25.12×3×3÷12.56
＝75.36×3÷12.56
＝226.08÷12.56
＝18（厘米）
答：圓錐的高是18厘米。
一、解答題
1．在一個底面直徑6cm，高是10cm的圓柱形杯內放入水，水面高8cm。把一個圓錐形小鐵塊全部浸入杯內，水滿后還溢出了6.28cm3，這個小鐵塊的體積是多少立方厘米？
【答案】62.8立方厘米
【分析】根據題干分析可得，這個小鐵塊的體積是水面上升8－6＝2厘米高的水的體積，再加上溢出的水的體積，據此計算即可解答問題。
【詳解】3.14×（6÷2） ×（10－8） ＋6.28
＝3.14×9×2＋6.28
＝56.52＋6.28
＝62.8（立方厘米）
答：這個小鐵塊的體積是62.8立方厘米。
【點睛】此題主要考查了利用排水法計算不規則物體的體積的方法。
2．如圖是圓柱體的表面展開圖，計算它的側面積是多少cm2？體積是多少cm3？
【答案】18.84 cm2；9.42 cm3
【分析】據圓柱體的特征，它的上下底面是完全相同的兩個圓，側面是曲面，沿高展開得到長方形，這個長方形的長等于圓柱體的底面周長，寬等于圓柱體的高；求圓柱的側面積，也就是長方形的面積，用“長×寬”即可；已知圓柱的底面周長，根據公式r＝C÷π÷2，求出底面半徑；再根據圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算即可。
【詳解】圓柱的側面積：6.28×3＝18.84（cm2）
底面半徑：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（cm）
圓柱的體積：
3.14×12×3
＝3.14×3
＝9.42（cm3）
答：它的側面積是18.84 cm2，體積是9.42 cm3。
【點睛】明確圓柱的側面展開圖的特點，靈活運用圓柱的側面積、體積的計算公式是解答此題的關鍵。
3．一個圓錐形沙堆，底面周長是25.12米，高是6米，把這堆沙以2厘米厚鋪在寬8米的筆直路面上，能鋪多長？
【答案】628米
【分析】此題應先求出圓錐形沙堆的底面半徑，再根據圓錐的體積公式：V＝Sh，求出沙堆的體積，用沙堆的體積除以路的寬與厚度的積即可。
【詳解】圓錐形沙堆的底面半徑：25.12÷3.14÷2＝4（米）
圓錐形沙堆的體積：×3.14×42×6＝100.48（平方米）
2厘米＝0.02米
路鋪沙的長度：100.48÷（0.02×8）＝628（米）
答：能鋪628米長。
【點睛】此題考查對圓錐的體積公式的靈活運用。注意：計算過程中單位不一致時要統一單位。
4．一個用塑料薄膜搭成的蔬菜大棚，橫截面是一個半圓（如下圖）。搭成這個大棚需要塑料薄膜多少平方米？
【答案】138.16平方米
【分析】要求需要多少平方米的塑料薄膜，就是求這個底面半徑為4÷2＝2米，高為20米的圓柱體的表面積的一半，利用圓柱的表面積＝底面積×2＋側面積，代入數據即可計算得出。
【詳解】底面半徑：4÷2＝2（米）
圓柱的表面積：
（3.14×22×2＋3.14×4×20）÷2
＝（12.56×2＋12.56×20）÷2
＝（25.12＋251.2）÷2
＝276.32÷2
＝138.16（平方米）
答：搭成這個大棚需要塑料薄膜138.16平方米。
【點睛】此題主要考查圓柱的表面積公式在實際生活中的意義，關鍵是熟記公式。
5．一根圓柱形鋼管，長50厘米，外直徑是10厘米，管壁厚2厘米。
（1）將在這根鋼管的外側面（不包括底面），涂上瀝青，涂瀝青的面積有多少？
（2）在這樣的水管中，水以每秒1米的速度流動，每分鐘的流水量是多少立方米？
【答案】（1）1570平方厘米
（2）0.16956立方米
【分析】（1）由題可知，這根鋼管的外側面是一個長方形，該長方形的長是直徑為10厘米的圓的周長，寬是50厘米，根據圓的周長：，長方形面積＝長×寬，代入數值計算即可；
（2）根據圓柱的體積公式：，先求出1秒流水的體積，再乘60即可。
【詳解】（1）
（平方厘米）
答：涂瀝青的面積有1570平方厘米。
（2）1分＝60秒
（厘米）
3厘米＝0.03米
（立方米）
答：每分鐘的流水量是0.16956立方米。
【點睛】本題主要考查的是圓柱的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式并注意單位的統一。
6．張老師用卡紙做了一個圓柱形教具，這個教具的底面直徑是8厘米，高是9厘米。
①張老師至少用了多少平方厘米卡紙？（接頭處不計）
②在這個教具里面正好裝著一個最大的圓錐，圓錐的體積是多少？（卡紙厚度不計）
【答案】①326.56平方厘米
②150.72立方厘米
【分析】①根據題意可知，求出圓柱的表面積，根據圓柱表面積公式，求出圓柱的表面積就是用了多少平方厘米卡紙；
②圓錐的底面和圓柱的底面相等，也就是圓柱的直徑等于圓錐的直徑，圓柱的高等于圓錐的高，根據圓錐的體積公式：底面積×高×，代入數據，即可解答。
【詳解】①3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×9
＝3.14×16×2＋25.12×9
＝50.25×2＋226.08
＝100.48＋226.08
＝326.56（平方厘米）
答：張老師至少用了326.56平方厘米卡紙。
②3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×16×9×
＝50.24×9×
＝452.16×
＝150.72（立方厘米）
答：圓錐的體積是150.72立方厘米。
【點睛】本題考查圓柱的表面積公式、圓錐的體積公式的應用，關鍵是熟記公式，靈活運用。
7．一個圓錐形沙堆，底面積是24平方米，高是1.8米。用這堆沙子去填一個長15米、寬4米的長方體沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
【答案】24厘米
【分析】根據圓錐體積＝底面積×高÷3，求出沙子體積，用沙子體積÷長方體沙坑底面積即可。
【詳解】24×1.8÷3÷（15×4）
＝14.4÷60
＝0.24（米）
0.24米＝24厘米
答：沙坑里沙子的厚度是24厘米。
【點睛】關鍵是掌握圓錐和長方體體積公式。
8．一個高的酒瓶中盛有酒，如果把它倒置在桌面上（如圖所示），求酒瓶的容積是多少？（單位：）
【答案】706.5cm3
【分析】觀察圖形，酒瓶的容積等于左圖酒的容積加上右圖沒酒部分的體積，據此結合圓柱的體積公式，求出酒瓶的容積即可。
【詳解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（6÷2）2×（30－25）
＝3.14×9×20＋3.14×9×5
＝565.2＋141.3
＝706.5（cm3）
答：油瓶的容積是706.5cm3。
【點睛】本題考查了圓柱體積的應用，圓柱的體積等于底面積乘高。
9．只列綜合算式或方程。（用方程必需寫解設）
一個圓柱的底面半徑為4cm，高為10cm，與它等底等高的圓錐的體積是多少cm ？
【答案】42×3.14×10×
【分析】根據圓錐體積＝底面積×高×，列式即可。
【詳解】42×3.14×10×
＝502.4×
＝（cm ）
答：與它等底等高的圓錐的體積是cm 。
【點睛】關鍵是掌握圓錐體積公式。
10．把一個圓柱底面平均分成若干個扇形，沿高切開拼成一個近似長方體。這個長方體的寬是4厘米，高是20厘米，這個圓柱的體積是多少？
【答案】1004.8立方厘米
【分析】根據題意知：這個長方體的寬就是圓柱的底面半徑，長就是圓柱底面周長的一半，高也是圓柱的高，根據圓的面積公式求出圓柱的底面積，再乘20，就是這個圓柱的體積。
【詳解】3.14×42×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
答：這個圓柱的體積是1004.8立方厘米。
【點睛】本題的關鍵是讓學生理解這個長方體的寬就是圓柱的底面半徑，再根據圓柱的體積公式進行計算。
11．直角梯形ABCD以AB邊為軸旋轉一周，求形成的立體圖形體積。（π取3.14，單位：cm）
【答案】244.92立方厘米
【分析】根據題意可知：以AB為軸旋轉一周得到是一個上面是空心圓錐，下面是一個圓柱，圓錐和圓柱的底面半徑都是3厘米，圓錐的高是4厘米，圓柱的高是6厘米，根據圓錐的體積公式：v＝sh，圓柱的體積公式：v＝sh，把數據分別代入公式求出圓柱與圓錐的體積差即可。
【詳解】3.14×32×（6＋4）－×3.14×32×4
＝3.14×9×10－×3.14×9×4
＝282.6－37.68
＝244.92（立方厘米）
答：這個立體圖形的體積是244.92立方厘米。
【點睛】解答求組合圖形的體積，關鍵是考查分析圖形是由哪幾部分組成的，是求各部分的體積和，還是求各部分的體積差，再利用相應的體積公式解答。
12．一個圓柱形橡皮泥，底面周長是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直徑是24cm的圓錐，這個圓錐的高是多少厘米？
【答案】18.75厘米
【分析】先依據圓柱體體積＝πr2h，求出橡皮泥的體積，再根據圓錐的高＝橡皮泥體積×3÷（πr2）即可解答。
【詳解】圓柱的體積：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×9
＝3.14×100×9
＝2826（立方厘米）
圓錐的底面半徑：24÷2＝12（厘米）
2826×3÷（3.14×122）
＝8478÷452.16
＝18.75（厘米）
答：這個圓錐的高是18.75厘米。
【點睛】此題考查的是圓柱和圓錐的體積的計算，解答此題的關鍵是先求出圓柱的體積。
13．王師傅加工20段底面半徑為6cm，長為5dm的圓柱形鐵皮通風管，至少要用多少平方分米的鐵皮？
【答案】376.8平方分米
【分析】通風管沒有底面，只有側面，求制作圓柱形鐵皮通風管需要的鐵皮，實際上就是求圓柱的側面積，先求出一段的側面積，即底面周長×高，再乘20段，就是至少需要的鐵皮，即可解答。
【詳解】6cm＝0.6dm
（3.14×0.6×2×5）×20
＝（1.884×2×5）×20
＝（3.762×5）×20
＝18.84×20
＝376.8（dm2）
答：至少需要376.8平方分米的鐵皮。
【點睛】本題考查圓柱的側面積的計算，注意按單位名數的統一。
14．一個圓錐形容器，底面周長是25.12厘米，高是9厘米，把它裝滿水后，再倒入一個長8厘米、寬6厘米的長方體容器中，水面高多少厘米？
【答案】3.14厘米
【分析】根據這個圓錐容器的底面周長求出它的底面半徑，由底面半徑，高即可求出它的容積，也就是裝滿時水的體積，把這些水倒入一個長8厘米，寬6厘米的長方體容器中，體積不會變，據此可求出水的高度。
【詳解】半徑：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
×3.14×42×9÷（8×6）
＝3.14×16×3÷48
＝3.14×48÷48
＝3.14（厘米）
答：水面高3.14厘米。
【點睛】液體水沒有一定的形狀，放在圓錐形杯子里，它是圓錐形，放在長方體容器里，它是長方體，但體積不變。
15．一個圓柱體罐子里裝了600升水，把這些水倒入一個長12分米，寬7分米，高8分米的長方體水槽里，然后把一個11立方分米的西瓜放入水槽中，水會溢出來嗎？
【答案】不會
【分析】根據長方體的體積＝長×寬×高，求出水槽的容積，與水和西瓜的體積之和比較，即可知道水是否會溢出。
【詳解】12×7×8
＝84×8
＝672（立方分米）
600升＝600立方分米
600＋11＝611（立方分米）
672＞611
答：水不會溢出來。
【點睛】此題考查了長方體的體積計算，掌握長方體的體積公式，靈活運用即可。
16．在一個底面積是628cm2，高是3dm的圓柱形玻璃容器里，盛有20cm高的水，現在把一個底面半徑是10cm，高6cm的圓錐形鐵塊浸沒水中，水面將會上升多少厘米？
【答案】1厘米
【分析】圓錐完全浸入水中時，圓錐體積等于水面上升那部分的體積，再用水面上升的體積÷圓柱體玻璃容器的底面積＝水面上升的高度。
【詳解】×（3.14××6）÷628
＝×1884÷628
＝628÷628
＝1（厘米）
答：水面將會上升1厘米。
【點睛】熟練掌握圓錐的體積公式，其中明確液面上升的水體積就是圓錐的體積是解題的關鍵。
17．把一個體積是282.6立方厘米的鐵塊熔鑄成一個高是9厘米的圓錐形機器零件，這個圓錐形機器零件的底面積是多少平方厘米？
【答案】94.2平方厘米
【解析】略
18．一個近似圓錐形的麥堆，底面周長為12.56米，高為1.5米，每立方米小麥重900千克，這堆小麥一共重多少千克？
【答案】5652千克
【詳解】麥堆底面半徑：12.56÷3.14÷2＝2（米）
麥堆體積：3.14×22×1.5×＝6.28（立方米）
小麥質量：900×6.28＝5652（千克）
答：這堆小麥一共重5652千克。
19．一個圓柱形汽油桶，從里面量底面直徑8dm，高5dm，裝滿了汽油。如果每立方分米汽油重0.85kg，這個汽油桶裝了汽油多少kg？
【答案】213.52kg
【詳解】3.14×（8÷2）2×5×0.85=213.52（kg）
答：這個汽油桶裝了汽油213.52kg
20．一個圓柱形容器，內直徑40cm，高20cm，容器中裝有一些水，水面高15cm。在水中放一個底面半徑為6cm的圓錐后（圓錐被完全淹沒），水面上升了0.3cm。這個圓錐高多少厘米？
【答案】10厘米
【分析】水面上升部分水的體積就是圓錐的體積，所以用容器的底面積乘水面上升的高度求出圓錐的體積。根據圓錐的體積公式，用圓錐的體積乘3，然后除以圓錐的底面積即可求出圓錐的高。
【詳解】3.14×（40÷2）2×0.3×3÷（3.14×62）
＝3.14×400×0.9÷3.14÷36
＝360÷36
＝10（cm）
答：這個圓錐高10厘米。
21．把一個底面半徑為1分米、高為6分米的圓柱形零件熔鑄成一個底面半徑為2分米的圓錐形零件，這個圓錐形零件的高是多少分米？
【答案】4.5分米
【詳解】（3.14×12×6）×3÷（3.14×2 ）
＝18.84×3÷12.56
＝56.52÷12.56
＝4.5（分米）
答：這個圓錐形零件的高是4.5分米。
22．一個長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高6厘米的圓錐形的容器內剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？
【答案】30cm2
【詳解】5×4×3=60（cm3）60×3÷6=30（cm2）
23．1立方米的煤重1.4噸，某廠的煤堆近似一個圓錐，煤堆底面周長為18.84米，高是1.8米，如果想要一次運走這堆煤，需要多少輛載重5噸的汽車？
【答案】5輛
【詳解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.8×1.4÷5≈5（輛）
24．一個圓柱體，如果它的高增加2厘米，它的側面積就增加50.24平方厘米。這個圓柱體的底面半徑是多少厘米？
【答案】4厘米
【詳解】50.24÷3.14÷2÷2＝4（厘米）
25．一個圓柱的側面展開正好是一個邊長56.52厘米的正方形，這個圓柱的底面半徑是多少厘米？高是多少厘米？
【答案】9厘米 56.52厘米
【詳解】56.52÷π÷2=9（厘米）
高：56.52厘米
26．一根圓柱形鋼材，底面半徑是4cm，長是80cm，將它熔鑄成直徑是20cm的圓柱形零件，這個零件的高是多少厘米？
【答案】12.8厘米
【分析】先利用圓柱的體積公式求出這根鋼材的體積，利用圓的面積公式求出圓柱形零件的底面積，則這個零件的高＝體積÷底面積。
【詳解】3.14×42×80÷[3.14×（）2]
＝3.14×16×80÷[3.14×100]
＝4019.2÷314
＝12.8（厘米）
答：零件的高是12.8厘米。
【點睛】此題考查了圓柱的體積公式的靈活應用。
27．一個底面直徑為20厘米的圓柱形容器里，盛有一些水。把一個底面半徑為3厘米的圓錐形鉛錘完全浸沒在水中，水面上升0.3厘米，這個鉛錘的高是多少厘米？
【答案】10厘米
【分析】圓錐的體積＝上升的水面的體積，而上升的水面的形狀是一個圓柱，故用圓柱的體積公式求出上升的水面的體積，公式為：V＝πr h。最后求出這個鉛錘的高：h＝V÷÷S，或h＝3V÷S（S是圓錐的底面積）。
【詳解】3.14×（20÷2）×0.3÷÷（3.14×3）
＝3.14×100×0.3÷÷28.26
＝10（厘米）
答：這個鉛錘的高是10厘米。
【點睛】本題考查了圓柱和圓錐的體積，上升的水的體積就是圓錐的體積。
28．往一個底面直徑是10cm，高12cm的圓柱形容器里裝水，里面浸沒了一個底面直徑為6cm，高7.5cm的鉛錘，當鉛錘取出后，容器水面下降了多少厘米？
【答案】0.9cm
【分析】先求出圓錐的體積，圓錐的體積就是圓柱減少水的體積，最后求出水面下降的高度。
【詳解】3.14×（）2×7.5×÷[3.14×（）2]
＝3.14×9×7.5×÷[3.14×25]
＝28.26×7.5×÷78.5
＝211.95×÷78.5
＝70.65÷78.5
＝0.9（cm）
答：容器水面下降了0.9厘米。
【點睛】本題考查圓柱和圓錐體積的應用，本題的關鍵是下降的水的體積就是圓錐的體積，所以下降水的高度等于圓錐的體積除以圓柱的底面積。
29．一個圓錐形沙堆，底面周長是18.84m，高2m。如果每立方米的沙質量為1.5噸。這堆沙子的質量共有多少噸？
【答案】28.26噸
【分析】用底面周長除以3.14，再除以2求出底面半徑，然后用底面積乘高，再乘求出體積，用體積乘每立方米沙的質量即可求出總質量。
【詳解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（m）
3.14×32×2××1.5
＝3.14×9×2×0.5
＝28.26×1
＝28.26（噸）
答：這堆沙子的質量共有28.26噸。
【點睛】根據如果每立方米的沙質量為1.5噸，可知解答此題關鍵是求出圓錐的體積，做題時要學會找出題目中的關鍵詞語。
30．有一個圓柱形水池，底面直徑20m，深4m，現計劃修建一個和原水池容積相等，底面是正方形且底面周長是80m的長方體水池，應挖幾米深？
【答案】3.14米
【分析】根據圓柱體積＝底面積×高，先求出圓柱形水池的容積，圓柱形水池容積＝長方體水池容積，用求出來的容積÷長方體底面積即可。
【詳解】3.14×（）2×4÷（）2
＝3.14×100×4÷400
＝3.14（米）
答：應挖3.14米深。
【點睛】本題考查了圓柱和長方體的體積，根據底面周長80m先求出底面正方形的邊長。
31．一輛壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2.5米，直徑是0.8米。前輪轉動一周，壓路的面積是多少平方米？
【答案】6.28平方米
【分析】壓路機壓路的面積實際上就是圓柱形滾筒的側面積，要求前輪轉動一周壓路的面積就是求它的側面積是多少，根據側面積公式：側面積＝底面周長×高，即可求解。
【詳解】3.14×0.8×2.5
＝2.512×2.5
＝6.28（平方米）
答：壓路的面積是6.28平方米。
【點睛】此題考查圓柱體在生活中的實際應用和圓柱的側面積公式。
32．一個鋼質的圓錐，底面直徑和高都是6厘米，每立方厘米鋼重7.8克。這個圓錐約重多少克？（得數保留整數）
【答案】441克
【分析】根據圓錐的體積公式：V＝Sh，求出圓錐的體積，再用每立方厘米鋼的重量乘圓錐的體積，即為圓錐體的重量，得到的重量再根據四舍五入法保留整克數。
【詳解】7.8×[×3.14×（）2×6]
＝7.8×（×169.56）
＝440.856≈441（克）
答：這個圓錐約重441克。
【點睛】掌握圓錐的體積公式是解決本題的關鍵，此題計算較為復雜，在計算時要仔細認真。
33．下圖的“博士帽”是用卡紙做成的，上面是邊長為30cm的正方形，下面是底面直徑為16cm，高10cm的無底無蓋的圓柱。制作這樣的40頂“博士帽”，至少需要卡紙多少平方分米？
【答案】560.96平方分米
【分析】由題意可知，“博士帽”的上面是邊長為30cm的正方形，下面是底面直徑為16cm，高10cm的無底無蓋的圓柱，所以一頂“博士帽”所需卡紙的面積等于正方形的面積加上圓柱的側面積，要求制作40頂“博士帽”，需要卡紙多少，用博士帽的表面積×40即可；據此解答。
【詳解】由分析可知，一定“博士帽”所需卡紙的面積為：
S＝30×30＋3.14×16×10
＝900＋502.4
＝1402.4（平方厘米）
1402.4平方厘米＝14.024平方分米
14.024×40＝560.96（平方分米）
答：至少需要卡紙560.96平方分米。
【點睛】本題主要考查了組合體的表面積，關鍵是要仔細觀察圖形，分析出組合體是由哪些圖形組成的。
34．一個圓柱形水杯，底面半徑是2.5cm，高是24cm，這個水杯的外包裝盒是一個長方體，做這樣一個包裝盒至少要多少平方厘米硬紙板？
【答案】530平方厘米
【分析】由題意可知，長方體的長為圓柱形水杯的高，寬和高都為圓柱形水杯的直徑，再根據長方體的表面積公式：S＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2即可求出長方體的表面積；據此解答即可。
【詳解】2.5×2＝5（cm）
（24×5＋24×5＋5×5）×2
＝（120＋120＋25）×2
＝265×2
＝530（平方厘米）
答：做這樣一個包裝盒至少要530平方厘米硬紙板。
【點睛】本題主要考查長方體的表面積公式，關鍵是要理解長方體的長為圓柱形水杯的高，寬和高都為圓柱形水杯的直徑，熟記長方體的表面積公式：S＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2。
35．一個圓柱形容器，底面直徑為6厘米，高為10厘米，這個容器裝了水深為8厘米的水，然后倒入一個底面直徑為2厘米的圓錐形容器中，剛好裝滿，則圓錐形容器的高是多少厘米？
【答案】216厘米
【分析】根據已知圓柱的底面直徑、高，可求出底面積（ ），進而運用公式可以求出體積（），同時也是圓錐形容器內水的體積，知道圓錐的底面半徑，根據圓錐體積公式（），即可解答。
【詳解】底面積：3.14×（6÷2）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
圓柱體積：28.26×8＝226.08（立方厘米）
圓錐水深：226.08×3÷3.14÷（2÷2）
＝678.24÷3.14÷1
＝216（厘米）
答：圓錐形容器的高是216厘米。
【點睛】此題綜合考查圓錐與圓柱的體積，分析數量關系，根據已知運用公式逐步求解即可。
36．一個圓柱高8厘米，如果它的高減少2厘米，表面積就減少25.12平方厘米。原來圓柱的體積是多少立方厘米？
【答案】100.48立方厘米
【分析】由題意知，表面積減少的只是圓柱體的側面積，因為圓柱體的側面展開是長方形，長方形的長等于圓柱體的底面周長，所以用減少的面積除以減少的高就可求出圓柱體的底面周長，然后利用圓柱體的體積公式：解答即可。
【詳解】底面周長：25.12÷2＝12.56（厘米）
底面半徑：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×2×8
＝12.56×8
＝100.48（立方厘米）
答：原來圓柱的體積是100.48立方厘米。
【點睛】主要考查圓柱體的特征及它的側面積和體積的計算方法，理解掌握側面積和體積公式解決有關的實際問題。
37．把一根長是2米，底面周長是31.4厘米的圓柱形木材平均截成3段，表面積增加了多少平方厘米？
【答案】314平方厘米
【分析】圓柱形木料鋸成3段后，表面積是增加了4個圓柱的底面的面積，半徑＝底面周長÷π÷2，根據圓的面積公式求出增加的表面積。
【詳解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）；
增加的面積：3.14×5×5×4＝314（平方厘米）
答：表面積增加了314平方厘米。
【點睛】抓住圓柱的切割特點得出增加的表面積是4個圓柱底面的面積，是解決本題的關鍵。
38．沼氣是一種清潔高效的能源。二臺子村的村民挖的是圓柱形沼氣池，它的底面直徑是6米，深4米。
（1）在四周和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？
（2）需挖土多少立方米？
【答案】（1）103.62平方米；（2）113.04立方米
【分析】（1）由題意可知，抹水泥部分的面積等于沼氣池的側面積＋下底的面積，又因圓柱的側面積＝底面周長×高，圓柱的底面直徑已知，于是可以求出其底面周長和底面積，進而可以求出抹水泥部分的面積；
（2）挖出土的體積，就是這個圓柱形沼氣池的容積，由此利用圓柱的容積公式即可解答。
【詳解】（1）3.14×6×4＋3.14×（6÷2）
＝75.36＋28.26
＝103.62（平方米）
答：在四周和底面抹上水泥，抹水泥的面積是103.62平方米。
（2）3.14×（6÷2）×4
＝3.14×9×4
＝113.04（立方米）
答：需挖土113.04立方米。
【點睛】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉化為求有關圖形的體積或面積的問題，把實際問題轉化為數學問題，再運用數學知識解決。
39．把一個底半徑為5厘米的圓柱鐵塊放入一個底面半徑10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求這個圓柱鐵塊的體積．
【答案】942立方厘米
【分析】根據題干分析可得，圓柱形鐵塊的體積就等于上升3厘米的水的體積，據此利用圓柱的體積公式V=sh=πr2h，求出高3厘米的水的體積即可．
【詳解】鐵塊的體積是：3.14×102×3=942（立方厘米），
答：圓柱鐵塊的體積是942立方厘米．
40．將一個長、寬、高分別是9厘米、7厘米、3厘米的長方體銅塊和一個棱長是5厘米的正方體銅塊熔鑄成一個底面周長是6.28厘米的圓柱體．這個圓柱體的高是多少？
【答案】100厘米
【詳解】試題分析：熔鑄成圓柱體，體積沒變，是長方體和正方體的體積之和，由此可以求出圓柱的體積為：9×7×3+5×5×5=314（立方厘米），知道底面周長，可求出底面半徑，從而求出圓柱的底面積，然后利用圓柱的體積公式可以計算得出圓柱的高．
解：9×7×3+5×5×5=314（立方厘米），
6.28÷3.14÷2=1（厘米），
314÷（3.14×12）
=314÷（3.14×1），
=314÷3.14，
=100（厘米）．
答：高是100厘米．
點評：抓住熔鑄前后的體積不變，是解決此類問題的關鍵．
41．一個圓錐形稻谷堆的底面周長是15.7米，高1.5米，如果每立方米稻谷重720千克，這堆稻谷重多少千克？
【答案】4710千克
【分析】先利用圓的周長公式求出小麥堆的底面半徑，進而利用圓錐的體積V=Sh即可求出這堆小麥的體積，用這堆小麥的體積乘每立方米小麥的重量，就是這堆小麥的總重量。
【詳解】底面半徑：15.7÷（2×3.14）
=15.7÷6.28
=2.5（米）
這堆小麥的總重量：×3.14×2.52×1.5×720
=3.14×6.25×0.5×720
=19.625×0.5×720
=9.8125×720
=7065（千克）
答：這堆小麥約重7065千克。
42．把一個橫截面為正方形的長方體，削成一個最大的圓錐體，已知圓錐體的底面周長6.28厘米，高5厘米，長方體的體積是多少？
【答案】20立方厘米
【分析】根據圓的底面周長求出圓的直徑，再同5厘米進行比較，求出這個長方體的底面正方形的邊長，再根據長方體的計算方法進行計算。
【詳解】6.28÷3.14=2（厘米），
2＜5，所以這個長方體的底面正方形的邊長是2厘米．
長方體的體積是：
2×2×5，
=4×5，
=20（立方厘米）．
答：這個長方體的體積是20立方厘米。
43．把一個底面半徑6分米，高1米的圓柱切成3個小圓柱，表面積增加了多少？
【答案】452.16平方分米
【分析】根據圓柱的切割特點可得，每切割一次，就增加2個圓柱的底面積，切成3段，需要切兩次，所以表面積是增加了4個圓柱的底面積，據此即可解答．
【詳解】3.14×6×6×4，
=113.04×4，
=452.16（平方分米），
答：表面積增加了452.16平方分米．
44．一個圓柱形汽油桶，底面直徑是12厘米，高2厘米，這個油桶能裝多少毫升汽油？
【答案】226.08毫升
【詳解】根據圓柱的體積公式V=sh=πr2h，代入數據即可求出油桶的體積，即油桶的容積．
3.14×（12÷2）2×2，
=3.14×36×2，
=3.14×72，
=226.08（立方厘米），
226.08立方厘米=226.08毫升，
答：這個油桶能裝226.08毫升汽油．
45．打谷場上堆著一個近似圓錐形的谷堆，小聰測得其底面周長是18.84米，高是1.5米。爸爸說每立方米稻谷約重600千克，小聰告訴爸爸這堆稻谷有8噸多，小聰計算得對嗎？
【答案】對
【分析】一個近似圓錐，已知底面周長，計算出底面半徑，根據圓錐的體積公式，計算出這堆稻谷的體積，因為每立方米的稻谷重600千克，用計算出的稻谷的體積×600，就知道這堆稻谷的重量，和小聰算的是否一樣，單位名數的換算，即可解答。
【詳解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
3.14×32×1.5××600
＝3.14×9×1.5××600
＝28.26×1.5××600
＝42.39××600
＝14.13×600
＝8478（千克）
8478千克＝8.478噸
小聰告訴爸爸這堆稻谷有8噸多是正確的。
答：小聰計算得對。
【點睛】本題考查熟練運用圓錐體的體積公式的解答實際問題。
46．一個圓柱形水桶的底面半徑是，桶里完全浸沒一個高為的圓錐形物體，當把這個物體從水桶里取出時，桶里的水面下降了，這個圓錐形物體的底面半徑是多少？
【答案】
【分析】水面下降部分的體積就是圓錐的體積，即圓柱的底面積×下降高度；圓錐的底面積＝圓錐的體積×3÷高，進而求出圓錐的底面半徑。
【詳解】3.14×302×2
＝2826×2
＝5652（立方厘米）
5652×3÷24
＝16956÷24
＝706.5（平方厘米）
706.5÷3.14＝225
225＝15×15
答：這個圓錐形物體的底面半徑是15厘米。
【點睛】此題考查圓柱和圓錐的體積計算，掌握計算公式并能靈活運用是解題關鍵。注意求圓錐底面積時需先讓體積×3。
47．壓路機前輪直徑1.2米，寬1.5米，它轉100圈，壓路多少平方米？如果這臺壓路機每分鐘前進25米，2小時可以壓路多少平方米？
【答案】565.2平方米；4500平方米
【分析】壓路機接觸地面的是側面積，壓路機的寬是圓柱的高，轉1圈是一個側面積，根據圓柱側面積公式求出側面積×100即可；壓路機壓路的形狀是個長方形，長方形的寬是圓柱的高，長方形的長是前進的距離，據此求出壓路面積即可。
【詳解】3.14×1.2×1.5×100＝565.2（平方米）
2小時＝120分鐘
1.5×（25×120）
＝1.5×3000
＝4500（平方米）
答：它轉100圈，壓路565.2平方米，如果這臺壓路機每分鐘前進25米，2小時可以壓路4500平方米。
【點睛】本題考查了圓柱側面積，圓柱側面積＝底面周長×高。
48．如圖，一個用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長為60米，橫截面是一個直徑為4米的半圓。
（1）覆蓋在這個大棚上的塑料薄膜約有多少平方米？
（2）大棚內的空間大約有多大？
【答案】（1）389.36平方米
（2）376.8立方米
【分析】這個大棚的形狀是底面是半圓的半個圓柱體。
（1）求覆蓋在這個大棚上的塑料薄膜約有多少平方米，就是求圓柱的側面積的一半，加上一個圓柱的底面積；
（2）求大棚內的空間大約有多大，就是求圓柱體積的一半．由此根據圓柱的表面積及體積公式，即可列式解答。
【詳解】（1）3.14×4×60÷2＋3.14×（）2
＝376.8＋12.56
＝389.36（平方米）
答：覆蓋在這個大棚上的塑料薄膜約有389.36平方米。
（2）3.14×（）2×60÷2
＝12.56×60÷2
＝753.6÷2
＝376.8（立方米）
答：大棚內的空間大約有376.8立方米。
【點睛】此題主要利用圓柱的表面積和體積的公式解決問題，關鍵是理解大棚的形狀是半個圓柱。
49．如圖，有一個下面是圓錐、上面是圓柱的容器，圓錐的高是6cm，圓柱的高是8cm，從圓錐的尖到容器里的液面高是11cm。當將這個容器倒過來放平時，容器里的液面高是多少厘米？
【答案】7厘米
【分析】根據等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以先把圓錐內6厘米深的水倒入圓柱中，即為高6÷3＝2厘米的水的體積，原來圓柱內水的高度為11－6＝5厘米，當將這個容器倒過來放平時，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。據此解答。
【詳解】6÷3＋（11－6）
＝2＋5
＝7（厘米）
答：容器里的液面高是7厘米。
【點睛】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數關系的靈活應用，這里關鍵是找出圓錐內高6厘米的水的是指在圓柱內高度為2厘米的水的體積。
50．一個圓柱的底面周長和高相等。如果高縮短3厘米，表面積就減少28.26平方厘米。這個圓柱的表面積是多少平方厘米？（π取3.14，得數保留整數）
【答案】103平方厘米
【分析】圓柱體高減少，表面積減少的只是側面積，根據圓柱側面積公式，S＝Ch可求出底面周長，從而求出底面半徑和底面積，根據圓柱表面積是由一個側面積和兩個底面積組成可得出結果。
【詳解】底面周長：28.26÷3＝9.42（厘米）
底面半徑：9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（厘米）
9.42×9.42＋3.14×1.52×2
＝88.7364＋14.13
＝102.8664
≈103（平方厘米）
答：這個圓柱的表面積約是103平方厘米。
【點睛】此題主要考查學生對圓柱底面周長、表面積公式的靈活應用解題能力，需要理解圓柱體高減少，表面積減少的只是側面積。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1、圓柱的特征
圓柱的底面是兩個完全相同的圓；側面是一個曲面，沿著高展開后是一個長方形（或正方形）。
圓柱的高是兩個底面之間的距離，有無數條。
2、圓柱的側面積
圓柱的側面積=底面周長×高
S側=Ch=πdh=2πrh
3、圓柱的表面積
圓柱的表面積=側面積+底面積×2
S表=2S底+S高=2πr2+2πrh=2π()2+πdh=2π()2+Ch
4、圓柱的體積
圓柱的體積=底面積×高
V=Sh=πr2h=π()2h=π()2h
1、圓錐的特征
圓錐的底面是一個圓。圓錐的高是頂點到底面圓心的距離，只有一條。
2、圓錐的體積
圓錐的體積= ×底面積×高
V= Sh = πr2h= π()2h= π()2h
【考點精講1】如圖是王芳同學做的圓柱形學具，底面直徑是6厘米，高是12厘米。如果再做一個帶蓋的長方體紙盒，使這個圓柱形學具正好能裝進去。做這個紙盒至少需要硬紙多少平方厘米？（紙盒厚度忽略不計）
【答案】
360平方厘米
【分析】根據題意可知，長方體紙盒的長、寬都等于圓柱的底面直徑6厘米，長方體的高是圓柱的高12厘米，根據長方體的表面積公式：S＝2（ab＋ah＋bh），代入數據計算即可。
【詳解】2×（12×6＋12×6＋6×6）
＝2×（72＋72＋36）
＝2×180
＝360（平方厘米）
答：做這個紙盒至少需要硬紙360平方厘米。
【考點精講2】下面是一個圓柱的表面展開圖，這個圓柱的表面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？
【答案】1884平方厘米；6280立方厘米
【分析】觀察展開圖，長方形的長＝圓柱底面周長，長方形的寬＝圓柱底面直徑＝圓柱的高，先求出底面半徑，根據圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，圓柱體積＝底面積×高，列式解答即可。
【詳解】62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
10×2＝20（厘米）
3.14×102×2＋62.8×20
＝3.14×100×2＋1256
＝628＋1256
＝1884（平方厘米）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
答：這個圓柱的表面積是1884平方厘米，體積是6280立方厘米。
【點睛】關鍵是理解圓柱展開圖和圓柱之間的關系，掌握并靈活運用圓柱表面積和體積公式。
【考點精講3】某廣場有一個圓柱形音樂噴水池，底面直徑10m，深0.8m。
（1）如果要在水池的底面和內壁貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？
（2）每平方米瓷磚35元，購買瓷磚需要多少元？
（3）每立方米水重1噸，這個水池最多能裝多少噸水？
【答案】（1）103.62平方米
（2）3626.7元
（3）62.8噸
【分析】（1）根據底面和內壁貼上瓷磚，所以貼瓷磚的面積＝底面積＋側面積＝π（d÷2）2＋πdh，將數據代入計算即可；
（2）由（1）得到貼瓷磚的面積再乘每平方米瓷磚35元即可得到總價；
（3）根據：V＝πr2h，計算出水池的容積，再乘每立方米水重1噸，即可得到水池的裝水重量。
【詳解】（1）3.14×＋3.14×10×0.8
＝3.14×25＋3.14×8
＝3.14×33
＝103.62（平方米）
答：貼瓷磚的面積是103.62平方米。
（2）103.62×35＝3626.7（元）
答：購買瓷磚需要3626.7元。
（3）3.14××0.8
＝3.14×25×0.8
＝62.8（立方米）
1×62.8＝62.8（噸）
答：這個水池最多能裝62.8噸水。
【考點精講4】畢業季，美術老師教學生用卡紙自制“博士帽”（帽穗除外）。如圖：上面是邊長為30厘米的正方形，下面是底面直徑為18厘米，高為20厘米的無蓋無底的圓柱。制作1個這樣的“博士帽”，至少需要卡紙多少平方厘米？
【答案】2030.4平方厘米
【分析】看圖可知，博士帽的面積＝圓柱側面積＋正方形面積，圓柱側面積＝底面周長×高，正方形面積＝邊長×邊長，據此列式解答。
【詳解】3.14×18×20＋30×30
＝1130.4＋900
＝2030.4（平方厘米）
答：至少需要卡紙2030.4平方厘米。
【考點精講5】把如圖中的圓柱沿底面直徑切開，表面積增加了80平方厘米，這個圓柱的體積是多少立方厘米？
【答案】125.6立方厘米
【分析】根據題意可知增加的表面積是兩個一樣的長方形的面積，長為10厘米，寬為直徑，所以一個長方形的面積是80÷2＝40平方厘米，根據長方形的面積＝長×寬，用40÷10＝4厘米求出直徑，除以2得出底面半徑，根據圓的面積S＝πr2，求出底面積，利用圓柱體積＝底面積×高，代入相關數值解答即可。
【詳解】80÷2÷10÷2
＝40÷10÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
答：圓柱的體積是125.6立方厘米。
【考點精講6】一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30立方厘米，現在瓶中裝有一些飲料，正放時飲料高度是20厘米，倒放時，空余部分的高度是5厘米，瓶中現有多少毫升飲料？
【答案】24毫升
【分析】因為飲料瓶的容積不變，瓶內飲料的體積不變，所以正放和倒放時空余部分的體積相等；將正放與倒放的空余部分交換一下位置，可以看出飲料瓶的容積相當于底面積不變，高為（20＋5）厘米的圓柱的體積，那么瓶中的飲料占整個飲料瓶容積的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用整個飲料瓶的容積乘，即可求出瓶內飲料的體積，并根據進率“1立方厘米＝1毫升”換算單位。
【詳解】30×
＝30×
＝24（立方厘米）
24立方厘米＝24毫升
答：瓶中現有24毫升飲料。
【考點精講7】如圖，一個圓柱被截取5厘米長的一段后，圓柱的體積減少了14.13立方厘米。原來圓柱的體積是多少立方厘米？
【答案】42.39立方厘米
【分析】截去的是一個圓柱，高是5厘米，體積是減少的體積也就是14.13立方厘米。根據圓柱的體積＝底面積×高，得出底面積＝圓柱的體積÷5即底面積是2.826平方厘米。原來圓柱的底面積是2.826，高是15厘米，利用圓柱體積公式得出圓柱的體積。
【詳解】14.13÷5×15
＝2.826×15
＝42.39（立方厘米）
答：原來圓柱的體積是42.39立方厘米。
【考點精講8】把一個直角三角形沿較長的直角邊旋轉一周圍成一個圓錐，這個圓錐的體積是多少立方厘米？
【答案】235.5立方厘米
【分析】一個直角三角形沿較長的直角邊旋轉一周圍成一個圓錐，可以得到底面半徑是5cm，圓錐的高是9cm，根據圓錐的體積公式得出圓錐的體積。圓錐的體積＝底面積×高×。
【詳解】3.14×52×9×
＝3.14×25×9×
＝78.5×9×
＝706.5×
＝235.5（立方厘米）
答：圓錐的體積是235.5立方厘米。
【點睛】本題考查圓錐的體積，注意直角三角形沿直角邊旋轉形成的立體圖形是圓錐，正方形或長方形沿邊旋轉形成的立體圖形是圓柱。
【考點精講9】沙漏是古人用的一種計時儀器。下面這個沙漏里（裝滿沙子，如下圖）的沙子一點點漏入下面空的長方體木盒中，若沙子漏完了，則在長方體木盒中會平鋪上大約多少厘米厚的沙子？（得數保留兩位小數）
【答案】0.52厘米
【分析】將沙子倒入長方體木盒中，沙子的形狀由圓錐變成了長方體，形狀變了，體積不變。先根據圓錐的體積（容積）：V＝sh＝πr2h，代入數據計算出沙子的體積；再根據長方體的高＝體積÷底面積＝體積÷（長×寬），代入數據計算即可求出沙子的高（厚），結果用四舍五入法保留兩位小數。
【詳解】30×20＝600（平方厘米）
（10÷2）2×3.14×12×
＝52×3.14×12×
＝25×3.14×12×
＝314（立方厘米）
314÷600≈0.52（厘米）
答：在長方體木盒中會平鋪上大約0.52厘米厚的沙子。
【考點精講10】如圖所示是一個由圓柱和圓錐組成的容器，圓柱高是10厘米，圓錐的高是6厘米，容器里的水深6厘米，將這個容器倒過來如右圖放置時，圓錐的頂點到水面的距離是多少厘米？請先算一算，并在右圖中畫出水深的情況。
【答案】10厘米；圖見詳解
【分析】根據題意，根據等底等高圓柱與圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，由此可知題目中圓柱內6厘米高的液體的體積是這個圓錐的體積的3倍。把圓柱內2厘米高的水倒入高6厘米的圓錐容器內即可裝滿，則圓柱內水還剩下（6－2）厘米高的液體。再加上圓錐的高就是圓錐的頂點到水面的距離，據此解答即可。
【詳解】6－6÷3＋6
＝6－2＋6
＝4＋6
＝10（厘米）
水深如圖所示：
答：圓錐的頂點到水面的距離是10厘米。
【點睛】等底等高圓柱與圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，是解決此題的關鍵。
【考點精講11】將一塊底面周長是12.56厘米、高是6厘米的圓錐形糕點沿著高垂直于底面切成兩半（如圖），切面是什么圖形？每個切面的面積是多少平方厘米？
【答案】等腰三角形；12平方厘米
【分析】當把一個圓錐分成形狀、大小完全相同的兩部分時，增加2個等腰三角形的面，等腰三角形的底和高分別是圓錐的底面直徑和高。
三角形的面積＝底×高÷2，據此代入數據進行解答。
【詳解】12.56÷3.14＝4（厘米）
4×6÷2＝12（平方厘米）
答：切面是等腰三角形，每個切面的面積是12平方厘米。
【考點精講12】下面各題只列出綜合算式或方程，不計算。
把一個底面積為12.56平方厘米的圓錐完全浸沒在一個長方體水槽中，水面上升了3厘米，若長方體水槽的底面積為25.12平方厘米，那么圓錐高是多少厘米？
【答案】25.12×3×3÷12.56
【分析】由題意得，圓錐的體積等于上升的水的體積，即可求出圓錐的體積，則圓錐的高＝體積×3÷底面積，根據長方體的體積＝底面積×高，代數計算即可。
【詳解】25.12×3×3÷12.56
＝75.36×3÷12.56
＝226.08÷12.56
＝18（厘米）
答：圓錐的高是18厘米。
一、解答題
1．在一個底面直徑6cm，高是10cm的圓柱形杯內放入水，水面高8cm。把一個圓錐形小鐵塊全部浸入杯內，水滿后還溢出了6.28cm3，這個小鐵塊的體積是多少立方厘米？
【答案】62.8立方厘米
【分析】根據題干分析可得，這個小鐵塊的體積是水面上升8－6＝2厘米高的水的體積，再加上溢出的水的體積，據此計算即可解答問題。
【詳解】3.14×（6÷2） ×（10－8） ＋6.28
＝3.14×9×2＋6.28
＝56.52＋6.28
＝62.8（立方厘米）
答：這個小鐵塊的體積是62.8立方厘米。
【點睛】此題主要考查了利用排水法計算不規則物體的體積的方法。
2．如圖是圓柱體的表面展開圖，計算它的側面積是多少cm2？體積是多少cm3？
【答案】18.84 cm2；9.42 cm3
【分析】據圓柱體的特征，它的上下底面是完全相同的兩個圓，側面是曲面，沿高展開得到長方形，這個長方形的長等于圓柱體的底面周長，寬等于圓柱體的高；求圓柱的側面積，也就是長方形的面積，用“長×寬”即可；已知圓柱的底面周長，根據公式r＝C÷π÷2，求出底面半徑；再根據圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算即可。
【詳解】圓柱的側面積：6.28×3＝18.84（cm2）
底面半徑：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（cm）
圓柱的體積：
3.14×12×3
＝3.14×3
＝9.42（cm3）
答：它的側面積是18.84 cm2，體積是9.42 cm3。
【點睛】明確圓柱的側面展開圖的特點，靈活運用圓柱的側面積、體積的計算公式是解答此題的關鍵。
3．一個圓錐形沙堆，底面周長是25.12米，高是6米，把這堆沙以2厘米厚鋪在寬8米的筆直路面上，能鋪多長？
【答案】628米
【分析】此題應先求出圓錐形沙堆的底面半徑，再根據圓錐的體積公式：V＝Sh，求出沙堆的體積，用沙堆的體積除以路的寬與厚度的積即可。
【詳解】圓錐形沙堆的底面半徑：25.12÷3.14÷2＝4（米）
圓錐形沙堆的體積：×3.14×42×6＝100.48（平方米）
2厘米＝0.02米
路鋪沙的長度：100.48÷（0.02×8）＝628（米）
答：能鋪628米長。
【點睛】此題考查對圓錐的體積公式的靈活運用。注意：計算過程中單位不一致時要統一單位。
4．一個用塑料薄膜搭成的蔬菜大棚，橫截面是一個半圓（如下圖）。搭成這個大棚需要塑料薄膜多少平方米？
【答案】138.16平方米
【分析】要求需要多少平方米的塑料薄膜，就是求這個底面半徑為4÷2＝2米，高為20米的圓柱體的表面積的一半，利用圓柱的表面積＝底面積×2＋側面積，代入數據即可計算得出。
【詳解】底面半徑：4÷2＝2（米）
圓柱的表面積：
（3.14×22×2＋3.14×4×20）÷2
＝（12.56×2＋12.56×20）÷2
＝（25.12＋251.2）÷2
＝276.32÷2
＝138.16（平方米）
答：搭成這個大棚需要塑料薄膜138.16平方米。
【點睛】此題主要考查圓柱的表面積公式在實際生活中的意義，關鍵是熟記公式。
5．一根圓柱形鋼管，長50厘米，外直徑是10厘米，管壁厚2厘米。
（1）將在這根鋼管的外側面（不包括底面），涂上瀝青，涂瀝青的面積有多少？
（2）在這樣的水管中，水以每秒1米的速度流動，每分鐘的流水量是多少立方米？
【答案】（1）1570平方厘米
（2）0.16956立方米
【分析】（1）由題可知，這根鋼管的外側面是一個長方形，該長方形的長是直徑為10厘米的圓的周長，寬是50厘米，根據圓的周長：，長方形面積＝長×寬，代入數值計算即可；
（2）根據圓柱的體積公式：，先求出1秒流水的體積，再乘60即可。
【詳解】（1）
（平方厘米）
答：涂瀝青的面積有1570平方厘米。
（2）1分＝60秒
（厘米）
3厘米＝0.03米
（立方米）
答：每分鐘的流水量是0.16956立方米。
【點睛】本題主要考查的是圓柱的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式并注意單位的統一。
6．張老師用卡紙做了一個圓柱形教具，這個教具的底面直徑是8厘米，高是9厘米。
①張老師至少用了多少平方厘米卡紙？（接頭處不計）
②在這個教具里面正好裝著一個最大的圓錐，圓錐的體積是多少？（卡紙厚度不計）
【答案】①326.56平方厘米
②150.72立方厘米
【分析】①根據題意可知，求出圓柱的表面積，根據圓柱表面積公式，求出圓柱的表面積就是用了多少平方厘米卡紙；
②圓錐的底面和圓柱的底面相等，也就是圓柱的直徑等于圓錐的直徑，圓柱的高等于圓錐的高，根據圓錐的體積公式：底面積×高×，代入數據，即可解答。
【詳解】①3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×9
＝3.14×16×2＋25.12×9
＝50.25×2＋226.08
＝100.48＋226.08
＝326.56（平方厘米）
答：張老師至少用了326.56平方厘米卡紙。
②3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×16×9×
＝50.24×9×
＝452.16×
＝150.72（立方厘米）
答：圓錐的體積是150.72立方厘米。
【點睛】本題考查圓柱的表面積公式、圓錐的體積公式的應用，關鍵是熟記公式，靈活運用。
7．一個圓錐形沙堆，底面積是24平方米，高是1.8米。用這堆沙子去填一個長15米、寬4米的長方體沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
【答案】24厘米
【分析】根據圓錐體積＝底面積×高÷3，求出沙子體積，用沙子體積÷長方體沙坑底面積即可。
【詳解】24×1.8÷3÷（15×4）
＝14.4÷60
＝0.24（米）
0.24米＝24厘米
答：沙坑里沙子的厚度是24厘米。
【點睛】關鍵是掌握圓錐和長方體體積公式。
8．一個高的酒瓶中盛有酒，如果把它倒置在桌面上（如圖所示），求酒瓶的容積是多少？（單位：）
【答案】706.5cm3
【分析】觀察圖形，酒瓶的容積等于左圖酒的容積加上右圖沒酒部分的體積，據此結合圓柱的體積公式，求出酒瓶的容積即可。
【詳解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（6÷2）2×（30－25）
＝3.14×9×20＋3.14×9×5
＝565.2＋141.3
＝706.5（cm3）
答：油瓶的容積是706.5cm3。
【點睛】本題考查了圓柱體積的應用，圓柱的體積等于底面積乘高。
9．只列綜合算式或方程。（用方程必需寫解設）
一個圓柱的底面半徑為4cm，高為10cm，與它等底等高的圓錐的體積是多少cm ？
【答案】42×3.14×10×
【分析】根據圓錐體積＝底面積×高×，列式即可。
【詳解】42×3.14×10×
＝502.4×
＝（cm ）
答：與它等底等高的圓錐的體積是cm 。
【點睛】關鍵是掌握圓錐體積公式。
10．把一個圓柱底面平均分成若干個扇形，沿高切開拼成一個近似長方體。這個長方體的寬是4厘米，高是20厘米，這個圓柱的體積是多少？
【答案】1004.8立方厘米
【分析】根據題意知：這個長方體的寬就是圓柱的底面半徑，長就是圓柱底面周長的一半，高也是圓柱的高，根據圓的面積公式求出圓柱的底面積，再乘20，就是這個圓柱的體積。
【詳解】3.14×42×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
答：這個圓柱的體積是1004.8立方厘米。
【點睛】本題的關鍵是讓學生理解這個長方體的寬就是圓柱的底面半徑，再根據圓柱的體積公式進行計算。
11．直角梯形ABCD以AB邊為軸旋轉一周，求形成的立體圖形體積。（π取3.14，單位：cm）
【答案】244.92立方厘米
【分析】根據題意可知：以AB為軸旋轉一周得到是一個上面是空心圓錐，下面是一個圓柱，圓錐和圓柱的底面半徑都是3厘米，圓錐的高是4厘米，圓柱的高是6厘米，根據圓錐的體積公式：v＝sh，圓柱的體積公式：v＝sh，把數據分別代入公式求出圓柱與圓錐的體積差即可。
【詳解】3.14×32×（6＋4）－×3.14×32×4
＝3.14×9×10－×3.14×9×4
＝282.6－37.68
＝244.92（立方厘米）
答：這個立體圖形的體積是244.92立方厘米。
【點睛】解答求組合圖形的體積，關鍵是考查分析圖形是由哪幾部分組成的，是求各部分的體積和，還是求各部分的體積差，再利用相應的體積公式解答。
12．一個圓柱形橡皮泥，底面周長是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直徑是24cm的圓錐，這個圓錐的高是多少厘米？
【答案】18.75厘米
【分析】先依據圓柱體體積＝πr2h，求出橡皮泥的體積，再根據圓錐的高＝橡皮泥體積×3÷（πr2）即可解答。
【詳解】圓柱的體積：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×9
＝3.14×100×9
＝2826（立方厘米）
圓錐的底面半徑：24÷2＝12（厘米）
2826×3÷（3.14×122）
＝8478÷452.16
＝18.75（厘米）
答：這個圓錐的高是18.75厘米。
【點睛】此題考查的是圓柱和圓錐的體積的計算，解答此題的關鍵是先求出圓柱的體積。
13．王師傅加工20段底面半徑為6cm，長為5dm的圓柱形鐵皮通風管，至少要用多少平方分米的鐵皮？
【答案】376.8平方分米
【分析】通風管沒有底面，只有側面，求制作圓柱形鐵皮通風管需要的鐵皮，實際上就是求圓柱的側面積，先求出一段的側面積，即底面周長×高，再乘20段，就是至少需要的鐵皮，即可解答。
【詳解】6cm＝0.6dm
（3.14×0.6×2×5）×20
＝（1.884×2×5）×20
＝（3.762×5）×20
＝18.84×20
＝376.8（dm2）
答：至少需要376.8平方分米的鐵皮。
【點睛】本題考查圓柱的側面積的計算，注意按單位名數的統一。
14．一個圓錐形容器，底面周長是25.12厘米，高是9厘米，把它裝滿水后，再倒入一個長8厘米、寬6厘米的長方體容器中，水面高多少厘米？
【答案】3.14厘米
【分析】根據這個圓錐容器的底面周長求出它的底面半徑，由底面半徑，高即可求出它的容積，也就是裝滿時水的體積，把這些水倒入一個長8厘米，寬6厘米的長方體容器中，體積不會變，據此可求出水的高度。
【詳解】半徑：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
×3.14×42×9÷（8×6）
＝3.14×16×3÷48
＝3.14×48÷48
＝3.14（厘米）
答：水面高3.14厘米。
【點睛】液體水沒有一定的形狀，放在圓錐形杯子里，它是圓錐形，放在長方體容器里，它是長方體，但體積不變。
15．一個圓柱體罐子里裝了600升水，把這些水倒入一個長12分米，寬7分米，高8分米的長方體水槽里，然后把一個11立方分米的西瓜放入水槽中，水會溢出來嗎？
【答案】不會
【分析】根據長方體的體積＝長×寬×高，求出水槽的容積，與水和西瓜的體積之和比較，即可知道水是否會溢出。
【詳解】12×7×8
＝84×8
＝672（立方分米）
600升＝600立方分米
600＋11＝611（立方分米）
672＞611
答：水不會溢出來。
【點睛】此題考查了長方體的體積計算，掌握長方體的體積公式，靈活運用即可。
16．在一個底面積是628cm2，高是3dm的圓柱形玻璃容器里，盛有20cm高的水，現在把一個底面半徑是10cm，高6cm的圓錐形鐵塊浸沒水中，水面將會上升多少厘米？
【答案】1厘米
【分析】圓錐完全浸入水中時，圓錐體積等于水面上升那部分的體積，再用水面上升的體積÷圓柱體玻璃容器的底面積＝水面上升的高度。
【詳解】×（3.14××6）÷628
＝×1884÷628
＝628÷628
＝1（厘米）
答：水面將會上升1厘米。
【點睛】熟練掌握圓錐的體積公式，其中明確液面上升的水體積就是圓錐的體積是解題的關鍵。
17．把一個體積是282.6立方厘米的鐵塊熔鑄成一個高是9厘米的圓錐形機器零件，這個圓錐形機器零件的底面積是多少平方厘米？
【答案】94.2平方厘米
【解析】略
18．一個近似圓錐形的麥堆，底面周長為12.56米，高為1.5米，每立方米小麥重900千克，這堆小麥一共重多少千克？
【答案】5652千克
【詳解】麥堆底面半徑：12.56÷3.14÷2＝2（米）
麥堆體積：3.14×22×1.5×＝6.28（立方米）
小麥質量：900×6.28＝5652（千克）
答：這堆小麥一共重5652千克。
19．一個圓柱形汽油桶，從里面量底面直徑8dm，高5dm，裝滿了汽油。如果每立方分米汽油重0.85kg，這個汽油桶裝了汽油多少kg？
【答案】213.52kg
【詳解】3.14×（8÷2）2×5×0.85=213.52（kg）
答：這個汽油桶裝了汽油213.52kg
20．一個圓柱形容器，內直徑40cm，高20cm，容器中裝有一些水，水面高15cm。在水中放一個底面半徑為6cm的圓錐后（圓錐被完全淹沒），水面上升了0.3cm。這個圓錐高多少厘米？
【答案】10厘米
【分析】水面上升部分水的體積就是圓錐的體積，所以用容器的底面積乘水面上升的高度求出圓錐的體積。根據圓錐的體積公式，用圓錐的體積乘3，然后除以圓錐的底面積即可求出圓錐的高。
【詳解】3.14×（40÷2）2×0.3×3÷（3.14×62）
＝3.14×400×0.9÷3.14÷36
＝360÷36
＝10（cm）
答：這個圓錐高10厘米。
21．把一個底面半徑為1分米、高為6分米的圓柱形零件熔鑄成一個底面半徑為2分米的圓錐形零件，這個圓錐形零件的高是多少分米？
【答案】4.5分米
【詳解】（3.14×12×6）×3÷（3.14×2 ）
＝18.84×3÷12.56
＝56.52÷12.56
＝4.5（分米）
答：這個圓錐形零件的高是4.5分米。
22．一個長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高6厘米的圓錐形的容器內剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？
【答案】30cm2
【詳解】5×4×3=60（cm3）60×3÷6=30（cm2）
23．1立方米的煤重1.4噸，某廠的煤堆近似一個圓錐，煤堆底面周長為18.84米，高是1.8米，如果想要一次運走這堆煤，需要多少輛載重5噸的汽車？
【答案】5輛
【詳解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.8×1.4÷5≈5（輛）
24．一個圓柱體，如果它的高增加2厘米，它的側面積就增加50.24平方厘米。這個圓柱體的底面半徑是多少厘米？
【答案】4厘米
【詳解】50.24÷3.14÷2÷2＝4（厘米）
25．一個圓柱的側面展開正好是一個邊長56.52厘米的正方形，這個圓柱的底面半徑是多少厘米？高是多少厘米？
【答案】9厘米 56.52厘米
【詳解】56.52÷π÷2=9（厘米）
高：56.52厘米
26．一根圓柱形鋼材，底面半徑是4cm，長是80cm，將它熔鑄成直徑是20cm的圓柱形零件，這個零件的高是多少厘米？
【答案】12.8厘米
【分析】先利用圓柱的體積公式求出這根鋼材的體積，利用圓的面積公式求出圓柱形零件的底面積，則這個零件的高＝體積÷底面積。
【詳解】3.14×42×80÷[3.14×（）2]
＝3.14×16×80÷[3.14×100]
＝4019.2÷314
＝12.8（厘米）
答：零件的高是12.8厘米。
【點睛】此題考查了圓柱的體積公式的靈活應用。
27．一個底面直徑為20厘米的圓柱形容器里，盛有一些水。把一個底面半徑為3厘米的圓錐形鉛錘完全浸沒在水中，水面上升0.3厘米，這個鉛錘的高是多少厘米？
【答案】10厘米
【分析】圓錐的體積＝上升的水面的體積，而上升的水面的形狀是一個圓柱，故用圓柱的體積公式求出上升的水面的體積，公式為：V＝πr h。最后求出這個鉛錘的高：h＝V÷÷S，或h＝3V÷S（S是圓錐的底面積）。
【詳解】3.14×（20÷2）×0.3÷÷（3.14×3）
＝3.14×100×0.3÷÷28.26
＝10（厘米）
答：這個鉛錘的高是10厘米。
【點睛】本題考查了圓柱和圓錐的體積，上升的水的體積就是圓錐的體積。
28．往一個底面直徑是10cm，高12cm的圓柱形容器里裝水，里面浸沒了一個底面直徑為6cm，高7.5cm的鉛錘，當鉛錘取出后，容器水面下降了多少厘米？
【答案】0.9cm
【分析】先求出圓錐的體積，圓錐的體積就是圓柱減少水的體積，最后求出水面下降的高度。
【詳解】3.14×（）2×7.5×÷[3.14×（）2]
＝3.14×9×7.5×÷[3.14×25]
＝28.26×7.5×÷78.5
＝211.95×÷78.5
＝70.65÷78.5
＝0.9（cm）
答：容器水面下降了0.9厘米。
【點睛】本題考查圓柱和圓錐體積的應用，本題的關鍵是下降的水的體積就是圓錐的體積，所以下降水的高度等于圓錐的體積除以圓柱的底面積。
29．一個圓錐形沙堆，底面周長是18.84m，高2m。如果每立方米的沙質量為1.5噸。這堆沙子的質量共有多少噸？
【答案】28.26噸
【分析】用底面周長除以3.14，再除以2求出底面半徑，然后用底面積乘高，再乘求出體積，用體積乘每立方米沙的質量即可求出總質量。
【詳解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（m）
3.14×32×2××1.5
＝3.14×9×2×0.5
＝28.26×1
＝28.26（噸）
答：這堆沙子的質量共有28.26噸。
【點睛】根據如果每立方米的沙質量為1.5噸，可知解答此題關鍵是求出圓錐的體積，做題時要學會找出題目中的關鍵詞語。
30．有一個圓柱形水池，底面直徑20m，深4m，現計劃修建一個和原水池容積相等，底面是正方形且底面周長是80m的長方體水池，應挖幾米深？
【答案】3.14米
【分析】根據圓柱體積＝底面積×高，先求出圓柱形水池的容積，圓柱形水池容積＝長方體水池容積，用求出來的容積÷長方體底面積即可。
【詳解】3.14×（）2×4÷（）2
＝3.14×100×4÷400
＝3.14（米）
答：應挖3.14米深。
【點睛】本題考查了圓柱和長方體的體積，根據底面周長80m先求出底面正方形的邊長。
31．一輛壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2.5米，直徑是0.8米。前輪轉動一周，壓路的面積是多少平方米？
【答案】6.28平方米
【分析】壓路機壓路的面積實際上就是圓柱形滾筒的側面積，要求前輪轉動一周壓路的面積就是求它的側面積是多少，根據側面積公式：側面積＝底面周長×高，即可求解。
【詳解】3.14×0.8×2.5
＝2.512×2.5
＝6.28（平方米）
答：壓路的面積是6.28平方米。
【點睛】此題考查圓柱體在生活中的實際應用和圓柱的側面積公式。
32．一個鋼質的圓錐，底面直徑和高都是6厘米，每立方厘米鋼重7.8克。這個圓錐約重多少克？（得數保留整數）
【答案】441克
【分析】根據圓錐的體積公式：V＝Sh，求出圓錐的體積，再用每立方厘米鋼的重量乘圓錐的體積，即為圓錐體的重量，得到的重量再根據四舍五入法保留整克數。
【詳解】7.8×[×3.14×（）2×6]
＝7.8×（×169.56）
＝440.856≈441（克）
答：這個圓錐約重441克。
【點睛】掌握圓錐的體積公式是解決本題的關鍵，此題計算較為復雜，在計算時要仔細認真。
33．下圖的“博士帽”是用卡紙做成的，上面是邊長為30cm的正方形，下面是底面直徑為16cm，高10cm的無底無蓋的圓柱。制作這樣的40頂“博士帽”，至少需要卡紙多少平方分米？
【答案】560.96平方分米
【分析】由題意可知，“博士帽”的上面是邊長為30cm的正方形，下面是底面直徑為16cm，高10cm的無底無蓋的圓柱，所以一頂“博士帽”所需卡紙的面積等于正方形的面積加上圓柱的側面積，要求制作40頂“博士帽”，需要卡紙多少，用博士帽的表面積×40即可；據此解答。
【詳解】由分析可知，一定“博士帽”所需卡紙的面積為：
S＝30×30＋3.14×16×10
＝900＋502.4
＝1402.4（平方厘米）
1402.4平方厘米＝14.024平方分米
14.024×40＝560.96（平方分米）
答：至少需要卡紙560.96平方分米。
【點睛】本題主要考查了組合體的表面積，關鍵是要仔細觀察圖形，分析出組合體是由哪些圖形組成的。
34．一個圓柱形水杯，底面半徑是2.5cm，高是24cm，這個水杯的外包裝盒是一個長方體，做這樣一個包裝盒至少要多少平方厘米硬紙板？
【答案】530平方厘米
【分析】由題意可知，長方體的長為圓柱形水杯的高，寬和高都為圓柱形水杯的直徑，再根據長方體的表面積公式：S＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2即可求出長方體的表面積；據此解答即可。
【詳解】2.5×2＝5（cm）
（24×5＋24×5＋5×5）×2
＝（120＋120＋25）×2
＝265×2
＝530（平方厘米）
答：做這樣一個包裝盒至少要530平方厘米硬紙板。
【點睛】本題主要考查長方體的表面積公式，關鍵是要理解長方體的長為圓柱形水杯的高，寬和高都為圓柱形水杯的直徑，熟記長方體的表面積公式：S＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2。
35．一個圓柱形容器，底面直徑為6厘米，高為10厘米，這個容器裝了水深為8厘米的水，然后倒入一個底面直徑為2厘米的圓錐形容器中，剛好裝滿，則圓錐形容器的高是多少厘米？
【答案】216厘米
【分析】根據已知圓柱的底面直徑、高，可求出底面積（ ），進而運用公式可以求出體積（），同時也是圓錐形容器內水的體積，知道圓錐的底面半徑，根據圓錐體積公式（），即可解答。
【詳解】底面積：3.14×（6÷2）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
圓柱體積：28.26×8＝226.08（立方厘米）
圓錐水深：226.08×3÷3.14÷（2÷2）
＝678.24÷3.14÷1
＝216（厘米）
答：圓錐形容器的高是216厘米。
【點睛】此題綜合考查圓錐與圓柱的體積，分析數量關系，根據已知運用公式逐步求解即可。
36．一個圓柱高8厘米，如果它的高減少2厘米，表面積就減少25.12平方厘米。原來圓柱的體積是多少立方厘米？
【答案】100.48立方厘米
【分析】由題意知，表面積減少的只是圓柱體的側面積，因為圓柱體的側面展開是長方形，長方形的長等于圓柱體的底面周長，所以用減少的面積除以減少的高就可求出圓柱體的底面周長，然后利用圓柱體的體積公式：解答即可。
【詳解】底面周長：25.12÷2＝12.56（厘米）
底面半徑：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×2×8
＝12.56×8
＝100.48（立方厘米）
答：原來圓柱的體積是100.48立方厘米。
【點睛】主要考查圓柱體的特征及它的側面積和體積的計算方法，理解掌握側面積和體積公式解決有關的實際問題。
37．把一根長是2米，底面周長是31.4厘米的圓柱形木材平均截成3段，表面積增加了多少平方厘米？
【答案】314平方厘米
【分析】圓柱形木料鋸成3段后，表面積是增加了4個圓柱的底面的面積，半徑＝底面周長÷π÷2，根據圓的面積公式求出增加的表面積。
【詳解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）；
增加的面積：3.14×5×5×4＝314（平方厘米）
答：表面積增加了314平方厘米。
【點睛】抓住圓柱的切割特點得出增加的表面積是4個圓柱底面的面積，是解決本題的關鍵。
38．沼氣是一種清潔高效的能源。二臺子村的村民挖的是圓柱形沼氣池，它的底面直徑是6米，深4米。
（1）在四周和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？
（2）需挖土多少立方米？
【答案】（1）103.62平方米；（2）113.04立方米
【分析】（1）由題意可知，抹水泥部分的面積等于沼氣池的側面積＋下底的面積，又因圓柱的側面積＝底面周長×高，圓柱的底面直徑已知，于是可以求出其底面周長和底面積，進而可以求出抹水泥部分的面積；
（2）挖出土的體積，就是這個圓柱形沼氣池的容積，由此利用圓柱的容積公式即可解答。
【詳解】（1）3.14×6×4＋3.14×（6÷2）
＝75.36＋28.26
＝103.62（平方米）
答：在四周和底面抹上水泥，抹水泥的面積是103.62平方米。
（2）3.14×（6÷2）×4
＝3.14×9×4
＝113.04（立方米）
答：需挖土113.04立方米。
【點睛】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉化為求有關圖形的體積或面積的問題，把實際問題轉化為數學問題，再運用數學知識解決。
39．把一個底半徑為5厘米的圓柱鐵塊放入一個底面半徑10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求這個圓柱鐵塊的體積．
【答案】942立方厘米
【分析】根據題干分析可得，圓柱形鐵塊的體積就等于上升3厘米的水的體積，據此利用圓柱的體積公式V=sh=πr2h，求出高3厘米的水的體積即可．
【詳解】鐵塊的體積是：3.14×102×3=942（立方厘米），
答：圓柱鐵塊的體積是942立方厘米．
40．將一個長、寬、高分別是9厘米、7厘米、3厘米的長方體銅塊和一個棱長是5厘米的正方體銅塊熔鑄成一個底面周長是6.28厘米的圓柱體．這個圓柱體的高是多少？
【答案】100厘米
【詳解】試題分析：熔鑄成圓柱體，體積沒變，是長方體和正方體的體積之和，由此可以求出圓柱的體積為：9×7×3+5×5×5=314（立方厘米），知道底面周長，可求出底面半徑，從而求出圓柱的底面積，然后利用圓柱的體積公式可以計算得出圓柱的高．
解：9×7×3+5×5×5=314（立方厘米），
6.28÷3.14÷2=1（厘米），
314÷（3.14×12）
=314÷（3.14×1），
=314÷3.14，
=100（厘米）．
答：高是100厘米．
點評：抓住熔鑄前后的體積不變，是解決此類問題的關鍵．
41．一個圓錐形稻谷堆的底面周長是15.7米，高1.5米，如果每立方米稻谷重720千克，這堆稻谷重多少千克？
【答案】4710千克
【分析】先利用圓的周長公式求出小麥堆的底面半徑，進而利用圓錐的體積V=Sh即可求出這堆小麥的體積，用這堆小麥的體積乘每立方米小麥的重量，就是這堆小麥的總重量。
【詳解】底面半徑：15.7÷（2×3.14）
=15.7÷6.28
=2.5（米）
這堆小麥的總重量：×3.14×2.52×1.5×720
=3.14×6.25×0.5×720
=19.625×0.5×720
=9.8125×720
=7065（千克）
答：這堆小麥約重7065千克。
42．把一個橫截面為正方形的長方體，削成一個最大的圓錐體，已知圓錐體的底面周長6.28厘米，高5厘米，長方體的體積是多少？
【答案】20立方厘米
【分析】根據圓的底面周長求出圓的直徑，再同5厘米進行比較，求出這個長方體的底面正方形的邊長，再根據長方體的計算方法進行計算。
【詳解】6.28÷3.14=2（厘米），
2＜5，所以這個長方體的底面正方形的邊長是2厘米．
長方體的體積是：
2×2×5，
=4×5，
=20（立方厘米）．
答：這個長方體的體積是20立方厘米。
43．把一個底面半徑6分米，高1米的圓柱切成3個小圓柱，表面積增加了多少？
【答案】452.16平方分米
【分析】根據圓柱的切割特點可得，每切割一次，就增加2個圓柱的底面積，切成3段，需要切兩次，所以表面積是增加了4個圓柱的底面積，據此即可解答．
【詳解】3.14×6×6×4，
=113.04×4，
=452.16（平方分米），
答：表面積增加了452.16平方分米．
44．一個圓柱形汽油桶，底面直徑是12厘米，高2厘米，這個油桶能裝多少毫升汽油？
【答案】226.08毫升
【詳解】根據圓柱的體積公式V=sh=πr2h，代入數據即可求出油桶的體積，即油桶的容積．
3.14×（12÷2）2×2，
=3.14×36×2，
=3.14×72，
=226.08（立方厘米），
226.08立方厘米=226.08毫升，
答：這個油桶能裝226.08毫升汽油．
45．打谷場上堆著一個近似圓錐形的谷堆，小聰測得其底面周長是18.84米，高是1.5米。爸爸說每立方米稻谷約重600千克，小聰告訴爸爸這堆稻谷有8噸多，小聰計算得對嗎？
【答案】對
【分析】一個近似圓錐，已知底面周長，計算出底面半徑，根據圓錐的體積公式，計算出這堆稻谷的體積，因為每立方米的稻谷重600千克，用計算出的稻谷的體積×600，就知道這堆稻谷的重量，和小聰算的是否一樣，單位名數的換算，即可解答。
【詳解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
3.14×32×1.5××600
＝3.14×9×1.5××600
＝28.26×1.5××600
＝42.39××600
＝14.13×600
＝8478（千克）
8478千克＝8.478噸
小聰告訴爸爸這堆稻谷有8噸多是正確的。
答：小聰計算得對。
【點睛】本題考查熟練運用圓錐體的體積公式的解答實際問題。
46．一個圓柱形水桶的底面半徑是，桶里完全浸沒一個高為的圓錐形物體，當把這個物體從水桶里取出時，桶里的水面下降了，這個圓錐形物體的底面半徑是多少？
【答案】
【分析】水面下降部分的體積就是圓錐的體積，即圓柱的底面積×下降高度；圓錐的底面積＝圓錐的體積×3÷高，進而求出圓錐的底面半徑。
【詳解】3.14×302×2
＝2826×2
＝5652（立方厘米）
5652×3÷24
＝16956÷24
＝706.5（平方厘米）
706.5÷3.14＝225
225＝15×15
答：這個圓錐形物體的底面半徑是15厘米。
【點睛】此題考查圓柱和圓錐的體積計算，掌握計算公式并能靈活運用是解題關鍵。注意求圓錐底面積時需先讓體積×3。
47．壓路機前輪直徑1.2米，寬1.5米，它轉100圈，壓路多少平方米？如果這臺壓路機每分鐘前進25米，2小時可以壓路多少平方米？
【答案】565.2平方米；4500平方米
【分析】壓路機接觸地面的是側面積，壓路機的寬是圓柱的高，轉1圈是一個側面積，根據圓柱側面積公式求出側面積×100即可；壓路機壓路的形狀是個長方形，長方形的寬是圓柱的高，長方形的長是前進的距離，據此求出壓路面積即可。
【詳解】3.14×1.2×1.5×100＝565.2（平方米）
2小時＝120分鐘
1.5×（25×120）
＝1.5×3000
＝4500（平方米）
答：它轉100圈，壓路565.2平方米，如果這臺壓路機每分鐘前進25米，2小時可以壓路4500平方米。
【點睛】本題考查了圓柱側面積，圓柱側面積＝底面周長×高。
48．如圖，一個用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長為60米，橫截面是一個直徑為4米的半圓。
（1）覆蓋在這個大棚上的塑料薄膜約有多少平方米？
（2）大棚內的空間大約有多大？
【答案】（1）389.36平方米
（2）376.8立方米
【分析】這個大棚的形狀是底面是半圓的半個圓柱體。
（1）求覆蓋在這個大棚上的塑料薄膜約有多少平方米，就是求圓柱的側面積的一半，加上一個圓柱的底面積；
（2）求大棚內的空間大約有多大，就是求圓柱體積的一半．由此根據圓柱的表面積及體積公式，即可列式解答。
【詳解】（1）3.14×4×60÷2＋3.14×（）2
＝376.8＋12.56
＝389.36（平方米）
答：覆蓋在這個大棚上的塑料薄膜約有389.36平方米。
（2）3.14×（）2×60÷2
＝12.56×60÷2
＝753.6÷2
＝376.8（立方米）
答：大棚內的空間大約有376.8立方米。
【點睛】此題主要利用圓柱的表面積和體積的公式解決問題，關鍵是理解大棚的形狀是半個圓柱。
49．如圖，有一個下面是圓錐、上面是圓柱的容器，圓錐的高是6cm，圓柱的高是8cm，從圓錐的尖到容器里的液面高是11cm。當將這個容器倒過來放平時，容器里的液面高是多少厘米？
【答案】7厘米
【分析】根據等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以先把圓錐內6厘米深的水倒入圓柱中，即為高6÷3＝2厘米的水的體積，原來圓柱內水的高度為11－6＝5厘米，當將這個容器倒過來放平時，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。據此解答。
【詳解】6÷3＋（11－6）
＝2＋5
＝7（厘米）
答：容器里的液面高是7厘米。
【點睛】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數關系的靈活應用，這里關鍵是找出圓錐內高6厘米的水的是指在圓柱內高度為2厘米的水的體積。
50．一個圓柱的底面周長和高相等。如果高縮短3厘米，表面積就減少28.26平方厘米。這個圓柱的表面積是多少平方厘米？（π取3.14，得數保留整數）
【答案】103平方厘米
【分析】圓柱體高減少，表面積減少的只是側面積，根據圓柱側面積公式，S＝Ch可求出底面周長，從而求出底面半徑和底面積，根據圓柱表面積是由一個側面積和兩個底面積組成可得出結果。
【詳解】底面周長：28.26÷3＝9.42（厘米）
底面半徑：9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（厘米）
9.42×9.42＋3.14×1.52×2
＝88.7364＋14.13
＝102.8664
≈103（平方厘米）
答：這個圓柱的表面積約是103平方厘米。
【點睛】此題主要考查學生對圓柱底面周長、表面積公式的靈活應用解題能力，需要理解圓柱體高減少，表面積減少的只是側面積。
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