資源簡介

除法是乘法的逆運算,已知兩個因數的積與其中的一個因數,求另一個因數,用除法。
一個整數除以另一個不為0的整數,商是整數且沒有余數,我們就說一個數能被另一個數整除。
乘法交換律:
a×b=b×a
乘法結合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
都是乘法運算的,一般考慮運用乘法交換律和乘法結合律進行簡便計算；乘加或乘減混合有相同因數的,一般考慮運用乘法分配律進行簡便計算。
速度和×相遇時間=總路程
總路程÷速度和=相遇時間
總路程÷相遇時間=速度和
工效和×合作時間=工作總量
工作總量÷工效和=合作時間
工作總量÷合作時間=工效和
【考點精講1】小東在計算（680÷17＋25）×A時，把小括號看掉了，算出結果是90，正確的結果應該是( )。
【答案】130
【分析】根據題意，小東計算的是680÷17＋25×A＝90，根據一個加數＝和－另一個加數，即用90減去680÷17的商即可算出25×A的積，再根據積÷一個因數＝另一個因數，即再用25×A的積除以25即可求出A是幾。把A是幾代入計算即可求出正確的結果。
【詳解】由分析可得：
A＝（90－680÷17）÷25
＝（90－40）÷25
＝50÷25
＝2
（680÷17＋25）×A
＝（680÷17＋25）×2
＝（40＋25）×2
＝65×2
＝130
即小東在計算（680÷17＋25）×A時，把小括號看掉了，算出結果是90，正確的結果應該是130。
【考點精講2】在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
96×85×7( )96×7×85 25×（4＋16）( )25×4×16
（75＋49）×4( )75×4＋49 125×32( )125×8×4
【答案】 ＝ ＜ ＞ ＝
【分析】（1）根據乘法交換律可知，96×85×7＝96×7×85。
（2）根據乘法分配律可知，25×（4＋16）＝25×4＋25×16，再與25×4×16比較大小。
（3）根據乘法分配律可知，（75＋49）×4＝75×4＋49×4，再與75×4＋49比較大小。
（4）將32看成8×4，125×32＝125×8×4，再與125×8×4比較大小。
【詳解】96×85×7＝96×7×85，則96×85×7＝96×7×85；
25×（4＋16）＝25×4＋25×16＝100＋400＝500，25×4×16＝100×16＝1600，500＜1600，則25×（4＋16）＜25×4×16；
（75＋49）×4＝75×4＋49×4，75×4＋49×4＞75×4＋49 ，則（75＋49）×4＞75×4＋49；
125×32＝125×8×4＝125×8×4，則125×32＝125×8×4。
【考點精講3】根據運算律填空。
6×25×4＝6×( ）×( ） 102×21－2×21＝( ）－( ）×( ）
【答案】 25 4 102 2 21
【分析】根據乘法運算律填空即可。
乘法結合律：三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。
每組兩個算式中的三個數相同計算結果也相同兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這個數相乘，再相加，如果用字母a、b、c分別表示三個數，上面的規律可以寫成：（a＋b）×c＝a×c＋b×c這就是乘法分配律。
【詳解】根據分析：
6×25×4＝6×（25×4）
102×21－2×21＝（102－2）×21
【考點精講4】計算62×98＋62×2＝62×（98＋2）時，運用的運算律是( )。
【答案】乘法分配律
【分析】乘法分配律：a×c＋b×c=（a＋b）×c，計算62×98＋62×2＝62×（98＋2）時，運用的運算律是乘法分配律。
【詳解】計算62×98＋62×2＝62×（98＋2）時，運用的運算律是乘法分配律。
【考點精講5】甲乙兩人同時從兩地相向而行，甲騎車每小時行15千米，乙步行每小時行6千米，經過5小時兩人相遇。兩地之間的路程是( )千米。
【答案】105
【分析】先求出甲、乙兩人的速度和，再根據速度和×時間＝路程，據此列式解答即可。
【詳解】（15＋6）×5
＝21×5
＝105（千米）
所以，兩地之間的路程是105千米。
【點睛】此題屬于典型應用題中的相遇問題，利用基本數量關系解決問題。
一、填空題
1．在里填上“”“”或“”。
( ) ( )
( ) ( )
【答案】
【分析】算式一，可以利用乘法分配律：
＝35×100－35，100個35減掉1個35，而后面的算式，100個35減1，因此后面的結果大，填小于號；
算式二，88可以改寫成的乘積，利用乘法結合律就變成右邊算式的樣子，因此結果相同；
算式三，可以比較它們因數的大小從而判斷乘積的大小，，，因此；
算式四，根據除法的運算性質，，而，當被除數相同時，除數大的商反而小，因此填“”合適。
【詳解】

【點睛】此題考查乘法的運算定律，熟練掌握各個運算定律是解題的關鍵。
2．括號里填上合適的數。
( ) ( )
【答案】 500 6
【分析】根據整數加減乘除法的計算方法以及各部分的關系直接進行填空即可。
【詳解】140－40＝100，100×5＝500，140－（500）÷5＝40；
186－36＝150，150÷25＝6，（6）×25＋36＝186。
【點睛】熟悉加法、減法、乘法、除法各部分間的關系是解答此題的關鍵。
3．( )÷15＝4……11， 1328÷( )＝36……32
【答案】 71 36
【分析】被除數＝除數×商＋余數，除數＝（被除數－余數）÷商，代入數據計算即可。
【詳解】15×4＋11
＝60＋11
＝71
則71÷15＝4……11。
（1328－32）÷36
＝1296÷36
＝36
則1328÷36＝36……32。
【點睛】熟練掌握整數除法中各部分之間的關系是解決本題的關鍵。
4．在括號填上適當的數。
( )×12＝624 ( )÷18＝35 ( )÷27＝13……6
【答案】 52 630 357
【分析】積÷一個因數＝另一個因數，商×除數＝被除數，被除數＝商×除數＋余數，代入數據計算即可。
【詳解】624÷12＝52，則52×12＝624
35×18＝630，則630÷18＝35
27×13＋6＝357，則357÷27＝13……6
【點睛】熟練掌握乘除法各部分之間的關系是解決本題的關鍵。這些關系也常用于整數乘除法的驗算。
5．計算填空。
875÷( )＝25 ( )÷36＝5……3
【答案】 35 183
【分析】除數＝被除數÷商；被除數＝商×除數＋余數，依此直接將數據代入公式計算出結果即可。
【詳解】875÷25＝35
36×5＋3
＝180＋3
＝183
【點睛】解答此題的關鍵是熟練掌握乘、除法意義和各部分之間的關系。
6．88×125＝□×（8×125），□里應填的數是( )，應用了乘法( )律。
【答案】 11 結合
【分析】把88看作11×8，運用乘法結合律簡算，據此解答即可。
【詳解】88×125
＝11×8×125
＝11×（8×125）
＝11×1000
＝11000
所以，88×125＝11×（8×125），□里應填的數是11，應用了乘法結合律。
【點睛】此題考查了學生對乘法結合律的掌握與運用情況。
7．1102÷19＝58，根據乘、除法各部分間的關系，寫出另外兩個算式：( )、( )。
【答案】 19×58＝1102 1102÷58＝19
【分析】被除數＝商×除數，除數＝被除數÷商；據此即可解答。
【詳解】另外兩個算式：19×58＝1102，1102÷58＝19。
【點睛】熟練掌握乘、除法各部分間的關系是解答本題的關鍵。
8．根據改寫成兩道除法算式分別是( )( )。
【答案】 3185÷35＝91 3185÷91＝35
【分析】根據乘法算式各部分的名稱和各部分之間的關系式：因數＝積÷另一個因數解答。
【詳解】35×91＝3185，則：
3185÷35＝91
3185÷91＝35
故改寫成兩道除法算式分別是3185÷35＝91，3185÷91＝35。
【點睛】本題考查的是乘法算式各部分之間關系的運用。
9．98×Q＝（100－2）×Q＝100×Q－2×Q這里運用了乘法( )。
【答案】分配律
【分析】乘法分配律是指兩個數的和或差與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加或相減。（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或（a－b）×c＝a×c－b×c
【詳解】98×Q＝（100－2）×Q＝100×Q－2×Q這里運用了乘法分配律。
【點睛】熟練掌握乘法分配律是解答本題的關鍵。
10．102×a＝( )×a＋( )×a，這是根據( )律。
【答案】 100 2 乘法分配或整數乘法分配
【分析】乘法分配律的特點是兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加；此題可將102寫成100。
【詳解】102×a＝（100＋2）×a＝100×a＋2×a，這是根據乘法分配律。
【點睛】熟練掌握乘法分配律的特點是解答此題的關鍵。
11．求幾個相同加數的和，可以用( )法計算。如：7＋7＋7＋7＝( )×( )。
【答案】 乘 7 4
【分析】根據乘法的意義：求幾個相同加數的和的簡便運算。據此解答即可。
【詳解】由分析可知：
求幾個相同加數的和，可以用乘法計算。如：7＋7＋7＋7＝7×4＝28
【點睛】本題考查乘法的意義，明確它的意義是解題的關鍵。
12．在11×4×25＝11×（4×25）這個式子中應用了( )律。
【答案】乘法結合
【分析】乘法結合律：a×b×c＝a×（b×c），據此即可解答。
【詳解】根據分析可知，在11×4×25＝11×（4×25）這個式子中應用了乘法結合律。
【點睛】此題考查了學生對乘法結合律的掌握情況。
13．甲數除以乙數，商是54，余數是70，如果乙數是90，甲數是( )。
【答案】4930
【分析】被除數＝商×除數＋余數，甲數是被除數，乙數是除數，那么甲數＝54×乙數＋70，據此解答。
【詳解】由分析得：
54×90＋70
＝4860＋70
＝4930
【點睛】熟練掌握有余數除法算式中各部分之間的關系是解答此題的關鍵。
14．由乘法算式□×4＝△，寫出除法算式：( )÷( )＝( ) 。
【答案】 △ 4 □
【分析】積÷一個因數＝另一個因數，據此即可解答。
【詳解】由乘法算式□×4＝△，寫出除法算式：△÷4＝□。（答案不唯一）
【點睛】熟練掌握整數乘除法各部分間關系是解答本題的關鍵。
15．表示的運算律是( )律，乘法分配律用字母表示是( )。
【答案】 乘法結合
【分析】乘法結合律：先乘前兩個數，或先乘后兩個數，積不變，如a×b×c＝a×（b×c）；
乘法分配律：兩個數的和，乘同一個數，可以拆開來算，積不變，如a×（b＋c）＝ab＋ac；
乘法分配律的逆運算：一個數乘另一個數的積加它本身乘一個數的積，可以把另外兩個數加起來再乘這個數，如ab＋ac＝a×（b＋c）
【詳解】通過分析可知，表示的運算律是乘法結合律；
乘法分配律用字母表示是
【點睛】解答此題的關鍵是熟練掌握乘法分配律和乘法結合律的運算形式。
16．計算18×（50＋4）＝18×50＋18×4用到的運算律是( )；計算18×50×4＝18×（50×4），用到的運算律是( )。
【答案】 整數乘法分配律/乘法分配律 整數乘法結合律/乘法結合律
【分析】乘法分配律的特點是兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加；乘法結合律的特點是三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變，依此填空。
【詳解】計算18×（50＋4）＝18×50＋18×4用到的運算律是整數乘法分配律；
計算18×50×4＝18×（50×4），用到的運算律是整數乘法結合律。
【點睛】熟練掌握乘法分配律和乘法結合律的特點是解答此題的關鍵。
17．，這里應用了乘法的( )律和乘法的( )律。
【答案】 交換 結合
【分析】兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。叫做乘法交換律。
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變。
【詳解】8×39×125
＝39×8×125
＝39×（8×125）
＝39×1000
＝39000
所以，，這里應用了乘法的交換律和乘法的結合律。
【點睛】正確理解乘法交換律和結合律的意義，是解答此題的關鍵。
18．在A÷15＝13……B中，余數最大是( )，被除數最大是( )。
【答案】 14 209
【分析】在有余數的除法中，除數×商＋余數＝被除數，余數最大時，被除數也最大。余數要比除數小，所以B＜15，要使本題中余數最大可以是14；再依據“除數×商＋余數＝被除數”來計算出被除數最大是多少。
【詳解】14＜15
15×13＋14
＝195＋14
＝209
在A÷15＝13……B中，余數最大是14，被除數最大是209。
19．填空。
（1）計算64×26后，可以交換兩個乘數的位置進行驗算，運用了( )律。
（2）25×（20×39）=（25×20）×39運用了( )律。
【答案】 乘法交換 乘法結合
【解析】略
20．0與任何數相乘，積都等于( )。一個數與1相乘，積等于( )。0除以一個不等于0的數，商等于( )。一個數除以1，商等于( )。相同數（0除外）相除，商等于( )。
【答案】 0 這個數本身 0 這個數本身 1
【詳解】例如：5×0＝0；
1×89＝89；
0÷123＝0；
65÷1＝65；
55÷55＝1。
0與任何數相乘，積都等于0。一個數與1相乘，積等于這個數本身。0除以一個不等于0的數，商等于0。一個數除以1，商等于這個數本身。相同數（0除外）相除，商等于1。
21．在一道除法算式里，除數和商都是15，余數最大是( )，這時被除數是( )。
【答案】 14 239
【分析】根據余數要比除數小，除數是15，那么最大的余數是14。然后根據被除數＝除數×商＋余數，求出被除數。
【詳解】（1）除法算式里，除數和商都是15，余數最大是14。
（2）15×15＋14
＝225＋14
＝239
【點睛】本題的關鍵點是在除法中，余數要小于除數，所以最大的余數比除數小1。
22．青青花店母親節包扎花束，每束花需要紅玫瑰11朵，康乃馨9朵，紅玫瑰和康乃馨每朵5元，每束鮮花( )元。
【答案】100
【分析】根據題意，用每束花需要的紅玫瑰數量×紅玫瑰的單價＋康乃馨數量×康乃馨的單價＝每束鮮花的總價，據此列式解答。
【詳解】11×5＋9×5
＝（11＋9）×5
＝20×5
＝100（元）
【點睛】本題考查整數乘法的實際應用，把玫瑰和康乃馨的總數量求出來，再利用公式：數量×單價＝總價來求解。
23．根據36×24＝864，寫出兩道除法算式( )，( )。
【答案】 864÷36＝24 864÷24＝36
【分析】積÷一個因數＝另一個因數，這樣寫出兩道除法算式即可。
【詳解】由分析可知，寫出兩道除法算式是：864÷36＝24，864÷24＝36。
【點睛】本題考查乘法和除法的互逆關系，從因數×因數＝積得到除法算式。
24．被除數是144，商是17，余數是8，除數是( )。
【答案】8
【分析】（被除數－余數）÷商＝除數，代入數據計算即可。
【詳解】（144－8）÷17
＝136÷17
＝8
則除數是8。
【點睛】本題考查除法各部分之間的關系，需熟練掌握。
25．李青同學把15×（□＋3）錯算成15×□＋3，他算出的結果與正確答案相差( )。
【答案】42
【分析】根據題意，根據乘法分配律求出15×（□＋3）的結果，再減去15×□＋3，然后再進一步解答。
【詳解】15×（□＋3）－（15×□＋3）
＝15×□＋15×3－15×□－3
＝（15×□－15×□）＋（15×3－3）
＝45－3
＝42
【點睛】本題的關鍵是利用乘法分配律將原式進行展開，并進行計算。
26．如果☆×△＝45，那么（☆×104）×△＝( )；如果☆×△＝60，那么（☆×4）×（△×5）＝( )。
【答案】 4680 1200
【分析】將括號拆開，然后根據乘法的交換律和乘法結合律的特點進行計算即可。
乘法結合律的特點是三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變。
乘法交換律的特點是兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。
【詳解】（☆×104）×△
＝☆×104×△
＝☆×△×104
＝45×104
＝4680
（☆×4）×（△×5）
＝☆×4×△×5
＝（☆×△）×（4×5）
＝60×20
＝1200
【點睛】熟練掌握乘法結合律與乘法交換律的特點是解答此題的關鍵。
27．在被除數是79，商是6，余數是1的除數算式中。除數是( )。
【答案】13
【分析】已知被除數、商和余數，求除數，根據除數＝（被除數－余數）÷商進行求解即可。
【詳解】（79－1）÷6
＝78÷6
＝13
則除數是13。
【點睛】本題考查了有余數除法算式中各部分的關系：除數＝（被除數－余數）÷商。
28．根據〇▲☆，得到〇☆▲的依據是( )。
【答案】一個因數積另一個因數
【分析】根據乘與除的互逆關系：因數×因數＝積，一個因數積另一個因數，完成做題即可。
【詳解】根據〇▲☆，得到〇☆▲的依據是一個因數積另一個因數。
【點睛】熟悉乘法各部分間的關系是解答此題的關鍵。
29．在一個除法算式中，被除數是99，商是7，余數是8，除數是( )。
【答案】13
【分析】根據被除數÷除數＝商……余數，則得除數（被除數余數）商，即可得解。
【詳解】
在一個除法算式中，被除數是99，商是7，余數是8，除數是（13）。
【點睛】熟悉有余數除法中，被除數、除數、商、余數四者之間的關系是解答此題的關鍵。
30．( )乘28等于476，( )除以36商15。
【答案】 17 540
【分析】根據積除以一個因數，等于另一個因數；被除數除數商，解答此題即可。
【詳解】
所以17乘28等于476，540除以36商15。
【點睛】熟悉乘法、除法各部分間的關系是解答此題的關鍵。
31．陽陽在計算□－40÷5時，先算減法，后算除法，得到的結果是5。那么這個算式正確的結果是( )。
【答案】57
【分析】□－40÷5變成先算減法，后算除法，就是（□－40）÷5，先用5乘上5，求出□－40的差是多少，然后再加上40求出□的值，再把算式按照先算除法，再算減法的運算順序求出結果即可。
【詳解】5×5＋40
＝25＋40
＝65
65－40÷5
＝60－8
＝57
【點睛】解決本題需要逆著計算，根據乘除法的互逆關系和加減法的互逆關系，求出□的值，再根據正確的運算順序求解。
32．田字格本每頁有12行，每行有8個格。小明這學期練字用了125頁，小明這學期一共練了( )個字。
【答案】12000
【分析】每行有8個格，12行有12個8，即每頁練字8×12＝96（個）字，125頁有125個96，即96×125；據此列式解答。
【詳解】8×12×125
＝8×125×12
＝1000×12
＝12000（個）
小明這學期一共練了12000個字。
【點睛】本題關鍵是求出每頁可以練多少個字，然后再進一步解答。注意計算過程中要靈活運用乘法運算定律，使其計算簡便。
33．根據8×16＝128，寫出兩個除法算式。
( )，( )。
你寫除法算式的依據是( )。
【答案】 128÷16＝8 128÷8＝16 一個因數＝積÷另一個因數
【分析】乘法各部分間的關系：因數×因數＝積，一個因數＝積÷另一個因數；據此解題即可。
【詳解】8×16＝128
128÷16＝8
128÷8＝16
所以，根據8×16＝128，寫出兩個除法算式是：128÷16＝8，128÷8＝16。
寫除法算式的依據是：一個因數＝積÷另一個因數。
【點睛】正確理解乘除法各部分之間的關系，是解答此題的關鍵。
34．（1）4×6×25＝6×（4×25）運用了乘法( )律和乘法( )律。
（2）8×（15＋125）＝8×( )＋8×( )，運用了乘法( )律。
【答案】 交換 結合 15 125 分配
【分析】（1）先交換4與6的位置，再把4與25結合起來，故該題運用了乘法交換律和乘法結合律；
（2）8乘15與125的和，等于8分別乘15與125，再把所得的積相加，運用了乘法分配律；據此解答即可。
【詳解】（1）4×6×25＝6×（4×25）運用了乘法交換律和乘法結合律。
（2）8×（15＋125）＝8×15＋8×125，運用了乘法分配律。
【點睛】本題考查了乘法運算定律的運用。
35．根據△×□＝20，寫出一個除法算式：( )÷( )＝( )。
【答案】 20 □ △
【分析】根據：“因數×因數＝積，積÷因數＝因數”（答案不唯一）解答即可。
【詳解】根據△×□＝20，寫出一個除法算式：20÷□＝△。
【點睛】本題考查了乘、除法的意義及其之間的關系。
36．如果甲×乙＝丙，那么丙÷甲＝( )，丙×10÷乙＝( )。
【答案】 乙 甲×10/10×甲
【分析】甲、乙是因數，丙是積，根據乘法各部分之間的關系，因數＝積÷另一個因數；除數不變，被除數擴大多少倍，那么對應的商也就擴大多少倍，據此解答。
【詳解】如果甲×乙＝丙，那么丙÷甲＝（乙），丙÷乙＝甲，所以丙×10÷乙＝（甲×10）。
【點睛】本題考查商的變化規律，應熟練掌握并靈活運用。
37．根據4×12＝48，寫出兩個除法算式。( )，( )；你寫除法算式的依據是( )。
【答案】 48÷12＝4 48÷4＝12 一個因數＝積÷另一個因數
【分析】乘法各部分間的關系：因數×因數＝積，一個因數＝積÷另一個因數；據此解答即可。
【詳解】4×12＝48
48÷12＝4
48÷4＝12
所以，根據4×12＝48，寫出兩個除法算式。48÷12＝4，48÷4＝12；你寫除法算式的依據是一個因數＝積÷另一個因數。
38．在橫線上填上適當的運算符號，在括號里填上合適的數。
323×125×8＝323×（125 8） 4×（70＋25）＝( )×( )＋( )×( )
【答案】 × 4 70 4 25
【分析】乘法結合律 ：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變。用字母表示為：a×b×c＝a×（b×c）。乘法分配律 ：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再將積相加，結果不變。用字母表示為：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，據此解答即可。
【詳解】323×125×8＝323×（125×8） 4×（70＋25）＝4×70＋4×25
39．在橫線上填上適當的數。
（8＋ ×2）×4＝856 240÷（ －25）×4＝20
【答案】 103 73
【分析】（1）先用856除以4，求出商，再用求出的商減去8，求出差，最后用求出的差除以2，即可解答；
（2）20除以4，求出商，再用240除以求出的商，求出括號里面的得數是多少，最后用求出的得數加上25，即可解答。
【詳解】（856÷4－8）÷2
＝（214－8）÷2
＝206÷2
＝103
240÷（20÷4）＋25
＝240÷5＋25
＝48＋25
＝73
（8＋103×2）×4＝856 240÷（73－25）×4＝20
40．38×125×8＝38×（ ×8），這個計算過程運用了乘法( )律。
【答案】 125 結合
【分析】三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變，這叫做乘法結合律。
【詳解】38×125×8＝38×（125×8），這個計算過程運用了乘法結合律。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)除法是乘法的逆運算,已知兩個因數的積與其中的一個因數,求另一個因數,用除法。
一個整數除以另一個不為0的整數,商是整數且沒有余數,我們就說一個數能被另一個數整除。
乘法交換律:
a×b=b×a
乘法結合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
都是乘法運算的,一般考慮運用乘法交換律和乘法結合律進行簡便計算；乘加或乘減混合有相同因數的,一般考慮運用乘法分配律進行簡便計算。
速度和×相遇時間=總路程
總路程÷速度和=相遇時間
總路程÷相遇時間=速度和
工效和×合作時間=工作總量
工作總量÷工效和=合作時間
工作總量÷合作時間=工效和
【考點精講1】小東在計算（680÷17＋25）×A時，把小括號看掉了，算出結果是90，正確的結果應該是( )。
【答案】130
【分析】根據題意，小東計算的是680÷17＋25×A＝90，根據一個加數＝和－另一個加數，即用90減去680÷17的商即可算出25×A的積，再根據積÷一個因數＝另一個因數，即再用25×A的積除以25即可求出A是幾。把A是幾代入計算即可求出正確的結果。
【詳解】由分析可得：
A＝（90－680÷17）÷25
＝（90－40）÷25
＝50÷25
＝2
（680÷17＋25）×A
＝（680÷17＋25）×2
＝（40＋25）×2
＝65×2
＝130
即小東在計算（680÷17＋25）×A時，把小括號看掉了，算出結果是90，正確的結果應該是130。
【考點精講2】在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
96×85×7( )96×7×85 25×（4＋16）( )25×4×16
（75＋49）×4( )75×4＋49 125×32( )125×8×4
【答案】 ＝ ＜ ＞ ＝
【分析】（1）根據乘法交換律可知，96×85×7＝96×7×85。
（2）根據乘法分配律可知，25×（4＋16）＝25×4＋25×16，再與25×4×16比較大小。
（3）根據乘法分配律可知，（75＋49）×4＝75×4＋49×4，再與75×4＋49比較大小。
（4）將32看成8×4，125×32＝125×8×4，再與125×8×4比較大小。
【詳解】96×85×7＝96×7×85，則96×85×7＝96×7×85；
25×（4＋16）＝25×4＋25×16＝100＋400＝500，25×4×16＝100×16＝1600，500＜1600，則25×（4＋16）＜25×4×16；
（75＋49）×4＝75×4＋49×4，75×4＋49×4＞75×4＋49 ，則（75＋49）×4＞75×4＋49；
125×32＝125×8×4＝125×8×4，則125×32＝125×8×4。
【考點精講3】根據運算律填空。
6×25×4＝6×( ）×( ） 102×21－2×21＝( ）－( ）×( ）
【答案】 25 4 102 2 21
【分析】根據乘法運算律填空即可。
乘法結合律：三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。
每組兩個算式中的三個數相同計算結果也相同兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這個數相乘，再相加，如果用字母a、b、c分別表示三個數，上面的規律可以寫成：（a＋b）×c＝a×c＋b×c這就是乘法分配律。
【詳解】根據分析：
6×25×4＝6×（25×4）
102×21－2×21＝（102－2）×21
【考點精講4】計算62×98＋62×2＝62×（98＋2）時，運用的運算律是( )。
【答案】乘法分配律
【分析】乘法分配律：a×c＋b×c=（a＋b）×c，計算62×98＋62×2＝62×（98＋2）時，運用的運算律是乘法分配律。
【詳解】計算62×98＋62×2＝62×（98＋2）時，運用的運算律是乘法分配律。
【考點精講5】甲乙兩人同時從兩地相向而行，甲騎車每小時行15千米，乙步行每小時行6千米，經過5小時兩人相遇。兩地之間的路程是( )千米。
【答案】105
【分析】先求出甲、乙兩人的速度和，再根據速度和×時間＝路程，據此列式解答即可。
【詳解】（15＋6）×5
＝21×5
＝105（千米）
所以，兩地之間的路程是105千米。
【點睛】此題屬于典型應用題中的相遇問題，利用基本數量關系解決問題。
一、填空題
1．在里填上“”“”或“”。
( ) ( )
( ) ( )
【答案】
【分析】算式一，可以利用乘法分配律：
＝35×100－35，100個35減掉1個35，而后面的算式，100個35減1，因此后面的結果大，填小于號；
算式二，88可以改寫成的乘積，利用乘法結合律就變成右邊算式的樣子，因此結果相同；
算式三，可以比較它們因數的大小從而判斷乘積的大小，，，因此；
算式四，根據除法的運算性質，，而，當被除數相同時，除數大的商反而小，因此填“”合適。
【詳解】

【點睛】此題考查乘法的運算定律，熟練掌握各個運算定律是解題的關鍵。
2．括號里填上合適的數。
( ) ( )
【答案】 500 6
【分析】根據整數加減乘除法的計算方法以及各部分的關系直接進行填空即可。
【詳解】140－40＝100，100×5＝500，140－（500）÷5＝40；
186－36＝150，150÷25＝6，（6）×25＋36＝186。
【點睛】熟悉加法、減法、乘法、除法各部分間的關系是解答此題的關鍵。
3．( )÷15＝4……11， 1328÷( )＝36……32
【答案】 71 36
【分析】被除數＝除數×商＋余數，除數＝（被除數－余數）÷商，代入數據計算即可。
【詳解】15×4＋11
＝60＋11
＝71
則71÷15＝4……11。
（1328－32）÷36
＝1296÷36
＝36
則1328÷36＝36……32。
【點睛】熟練掌握整數除法中各部分之間的關系是解決本題的關鍵。
4．在括號填上適當的數。
( )×12＝624 ( )÷18＝35 ( )÷27＝13……6
【答案】 52 630 357
【分析】積÷一個因數＝另一個因數，商×除數＝被除數，被除數＝商×除數＋余數，代入數據計算即可。
【詳解】624÷12＝52，則52×12＝624
35×18＝630，則630÷18＝35
27×13＋6＝357，則357÷27＝13……6
【點睛】熟練掌握乘除法各部分之間的關系是解決本題的關鍵。這些關系也常用于整數乘除法的驗算。
5．計算填空。
875÷( )＝25 ( )÷36＝5……3
【答案】 35 183
【分析】除數＝被除數÷商；被除數＝商×除數＋余數，依此直接將數據代入公式計算出結果即可。
【詳解】875÷25＝35
36×5＋3
＝180＋3
＝183
【點睛】解答此題的關鍵是熟練掌握乘、除法意義和各部分之間的關系。
6．88×125＝□×（8×125），□里應填的數是( )，應用了乘法( )律。
【答案】 11 結合
【分析】把88看作11×8，運用乘法結合律簡算，據此解答即可。
【詳解】88×125
＝11×8×125
＝11×（8×125）
＝11×1000
＝11000
所以，88×125＝11×（8×125），□里應填的數是11，應用了乘法結合律。
【點睛】此題考查了學生對乘法結合律的掌握與運用情況。
7．1102÷19＝58，根據乘、除法各部分間的關系，寫出另外兩個算式：( )、( )。
【答案】 19×58＝1102 1102÷58＝19
【分析】被除數＝商×除數，除數＝被除數÷商；據此即可解答。
【詳解】另外兩個算式：19×58＝1102，1102÷58＝19。
【點睛】熟練掌握乘、除法各部分間的關系是解答本題的關鍵。
8．根據改寫成兩道除法算式分別是( )( )。
【答案】 3185÷35＝91 3185÷91＝35
【分析】根據乘法算式各部分的名稱和各部分之間的關系式：因數＝積÷另一個因數解答。
【詳解】35×91＝3185，則：
3185÷35＝91
3185÷91＝35
故改寫成兩道除法算式分別是3185÷35＝91，3185÷91＝35。
【點睛】本題考查的是乘法算式各部分之間關系的運用。
9．98×Q＝（100－2）×Q＝100×Q－2×Q這里運用了乘法( )。
【答案】分配律
【分析】乘法分配律是指兩個數的和或差與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加或相減。（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或（a－b）×c＝a×c－b×c
【詳解】98×Q＝（100－2）×Q＝100×Q－2×Q這里運用了乘法分配律。
【點睛】熟練掌握乘法分配律是解答本題的關鍵。
10．102×a＝( )×a＋( )×a，這是根據( )律。
【答案】 100 2 乘法分配或整數乘法分配
【分析】乘法分配律的特點是兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加；此題可將102寫成100。
【詳解】102×a＝（100＋2）×a＝100×a＋2×a，這是根據乘法分配律。
【點睛】熟練掌握乘法分配律的特點是解答此題的關鍵。
11．求幾個相同加數的和，可以用( )法計算。如：7＋7＋7＋7＝( )×( )。
【答案】 乘 7 4
【分析】根據乘法的意義：求幾個相同加數的和的簡便運算。據此解答即可。
【詳解】由分析可知：
求幾個相同加數的和，可以用乘法計算。如：7＋7＋7＋7＝7×4＝28
【點睛】本題考查乘法的意義，明確它的意義是解題的關鍵。
12．在11×4×25＝11×（4×25）這個式子中應用了( )律。
【答案】乘法結合
【分析】乘法結合律：a×b×c＝a×（b×c），據此即可解答。
【詳解】根據分析可知，在11×4×25＝11×（4×25）這個式子中應用了乘法結合律。
【點睛】此題考查了學生對乘法結合律的掌握情況。
13．甲數除以乙數，商是54，余數是70，如果乙數是90，甲數是( )。
【答案】4930
【分析】被除數＝商×除數＋余數，甲數是被除數，乙數是除數，那么甲數＝54×乙數＋70，據此解答。
【詳解】由分析得：
54×90＋70
＝4860＋70
＝4930
【點睛】熟練掌握有余數除法算式中各部分之間的關系是解答此題的關鍵。
14．由乘法算式□×4＝△，寫出除法算式：( )÷( )＝( ) 。
【答案】 △ 4 □
【分析】積÷一個因數＝另一個因數，據此即可解答。
【詳解】由乘法算式□×4＝△，寫出除法算式：△÷4＝□。（答案不唯一）
【點睛】熟練掌握整數乘除法各部分間關系是解答本題的關鍵。
15．表示的運算律是( )律，乘法分配律用字母表示是( )。
【答案】 乘法結合
【分析】乘法結合律：先乘前兩個數，或先乘后兩個數，積不變，如a×b×c＝a×（b×c）；
乘法分配律：兩個數的和，乘同一個數，可以拆開來算，積不變，如a×（b＋c）＝ab＋ac；
乘法分配律的逆運算：一個數乘另一個數的積加它本身乘一個數的積，可以把另外兩個數加起來再乘這個數，如ab＋ac＝a×（b＋c）
【詳解】通過分析可知，表示的運算律是乘法結合律；
乘法分配律用字母表示是
【點睛】解答此題的關鍵是熟練掌握乘法分配律和乘法結合律的運算形式。
16．計算18×（50＋4）＝18×50＋18×4用到的運算律是( )；計算18×50×4＝18×（50×4），用到的運算律是( )。
【答案】 整數乘法分配律/乘法分配律 整數乘法結合律/乘法結合律
【分析】乘法分配律的特點是兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加；乘法結合律的特點是三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變，依此填空。
【詳解】計算18×（50＋4）＝18×50＋18×4用到的運算律是整數乘法分配律；
計算18×50×4＝18×（50×4），用到的運算律是整數乘法結合律。
【點睛】熟練掌握乘法分配律和乘法結合律的特點是解答此題的關鍵。
17．，這里應用了乘法的( )律和乘法的( )律。
【答案】 交換 結合
【分析】兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。叫做乘法交換律。
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變。
【詳解】8×39×125
＝39×8×125
＝39×（8×125）
＝39×1000
＝39000
所以，，這里應用了乘法的交換律和乘法的結合律。
【點睛】正確理解乘法交換律和結合律的意義，是解答此題的關鍵。
18．在A÷15＝13……B中，余數最大是( )，被除數最大是( )。
【答案】 14 209
【分析】在有余數的除法中，除數×商＋余數＝被除數，余數最大時，被除數也最大。余數要比除數小，所以B＜15，要使本題中余數最大可以是14；再依據“除數×商＋余數＝被除數”來計算出被除數最大是多少。
【詳解】14＜15
15×13＋14
＝195＋14
＝209
在A÷15＝13……B中，余數最大是14，被除數最大是209。
19．填空。
（1）計算64×26后，可以交換兩個乘數的位置進行驗算，運用了( )律。
（2）25×（20×39）=（25×20）×39運用了( )律。
【答案】 乘法交換 乘法結合
【解析】略
20．0與任何數相乘，積都等于( )。一個數與1相乘，積等于( )。0除以一個不等于0的數，商等于( )。一個數除以1，商等于( )。相同數（0除外）相除，商等于( )。
【答案】 0 這個數本身 0 這個數本身 1
【詳解】例如：5×0＝0；
1×89＝89；
0÷123＝0；
65÷1＝65；
55÷55＝1。
0與任何數相乘，積都等于0。一個數與1相乘，積等于這個數本身。0除以一個不等于0的數，商等于0。一個數除以1，商等于這個數本身。相同數（0除外）相除，商等于1。
21．在一道除法算式里，除數和商都是15，余數最大是( )，這時被除數是( )。
【答案】 14 239
【分析】根據余數要比除數小，除數是15，那么最大的余數是14。然后根據被除數＝除數×商＋余數，求出被除數。
【詳解】（1）除法算式里，除數和商都是15，余數最大是14。
（2）15×15＋14
＝225＋14
＝239
【點睛】本題的關鍵點是在除法中，余數要小于除數，所以最大的余數比除數小1。
22．青青花店母親節包扎花束，每束花需要紅玫瑰11朵，康乃馨9朵，紅玫瑰和康乃馨每朵5元，每束鮮花( )元。
【答案】100
【分析】根據題意，用每束花需要的紅玫瑰數量×紅玫瑰的單價＋康乃馨數量×康乃馨的單價＝每束鮮花的總價，據此列式解答。
【詳解】11×5＋9×5
＝（11＋9）×5
＝20×5
＝100（元）
【點睛】本題考查整數乘法的實際應用，把玫瑰和康乃馨的總數量求出來，再利用公式：數量×單價＝總價來求解。
23．根據36×24＝864，寫出兩道除法算式( )，( )。
【答案】 864÷36＝24 864÷24＝36
【分析】積÷一個因數＝另一個因數，這樣寫出兩道除法算式即可。
【詳解】由分析可知，寫出兩道除法算式是：864÷36＝24，864÷24＝36。
【點睛】本題考查乘法和除法的互逆關系，從因數×因數＝積得到除法算式。
24．被除數是144，商是17，余數是8，除數是( )。
【答案】8
【分析】（被除數－余數）÷商＝除數，代入數據計算即可。
【詳解】（144－8）÷17
＝136÷17
＝8
則除數是8。
【點睛】本題考查除法各部分之間的關系，需熟練掌握。
25．李青同學把15×（□＋3）錯算成15×□＋3，他算出的結果與正確答案相差( )。
【答案】42
【分析】根據題意，根據乘法分配律求出15×（□＋3）的結果，再減去15×□＋3，然后再進一步解答。
【詳解】15×（□＋3）－（15×□＋3）
＝15×□＋15×3－15×□－3
＝（15×□－15×□）＋（15×3－3）
＝45－3
＝42
【點睛】本題的關鍵是利用乘法分配律將原式進行展開，并進行計算。
26．如果☆×△＝45，那么（☆×104）×△＝( )；如果☆×△＝60，那么（☆×4）×（△×5）＝( )。
【答案】 4680 1200
【分析】將括號拆開，然后根據乘法的交換律和乘法結合律的特點進行計算即可。
乘法結合律的特點是三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變。
乘法交換律的特點是兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。
【詳解】（☆×104）×△
＝☆×104×△
＝☆×△×104
＝45×104
＝4680
（☆×4）×（△×5）
＝☆×4×△×5
＝（☆×△）×（4×5）
＝60×20
＝1200
【點睛】熟練掌握乘法結合律與乘法交換律的特點是解答此題的關鍵。
27．在被除數是79，商是6，余數是1的除數算式中。除數是( )。
【答案】13
【分析】已知被除數、商和余數，求除數，根據除數＝（被除數－余數）÷商進行求解即可。
【詳解】（79－1）÷6
＝78÷6
＝13
則除數是13。
【點睛】本題考查了有余數除法算式中各部分的關系：除數＝（被除數－余數）÷商。
28．根據〇▲☆，得到〇☆▲的依據是( )。
【答案】一個因數積另一個因數
【分析】根據乘與除的互逆關系：因數×因數＝積，一個因數積另一個因數，完成做題即可。
【詳解】根據〇▲☆，得到〇☆▲的依據是一個因數積另一個因數。
【點睛】熟悉乘法各部分間的關系是解答此題的關鍵。
29．在一個除法算式中，被除數是99，商是7，余數是8，除數是( )。
【答案】13
【分析】根據被除數÷除數＝商……余數，則得除數（被除數余數）商，即可得解。
【詳解】
在一個除法算式中，被除數是99，商是7，余數是8，除數是（13）。
【點睛】熟悉有余數除法中，被除數、除數、商、余數四者之間的關系是解答此題的關鍵。
30．( )乘28等于476，( )除以36商15。
【答案】 17 540
【分析】根據積除以一個因數，等于另一個因數；被除數除數商，解答此題即可。
【詳解】
所以17乘28等于476，540除以36商15。
【點睛】熟悉乘法、除法各部分間的關系是解答此題的關鍵。
31．陽陽在計算□－40÷5時，先算減法，后算除法，得到的結果是5。那么這個算式正確的結果是( )。
【答案】57
【分析】□－40÷5變成先算減法，后算除法，就是（□－40）÷5，先用5乘上5，求出□－40的差是多少，然后再加上40求出□的值，再把算式按照先算除法，再算減法的運算順序求出結果即可。
【詳解】5×5＋40
＝25＋40
＝65
65－40÷5
＝60－8
＝57
【點睛】解決本題需要逆著計算，根據乘除法的互逆關系和加減法的互逆關系，求出□的值，再根據正確的運算順序求解。
32．田字格本每頁有12行，每行有8個格。小明這學期練字用了125頁，小明這學期一共練了( )個字。
【答案】12000
【分析】每行有8個格，12行有12個8，即每頁練字8×12＝96（個）字，125頁有125個96，即96×125；據此列式解答。
【詳解】8×12×125
＝8×125×12
＝1000×12
＝12000（個）
小明這學期一共練了12000個字。
【點睛】本題關鍵是求出每頁可以練多少個字，然后再進一步解答。注意計算過程中要靈活運用乘法運算定律，使其計算簡便。
33．根據8×16＝128，寫出兩個除法算式。
( )，( )。
你寫除法算式的依據是( )。
【答案】 128÷16＝8 128÷8＝16 一個因數＝積÷另一個因數
【分析】乘法各部分間的關系：因數×因數＝積，一個因數＝積÷另一個因數；據此解題即可。
【詳解】8×16＝128
128÷16＝8
128÷8＝16
所以，根據8×16＝128，寫出兩個除法算式是：128÷16＝8，128÷8＝16。
寫除法算式的依據是：一個因數＝積÷另一個因數。
【點睛】正確理解乘除法各部分之間的關系，是解答此題的關鍵。
34．（1）4×6×25＝6×（4×25）運用了乘法( )律和乘法( )律。
（2）8×（15＋125）＝8×( )＋8×( )，運用了乘法( )律。
【答案】 交換 結合 15 125 分配
【分析】（1）先交換4與6的位置，再把4與25結合起來，故該題運用了乘法交換律和乘法結合律；
（2）8乘15與125的和，等于8分別乘15與125，再把所得的積相加，運用了乘法分配律；據此解答即可。
【詳解】（1）4×6×25＝6×（4×25）運用了乘法交換律和乘法結合律。
（2）8×（15＋125）＝8×15＋8×125，運用了乘法分配律。
【點睛】本題考查了乘法運算定律的運用。
35．根據△×□＝20，寫出一個除法算式：( )÷( )＝( )。
【答案】 20 □ △
【分析】根據：“因數×因數＝積，積÷因數＝因數”（答案不唯一）解答即可。
【詳解】根據△×□＝20，寫出一個除法算式：20÷□＝△。
【點睛】本題考查了乘、除法的意義及其之間的關系。
36．如果甲×乙＝丙，那么丙÷甲＝( )，丙×10÷乙＝( )。
【答案】 乙 甲×10/10×甲
【分析】甲、乙是因數，丙是積，根據乘法各部分之間的關系，因數＝積÷另一個因數；除數不變，被除數擴大多少倍，那么對應的商也就擴大多少倍，據此解答。
【詳解】如果甲×乙＝丙，那么丙÷甲＝（乙），丙÷乙＝甲，所以丙×10÷乙＝（甲×10）。
【點睛】本題考查商的變化規律，應熟練掌握并靈活運用。
37．根據4×12＝48，寫出兩個除法算式。( )，( )；你寫除法算式的依據是( )。
【答案】 48÷12＝4 48÷4＝12 一個因數＝積÷另一個因數
【分析】乘法各部分間的關系：因數×因數＝積，一個因數＝積÷另一個因數；據此解答即可。
【詳解】4×12＝48
48÷12＝4
48÷4＝12
所以，根據4×12＝48，寫出兩個除法算式。48÷12＝4，48÷4＝12；你寫除法算式的依據是一個因數＝積÷另一個因數。
38．在橫線上填上適當的運算符號，在括號里填上合適的數。
323×125×8＝323×（125 8） 4×（70＋25）＝( )×( )＋( )×( )
【答案】 × 4 70 4 25
【分析】乘法結合律 ：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變。用字母表示為：a×b×c＝a×（b×c）。乘法分配律 ：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再將積相加，結果不變。用字母表示為：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，據此解答即可。
【詳解】323×125×8＝323×（125×8） 4×（70＋25）＝4×70＋4×25
39．在橫線上填上適當的數。
（8＋ ×2）×4＝856 240÷（ －25）×4＝20
【答案】 103 73
【分析】（1）先用856除以4，求出商，再用求出的商減去8，求出差，最后用求出的差除以2，即可解答；
（2）20除以4，求出商，再用240除以求出的商，求出括號里面的得數是多少，最后用求出的得數加上25，即可解答。
【詳解】（856÷4－8）÷2
＝（214－8）÷2
＝206÷2
＝103
240÷（20÷4）＋25
＝240÷5＋25
＝48＋25
＝73
（8＋103×2）×4＝856 240÷（73－25）×4＝20
40．38×125×8＝38×（ ×8），這個計算過程運用了乘法( )律。
【答案】 125 結合
【分析】三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變，這叫做乘法結合律。
【詳解】38×125×8＝38×（125×8），這個計算過程運用了乘法結合律。
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