資源簡(jiǎn)介

正反比例應(yīng)用題解題方法
學(xué)習(xí)正、反比例應(yīng)用題能進(jìn)一步加深同學(xué)們對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析和認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，它同時(shí)滲透了一定的函數(shù)思想，是同學(xué)們今后學(xué)習(xí)初中各門知識(shí)的基礎(chǔ)。21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有
正、反比例應(yīng)用題的學(xué)習(xí)是在學(xué)習(xí)歸一問題與歸總問題基礎(chǔ)上進(jìn)行，同學(xué)們只要利用好歸一問題與歸總問題的知識(shí)要點(diǎn)就能學(xué)習(xí)好正、反比例應(yīng)用題。21教育網(wǎng)
例如：一列火車4小時(shí)行240千米，照這樣的速度，7小時(shí)行多少千米？“照這樣的速度”是歸一問題的典型標(biāo)志。這里的每小時(shí)平均速度就是這道題里的“單一量”。照這樣的速度，就是以“單一量”為標(biāo)準(zhǔn)，再求出7小時(shí)所行的路程是60×7=420(千米)。因?yàn)?小時(shí)行240千米，所以，每小時(shí)平均速度是240÷4=60(千米)。
再例如：一項(xiàng)工程8個(gè)人22天可以完工，如果11個(gè)人做幾天完工？這是一道歸總問題，“8個(gè)人22天可以完工”依據(jù)這句話可以把整個(gè)工程看成8×22份，這個(gè)總份數(shù)是不變的，根據(jù)這個(gè)不變的總數(shù)，我們用8×22的積除以11，就得出了要求的問題。
我們學(xué)習(xí)正、反比例應(yīng)用題正是利用這個(gè)不變的量來解決問題的。
同學(xué)們要正確理解并緊緊抓住正、反比例的意義，首先要找出應(yīng)用題中哪兩種數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，“誰”是一定的量。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量相除后等于一定的量，即y/x=k（一定），那么這兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例的量，它們之間的關(guān)系是正比例關(guān)系即歸一問題；如果兩種相關(guān)聯(lián)的量相乘后等于一定的量，即x?y=k（一定），那么這兩種相關(guān)聯(lián)的量是成反比例的量，它們之間的關(guān)系是反比例的關(guān)系，即歸總問題。
例1：一列火車4小時(shí)行240千米，照這樣的速度，7小時(shí)行多少千米？題中路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，速度是一定的量，（照這樣的速度就是說速度是一定的）因?yàn)槁烦?時(shí)間=速度（一定），所以路程和時(shí)間是成正比例的量，它們之間的關(guān)系是正比例關(guān)系，說明例題是用正比例解答的應(yīng)用題。21cnjy.com
例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行駛60千米，4小時(shí)到達(dá)。如果要3小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需行駛多少千米？題中速度和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是一定的量（就是說甲乙兩地的路程是一定的），因?yàn)樗俣取習(xí)r間=路程（一定），所以速度和時(shí)間是成反比例的量，它們之間的關(guān)系是反比例關(guān)系。說明例題是用反比例關(guān)系解答的應(yīng)用題。21·cn·jy·com
接下來就要根據(jù)正反比例的意義，結(jié)合題意尋找等量關(guān)系式，列方程解答應(yīng)用題。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系，那么這兩種相關(guān)聯(lián)的量中任何兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比是相等的，使用未知數(shù)x列出兩個(gè)相等的比；如果兩種相關(guān)聯(lián)的量是成反比例關(guān)系，那么這兩種相關(guān)聯(lián)的量中任何兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積是相等的，使用未知數(shù)x列出兩個(gè)相等的乘法，當(dāng)然。用比例來解答有關(guān)應(yīng)用題了，先寫“解”，后設(shè)未知量為x，找等量關(guān)系列方程、解方程并檢驗(yàn)。在檢驗(yàn)時(shí)，一是要把求得的未知數(shù)的值代入原方程，看方程左右兩邊的值是否相等，二是要檢驗(yàn)求得的未知數(shù)的值是否符合題意。
例1的解法：
解：設(shè)甲乙兩地間的公路長(zhǎng)x千米，列方程：240：4=x：7，解方程得：x=420，檢驗(yàn)（略），答：甲乙兩地間的公路長(zhǎng)420千米。www.21-cn-jy.com
例2的解法：
解：設(shè)每小時(shí)需行駛x千米，列方程：4x=70×5解方程得x=87.5，檢驗(yàn)（略），答：每小時(shí)需行87.5千米。2·1·c·n·j·y
所以說，聯(lián)系以前的學(xué)習(xí)，在正、反比例應(yīng)用題的學(xué)習(xí)中，根據(jù)正、反比例的意義，準(zhǔn)確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是正比例關(guān)系還是反比例關(guān)系是解題的基礎(chǔ)，尋找等量關(guān)系和找準(zhǔn)兩種相關(guān)聯(lián)的量中兩組相對(duì)應(yīng)的數(shù)是關(guān)鍵，應(yīng)用方程來解答這類應(yīng)用題是它的重要途徑。【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】
當(dāng)然，用正反比例解答的應(yīng)用題也可以用很多列式方法來解答。如解答例1就可以這樣列式：14：240 =7：x 2240：x=4：7 37：4= x：240等，你能說出列式依據(jù)嗎？
我們?cè)賮砜催@道題：“修一條路，計(jì)劃每天修60米，20天完成，實(shí)際5天修了400米，照這樣計(jì)算，多少天可以完成任務(wù)？”要求用正、反比例兩種方法解答。
用正比例方法解答．根據(jù)已知條件，實(shí)際5天修了400米，照這樣計(jì)算，修完全路需要多少天，可知每天修的米數(shù)時(shí)一定的，它們成正比例．即：修的米數(shù)：天數(shù)=每天修的米數(shù)（一定）就可以這樣做：21·世紀(jì)*教育網(wǎng)
　　解：設(shè) 天可以完成任務(wù)．
（60×20）：x=400：5
解得x=15
　　分析（2）：用反比例解答，根據(jù)已知條件，計(jì)劃每天修60米，20天完成，實(shí)際5天修了400米，照這樣計(jì)算多少天可以完成任務(wù)，可知這條路的全長(zhǎng)是一定的，即：每天修的米數(shù)×天數(shù)＝一條路的全長(zhǎng)（一定）成反比例．www-2-1-cnjy-com
　　解：設(shè) 天可以完成任務(wù)．
60×20=（400÷5）x
解得x=15
答： 15天可以完成任務(wù)．
習(xí)題精選 （你能用幾種方法解答就用幾種方法解答）
1、一個(gè)織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計(jì)算，織布6930米，需要多少天？
2、甲乙兩地相距22.5千米，如果3小時(shí)走13.5千米，照這樣的速度，走完這段路還要多少小時(shí)？
3、.用一臺(tái)織布機(jī)織布，4小時(shí)織布22.4米，照這樣計(jì)算，再織3小時(shí)，一共可以織布多少米？
4、.一件工程，7人11天可完成，如果要提前4天完成。應(yīng)用幾個(gè)人？
5、一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行64千米，5小時(shí)到達(dá)。如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需行駛多少千米？
6、甲、乙兩地相距240千米，畫在比例尺是1∶3000000的地圖上，長(zhǎng)度是多少厘米？
7、修一條公路，原計(jì)劃每天修120米，30天可以修完。如果要提前5天修完，每天要修多少米？
8、修一條公路，總長(zhǎng)12千米，開工3天修了1.5千米。照這樣計(jì)算，修完這條路還要多少天？

展開更多......

收起↑