資源簡(jiǎn)介

模型 10 “中線”模型
基礎(chǔ)模型
圖示
條件 在△ABC中,AD 是△ABC的中線
結(jié)論 BD=CD,S△ABD=S△ADC= S△ABC
結(jié)論分析
證明：如圖，過點(diǎn)A作 于點(diǎn)G，
是 的中線，
∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
模型拓展
圖示
條件 AD,BE,CF 是△ABC的中線,G為三條中線的交點(diǎn)(點(diǎn) G也稱為△ABC的重心) 在四邊形ABCD 中,AC 與BD交于點(diǎn)O,O為AC的中點(diǎn)
結(jié)論 1. S =S =S =S =S =S ; 2. GD/AG=FC=GC= = 1. S +S =S +S ; 2. S :S =S :S =OD:OB
模型解題三步法
例 如圖，在 中,點(diǎn)D,E,F分別是邊BC,AD,BE的中點(diǎn),若 則 的面積為( )
13 B. 14 C. 15 D. 16
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題以類解
1.如圖，在鈍角 中， AD為BC邊上的高，F(xiàn)為BC邊的中點(diǎn)，若 則BC的長為 .
2.如圖,點(diǎn)D 是 的邊 BC上一點(diǎn)，連接AD,取AD的中點(diǎn)E,連接BE,過點(diǎn)E作BE的垂線，恰好交于點(diǎn) C，取CE的中點(diǎn)F，連接BF，交AD于點(diǎn)G，若點(diǎn)G恰好為BF的中點(diǎn)， 則 的面積為 .
3. 如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,且點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)， 下列結(jié)論： 其中正確的結(jié)論是 .
例 D 【解析】∵ 點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn),根據(jù)“中線”模型可得： 同理可得：
題以類解
【解析】找模型：是否存在三角形：△ABC；三角形中是否存在中點(diǎn)：點(diǎn)F.抽離模型：如解圖.用模型：根據(jù)“中線”模型可得： 2S△AFC= 6,在 Rt△ABD 中,∵ ∠B = 45°, AD=6,解得.
【解析】找模型：是否存在三角形：△ABD，三角形中是否存在中點(diǎn)：點(diǎn)E；是否存在三角形：△BCE，三角形中是否存在中點(diǎn)：點(diǎn)F；是否存在三角形：△ACD，三角形中是否存在中點(diǎn)：點(diǎn)E.抽離模型：如解圖.用模型：根據(jù)“中線”模型可得： 根據(jù)“中線”模型可 在 Rt△BEF 中, ∵點(diǎn) F 為 CE的中點(diǎn)，
3. ①③④ 【解析】∵點(diǎn)O為AC 的中點(diǎn),∴AO=CO.∵△AOD 與△COD 等底同高,∴S△ADO=S△CD ,同理可得 (“中線”模型),. 即①正確；. 即④正確;∵ OD = 3OB,∴ S△CDO = 3S△CBO, S△CDO:S△ABO =3,即②錯(cuò)誤，③正確.綜上所述，正確的結(jié)論是①③④.

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