資源簡介

1.圓柱和圓錐的特征：圓柱有兩個底面和一個側面，圓柱的兩個底面是完全相同的圓；圓錐是由底面和側面兩個部分組成，圓錐的底面是一個圓，側面是曲面。
2. 圓柱和圓錐的高：圓柱有無數條高，所有的高都相等；圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。
1.圓柱的側面積：圓柱的側面積＝底面周長×高。用字母表示為S側＝Ch＝πdh＝2πrh。
2.圓柱的表面積：圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋圓柱的兩個底面積。用字母表示圓柱的表面積：S表＝S側＋2S底。
1.圓柱的體積公式：圓柱的體積＝圓柱的底面積×高，用字母表示為V＝Sh。
2.長方體、正方體和圓柱的統一體積公式：體積＝底面積×高，用字母表示為V＝Sh。
3.計算圓柱體積，如果已知半徑，利用公式 V＝πr h計算；已知直徑，利用公式 V＝π() h計算；已知周長，利用公式 V＝π(C÷π÷2) h計算。
1.圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的。
2.圓錐的體積＝底面積×高×。
3.已知圓錐的底面積和高，可以利用公式V＝Sh直接代入數據計算出圓錐的體積。
1. 圓柱上、下兩個底面是完全相同的兩個圓，不是橢圓。
2. 圓錐的高是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。
3. 圓柱有無數條高，圓錐只有一條高。
4. 圓柱的側面只有沿高剪開時，其展開圖才是一個長方形（或正方形）。
5. 圓柱的側面展開圖如果是正方形，那么圓柱的高和底面周長相等。
6. 半圓能圍成圓錐，但整個圓不能圍成圓錐。
7. 求通風管、下水管、煙囪這類圓柱形物體的表面積其實就是求它們的側面積。
8. 只有等底等高的圓柱和圓錐的體積才存在3倍的關系。
9. 瓶子倒置前后，瓶中水的體積不變，所以無水部分的體積也不變。
10. 當把一個物體完全浸沒在一個盛水的容器中時（水未溢出），上升的水的體積就是這個物體的體積。反之，取出時下降的水的體積就是這個物體的體積。同時，該體積是由水的變化算出的，與物體的形狀無關。
【考點精講一】（23-24六年級下·江蘇南京·期中）如圖，把底面直徑為8分米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體。如果這個長方體前面的面積是100.48平方分米，那么原來圓柱的體積是（ ）立方分米。
A．128π B．192π C．256π D．288π
【答案】A
【分析】由圖可知，長方體前面一面的寬等于圓柱的高，長方體前面一面的長等于圓柱底面周長的一半，先求出圓柱底面周長為π×8＝8π（分米），再用圓柱底面周長除以2，求出長方形的長；又知長方體前面的面積是100.48平方分米，根據長方形的面積＝長×寬，用長方形的面積除以長方形的長，求出長方形的寬；最后根據圓柱的體積＝πr2h，代入數據解答即可。
【詳解】3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（分米）
100.48÷12.56＝8（分米）
π×（8÷2）2×8
＝π×16×8
＝16π×8
＝128π（立方分米）
那么原來圓柱的體積是（128π）立方分米。
故答案為：A
【考點精講二】（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓錐形容器的側面展開如圖，現給它配上一個底，配上的圓錐底面半徑應為（ ）厘米。
A．2 B．3 C．18 D．18.84
【答案】B
【分析】圓錐的側面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面周長，所以根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，求出側面展開圖的半圓的弧長，也就是圓錐的底面周長；再根據半徑＝周長÷π÷2，代入數據，求出圓錐的底面半徑，據此解答。
【詳解】3.14×6×2÷2
＝18.84×2÷2
＝37.68÷2
＝18.84（厘米）
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
一個圓錐形容器的側面展開如圖，現給它配上一個底，配上的圓錐底面半徑應為3厘米。
故答案為：B
【考點精講三】（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的底面周長與高的比是（ ）。
A．1∶4π B．1∶2 C．1∶1 D．2∶1
【答案】C
【分析】圓柱的側面展開圖一般是長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高；特殊情況下，圓柱的側面展開圖是正方形，此時圓柱的底面周長和高相等。據此寫出圓柱的底面周長與高的比。
【詳解】一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，那么圓柱的底面周長＝圓柱的高。
這個圓柱的底面周長與高的比是1∶1。
故答案為：C
【考點精講四】（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）如果圓柱的底面周長擴大到原來的3倍，高不變，它的體積擴大到原來的（ ）倍。
A．3 B．9 C．27 D．6
【答案】B
【分析】圓的周長＝圓周率×直徑＝2×圓周率×半徑，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，圓的周長擴大到原來的幾倍，直徑和半徑也擴大到原來的幾倍，圓的面積擴大到原來的倍數×倍數；圓柱體積＝底面積×高，高不變，只考慮底面積擴大到原來的倍數即可。
【詳解】3×3＝9
它的體積擴大到原來的9倍。
故答案為：B
【考點精講五】（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓錐的底面直徑擴大到原來的3倍，高不變，它的體積就擴大到原來的（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
【答案】C
【分析】根據題意，圓錐的底面直徑擴大到原來的3倍，則圓錐的底面半徑也擴大到原來的3倍，結合圓錐的體積公式：，當r擴大3倍時，體積擴大（3×3）倍。
【詳解】根據圓錐體的積公式可知：
3×3＝9
半徑擴大3倍，體積擴大倍數為原來的9倍。
故答案為：C
【考點精講六】（22-23六年級下·河南平頂山·期中）如圖，把一個高為5厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體，表面積增加了30平方厘米。圓柱的側面積是（ ）平方厘米。
A．30 B．47.1 C．94.2 D．376.8
【答案】C
【分析】根據題意，把一個圓柱切拼成一個近似的長方體，拼成的長方體的表面積比圓柱的表面積多了2個左右面的面積，長方體左右面的長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面半徑；先用增加的表面積除以2，求出增加的一個面的面積，再除以高，即可求出圓柱的底面半徑；再根據圓柱的側面積公式側面積＝底面周長×高，代入數據，計算即可。
【詳解】30÷2＝15（平方厘米）
15÷5＝3（厘米）
3.14×3×2×5
＝9.42×2×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
如圖，把一個高為5厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體，表面積增加了30平方厘米。圓柱的側面積是94.2平方厘米。
故答案為：C
【點睛】掌握圓柱切割拼接成長方體后，各部分元素間對應的關系，以及增加的表面積是哪些面的面積，并以此為突破口，利用公式列式計算。
【考點精講七】（23-24六年級下·江蘇·期中）把一根底面半徑是2厘米的圓柱形木材截成兩段（如圖），表面積（ ）。
A．增加12.56平方厘米 B．增加25.12平方厘米 C．增加6.28平方厘米 D．不變
【答案】B
【分析】根據題意可知，截成兩段，則增加兩個切面的面積，所以增加兩個半徑是2厘米圓的面積，根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（平方厘米）
把一根底面半徑是2厘米的圓柱形木材截成兩段，表面積增加25.12平方厘米。
故答案為：B
【考點精講八】（2023·江蘇·小升初模擬）一個從里面量底面直徑是20厘米的圓柱形玻璃杯內盛有一些水，恰好占杯子容量的，將一塊石塊放入，待完全浸沒在水中后（水未溢出），這時水面上升了12厘米，剛好與杯子口相平，這個玻璃杯的容積是（ ）毫升。
A．6280 B．7536 C．7850 D．9420
【答案】A
【分析】根據題意，可以先求出圓柱形杯子的高，已知原來杯子里面的水占杯子容量的，即杯中水的高也占杯子高，將一塊石塊放入浸沒在水中，這時水面上升了12厘米，剛好與杯子口相平，把杯子的高看作單位“1”，12厘米占杯子高的，由此可以求出杯子的高；再根據圓柱體的體積（容積）公式，V＝πr2h，列式解答。
【詳解】
（厘米）
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6280毫升
所以這個玻璃杯的容積是6280毫升。
故答案為：A
【點睛】此題解答關鍵是求出杯子的高，再根據圓柱體的體積（容積）計算公式解答即可。
【考點精講九】（23-24六年級下·江蘇無錫·期末）如圖，甲、乙是兩個實心積木。甲和乙的體積之比是（ ）。
A．3∶1 B．3∶2 C．4∶1 D．4∶3
【答案】B
【分析】根據圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的，即等底等高圓柱和圓錐，圓柱3份，圓錐1份。我們把圖中甲分成兩個高為h、底面直徑是a的兩個一樣的圓柱，所以它的體積就是6份；把圖中乙分成兩個高都是h、底面直徑是a的圓柱和圓錐，所以乙圖的體積是3＋1＝4份；因此甲和乙的體積之比是6：4，化簡為3：2。據此解答即可。
【詳解】由分析可知：甲和乙的體積之比是3：2。
故答案為：B
【考點精講十】（22-23六年級下·江蘇南京·期中）如圖，將這個容器倒過來后，水面的高度是（ ）厘米。
A．16 B．12 C．11 D．9
【答案】C
【分析】觀察圖形可知，容器中水的體積＝下面的圓錐的容積＋有水部分的圓柱的容積，圓柱和圓錐的底面積相等。設圓柱和圓錐的底面積是S平方厘米，感覺圓柱的容積＝底面積×高，圓錐的容積＝底面積×高×，分別用含有字母的式子表示圓柱和圓錐的容積，繼而求出水的體積。將這個容器倒過來后，水的體積不變，形狀變為底面積為S的圓柱，用水的體積除以S即可求出水面的高度。
【詳解】設圓柱和圓錐的底面積是S。
6S×＋（15－6）S
＝2S＋9S
＝11S（平方厘米）
11S÷S＝11（厘米）
則水面的高度是11厘米。
故答案為：C
【考點精講十一】（23-24六年級下·江蘇淮安·期中）一個圓柱形容器內裝有一些水，現將一個土豆浸沒在水中，水面升高了2厘米（水未溢出），要求這個土豆的體積還需要知道（ ）。
A．容器的高 B．原來水面的高度
C．容器的底面周長 D．現在水面的高度
【答案】C
【分析】土豆的體積等于上升的水的體積。根據圓柱的體積公式，上升的水的體積＝容器的底面積×水面上升的高度，據此解答。
【詳解】A．已知水面上升的高度是2厘米，再知道容器的高無法求出土豆的體積；
B．知道原來水面的高度無法求出土豆的體積；
C．知道容器的底面周長就可以求出它的底面半徑，繼而求出容器的底面積，用容器的底面積乘水面上升的高度，即可求出土豆的體積；
D．知道現在水面的高度，無法求出土豆的體積。
故答案為：C
【考點精講十二】（23-24六年級下·江蘇·期中）把一個體積是27立方分米的圓柱形鐵塊熔鑄成一個圓錐，圓錐的體積是（ ）立方分米。
A．27 B．9 C．8
【答案】A
【分析】把一個圓柱形鐵塊熔鑄成一個圓錐后，鐵塊的形狀雖然發生變化，但是鐵塊所占空間的大小沒有發生變化，所以鐵塊的體積不變，據此解答。
【詳解】分析可知，把一個體積是27立方分米的圓柱形鐵塊熔鑄成一個圓錐，圓錐的體積是27立方分米。
故答案為：A
【考點精講十三】（23-24六年級下·江蘇南通·期中）將一個高是2dm的圓柱截成體積比是2∶3的兩個小圓柱，表面積增加50.24cm2，則較小的小圓柱的體積是（ ）cm3。
A．50.24 B．200.96 C．301.44 D．28.26
【答案】B
【分析】將圓柱截成兩個小圓柱，表面積增加了2個底面積，增加的表面積÷2＝底面積。根據1dm＝10cm，統一單位，將比的前后項看成份數，原來圓柱的高÷總份數，求出一份數，一份數×較小份數＝小圓柱的高，根據圓柱體積＝底面積×高，即可求出較小的小圓柱的體積。
【詳解】50.24÷2＝25.12（cm2）
2dm＝20cm
20÷（2＋3）×2
＝20÷5×2
＝8（cm）
25.12×8＝200.96（cm3）
較小的小圓柱的體積是200.96cm3。
故答案為：B
【考點精講十四】（22-23六年級下·安徽蚌埠·期中）如圖，將一個圓錐從頂點沿高切成相同的兩部分。每一部分的切面都是底為4厘米，面積為9平方厘米的三角形。原來這個圓錐的體積是（ ）立方厘米。
A．18.84 B．56.52 C．75.36 D．226.08
【答案】A
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，據此用切面的面積乘2，再除以底，即可求出切面的高，也就是圓錐的高。切面的底就是圓錐的底面直徑。圓錐的體積＝底面積×高×＝πr2h，據此解答。
【詳解】9×2÷4＝4.5（厘米）
3.14×（4÷2）2×4.5×
＝3.14×4×1.5
＝3.14×6
＝18.84（平方厘米）
則原來這個圓錐的體積是18.84立方厘米。
故答案為：A
一、選擇題
1．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）把一根圓柱形木料鋸成四段，增加的面有（ ）個。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】
根據圓柱的切割特點可知，切割成四段后，相當于切割了3次，切一次表面積會增加兩個面的面積，所以切割三次表面積是增加了6個圓柱的底面的面積，由此即可解答問題。
【詳解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（個）
圓柱形木料鋸成4段后，表面積是增加了6個圓柱的底面的面積；
故答案為：C
2．（23-24六年級下·江蘇淮安·期中）一個圓柱和一個圓錐，它們的體積相等。圓錐和圓柱的底面半徑之比是3∶1，那么圓錐和圓柱的高的比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9
【答案】B
【分析】設圓柱的底面半徑為r，則圓錐的底面半徑為3r。進而依據圓柱的體積公式，圓錐的體積公式，表示出兩者的體積，再根據體積相等，求得高，進而求得它們的高之比．
【詳解】設圓柱的底面半徑為r，則圓錐的底面半徑為3r。
圓柱的高：
圓錐的高：
故答案為：B
3．（23-24六年級下·江蘇淮安·期中）一個直角三角形三條邊的長度分別為3厘米，4厘米和5厘米。以（ ）厘米的邊為軸旋轉一周得到的圓錐體積最大。
A．3 B．4 C．5 D．無法比較
【答案】A
【分析】直角三角形較短的兩條邊是直角邊，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。
以3厘米的邊為軸旋轉一周得到的圓錐，底面半徑是4厘米，高3厘米；以4厘米的邊為軸旋轉一周得到的圓錐，底面半徑是3厘米，高4厘米。根據圓錐體積＝底面積×高÷3，分別計算出兩個圓錐的體積，比較即可。
【詳解】3.14×42×3÷3
＝3.14×16×3÷3
＝50.24（立方厘米）
3.14×32×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（立方厘米）
50.24＞37.68
以3厘米的邊為軸旋轉一周得到的圓錐體積最大。
故答案為：A
4．（22-23六年級下·貴州貴陽·期中）一個圓柱形木料，半徑為3厘米，高是10厘米，沿直徑鋸成相等的兩塊后，表面積比原來增加（ ）平方厘米。
A．28.26 B．56.52 C．60 D．120
【答案】D
【分析】一根圓柱形木料，底面半徑是3厘米，底面直徑是3×2＝6（厘米），高是10厘米。把木料沿高鋸成相等的兩部分后，表面積增加的部分為兩個長方形，據此解答。
【詳解】3×2×10×2
＝6×10×2
＝60×2
＝120（平方厘米）
表面積比原來增加120平方厘米。
故答案為：D
5．（22-23六年級下·江蘇徐州·期中）一個立體圖形從前面看到的是一個正方形，這個立體圖形可能是（ ）。
A．正方體 B．長方體
C．圓柱 D．以上三種都有可能
【答案】D
【分析】長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下，六個面都是長方形，特殊情況下有兩個面是正方形，其它四個面都是長方形；所以從前面看到一個正方形，這個立體圖形可能是長方體；
正方體有6個面，6個面都是正方形，所以從前面看到一個正方形，這個立體圖形可能是正方體；
如果圓柱的底面直徑等于圓柱的高，那么從前面看到一個正方形，這個立體圖形可能是圓柱。據此解答。
【詳解】根據分析可知，從前面看一個立體圖形，看到一個面是正方形，這個立體圖形可能是正方體、可能是長方體，還可能是圓柱體。
故答案為：D
6．（22-23六年級下·江蘇蘇州·期中）周長相等高也相等的長方體、正方體、圓柱的體積相比較，（ ）。
A．長方體體積大 B．正方體體積大 C．圓柱體積大 D．一樣大
【答案】C
【分析】假設它們的底面周長都是12.56厘米，高都是3.14厘米，分別依據它們的體積公式計算出各自的體積，在比較即可得解。
【詳解】假設它們的底面周長都是12.56厘米，高都是3.14厘米
則圓柱體的底面半徑為：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
所以圓柱的體積是：
3.14×22×3.14
＝3.14×4×3.14
＝12.56×3.14
＝39.4384（立方厘米）
正方體的棱長為：12.56÷4＝3.14厘米
正方體的體積是：
3.14×3.14×3.14
＝9.8596×3.14
＝30.959144（立方厘米）；
因為12.56÷2＝6.28，
所以長方體的長和寬可以是3.15厘米和3.13厘米
長方體的體積是：
3.15×3.13×3.14
＝9.8595×3.14
＝30.95883（立方厘米）
39.4384＞30.959144＞30.95883；
所以圓柱體的體積最大；
故答案為：C
7．（22-23六年級下·江蘇南通·期中）把一個棱長6分米的正方體木塊削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是（ ）立方分米。
A．159.48 B．169.56 C．56.52 D．144
【答案】A
【分析】正方體木塊削成一個最大的圓錐，圓錐的底面直徑和高都等于正方體棱長，削去部分的體積＝正方體體積－圓錐體積，正方體體積＝棱長×棱長×棱長，圓錐體積＝底面積×高÷3，據此列式計算。
【詳解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×32×6÷3
＝216－3.14×9×6÷3
＝216－56.52
＝159.48（立方分米）
削去部分的體積是159.48立方分米。
故答案為：A
8．（22-23六年級下·江蘇南通·期中）一個圓錐的底面半徑擴大到原來的3倍，高縮小到原來的，體積（ ）。
A．擴大到原來的3倍 B．擴大到原來的4.5倍
C．擴大到原來的9倍 D．縮小到原來的
【答案】B
【分析】假設圓錐底面積半徑3厘米，高2厘米，根據圓錐體積＝底面積×高÷3，分別計算圓錐底面半徑擴大到原來的3倍，高縮小到原來的前后的體積，用現在的體積÷原來的體積，即可確定前后體積之間的關系。
【詳解】假設圓錐底面積半徑3厘米，高2厘米。
3×3＝9（厘米）、2÷2＝1（厘米）
（3.14×92×1÷3）÷（3.14×32×2÷3）
＝（92×1）÷（32×2）
＝（81×1）÷（9×2）
＝81÷18
＝4.5
一個圓錐的底面半徑擴大到原來的3倍，高縮小到原來的，體積擴大到原來的4.5倍。
故答案為：B
9．（22-23六年級下·江蘇南京·期中）用一個長12.56cm，寬9.42cm的長方形紙片當作側面圍成一個盡可能大的圓柱（不考慮接頭處），下面哪個圓可以配上這個圓柱當底面？（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據題意，長方形紙片的長或寬就是這個圓柱的底面周長。圓的周長＝πd＝2πr，據此分別以選項中的數為圓柱的底面直徑或底面半徑，求出相配的底面周長，看是否與長方形的長和寬相等，如果相等，則這個圓可以配上這個圓柱當底面，反之則不能。
【詳解】A．3.14×4＝12.56（cm），周長等于長方形紙片的長，則這個圓可以配上這個圓柱當底面；
B．3.14×6＝18.84（cm），這個圓不可以配上這個圓柱當底面；
C．1.5×2×3.14＝9.42（cm），這個圓不可以配上這個圓柱當底面；
D．4×2×3.14＝25.12（cm），這個圓不可以配上這個圓柱當底面。
故答案為：A
10．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓錐形石塊中間有一個圓錐形空間，如圖容器中有10升水。水的高度是容器的一半，這個容器能裝（ ）升水。
A．40 B．70 C．80 D．240
【答案】C
【分析】設大圓錐底面半徑R，小圓錐的底面半徑r，這里組成了一個三角形，很顯然r與R的比是1∶2，由此設容器中水的底面半徑為1，則容器的底面半徑為2，求出水的體積與這個容器的容積之比即可解答問題。
【詳解】設大圓錐底面半徑R，小圓錐的底面半徑r，這里組成了一個三角形，則r與R的比是1∶2，
設水的底面半徑是1，則圓錐容器的底面半徑是2；
所以水的體積為：
π×12
＝ π×1
＝π
＝π
＝πh；
容器的容積為：
π×22×h
＝π×4×h
＝ π×4×h
＝π×h
πh
所以水的體積與容積之比是：
πh∶πh
＝（πh÷πh）∶（πh÷πh）
＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝1∶8
水的體積是10升；
所以容器的容積是：10×8＝80（升）
這個容器能裝80升水。
故答案為：C
11．（22-23六年級下·安徽蚌埠·期中）一個圓柱和一個圓錐的底面積相等。圓錐的體積是24立方厘米，高是6厘米，圓柱的高是8厘米，圓柱的體積是（ ）立方厘米。
A．12 B．18 C．32 D．96
【答案】D
【分析】圓錐的體積＝底面積×高×，據此用圓錐的體積除以，再除以高，即可求出它的底面積，也是圓柱的底面積。圓柱的體積＝底面積×高，據此代入數據計算即可。
【詳解】24÷÷6
＝24×3÷6
＝12（平方厘米）
12×8＝96（立方厘米）
則圓柱的體積是96立方厘米。
故答案為：D
12．（22-23六年級下·江蘇徐州·期中）一個高5cm，半徑2cm的圓柱木料，將它鋸成完全相同的兩部分后，表面積可能增加了（ ）cm2。
A．20 B．40 C．12.56
【答案】B
【分析】圓柱沿高鋸成完全相同的兩部分后，表面積增加了2個長方形，長方形的長＝圓柱的高，長方形的寬＝圓柱的底面直徑，根據長方形面積＝長×寬，求出1個長方形的面積，乘2是增加的表面積；
圓柱平行于底面積鋸成完全相同的兩部分后，表面積增加了2個底面積，根據底面積＝圓周率×底面半徑的平方，求出1個底面積，乘2是增加的表面積。
【詳解】5×（2×2）×2
＝5×4×2
＝40（cm2）
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（cm2）
表面積可能增加了40cm2或25.12cm2。
故答案為：B
13．（22-23六年級下·江蘇徐州·期中）將一個圓柱體木頭削成一個最大的圓錐，下列說法錯誤的是（ ）。
A．削去部分的體積占圓柱的。 B．圓錐的體積占圓柱的。 C．削去部分的體積是圓錐的2倍。
【答案】A
【分析】將一個圓柱體木頭削成一個最大的圓錐，圓柱和圓錐等底等高，等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，據此分析。
【詳解】A．削去部分的體積占圓柱的，選項說法錯誤。
B．圓錐的體積占圓柱的，說法正確。
C．削去部分的體積是圓錐的2倍，說法正確。
說法錯誤的是削去部分的體積占圓柱的。
故答案為：A
14．（22-23六年級下·江蘇蘇州·期中）把一團圓柱形橡皮泥揉成與它等底的圓錐形，高將（ ）。
A．增加3倍 B．擴大到原來的3倍 C．縮小到原來的 D．縮小到原來的
【答案】B
【分析】根據題意可知，圓柱形橡皮泥的體積等于圓錐形橡皮泥的體積；根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×；體積相等，底面積相等。這圓柱的高＝圓錐的高×；圓錐的高＝圓柱的高×3，即高將擴大到原來的3倍，據此解答。
【詳解】根據分析可知，把一團圓柱形橡皮泥揉成與它等底的圓錐形，高將擴大到原來的3倍。
故答案為：B
15．（22-23六年級下·江蘇南京·期中）一段長為1米，橫截面直徑為20厘米的木頭橫著浮在水面上，它正好一半露出水面，則這段木頭與水接觸面的面積是（ ）平方厘米。
A．354.4 B．43140 C．3454 D．6908
【答案】C
【分析】根據題意，這根木頭與水接觸的面的面積就是這根圓柱體木頭表面積的一半，圓柱的表面積＝，先將單位統一為厘米，再進行計算即可。
【詳解】1米＝100厘米
（平方厘米）
（平方厘米）
即這段木頭與水接觸面的面積是3454平方厘米；
故答案為：C
16．（22-23六年級下·江蘇揚州·期中）包裝盒的長是33厘米，寬是4厘米，高是1厘米，圓柱形零件的底面直徑是2厘米，高是1厘米，這個包裝盒內最多能放（ ）個零件。
A．25 B．32 C．20 D．30
【答案】B
【分析】根據條件可知，包裝盒高1厘米，圓柱形零件高也是1厘米，所以豎著放只能放1個零件；而圓柱形零件的底面直徑是2厘米，所以只需要看包裝盒的長和寬能放下幾個圓柱形零件的底面直徑，即可知道零件能在包裝盒內排成幾行幾列，然后用乘法計算。
【詳解】33÷2＝16（行）……1（厘米）
4÷2＝2（列）
16×2×1
＝32×1
＝32（個）
包裝盒的長是33厘米，寬是4厘米，高是1厘米，圓柱形零件的底面直徑是2厘米，高是1厘米，這個包裝盒內最多能放32個。
故答案為：B
17．（22-23六年級下·江蘇徐州·期中）一個直角三角形的三條邊分別是6厘米、8厘米、10厘米，以6厘米長的直角邊為軸旋轉，可以得到（ ）。
A．圓錐體 B．圓柱體 C．長方體 D．正方體
【答案】A
【分析】根據題意可知：直角三角形的兩條直角邊分別是6厘米和8厘米，斜邊是10厘米，所以以6厘米長的直角邊為軸旋轉可得到一個底面半徑是8厘米，高是6厘米的圓錐，據此作答。
【詳解】以6厘米長的直角邊為軸旋轉可得到一個底面半徑是8厘米，高是6厘米的圓錐。
故答案為：A
18．（22-23六年級下·江蘇徐州·期中）把一根長2分米的圓柱形木料截成3段，它的表面積增加16π平方分米，這根圓木原來的體積是（ ）立方分米。
A．4π B．8π C．16π D．32π
【答案】B
【分析】根據題意可知，把這根圓柱形木料橫截成3段，表面積比原來增加了4個截面的面積，用16π÷4，求出一個截面的面即，再根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可解答。
【詳解】16π÷4×2
＝4π×2
＝8π（立方分米）
把一根長2分米的圓柱形木料截成3段，它的表面積增加16π平方分米，這根圓木原來的體積是8π立方分米。
故答案為：B
19．（22-23六年級下·江蘇徐州·期中）一個圓柱側面展開是正方形，這個圓柱的底面半徑是1分米，高是（ ）分米。
A．1 B．2 C．3.14 D．6.28
【答案】D
【分析】根據圓柱側面展開圖的特征，如果圓柱的側面沿高展開是一個正方形，那么這個圓柱的底面周長和高相等，根據圓的周長公式：C＝2πr，把數據代入公式解答。
【詳解】2×3.14×1＝6.28（分米）
高是6.28分米。
故答案為：D
20．（22-23六年級下·江蘇蘇州·期中）一個圓錐體積是8立方厘米，高是4厘米，這個圓錐的底面積是（ ）平方厘米。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，底面積＝體積÷高÷，代入數據，即可解答。
【詳解】8÷4÷
＝2÷
＝2×3
＝6（平方厘米）
一個圓錐體積是8立方厘米，高是4厘米，這個圓錐的底面積是6平方厘米。
故答案為：C
21．（22-23六年級下·江蘇淮安·期中）一個近似于圓錐形的碎石堆，底面周長是12.56米，高是0.9米。如果每立方米碎石大約重2噸，這堆碎石大約重（ ）噸？
A．21.6π B．7.2π C．2.4π
【答案】C
【分析】根據圓的周長＝2πr，用圓錐的底面周長除以2π，可以求出圓錐的底面半徑，再根據圓錐的體積＝底面積×高×＝πr2h，代入數據計算，即可求出這堆碎石堆的體積。最后根據乘法的意義，用每立方米碎石的質量乘碎石堆的體積，即可求出這堆碎石大約重多少噸。
【詳解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
π×22×0.9×
＝π×4×0.3
＝1.2π（立方米）
1.2π×2＝2.4π（噸）
則這堆碎石大約重2.4π噸。
故答案為：C
22．（23-24六年級下·江蘇南通·期中）圓錐形容器中有10升水，水的高度是圓錐高度的一半，這個容器還能裝（ ）升水。
A．20 B．80 C．40 D．70
【答案】D
【分析】因為水的高度是圓錐高度的一半，所以圓錐的底面半徑是水面所在的底面半徑的2倍。根據V＝πr2h，得到πr2h的值是60升，再用公式計算圓錐整體的容積，最后用圓錐的容積減去10升計算出還能裝多少升水，據此解答。
【詳解】設圓錐的底面半徑是R，水面所在的底面半徑是r，R＝2r。
×π×r2×h＝10
×π×r2×h×6＝10×6
πr2h＝60（升）
×π×R2×h
＝×π（2r）2h
＝×πr2h
＝×60
＝80（升）
80－10＝70（升）
所以這個容器還能裝70升水。
故答案為：D
23．（23-24六年級下·江蘇南通·期中）小明做了一個圓柱和三個圓錐，大小如下圖，將圓柱內的水全部倒入（ ）圓錐內，正好倒滿。
A． B． C．
【答案】A
【分析】圓柱中圓柱的體積是水的體積的18÷6＝3倍，再根據等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍，只要保證圓錐和圓柱等底等高即可。
【詳解】A．底和高與圓柱相等，滿足題意；
B．底和高與圓柱不相等，不滿足題意；
C．底和高與圓柱不相等，不滿足題意；
故答案為：A
【點睛】本題考查圓柱和圓錐的體積，解答本題的關鍵是掌握圓柱和圓錐的體積關系。
24．（22-23六年級下·江蘇南京·期中）長方形的長是6cm，寬是2cm，以它的長所在直線為軸，旋轉一周所得到的圓柱的體積是（ ）。
A．75.36cm3 B．150.72cm3 C．56.52cm3 D．226.08cm3
【答案】A
【分析】以長方形的長為軸旋轉一周所得到的圓柱，底面半徑為寬的長度，即2cm，高為長的長度，即6cm；根據圓柱體積V＝πr2h求出體積即可。
【詳解】3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm3）
旋轉一周所得到的圓柱的體積是75.36cm3。
故答案為：A
25．（22-23六年級下·江蘇南京·期中）有兩個完全相同的圓柱形木料，甲挖去一個高為acm的圓錐，乙挖去兩個高為acm的圓錐后，甲與乙的體積相比，（ ）。（單位：cm）
A．甲大 B．乙大 C．相等 D．無法確定
【答案】C
【分析】從圖中可知，乙挖去的兩個高為acm的圓錐，可以組成一個底面積不變，高為acm的圓錐；
那么兩個圖形剩下部分的體積都等于圓柱的體積減去挖去的圓錐的體積，因為原來兩個圓柱的體積相等，挖去的圓錐體積也相等，所以剩下部分的體積相等。
【詳解】甲剩下的體積＝圓柱的體積－高為acm的圓錐的體積
乙剩下的體積＝圓柱的體積－2個高為acm的圓錐的體積
兩個圓柱的體積相等，挖去的圓錐的體積也相等，所以甲剩下的體積和乙剩下的體積相等。
故答案為：C
26．（23-24六年級下·江蘇南通·期中）一個小圓柱和一個大圓柱，它們的底面直徑之比是2∶3，體積之比是5∶9，大、小圓柱高的最簡整數比是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．10∶27 D．27∶10
【答案】A
【分析】根據半徑＝直徑÷2，圓的面積公式：面積＝π×半徑2可知，小圓柱和大圓柱的底面直徑之比是2∶3，那么小圓柱和大圓柱的半徑之比也是2∶3；則小圓柱和大圓柱的底面積的比是半徑的平方比。即4∶9；由此設小圓柱的底面積是4，大圓柱的底面積是9；已知小圓柱和大圓柱的體積比是5∶9；由此設小圓柱的體積是5，大圓柱的體積是9；根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；高＝體積÷底面積，分別求出小圓柱的高和大圓柱的高，再根據比例的意義，用小圓柱的高∶大圓柱的高，化簡，即可解答。
【詳解】小圓柱和大圓柱的直徑之比是2∶3；則半徑之比是2∶3；
小圓柱和大圓柱的面積之比是：22∶32＝4∶9
設小圓柱的底面積是4，大圓柱的底面積是9；小圓柱的體積是5，大圓柱的體積是9。
（9÷9）∶（5÷4）
＝1÷
＝（1×4）∶（×4）
＝4∶5
一個小圓柱和一個大圓柱，它們的底面直徑之比是2∶3，體積之比是5∶9，大、小圓柱高的最簡整數比是4∶5。
故答案為：A
27．（23-24六年級下·江蘇南京·期中）用兩張完全相同的長方形紙，分別卷成兩個不同的圓柱形紙筒，圓柱①和圓柱②的側面積相比，（ ）。
A．一樣大 B．圓柱①大 C．圓柱②大 D．無法比較
【答案】A
【分析】根據圓柱側面展開圖的特征，圓柱的側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，據此判斷。
【詳解】由分析可得：兩張完全相同的長方形紙，用兩種不同的方法分別圍成圓柱筒，這兩個圓柱筒的側面積都與原長方形紙面積相等，所以圓柱①和圓柱②的側面積一樣大。
故答案為：A
28．（23-24六年級下·江蘇南京·期中）一個高是5厘米的圓柱，從正面看正好是一個正方形，說明這個圓柱的（ ）也是5厘米。
A．底面周長 B．底面直徑 C．底面半徑 D．無法確定
【答案】B
【分析】圓柱從正面看得到的形狀是長方形，一條邊是底面直徑，另一條邊是高，如果正好是一個正方形，那么底面直徑和高相等，據此解答。
【詳解】由分析可得：一個高是5厘米的圓柱，從正面看正好是一個正方形，說明這個圓柱的底面直徑也是5厘米。
故答案為：B
29．（23-24六年級下·山西大同·期中）一段長為1米，橫截面直徑為20厘米的圓柱形木頭橫著浮在水面，它正好一半露出水面，則這段木頭與水接觸面的面積是（ ）平方厘米。
A． B．3140 C．314 D．3454
【答案】D
【分析】求這段木頭與水接觸面的面積就是這個圓柱形木頭的表面積的一半；根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，代入數據，即可解答，注意單位名數的換算。
【詳解】1米＝100厘米
[3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×100]÷2
＝[3.14×102×2＋62.8×100]÷2
＝[3.14×100×2＋6280]÷2
＝[314×2＋6280]÷2
＝[628＋6280]÷2
＝6908÷2
＝3454（平方厘米）
一段長為1米，橫截面直徑為20厘米的圓柱形木頭橫著浮在水面，它正好一半露出水面，則這段木頭與水接觸面的面積是3454平方厘米。
故答案為：D
30．（23-24六年級下·山西大同·期中）把圓柱的底面平均分成若干等份，切開后，拼成一個近似的長方體，這個近似的長方體與原來的圓柱相比，（ ）。
A．體積、表面積都不變 B．體積不變，表面積變大
C．體積變大，表面積不變 D．體積不變，表面積變小
【答案】B
【分析】根據圓柱體積公式的推導過程可知，把圓柱切拼成一個近似長方體，拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，拼成的長方體的高等于圓柱的高，雖然形狀變了，但是體積不變；表面積比原來的圓柱的表面積增加了兩個以圓柱的高為長和半徑為寬的長方形的面積，由此即可解答。
【詳解】把圓柱的底面平均分成若干等份，然后切開拼成一個近似的長方體，表面積變大，體積不變。
故答案為：B
【點睛】抓住圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體的方法，得出表面積中增加的是兩個以圓柱的高為長和半徑為寬的長方形的面積是解決此類問題的關鍵。
31．（23-24六年級下·山西大同·期中）一個圓柱和一個圓錐底面積相等，體積比是，則圓柱和圓錐的高的比是（ ）。
A． B． C． D．無法確定
【答案】C
【分析】根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×；圓柱的體積∶圓錐的體積＝3∶1；設圓柱的體積是3；圓錐的體積是1；圓柱的高＝體積÷底面積；圓錐的高＝圓錐的體積÷底面積×，據此求出圓柱的高和圓錐的高，再根據比的意義，求出圓柱的高和圓錐的高的比。
【詳解】設圓柱的體積是3，圓錐的體積是1。
圓柱的高＝3÷底面積
圓錐的高＝1÷底面積÷
圓錐的高＝1÷底面積×3
圓錐的高＝3÷底面積
圓柱的高∶圓錐的高＝（3÷底面積）∶（3÷底面積）
圓柱的高∶圓錐的高＝1∶1
一個圓柱和一個圓錐底面積相等，體積比是3∶1，則圓柱和圓錐的高的比是1∶1。
故答案為：C
32．（23-24六年級下·江蘇淮安·期中）把一個長3米的圓柱截成3段后，表面積增加了12.56平方分米，這個圓柱原本的體積是（ ）立方分米。
A．12.56 B．9.42 C．125.6 D．94.2
【答案】D
【分析】把一根長3米的圓柱形鋼材截成3段后，需要切兩次，每切一次增加兩個面的面積，表面積增加了12.56平方分米，表面積增加部分應該是圓柱體4個底面積的和，先根據除法意義，求出圓柱體底面積，再根據體積底面積×高即可得解。
【詳解】3米＝30分米
12.56÷4×30
＝3.14×30
＝94.2（立方分米）
這個圓柱原本的體積是94.2立方分米。
故答案為：D
33．（23-24六年級下·江蘇淮安·期中）如果一個圓柱的側面展開后正好是一個正方形，那么圓柱的高和它的底面直徑的比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶π C．2∶π D．π∶1
【答案】D
【分析】由題可知，圓柱的側面展開后正好是一個正方形，則圓柱的側面的長度（即圓的周長）等于它的高，因為正方形的長和寬是相等；根據圓的周長＝πd，其中d是圓的直徑，因此圓柱的高等于πd，據此根據比的意義，寫出圓柱的高和它的底面直徑的比即可。
【詳解】由分析可得：圓柱的高＝圓柱的底面周長＝πd
πd∶d
＝（πd÷d）∶（d÷d）
＝π∶1
所以圓柱的高和它的底面直徑的比是π∶1。
故答案為：D
34．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓柱和一個圓錐，體積相等，底面直徑的比是1∶2，如果圓柱的高是12厘米，那么圓錐的高是（ ）厘米。
A．3 B．9 C．12 D．24
【答案】B
【分析】設圓柱、圓錐體積為V立方厘米，圓柱底面半徑是r厘米，圓錐底面半徑2r厘米，據此利用圓柱的體積V＝πr2h與圓錐的體積V＝πr2h分別表示出它們的高，并求出高的比，再根據已知的圓柱高12厘米，即可求出圓錐的高。
【詳解】設圓柱底面半徑是r厘米，圓錐底面半徑2r厘米，高為h厘米，
圓柱的體積：12πr2立方厘米
圓錐的體積：4πr2h÷3立方厘米
圓柱體積＝圓錐體積：12πr2＝4πr2h÷3
12πr2×3＝36πr2
36πr2÷4πr2＝9
所以圓錐的高是9厘米。
故答案為：B
35．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓柱和一個圓錐的底面半徑的比是1∶2，它們高的比是2∶3，它們體積的比是（ ）。
A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4
【答案】B
【分析】根據圓柱和圓錐的底面半徑的比和高的比，將圓柱底面半徑看作1，高看作2，圓錐底面半徑看作2，高看作3，圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3，兩數相除又叫兩個數的比，據此寫出圓柱和圓錐的體積比，化簡即可。
【詳解】（3.14×12×2）∶（3.14×22×3÷3）
＝（12×2）∶22
＝（1×2）∶4
＝2∶4
＝（2÷2）∶（4÷2）
＝1∶2
它們體積的比是1∶2。
故答案為：B
36．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓柱體硬紙盒，如果它的側面展開是一個正方形，那么它的高與底面半徑的比是（ ）。
A．2π∶1 B．1∶2π C．π∶1 D．1∶π
【答案】A
【分析】根據題意可知，當一個圓柱的側面展開后成為一個正方形， 這意味著圓柱的高與底面的周長相等，結合圓柱的底面周長：得出高為，再用高比上底面半徑即可。
【詳解】圓柱的底面周長＝高＝，半徑為r。
即高與底面半徑的比是∶r＝∶1
故答案為：A
37．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）把一個圓柱形木料加工成最大的圓錐，削去部分的體積是60立方厘米，原來圓柱的體積是（ ）立方厘米。
A．180 B．120 C．90 D．60
【答案】C
【分析】根據題意，把一個圓柱形木料加工成最大的圓錐，則圓錐和圓柱等底等高；
根據V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，圓錐的體積是圓柱體積的；
把圓柱的體積看作單位“1”，最大圓錐的體積占圓柱體積的，那么削去部分的體積占圓柱體積的（1－），單位“1”未知，用削去部分的體積除以（1－），即可求出圓柱的體積。
【詳解】60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝90（立方厘米）
原來圓柱的體積是90立方厘米。
故答案為：C
38．（23-24六年級下·江蘇南京·期中）將一根體積為600立方厘米的圓柱形木料削成一個陀螺，陀螺的體積是（ ）立方厘米。
A．500 B．100 C．700 D．400
【答案】D
【分析】將大圓柱的體積除以2，求出大圓柱體積的一半。陀螺是由一個小圓柱和小圓錐組成的，并且小圓錐和小圓柱等底等高。小圓柱是大圓柱的一半。將小圓柱的體積乘，求出小圓錐的體積。將小圓柱和小圓錐的體積相加，即可求出陀螺的體積。
【詳解】600÷2×＋600÷2
＝300×＋300
＝100＋300
＝400（立方厘米）
所以，陀螺的體積是400立方厘米。
故答案為：D
39．（23-24六年級下·江蘇南京·期中）一個圓柱形木料，如果把它截成兩個小圓柱，它的表面積增加6.28平方厘米；如果沿直徑切成兩個半圓柱，它的表面積增加40平方厘米。這個圓柱形木料原來的體積是（ ）立方厘米。
A．86.28 B．31.4 C．69.08 D．62.8
【答案】B
【分析】如果把它截成兩個小圓柱，它的表面積增加6.28平方厘米，則增加的表面積是2個圓柱木料的底面圓面積，底面積＝，可計算得出圓柱的底面半徑；如果沿直徑切成兩個半圓柱，它的表面積增加40平方厘米，則增加的面積是2個長方形，2個長方形的寬為圓柱底面直徑，長為圓柱的高，據此可計算出圓柱的高。再根據圓柱體積＝，計算得出答案。
【詳解】如果把它截成兩個小圓柱，則增加2個底面積，則圓柱半徑的平方為：（平方厘米），即圓柱半徑為1厘米。如果沿直徑切成兩個半圓柱，則增加的面積是2個長方形，2個長方形的寬為圓柱底面直徑，長為圓柱的高，則圓柱的高為：
（厘米）
圓柱木料的體積為：
（立方厘米）
故答案為：B
40．（23-24六年級下·江蘇宿遷·期中）如圖的長方形，小紅以長所在直線為軸得到一個立體圖形甲；小俊以寬所在直線為軸旋轉，得到一個立體圖形乙。下面正確說法是（ ）。
A．圓柱甲與圓柱乙體積相等 B．圓柱甲與圓柱乙表面積相等
C．圓柱甲的體積比與圓柱乙大 D．圓柱甲的體積比與圓柱乙小
【答案】D
【分析】根據題意，以長方形的長所在直線為軸得到圓柱甲，那么圓柱甲的底面半徑等于長方形的寬，圓柱的高等于長方形的長；
以長方形的寬所在直線為軸得到圓柱乙，那么圓柱乙的底面半徑等于長方形的長，圓柱的高等于長方形的寬；
根據圓柱的表面積S表＝S側＋2S底，其中S側＝2πrh，S底＝πr2，代入數據計算，求出甲、乙兩個圓柱的表面積，再比較即可。
根據圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算，求出甲、乙兩個圓柱的表面積，再比較即可。
【詳解】圓柱甲的表面積：
2×3.14×6×8＋3.14×62×2
＝37.68×8＋3.14×36×2
＝301.44＋226.08
＝527.52（cm2）
圓柱甲的體積：
3.14×62×8
＝3.14×36×8
＝904.32（cm3）
圓柱乙的表面積：
2×3.14×8×6＋3.14×82×2
＝50.24×6＋3.14×64×2
＝301.44＋401.92
＝703.36（cm2）
圓柱乙的體積：
3.14×82×6
＝3.14×64×6
＝1205.76（cm3）
527.52cm2≠703.36cm2，圓柱甲與圓柱乙表面積不相等；
904.32cm3＜1205.76cm3，圓柱甲的體積比與圓柱乙小。
故答案為：D
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1.圓柱和圓錐的特征：圓柱有兩個底面和一個側面，圓柱的兩個底面是完全相同的圓；圓錐是由底面和側面兩個部分組成，圓錐的底面是一個圓，側面是曲面。
2. 圓柱和圓錐的高：圓柱有無數條高，所有的高都相等；圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。
1.圓柱的側面積：圓柱的側面積＝底面周長×高。用字母表示為S側＝Ch＝πdh＝2πrh。
2.圓柱的表面積：圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋圓柱的兩個底面積。用字母表示圓柱的表面積：S表＝S側＋2S底。
1.圓柱的體積公式：圓柱的體積＝圓柱的底面積×高，用字母表示為V＝Sh。
2.長方體、正方體和圓柱的統一體積公式：體積＝底面積×高，用字母表示為V＝Sh。
3.計算圓柱體積，如果已知半徑，利用公式 V＝πr h計算；已知直徑，利用公式 V＝π() h計算；已知周長，利用公式 V＝π(C÷π÷2) h計算。
1.圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的。
2.圓錐的體積＝底面積×高×。
3.已知圓錐的底面積和高，可以利用公式V＝Sh直接代入數據計算出圓錐的體積。
1. 圓柱上、下兩個底面是完全相同的兩個圓，不是橢圓。
2. 圓錐的高是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。
3. 圓柱有無數條高，圓錐只有一條高。
4. 圓柱的側面只有沿高剪開時，其展開圖才是一個長方形（或正方形）。
5. 圓柱的側面展開圖如果是正方形，那么圓柱的高和底面周長相等。
6. 半圓能圍成圓錐，但整個圓不能圍成圓錐。
7. 求通風管、下水管、煙囪這類圓柱形物體的表面積其實就是求它們的側面積。
8. 只有等底等高的圓柱和圓錐的體積才存在3倍的關系。
9. 瓶子倒置前后，瓶中水的體積不變，所以無水部分的體積也不變。
10. 當把一個物體完全浸沒在一個盛水的容器中時（水未溢出），上升的水的體積就是這個物體的體積。反之，取出時下降的水的體積就是這個物體的體積。同時，該體積是由水的變化算出的，與物體的形狀無關。
【考點精講一】（23-24六年級下·江蘇南京·期中）如圖，把底面直徑為8分米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體。如果這個長方體前面的面積是100.48平方分米，那么原來圓柱的體積是（ ）立方分米。
A．128π B．192π C．256π D．288π
【答案】A
【分析】由圖可知，長方體前面一面的寬等于圓柱的高，長方體前面一面的長等于圓柱底面周長的一半，先求出圓柱底面周長為π×8＝8π（分米），再用圓柱底面周長除以2，求出長方形的長；又知長方體前面的面積是100.48平方分米，根據長方形的面積＝長×寬，用長方形的面積除以長方形的長，求出長方形的寬；最后根據圓柱的體積＝πr2h，代入數據解答即可。
【詳解】3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（分米）
100.48÷12.56＝8（分米）
π×（8÷2）2×8
＝π×16×8
＝16π×8
＝128π（立方分米）
那么原來圓柱的體積是（128π）立方分米。
故答案為：A
【考點精講二】（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓錐形容器的側面展開如圖，現給它配上一個底，配上的圓錐底面半徑應為（ ）厘米。
A．2 B．3 C．18 D．18.84
【答案】B
【分析】圓錐的側面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面周長，所以根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，求出側面展開圖的半圓的弧長，也就是圓錐的底面周長；再根據半徑＝周長÷π÷2，代入數據，求出圓錐的底面半徑，據此解答。
【詳解】3.14×6×2÷2
＝18.84×2÷2
＝37.68÷2
＝18.84（厘米）
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
一個圓錐形容器的側面展開如圖，現給它配上一個底，配上的圓錐底面半徑應為3厘米。
故答案為：B
【考點精講三】（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的底面周長與高的比是（ ）。
A．1∶4π B．1∶2 C．1∶1 D．2∶1
【答案】C
【分析】圓柱的側面展開圖一般是長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高；特殊情況下，圓柱的側面展開圖是正方形，此時圓柱的底面周長和高相等。據此寫出圓柱的底面周長與高的比。
【詳解】一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，那么圓柱的底面周長＝圓柱的高。
這個圓柱的底面周長與高的比是1∶1。
故答案為：C
【考點精講四】（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）如果圓柱的底面周長擴大到原來的3倍，高不變，它的體積擴大到原來的（ ）倍。
A．3 B．9 C．27 D．6
【答案】B
【分析】圓的周長＝圓周率×直徑＝2×圓周率×半徑，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，圓的周長擴大到原來的幾倍，直徑和半徑也擴大到原來的幾倍，圓的面積擴大到原來的倍數×倍數；圓柱體積＝底面積×高，高不變，只考慮底面積擴大到原來的倍數即可。
【詳解】3×3＝9
它的體積擴大到原來的9倍。
故答案為：B
【考點精講五】（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓錐的底面直徑擴大到原來的3倍，高不變，它的體積就擴大到原來的（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
【答案】C
【分析】根據題意，圓錐的底面直徑擴大到原來的3倍，則圓錐的底面半徑也擴大到原來的3倍，結合圓錐的體積公式：，當r擴大3倍時，體積擴大（3×3）倍。
【詳解】根據圓錐體的積公式可知：
3×3＝9
半徑擴大3倍，體積擴大倍數為原來的9倍。
故答案為：C
【考點精講六】（22-23六年級下·河南平頂山·期中）如圖，把一個高為5厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體，表面積增加了30平方厘米。圓柱的側面積是（ ）平方厘米。
A．30 B．47.1 C．94.2 D．376.8
【答案】C
【分析】根據題意，把一個圓柱切拼成一個近似的長方體，拼成的長方體的表面積比圓柱的表面積多了2個左右面的面積，長方體左右面的長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面半徑；先用增加的表面積除以2，求出增加的一個面的面積，再除以高，即可求出圓柱的底面半徑；再根據圓柱的側面積公式側面積＝底面周長×高，代入數據，計算即可。
【詳解】30÷2＝15（平方厘米）
15÷5＝3（厘米）
3.14×3×2×5
＝9.42×2×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
如圖，把一個高為5厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體，表面積增加了30平方厘米。圓柱的側面積是94.2平方厘米。
故答案為：C
【點睛】掌握圓柱切割拼接成長方體后，各部分元素間對應的關系，以及增加的表面積是哪些面的面積，并以此為突破口，利用公式列式計算。
【考點精講七】（23-24六年級下·江蘇·期中）把一根底面半徑是2厘米的圓柱形木材截成兩段（如圖），表面積（ ）。
A．增加12.56平方厘米 B．增加25.12平方厘米 C．增加6.28平方厘米 D．不變
【答案】B
【分析】根據題意可知，截成兩段，則增加兩個切面的面積，所以增加兩個半徑是2厘米圓的面積，根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（平方厘米）
把一根底面半徑是2厘米的圓柱形木材截成兩段，表面積增加25.12平方厘米。
故答案為：B
【考點精講八】（2023·江蘇·小升初模擬）一個從里面量底面直徑是20厘米的圓柱形玻璃杯內盛有一些水，恰好占杯子容量的，將一塊石塊放入，待完全浸沒在水中后（水未溢出），這時水面上升了12厘米，剛好與杯子口相平，這個玻璃杯的容積是（ ）毫升。
A．6280 B．7536 C．7850 D．9420
【答案】A
【分析】根據題意，可以先求出圓柱形杯子的高，已知原來杯子里面的水占杯子容量的，即杯中水的高也占杯子高，將一塊石塊放入浸沒在水中，這時水面上升了12厘米，剛好與杯子口相平，把杯子的高看作單位“1”，12厘米占杯子高的，由此可以求出杯子的高；再根據圓柱體的體積（容積）公式，V＝πr2h，列式解答。
【詳解】
（厘米）
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6280毫升
所以這個玻璃杯的容積是6280毫升。
故答案為：A
【點睛】此題解答關鍵是求出杯子的高，再根據圓柱體的體積（容積）計算公式解答即可。
【考點精講九】（23-24六年級下·江蘇無錫·期末）如圖，甲、乙是兩個實心積木。甲和乙的體積之比是（ ）。
A．3∶1 B．3∶2 C．4∶1 D．4∶3
【答案】B
【分析】根據圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的，即等底等高圓柱和圓錐，圓柱3份，圓錐1份。我們把圖中甲分成兩個高為h、底面直徑是a的兩個一樣的圓柱，所以它的體積就是6份；把圖中乙分成兩個高都是h、底面直徑是a的圓柱和圓錐，所以乙圖的體積是3＋1＝4份；因此甲和乙的體積之比是6：4，化簡為3：2。據此解答即可。
【詳解】由分析可知：甲和乙的體積之比是3：2。
故答案為：B
【考點精講十】（22-23六年級下·江蘇南京·期中）如圖，將這個容器倒過來后，水面的高度是（ ）厘米。
A．16 B．12 C．11 D．9
【答案】C
【分析】觀察圖形可知，容器中水的體積＝下面的圓錐的容積＋有水部分的圓柱的容積，圓柱和圓錐的底面積相等。設圓柱和圓錐的底面積是S平方厘米，感覺圓柱的容積＝底面積×高，圓錐的容積＝底面積×高×，分別用含有字母的式子表示圓柱和圓錐的容積，繼而求出水的體積。將這個容器倒過來后，水的體積不變，形狀變為底面積為S的圓柱，用水的體積除以S即可求出水面的高度。
【詳解】設圓柱和圓錐的底面積是S。
6S×＋（15－6）S
＝2S＋9S
＝11S（平方厘米）
11S÷S＝11（厘米）
則水面的高度是11厘米。
故答案為：C
【考點精講十一】（23-24六年級下·江蘇淮安·期中）一個圓柱形容器內裝有一些水，現將一個土豆浸沒在水中，水面升高了2厘米（水未溢出），要求這個土豆的體積還需要知道（ ）。
A．容器的高 B．原來水面的高度
C．容器的底面周長 D．現在水面的高度
【答案】C
【分析】土豆的體積等于上升的水的體積。根據圓柱的體積公式，上升的水的體積＝容器的底面積×水面上升的高度，據此解答。
【詳解】A．已知水面上升的高度是2厘米，再知道容器的高無法求出土豆的體積；
B．知道原來水面的高度無法求出土豆的體積；
C．知道容器的底面周長就可以求出它的底面半徑，繼而求出容器的底面積，用容器的底面積乘水面上升的高度，即可求出土豆的體積；
D．知道現在水面的高度，無法求出土豆的體積。
故答案為：C
【考點精講十二】（23-24六年級下·江蘇·期中）把一個體積是27立方分米的圓柱形鐵塊熔鑄成一個圓錐，圓錐的體積是（ ）立方分米。
A．27 B．9 C．8
【答案】A
【分析】把一個圓柱形鐵塊熔鑄成一個圓錐后，鐵塊的形狀雖然發生變化，但是鐵塊所占空間的大小沒有發生變化，所以鐵塊的體積不變，據此解答。
【詳解】分析可知，把一個體積是27立方分米的圓柱形鐵塊熔鑄成一個圓錐，圓錐的體積是27立方分米。
故答案為：A
【考點精講十三】（23-24六年級下·江蘇南通·期中）將一個高是2dm的圓柱截成體積比是2∶3的兩個小圓柱，表面積增加50.24cm2，則較小的小圓柱的體積是（ ）cm3。
A．50.24 B．200.96 C．301.44 D．28.26
【答案】B
【分析】將圓柱截成兩個小圓柱，表面積增加了2個底面積，增加的表面積÷2＝底面積。根據1dm＝10cm，統一單位，將比的前后項看成份數，原來圓柱的高÷總份數，求出一份數，一份數×較小份數＝小圓柱的高，根據圓柱體積＝底面積×高，即可求出較小的小圓柱的體積。
【詳解】50.24÷2＝25.12（cm2）
2dm＝20cm
20÷（2＋3）×2
＝20÷5×2
＝8（cm）
25.12×8＝200.96（cm3）
較小的小圓柱的體積是200.96cm3。
故答案為：B
【考點精講十四】（22-23六年級下·安徽蚌埠·期中）如圖，將一個圓錐從頂點沿高切成相同的兩部分。每一部分的切面都是底為4厘米，面積為9平方厘米的三角形。原來這個圓錐的體積是（ ）立方厘米。
A．18.84 B．56.52 C．75.36 D．226.08
【答案】A
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，據此用切面的面積乘2，再除以底，即可求出切面的高，也就是圓錐的高。切面的底就是圓錐的底面直徑。圓錐的體積＝底面積×高×＝πr2h，據此解答。
【詳解】9×2÷4＝4.5（厘米）
3.14×（4÷2）2×4.5×
＝3.14×4×1.5
＝3.14×6
＝18.84（平方厘米）
則原來這個圓錐的體積是18.84立方厘米。
故答案為：A
一、選擇題
1．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）把一根圓柱形木料鋸成四段，增加的面有（ ）個。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】
根據圓柱的切割特點可知，切割成四段后，相當于切割了3次，切一次表面積會增加兩個面的面積，所以切割三次表面積是增加了6個圓柱的底面的面積，由此即可解答問題。
【詳解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（個）
圓柱形木料鋸成4段后，表面積是增加了6個圓柱的底面的面積；
故答案為：C
2．（23-24六年級下·江蘇淮安·期中）一個圓柱和一個圓錐，它們的體積相等。圓錐和圓柱的底面半徑之比是3∶1，那么圓錐和圓柱的高的比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9
【答案】B
【分析】設圓柱的底面半徑為r，則圓錐的底面半徑為3r。進而依據圓柱的體積公式，圓錐的體積公式，表示出兩者的體積，再根據體積相等，求得高，進而求得它們的高之比．
【詳解】設圓柱的底面半徑為r，則圓錐的底面半徑為3r。
圓柱的高：
圓錐的高：
故答案為：B
3．（23-24六年級下·江蘇淮安·期中）一個直角三角形三條邊的長度分別為3厘米，4厘米和5厘米。以（ ）厘米的邊為軸旋轉一周得到的圓錐體積最大。
A．3 B．4 C．5 D．無法比較
【答案】A
【分析】直角三角形較短的兩條邊是直角邊，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。
以3厘米的邊為軸旋轉一周得到的圓錐，底面半徑是4厘米，高3厘米；以4厘米的邊為軸旋轉一周得到的圓錐，底面半徑是3厘米，高4厘米。根據圓錐體積＝底面積×高÷3，分別計算出兩個圓錐的體積，比較即可。
【詳解】3.14×42×3÷3
＝3.14×16×3÷3
＝50.24（立方厘米）
3.14×32×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（立方厘米）
50.24＞37.68
以3厘米的邊為軸旋轉一周得到的圓錐體積最大。
故答案為：A
4．（22-23六年級下·貴州貴陽·期中）一個圓柱形木料，半徑為3厘米，高是10厘米，沿直徑鋸成相等的兩塊后，表面積比原來增加（ ）平方厘米。
A．28.26 B．56.52 C．60 D．120
【答案】D
【分析】一根圓柱形木料，底面半徑是3厘米，底面直徑是3×2＝6（厘米），高是10厘米。把木料沿高鋸成相等的兩部分后，表面積增加的部分為兩個長方形，據此解答。
【詳解】3×2×10×2
＝6×10×2
＝60×2
＝120（平方厘米）
表面積比原來增加120平方厘米。
故答案為：D
5．（22-23六年級下·江蘇徐州·期中）一個立體圖形從前面看到的是一個正方形，這個立體圖形可能是（ ）。
A．正方體 B．長方體
C．圓柱 D．以上三種都有可能
【答案】D
【分析】長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下，六個面都是長方形，特殊情況下有兩個面是正方形，其它四個面都是長方形；所以從前面看到一個正方形，這個立體圖形可能是長方體；
正方體有6個面，6個面都是正方形，所以從前面看到一個正方形，這個立體圖形可能是正方體；
如果圓柱的底面直徑等于圓柱的高，那么從前面看到一個正方形，這個立體圖形可能是圓柱。據此解答。
【詳解】根據分析可知，從前面看一個立體圖形，看到一個面是正方形，這個立體圖形可能是正方體、可能是長方體，還可能是圓柱體。
故答案為：D
6．（22-23六年級下·江蘇蘇州·期中）周長相等高也相等的長方體、正方體、圓柱的體積相比較，（ ）。
A．長方體體積大 B．正方體體積大 C．圓柱體積大 D．一樣大
【答案】C
【分析】假設它們的底面周長都是12.56厘米，高都是3.14厘米，分別依據它們的體積公式計算出各自的體積，在比較即可得解。
【詳解】假設它們的底面周長都是12.56厘米，高都是3.14厘米
則圓柱體的底面半徑為：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
所以圓柱的體積是：
3.14×22×3.14
＝3.14×4×3.14
＝12.56×3.14
＝39.4384（立方厘米）
正方體的棱長為：12.56÷4＝3.14厘米
正方體的體積是：
3.14×3.14×3.14
＝9.8596×3.14
＝30.959144（立方厘米）；
因為12.56÷2＝6.28，
所以長方體的長和寬可以是3.15厘米和3.13厘米
長方體的體積是：
3.15×3.13×3.14
＝9.8595×3.14
＝30.95883（立方厘米）
39.4384＞30.959144＞30.95883；
所以圓柱體的體積最大；
故答案為：C
7．（22-23六年級下·江蘇南通·期中）把一個棱長6分米的正方體木塊削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是（ ）立方分米。
A．159.48 B．169.56 C．56.52 D．144
【答案】A
【分析】正方體木塊削成一個最大的圓錐，圓錐的底面直徑和高都等于正方體棱長，削去部分的體積＝正方體體積－圓錐體積，正方體體積＝棱長×棱長×棱長，圓錐體積＝底面積×高÷3，據此列式計算。
【詳解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×32×6÷3
＝216－3.14×9×6÷3
＝216－56.52
＝159.48（立方分米）
削去部分的體積是159.48立方分米。
故答案為：A
8．（22-23六年級下·江蘇南通·期中）一個圓錐的底面半徑擴大到原來的3倍，高縮小到原來的，體積（ ）。
A．擴大到原來的3倍 B．擴大到原來的4.5倍
C．擴大到原來的9倍 D．縮小到原來的
【答案】B
【分析】假設圓錐底面積半徑3厘米，高2厘米，根據圓錐體積＝底面積×高÷3，分別計算圓錐底面半徑擴大到原來的3倍，高縮小到原來的前后的體積，用現在的體積÷原來的體積，即可確定前后體積之間的關系。
【詳解】假設圓錐底面積半徑3厘米，高2厘米。
3×3＝9（厘米）、2÷2＝1（厘米）
（3.14×92×1÷3）÷（3.14×32×2÷3）
＝（92×1）÷（32×2）
＝（81×1）÷（9×2）
＝81÷18
＝4.5
一個圓錐的底面半徑擴大到原來的3倍，高縮小到原來的，體積擴大到原來的4.5倍。
故答案為：B
9．（22-23六年級下·江蘇南京·期中）用一個長12.56cm，寬9.42cm的長方形紙片當作側面圍成一個盡可能大的圓柱（不考慮接頭處），下面哪個圓可以配上這個圓柱當底面？（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據題意，長方形紙片的長或寬就是這個圓柱的底面周長。圓的周長＝πd＝2πr，據此分別以選項中的數為圓柱的底面直徑或底面半徑，求出相配的底面周長，看是否與長方形的長和寬相等，如果相等，則這個圓可以配上這個圓柱當底面，反之則不能。
【詳解】A．3.14×4＝12.56（cm），周長等于長方形紙片的長，則這個圓可以配上這個圓柱當底面；
B．3.14×6＝18.84（cm），這個圓不可以配上這個圓柱當底面；
C．1.5×2×3.14＝9.42（cm），這個圓不可以配上這個圓柱當底面；
D．4×2×3.14＝25.12（cm），這個圓不可以配上這個圓柱當底面。
故答案為：A
10．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓錐形石塊中間有一個圓錐形空間，如圖容器中有10升水。水的高度是容器的一半，這個容器能裝（ ）升水。
A．40 B．70 C．80 D．240
【答案】C
【分析】設大圓錐底面半徑R，小圓錐的底面半徑r，這里組成了一個三角形，很顯然r與R的比是1∶2，由此設容器中水的底面半徑為1，則容器的底面半徑為2，求出水的體積與這個容器的容積之比即可解答問題。
【詳解】設大圓錐底面半徑R，小圓錐的底面半徑r，這里組成了一個三角形，則r與R的比是1∶2，
設水的底面半徑是1，則圓錐容器的底面半徑是2；
所以水的體積為：
π×12
＝ π×1
＝π
＝π
＝πh；
容器的容積為：
π×22×h
＝π×4×h
＝ π×4×h
＝π×h
πh
所以水的體積與容積之比是：
πh∶πh
＝（πh÷πh）∶（πh÷πh）
＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝1∶8
水的體積是10升；
所以容器的容積是：10×8＝80（升）
這個容器能裝80升水。
故答案為：C
11．（22-23六年級下·安徽蚌埠·期中）一個圓柱和一個圓錐的底面積相等。圓錐的體積是24立方厘米，高是6厘米，圓柱的高是8厘米，圓柱的體積是（ ）立方厘米。
A．12 B．18 C．32 D．96
【答案】D
【分析】圓錐的體積＝底面積×高×，據此用圓錐的體積除以，再除以高，即可求出它的底面積，也是圓柱的底面積。圓柱的體積＝底面積×高，據此代入數據計算即可。
【詳解】24÷÷6
＝24×3÷6
＝12（平方厘米）
12×8＝96（立方厘米）
則圓柱的體積是96立方厘米。
故答案為：D
12．（22-23六年級下·江蘇徐州·期中）一個高5cm，半徑2cm的圓柱木料，將它鋸成完全相同的兩部分后，表面積可能增加了（ ）cm2。
A．20 B．40 C．12.56
【答案】B
【分析】圓柱沿高鋸成完全相同的兩部分后，表面積增加了2個長方形，長方形的長＝圓柱的高，長方形的寬＝圓柱的底面直徑，根據長方形面積＝長×寬，求出1個長方形的面積，乘2是增加的表面積；
圓柱平行于底面積鋸成完全相同的兩部分后，表面積增加了2個底面積，根據底面積＝圓周率×底面半徑的平方，求出1個底面積，乘2是增加的表面積。
【詳解】5×（2×2）×2
＝5×4×2
＝40（cm2）
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（cm2）
表面積可能增加了40cm2或25.12cm2。
故答案為：B
13．（22-23六年級下·江蘇徐州·期中）將一個圓柱體木頭削成一個最大的圓錐，下列說法錯誤的是（ ）。
A．削去部分的體積占圓柱的。 B．圓錐的體積占圓柱的。 C．削去部分的體積是圓錐的2倍。
【答案】A
【分析】將一個圓柱體木頭削成一個最大的圓錐，圓柱和圓錐等底等高，等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，據此分析。
【詳解】A．削去部分的體積占圓柱的，選項說法錯誤。
B．圓錐的體積占圓柱的，說法正確。
C．削去部分的體積是圓錐的2倍，說法正確。
說法錯誤的是削去部分的體積占圓柱的。
故答案為：A
14．（22-23六年級下·江蘇蘇州·期中）把一團圓柱形橡皮泥揉成與它等底的圓錐形，高將（ ）。
A．增加3倍 B．擴大到原來的3倍 C．縮小到原來的 D．縮小到原來的
【答案】B
【分析】根據題意可知，圓柱形橡皮泥的體積等于圓錐形橡皮泥的體積；根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×；體積相等，底面積相等。這圓柱的高＝圓錐的高×；圓錐的高＝圓柱的高×3，即高將擴大到原來的3倍，據此解答。
【詳解】根據分析可知，把一團圓柱形橡皮泥揉成與它等底的圓錐形，高將擴大到原來的3倍。
故答案為：B
15．（22-23六年級下·江蘇南京·期中）一段長為1米，橫截面直徑為20厘米的木頭橫著浮在水面上，它正好一半露出水面，則這段木頭與水接觸面的面積是（ ）平方厘米。
A．354.4 B．43140 C．3454 D．6908
【答案】C
【分析】根據題意，這根木頭與水接觸的面的面積就是這根圓柱體木頭表面積的一半，圓柱的表面積＝，先將單位統一為厘米，再進行計算即可。
【詳解】1米＝100厘米
（平方厘米）
（平方厘米）
即這段木頭與水接觸面的面積是3454平方厘米；
故答案為：C
16．（22-23六年級下·江蘇揚州·期中）包裝盒的長是33厘米，寬是4厘米，高是1厘米，圓柱形零件的底面直徑是2厘米，高是1厘米，這個包裝盒內最多能放（ ）個零件。
A．25 B．32 C．20 D．30
【答案】B
【分析】根據條件可知，包裝盒高1厘米，圓柱形零件高也是1厘米，所以豎著放只能放1個零件；而圓柱形零件的底面直徑是2厘米，所以只需要看包裝盒的長和寬能放下幾個圓柱形零件的底面直徑，即可知道零件能在包裝盒內排成幾行幾列，然后用乘法計算。
【詳解】33÷2＝16（行）……1（厘米）
4÷2＝2（列）
16×2×1
＝32×1
＝32（個）
包裝盒的長是33厘米，寬是4厘米，高是1厘米，圓柱形零件的底面直徑是2厘米，高是1厘米，這個包裝盒內最多能放32個。
故答案為：B
17．（22-23六年級下·江蘇徐州·期中）一個直角三角形的三條邊分別是6厘米、8厘米、10厘米，以6厘米長的直角邊為軸旋轉，可以得到（ ）。
A．圓錐體 B．圓柱體 C．長方體 D．正方體
【答案】A
【分析】根據題意可知：直角三角形的兩條直角邊分別是6厘米和8厘米，斜邊是10厘米，所以以6厘米長的直角邊為軸旋轉可得到一個底面半徑是8厘米，高是6厘米的圓錐，據此作答。
【詳解】以6厘米長的直角邊為軸旋轉可得到一個底面半徑是8厘米，高是6厘米的圓錐。
故答案為：A
18．（22-23六年級下·江蘇徐州·期中）把一根長2分米的圓柱形木料截成3段，它的表面積增加16π平方分米，這根圓木原來的體積是（ ）立方分米。
A．4π B．8π C．16π D．32π
【答案】B
【分析】根據題意可知，把這根圓柱形木料橫截成3段，表面積比原來增加了4個截面的面積，用16π÷4，求出一個截面的面即，再根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可解答。
【詳解】16π÷4×2
＝4π×2
＝8π（立方分米）
把一根長2分米的圓柱形木料截成3段，它的表面積增加16π平方分米，這根圓木原來的體積是8π立方分米。
故答案為：B
19．（22-23六年級下·江蘇徐州·期中）一個圓柱側面展開是正方形，這個圓柱的底面半徑是1分米，高是（ ）分米。
A．1 B．2 C．3.14 D．6.28
【答案】D
【分析】根據圓柱側面展開圖的特征，如果圓柱的側面沿高展開是一個正方形，那么這個圓柱的底面周長和高相等，根據圓的周長公式：C＝2πr，把數據代入公式解答。
【詳解】2×3.14×1＝6.28（分米）
高是6.28分米。
故答案為：D
20．（22-23六年級下·江蘇蘇州·期中）一個圓錐體積是8立方厘米，高是4厘米，這個圓錐的底面積是（ ）平方厘米。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，底面積＝體積÷高÷，代入數據，即可解答。
【詳解】8÷4÷
＝2÷
＝2×3
＝6（平方厘米）
一個圓錐體積是8立方厘米，高是4厘米，這個圓錐的底面積是6平方厘米。
故答案為：C
21．（22-23六年級下·江蘇淮安·期中）一個近似于圓錐形的碎石堆，底面周長是12.56米，高是0.9米。如果每立方米碎石大約重2噸，這堆碎石大約重（ ）噸？
A．21.6π B．7.2π C．2.4π
【答案】C
【分析】根據圓的周長＝2πr，用圓錐的底面周長除以2π，可以求出圓錐的底面半徑，再根據圓錐的體積＝底面積×高×＝πr2h，代入數據計算，即可求出這堆碎石堆的體積。最后根據乘法的意義，用每立方米碎石的質量乘碎石堆的體積，即可求出這堆碎石大約重多少噸。
【詳解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
π×22×0.9×
＝π×4×0.3
＝1.2π（立方米）
1.2π×2＝2.4π（噸）
則這堆碎石大約重2.4π噸。
故答案為：C
22．（23-24六年級下·江蘇南通·期中）圓錐形容器中有10升水，水的高度是圓錐高度的一半，這個容器還能裝（ ）升水。
A．20 B．80 C．40 D．70
【答案】D
【分析】因為水的高度是圓錐高度的一半，所以圓錐的底面半徑是水面所在的底面半徑的2倍。根據V＝πr2h，得到πr2h的值是60升，再用公式計算圓錐整體的容積，最后用圓錐的容積減去10升計算出還能裝多少升水，據此解答。
【詳解】設圓錐的底面半徑是R，水面所在的底面半徑是r，R＝2r。
×π×r2×h＝10
×π×r2×h×6＝10×6
πr2h＝60（升）
×π×R2×h
＝×π（2r）2h
＝×πr2h
＝×60
＝80（升）
80－10＝70（升）
所以這個容器還能裝70升水。
故答案為：D
23．（23-24六年級下·江蘇南通·期中）小明做了一個圓柱和三個圓錐，大小如下圖，將圓柱內的水全部倒入（ ）圓錐內，正好倒滿。
A． B． C．
【答案】A
【分析】圓柱中圓柱的體積是水的體積的18÷6＝3倍，再根據等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍，只要保證圓錐和圓柱等底等高即可。
【詳解】A．底和高與圓柱相等，滿足題意；
B．底和高與圓柱不相等，不滿足題意；
C．底和高與圓柱不相等，不滿足題意；
故答案為：A
【點睛】本題考查圓柱和圓錐的體積，解答本題的關鍵是掌握圓柱和圓錐的體積關系。
24．（22-23六年級下·江蘇南京·期中）長方形的長是6cm，寬是2cm，以它的長所在直線為軸，旋轉一周所得到的圓柱的體積是（ ）。
A．75.36cm3 B．150.72cm3 C．56.52cm3 D．226.08cm3
【答案】A
【分析】以長方形的長為軸旋轉一周所得到的圓柱，底面半徑為寬的長度，即2cm，高為長的長度，即6cm；根據圓柱體積V＝πr2h求出體積即可。
【詳解】3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm3）
旋轉一周所得到的圓柱的體積是75.36cm3。
故答案為：A
25．（22-23六年級下·江蘇南京·期中）有兩個完全相同的圓柱形木料，甲挖去一個高為acm的圓錐，乙挖去兩個高為acm的圓錐后，甲與乙的體積相比，（ ）。（單位：cm）
A．甲大 B．乙大 C．相等 D．無法確定
【答案】C
【分析】從圖中可知，乙挖去的兩個高為acm的圓錐，可以組成一個底面積不變，高為acm的圓錐；
那么兩個圖形剩下部分的體積都等于圓柱的體積減去挖去的圓錐的體積，因為原來兩個圓柱的體積相等，挖去的圓錐體積也相等，所以剩下部分的體積相等。
【詳解】甲剩下的體積＝圓柱的體積－高為acm的圓錐的體積
乙剩下的體積＝圓柱的體積－2個高為acm的圓錐的體積
兩個圓柱的體積相等，挖去的圓錐的體積也相等，所以甲剩下的體積和乙剩下的體積相等。
故答案為：C
26．（23-24六年級下·江蘇南通·期中）一個小圓柱和一個大圓柱，它們的底面直徑之比是2∶3，體積之比是5∶9，大、小圓柱高的最簡整數比是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．10∶27 D．27∶10
【答案】A
【分析】根據半徑＝直徑÷2，圓的面積公式：面積＝π×半徑2可知，小圓柱和大圓柱的底面直徑之比是2∶3，那么小圓柱和大圓柱的半徑之比也是2∶3；則小圓柱和大圓柱的底面積的比是半徑的平方比。即4∶9；由此設小圓柱的底面積是4，大圓柱的底面積是9；已知小圓柱和大圓柱的體積比是5∶9；由此設小圓柱的體積是5，大圓柱的體積是9；根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；高＝體積÷底面積，分別求出小圓柱的高和大圓柱的高，再根據比例的意義，用小圓柱的高∶大圓柱的高，化簡，即可解答。
【詳解】小圓柱和大圓柱的直徑之比是2∶3；則半徑之比是2∶3；
小圓柱和大圓柱的面積之比是：22∶32＝4∶9
設小圓柱的底面積是4，大圓柱的底面積是9；小圓柱的體積是5，大圓柱的體積是9。
（9÷9）∶（5÷4）
＝1÷
＝（1×4）∶（×4）
＝4∶5
一個小圓柱和一個大圓柱，它們的底面直徑之比是2∶3，體積之比是5∶9，大、小圓柱高的最簡整數比是4∶5。
故答案為：A
27．（23-24六年級下·江蘇南京·期中）用兩張完全相同的長方形紙，分別卷成兩個不同的圓柱形紙筒，圓柱①和圓柱②的側面積相比，（ ）。
A．一樣大 B．圓柱①大 C．圓柱②大 D．無法比較
【答案】A
【分析】根據圓柱側面展開圖的特征，圓柱的側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，據此判斷。
【詳解】由分析可得：兩張完全相同的長方形紙，用兩種不同的方法分別圍成圓柱筒，這兩個圓柱筒的側面積都與原長方形紙面積相等，所以圓柱①和圓柱②的側面積一樣大。
故答案為：A
28．（23-24六年級下·江蘇南京·期中）一個高是5厘米的圓柱，從正面看正好是一個正方形，說明這個圓柱的（ ）也是5厘米。
A．底面周長 B．底面直徑 C．底面半徑 D．無法確定
【答案】B
【分析】圓柱從正面看得到的形狀是長方形，一條邊是底面直徑，另一條邊是高，如果正好是一個正方形，那么底面直徑和高相等，據此解答。
【詳解】由分析可得：一個高是5厘米的圓柱，從正面看正好是一個正方形，說明這個圓柱的底面直徑也是5厘米。
故答案為：B
29．（23-24六年級下·山西大同·期中）一段長為1米，橫截面直徑為20厘米的圓柱形木頭橫著浮在水面，它正好一半露出水面，則這段木頭與水接觸面的面積是（ ）平方厘米。
A． B．3140 C．314 D．3454
【答案】D
【分析】求這段木頭與水接觸面的面積就是這個圓柱形木頭的表面積的一半；根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，代入數據，即可解答，注意單位名數的換算。
【詳解】1米＝100厘米
[3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×100]÷2
＝[3.14×102×2＋62.8×100]÷2
＝[3.14×100×2＋6280]÷2
＝[314×2＋6280]÷2
＝[628＋6280]÷2
＝6908÷2
＝3454（平方厘米）
一段長為1米，橫截面直徑為20厘米的圓柱形木頭橫著浮在水面，它正好一半露出水面，則這段木頭與水接觸面的面積是3454平方厘米。
故答案為：D
30．（23-24六年級下·山西大同·期中）把圓柱的底面平均分成若干等份，切開后，拼成一個近似的長方體，這個近似的長方體與原來的圓柱相比，（ ）。
A．體積、表面積都不變 B．體積不變，表面積變大
C．體積變大，表面積不變 D．體積不變，表面積變小
【答案】B
【分析】根據圓柱體積公式的推導過程可知，把圓柱切拼成一個近似長方體，拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，拼成的長方體的高等于圓柱的高，雖然形狀變了，但是體積不變；表面積比原來的圓柱的表面積增加了兩個以圓柱的高為長和半徑為寬的長方形的面積，由此即可解答。
【詳解】把圓柱的底面平均分成若干等份，然后切開拼成一個近似的長方體，表面積變大，體積不變。
故答案為：B
【點睛】抓住圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體的方法，得出表面積中增加的是兩個以圓柱的高為長和半徑為寬的長方形的面積是解決此類問題的關鍵。
31．（23-24六年級下·山西大同·期中）一個圓柱和一個圓錐底面積相等，體積比是，則圓柱和圓錐的高的比是（ ）。
A． B． C． D．無法確定
【答案】C
【分析】根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×；圓柱的體積∶圓錐的體積＝3∶1；設圓柱的體積是3；圓錐的體積是1；圓柱的高＝體積÷底面積；圓錐的高＝圓錐的體積÷底面積×，據此求出圓柱的高和圓錐的高，再根據比的意義，求出圓柱的高和圓錐的高的比。
【詳解】設圓柱的體積是3，圓錐的體積是1。
圓柱的高＝3÷底面積
圓錐的高＝1÷底面積÷
圓錐的高＝1÷底面積×3
圓錐的高＝3÷底面積
圓柱的高∶圓錐的高＝（3÷底面積）∶（3÷底面積）
圓柱的高∶圓錐的高＝1∶1
一個圓柱和一個圓錐底面積相等，體積比是3∶1，則圓柱和圓錐的高的比是1∶1。
故答案為：C
32．（23-24六年級下·江蘇淮安·期中）把一個長3米的圓柱截成3段后，表面積增加了12.56平方分米，這個圓柱原本的體積是（ ）立方分米。
A．12.56 B．9.42 C．125.6 D．94.2
【答案】D
【分析】把一根長3米的圓柱形鋼材截成3段后，需要切兩次，每切一次增加兩個面的面積，表面積增加了12.56平方分米，表面積增加部分應該是圓柱體4個底面積的和，先根據除法意義，求出圓柱體底面積，再根據體積底面積×高即可得解。
【詳解】3米＝30分米
12.56÷4×30
＝3.14×30
＝94.2（立方分米）
這個圓柱原本的體積是94.2立方分米。
故答案為：D
33．（23-24六年級下·江蘇淮安·期中）如果一個圓柱的側面展開后正好是一個正方形，那么圓柱的高和它的底面直徑的比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶π C．2∶π D．π∶1
【答案】D
【分析】由題可知，圓柱的側面展開后正好是一個正方形，則圓柱的側面的長度（即圓的周長）等于它的高，因為正方形的長和寬是相等；根據圓的周長＝πd，其中d是圓的直徑，因此圓柱的高等于πd，據此根據比的意義，寫出圓柱的高和它的底面直徑的比即可。
【詳解】由分析可得：圓柱的高＝圓柱的底面周長＝πd
πd∶d
＝（πd÷d）∶（d÷d）
＝π∶1
所以圓柱的高和它的底面直徑的比是π∶1。
故答案為：D
34．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓柱和一個圓錐，體積相等，底面直徑的比是1∶2，如果圓柱的高是12厘米，那么圓錐的高是（ ）厘米。
A．3 B．9 C．12 D．24
【答案】B
【分析】設圓柱、圓錐體積為V立方厘米，圓柱底面半徑是r厘米，圓錐底面半徑2r厘米，據此利用圓柱的體積V＝πr2h與圓錐的體積V＝πr2h分別表示出它們的高，并求出高的比，再根據已知的圓柱高12厘米，即可求出圓錐的高。
【詳解】設圓柱底面半徑是r厘米，圓錐底面半徑2r厘米，高為h厘米，
圓柱的體積：12πr2立方厘米
圓錐的體積：4πr2h÷3立方厘米
圓柱體積＝圓錐體積：12πr2＝4πr2h÷3
12πr2×3＝36πr2
36πr2÷4πr2＝9
所以圓錐的高是9厘米。
故答案為：B
35．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓柱和一個圓錐的底面半徑的比是1∶2，它們高的比是2∶3，它們體積的比是（ ）。
A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4
【答案】B
【分析】根據圓柱和圓錐的底面半徑的比和高的比，將圓柱底面半徑看作1，高看作2，圓錐底面半徑看作2，高看作3，圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3，兩數相除又叫兩個數的比，據此寫出圓柱和圓錐的體積比，化簡即可。
【詳解】（3.14×12×2）∶（3.14×22×3÷3）
＝（12×2）∶22
＝（1×2）∶4
＝2∶4
＝（2÷2）∶（4÷2）
＝1∶2
它們體積的比是1∶2。
故答案為：B
36．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓柱體硬紙盒，如果它的側面展開是一個正方形，那么它的高與底面半徑的比是（ ）。
A．2π∶1 B．1∶2π C．π∶1 D．1∶π
【答案】A
【分析】根據題意可知，當一個圓柱的側面展開后成為一個正方形， 這意味著圓柱的高與底面的周長相等，結合圓柱的底面周長：得出高為，再用高比上底面半徑即可。
【詳解】圓柱的底面周長＝高＝，半徑為r。
即高與底面半徑的比是∶r＝∶1
故答案為：A
37．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）把一個圓柱形木料加工成最大的圓錐，削去部分的體積是60立方厘米，原來圓柱的體積是（ ）立方厘米。
A．180 B．120 C．90 D．60
【答案】C
【分析】根據題意，把一個圓柱形木料加工成最大的圓錐，則圓錐和圓柱等底等高；
根據V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，圓錐的體積是圓柱體積的；
把圓柱的體積看作單位“1”，最大圓錐的體積占圓柱體積的，那么削去部分的體積占圓柱體積的（1－），單位“1”未知，用削去部分的體積除以（1－），即可求出圓柱的體積。
【詳解】60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝90（立方厘米）
原來圓柱的體積是90立方厘米。
故答案為：C
38．（23-24六年級下·江蘇南京·期中）將一根體積為600立方厘米的圓柱形木料削成一個陀螺，陀螺的體積是（ ）立方厘米。
A．500 B．100 C．700 D．400
【答案】D
【分析】將大圓柱的體積除以2，求出大圓柱體積的一半。陀螺是由一個小圓柱和小圓錐組成的，并且小圓錐和小圓柱等底等高。小圓柱是大圓柱的一半。將小圓柱的體積乘，求出小圓錐的體積。將小圓柱和小圓錐的體積相加，即可求出陀螺的體積。
【詳解】600÷2×＋600÷2
＝300×＋300
＝100＋300
＝400（立方厘米）
所以，陀螺的體積是400立方厘米。
故答案為：D
39．（23-24六年級下·江蘇南京·期中）一個圓柱形木料，如果把它截成兩個小圓柱，它的表面積增加6.28平方厘米；如果沿直徑切成兩個半圓柱，它的表面積增加40平方厘米。這個圓柱形木料原來的體積是（ ）立方厘米。
A．86.28 B．31.4 C．69.08 D．62.8
【答案】B
【分析】如果把它截成兩個小圓柱，它的表面積增加6.28平方厘米，則增加的表面積是2個圓柱木料的底面圓面積，底面積＝，可計算得出圓柱的底面半徑；如果沿直徑切成兩個半圓柱，它的表面積增加40平方厘米，則增加的面積是2個長方形，2個長方形的寬為圓柱底面直徑，長為圓柱的高，據此可計算出圓柱的高。再根據圓柱體積＝，計算得出答案。
【詳解】如果把它截成兩個小圓柱，則增加2個底面積，則圓柱半徑的平方為：（平方厘米），即圓柱半徑為1厘米。如果沿直徑切成兩個半圓柱，則增加的面積是2個長方形，2個長方形的寬為圓柱底面直徑，長為圓柱的高，則圓柱的高為：
（厘米）
圓柱木料的體積為：
（立方厘米）
故答案為：B
40．（23-24六年級下·江蘇宿遷·期中）如圖的長方形，小紅以長所在直線為軸得到一個立體圖形甲；小俊以寬所在直線為軸旋轉，得到一個立體圖形乙。下面正確說法是（ ）。
A．圓柱甲與圓柱乙體積相等 B．圓柱甲與圓柱乙表面積相等
C．圓柱甲的體積比與圓柱乙大 D．圓柱甲的體積比與圓柱乙小
【答案】D
【分析】根據題意，以長方形的長所在直線為軸得到圓柱甲，那么圓柱甲的底面半徑等于長方形的寬，圓柱的高等于長方形的長；
以長方形的寬所在直線為軸得到圓柱乙，那么圓柱乙的底面半徑等于長方形的長，圓柱的高等于長方形的寬；
根據圓柱的表面積S表＝S側＋2S底，其中S側＝2πrh，S底＝πr2，代入數據計算，求出甲、乙兩個圓柱的表面積，再比較即可。
根據圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算，求出甲、乙兩個圓柱的表面積，再比較即可。
【詳解】圓柱甲的表面積：
2×3.14×6×8＋3.14×62×2
＝37.68×8＋3.14×36×2
＝301.44＋226.08
＝527.52（cm2）
圓柱甲的體積：
3.14×62×8
＝3.14×36×8
＝904.32（cm3）
圓柱乙的表面積：
2×3.14×8×6＋3.14×82×2
＝50.24×6＋3.14×64×2
＝301.44＋401.92
＝703.36（cm2）
圓柱乙的體積：
3.14×82×6
＝3.14×64×6
＝1205.76（cm3）
527.52cm2≠703.36cm2，圓柱甲與圓柱乙表面積不相等；
904.32cm3＜1205.76cm3，圓柱甲的體積比與圓柱乙小。
故答案為：D
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